Instituto Privado de Educación Técnica Juan XXIII – D76

Asignaturas: Estática y Resistencia de Materiales

Trabajos Prácticos de Estática y Resistencia de Materiales

Profesores Responsables: Diego Siboldi: diego_siboldi@yahoo.com.ar Patricia Saperas: patriciasaperas@yahoo.com.ar

Curso/Especialidad: 5to. Construcciones

Consigna de Trabajo: Hola chicos en este nuevo encuentro desarrollaremos temas teóricos relativos al calculo de modulo resistente de figuras combinadas, tipos de cargas, vínculos en las estructuras, diagramas de corte, momento normal

Asignatura: Estática Resistencia de Materiales

Profesor Responsable: SIBOLDI, Diego

ACTIVIDAD N°11

1. MODULO RESISTENTE Se define como modulo resistente al cociente entre el momento de inercia de la sección por la distancia a la fibra más alejada respecto del eje que estamos considerando.

Se expresa con la letra W.

Como sabemos el Momento de inercia de una sección rectangular respecto de sus ejes x e y son: Jx=b x h3 12

Jx=b3 x h 12 Entonces tenemos que:

Wx=Jx / (h/2) y Wy= Jy / (b/2)

TRABAJOS PRACTICOS: DEL 01 al 15 de septiembre Los trabajos serán enviados a los docentes a través de los medios que los docentes

estipularon.

b x h3 Wx = 12…. 121(+

…h… 2

Resolviendo tenemos Wx = b x h2

6

b3 x h Wy = 12…. 121(+

…b… 2

Resolviendo tenemos Wy = b2 x h

6

De una sección compuesta el modulo resistente seria:

Wx=Jx

H

Wy=Jy

B

Los ejes x e y son ejes baricentricos de la figura compuesta.

H= es la mayor distancia que hay entre el eje x, y el lado inferior o superior de la sección.

B= es la mayor distancia que hay entre el eje y, y el lado izquierdo o derecho de la sección.

2. CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LAS ESTRUCTURAS

Las cargas se pueden clasificar en: Cargas permanentes: Peso propio de la estructura, materiales y elementos fijo que integran la construcción. Cargas Accidentales: Sobrecargas producidas por muebles, personas, mercaderías, vehículos, acción del viento, peso de la nieve, sismos, y todo elemento que transmita una carga No permanente.

Según la forma de actuar de las cargas se clasifican en:

Cargas concentradas o puntuales: Actúan en un punto o pequeña superficie.

Cargas Uniformemente Distribuidas: Actúan por

unidad de longitud o de superficie. Una carga de 2t/m, significa que sobre cada metro de la viga actúan 2 toneladas.

Cargas No uniformemente Distribuidas: Estas

distribuidas según una variación lineal. Si en el apoyo A la carga vale 1t/m y en el apoyo B que está a 5 metros del apoyo A, la carga vale 6t/m, significa que la carga aumento 1 tonelada por metro de viga.

Cargas repartiada y carga concentrada: Es una combinacipon de ambos tipos de cargas

3. VINCULOS Un vínculo es todo impedimento que limita la libertad de movimiento de un cuerpo. Tenemos dos tipos de Vínculos: Internos y Externos Vínculos Internos: Son los que limitan la posibilidad de desplazamientos entre los puntos de un cuerpo o cuerpos entre si. Vínculos Externos: Limitan la posibilidades de movimiento de los puntos de un cuerpo respecto a la tierra.

Un cuerpo tiene tres grados de libertad: 2 de traslación (uno horizontal y otro Vertical) y

uno de rotación alrededor de un punto.

Para anular estos grados de libertad de movimiento intervienen tres clases de vínculos:

1- Vínculos Simples: El cuerpo pierde un grado de libertad (de traslación vertical).

Para que el cuerpo este quede en equilibrio la Resultante de las acciones tiene que pasar por el punto de contacto entre el apoyo y el cuerpo, y ser perpendicular al plano de apoyo.

2- Vínculos Dobles: El cuerpo pierde dos grados de libertad (de traslación Vertical y Horizontal), pero puede girar.

Para que el cuerpo este quede en equilibrio la Resultante de las acciones tiene que pasar por el punto de contacto entre el apoyo y el cuerpo.

Apoyo Móvil

Ejemplos de Apoyos Móviles

Apoyo Fijo 2 Apoyos Móviles

1- Vínculos Triples: El cuerpo pierde los tres grados de Libertad. Este tipo de apoyo se llama Empotramiento.

Ejemplo de Vinculo doble

Empotramiento Apoyo fijo y Apoyo Móvil Apoyos Móviles

Ejemplo de Empotramiento

4. VIGAS DE ALMA LLENA Y VIGA DE ALMA CALADA (RETICULADO)

Vigas de alma llena: Se denomina viga de alma llena a un cuerpo engendrado por una sección de forma geométrica constante.

Vigas de alma calada o reticulado: Está formada por un sistema de barras unidas entre sí que no constituyen una sección constante. Puede estar formada por perfiles metálicos, planchuelas, madera, etc.

Viga Metálica Sección doble “T” Viga de hormigón sección rectangular

Viga Reticulada

5. ESFUERZOS INTERNOS QUE CAUSAN LAS CARGAS EN LAS VIGAS

Las cargas (sistema de fuerzas activas (F1, F2, …. Fn), generan las reacciones de vínculo RA y RB para lograr el equilibrio externo, como ya sabemos. Este sistema de fuerzas activas y reactivas provocará a su vez la aparición de fuerzas internas que se oponen a la deformación y procuran equilibrar a las fuerzas externas para impedir que la deformación continúe hasta la rotura. Definimos entonces los siguientes esfuerzos n la sección:

Esfuerzo de flexión: es el desplazamiento vertical de la viga, que varía desde cero en los apoyos hasta alcanzar el máximo en la zona central. Forma una curva parabólica y en una viga con dos apoyos genera esfuerzo de tracción en la parte inferior y compresión en la parte superior.

