1. . Geankodis

2. PROCESOS DE TRANSPORTE YOPERACIONES UNITARIASChristie J. GeankoplisUniversity of Minnesota TERCERA EDICIN MXICO, 1998 COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE C.V.MXICO 3. Contenido...PrefacioXIIIPARTE 1PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE PROCESOS DE TRANSPORTE DEMOMENTO LINEAL, DE CALOR Y DE MASA1Capitulo 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 31.1 Clasificacin de las operaciones unitarias y los procesos de transporte 31.2 El sistema (SI) de unidades fundamentales usado en este texto y otrossistemas de unidades51.3 Mtodos para expresar temperaturas y composiciones71.4 Leyes de los gases y presin de vapor 101.5 Conservacin de la masa y balances de materia 131.6 Unidades de energa y calor 171.7 Conservacin de energa y balances de calor 231.8 Mtodos matemticos, grficos y numricos 29Capitulo 2 Principios de transferencia de momento lineal y balances globales382.1 Introduccin382.2 Esttica de fluidos 392.3 Ecuacin general de transporte molecular para transferenciade momento lineal, calor y masa 472.4 Viscosidad de los fluidos 522.5 Tipos de flujo de fluidos y nmero de Reynolds562.6 Balance total de masa y ecuacin de continuidad 592.7 Balance global de energa 662.8 Balance general de momento lineal 802.9 Balance de momento lineal en el recinto y perfil de velocidades en flujo laminar90 2.10 Ecuaciones de diseo para flujo laminar y turbulento en tuberas96 2.11 Flujo compresible de gases 115 4. Captulo 3 Principios de la transferencia de momento lineal y aplicaciones 130 3.1Flujo alrededor de objetos inmersos y lechos empacados y fluidizados 130 3.2Medicin del flujo de fluidos145 3.3Bombas y equipo para manejar gases 152 3.4Agitacin y mezclado de fluidos y necesidades de potencia161 3.5Fluidos no newtonianos 174 3.6Ecuaciones diferenciales de continuidad186 3.7Ecuacin diferencial de transferencia de momento lineal o de movimiento193 3.8Uso de las ecuaciones diferenciales de movimiento y continuidad199 3.9 Otros mtodos para la resolucin de ecuaciones diferenciales de movimiento209 3.10 Flujo de capa lmite y turbulencia 215 3.11 Anlisis dimensional de la transferencia de momento lineal 228Captulo 4Principios de transferencia de calor en estado estacionario241 4.1 Introduccin y mecanismos de la transferencia de calor241 4.2 Transferencia de calor por conduccin 247 4.3 Conduccin a travs de slidos en serie 251 4.4 Conduccin de estado estacionario y factores de forma 263 4.5 Transferencia de calor por convecci6n forzada dentro de tuberias265 4.6 Transferencia de calor por conveccin forzada en el exterior de diferentes geometrias 279 4.7 Transferencia de calor en conveccin natural285 4.8 Ebullicin y condensacin 292 4.9 Intercambiadores de calor301 4.10Introduccin a la transferencia de calor por radiacin 310 4.11Principios avanzados de transferencia de calor por radiacin 316 4.12Transferencia de calor en fluidos no newtonianos 333 4.13Casos especiales de coeficientes de transferencia de calor 336 4.14Anlisis dimensional en la transferencia de calor345 4.15Mtodos numricos para la conduccin en estado estacionario en dos dimensiones 348Captulo 5 Principios de transferencia de calor en estado no estacionario368 5.1 Deduccin de la ecuacin bsica 368 5.2 Caso simplificado de sistemas con resistencia interna despreciable370 5.3 Conduccin del calor en estado no estacionario en diversas geometras 373 5.4 Mtodos numricos de diferencia finita para conduccin en estado no estacionario390 5.5 Enfriamiento y congelacin de alimentos y materiales biolgicos401 5.6 Ecuacin diferencial de cambio de energa407 5.7 Flujo de capa lmite y turbulencia en la transferencia de calor413Captulo 6 Principios de transferencia de masa425 6.1 Introduccin a la transferencia de masa y difusin 425 6.2 Difusin molecular en gases430 6.3 Difusin molecular en lquidos 444Viii Contenido 5. 6.4Difusin molecular en soluciones y geles biolgicos 450 6.5Difusin molecular en slidos 455 6.6Mtodos numricos para la difusin molecular enestado estacionario en dos dimensiones461Captulo 7 Principios de transferencia de masa en estado no estacionario y por conveccin 4747.1 Difusin de estado no estacionario4747.2 Coeficientes de transferencia convectiva de masa4817.3 Coeficientes de transferencia de masa para diversas geometras4877.4 Transferencia de masa a suspensiones de partculas pequeas 5037.5 Difusin molecular ms conveccin y reaccin qumica5067.6 Difusin de gases en slidos porosos y capilares5177.7 Mtodos numricos para difusin molecular en estado no estacionario 5247.8 Anlisis dimensional en la transferencia de masa5307.9 Flujo de capa lmite y turbulencia en la transferencia de masa532PARTE 2OPERACIONES UNITARIAS 545Captulo 8 Evaporacin5458.1 Introduccin5458.2 Tipos de equipos de evaporacin y mtodos de operacin5478.3 Coeficientes totales de transferencia de calor en evaporadores5518.4 Mtodos de clculo para evaporadores de un solo efecto5538.5 Mtodos de clculo para evaporadores de efecto mltiple 5608.6 Condensadores para evaporadores 5698.7 Evaporacin de materiales biolgicos5718.8 Evaporacin mediante recompresin de vapor572Captulo 9 Secado de materiales de proceso5799.1 Introduccin y mtodos de secado5799.2 Equipo para secado5809.3 Presin de vapor del agua y humedad 5849.4 Contenido de humedad de equilibrio de los materiales5939.5 Curvas de velocidad de secado 5969.6 Mtodos para calcular el periodo de secado de velocidad constante 6019.7 Mtodos para calcular el periodo de secado de velocidad decreciente 6069.8 Transferencia de calor por combinacin de conveccin, radiacin yconduccin, durante el periodo de velocidad constante 6099.9 Secado por difusin y flujo capilar durante el periodo de velocidad decreciente 9.10 Ecuaciones para diversos tipos de secadores 619 9.11 Liofilizacin de materiales biolgicos630 9.12 Procesamiento trmico en estado no estacionario yesterilizacin de materiales biolgicos 634Contenidoix 6. Captulo 10Procesos de separacin gas-lquido por etapas y continuos 650 10.1 Tipos de procesos y mtodos de separacin 650 10.2 Relaciones de equilibrio entre fases652 10.3 Contacto de equilibrio en una y en mltiples etapas 653 10.4 Transferencia de masa entre fases 661 10.5 Procesos continuos de humidifcacin670 10.6 Absorcin en torres empacadas y de platos 679 10.7 Absorcin de mezclas concentradas en torres empacadas 698 10.8 Estimacin de los coeficientes de transferencia de masa para torres empacadas 703Captulo 11 Procesos de separacin vapor-lquido712 11.1 Relaciones de equilibrio vapor-lquido712 ll.2 Contacto de equilibrio de una sola etapa para un sistema vapor-lquido715 11.3 Mtodos simples de destilacin716 ll.4 Destilacin con reflujo y el mtodo de McCabe-Thiele722 ll.5 Eficiencias de los platos en la destilacin y la absorcin740 ll.6 Destilacin fraccionada con el mtodo de entalpa-concentracin 743 ll.7 Destilacin de mezclas multicomponentes 753Captulo 12 Procesos de separacin liquido-lquido y slido-fluido773 12.1 Introduccin a los procesos de adsorcin773 12.2 Adsorcin por lotes 776 12.3 Diseo de columnas de adsorcin de lecho fijo 777 12.4 Procesos de intercambio de iones784 12.5 Procesos de extraccin lquido-lquido en una sola etapa 12.6 Equipo para extraccin lquido-lquido791 12.7 Extraccin a continua contracorriente en etapas mltiples 794 12.8 Introduccin y equipo para lixiviacin lquido-slido 800 12.9 Relaciones de equilibrio y lixiviacin en una sola etapa80712.10 Lixiviacin a contracorriente en etapas mltiples 81012.11 Introduccin y equipo de cristalizacin 81512.12 Teora de la cristalizacin 822Captulo 13 Procesos de separacin a travs de una membrana833 13.1 Introduccin y tipos de procesos de separacin a travs de las membranas 833 13.2 Procesos de membrana de permeacin de lquidos o dilisis834 13.3 Procesos a travs de una membrana para permeacin de gases 838 13.4 Modelo de mezcla completa para la separacin de gasespor medio de membranas 844 13.5 Modelo de mezcla completa para mezclas multicomponentes850 13.6 Modelo de flujo cruzado para la separacin de gases por membranas853 13.7 Modelo de flujo a contracorriente para la separacin de gasesa travs de membranas860Contenido 7. 13.8 Efectos de las variables de proceso en la separacin de gasesa travs de membranas 863 13.9 Procesos a travs de una membrana de smosis inversa86513.10 Aplicaciones, equipo y modelos para smosis inversa 87113.11 Procesos a travs de una membrana de ultrafiltracin875Capitulo 14 Procesos de separacin fsicos-mecnicos884 14.1 Introduccin y clasificacin de los procesos de separacin fsico-mecnicos 884 14.2 Filtracin en la separacin slido-lquido885 14.3 Precipitacin y sedimentacin en la separacin partcula-fluido 900 14.4 Procesos de separacin por centrifugacin 915 14.5 Reduccin mecnica de tamao928APNDICESApndiceA.l Constantes fundamentales y factores de conversin 939ApndiceA.2 Propiedades fsicas del agua943ApndiceA.3 Propiedades fsicas de compuestos inorgnicos y orgnicos 953ApndiceA.4 Propiedades fisicas de materiales alimenticios y biolgicos 978ApndiceA.5 Propiedades de tuberas, ductos y tamices 981Notacin984ndice993Contenidoxi 8. PrefacioEn esta tercera edicin, los objetivos principales y el formato de las ediciones primera y segunda nohan variado. Las secciones sobre transferencia de momento lineal se han ampliado en gran medida,sobre todo las que se refieren a las ecuaciones diferenciales de la transferencia de momento lineal.Esto permite ahora cubrir por completo los procesos de transferencia de momento lineal, de calory de masa. Por otra parte, a las secciones de operaciones unitarias se les agregaron una seccin sobreadsorcin y un captulo ampliado sobre los procesos a travs de membrana. En los ltimos aos, el campo de la ingenieria qumica relacionado con los cambios fsicos yfisicoqumicos de materiales orgnicos e inorgnicos y, hasta cierto punto tambin, de los materialesbiolgicos, se ha ido mezclando con otras reas de la ingenieria de procesos. Entre stas estn laingeniera sanitaria o de tratamiento de aguas de desperdicio (ingeniera civil) y la bioingenieria. Todosestos campos utilizan los principios de momento lineal, transporte de masas y de calor, y operacionesunitarias en sus procesos, Tradicionalmente, la mayora de los ingenieros toman cursos en los que estudian la transferenciade momento lineal o el flujo de fluidos y la transferencia de calor. El estudio de la transferencia de masasse ha limitado casi siempre a los ingenieros qumicos. Sin embargo, recientemente se ha visto que losingenieros de otras especialidades tienen inters en la transferencia de masas de gases, lquidos yslidos. Puesto que el ingeniero qumico de la actualidad debe estudiar muchos temas, resulta necesarioproporcionar una introduccin ms unificada a los procesos de transporte de momento lineal (dinmicade fluidos), calor y transferencia de masas, y a las aplicaciones de operaciones unitarias. En este texto,se estudian primero los principios de los procesos de transferencia o transporte, para pasar despusa las operaciones unitarias. Para lograr esto, el libro se divide en dos partes principales.PARTE 1: Principiosfindamentalesde procesos de transporte de momento lineal, de calor y de masaEsta parte, que estudia los principios