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Trazamos un arco de circunferencia

con centro en 𝒗, por lo tanto 𝑴 y 𝑵

están a igual distancia de 𝒗.

Trazamos el segmento 𝑴𝑵 ̅̅ ̅̅ ̅̅ y luego la

mediatriz del mismo.

Esa mediatriz es la bisectriz del ángulo.

La bisectriz es el lugar geométrico de

los puntos que equidistan de los lados

del ángulo, por lo tanto, 𝑴𝑫̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑫𝑵̅̅ ̅̅̅

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𝐚 − 𝟏) 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(𝑛 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(5 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°. 3 ⇒ 𝑺∠𝒊𝒏𝒕 = 𝟓𝟒𝟎°

𝐚 − 𝟐) S∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(𝑛 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(10 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°. 8 ⇒ 𝑺∠𝒊𝒏𝒕 = 𝟏𝟒𝟒𝟎°

𝐚 − 𝟑) 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(𝑛 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(14 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°. 12 ⇒ 𝑺∠𝒊𝒏𝒕 = 𝟐𝟏𝟔𝟎°

𝐛 − 𝟏) 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(𝑛 − 2) ⇒ 1080° = 180°(𝑛 − 2) ⇒ 1080°: 180° = 𝑛 − 2 ⇒ 6 + 2 = 𝑛 ⇒ 𝒏 = 𝟖

Tiene 8 lados, por lo tanto, es un octógono.

𝐛 − 𝟐) Ángulo interior =𝑆∠𝑖𝑛𝑡

𝒏⇒ Ángulo interior =

𝟏𝟎𝟖𝟎°

𝟖⇒ Á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 = 𝟏𝟑𝟓°

Ángulo exterior =360°

𝑛⇒ Ángulo exterior =

360°

8⇒ Á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐞𝐱𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 = 𝟒𝟓°

Ángulo central =360°

𝑛⇒ Ángulo central =

360°

8⇒ Á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐜𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐥 = 𝟒𝟓°

Ángulo exterior =360°

𝑛⇒ 𝑛 =

360°

á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝑛 =360°

20°⇒ 𝑛 = 18 ⇒ Octodecágono

𝑛 =360°

72°⇒ 𝑛 = 5 ⇒ Pentágono

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𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(𝑛 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°(5 − 2) ⇒ 𝑆∠𝑖𝑛𝑡 = 180°. 3 ⇒ 𝑺∠𝒊𝒏𝒕 = 𝟓𝟒𝟎°

Ángulo interior =𝑆∠𝑖𝑛𝑡

𝒏⇒ Ángulo interior =

𝟓𝟒𝟎°

𝟓⇒ Á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 = 𝟏𝟎𝟖°

El ángulo 𝑫�̂�𝑭 es exterior al ángulo 𝑨�̂�𝑫del pentágono, y el ángulo 𝑬�̂�𝑭 es exterior al ángulo 𝑪�̂�𝑬 del

mismo, y sabemos que el ángulo exterior e interior son adyacentes y por ende suplementarios, es decir,

suman 180°, se deduce que:

𝑫�̂�𝑭 + 𝑨�̂�𝑫 = 𝟏𝟖𝟎° y 𝑬�̂�𝑭 + 𝑪�̂�𝑬 = 𝟏𝟖𝟎°, como los ángulos interiores miden 𝟏𝟎𝟖°, por lo tanto:

𝑫�̂�𝑭 = 𝑬�̂�𝑭 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟏𝟎𝟖° = 𝟕𝟐°

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, entonces, en el triángulo 𝐷𝐸𝐹:

𝑫�̂�𝑭 + 𝑬�̂�𝑭 + 𝑫�̂�𝑬 = 𝟏𝟖𝟎° luego 𝑫�̂�𝑬 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝑫�̂�𝑭 − 𝑬�̂�𝑭 ⇒ 𝑫�̂�𝑬 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟕𝟐° − 𝟕𝟐°

𝑫�̂�𝑬 = 𝟑𝟔°

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CONSTRUCCIÓN DE UN ENEÁGONO REGULAR

Trazamos una circunferencia con centro en “O”, de radio a elección, en este gráfico 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ .

Se calcula el ángulo central haciendo 360°: 9 = 40° y se traza el mismo utilizando el transportador (𝐴�̂�𝐵)

Con el compás se toma la longitud del arco AB y se transporta 7 veces determinando los vértices del eneágono C,

D, E, F, G, H e I.

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Se trazan los segmentos correspondientes a cada lado: AB̅̅ ̅̅ , BC̅̅̅̅ , CD̅̅ ̅̅ , DE̅̅ ̅̅ , EF̅̅̅̅ , FG̅̅̅̅ , GH̅̅ ̅̅ , HI̅̅ ̅, IA̅̅̅

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Perímetro de un polígono regular se calcula: 𝑷 = 𝒏. 𝑳 y como 𝑳 = 𝟒, 𝟕𝒄𝒎

𝑷 = 𝟏𝟑. 𝟒, 𝟕 𝒄𝒎 ⇒

Perímetro de un polígono regular se calcula: 𝑷 = 𝒏. 𝑳 , como 𝑷 = 𝟑𝟕𝟐 𝒄𝒎 y 𝑳 = 𝟏𝟎 entonces:

𝟑𝟕𝟐 𝒄𝒎 = 𝟏𝟎 . 𝑳 ⇒ 𝟑𝟕𝟐 𝒄𝒎: 𝟏𝟎 = 𝑳 ⇒

𝑷 = 𝟔𝟏, 𝟏 𝒄𝒎

𝑳 = 𝟑𝟕, 𝟐 𝒄𝒎