Juan Fernando López Villaescusa

Programación lineal

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

2º Bachiller

Juan Fernando López Villaescusa

Tenemos mesas de tipo A con 2 m2 de madera, 1 hora de trabajo y un beneficio de 80 € cada una, y de tipo B con 1 m2 de madera, 3 horas de trabajo y 50 € de beneficio. Si hay 600 m2 de madera y un máximo de 900 horas, determina cómo obtener el máximo beneficio.

Problema de optimización

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

Análisis de los datos

Juan Fernando López Villaescusa

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

El beneficio es F(x,y) = 80 x + 50 y en euros.

Mesas A B

Cantidad x y

Madera (m2) 2·x 1·y ≤ 600

Horas trabajo 1·x 3·y ≤ 900

Beneficio (€) 80·x 50·y F(x,y)

Juan Fernando López Villaescusa

F(x,y) = 80 x + 50 y Función objetivo

Región factible

Planteamiento del problema

Averiguar para qué valores de x e y la expresión

Se hace máxima, sujeto a las siguientes restricciones:

2x + y ≤ 600x +3y ≤ 900x ≥ 0y ≥ 0

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Región factible

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Solución del problema

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Solución del problema

el valor máximo se alcanza en el punto B=(180,240)

Se deben fabricar 180 mesas del tipo A y 240 del tipo B para obtener una ganancia máxima de 26 400 €

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O

A

B

C

F 80·0 50·0 0

F 80·300 50·0 24000

F 80·180 50·240 26400

F 80·0 50·300 15000