Procesos de Transporte

[ Energía y Masa]

Física Ambiental

Aplicación al Balance de Energía en la Superficie

Terrestre

Procesos de transporte de masa y energía. Aplicación al Balance de Energía en la Superficie Terrestre

• Introducción. Flujos de masa y energía en la superficie terrestre.

•El Balance de Energía. Primer principio de la Termodinámica

•Procesos de transporte. Concepto de resistencia

•La transmisión de calor por conducción.

•La transmisión de calor por conducción

•El transporte de materia. Flujo de vapor de agua y dióxido de carbono

•La transmisión de calor por radiación.

Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU

Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre

HλETCO2

Rn = Rns + Rnl

D

G

ΔU PhPh

Balance de energía

Rn: Radiación neta λET: Calor latente H: Calor sensible D: Advección G Flujo de calor al suelo; Ph: Fotosíntesis neta ΔU: incremento energía

interna sistema CO2: Flujo de dióxido de

carbono

El Balance de Energía en la Superficie Terrestre

Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre

HλETCO2

Rn = Rns + Rnl

D

G

ΔU PhPh

Sistema termodinámico al que nos referiremos

Balance de energía: Primer principio de

la termodinámica: δEen/dτ – δEsal/dτ = dEac/dτ [W] δEen/dτ flujo de energía entrante al sistema δEsal/dτ flujo de

energía que sale del sistema dEac/dτ energía acumulada (o perdida) en el sistema

HλETCO2

Rn = Rns + Rnl

D

G

ΔU PhPh

Flujos netos de materia: Vapor de agua Dióxido de Carbono

[¿El viento es flujo neto de materia?]

Flujos de energía : Rn : Flujo de energía en forma de calor por radiación térmica λET Calor latente, energía asociada al flujo del vapor de agua H Calor sensible Flujo de energía en forma de calor por convección entre la superficie y la atmósfera G Flujo de energía en forma de calor por conducción hacia (o desde) el suelo

Ph: Flujo neto de energía asociado a la fotosíntesis (asimilación menos respiración) ΔU: variación de energía interna del sistema; D: Advección. Transporte horizontal por el viento de una propiedad (esencialmente humedad y temperatura)

Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU

1 MJ m-2 día-1 = 11.5741 W m-2

1 mm/día = 2.45 MJ m-2 día-1

Sección Plana de los Flujos de energía en la Superficie Terrestre

HλETCO2

Rn = Rns + Rnl

D

G

ΔU PhPh

Revisión

HλET

CO2

Rn = Rns + Rnl

D

G

ΔU PhPh

Flujos de energía. Aproximaciones : Rn : Flujo de energía en forma de calor por radiación térmica. Flujo vertical λET Calor

latente, energía asociada al flujo del vapor de agua) Flujo vertical H Calor sensible Flujo de energía en forma de calor por convección entre la superficie y la atmósfera Flujo vertical G Flujo de energía en forma

de calor por conducción hacia (o desde) el suelo Flujo vertical Ph: Flujo neto de energía asociado a la fotosíntesis. Es muy pequeño frente al resto de flujos (≈ 1%) ΔU: variación de energía interna del sistema. Consideraremos que esta variación es pequeña (está asociado a la variación de temperatura del sistema) D: Advección. Este es un flujo horizontal. No lo vamos a considerar por su variabilidad y complejidad en el tratamiento. ¡¡Cuidado, los valores del flujo advectivo pueden ser elevados!!

HλETRn

G

Balance de Energía en la Superficie Terrestre componentes verticales

Unidades: W m-2 Es habitual considerar la unidad de superficie horizontal. Cuidado en las laderas

Balance de energía:

Rn - G = λET + H

H

λETRn

G

Calor El calor es una energía en tránsito entre

un sistema y su entorno, debido únicamente a una diferencia de temperaturas.

La “fuerza” (driving force) que pone en marcha el mecanismo de transferencia de energía en forma de

calor es una diferencia de temperaturas El calor fluye espontáneamente de la parte de mayor temperatura a la de menor (2º

Ppio de la Termodinámica)

HλETRn

G

Los flujos de energía: H, Rn y G son procesos de transporte de energía en forma de calor

Tres tipos de transporte de energía en forma de calor: Conducción Térmica, G, es el tipo de transporte dentro de sólidos opacos Convección, H, tipo de transporte que involucra

corrientes en el interior de un fluido Radiación térmica, Rn: Tipo de transporte mediante ondas electromagnéticas emitidas en función de la temperatura de la superficie de los cuerpos (no requiere presencia de materia)

Transmisión de Calor

Conducción Térmica,

Mecanismo de transporte de calor en el cual la energía se transporta entre partes de un medio continuo por la transferencia de energía cinética entre

partículas o grupos de partículas a nivel atómico.