La flexión de la viga es causada por un “Momento Flector”, y es mayor cuanto mayor es la carga o cuanta más longitud tenga la viga.

Esfuerzo de Corte: Este esfuerzo es provocado por la oposición entre las cargas actuantes que tienen sentido hacia abajo y las reacciones que tienen sentido hacia arriba. Es el mismo efecto que produce una tijera al cortar un papel. Su valor máximo se origina en los apoyos donde actúan las reacciones y disminuye a medida que nos alejamos de ellos.

Esfuerzo Normal: Esfuerzo perpendicular al plano de la sección cuya recta de acción pasa por el baricentro de la misma. Produce el alargamiento o acortamiento de la pieza, en ese sentido se llaman esfuerzos normales de tracción o compresión.

6. CONCEPTOS BÁSICOS PARA DETERMINAR LOS ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTE

EN UNA VIGA.

1) El momento Flector en cualquier sección de la viga es igual a la suma algebraica de los

momentos estáticos de todas las fuerzas situadas a la izquierda de la sección o la suma de los momentos estáticos con el signo cambiado de las fuerzas ubicadas a la derecha de la sección considera.

2) El esfuerzo de Corte en cualquier sección de la viga es igual a la suma algebraica de

todas las fuerzas situadas a la izquierda de la sección o la suma de las fuerzas con signo cambiado que actúan a la derecha de la sección.

3) En una viga con dos apoyos el momento Flector es máximo donde el esfuerzo de Corte es nulo o pasa por cero.

4) En los apoyos el esfuerzo de Corte es máximo y allí los momentos Flectores son nulos.

5) En una viga con un solo apoyo ( viga en voladizo) el momento Flector y el esfuerzo de

Corte son ambos máximos en el apoyo.

De aquí en adelante vamos a considerar con la letra “M” a los momentos Flectores y con la letra “Q” a los esfuerzos de Corte.

Ejemplo de Aplicación N°1: Determinar RA y RB, Esfuerzos de corte y Momentos Flectores. Dibujar Diagramas de M y Q.

En este ejemplo podemos ver que en A tenemos un apoyo fijo, por lo tanto puede reaccionar según dos direcciones en X e Y , es decir, restringe dos grados de libertad. Ahora bien como no tenemos fuerzas o cargas horizontales no hay reacción RH. Y en el apoyo B tenemos un apoyo simple ( apoyo móvil) , este puede reaccionar según una dirección perpendicular al plano de apoyo o sea según la dirección Y, Restringe un grado de libertad de la viga. Lo primero que tenemos que hacer es calcular las Reacciones

1) CALCULO DE REACCIONES

CALCULO DE RA: Para este paso vamos a utilizar la ecuacion ∑ MB=0

∑ MB=0 → RAx5m - F1x4m - F2x2.5m - F3x1m + RBx0m = 0

∑ MB=0 → RAx5m - 2tx4m - 1tx2.5m – 1tx1m + RBx0m = 0

∑ MB=0 → RAx5m - 8tm - 2.5tm - 1tm – 0tm = 0

∑ MB=0 → RAx5m – 11.5tm = 0

RA= 11.5tm= 2.3t 5m

CALCULO DE RB: Para este paso vamos a utilizar la ecuacion ∑ MA=0

∑ MA=0 → RAx0m + F1x1m + F2x2.5m + F3x4m – RBx5m = 0

∑ MA=0 → RAx0m + 2tx1m + 1tx2.5m + 1x4m – RBx5m = 0

∑ MA=0 → 0tm + 2tm + 2.5tm + 4tm – RBx5m = 0

∑ MA=0 →8.5tm – RBx5m = 0

RB= 8.5tm= 1.7t 5m

Como ya sabemos, para asegurarnos que RA y RB están bien calculadas aplicamos la ecuación de sumatorias de fuerzas, y si la misma verifica significa que el valor de RA y RB estan bien.

∑ Fy=0 → RA - F1- F2- F3 + RB = 0 2.3t – 2t- 1t- 1t + 1.7t = 0 4t-4t = 0

0 = 0 → Verifica.

2) CALCULO DE ESFUERZOS DE CORTE

Vamos a determinar los esfuerzos de corte en cada punto o sección donde este aplicada una fuerza concentrada, es decir, fuerzas externas (cargas) y Reacciones. Y por otro lado vamos a considerar en cada punto o sección, si estamos a la izquierda o derecha de ese punto, es decir, en una sección inmediatamente anterior o posterior del punto considerado. Entonces tenemos:

QAi: Esfuerzo de corte a la izquierda de A

QAd: Esfuerzo de corte a la derecha de A

Q1i: Esfuerzo de corte a la izquierda del punto 1, que es el punto de aplicación de la carga F1.

Q1d: Esfuerzo de corte a la derecha del punto 1.

Q2i: Esfuerzo de corte a la izquierda del punto 2, que es el punto de aplicación de la carga F2.

Q2d: Esfuerzo de corte a la derecha del punto 2.

Q3i: Esfuerzo de corte a la izquierda del punto 3, que es el punto de aplicación de la carga F3.

Q3d: Esfuerzo de corte a la derecha del punto 3.

QBi: Esfuerzo de corte a la izquierda de B

QBd: Esfuerzo de corte a la derecha de B En el esquema siguiente se puede ver las secciones anteriormente mencionadas en donde se calculara el esfuerzo de corte.