fundamentales, incluye los siguientes captulos: 1, Introduc-cin a los principios y unidades de la ingeniera; 2. Principios de transferencia de momento lineal ybalances globales; 3. Principios de transferencia de momento lineal y aplicaciones; 4. Principios de 9. transferencia de calor en estado estacionario; 5. Principios de transferencia de calor estado noestacionario; 6. Principios de transferencia de masa; 7. Principios de la transferencia de masaconvectiva y en estado no estacionario.PARTE 2: Operaciones unitarias Esta parte, dedicada a las aplicaciones, cubre las siguientes operaciones unitarias: 8. Evaporacin;9. Secado de materiales de proceso; 10. Procesos de separacin gas-lquido por etapas y continuos(humidificacin, absorcin); ll. Procesos de separacin vapor-lquido (destilacin); 12. Procesos deseparacin lquido-lquido y lquido-slido por etapas y continuos (adsorcin, intercambio inico,extraccin, lixiviacin, cristalizacin); 13. Procesos de separacin de membrana (dilisis, separacinde gases, smosis inversa, ultrafiltracin); 14. Procesos de separacin mecnico-fsicos (filtracin,sedimentacin, separacin centrifuga, reduccin de tamao mecnico). En el captulo 1 se repasan algunos principios elementales de ingeniera, mtodos grficos ymatemticos, leyes de fsica y qumica, balances de materia y balances de calor. Muchos estudiantes,en especial los de ingeniera qumica, estn ya familiarizados con la mayora de estos principios ypueden omitir algunas partes del captulo o su totalidad. Algunos temas relacionados con los procesos de materiales biolgicos, pueden omitirse adiscrecin del estudiante o del profesor; por ejemplo, las secciones 2.10, 3.10,4.4,4.8, 5.4, 5.8, 6.7y 7.11. El texto incluye ms de 170 problemas de ejemplos y ms de 380 problemas para ser resueltospor el estudiante. Algunos de estos ltimos de estudio se relacionan con sistemas biolgicos y fueronincluidos para los lectores especialmente interesados en esta rea. Una de las caractersticas especficas de este libro es la divisin de cada captulo en seccioneselementales y secciones de temas selectos. En las secciones elementales (que aparecen al principio decada captulo) se estudian los principios fundamentales necesarios para una comprensin adecuadade los temas. Despus, y dependiendo de las necesidades del lector o el profesor, pueden estudiarsediversos temas selectos. Por ejemplo, en el captulo 2, las secciones 2.1 a 2.5 cubren los principiosbsicos y las secciones 2.6 a 2.13, identificadas como temas selectos, abarcan temas especializadoso estudios avanzados de los principios bsicos. Un caso tpico son las secciones 2.6 (tema selecto)Flujo compresible de gases y la 2.10 (tema selecto) Fluidos no newtonianos, que por lo generalse omiten en el estudio elemental de los principios bsicos. La totalidad del texto se basa en este tipode distribucin de los temas de estudio. Este libro puede usarse para un curso formal, recomendndose entonces los siguientes planes, entodos los cuales puede incluirse o no el captulo 1.1. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa, y de lasoperaciones unitarias. En este plan se estudia la mayor parte del texto que cubre los principios de losprocesos de transporte en la parte 1 y de las operaciones unitarias en la parte 2. Adems, se puede incluir,si as se desea, varios temas selectos. Este plan puede aplicarse en especial a la ingeniera qumica ya otros campos de la ingeniera de procesos en curso de un ao al nivel de los cuatro ltimos semestresde licenciatura.2. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa , y deoperaciones unitarias selectas. Slo se cubren las secciones elementales de la parte 1 (los captulos deprincipios 2, 3,4 y 5), adems de temas selectos de operaciones unitarias en la parte II aplicables a laespecializacin considerada para un curso de un semestre. Los estudiantes de ingeniera de tratamientode aguas de desperdicio, ingeniera de procesos de alimentos y procesos metalrgicos, pueden adoptareste plan. 3. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa. El propsitode este plan para un curso de un semestre o un trimestre es el de obtener una comprensin bsica delos procesos de transporte de transferencia de momento lineal, calor y masa. Esto implica el estudiode las secciones elementales y de temas selectos de los captulos dedicados a los principios: 2, 3,4 y5 en la parte 1, omitiendo la parte 2, es decir, los captulos de aplicaciones de las operaciones unitarias.xiv Prefacio 10. 4. Estudio de las operaciones unitarias. Si el estudiante ya ha tomado cursos de principios detransferencia de momento lineal, de calor y de masa, los captulos 2, 3 , 4 y 5 pueden omitirse yestudiarse solamente los correspondientes a operaciones unitarias de la parte II en un curso de unsemestre o un trimestre. Este plan puede ser til para ingenieros qumicos y otras especialidades.5. Estudio de transferencia de masa. Para estudiantes de ingeniera qumica o mecnica que hantomado cursos de transferencia de momento lineal y de calor, as como para los que slo desean adquirirconocimientos generales de transferencia de masa en un semestre o un trimestre, se recomiendaestudiar los captulos 5 y 8. Los captulos 7, 9 y 10 pueden cubrirse o no, dependiendo de losrequerimientos del estudiante.La comunidad cientfica ya ha adoptado el sistema de unidades internacional SI (SystmeInternationale d Units) y el cambio se ha efectuado con gran rapidez. Debido a ello, este libro utilizael sistema de unidades SI para ecuaciones, problemas de ejemplo y problemas de estudio. Sin embargo,las ecuaciones ms importantes del texto se expresan en un sistema doble de unidades, SI e ingls,cuando ambos difieren. Algunos problemas de ejemplo y de estudio tambin se expresan en unidadesinglesas, para aquellos que desean utilizar este sistema. Christie J. Geankoplis 11. PARTE 1Principios fundamentales deprocesos de transporte de momento lineal de calory de masa 12. CAPTULO 1 Introduccin a los principios de ingenieria y sus unidades1.1 CLASIFICACIN DE LAS OPERACIONES UNITARIAS YLOS PROCESOS DE TRANSPORTE 13. CAPTULO 1 Introduccin a los principios de ingenieria y sus unidades1.1CLASIFICACIN DE LAS OPERACIONES UNITARIAS Y LOS PROCESOS DE TRANSPORTEl.lA IntroduccinEn las industrias de procesos qumicos y fsicos, as como en las de procesos biolgicos y de ali- mentos, existen muchas semejanzas en cuanto a la forma en que los materiales de entrada o de alimentacin se modifican o se procesan para obtener los materiales finales de productos qumicos o biolgicos. Es posible considerar estos procesos qumicos, fsicos o biolgicos, aparentemente distintos, y clasificarlos en una serie de etapas individuales y diferentes llamadas operaciones unitarias. Estas operaciones unitarias son comunes a todos los tipos de industrias de proceso.Por ejemplo, la operacin unitaria conocida como destilacin se usa para purificar o separar alcohol en la industria de las bebidas y tambin para separar los hidrocarburos en la industria delpetrleo. El secado de granos y otros alimentos es similar al secado de maderas, precipitados filtradosy estopa de rayn.La operacin unitaria absorcin se presenta en la absorcin de oxigeno del aire en los procesosde fermentacin o en una planta de tratamiento de aguas, as como en la absorcin de hidrgenogaseoso en un proceso de hidrogenacin lquida de aceites.La evaporacin de sahnueras en la industria qumica es similar a la evaporacin de soluciones deazcar en la industria alimenticia. La sedimentacin de slidos en suspensiones en las industrias detratamiento de aguas y minera, es una operacin similar. El flujo de hidrocarburos lquidos en refinerasde petrleo y el flujo de leche en una planta de productos lcteos se llevan a cabo de manera semejante.Las operaciones unitarias estudian principalmente la transferencia y los cambios de energa, latransferencia y los cambios de materiales que se llevan a cabo por medios fsicos, pero tambin pormedios fisicoqumicos. A continuacin se describen las operaciones unitarias importantes que secubren en este libro, y que corresponden a aquellas que se pueden combinar en diversas secuenciasen un proceso.l.lB Clasificacin de las operaciones unitarias 1. Flujo de fluidos. Estudia los principios que determinan el flujo y transporte de cualquier fluidode un punto a otro. 14. 41.1 Clasificacin de las operaciones unitarias y los procesos de transporte2. Transferencia de calor. Esta operacin unitaria concierne a los principios que gobiernan la acumulacin y transferencia de calor y de energa de un lugar a otro. 3. Evaporacin. ste es un caso especial de transferencia de calor, que estudia la evaporacin de un disolvente voltil (como el agua), de un soluto no voltil como la sal o cualquier otro tipo de material en solucin. 4. Secado. Separacin de lquidos voltiles casi siempre agua de los materiales slidos. 5. Destilacin. Separacin de los componentes de una mezcla lquida por medio de la ebullicin basada en las diferencias de presin de vapor. 6. Absorcin. En este proceso se separa un componente gaseoso de una corriente por tratamiento con un lquido. 7. Separacin de membrana. Este proceso implica separar un soluto de un fluido mediante la difusin de este soluto de un lquido o gas, a travs de la barrera de una membrana semipermeable, a otro fluido. 8. Extraccin lquido-lquido. En este caso, el soluto de una solucin lquida se separa ponindolo en contacto con otro disolvente lquido que es relativamente inmiscible en la solucin. 9. Adsorcin. En este proceso, un componente de una corriente lquida o gaseosa es retirado y adsorbido por un adsorbente slido.10. Lixiviacin lquido-slido. Consiste en el tratamiento de un slido finamente molido con un lquido que disuelve y extrae un soluto contenido en el slido.ll. Cristalizacin. Se refiere a la extraccin de un soluto, como la sal, de una solucin por precipitacin de dicho soluto.12. Separaciones fsico-mecnicas. Implica la separacin de slidos, lquidos o gases por medios mecnicos, tales como filtracin, sedimentacin o reduccin de tamao, que por lo general se clasifican como operaciones unitarias individuales. Muchas de estas operaciones unitarias tienen ciertos principios bsicos o fundamentales comu-nes. Por ejemplo, el mecanismo de difusin o de transferencia de masa se presenta en el secado,absorcin, destilacin y cristalizacin. La transferencia de calor es comn al secado, la destilacin,la evaporacin, etc. Por lo tanto, es conveniente establecer la siguiente clasificacin ms fundamentalde los procesos de transporte o de transferencia.l.lC Procesos fundamentales de transporte1 . Transferencia de momento lineal. Se refiere a la que se presenta en los materiales en movimiento, como en operaciones unitarias de flujo de fluidos, sedimentacin y mezclado.2. Transferencia de calor. En este proceso fundamental se considera como tal a la transferencia de calor que pasa de un lugar a otro; se presenta en las operaciones unitarias de transferencia de calor, secado, evaporacin, destilacin y otras.3. Transferencia de masa. En este caso se transfiere masa de una fase a otra fase diferente; el mecanismo bsico es el mismo, ya sea que las fases sean gaseosas, slidas o lquidas. Este proceso incluye