Cómo se produce el transporte

Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de la estructura. Sólidos conductores eléctricos: movimiento de electrones. No hay

desplazamiento de materia

Dónde domina el mecanismo de conducción

Sólidos opacos (no hay flujo de masa) En fluidos, en la capa cercana a la superficie sólida, en donde

no hay turbulencias (remolinos).

G

Ley de Fourier La energía por unidad de tiempo y área que fluye a través de una capa de espesor dz, entre cuyas caras existe un gradiente de temperaturas dT se describe mediante la Ley de Fourier

z

dz

T

dT

dz

Tcd

dz

dTk

A

q p )(

Procesos de transferencia de energía en forma de calor.

k conductividad térmica, α Difusividad térmica, D

Estas magnitudes dependen del tipo de suelo y del contenido en humedad

Conducción Térmica

H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es denominado convección.

El transporte se efectúa predominantemente mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura.

Puede darse el fenómeno de difusión molecular

Perfil de temperaturas

Perfil de velocidades

H, Calor sensible

Ta

To

z

tDc

z

tcD

A

qH

hp

z

ph

Calor sensible. Convección Procesos de transferencia de energía en forma de calor.

Evapotranspiración, ET, es el flujo de vapor de agua.

Calor latente, λET, es el flujo de energía asociado al flujo de vapor de agua

El transporte se efectúa mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire con diferente concentración de vapor de agua.

Puede darse el fenómeno de difusión molecular

χ Concentración ,Humedad absoluta [Kgvapor de

agua/m3aire húmedo]

Perfil de velocidades de viento

ET Flujo de vapor de agua

zv z

DET

χ

Flujo de Vapor de agua. Calor latente

Flujo, ET, [kg/m2/s]

Dv : Difusividad del vapor de agua

Perfil de concentración del vapor de agua

Flujo de CO2 es el flujo de

masa del dióxido de carbono

El transporte se efectúa predominantemente mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente concentración.

Puede darse el fenómeno de difusión molecular

Perfil de concentración χ [KgCO2/m3aire húmedo]

Perfil de velocidades

Flujo de CO2

zCO z

DFlujoCO

22

χ

Flujo de Carbono

Flujo [kg/m2/s]

Resistencias.

z

tDc

z

tDc

A

qH hphp

Hp

h

p R

tc

Dzt

cH

)(

En los procesos de transporte descritos podemos escribir

Flujo = coeficiente de difusión x gradiente (Ley de Fick de la difusión)

Si el flujo es constante (regimen permanente), se puede integrar la ecuación sustituyendo el gradiente en la forma (por ejemplo para H):

Si utilizamos la analogía con la Ley de Ohm, que establece que la intensidad de corriente eléctrica es el cociente entre la diferencia de potencial y resistencia eléctrica, R

Igualmente para el flujo de vapor de agua

Vv

z

vR

Dzz

DET

)(

Para el calor sensible

De la misma manera se puede escribir el flujo de carbono, el flujo de momentum,…

Radiación Térmica

HλETRn

G

Concepto

Espectro electromagnético

Espectro visible. PAR

Leyes básicos de la radiación.

Interacción de la radiación con la materia: Atmósfera y Superficie terrestre

Radiación en la superficie terrestre, Rn

Radiación solar o de onda corta, Rns,

Radiación de onda larga o terrestre, Rnl.

Rn = Rns + Rnl

HλETRn

G

Radiación térmica es el nombre que recibe la energía emitida en forma de radiación electromagnética por un cuerpo por el hecho de que su superficie está por encima del cero absoluto de temperatura.

En el balance de energía en superficie el término Rn, Radiación neta, se refiere al flujo neto de energía en forma de radiación térmica intercambiado entre el sistema y su entorno.

Es usual considerar por separado el intercambio de radiación solar o de onda corta, Rns, y radiación de onda larga o terrestre, Rnl.Rn = Rns +

Rnl

Rn, Radiación Térmica

Procesos de transferencia de calor Radiación Térmica Mecanismo de transferencia de calor en el cual la energía se emite por la superficie de un cuerpo en

forma de radiación electromagnética por el hecho de estar dicha superficie a temperatura superior a 0 K.