En la figura anterior se puede ver donde están las secciones (color rojo) en donde se determinan los esfuerzos de corte. No se mide una distancia de cada punto para determinar esas secciones, es esquemático, solo indica una sección anterior y posterior de cada punto Ahora vamos a calcular los esfuerzos de corte, teniendo en cuenta lo siguiente:

1) El esfuerzo de Corte en cualquier sección de la viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas situadas a la izquierda de la sección o la suma de las fuerzas con signo cambiado que actúan a la derecha de la sección.

Y además tenemos que recordar que las fuerzas con sentido hacia arriba son positivas y las con sentido hacia abajo son negativas

IMPORTANTE: NO CONFUNDIR EL TERMINO FUERZAS A LA IZQUIERDA O DERECHA DE UNA SECCION, CON LA DESCRIPCION QUE LE DIMOS A SECCION A LA IZQUIEDA O DERECHA DE UN PUNTO POR EJEMPLO Q1i Y Q1d. LO PRIMERO HACE REFERENCIA A FUERZAS Y LO SEGUNDO A UNA POSICION PARTICULAR EN LA VIGA.

QAi= 0t . No hay fuerzas a la Izquierda de la sección QAi

QAd= RA=2.3t. La única fuerza que tengo a la izquierda de la sección QAd es RA. Ver figura anterior.

Q1i= RA= 2.3t. La única fuerza que sigo teniendo a la izquierda de Q1i es RA.

Q1d= RA-F1= 2.3t-2t= 0.3t . A la izquierda de Q1d tengo la fuerza RA hacia Arriba y la Fuerza F1 que va hacia abajo.

Q2i= RA-F1= 2.3t-2t= 0.3t . Sigo teniendo a la Izquierda de Q2i a RA y F1.

Q2d= RA-F1-F2 =2.3t-2t-1t= -0.7t . A la izquierda de esta sección tengo las Fuerzas RA, F1 y F2.

Q3i= RA-F1-F2 =2.3t-2t-1t= -0.7t . Sigo teniendo a la Izquierda de Q3i a RA , F1 y F2.

Q3d= RA-F1-F2-F3 =2.3t-2t-1t-1t= -1.7t . A la izquierda de Q3d tengo las fuerzas RA, F1,F2 y F3.

QBi= RA-F1-F2-F3 =2.3t-2t-1t-3t= -1.7t .

QBd= RA-F1-F2-F3 +RB =2.3t-2t-1t-3t-1.7t= 0t . A la izquierda de QBd tenemos todas las fuerzas en la viga, por eso da cero.

3) CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES

Para calcular los momentos flectores tenemos que tener en cuenta lo siguiente:

1) El momento Flector en cualquier sección de la viga es igual a la suma algebraica de los momentos estáticos de todas las fuerzas situadas a la izquierda de la sección o la suma de los momentos estáticos con el signo cambiado de las fuerzas ubicadas a la derecha de la sección considera.

Entonces tenemos:

MA=0tm . Porque no tengo ninguna fuerza a la izquierda de A.

M1= RA x 1m= 2.3t x 1m = 2.3tm. A la izquierda del punto 1, RA produce momento estático.

M2= RA x 2.5m – F1 x 1.5m = 2.3t x 2.5m – 2t x 1.5m = 2.75 tm . A la izquierda del punto 2, producen momentos estáticos RA y F1.

M3= RA x 4m- F1 x 3m – F2 x 1.5m = 2.3t x 4m – 2t x 3m – 1t x 1.5m =1.7tm . A la izquierda del punto 3 producen momentos estáticos RA, F1 y F2.

MB=RA x 5m- F1 x 4m – F2 x 2.5m – F3 x 1m =2.3t x 5m–2t x 4m–1t x 2.5m- 1t x 1m = 0tm Como podemos ver la ecuación de MB es la misma que usamos cuando calculamos las

reacciones y hacemos ∑ MB=0 , por eso da cero.

Tanto los esfuerzos de Corte, como los momentos flectores lo podemos resolver con las fuerzas a la derecha de cada sección, pero cambiándole el signo a los esfuerzos.

Por ejemplo si quiero calcular el esfuerzo de corte en la sección Q2i, pero con las fuerzas de la derecha tenemos:

Q2i= -RB + F2 +F3 = -1.7+1+1= 0.3t Me da lo mismo que haciéndolo con las fuerzas que están a la izquierda del punto Q2i. Es importante notar que a la Reacción RB y a las Fuerzas se le cambio el signo. RB es positivo porque va hacia arriba pero lo cambiamos a negativo y las fuerzas F2 y F3 son negativas porque van hacia abajo, pero lo cambiamos a positivas.

Ahora vamos a calcular el momento flector M3 pero con las fuerzas ubicadas a la derecha de ese punto.

M3= RB x 1m=1.7t x 1m= 1.7tm. Nos da lo mismo que con las fuerzas ubicadas a la izquierda. Si bien el momento estático que produce RB respecto del punto 3 es negativo (anti horario) le cambiamos el signo y lo indicamos como positivo.

Y si quisiéramos calcular el momento MB con las Fuerzas ubicadas a la derecha de ese punto no daría cero porque no tengo fuerza a la derecha de este punto, tal como nos dio con las fuerzas ubicadas a la izquierda de ese punto.

4) DIAGRAMAS

Los diagramas son la representación gráfica de los momentos flectores y esfuerzos de corte que hemos calculado analíticamente. En la viga del ejemplo no tenemos esfuerzos normales.

