PRODUCTOS NOTABLES II NIVEL PRE
-
Upload
victor-alegre -
Category
Internet
-
view
377 -
download
6
Transcript of PRODUCTOS NOTABLES II NIVEL PRE
SUMA DE CUBOS
2.2.3 Productos NotablesSon aquellos cuyos factores cumplen con ciertas características que permiten llegar al resultado, sin realizar todos los pasos de la multiplicación.
• Cuadrado de Binomio:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplo:
La fórmula del Cuadrado de Binomio se puede obtener geométricamente:
(5x – 3y)2 (5x)2
- 2(5x∙3y) + (3y)2 = 25x2
- 30xy + 9y2
bab
a ab2
2
a b
b
a
a b
a
b
• Cubo de binomio:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando potencias...
Multiplicando...
(3x)3 – 3∙(3x)2∙2y + 3∙(3x)∙(2y)2 – (2y)3
= 27x3 – 3∙(9x2)∙2y + 3∙(3x )∙(4y2)– 8y3
= 27x3 – 54x2y + 36xy2– 8y3
(3x – 2y)3 =
• Suma por su diferencia:
Ejemplo: Aplicando la fórmula...
(a + b)∙(a – b) = a2 – b2
(5x + 6y)∙(5x – 6y) =(5x)2 – (6y)2
= 25x2 – 36y2
Producto con Termino Común:
Esta propiedad sólo se cumple cuando los binomios tienen un término en común.
Ejemplo 1:Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(x + a)∙(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(x + 4)∙(x + 2) =
= x2 + 6x + 8
x2 + (4 + 2)x + 4∙2
Ejemplo 2:Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(y - 4)∙(y + 2) =
= y2 – 2y - 8
y2 + (-4 + 2)y - 4∙2
(M - 4)∙(y + 8) M2 + (-4 + 8)M - 4∙8
Desarrollando...
= M2 +4M - 32
• Diferencia de cubos:
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
8x3 – 64y3 =(2x)3 – (4y)3
= (2x – 4y)((2x)2 + 2x ∙ 4y + (4y)2 )
= (2x – 4y)(4x2 + 8xy + 16y2 )
Suma de cubos:
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
27x3 + 8y3 = (3x)3 + (2y)3
= (3x + 2y)((3x)2 – 3x ∙ 2y + (2y)2)
= (3x + 2y)( 9x2 – 6xy + 4y2)
DIFERENCIA DE CUBOS
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
27x3 + 8y3 = (3x)3 + (2y)3
= (3x + 2y)((3x)2 – 3x ∙ 2y + (2y)2)
= (3x + 2y)( 9x2 – 6xy + 4y2)