Cómo se produce el transporte

La radiación electromagnética (ondas y/o corpúsculos) transportan la energía en todas direcciones desde la superficie emisora. Cuando la

radiación alcanza otro cuerpo, parte puede ser absorbida, parte reflejada y parte puede ser transmitida. La parte que es absorbida aparece en forma de

calor en el cuerpo absorbente. El transporte no requiere presencia de materia.

Dónde domina el mecanismo de radiación

La radiación siempre está presente entre cuerpos materiales, estableciéndose un intercambio radiativo entre los cuerpos. El intercambio radiativo es predominante cuando la diferencia de

temperaturas es elevada

La radiación es una forma de intercambio de energía completamente diferente a la conducción y convección

(longitud de onda): distancia entre dos picos consecutivos

(frecuencia): número de oscilaciones por segundo en un punto determinado

Campo magnético

Campo eléctrico

Onda c = Corpúsculo (fotón) E = h

Radiación electromagnética. Conceptos básicos

El transporte e intercambio de energía de la radiación electromagnética puede entenderse también como una interacción de fotones que viajan a la velocidad de la luz

Transporte de energía en forma de radiación

Energía: la capacidad de realizar un trabajo. Se mide en julios (J).Flujo radiante (o simplemente flujo): La cuantía de energía radiante que una superficie emite, transmite o recibe por unidad de tiempo. Una unidad apropiada es el vatio (W). 1W = 1J/s Densidad de flujo radiante (es usualmente llamado también flujo): Se define como la energía radiante que una superficie emite, transmite o recibe por unidad de superficie. Se mide en W/ m2

Estas definiciones son suficientes para describir el transporte de energía cuando se considera un haz de rayos paralelos en un plano perpendicular a dichos rayos. En la mayor parte de

los casos podemos tratar así al haz solar

¡ Atención a la nomenclatura|

Radiación térmica. Espectro electromagnético

Longitud de onda1 Amgstrom (A) = 10-10 m

1 nanometro (nm)= 10-9 m 1 micrometro (m) = 10-6 m

1 m = 1000 nm Frecuencia

1 kilohertzio (KHz) = 103 Hz1 megahertzio (MHz) = 106 Hz

1 gigahertzio (GHz) = 109 Hz

La radiación térmica abarca la parte del espectro electromagnético entre 0,3 y 100 μm

Radiación térmica (0.3 m – 100 m)

Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m.

Radiación de onda larga: 3m - 100 m .

Espectro Visible/Radiación fotosintéticamente activa

0,455 μm

0,485 μm

0,575 μm

0,585 μm

0,620 μm

[0,4 – 0,7] μm

¿Cuáles son los fotones mas efectivos para la fotosíntesis? ¿Cual es el color de esos fotones?

Espectro Visible

Radiación fotosintéticamente activa PAR

Radiación térmica (0.3 m – 100 m)

Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m.

Radiación de onda larga: 3m - 100 m .

Radiación térmica (0.3 m – 100 m)

Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m.

Radiación de onda larga: 3m - 100 m .

Radiación solar y Radiación terrestre

http://157.82.240.167/subjects/Nakajima/activities/ecliradg.html

Gsc “Constante Solar”:La energía que procedente del Sol llega al techo de la atmósfera por unidad de superficie perpendicular a los rayos del sol y unidad de tiempo, promediada sobre un año solar: 1367 W/m2

Ra,i Radiación solar incidente instantánea en un plano horizontal en el techo de la atmósfera. Ra,i = Gsc dr cos(θz)

Ra Radiación solar incidente en un plano horizontal en el techo de la atmósfera integrada sobre un día

Rs,i ; Rs Radiación solar incidente en la superficie terrestre, en un plano horizontal, instantánea, Rs,i, o integrada sobre un día.

ρ : reflectividad de la superficie en el espectro solar (α, albedo)

Radiación solar en la superficie terrestre.

Rs,i

Gsc dr

θz

Ra,i

ρ Rs,i

La atmósfera atenúa la radiación solar (absorción + dispersión), consecuencia de la interacción con los gases constituyentes de la atmósfera, las nubes, aerosoles, vapor de agua,....

Rs,i

Radiación solar en la superficie terrestre. EjerciciosConsiderar la distancia media Tierra-Sol, R = 1 unidad astronómica, UA, 1,5 x1011 m, y el valor de la Constante Solar Gsc 1367 W/m2. 1 (a) Calcular el flujo radiante emitido por el Sol . 1(b) Calcular cuanta energía es interceptada por la Tierra, de radio, rT, 6378 km.