Pasos para dibujar el Diagrama de Momentos Flectores: – Elegimos una escala de Momentos Flectores, por ejemplo 1tm/cm – Tomamos una línea de referencia paralela al eje de la viga (línea Horizontal). – A partir de esa línea de referencia marcamos hacia abajo los momentos flectores calculados. Si son momentos positivos, los dibujamos hacia abajo de esa línea de referencia, si son negativos hacia arriba. En coincidencia con el apoyo A y B los valores de momentos son nulos. Debajo de la F1, marcamos según la escala de fuerza 2.3cm, (a-b) que representa según la escala M1=2.3tm. Debajo de F2 marcamos 2.75cm (c-d), que representa M2=2.75tm Debajo de F3 marcamos 1.7 cm (e-f), que representa M3= 1.7tm Luego unimos todos los puntos y queda representado el diagrama de momentos flectores, en este caso hacia abajo porque todos los momentos son positivos. Si quisiéramos saber el valor de momento flector de cualquier punto de la viga, trazamos una línea vertical y medimos con una regla entre la línea de referencia y la línea roja y luego multiplicamos por la escala y tendríamos el valor del momento flector en ese punto.

Pasos para dibujar el Diagrama de Esfuerzos de Corte. Dibujar el diagrama de esfuerzo de corte, no es otra cosa que representar en escala las fuerzas que actúan en la viga. – Elegimos una escala de Esfuerzos de Corte, por ejemplo 1t/cm – Tomamos una línea de referencia paralela al eje de la viga (línea Horizontal) – A partir de esa línea de referencia marcamos las fuerzas actuantes en la viga. – Se representan las reacciones (positivas) hacia arriba y las acciones (negativas) hacia abajo. – Partimos del punto 1 marcando hacia arriba el valor de RA, en este caso, el segmento vale 2.3cm teniendo en cuenta la escala que elegimos (1t/cm). – A partir del punto 2 trazamos una línea horizontal hasta el punto 3 en coincidencia con la recta de acción de la F1 y a partir del punto 3 marcamos hacia abajo el valor de F1, en este caso el segmento tiene 2cm según nuestra escala de fuerzas adoptado. – Seguimos según la dirección de las flechas el mismo procedimiento hasta llegar al punto 10, que es donde cierra el diagrama de Esfuerzos de Corte. En este diagrama también podemos saber el esfuerzo de corte en cualquier punto de la viga, con solo medir entre la línea verde y la línea de referencia y multiplicar por escala.

Algo importante para analizar: Si nos posicionamos por ejemplo sobre el segmento 3-4 vemos que a la izquierda el valor del esfuerzo de corte es distinto que el de la derecha (ver diagrama) , es decir, que la izquierda de 3-4 tenemos el valor de Q1i y a la derecha tenemos el valor de Q1d, que es lo que calculamos analíticamente. Ahora si nos posicionamos sobre el segmento 5-6 vemos que el esfuerzo de corte cambia de signo, es decir, a la izquierda el diagrama está por encima de la línea de referencia (positivo) y a la derecha está por debajo. Entonces podemos decir que el esfuerzo de corte pasó por cero y en ese punto es donde el Momento Flector es Máximo. El momento flector máximo es M2.

MOMENTO FLECTOR MAXIMO=M2 = 2.75tm

ESFUERZO DE CORTE MAXIMO = QAd = RA = 2.3t Ejemplo de Aplicación N°2: Determinar RA y RB, Esfuerzos de corte y Momentos Flectores. Momento Flector máximo Mmax y Esfuerzo de Corte Máximo Qmax. Dibujar Diagramas de M y Q.

Teniendo en cuenta que no hay fuerzas horizontales no hay reacción horizontal en B (RH). Este ejemplo corresponde a la actividad anterior por lo tanto sabemos el valor de RA y RB.

RA=23.5 t

RB=12.5 t CALCULO DE ESFUERZO DE CORTE

Q1i= 0t.

Q1d= - F1=-6t.

QAi= - F1= -6t.

QAd= - F1+ RA= -6t+23.5t=17.5t.

Q2i= - F1+ RA = 17.5t

Q2d= -F1+ RA -F2 = -6t + 23.5t - 18t= -0.5t

Q3i= -F1+ RA -F2 =-0.5t.

Q3d= -F1+ RA - F2 – F3= -6t + 23.5t - 18t -12t= -12.5t.

QBi= -F1+ RA - F2 – F3= -12.5t

QBd= -F1+ RA - F2 – F3 + RB = -6t + 23.5t - 18t -12t +12.5t = 0t . CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES

M1= 0tm.

MA= - F1 x 2m=-6t x 2m = -12tm !!ojo!! el signo menos (-6t) indica el signo del momento, NO el signo de la fuerza que va hacia abajo.

M2= - F1 x 3.5m + RA x 1.5m =-6t x 3.5m + 23.5t x 1.5m = 14.25tm

M3= - F1 x 7m + RA x 5m – F2 x 3.5m ==-6t x 7m + 23.5t x 5m – 18t x 3.5m =12.5tm

MB= 0tm. Directamente indicamos cero porque no tengo fuerzas a la derecha del punto B.

Aclaración: Para determinar los esfuerzos de corte y momentos flectores hemos utilizado las fuerzas de la izquierda de cada sección o punto. Por ejemplo el M3 es más fácil calcularlo con las fuerzas ubicadas a la derecha de ese punto, porque solo tengo la reacción RB, entonces tendríamos:

M3= RB x 1m =12.5tm Si bien el momento de RB respecto de la F3 es negativo, le cambiamos el signo, porque estamos calculando con las fuerzas de la derecha.

MOMENTO FLECTOR MAXIMO=M2 = 14.25tm

ESFUERZO DE CORTE MAXIMO = QAd = 17.5t DIAGRAMAS: Dibujamos los diagramas de la misma forma explicada en el ejemplo anterior.

Cuando tenemos voladizos aparecen momentos flectores negativos y tal como se puede ver en el diagrama se dibujan por encima de la línea de referencia.

ACTIVIDAD PROPUESTA: Determinar RA y RB, Esfuerzos de corte y Momentos Flectores. Momento Flector máximo Mmax y Esfuerzo de Corte Máximo Qmax. Dibujar Diagramas de M y Q. Indicar escala de dibujo.