destilacin, absorcin, extraccin lquido-lquido, separacin por membranas, adsorcin y lixiviacin.l.lD Contenido de las partes 1 y 2Este texto est constituido por dos partes:Parte 1: Principios fundamentales de los procesos de transporte de momento lineal, de calor 15. Cap. 1Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades5y de masa. Estos principios fundamentales se estudian con detalle en los captulos 1-7 paraproporcionar las bases de las operaciones unitarias. Parte 2: Operaciones unitarias. En esta parte del texto se estudian las diversas operacionesunitarias y sus aplicaciones en las reas de proceso. Existen varios principios elementales de ingeniera, tcnicas matemticas y leyes de fsica yqumica que son fundamentales para el estudio de los principios de transferencia de momento lineal,calor y masa y de las operaciones unitarias, Todo ello se repasa en este primer captulo. Muchoslectores, en especial los ingenieros qumicos, agrcolas, civiles y los qumicos, probablementeconocern ya estos principios y tcnicas y pueden omitir este captulo. Los problemas de estudio al final de cada captulo estn distribuidos por secciones y cada unade ellas corresponde al numero de una determinada seccin del captulo.1.2EL SISTEMA SI DE UNIDADES FUNDAMENTALES USADO EN ESTE TEXTO Y OTROS SISTEMAS DE UNIDADESExisten tres sistemas de unidades fundamentales empleados actualmente en la ciencia y la ingeniera.El primero y ms importante es el sistema SI (Systeme International dunits), cuyas tres unidadesbsicas son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s). Los otros son el sistema ingls: pie (ft) - libra (Ib) - segundo (s) o sistemapls (fps); y el sistemacentmetro (cm) - gramo (g) - segundo (s), o sistema cgs. En la actualidad se ha adoptado ya el sistema SI de manera oficial para usarse en ingeniera ylas ciencias, aunque los sistemas ingls y cgs todava tienen bastante aceptacin. Muchos de losdatos qumicos y fsicos, as como las ecuaciones empricas, estn expresados en estos dossistemas. Por tanto, el ingeniero no slo debe conocer a la perfeccin el sistema SI, sino ademsposeer cierto grado de familiarizacin con los otros dos sistemas.1.2A El sistema de unidades SILas unidades fundamentales del sistema SI son como sigue: la unidad de longitud es el metro (m);la de tiempo es el segundo (s); la de masa es el kilogramo (kg); la de temperatura es el Kelvin (K);y la de un elemento es el kilogramo mol (kg mol). Las unidades restantes se derivan de estascantidades. La unidad de fuerza es el newton (N), que se define como1 newton (N) = 1 kg *m/s*La unidad bsica de trabajo, energa o calor es el newton-metro, o joule (J):1 joule (J) = 1 newton *m (N . m) = 1 kg . m*/s*La potencia se mide en joule/s o watts (W):1 joule/s (J/s) = 1 watt (W)La unidad de presin es el newton/m* o Pascal (Pa): 1 newton/m* (N/m*) = 1 Pascal (Pa) 16. 6 1.2 El Sistema SI de unidades fundamentales usado en este texto y otros sistemas de unrdadesLa presin en atmsferas (atm) no es una unidad estndar del sistema SI, pero se usa en la etapade transicin. La aceleracin de la gravedad se define como:1 g = 9.80665 mIsAlgunos de los prefijos para mltiplos de las unidades bsicas son: giga (G) = lo,mega (M) = 106, kilo (k) =103, centi (c) = lo-*, mili (m) = 10V3, micro (p) = lOA y nano (n) = lo-.El prefijo c es poco usual. Las temperaturas se definen en Kelvins (K), como unidad estndar del sistema SI. Sin embargo,en la prctica se usa mucho la escala Celsius (C) que se define como t C= T(K) - 273.15Ntese que 1 C = 1 K cuando se trata de diferencias de temperatura,AtC=ATKLa unidad estndar de tiempo preferible es el segundo (s), pero tambin puede expresarse en unidadesno decimales de minutos (min), horas (h) o das (d).1.2BEl sistema de unidades cgsEl sistema cgs se relaciona con el sistema SI como sigue: 1 g masa (g) = 1 x 10w3 kg masa (kg) 1 cm = 1 x 10V2 m 1 dina = 1 g *cms = 1 x 10m5 newton (N) 1 erg = 1 dina . cm = 1 x lOe7 joule (J).La aceleracin estndar de la gravedad es g = 980.665 cmIs1.2C El sistema ingls de unidades (pls)La equivalencia entre el sistema ingls y el SI es como sigue:1 Ib masa (Ib,) = 0.45359 kg 1 pie = 0.30480 m 1 Ib fuerza (lbr) = 4.4482 newtons (N) 1 pie . lbr = 1.35582 newton . m (N *m) = 1.35582 joules (J) 17. Cap. 1Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades1 lb/pulg2 abs = 6.89476 x lo3 newton/m2 (N/m2)1.8 F = 1 K = 1 C (centgrado o Celsius) g = 32.174 pielsEl factor de proporcionalidad para la ley de Newton es gc = 32.174 pie . Ib,/ lbf *s2El factor g, en unidades SI y cgs es 1.0 y se omite. En el apndice A. 1 se incluyen tablas de factores de conversin para los tres sistemas, adems,en varias secciones de este texto aparecen ejemplos del uso de estas relaciones. Este texto usa el sistema SI como conjunto primario de unidades para ecuaciones, problemasde ejemplo y de estudio. Sin embargo, las ecuaciones importantes que se deducen en el texto seexpresan en dos sistemas de unidades, SI e ingles, cuando las ecuaciones difieren. Algunos problemas deejemplo y de estudio tambin usan unidades inglesas. En algunos casos, las etapas intermedias ylas respuestas de los problemas de ejemplo tambin se expresan en unidades del sistema ingls.1.2D Ecuaciones dimensionalmente homogneasy con unidades congruentesUna ecuacin dimensionalmente homognea es aquella en la cual todos los trminos tienen el mismotipo de unidades. Estas unidades pueden ser las bsicas o derivadas (por ejemplo, kg/s2 . m o Pa).Esta clase de ecuaciones puede usarse con cualquier sistema de unidades siempre y cuando seutilicen idnticas unidades bsicas o derivadas en toda la ecuacin. (No se requieren factores deconversin cuando se emplean unidades congruentes.) El lector debe ser cuidadoso en el uso de ecuaciones, comprobando siempre su homogeneidaddimensional. Para proceder as, primero se selecciona un sistema de unidades (SI, ingls, etc.).Despus, se incluyen las unidades de cada trmino y se comprueba su equivalencia luego de cancelarlas que sean iguales en cada trmino1.3MTODOS PARA EXPRESAR TEMPERATURAS Y COMPOSICIONES1.3A TemperaturaExisten dos escalas de temperatura comunes en las industrias qumica y biolgica. Ellas son gradosFahrenheit (OF) y Celsius (C). Es muy frecuente que se necesite obtener valores equivalentes de unaescala a la otra. Ambas usan el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua a1 atmsfera de presin como patrones. Las temperaturas tambin se expresan en grados K absolutos(sistema SI) o grados Rankine (R) en vez de C o F. La tabla 1.3-1 muestra las equivalencias deestas cuatro escalas de temperaturas. La diferencia entre el punto de ebullicin del agua y el punto de fusin del hielo a 1 atm es100 C o 180 F. Por lo tanto, un cambio de 1.8 |F es igual a un cambio de 1 C. En general, elvalor de -273.15 C se redondea a -273.2 C y el de -459.7 F a -460 F. Para convertir de unaescala a otra pueden usarse las siguientes ecuaciones: 18. 81.3 Mtodos para expresar temperaturas y composicionesTABLA 1.3- 1. Escalas de temperatura y equivalencias CentgradaFahrenheit Kelvin Rankine CelsiusAgua en ebullicin100 C212 F373.15 K 671.7 R 100 CFusin del hielo 0 C32 F 273.15 K 491.7 R0 CCero absoluto -273.15 C-459.7 FOK0 R -273.15 CF = 32 + 1.8(|C) (1.3-1) 1C=$F-32) (1.3-2) R = F + 460 (1.3-3)K = C + 273.15(1.3-4)1.3B Unidades molares y unidades de peso y masaExisten muchos mtodos para expresar las composiciones de gases, lquidos y slidos. Uno de losms tiles es el de las unidades molares, pues las reacciones qumicas y las leyes de los gases resul-tan ms simples al expresarlas en unidades molares. Un mol de una sustancia pura se define comola cantidad de dicha sustancia cuya masa es numricamente igual a su peso molecular. De estamanera, 1 kg mol de metano, CH4, contiene 16.04 kg. Tambin, 1.0 Ib mol contiene 16.04 Ib,. La fraccin mol de una determinada sustancia es el nmero de moles de dicha sustancia divididoentre el nmero total de moles. De la misma forma, la fraccin en peso o en masa es la masa de lasustancia dividida entre la masa total. Estas dos composiciones que se aplican por igual a gases,1quidos yslidos, pueden expresarse como sigue para el componente A de una mezcla: moles de AxA (fraccin mol de A) = moles totales (1.3-5) masa de AwA (fraccin en masa o en peso de A) = masa totalEJEMPLO 1.3-1. Fraccin mol y en masa o en peso de una sustanciaUn recipiente contiene 50 g de agua (B) y 50 g de NaOH (A). Calcule la fraccin enpeso y la fraccin mol de NaOH. Calcule tambin el valor Ib, para NaOH (A) yH20 VO-Solucin: Tomando como base el clculo 50 + 50 o 100 g de solucin, se determinanlos siguientes datos: 19. cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades Componente GFraccin en peso Peso molecular Gramos Mo1Fraccin mol Hz0 VO 50.0 -2%0 = 0 5 0 0 10 18.0250.0 = 2 . 7 818.022.783 = 0690 . 4.0 NaOH (A) 50.0 50 = 0500 .40.050.0 = 1.251.25 = 0 3 1 0 10040.0 4.03.- Total 100.01.004.03,1 .ooo Por consiguiente, xA = 0.3 10 y xB = 0.690 y X, + xB = 0.310 + 0.690 = 1.00. Adems, WA + wB = 0.500 + 0.500 = 1.00. Para calcular Ib, de cada componente, en el apndice A.l se ve que el factor de conversin es 453.6 g por 1 Ib,. Usando esto, 5Og AIb masa de A = mlbIbmA = 0.1102 lbmA ___ Ntese que los gramos de A en el numerador se cancelan con los gramos de A en el denominador, quedando Ib, de A en el numerador. Siempre debe tomarse la precaucin de incluir todas las unidades de la ecuacin y cancelar las que aparezcan en el numerador y en el denominador. De la misma manera se obtiene el valor 0.1102 Ib, de B (0.0500 kg de B).Los anlisis de slidos y lquidos generalmente se expresan como fraccin en peso o en masao porcentaje en peso, y los gases en porcentaje o fraccin mol. A menos que se indique lo contrario,se supondr que los anlisis de slidos y lquidos estn expresados en fraccin peso (masa) oporcentaje, y los correspondientes a los gases en fraccin mol o porcentaje.1.3C Unidades de concentracin para lquidosEn general, cuando un lquido se mezcla con otro en el que sea miscible, los volmenes no sonaditivos. Por consiguiente, las composiciones de los lquidos no suelen expresarse en porcentaje envolumen sino como porcentaje en peso o molar. Otra forma conveniente de expresar las concentra-ciones de los componentes de una solucin es la molaridad, que se define como el nmero deg mol de u n componente por litro de solucin. Otros de los mtodos expresan en kg/m3,g/l, gIcm3, Ib mol/pie3, lb,/pie3 y lb,/galn. Todas estas medidas de concentracin dependen de latemperatura, por lo que es necesario especificarla.El mtodo ms comn para expresar la concentracin total por unidad de volumen es la densidad,kg/m3, g/cm3 o lb,/pie3. Por ejemplo, la densidad del agua a 277.2 K (4 C) es 1000 kg/m3 o62.43 lb,/pie3. Algunas veces la densidad de una solucin se expresa como densidad relativa (pesoespecfico), que se define como la densidad de la solucin a una temperatura especfica, divididaentre la densidad de una sustancia de referencia a esa temperatura. Si la sustancia de referencia esel agua a 277.2 K, la densidad relativa (peso especfico) y la densidad de una sustancia sonnumricamente iguales. 20. 