2.- Si en un día determinado la distancia Tierra-Sol es r, encontrar la expresión para estimar la densidad de flujo radiante en el techo de la atmósfera en un plano perpendicular a los rayos solares, para ese día. Encontrar asimismo la expresión de la densidad de flujo radiante sobre un plano horizontal a la superficie terrestre.

R =1 UA

1(a) El valor de la constante solar, Gsc, es la densidad de flujo radiante solar a la distancia de 1 UA El flujo de energía que emite el Sol es el mismo que llega, procedente del Sol, a una distancia de 1 UA, ya que no hay materia. Por ello, la energía que emite el Sol es la que pasa a través de la superficie de una esfera de radio R = 1 UA, y como el área es 4 π R2,

Flujo radiante emitido por el Sol = Gsc x 4 π R2 = 1367 x 4 π (1.5x1011)2 = 38.651 x 1025 W = 38.651 x 1016 GW

1(b) La energía que intercepta la Tierra, cuyo radio es rT, será Gsc x π rT

2 = 1367 x π x (6.378 x 106)2 = 1.747 x 108 GW.

2.- El flujo radiante que pasa por esferas concéntricas en el Sol debe ser el mismo, esto es:

Gsc x 4 π R2 = Φ x 4 π r2

Por tanto, el flujo que llega al techo de la atmósfera, perpendicular a los rayos del Sol es:

Φ = Gsc (r/R)2 = Gsc dr [W/m2]

La densidad de flujo radiante sobre el plano horizontal será

Ra,i = Gsc dr cos (θz) [W/m2]

Gsc dr θz Ra,i

Radiación solar extraterrestre La radiación solar extraterrestre instantánea que alcanza una superficie plana horizontal se calcula en la forma: Ra,i = Gsc dr cos(θz) (3.66)

Ra,i Radiación solar instantánea que llega a una superficie plana horizontal en el techo de la atmósfera [MJ m-2 min-1] [W m-2]

dr es la inversa de la distancia relativa Sol-Tierra, elevada al cuadrado. Es una magnitud adimensional. El cálculo de esta magnitud se da en la ec. 3.70

θz Angulo cenital solar, definido como el ángulo que forma la vertical a la superficie plana horizonta y la visual al centro del sol. E. El cálculo de esta magnitud para el caso de un plano horizontal se da en la ec. 3.67.

Gsc Constante solar. Su valor es 0.082 MJ m-2 min-1 (1367 W m-2) El ángulo cenital solar viene dado por la ecuación

Cos (θz) = senδ sen Ф + cos δ cos Ф cos ω (3.67) ω ángulo horario a la salida del sol para el día considerado. Al mediodía solar es

cero. Cada hora equivale a 0.2618 rad (15 º). Positivo hacia la mañana, negativo hacia la tarde

Ф latitud del lugar δ declinación solar. La ec. 3.71 proporciona el valor de la declinación en radianes

La integración de la ecuación 3.66 sobre el intervalo de un día proporciona la radiación solar acumulada en ese intervalo temporal, [Duffie y Beckman,1980) en la forma Ra = (24 (60)/ π) Gsc dr [(ωs) sen(Ф) sen(δ) + cos(Ф) cos(δ) sen(ωs)]

Ra radiación solar extraterrestre que llega a una superficie plana horizontal en un día [MJ m-2 día-1]

Gsc es la constante solar definida como el valor medio de la energía por unidad de superficie y de tiempo que a lo largo de un año llega a un plano perpendicular a los rayos del sol. El valor aceptado de la constante solar es 0.082 MJ m-2 min-1 (1367 W m-2)

dr es la inversa de la distancia relativa Sol-Tierra, elevada al cuadrado. Es una magnitud adimensional. El cálculo de esta magnitud se da en la ec. 3.70

ωs ángulo horario a la salida del sol para el día considerado [rad] ec. 3.69 Ф latitud del lugar [rad] δ declinación solar [rad] ec. 3.71

cos(ωs) = - [tan(Ф) tan(δ)] (3.69)

dr = 1 + 0.033 cos (2πJ/365) (3.70) δ = 0.409 sen(2πJ/365 – 1.39) (3.71) J es el número del día del año entre el 1 (1 de Enero) y el 365 o 366 (31 de Diciembre)

Radiación solar extraterrestre (integrada sobre un día)

Radiación solar en la superficie terrestre La radiación solar o radiación de onda corta puede ser estimada por la denominada fórmula de Ángstrom Rs = (as + bs n/N) Ra (3.72)

Rs radiación solar que llega a un plano horizontal en la superficie terrestre [MJ m-2 día-1]

Ra radiación solar extraterrestre que llega a una superficie plana horizontal en un día [MJ m-2 día-1]

n número de horas de sol despejado [horas] N máxima duración del día [horas] N = 24 ωs /π ; ωs en radianes

as coeficiente de regresión que expresa la fracción que llega a la superficie terrestre un día completamente nublado n = 0.

as + bs fracción de la radiación extraterrestre que llega a la superficie terrestre los días despejados n = N.