MATERIA: TRABAJOS PRACTICOS DE ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

DOCENTE: Patricia Saperas Retomamos nuestros encuentros por esta vía por lo que en este caso haremos un cierre del tema de Inercia con el cálculo del módulo resistente que es un parámetro que definirá la efectividad de la sección combinada que generemos (como en el caso de columnas de madera o de perfilería). Por ejemplo esta columna de madera está compuesta por 3 figuras rectangulares y la metálica compuesta por dos perfiles un UPN 240 y un IPN 200

Consigna 1: buscar alguna imagen de una sección compuesta y determinar que figuras la componen Para realizar el cálculo debemos partir de la inercia total de nuestra figura dividido la distancia a la fibra más alejada respecto del eje que estamos trabajando Se los planteo para el ejercicio 1 del TP anterior Las inercias totales según los ejes fueron Jxg= 87,28 cm4 Jyg= 203,71 cm4 Respecto de la fibra más alejada vemos respecto del eje x la distancia D desde el baricentro

puede ser el extremo superior de la figura o el extremo inferior o sea (6cm -2.38cm)=3.62cm o

2.38 cm, entonces Wx= 87,28 cm4/ 3.62 cm =24.11cm3

Respecto al eje y la distancia que debemos determinar es E. Veremos cuál es la fibra más

alejada si la izquierda o la derecha 4,51cm o (8-4.51)= 3.49 cm entonces Wy= 203.71cm4/4,

51cm= 45.16 cm3 ¿Cuál es la lectura respecto al módulo resistente? Para que la sección que componemos

funcione mejor debemos girarla debido a que su módulo resistente es mayor respecto del eje y

Consigna 2: Hallar Wx y Wy para el ejercicio 2 del TP anterior Paso seguido vamos a trabajar los diagramas de esfuerzo para cargas puntuales. Para poder realizar los diagramas primero debemos volver a trabajar el equilibrio del elemento analizado mediante el cálculo de reacciones, planteando las ecuaciones de equilibrio de momento igualado a cero. Para la realización de los diagramas definiremos los puntos de interés en la estructura que estamos analizando SIEMPRE serán los puntos de apoyo del elemento y en el caso de cargas puntuales los lugares en donde se produce el impacto de la carga. Luego realizaremos en forma analítica el cálculo de los esfuerzos de corte; para ello siempre

venimos recorriendo el elemento de izquierda a derecha. Fíjense en el ejemplo que en todos

los puntos en donde impacta una carga concentrada se produce un salto en el diagrama de

corte. Respecto al diagrama de momentos, la variación es lineal porque el cálculo del momento depende de la distancia al punto donde se calcula. Todos los esfuerzos se analizan parados en los puntos y visualizando las cargas y los momentos que voy dejando a la izquierda de ese punto donde estoy parado. Tengan en cuenta que el punto donde me paro en el caso de las cargas puntuales todavía no entra en acción la carga y la distancia para el momento es cero

Consigna 3 les pido vean este link y respondan https://proyectodescartes.org/ingenieria/materiales_didacticos/estructuras-JS/

En el primer diagrama: 1- si la carga se ubica en el centro de la luz ¿Cómo son las reacciones? 2-Cuando el diagrama de corte (lo denomina V en lugar de Q) pasa por cero ¿cómo es el momento en ese punto? 3-Si la carga P se ubica a 2,6 m ¿Cuánto vale Ra y Rb? Cuanto es el corte a la izquierda del punto de aplicación de la carga? ¿Y el momento? En el segundo diagrama: 4-Si las cargas P son iguales (como en el diagrama y están a la misma distancia del centro de la viga ¿cómo es el diagrama de corte entre las cargas? ¿El diagrama de momentos? 5- ¿Las reacciones son iguales? ¿Cuál es su valor? 6- Si la viga cumbrera es de 4m entre apoyos y tiene la descarga de 3 fuerzas P=400Kg ubicadas a 1m de los apoyos y distanciadas 1m entre si.. Calcular reacciones y diagramas de corte y momento

ASIGNATURA: Análisis Matemático

DOCENTE:Rufiné Oscar Alberto

CURSO:5to Ciclo Superior Especialidad Construcciones

Correo: rufineoscar@gmail.com

Tema: Limite

OBJETIVO: Les propongo que interpreten las consignas.

Les propongo que determinen las herramientas necesarias para la resolución de los problemas.

Les propongo que realicen un cronograma de trabajo y cumplirlo.

Les propongo que desarrollen el espíritu de superación.

Les propongo quetransmitansus conocimientos adquiridos a sus pares y a sus docentes.

Les propongo a que razonen y justifiquen las respuestas del trabajo práctico.

Les propongo a resolver e interpretar ejercicios de límite de una función en un punto,

indeterminación eindeterminación

Les propongo a que realicen el trabajo de manera grupal no más de 3 integrantes en forma virtual,

siempre respetando el decreto de necesidad y urgencia de aislamiento.