101.4 Leyes de los gases y presin de vapor1.4 LEYES DE LOS GASES Y PRESIN DE VAPOR1.4A PresinExisten muchas formas para expresar la presin ejercida por un fluido o un sistema . Una presinabsoluta de 1.00 atm es equivalente a 760 mm de Hg a 0 C, 29.921 pulg de Hg, 0.760 m de Hg,14.696 Ib fuerza por pulgada cuadrada (lb/pulg2 abs), o 33.90 pies de agua a 4 C. La presinmanomtrica es la presin por encima de la presin absoluta. De esta manera, una presinmanomtrica de 2 1.5 Ib por pulgada cuadrada (Zb/puZg2 ) es igual a 2 1.5 + 14.7 (redondeando) o 36.2lb/pulg2 abs. En unidades SI, 1 lb/pulg2 abs = 6.89476 x lo3 pascales (Pa) = 6.89476 x lo3newtons/m. Adems, 1 atm = 1.01325 x lo5 Pa.En algunos casos, en especial cuando se trata de evaporacin, puede expresarse la presin comopulgadas de vaco de mercurio. Esto significa la presin en pulgadas de mercurio medida pordebajo de la presin baromtrica absoluta. Por ejemplo, una lectura de 25.4 pulg de vaco de Hges 29.92 - 25.4, o 4.52 pulg de Hg de presin absoluta. (Las conversiones de unidades de presinpueden buscarse en el apndice A. 1.)1.4B Ley de los gases idealesUn gas ideal se define como aquel que obedece a leyes simples. Adems, las molculas gaseosasde un gas ideal se consideran como esferas rgidas que no ocupan volumen por s mismas y que nose afectan mutuamente. Ningn gas real obedece estas leyes con exactitud, pero a temperaturas ypresiones normales de pocas atmsferas, la ley de los gases ideales proporciona respuestas conbastante aproximacin. Por consiguiente, esta ley tiene una precisin suficiente para los clculos deingeniera. La ley de los gases ideales de Boyle indica que el volumen de un gas es directamente proporcionala la temperatura absoluta e inversamente proporcional a la presin absoluta. Esto se expresa comopV = nRT (1.4-1)donde p es la presin absoluta en N/m2, Ves el volumen del gas en m3, n es el nmero de kg molde gas, T es la temperatura absoluta en K, y R es la constante de la ley de los gases y tiene un valorde 8314.3 kg *m2/kg mol . s2 * K. Cuando el volumen se expresa en pie3, n en Ib mol y Ten R,el valor de R es 0.7302 pie3 atm/lb mol *R. Para unidades cgs (vase el apndice A. l), V = cm3,T = K, R = 82.057 cm3 - atm/g mol *K y n = g mol. Para comparar diferentes cantidades de gases, las condiciones estndar de temperatura y presin(abreviadas TPE o CE) se definen arbitrariamente como 101.325 kPa (1.0 atm) abs y 273.15 K(0 C). En estas condiciones, los volmenes sonvolumen de 1.0 kg mol (CE) = 22.414 m3volumen de 1.0 g mol (CE) = 22.414 litros= 22 414 cm3volumen de 1.0 Ib mol (CE) = 359.05 pies3 21. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidadesll EJEMPLO 1.4-I. Constante de la ley de los gases Calcule el valor de la constante de la ley de los gases, R, cuando la presin est en Ib/pulg2 abs, las moles en Ib moles, el volumen en pie3 y la temperatura en R. Repita para unidades SI. Solucin: En condiciones estndar, p = 14.7 lb/pulg2 abs, V = 359 pies3 y T = 460 + 32 = 492 R (273.15 K). Sustituyendo en la ecuacin (1.4-l) n = 1 .O Ib mol y despejando R,R = E = (14.7 lb/pulg2 abs)(359 pie3) pie3. lb/pulg2 abs= 10.73nT (1.0 Ib mo1)(492 R) Ib m o l R R= c =(1.01325 x lo5 Pa)(22.414 m3) = 8314 m3. PanT(1.0 kg mo1)(273.15 K)kg mol .K De la ecuacin (1.4-l) puede obtenerse una relacin muy til para n moles de gas en condiciones~1, VI, Tl y para condiciones p2, V2, T2. Sustituyendo en la ecuacin (1.4-l),p2V2 = nRT2Al combinar se obtiene & - I; (1.4-2) P25 - q1.4C Mezclas de gases idealesLa ley de Dalton para mezclas de gases ideales enuncia que la presin total de una mezcla de gaseses igual a la suma de las presiones parciales individuales:P = PA f PB + PC + . .. (1.4-3)donde P es la presin total y PA , PB , pc , . . . son las presiones parciales de los componentes A, B,C, . . . de la mezcla. Puesto que el nmero de moles de un componente es proporcional a su presin parcial, lafraccin mol de un componente es.,dL P A(1.4-4)Pa+Pp+Pc+ ... 22. 121.4 Leyes de los gases y presin de vaporLa fraccin volumen es igual a la fraccin mol. Las mezclas de gases casi siempre se expresan entrminos de fracciones mol y no de fracciones en peso. Para clculos de ingeniera, la ley de Daltontiene la suficiente precisin para usarla en mezclas reales a presiones totales de pocas atmsferas. EJEMPLO 1.4-2. Composicin de una mezcla gaseosa Una mezcla gaseosa contiene los siguientes componentes y presiones parciales: COZ, 75 mm de Hg; CO, 50 mm de Hg; N2, 595 mm de Hg; 02, 26 mm de Hg. Calcule la presin total y la composicin en fracciones mol. Solucin:Sustituyendo en la ecuacin (1.4-3), P = PA + PB + PC + PD = 75 + 50 + 595 + 26 = 746 m Hg m La fraccin mol de COZ se obtiene mediante la ecuacin (1.4-4)XA (CO,) &+.lolP De la misma manera, las fracciones mol de CO, N2 y O2 son 0.067, 0.797 y 0.035, respectivamente.1.4D Presin de vapor y punto de ebullicin de los lquidosCuando un lquido se introduce en un recipiente cerrado, las molculas de dicho lquido se evaporanen el espacio por encima de l y lo llenan por completo. Despus de un tiempo se establece unequilibrio. Este vapor ejerce una presin al igual que un gas y a esta presin se le puede llamar presinde vapor del lquido. El valor de la presin de vapor es independiente de la cantidad de lquido enel recipiente siempre y cuando haya algo de lquido presente.Si un gas inerte como el aire tambin est presente en el espacio del vapor, su efecto sobre lapresin de vapor es muy bajo. En general, el efecto de la presin total sobre la presin de vapor puedeconsiderarse como despreciable para presiones de unas cuantas atmsferas.La presin de vapor de un lquido aumenta notablemente al elevarse la temperatura. Por ejem-plo, en los datos del agua del apndice A.2, se ve que la presin de vapor a 50 C es 12.333 kPa(92.5 1 mm de Hg). A 100 C, la presin de vapor aumenta en alto grado a un valor de 101.325 kPa(760 mm de Hg).El punto de ebullicin de un lquido se define como la temperatura a la cual la presin de vapordel lquido es igual a la presin total. Por lo tanto, si la presin atmosfrica total es de 760 mm deHg, el agua hierve a 100 C. En la cumbre de una montana alta, donde la presin es considerablementems baja, el agua hierve a temperaturas inferiores a 100 C.Una grfica de la presin de vapor PA de un lquido en funcin de la temperatura no produceuna linea recta sino una curva. Sm embargo, para intervalos de temperatura moderados, una grficade log PA en funcin de l/T es casi una lnea recta, cuya expresin corresponde a@PA=donde m es la pendiente, b es una constante para el lquido A y T es la temperatura en K. 23. Cap. I Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades131.5CONSERVACIN DE LA MASA Y BALANCES DE MATERIA1.5A Conservacin de la masaUna de las leyes bsicas de fsica es la ley de la conservacin de la masa. Esta ley, expresada enforma simple, enuncia que la masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, lasreacciones nucleares o atmicas). Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materialesque intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, msla masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso.entradas = salidas + acumulacin(1.5-1) En la mayora de los casos no se presenta acumulacin de materiales en el proceso, por lo quelas entradas son iguales a las salidas. Expresado en otras palabras, lo que entra debe salir. A estetipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario. entradas = salidas (estado estacionario) (1.5-2)1.5B Balances simples de materiaEn esta seccin se estudiarn balances simples de materia (en peso o en masa) en diversos procesosen estado estable sin que se verifique una reaccin qumica. Podemos usar unidades kg, Ib,, mol,Ib, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene recordar la necesidad de ser congruentes y nomezclar varios tipos de unidades en los balances. Cuando intervienen reacciones qumicas en losbalances (tal como sucede en la seccin 1 .5D), deben usarse unidades de kg mol, pues las ecuacionesqumicas relacionan moles reaccionantes. En la seccin 2.6 se estudiarn con ms detalle losbalances totales de masa y en la seccin 3.6, los balances diferenciales de masa. Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie deetapas definidas, tal como se explican a continuacin:1. Trcese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestresimplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salidacon una flecha apuntando hacia fuera. Inclyanse en cada flecha composiciones, cantidades,temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidosen este diagrama.2. Escrbanse las ecuaciones qumicas involucradas (si las hay).3. Seleccinese una base para el clculo. En la mayora de los casos, el problema concierne a lacantidad especfica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base.4. Procdase al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarn entradas ylas que van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, como en laecuacin (1.52), o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reaccionesqumicas).Los procesos tpicos en los que no hay una reaccin qumica son, entre otros, secado,evaporacin, dilucin de soluciones, destilacin, extraccin, y puedenmanejarse por medio de balancesde materia con incgnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incgnitas. 24. 14 1.5 Conservacin de la masa y balances de materia EJEMPLO 1.5-1. Concentracin de jugo de naranja En el proceso de concentracin de jugo de naranja, el zumo recin extrado y filtrado que contiene 7.08% de slidos en peso, se alimenta a un evaporador al vaco. En el evaporador se extrae agua y el contenido de slidos aumenta al 58% en peso. Para una entrada de 1000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de jugo concentrado y agua de salida. Solucin: Siguiendo las cuatro etapas descritas, se traza un diagrama de flujo del proceso (etapa 1) en la figura 1.5-1. Note que la letra W representa la cantidad desco- nocida o incgnita de agua y C es la cantidad de jugo concentrado.No hay reacciones qumicas (etapa 2). Base: 1000 kg/h de jugo de entrada (etapa 3). Para llevar a cabo los balances de materia (etapa 4), se procede a un balance total de materia usando la ecuacin (1.5-2). 1000 = w + c (1.5-3) Esto produce una ecuacin con dos incgnitas. Por lo tanto, se hace un balance de componentes con base en el slido:(1.5-4) Para resolver estas ecuaciones, primero se despeja C en la ecuacin (1.5-4) pues W desaparece. Se obtiene C = 122.1 kg/h de jugo concentrado.Sustituyendo el valor de C en la ecuacin (1.5-3),1000 = w + 122.1 se obtiene que W = 877.9 kg/h de agua.Para comprobar los clculos, puede escribirse un balance del componente agua.lOOO( 1oo;;08)= 877.9 + 122.1( 10;;58) (1.5-5)-1 Evaporador / C kg/h jugo concentrado. 58% slidos F IGURA 1.5-l. Diagrama de flujo del proceso para el ejemplo 1.5-I 25. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 15 Al resolver, 929.2 = 877.9 + 51.3 = 929.2 En el ejemplo 1.5-1 solo intervino un proceso. Muchas veces se presentan varios procesos enserie, en cuyo caso puede llevarse a cabo un balance por separado de cada proceso y un balancepara la totalidad del proceso general.1.5C Balance de materia y recirculacinEn algunas ocasiones se presentan casos en los que hay una recirculacin o retroalimentacin de parte delproducto a la corriente de alimentacin. Por ejemplo, en una planta de tratamiento de aguas, partede los lodos activados de un tanque de sedimentacin se recirculan al tanque de aereacin dondese trata el lquido. En algunas operaciones de secado de alimentos, la humedad del aire de entradase controla recirculando parte del aire hmedo y caliente que sale del secador. En las reaccionesqumicas, el material que no reaccion en el reactor puede separarse del producto final y volver aalimentarse al reactor. EJEMPLO 1.5-2. Cristalizacin y recirculacin de KV03 En un proceso que produce KNOs, el evaporador se alimenta con 1000 kg/h de una solu- cin que contiene 20% de KNO, de slidos en peso y se concentra a 422 K para obtener una solucin de KNOs al 50% de slidos en peso. Esta solucin se alimenta a un cristalizador a 311 K, donde se obtienen cristales de KNOs al 96% de slidos en peso. La solucin saturada que contiene 37.5% de KN03 de slidos en peso se recircula al evaporador. Calcule la cantidad de corriente de recirculacin R en kg/h y la corriente de salida de cristales P en kg/h. Solucin: En la figura 1.5-2 se muestra el diagrama de flujo. Como base del clculo usaremos 1000 kg/h de alimentacin original. No se verifican reacciones qumicas. Podemos efectuar un balance general de la totalidad del proceso para el KN03 y obtener directamente el valor de P,lOOO(O.20) = W(0) + P(0.96)(1.5-6) P = 208.3 kg cristales/hPara calcular la corriente de recirculacin, podemos llevar a cabo un balance con respecto al evaporador o al cristalizador. Efectuando el balance en el cristalizador slo existen dos incgnitas, S y R y se obtiene que S = R+ 208.3(1.5-7) Para el balance de KN03 en el cristalizador, S(O.50) = R(0.375) + 208.3(0.96)(1.5-8) Sustituyendo el valor de S de la ecuacin (1.5-7) en la (1.5-8) y despejando: R = 766.6 kg, recirculando/h y S = 974.9 kg/h. 26. 161.5 Conservacin de la masa y balances de materia Agua, Wkght IAlim. 1000 kg/hEvaporador Skg/h Cristalizador20% KNo3. 422 K 5O%KNO3 311 KRecirc. R kg/h Cristales, P kg/h b37.5% KNo3 -a/,HzOFIGURA1.5-2. Diagrama de flujo para el proceso del ejemplo 1.5-2.1.5D Balances de materia y reacciones qumicasEn muchos casos, los materiales que entran a un proceso toman parte en una reaccin qumica, porlo que los materiales de salida son diferentes de los de entrada. En estos casos suele ser convenientellevar a cabo un balance molar y no de peso para cada componente individual, tal como kg mol deH2 o kg tomo de H, kg mol de ion CO3-, kg mol de CaC03, kg tomo de Na+, kg mol de N2,etctera. Por ejemplo, en la combustin de CH4 con aire, se pueden efectuar balances de kg mol deHZ, C, 02 0 N2. EJEMPLO 1.5-3. Combustin de un gas combustible Un gas combustible que contiene 3.1 mol % de Hz, 27.2% CO, 5.6% de COZ, 0.5% de 02 y 63.6% de N2, se quema con 20% de exceso de aire (esto es, aire sobrante con respecto al que es necesario para una combustin completa hasta CO2 y H20). La combustin del CO slo se completa al 98%. Para 100 kg de gas combustible, calcule los moles de cada componente en el gas de salida. Solucin: Primero se traza el diagrama de flujo del proceso (Fig. 1.5-3). En el diagrama se muestran los componentes del gas de salida. Si A son los moles de aire y F los moles de gas de combustin, el diagrama queda completo. Las reacciones qumicas son co+~02+co2 (1.5-9) H, + + O2 + H,O (1.5-10)La contabilidad del total de moles de 02 en el gas combustible es: moles de 02 en el gas combustible = (t) 27.2 (CO) + 5.6 (COZ) + 0.5 (02) = moles de 02 Para que todo el Hz se transforme en H20, la ecuacin (1.5-10) indica que se necesita + mol de 02 por 1 mol de Hz, o 3.1(3) = 1.55 moles totales de 02. Con base en la ecuacin (1.5-g), para la combustin completa del CO se necesitan 27.2 ($) = 13.6 moles de 02. Por lo tanto, la cantidad terica de 02 que se debe usar es 27. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 17 A kg mol de aireF kg mol de gas de combustin Quemador b 100 kg mol de gas combustibleHz0 3.1 % Hz co27.2 % CO co2 5.6 % CO202 0.5 % 02 N263.6 % N2 100.0FIGURA 1.5-3. Diagrama de flujo del proceso para el ejemplo 1.5-3. moles de O2 tericamente necesarios = 1.55 + 13.6 - 0.5 (en el gas combustible)= 14.65 moles de 02 Para un exceso de 20% se aaden 1.2 (14.65) o 17.58 moles de 02. Puesto que el aire contiene 79 moles % de N2, la cantidad que se aade de ste es (79/21) (17.58) o 66.1 moles de N2.Para calcular los moles en el gas de combustin final, todo el HZ produce HzO; esto es, 3.1 moles de H20. En el caso del CO, hay un 2.0% que no reacciona. Por consiguiente, quedarn sin quemarse 0.02 (27.2) o 0.54 mol de CO.El balance total de carbono es el siguiente: moles de entrada de C = 27.2 + 5.6 = 32.8 moles de C. En el gas de combustin de salida, 0.54 mol estar como CO y el resto, 32.8 - 0.54 = 32.26 moles como COZ.Para calcular los moles de salida de 02, se procede a un balance general de 02. O2 de entrada = 19.7 (en el gas combustible) + 17.58 (en el aire) = 37.28 moles de 02 O2 de salida = (3.1/2) (en el agua) + (0.54/2)( en el CO) = 32.26 (en el COZ) + 02 libre Igualando las entradas y salidas de 02, el O2 libre que queda = 3.2 moles de 02. Para el balance de N2, la salida = 63.6 (en el gas combustible) + 66.1 (ene1 aire), o 129.70 moles de N2. El gas de combustin de salida contiene 3.10 moles de H20, 0.54 mol de CO, 32.26 moles de COZ, 3.20 moles de O2 y 129.7 moles de N2. En las reacciones qumicas con diversos reactivos, el reactivo limitante se define como elcompuesto que est presente en cantidad de menor que la necesaria para que reaccioneestequiomtricamente con los otros reactivos, De esta manera, el porcentaje de terminacin de unareaccin es la cantidad de reactivo limitante que se ha transformado, dividida entre la cantidadpresente al principio, multiplicada por 100.1.6 UNIDADES DE ENERGA Y CALOR1.6A Joules, Caloras y BtusLos balances de energa de un proceso se elaboran de manera similar a los correspondientes paraprocesos qumicos y biolgicos. Casi siempre una gran parte de la energa que entra a un sistema 28. 18 1.6 Unidades de energa y caloro sale del mismo, est en forma de calor. Antes de elaborar estos balances de energa, es necesariocomprender los diversos tipos de unidades para la energa y el calor. En el sistema SI, la energa se expresa en joules (J) o kilojoules (kJ). La energa tambin seexpresa en btu, abreviatura de British thermal units (unidades trmicas inglesas) o en cal(caloras). La calora gramo (abreviada cal) se define como la cantidad de calor necesaria paracalentar 1.0 g de agua 1.0 C (de 14.5 C a 15.5 C). Otra unidad es la kilocalora, 1 kcal = 1000 cal.El btu se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar 1 F la temperatura de 1 Ib deagua. Por tanto, con base en el apndice A. 1, 1 btu = 252.16 cal = 1.05506 kJ (1.6-1)1.6B. Capacidad calorficaLa capacidad calorfica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para aumentarsu temperatura un grado. Puede expresarse para 1 g, 1 Ib, 1 g mol , 1 kg mol o 1 Ib mol de sustancia.Por ejemplo, una capacidad calorfica expresada en unidades SI es J/kg mol - K: en otras unidadeses cal/g C, cal/g mol . C, kcal/kg mol - C, btu/lb, * F o btu/lb mol *F. Se puede demostrar que el valor numrico de la capacidad calorfica es el mismo en unidadesde masa y unidades molares. Es decir, 1.0 cal/g *C = 1.0 btu/lb, . F(1.6-2) 1.0 cal/g mol - C = 1.0 btu/lb mol *F (1.6-3)Por ejemplo, para comprobar esto, supngase que una sustancia tiene una capacidad calorfica de0.8 btu/lb, . F. La conversin se obtiene tomando 1.8 F por 1 C o 1 K, 252.16 cal por 1 btuy 453.6 g por 1 Ib,, de la siguiente manera:Capacidad calorfica (&)=(8 lb~F)(252*16$)(453.6;,lb,)(18%)--.Las capacidades calorficas de los gases (tambin conocidas como calores especficosa presinconstante, cp, estn en funcin de la temperatura y, para clculos de ingeniera puede suponerse queson independientes de la presin cuando se trata de pocas atmsferas. En la gran mayora de losproblemas de ingeniera el inters radica en determinar la cantidad de calor que se requiere paracalentar un gas de una temperatura tl a otra t2. Puesto que el valor de cp vara con la temperatura,es necesario integrar o bien usar un valor promedio adecuado de cpm. Existen datos experimentalesde estos valores medios para una Ti de 298 K o 25 C (77 F) y diversos valores de T2 (como losque se muestran en la tabla 1.6-1) a 10 1.325 kPa de presin o menos, con el valor de cp expresadoen kJ/kg mol *K, a diferentes valores de T2 en K o C. 29. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades19TABLA 1.6-1.Capacidades calorficas molares medias de gases entre 298 y TK (25 y T C)a 101.325 kPa o menos (unidades SI: cp = kJ/kg mol K)T(K)TCH2N2c oAire02 H20(332 CH4so2298 2528.8629.14 29.16 29.1929.3833.5937.2035.8 39.937310028.9929.19 29.24 29.2929.6633.8538.7337.6 41.247320029.1329.29 29.38 29.4030.0734.2440.6240.3 42.957330029.1829.46 29.60 29.6130.5334.3942.3243.1 44.567340029.2329.68 29.88 29.9431.0135.2143.8045.9 45.877350029.2929.97 30.19 30.2531.4635.7545.1248.8 47.087360029.3530.27 30.52 30.5631.8936.3346.2851.4 47.997370029.4430.56 30.84 30.8732.2636.9147.3254.0 48.81073 80029.5630.85 31.16 31.1832.6237.5348.2756.4 49.61173 90029.6331.16 31.49 31.4832.9738.1449.1558.8 50.31273100029.8431.43 31.77 31.7933.2538.7149.9161.0 50.91473120030.1831.97 32.30 32.3233.7839.8851.2964.9 51.91673140030.5132.40 32.73 32.7634.1940.9052.34Capacidades calorficas molares medias de gases entre 2.5 y T C a 1 atm de presin o menos (unidades delsistema ingls: cp = btu/lb m o l F)TC H2N2CO Aire02NO H20 CO2HCICI,C H 4 SO2 C2H4 S O 3 C2H6 25 6.8946.961 6.9656.972 7.017 7.134 8.0248.884 6.96 8.12 8.559.54 10.45 12.1112.63100 6.9246.972 6.9836.996 7.083 7.144 8.0849.251 6.97 8.24 8.989.85 ll.35 12.8413.76200 6.9576.996 7.0177.021 7.181 7.224 8.177 9.7016.98 8.379.6210.25 12.53 13.7415.27300 6.9707.036 7.0707.073 7.293 7,252 8.21510.1087.00 8.48 10.2910.62 13.65 14.5416.72400 6.9827.089 7.1367.152 7,406 7.301 8.40910.4627.02 8.55 10.9710 94 14.67 15.2218.11500 6.9957.159 7.2107.225 7.515 7,389 8.53910.7767.06 8.61 ll.65ll.22 15.60 15.8219.39600 7.01 1 7.229 7,2897.299 7.616 7.470 8,67811.0537.10 8.66 12.2711.45 16.45 16.3320.58700 7.0327.298 7.3657,374 7.706 7.549 8.81611.3037.15 8.70 12.90ll.66 17.22 16.7721.68SOQ 7.0607.369 7.4437.447 7.792 7.630 8.96311.53 7.21 8.73 13.4811.84 17.95 17.1722.72900 7.0767.443 7.5217.520 7.874 7.708 9.109ll.74 7.27 8.77 14.0412.01 18.63 17.5223.6910007.1287.507 7.5877.593 7.941 7.773 9.246ll.92 7.33 8.80 14.5612.15 19.23 17.8624.5611007.1697.574 7.6537.660 8.009 7.839 9.38912.10 7.39 8.82 15.0412.28 19.81 18.1725.4012007.2097.635 7.7147.719 8.068 7.898 9.52412.25 7.45 8.94 15.4912.39 20.33 18.4426.1513007.2527.692 7.7727.778 8.123 7,952 9.66 12.3914007.2887.738 7.8187.824 8.166 7,994 9.77 12.5015007.3267.786 7.8667.873 8.203 8.039 9.89 12.6916007.3867.844 7.9227.929 8,269 8.092 9.95 12.7517007.4217.879 7.9587.965 8.305 8.12410.13 12.7018007.4677.924 8.0018.010 8.349 8.16410.24 12.9419007.5057.957 8.0338.043 8.383 8.19210.34 13.0120007.5487.994 8.0698.081 8.423 8.22510.43 13.1021007.5888.028 8.1018.115 8.460 8.25510.52 13.1722007.6248.054 8.1278.144 8.491 8.27710.61 13.24Referencia: 0. A. Hougen, K. W. Watson y R. A. Ragatz.Chemical Process Principles,Parte 1, 2a. ed., Nueva York, John Wiley and Sons,Inc,.1954. Con permiso. 