Materiales para el trabajo práctico Lápiz, goma, hojas

Apunte de teoría de la materia (números complejos)

Celular / cámara fotográfica

Conexión a internet (mínimo requerimientos de datos)

Día y horario para la resolución de los ejercicios

Sitio del Dpto Científico https://sites.google.com/view/dptocientifico/p%C3%A1gina-

principal

Consigna del trabajo El trabajo práctico lo entregarán cuando lo terminen, en los siguientes medios el que a vos te sea más fácil de usar o en el que estés más habituado. Cualquiera de las tres maneras: (recuerda la que te sea más fácil para vos)

Opción 1: Cargando un archivo por formulario al siguiente link Antes de ir al formulario te dejo este link de explicación de cómo subirlo al archivo

https://drive.google.com/file/d/17AmmgKlTTlgAyGEx7-

dWmsfwDtGjKogF/view?usp=sharing

https://sites.google.com/view/dptocientifico/profe-rufi/5to-const-rufi/cargar-

archivos

Opción 2: Correo del profe:

rufineoscar@gmail.com

Opción 3:Por un archivo Drive. (El alumno que lo desee en el grupo de Whatsapp se le habilitará el archivo con su nombre y apellido donde podrás ir completándolo). Para la realización de dicho trabajo práctico te sugiero que lo realices en los días y horarios habituales de la materia como si estuviéramos en la escuela. Así si tenésconsultas sobre el trabajo estoy a tu

disposición y las podrán realizar al correo rufineoscar@gmail.com en los horarios habituales del dictado

de clases en forma presencial y recordá también que está el grupo de Whatsapp:Jueves de 17:00hs a

18:20hs y Viernes de 15:25 a 16:45hs

A continuación, te acerco unas sugerencias o tips para captar fotos de tu trabajo práctico con buena calidad

(Foto extraída de internet

Otros tips para la confección del mismo es que te organices en los días los ejercicios a resolver la siguiente tabla es una sugerencia para organizarte en la elaboración del mismo

Día Horario Actividad Teórica Actividad Práctica

Jueves 17:00hs a 18:20hs Repaso la teoría (apunte de la materia)

Ver los videos de

Realizo ejercicios 1

ahasta el 1e (consultasvíamail o Whatsapp)

Viernes 15:25 a 16:45hs Repaso la teoría (apunte de la materia y videos)

Realizo ejercicios

2aal2e(consultasvia mail o Whatsapp)

Jueves 17:00hs a 18:20hs Repaso la teoría (apunte de la materia y videos)

Realizo ejercicios 3a

al3j(consultasvía mail o Whatsapp)

Viernes 15:25 a 16:45hs Repaso la teoría (apunte de la materia y videos)

Realizo ejercicio4 (consultasvía mail o Whatsapp)

Viernes 16:45hs Entrega de TP.

Te comento también que el trabajo práctico de Análisis queda cargado en el siguiente link que abajo se detalla para que puedas acceder en cualquier momento.

https://sites.google.com/view/dptocientifico/profe-rufi/5to-const-rufi

Antes de empezar a confeccionar este trabajo práctico que consta de la resolución de ejercicios de funciones exponenciales.Es conveniente que mientras veas el video tengas a tu lado los apuntes de la

teoría. Ver elsiguiente link: y te digo que todo logro empieza con la decisión de intentarlo

https://drive.google.com/file/d/1CtjH-7k3jur22UZgKKXBg5eZwtRy1tNA/view?usp=sharing

(los apuntes de la catedra)

https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0

https://www.youtube.com/watch?v=nTaiyaoyJhw

https://www.youtube.com/watch?v=RdLtaXRO_Ik

El concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un

punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.

Ahora si podrán resolver los siguientes ejercicios:

1) Calculemos los siguientes límites a partir de la gráfica

a)

b)

c)

d)

e)

2) Dada la siguiente gráfica de f(x), interpretaremos y determinaremos los límites que se indican:

a)

b)

c)

d)

e)

3) Ahora pasaremos a ver las indeterminaciones que se producen en los límites. Las que nos van a

interesar en nuestro trabajo son únicamente dos y esas son indeterminación e

indeterminación

a) Investigaremos como y que se debe hacer para resolver estas situaciones. Exprésenlas con

sus palabras. Y luego resuelvan los siguientes ejercicios

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

4) Ahora les propongo que reflexionemos sobre este tema

a) ¿Qué son los limites laterales?

b) ¿Cómo identifico las indeterminaciones?

c) ¿Cómo las resuelvo? ¿Podemos elaborar algunos tips?

d) ¿qué me indica el límite de una función?

A seguir cuidándonos. Muy pronto nos veremos otra vez en el aula

Asignatura: Arquitectura I

Docente: Arq. Guillermina Banda

Curso /Especialidad: 5° Construcciones

Ciclo Lectivo: 2020 – Emergencia Sanitaria COVID-19

E-mail :guillerminaaliciablanda@gmail.com

TP N° 6

Tema: diseño de una vivienda unifamiliar en planta baja- toma de partido

Consigna: En un lote ubicado en la cuadra del Instituto Juan xxiii, de dimensiones 10 metros

de frente por 17 metros de fondo, entre medianeras, diseñar una vivienda unifamiliar con las

siguientes necesidades:

-Sector público: ingreso por living-estar, comedor.

- Sector privado: dos dormitorios, uno principal con baño incluido

-Sector de servicio: cocina con lavadero incluido y baño familiar.

Se deberá:

- dibujar el croquis del lote en la cuadra con orientación y medidas

-Enunciar las premisas luego de reconocer el entorno

-esbozar una planta con la distribución de la vivienda y perspectiva caballera para analizar la

volumetría, para ELLO DEBERÁS VISITAR LA PÁGINA PLATAFORMA DE ARQUITECTURA

EN INTERNET, EN LA QUE TE MUESTRA MUCHOS MODELOS DE PLANTA DE VIVIENDA

UNIFAMILIAR EN PLANTA BAJA Y ENTRE MEDIANERAS.

Etapas en el diseño de una vivienda:

Enunciado de premisas de diseño: las premisas son decisiones e intenciones que

permanecerán desde la toma de partido hasta la construcción de la vivienda. Por ejemplo:

-Orientar el dormitorio principal y el living estar hacia las mejores orientaciones.

-Respetar la cualidad de los sectores públicos, privado y de servicio.

-diseñar el ingreso principal hacia la calle principal.