30. 20 1.6 Unidades de energa y calor EJEMPLO 1.64. Calentamiento de Nt gaseoso Una cierta cantidad de Nz gaseoso a 1 atm de presin se calienta en un intercambiador de calor. Calcule la cantidad de calor necesario expresado en J, para calentar 3.0 g mol de N2 en los siguientes intervalos de temperatura: a) 298-673 K (25-400 C) b) 298-1123 K (25-850 C) c) 673-1123 K (400-850 C) Solucin: Para el inciso a), la tabla 1.6-1 muestra los valores de cpm a 1 atm de presin o menos, que pueden usarse hasta varias atmsferas. Para N2 a 673 K, cpm = 29.68 kJ/ kg mol *K o 29.68 J/g mol *K. sta es la capacidad calorfica media para el intervalo 298-673 K. J calor necesario = M g mol c Pm g mol . K G-TK (1.6-4) Sustituyendo los valores conocidos,calor necesario = (3.0) (29.68) (673 - 298) = 33390 JPara el inciso b), el valor de cpm a 1123 K (obtenido por interpolacin lineal entre 1073 y 1173 K) es 31.00 J/g mol *K.calor necesario = 3.0 (3 1.00) (ll23 - 298) = 76725 JPara el inciso c), no existe capacidad de calor media para el intervalo 673-l 123 K. Sin embargo, se puede utilizar el calor requerido para calentar el gas de 298 a 673 K en el inciso a) y restarlo del inciso b), lo cual incluye que el calor pase de 298 a 673 K, ms 673 hasta 1123 K. calor necesario (673 - 1123 K) = calor necesario (298 - 1123 K) - calor necesario (298-673)(1.6-5) Sustituyendo los valores apropiados en la ecuacin (1.6-5),calor necesario = 76725 - 33390 = 43335 J Al calentar una mezcla gaseosa, el calor total requerido se determina calculando primero el calornecesario para cada componente individual y sumando los resultados. Las capacidades calorficas de slidos y lquidos tambin dependen de la temperatura y sonindependientes de la presin. Los valores pueden encontrarse en los apndices A.2, Propiedadesfsicas del agua; A.3, Propiedades fsicas de compuestos inorgnicos y orgnicos; y A.4, Propie-dades fsicas de alimentos y materiales biolgicos, En las referencias (Pl) pueden obtenerse datosadicionales. 31. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 21 EJEMPLO 1.6-2. Calentamiento de leche En un intercambiador de calor se calienta leche entera de vaca (4536 kg/h) de 4.4 C a 54.4 C, usando agua caliente. Cunto calor se necesita? Solucin: En el apndice A.4 se ve que la capacidad calorfica de la leche entera de vaca es 3.85 kJ/kg . K. La elevacin de la temperatura es AT = (54.4 - 4.4) C = 50 K. calor necesario = (4536 kg/h) (3.85 kJ/kg . K) (1/3600 h/s) (50 K) = 242.5 kW La entalpa, H, de una sustancia en J/kg representa la suma de la energa interna ms el trminopresin-volumen. Cuando no hay reaccin y se trata de un proceso a presin constante y un cambiode temperatura, la variacin de calor que se calcula con la ecuacin (1.6-4) es la diferencia deentalpa, AH, de la sustancia, con respecto a la temperatura dada o punto base. En otras unidades,H = btu/lb, o cal/g.1.6C Calor latente y tablas de vaporCuando una sustancia cambia de fase se producen cambios de calor relativamente considerables atemperatura constante. Por ejemplo, el hielo a 0 C y 1 atm de presin puede absorber 6014.4 kJ/kg mol. A este cambio de entalpa se le llama calor latente de fusin. Los valores similares para otroscompuestos pueden encontrarse en manuales (Pl, Wl). Cuando una fase lquida pasa a fase vapor con su presin de vapor a temperatura constante, sedebe agregar cierta cantidad de calor que recibe el nombre de calor latente de vaporizacin. Diversosmanuales contienen valores y tabulaciones de los calores latentes de vaporizacin. Para el agua a25 C y una presin de 23.75 mm de Hg, el calor latente es 44 020 kJ/kg mol. Por consiguiente,el efecto de la presin puede despreciarse para clculos de ingeniera. Sin embargo, el efecto de latemperatura sobre el calor latente del agua es bastante considerable; adems, el efecto de la presinsobre la capacidad calorfica del agua lquida es pequeo y puede despreciarse. Puesto que el agua es una sustancia muy comn, sus propiedades termodinmicas se hanrecopilado en tablas de vapor que aparecen en el apndice A.2 en unidades SI y del sistema ingls. EJEMPLO 1.6-3. Uso de las tablas de vapor Determine los cambios de entalpa (esto es, las cantidades de calor que deben aadirse) en cada uno de los siguientes casos en unidades SI y del sistema ingls. a) Calentamiento de 1 kg (Ib,) de agua: de 21.11 C (70 F) a 60 C (140 F) a101.325 kPa (latm) de presin. b) Calentamiento de 1 kg (Ib,) de agua: 21. ll C (70 F) a 115.6 C (240 F) yvaporizacin a 172.2 kPa (24.97 lb/pulg2 abs). c) Vaporizacin de 1 kg (Ib,) de agua a 115.6 C (240 F) y 172.2 kPa (24.97 Ib/pulg2 abs). Solucin: En el inciso a), el efecto de la presin sobre la entalpa del agua lquida es despreciable. Del apndice A.2,Ha 21.11 C = 88.60 kJ/kg o a 70 F = 38.09 btu/lb,Ha 60 C = 251.13 kJ/kg o a 140 F = 107.96 btu/lb, 32. 221.6 Unidades de energa y calar cambio de H = AH = 251.13 - 88.60 = 162.53 kJ/kg= 107.96 - 38.09 = 69.87 btu/lb, En el inciso b), la entalpa a 115.6 C (240 F) y 172.2 kPa (24.97 lb/pulg2 abs) devapor saturado es 2699.9 kJ/kg o 1160.7 btu/lb,,cambio de H = AH = 2699.9 - 88.60 = 2611.3 kJ/kg= 1160.7 - 38.09 = 1122.6 btu/lb,El calor latente del agua a 115.6 C (240 F) en el inciso c) es2699.9 - 484.9 = 2215.0 kJ/kg1160.7 - 208.44 = 952.26 btu/lb,1.6D Calor de reaccinCuando se verifican reacciones qumicas, stas siempre van acompaadas de efectos calorficos. Alconjunto de estos fenmenos de cambio de energa se le llama termoqumica. Por ejemplo, cuandose neutraliza HCl con NaOH se desprende calor y la reaccin es exotrmica. En las reaccionesendotrmicas se absorbe calor. Este calor de reaccin depende de la naturaleza qumica de cadareactivo y cada producto y de sus estados fsicos.Para poder comparar valores, el calor de reaccin estndar, AH, se define como la variacinde entalpa cuando 1 kg mol reacciona a una presin de 101.325 kPa a temperatura de 298 K (25C). Por ejemplo, el valor de AH en la reaccin H,(g) + + o,(g) + HzO(~) (1.6-6)es -285.840 x 103 kJ/kg mol o -68.3 17 kcal/g mol. La reaccin es exotrmica y el valor es negativo,pues se pierde entalpa. En este caso, el H2 gaseoso reacciona con el 02 gaseoso para producir agualquida, todo a 298 K (25 C). Dependiendo del tipo de reaccin, AH recibe nombres especiales. Cuando se forma unproducto a partir de sus elementos, como en la ecuacin (1.6-6), a AH se le llama calor de fir-macin del agua, AHHf. A la combustin del CH4 formando CO2 y H20, se le llama calor decombustin, AH,. (En el apndice A.3 se incluyen valores de AH: .)EJEMPLO 1.6-4. Combustin de carbonoUn total de 10.0 g mol de grafito se queman en un calormetro a 298 K i1 atm. La combustin es incompleta y el 90% del C se transforma en CO2 y el 10% enCO. iCul es la variacin total de entalpa en kJ y kcal?Solucin:En el apndice A.3 se determina que AH: para el C al transformarse en CO2es -393.513 x 10 kJ/kg mol o -94.0518 kcal/g mol, y para la conversin en CO es-110.523 x lo3 kg/kg mol o -26.4157 kcal/g mol. Puesto que se forman 9 moles de CO2y 1 mol de CO, 33. cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades23 AH total = 9(-393.513) + l(-110.523) = -3652 kJ = 9(-94.0518) + l(-26.4157) = -872.9 kcal Cuando se dispone de una tabla de calores de formacin de compuestos, AHY, el calor normal dela reaccin AI!?, puede calcularse mediante la expresin(1.6-7)En el apndice A.3 se muestra una tabla con algunos valores de Mf. Para tablas ms completases necesario consultar otros manuales (Hl, Pl, S 1). EJEMPLO 1.6-5. Reaccin del metano Calcule el calor normal de reaccin, Mo, en kJ a 298 K para la siguiente reaccin de 1 kg mol de C& a 101.32 kPa y 208 K: Solucin:Del apndice A.3 se obtienen los siguientes calores estndar de formacin a 298 K:AH; (kl/kg mal)Cluz) -74.848 x lo3H2W-285.840 x lo3cw -110.523 x lo3Hz(g) 0 Ntese que, por definicin, AH; es cero para todos los elementos. Sustituyendo en la ecuacin (1.6-7), AH0 = [-110.523 x lo3 - 3(O)] - (-74.848 x lo3 - 285.840 x lo3 )= + 250.165 x lo3 kJ/kg mol (endotrmica)1.7CONSERVACIN DE ENERGA Y BALANCES DE CALOR1.7A Conservacin de energaPara llevar a cabo los balances de materia se us la ley de conservacin de la masa, la cual indicaque la masa que entra al sistema es igual a la que sale ms la acumulada en el proceso. De manerasimilar se puede enunciar la ley de consewacin de la energia, la cual postula que toda la energa 34. 241.7 Conservacin de energa y balances de calorque entra a un proceso es igual a la que sale ms la que queda en el proceso. En esta seccin seincluyen varios balances de energa elementales. En las secciones 2.7 y 5.6 se consideraran otrosms complicados. La energa puede manifestarse de varias maneras. Algunas de sus formas ms comunes son laentalpa, la energa elctrica, la energa qumica (en trminos de la AH de la reaccin), la energacintica, la energa potencial, el trabajo y el flujo de calor. En muchos casos de ingeniera de proceso, que casi siempre se llevan a cabo a presinconstante, la energa elctrica, la energa potencial y el trabajo, no estn presentes o resultandespreciables. De esta manera, slo es necesario tomar en cuenta la entalpa de los materiales (apresin constante), la energa normal de la reaccin qumica (AH) a 25 C, y el calor aadido oextrado. A esto se le llama balance de calor.1.7B Balances de calorPara establecer un balance de calor en estado estable se usan mtodos similares a los aplicados enlos balances de material. La energa o calor que entra a un proceso con los materiales alimentados,ms la energa neta que se afade al proceso, es igual a la energa de salida de los materiales.Expresando esto de forma matemtica, (1.7-1)donde ~HR es la suma de las entalpas de todos los materiales que entran al proceso de reaccincon respecto al estado de referencia para el calor normal de reaccin a 298 K y 101.32 kPa. Si latemperatura de entrada es superior a 298 K, esta suma ser positiva. AH& = calor normal dereaccin a 298 K y 101.32 kPa. La reaccin aporta calor al proceso, por lo que el signo negativode AH& se considera como entrada positiva de calor para una reaccin exotrmica. q = energaneta o calor aadido al sistema. Si el sistema desprende calor, este trmino ser negativo.I;Hp= suma de entalpas de todos los materiales de salida con respecto al estado normal de referenciaa 298 K (25 C). Advirtase que si los materiales de entrada a un proceso estn por debajo de 298 K, ~HR sernegativa. Es necesario tomar precauciones para no confundir los signos de los trminos en laecuacin (1.7-1). Si no se produce una reaccin qumica entonces hay un simple calentamiento,enfriamiento o cambio de fase. El uso de la ecuacin (1.7-l) se ilustrar con diversos ejemplos. Porconveniencia, para el clculo es costumbre llamar a los trminos del lado izquierdo de la ecuacin(1.7-1) trminos de entrada, y a los de la derecha, trminos de salida.EJEMPLO 1.7-l. Calentamiento de un medio de fermentacinUn medio de fermentacin lquido a 30 C se bombea a velocidad de 2000 kglh a travsde un calentador, donde su temperatura se eleva a 70 C bajo presin. El agua calientede desperdicio que se usa para el calentamiento entra a 95 OC y sale a 85 C. La capacidadcalorfica promedio del medio de fermentacin es 4.06 kJ/kg . K, y la del agua, 4.21 kJ1kg *K (apndice A.2). Las corrientes de fermentacin y de agua de desperdicio estnseparadas por una superficie metlica a travs de la cual se transfiere el calor y que impidela mezcla fisica de ambas. Establezca un balance de calor completo para el sistema.Calcule el flujo del agua y la cantidad de calor aadida al medio de fermentacin; suponiendoque no hay perdidas en el sistema. En la figura 1.7-1 se muestra el flujo del proceso. 35. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 25CJ calor aadido2000 kgih lquido30 C 70 C W kg/h agua85 C-95 CF IGURA 1.7-1. Diagrama de jlujo del proceso para el ejemplo 1.7-l. Solucin:Es conveniente usar el estado normal de referencia a 298 K (25 C) como base para el clculo de las diversas entalpas. De acuerdo con la ecuacin (1.7-l), los trminos de la expresin son los siguientes: Trminos de entrada. %& de las entalpas de las dos corrientes con respecto a 298 K (25 C) (ntese que At = 30 - 25 C = 5 C = 5 K):H (lquido) = (2000 kg/h) (4.06 kJ/kg . K) (5 K)= 4.060 lo4 kJ/h H (agua) = W(4.21) (95 - 25) = 2.947 x lo2 W kJ/h V= kg/h) (-A@w) = 0 (puesto que no hay reaccin qumica) q = 0(puesto que no hay adicin o prdida de calor) Trminos de salida. xHp de las dos corrientes con respecto a 298 K (25 OC):H(lquido) = 2000(4.06)(70 - 25) = 3.65 x lo5 kJ/h HGwa)= W(4.21) (85 - 25) = 2.526 x lo2 W kJ/h Igualando entradas y salidas en la ecuacin (1.7-1) y despejando W,4.060 x lo4 + 2.947 x lo2 W = 3.654 x lo5 + 2.526 x lo2 W W = 7720 kgih de flujo de aguaLa cantidad de calor que se ha agregado al medio de fermentacin es simplemente la diferencia de las entalpas de los lquidos de salida y entrada: H (lquido de salida) : H (lquido de entrada) = 3.654 x lo5 - 4.060 x lo4= 3.248 x lo5 kJ/h (90.25 kW) 36. 26 1.1 Conservacin de energa y balances de calor Obsrvese en este ejemplo que, puesto que se supuso que las capacidades calorficas son constantes, se podra haber escrito un balance ms simple como ste: calor que gana el lquido = calor que pierde el agua 2000(4.06)(70 - 30) = ,W(4.21)(95 - 85) Entonces, al resolver la expresin, W= 7720 kg/h. Este balance simple produce buenos resultados cuando cp es constante; sin embargo, cuando el valor vara con la temperatura y el material es un gas, slo se dispone de valores de cpm entre 298 K (25 C) y t K y el mtodo simple no puede usarse sin obtener nuevos valores de cpm a diversos intervalos de temperatura. EJEMPLO 1.7-2 Balances de calor y de materia en una combustin El gas de desperdicio de un proceso de 1000 g mol/b de CO a 473 K se quema a 1 atm de presin en un horno usando aire a 373 K. La combustin es completa y se usa 90% de exceso de aire. El gas de combustin de salida est a 1273 K. Calcule el calor extrado en el horno. Solucin: Primero se traza el diagrama de flujo del proceso en la figura 1.7-2 y despus se procede a hacer un balance de materia:co(g)+ +o,(g)+co2(g) MA7 =-282 x lo3 kJ/kg mol(del apndice A.3)moles CO = 1000 g mol/h = moles CO:! = 1.00 kg mol/h moles de O2 tericamente necesarias = f(l.OO) = 0.500 kg mol/h moles de O2 que en realidad se aaden = 0.500(1.9) = 0.950 kg molih 0.79 moles de N2 aadido = 0.950 m= 3.570 kg mol /h413 Kcombusti6n HornoA g mol/h aire 1273 K373 KCalorextrado (-q)v FIGURA 1 .-2. Diagrama de jlujo del proceso del ejemplo 1.7-2. 37. cup. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades27 aireaadido = 0.950 + 3.570 = 4.520 kg mol/h = A O2 en el gas de combustin de salida = aadido - usado= 0.950 - 0.500 = 0.450 kg mol/h CO2 en el gas de combustin de salida = 1.00 kg mol/h N2 en el gas de combustin de salida = 3.570 kg mol/h Para el balance de calor con respecto al estado normal a 298 K, se usa la ecuacin (1.7-1). Trminos de entrada H(C0) = l.OO(c,,)(473- 298) = 1.00(29.38)(473- 298) = 5142 kJ/h (El valor de 29.38 kJ/kg mol . K para cpm del CO entre 298 y 473 K se obtiene de la tabla 1.6-1.) H(aire) = 4.520(~,,)(373 - 298) = 4.520(29.29)(373- 298) = 9929 kJ/hq = calor aadido, kJ/h (Esto dar aqu un valor negativo, indicativo de que se extrae calor). -AH& = - (-282.989 x lo3 kJ/kg mol)(l.OO kg mol/h) = 282 990 kJ/h Trminos de salidaH(CO*) = l.OO(c&( 1273 - 298) = 1.00(49.91)(1273- 298) = 48660 kJ/h H(02) = 0.450(~,,)(1273 - 298) = 0.450(33.25)(1273- 298) = 14590 kJ/h H(N2) = 3.570(&(1273- 298) = 3.570(31.43)(1273- 298) = 109400 kJ/h Igualando entradas y salidas y despejando q, 5142 + 9929 + q + 282990 = 48660 + 14590 + 109400 q = -125411 kJ/h Por lo tanto, se extrae calor: -34837 W.Con mucha frecuencia, cuando se verifican reacciones qumicas en el proceso y las capacidadescalorficas varan con la temperatura, la solucin del problema puede obtenerse por aproximacionessucesivas si se desconoce la temperatura final. 38. 28 1.7 Conservacin de energa y balances de calor EJEMPLO 1.7-3. Oxidacin de lactosa En muchos procesos bioqumicos se usa lactosa como nutrimento, la cual se oxida como sigue:C~ZHZZOI,(S) + 1202(g) + 12CO&) +llH2W El calor de combustin, AH:, segn el apndice A.3 a 25 C es -5648.8 x 103 J/g mol. Calcule el calor de la oxidacin completa (combustin) a 37 C, que es la temperatura de la mayora de las reacciones bioqumicas. El cpm de la lactosa slida es 1.20 J/g s K, y su peso molecular es 342.3 g masa/g mol. Solucin: Este problema puede considerarse como un balance de calor comn. Primero se traza el diagrama de la figura 1.7-3, despus se selecciona la temperatura base de 25 C y se calculan las entalpas de entrada y salida. La diferencia de temperatura es At = (37 - 25) C = (37 - 25) K. Trminos de entrada H(lactosa) = (342.3 g)(37 - 25)K = 342.3 (1.20)(37 - 25) = 4929 J J H(02 gas) = (12 g mol) cpm(37 - 25)Kg mo1.K. = 12(29.38)(37 - 25) = 4230 J (El cpm del O2 se obtiene de la tabla 1.6-1.) -Aff& =- (-5648.8 x 103) FIGURA 1.7-3. Diagrama de flujo del proceso del ejemplo 1.7-3. 39. cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 29 Trminos de salida H(l&O lquida) = 1 l( 18.02 g)= 11(18.02)(4.18)(37- 25) = 9943 J CEl Cpm del agua lquida se obtuvo del apndice A.2.) fCO2 gas)(37 - 25)K= 12(37.45)(37 - 25) = 5393 J (El Cpm del COZ se obtiene de la tabla 1.6-1.) AH37 oc :Estableciendo entradas = salidas y resolviendo,4929 + 4230 + 568.8 x lo3 = 9943 + 5393 - h7 oC AH37 oc = -5642.6 x lo3 Jlg mol = AH3r0x1.8 MTODOS MATEMTICOS, GRFICOS Y NUMRICOS1.8A Integracin grficaEn algunos casos, la funcin matemtica f (x) que se tiene que integrar es muy compleja y no sepuede proceder analticamente. En otros casos, la funcin se ha obtenido con datos experimentalesy no se cuenta con una ecuacin matemtica que represente los datos y que pueda integrarse pormtodos analticos. En estas circunstancias se aplica la integracin grfica.La integracin entre los lmites x = a y x = b puede representarse grficamente tal como lomuestra la figura 1.8-1. La grfica es una curva de y = f (x) en funcin de x. El rea bajo la curvay =f(x) entre los lmites x = a y x = b es igual a la integral. Esta rea es igual a la suma de las reasde los rectngulos, por lo que se escribe como sigue: (1.8-1) 40. 30 1.8 Mtodos matemticos, grficos y numricos AIA2 -43 -44 AS x=6FIGURA 1.8-t. Integracin grfica de x=a f(x) &1.8B Integracin numrica y regla de SimpsonA menudo se desea o se necesita efectuar una integracin numrica calculando el valor de una integraldefinida a partir de un conjunto de valores numricos del integrandof(x). Desde luego, esto puedehacerse grficamente, pero si se tiene una gran cantidad de datos, es conveniente disponer demtodos numricos adecuados para la computadora digital. La integral que se va a evaluar es( 1 . 8 - 2 )donde el intervalo es b - a. El mtodo numrico que ms se usa es la regla parablica llamada reglade Simpson. Este mtodo divide el intervalo total b - a en un nmero par de subintervalos m, donde b-am=- (1.8-3)hEl valor de h, una constante, es el espaciamiento que se usa en x. Por tanto, aproximando f (x) pormedio de una parbola en cada subintervalo, la regla de Simpson es x=b+w2 +.h+fe +~.~+fm-2>+fm](1.8-4)donde fo es el valor de f (x) en x = a, fr el valor de f (x) en x = x1, . . . . fm el valor de f (x) enx = b. El lector deber. advertir que m debe ser un nmero par y los incrementos deben estarigualmente espaciados. Este mtodo es muy adecuado para computadoras digitales. 41. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades31 PROBLXMAS1.2-1. Temperatura de un proceso quimico. Se determina que la temperatura de un proceso qumico es 353.2 K. iCul es la temperatura en F, C y R?Respuesta: 176 F, 80 C, 636 R1.2-2. Temperaturapara elproceso de ahumado de carne. En el proceso de ahumado de carne para salchicha, aqulla llega a alcanzar una temperatura de 155 F. Calcule esta temperatura en C, K y R.1.3-1. Peso molecular del aire. En la mayora de los clculos de ingeniera se supone que el aire est constituido por 2 1 mol % de oxgeno y 79 mol % de nitrgeno. Calcule el peso molecular promedio. Respuesta: 28.9 g masa/g mol, Ib masa/lb mol o kg masa/kg mol.1.3-2. Oxidacin de CO y unidades molares. Una cierta cantidad de CO se oxida con O2 para formar COZ. Cuntos kilogramos de COZ se obtendrn con 56 kg de CO? Calcule adems los kilogramos de 0, tericamente necesarios para esta reaccin, (Sugerencia: Escriba primero la ecuacin qumica balanceada para obtener las moles de O2 necesarias para 1.0 kg mol de CO. Despus calcule los kilogramos mol de CO en 56 kg de este compuesto.)Respuesta: 88.0 kg COZ, 32.0 kg O21.3-3. Composicin de una mezcla gaseosa. Una mezcla gaseosa contiene 20 g de N2, 83 g de 02 y 45 g de COZ. Calcule la composicin en fracciones mol y el peso molecular promedio de la mezcla. Respuesta: Peso molecular prom. = 34.1 g masa/g mol, 34.1 kg masaikg mol1.3-4. Composicin de una solucin de proteina. Una solucin lquida contiene 1.15% en peso de una protena, 0.27% en peso de KCl y el resto es agua. El peso molecular promedio de la protena por permeacin de gel es 525 000 g masa/g mol. Calcule las fracciones mol de los componentes en la solucin.1.3-5. Concentracin de una solucin de NaCL Una solucin acuosa de NaCl tiene 24% en peso de esta sal y su densidad es 1.178 g/cm3 a 25 C. Calcule lo siguiente: a) Fracciones mol del NaCl y del agua. b) Concentracin del NaCl en g mol/l, lb,/pie3, lb,/gal y kg/m3.1.4-1. Conversin de mediciones de presin en un secado por congelacin. En la medicin experimental del secado por congelacin de carne de res, la cmara se mantiene a presin absoluta de 2.4 mm de Hg. Convierta esta presin a atm, pulg de agua a 4 C, Pm de Hg y Pa. (Sugerencia: Vea el apndice A.l para los factores de conversin.)Respuesta: 3.16 x lOe3 atm, 1.286 pulg H20, 2400 mm de Hg, 320 Pa1.4-2. Compresin y enfriamiento de nitrgeno gaseoso. Un volumen de 65.0 pie3 de N2 gaseoso 90 F y 29.0 lb/pulg2 se comprime a 75 lb/pulg2 y se enfra a 65 OF. Calcule el volumen final en pie3 y la densidad final en lb,/pie3. [Sugerencia: Asegrese de convertir primero las presiones a lb/pulg2 abs y despus a atm. Sustituya las condiciones originales en la ecuacin (1.4-l) y obtenga n en libras mol.]1.4-3. Composicin y volumen de gases. Una mezcla de 0.13 g mol de NHs, 1.27 g mol de N2 y 0.025 g mol de vapor de H20, est contenida a una presin total de 830 mm de Hg y 323 K. Calcule lo siguiente: a) Fraccin mol de cada componente. b) Presin parcial de cada componente en mm de Hg. c) Volumen total de la mezcla en m3 y pie3.1.4-4. Evaporacin de un liquido orgnico sensible al calor. Un lquido orgnico se evapora de una solucin lquida que contiene un bajo porcentaje de slidos no voltiles disueltos. Puesto que el slido es sensible al calor y puede volverse amarillento a temperaturas elevadas, es necesario evaporarlo al vaco. Si la presin absoluta ms baja que puede obtenerse en el aparato es 42. 