Toma de partido: una vez realizado el análisis del entorno del lote elegido se procederá a

bocetar la planta de la vivienda y la volumetría, con ciertos rasgos estéticos. O sea adhiriendo

a alguna estética conceptual: casa moderna, colonial, minimalista etc.

Anteproyecto: una vez definida la toma de partido se procederá a cambiar de escala para

diseñar detalles más finos como la ubicación de los muebles, visuales etc.

Proyecto: es la etapa de mayor definición del diseño de la vivienda, que requiere una escala

en la que se puedan visualizar detalles, en esta etapa se diseñan todas las instalaciones: de

gas, eléctrica, sanitarias ( agua fría y caliente, desagües primarios, secundarios y pluviales

con conexión a la calle).

Consideraciones para diseñar una vivienda

Orientaciones de una vivienda:

Norte: Indica el punto cardinal de referencia y de mejor orientación.

Este: punto cardinal que indica el amanecer. Es fresco en invierno y soleado en verano.

Oeste: punto cardinal hacia donde se esconde el sol en el atardecer. Esta orientación por ser

demasiado irradiada por el sol en verano, requiere filtros como árboles, pérgolas, o aleros.

Sur: punto cardinal que se expone a los mayores vientos y frio en el invierno. Esta orientación

es fría y húmeda. Esta orientación se deja para ventilar baños, lavaderos y locales de servicio.

Áreas funcionales de una vivienda:

-Sector privado: Es el sector que está integrado por las habitaciones mas intimas de la

vivienda: dormitorios, vestidores, baño privado etc.

-Sector público: es el sector social al que ingresan las visitas desde su ingreso desde afuera de

la vivienda. Lo componen espacios como: la cocina el comedor, el living-estar, escritorio etc.

- Área de servicio: éstos espacios son los que se usan para apoyar y abastecer a los demás

sectores de la vivienda, ellos son: la cocina, baño de servicio, lavaderos etc.

Los aspectos de la Arquitectura:

- Espacios abiertos: patios, fondo de manzana, frente de la vivienda con receso de la

línea municipal, etc.

- Espacios semi abiertos: son aquellos espacios que contienen uno o más cerramientos

laterales y abierto en el techo, ellos pueden ser galerías, patios internos etc. El

cerramiento lateral pueden ser columnas, rejas etc.

- Espacios Semi cerrados: se llama así a la categoría de espacio en el que el

cerramiento: cubierta o alero es el resguardo a la intemperie.

- Espacios cerrados: espacios limitados por paredes y techo.

Asignatura: Dibujo Técnico

Profesor: Diego IvanSiboldi

Curso/Especialidad:5to. Año Construcciones

Nombre del Estudiante:

Tema:Intersección de planos oblicuos

Consigna de Trabajo:Hola chicos, espero que estén bien, en esta oportunidad vamos a aprender como determinar intersecciones de planos oblicuos.

En primer lugar como ya sabemos la intersección entre planos es una RECTA, por lo tanto tenemos que determinar dos puntos para poder trazar esa recta.

Ejercicio de aplicación N°1: Determinar la intersección de los planos oblicuos.

El método consiste en determinar dos puntos para dibujar la recta de intersección, este caso comenzamos en PH.

Lo que hay que hacer es buscar dos puntos que resultan de la intersección de las aristas de los planos. Entonces tenemos que la arista G1H1 corta a las aristas A1B1 y B1C1 del plano azul en los puntos 11 y 21. (Figura 2)

Llevamos a plano vertical los puntos 11 y 21, determinando los puntos 12 y 22. Estos puntosen el PV están sobre sobre las aristas A2B2 y B2C2 del plano azul.

Unimos los puntos 12 y 22en PV,determinando sobre la arista G2H2 el punto K2. A parir de K2 bajamos una auxiliar hasta la arista G1H1 determinando el punto K1.

Entonces de esta manera ya tenemos un punto de la recta de intersección ahora vamos a encontrar otro punto que necesitamos.

Para encontrar el primer punto hicimos que una arista del plano rojo corte a dos aristas del plano

azul. Ahora para encontrar el segundo punto hacemos a la inversa, hacemos que una arista del

plano azul corte a dos aristas del plano rojo, en dos puntos.

Figura 1

Figura 2

Entonces en PH (Figura 3) la arista C1D1 corta a la arista G1H1 y G1I1 (plano rojo ) en los puntos 31 y 41.

Si bien la arista C1D1 no interseca directamente a las aristas G1H1 y G1I1, prolongamos la misma hasta intersecar en los puntos 31 y 41.

A partir de estos puntos encontramos en PV, sobre las aristas G2H2 y G2I2 los puntos 32 y 42.

Ahora unimos a 32 y 42 y determinamos sobre la arista C2D2 el punto L2. Bajamos una línea auxiliar a partir de L2 hasta PH para determinar el punto L1 en la arista C1D1.

Ahora teniendo las proyecciones de los puntos K y L, podemos encontrar la recta de intersección uniendo esos dos puntos como se muestra en la figura 4

Figura 3

Figura 4

Ahora vamos analizar la visibilidad de los planos. Si estamos en PH tenemos que controlar las cotas de los vértices de cada plano.

Y para analizar la visibilidad en PV tenemos que observar los apartamientos de los vértices de los planos.

VISIBILIDAD: para saber en la zona 1 que plano se ve y cual no, tenemos que analizar las cotas de los puntos G1 y A1. Como podemos ver el punto A2 tiene mayor cota, por lo tanto en PH significa que el plano azul está por encima del plano rojo, por eso el plano rojo no es visible. Además a esto lo podemos verificar mirando según la flecha roja, vemos que el plano azul se ve primero que el plano rojo.