32 Ejercicios 12.0 mm de Hg, jcul ser la temperatura de evaporacin en K? Se supondr que la pequea cantidad de slidos no afecta la presin de vapor, que se expresa como sigue: log PA = -2250 + + 9.05 0 donde PA est en mm de Hg y Ten K. Respuesta:T = 282.3 K o 9.1 C.1 S-l. Evaporacin de soluciones de azcar de caa. Se est usando un evaporador para concentrarsoluciones de azcar de caa. Se evaporan 10000 kg/da de una solucin que contiene 38%en peso de azcar, obtenindose una solucin con 74% en peso. Calcule el peso de la solucin obtenida y la cantidad de agua extrada. Respuesta:5135 kglda de la solucin al 74% en peso, 4865 kglda de agua1.5-2. Procesamiento de harina depescado. Algunos pescados se procesan como harina de pescado para usarse como protenas suplementarias en alimentos. En el proceso empleado primero se extrae el aceite para obtener una pasta que contiene 80% en peso de agua y 20% en peso de harina seca . Esta pasta se procesa en secadores de tambor rotatorio para obtener un producto seco que contiene 40% en peso de agua. Finalmente, el producto se muele a grano fino y se empaca. Calcule la alimentacin de pasta en kgih necesaria para producir 1000 kg/h de harina seca. Respuesta: 3000 kglh de pasta1.5-3. Secado de madera. Un lote de 100 kg de madera hmeda con 11% en peso de humedad, se seca hasta reducir el contenido de agua a 6.38 kg/l.O kg de madera seca. Cul es el peso de madera seca y la cantidad de agua que se elimina?1.54. Procesamiento de pulpa de madera. Una pulpa de madera hmeda contiene 68% en peso de agua. Despus de secarla se determina que se ha eliminado el 55% de agua original de la pulpa. Calcule la composicin de la pulpa seca y su peso para una alimentacin de 1000 kg/min de pulpa hmeda.1.5-5. Produccin de jalea a partir de frutas maceradas en un proceso de dos etapas. En un proceso para fabricar jalea, la fruta macerada que tiene 14% en peso de slidos solubles se mezcla con aztcar (1.22 kg aztcar/l .OO kg de fruta) y pectina (0.0025 kg pectina/1 .OO kg de fruta). La mezcla resultante se evapora en una olla para producir una jalea con 67% en peso de slidos solubles. Calcule, para una alimentacin de 1000 kilogramos de fruta macerada, los kilogramos de mezcla obtenida, los kilogramos de agua evaporada y los kilogramos de jalea producida. Respuesta: 2222.5 kg de mezcla, 189 kg de agua, 2033.5 kg de jalea1.5-6. Secado de races de casave (tapioca). La harina de tapioca se usa en muchos pases para hacer pan y productos similares. La harina se procesa secando los granos gruesos de la raz de casave (que contienen 66% en peso de humedad) hasta reducirla al 5% y moliendo hasta finura de harina. iCuntos kilogramos de granos deben secarse y qu cantidad de agua tiene que extraerse para producir 5000 kilogramos de harina por hora?1.5-7. Procesamiento de frijol de soya en tres etapas. Una alimentacin de 10000 kg de frijol de soya se procesa en una secuencia de tres etapas (El). La alimentacin contiene 35% en peso de protena, 27.1% en peso de carbohidratos, 9.4% en peso de fibras y cenizas,l0.5% en peso de humedad y 18.0% de aceite. En la primera etapa, los frijoles se maceran y se prensan para extraer el aceite, obtenindose corrientes de aceite y de pasta prensada que todava contiene 6% de aceite. (Suponga que no hay prdidas de otros constituyentes en la corriente de aceite.) En la segunda etapa, la pasta prensada se trata con hexano para obtener una corriente de pasta de soya extrada que contiene 0.5% en peso de aceite y una corriente de aceite-hexano. Suponga que no sale hexano en el extracto de soya. Finalmente, en la ltima etapa se seca el extracto para obtener un producto con 8% en peso de humedad. Calcule: 43. Cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades33a) Kilogramos de pasta de soya que salen de la primera etapa. *b) Kilogramos de pasta extrada obtenidos en la segunda etapa.c) Kilogramos de pasta seca final y porcentaje en peso de protena en el producto seco.Respuesta:a) 8723 kg, b) 8241 kg, c) 7816 kg, 44.8% de protenas1.5-S. Recirculacidn en un secador. Un material slido que contiene 15.0 en peso de humedad seseca hasta reducirlo a 7.0% en peso por medio de una corriente de aire caliente mezcladacon aire de recirculacin del secador. La corriente de aire no recirculado contiene 0.01 kgde agua/kg de aire seco, el aire de recirculacin tiene 0.1 kg de agua/kg de aire seco y elaire mezclado contiene 0.03 kg de agua/kg de aire seco. Para una alimentacin de 100 kgde slidos/h al secador, calcule los kilogramos de aire secoib de aire nuevo, los kilogramosde aire seco/h del aire de recirculacin y los kg/h de producto seco. Respuesta:95.6 kg/h de aire seco en el aire nuevo, 27.3 kgIh de aire enel aire de recirculacin y 91.4 kg/h de producto seco1.5-9. Cristalizacin y recirculacin. Se desea producir 1000 kg/h de cristales de NasPO.+ 12H20a partir de una solucin de alimentacin que contiene 5.6% en peso de Na3P04 y trazas deimpurezas. La solucin se evapora primero en un evaporador hasta obtener una concentra-cin de 35% en peso y despus se enfra a 293 K en un cristalizador, de donde se extraenlos cristales hidratados y la solucin madre. De cada 10 kg de licor madre se pierde 1 .O kgpara eliminar las impurezas y el resto se recircula al evaporador. La solubilidad del Na3P04a 293 K es 9.91% en peso. Calcule los kg/h de solucin de alimentacin y los kg/h de aguaextrada. Respuesta:7 771 kg/h de alimentacin, 6739 kg/h de agua1.5-10. Evaporacin y derivacin en la concentracin de jugo de naranja. En un proceso paraconcentrar 1000 kg de jugo de naranja recin obtenido, que contiene 12.5% en peso deslidos, la maceracin produce 800 kg de jugo filtrado y 200 kg de pulpa. El jugo filtradose concentra en un evaporador al vaco para obtener una concentracin del 58% de slidos.Los 200 kg de pulpa se derivan extrayndolos antes de entrar al evaporador y se mezclancon el jugo evaporado en un mezclador, para mejorar el sabor. Este jugo concentrado finalcontiene 42% en peso de slidos. Calcule la concentracin de slidos en el jugo filtrado, los kgde jugo concentrado final y la concentracin de slidos en la pulpa que se deriva. (Sugerencia:Procdase primero a un balance total y despus a un balance de slidos en el proceso total.Despus, hgase el balance en el evaporador y, fmahnente, el balance en el mezclador.) Respuesta: 34.2% en peso de slidos en la pulpa.1.5-11. Fabricacin de acetileno. Para fabricar 6000 pies 3 de acetileno (CHCH) gaseoso a 70 F y750 mm de Hg, se usa carburo de calcio (CaC,), que contiene 97% en peso de CaC y 3%en peso de slidos inertes y agua. La reaccin es CaC + 2H,O + CHCH + Ca (OH)2 LLa lechada final de cal contiene agua, slidos inertes y Ca(OH)2. En este producto, elporcentanje total en peso de slidos constituidos por inertes y Ca es 20%. Cuntaslibras de agua deben afiadirse y cuantas libras de lechada final se obtienen? [Sugerencia: Useuna base de 6000 pie3 de gas y convierta a Ib mol. Esto da 15.30 Ib mol de C2H2, 15.30 Ibmol de Ca( y 15.30 Ib mol de CaC2 aadido. Convierta libras mol de alimentacin deCaC a libras y calcule las libras de inertes. Las libras totales de slidos en la lechada son,entonces, la suma de Ca ms los inertes. Al calcular el agua aadida, recuerde que lareaccin consume una parte.]Respuesta:5200 Ib (2359 kg) de agua aadida, 5815 Ib (2638 kg) de lechada de cal.1.5-12. Combustin de un combustible slido. El anlisis de un combustible reporta 74.0% en pesode C y 12.0% en peso de cenizas (inertes). Se aade aire para la combustin, obtenindose 44. 34EJerciciosun gas de salida con 12.4% de CO,, 1.2 de CO, 5.7 de O2 y 80.7% de NI. Calcule loskilogramos de combustible usado por cada 100 kg mol de gas de combustin de salida ylos kilogramos mol de aire empleado. (Sugerencia: Calcule primero los moles de 02 aadidos conel aire, usando el hecho de que el N2 en este gas es igual al NZ introducido con el aire.Despus proceda a un balance de carbono para obtener un total de moles de C aadido.)1.5-13. Combustin de coque. Un horno quema coque que contiene 81.0% en peso de C, 0.8%de H y el resto son cenizas inertes. El horno utiliza 60% de exceso de aire (con respectoal necesario para la combustin completa del C a COZ y del H a HzO). Calcule los molesde todos los componentes en el gas de combustin de salida cuando slo se transforma enCO;! el 95% del carbono y el resto queda como CO.1.5-14. Produccin de formaldhedo. El formaldehdo (CH20) se obtiene por oxidacin catalticade vapor de metano1 puro y aire en un reactor. Los moles de este reactor son 63.1 de Nz,13.4 de Oz, 5.9 de H20, 4.1 de CH20, 12.3 de CH,OH y 1.2 de HCOOH. La reaccin es CH30H + f 0, + CH,0 + H,OSe verifica tambin una reaccin secundaria:CH,0 + f 0, + HCOOHCalcule las alimentaciones de moles de metano1 y de aire y el porcentaje de conversin demetano1 en formaldehdo.Respuesta: 17.6 moles de CHsOH, 79.8 moles de aire, 23.3% de conversin1.6-1. Calentamiento de CO, gmeoso. Un total de 250 g de COZ gaseoso a 373 K se calienta a 623K con una presin total de 101.32 kPa. Calcule la cantidad de calor necesario en cal, btu y kJ.Respuesta:15040 cal, 59.8 btu, 62.93 kJ1.6-2. Calentamiento de una mezcla gaseosa. Una mezcla de 25 Ib mol de N2 y 75 Ib mol de CHase calienta de 400 F a 800 F a 1 atm de presin. Calcule la cantidad total de calor necesariox en btu.1.6-3. Temperaturafinal al calentarpur de manzana. Una partida de 454 kg de pur de manzanaa 10 C se calienta en un intercambiador de calor por adicin de 121 300 kJ. Calcule latemperatura de salida del producto. (Sugerencia: En el apndice A.4 aparece el valor de lacapacidad calorfica del pur de manzana a 32.8 C . Suponga que es constante y selo comocpm promedio.)Respuesta: 76.4 C1.6-4. Uso de las tablas de vapor. Por medio de las tablas de vapor, determine la variacin deentalpa de 1 Ib de agua en cada uno de los casos siguientes:a) Calentamiento de agua lquida de 40 OF a 240 F a 30 lb/pulg abs. (Advirtase que puededespreciarse el efecto de la presin total del agua lquida sobre la entalpa.)b) Calentamiento de agua lquida de 40 F a 240 F y vaporizacin a 240 F y 24.97 Ib/pulg2 abs.c) Enfriamiento y condensacin de vapor saturado a 212 F y 1 atm abs a un lquido a60 F.d) Condensacin de un vapor saturado a 212 F y 1 atm abs.Respuesta: a) 200.42 btu/lb,, b) 1152.7 btu/lb,, c) -1122.4 btu/lb,,d) -970.3 btu/lb,, -2256.9 kJ/kg. 45. cap. 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades 35!1.6-5. Calentamiento y vaporizacidn usando las tablas de vapor. Un flujo de 1000 kglh de agua a 21.1 C se calienta 110 C con una presin to