En la zona 2, podemos apreciar que el vértice H1 tiene mayor cota (H2) que el vértice C1 (ver en PV) por lo tanto podemos afirmar que en la vista de PH el plano rojo está por encima del plano azul.

En la zona 3, tenemos que analizar los apartamientos de los puntos G2 y B2. Como podemos ver en PH, el vértice G1 tiene mayor apartamiento que el vértice B1, por lo tanto si observamos en dirección de la flecha verde lo que se ve primero es el vértice G2, por tal motivo podemos afirmar que en PV, el plano rojo se ve primero que el plano azul.

En la zona 4 el vértice I2, se ve primero que el vértice C2, porque tiene mayor apartamiento (ver PH) por lo tanto en la zona 4 es visible el plano rojo.

OTRA FORMA PARA RESOLVERLO: Cuando resolvimos la intersección de estos dos planos

comenzamos trabajando desde el PH , para luego encontrar en PV la proyección de los puntos K2 y L2, para luego trasladar esos puntos a PH y encontrar los puntos K1 y L1.

Ahora lo resolvernos pero comenzando a partir de PV, el resultado será el mismo.

En la Figura 6, en PV la arista G2H2 corta a las aristas A2B2 y D2C2 del plano azul. Determinamos las proyecciones del punto K.

En la Figura 7, en PV la arista D2C2 corta a las aristas G2H2 y G2I2 del plano rojo. Determinamos las proyecciones del punto L. En este caso particular el punto 42coincide con el vértice C2.

Ahora uniendo los puntos K y L llegamos al mismo resultado que en la figura 5.

Figura 5

Ejercicio de aplicación N°2: Determinar la intersección de los planos oblicuos.

Figura 6 Figura 7

Este es el ejercicio de aplicación anterior en el cual se agregó un tercer plano oblicuo.

En las figuras siguientes se puede ver como quedaría resuelto el ejercicio tal como se explicó anteriormente. Ahora solo tenemos que encontrar la intersección con el nuevo plano, porque ya tenemos determinada parte de la intersección que hicimos en el ejercicio N°1.

En este caso solo tenemos que determinar un tercer punto (M) ya que los puntos K y L, ya lo habíamos determinado en el ejemplo anterior.

VISIBILIDAD:

ACTIVIDAD PROPUESTA:

1- Dado los planos oblicuos (podrían ser cubiertas de una vivienda) y las rectas de intersección

entre los mismos, (KL, LM) determinar gráficamente esa intersección. El dibujo deber ser claro y

prolijo para verificar de qué manera se determinaron los puntos K, L y M.

2- Indicar o hacer una breve descripción de los pasos que se siguió para encontrar los puntos K, L y

M.

3- Dibujar y analizar la visibilidad de los planos.

4- Dibujar perspectiva isométrica

Estoy a disposición por consultas para resolver las actividades.

diego_siboldi@yahoo.com.ar

Nos mantemos en contacto. Saludos

Asignatura: Taller de la Especialidad

Profesor/a: Silva Sebastián –Muñoz José María

Año y Especialidad: 5to año de la Especialidad Construcciones

Tema: Revoques sobre muros

Consigna de Trabajo:

Te contamos que años anteriores viste todo lo relacionado a muros de cerramiento de una

vivienda, muros divisorios para los ambientes y para corregir esas imperfecciones debemos

revestirlo. Además de tapar todas las cañerías de las instalaciones realizando los

revoquescorrespondientes.

Los revoques de los muros de una vivienda pueden ser exteriores, los

cuales necesitan una atención especial porque es el recubrimiento para impedir la entrada de

humedad, térmica y acústica donde sus capas serán la barrera fundamental.

Los revoques de los muros interiores pueden variar en materiales y

espesor según la estética prevista por el proyectista.

Hoy en día existen nuevos materiales con propiedades superadoras a lo

tradicional mejorando los rendimientos, los costos y tiempo de ejecución.

Estos materiales pueden ser pre mezclas con ciertas propiedades de

acuerdo al uso tanto interior como exterior ,los cuales simplifica el acopio de materiales con

respecto al uso tradicional donde debemos acopiar arena, cal ,cemento, aditivos demandando

más tiempo el ordenamiento, ocupando más espacio y personal.

Actividad N°1

Te mostraremos una serie de videos de corta duración donde se ejecutan Revoques de forma

tradicional del arquitecto Martin Bonari y revoque con yeso sobre muros de retak.

Te realizamos un tutorial para que recuerdes la secuencia para preparar la pared, la ejecución

de fajas para el revoque en un plano del muro usando una metodología de fácil aplicación con

las herramientas conocidas.

Haz Ctrl + clic para seguir el vínculo: https://youtu.be/cVG03bf3gHc https://youtu.be/xA_70IiEd3I

https://youtu.be/d0cxkKY9PwE

https://youtu.be/LMTbNpTQZFQ

https://youtu.be/mvMjMzs2G2U

TUTORIAL FORMA DE PREPARCION Y EJECUCION DEL REVOQUE.

Actividad N°2

En esta actividad deberás realizar un informe mínimo 10 renglones, donde incluirás que

diferencia existe entre un revoque exterior y un revoque interior de la forma tradicional. Te

adjuntamos una planilla de morteros para revoque donde se indica cantidad y dosificación,

herramientas que se utilizan y por ultimo comparar con los nuevos materiales para revocar

cuales son las ventajas y desventajas.

Correos-Consultas

ssebas-j@hotmail.com (Profesor Silva Sebastián)

jose1165@hotmail.com (Profesor Muñoz José María)

Bibliografía y Web.

Construcción de Edificios. Chandias.

Construcción tradicional Parte I

Arq. Martín Bonari

En este tutorial de la serie Construcción Paso a Paso (capítulo) encontrarás detalles sobre la

realización de revoque grueso y fino en una vivienda.