Los coeficientes as , bs dependen de las condiciones atmosféricas de humedad y aerosoles (polvo), y de la declinación (latitud y mes). Si no se dispone de calibración de estos parámetros pueden utilizarse los valores as = 0.5 y bs = 0.25.

Radiación solar de un día despejado

Rso = (as + bs) Ra (3.73) Ra, Rso [MJ m-2 día-1]

Valores típicos de as , bs

Rso = (0.75 + 2.10-5 z) Ra (3.74)

Ra, Rso [MJ m-2 día-1] z altura de la estación sobre el nivel del mar [m]

Radiación solar neta (radiación neta de onda corta) Rns = (1 – α) Rs (3.75) Rns Radiación neta solar [MJ m-2 día-1] α Albedo de la superficie. En el caso de una superficie de referencia = 0.23 [-] Rs Radiación solar incidente que llega a la superficie[MJ m-2 día-1]

Balance de radiación de onda larga

Radiación ascendente, Rasc,l : Emitida por la superficie en función de su temperatura

Radiación descendente: Rdesc,l. Es la emitida por la atmósfera hacia la superficie terrestre en función de su temperatura y constituyentes. Depende fuertemente de la presencia y tipo de nubes y del vapor de agua

Radiación neta de onda larga, Rn,l

Rn,l = Rdesc,l – Rdesc,l

Radiación de onda larga en la superficie terrestre

Rasc,l

Rdesc,l

¡Mucho cuidado con los signos!: En cada texto puede encontrarse convenios distintos. Tener en cuenta que la energía entrante al sistema debe ser positiva y la energía saliente negativa

Radiación neta de onda larga El flujo de energía neto en onda larga en la superficie terrestre es la diferencia entre el flujo de energía que sale de la superficie emitido por esta en función de su temperatura, y el flujo que llega a la superficie emitido por la atmósfera. El vapor de agua, las nubes, el dióxido de carbono, los aerosoles son las principales substancias emisoras y absorbentes de la radiación de onda larga. Una ecuación utilizada para el cálculo de la radiación neta de onda larga es (Allen et al.,1998) : Rnl = σ [ (T4maxK+ T4minK)/2] (0.34 -0.14√ea) (1.35Rs/Rso– 0.35) Rnl Radiación neta de onda larga que sale de la superficie [MJ m -2 día-1] σ Constante de Stefan – Boltzmann [4.903 10-9 MJ K-4 m-2 día-1] TmaxK Temperatura máxima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin TminK Temperatura mínima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin

ea Presión actual del vapor de agua. Si no es disponible se puede estimar de las ec. [kPa] Rs Radiación solar que alcanza la superficie [MJ m-2 día-1] Rso Radiación solar que alcanzaría la superficie en un día despejado [MJ m -2 día-1] ¡ Cuidado. Cuando Rnl sale positiva en esta ecuación significa saliendo de la superficie ! El término σ(T4maxK+ T4minK)/2 es el correspondiente a la ecuación de Stefan-Boltzmann en un intervalo diario. El término (0.34 - 0.14√ea) representa el efecto del contenido en vapor de agua en la atmósfera, y cuanto mayor es el contenido en vapor de agua menor es el flujo neto saliente de calor en onda larga. El término {1.35Rs/Rso– 0.35) expresa el efecto de la nubosidad; así este término se hace más pequeño cuando la nubosidad aumenta, con lo cual disminuye el flujo de energía en onda larga saliente de la superficie.

Ejemplo: Día 1 de Agosto. Superficie Suelo desnudo

Balance de Radiación

-400

-200

0

200

400

600

800

0:00 12:00 0:00

Hora solar

Ra

dia

ció

n (

W/m

2)

Rns w m-2

Rnl w m-2

Rn W m2

Rn = Rns + Rnl

En nuestra zona en un día despejado, valores de Rnl de 70 W/m2 (invierno) y 100 W/m2 verano son usuales

Balance de radiación en la superficie terrestre

Observar que Rnl lleva el signo adecuado

Energía Incidente Reflejada Emitida

Cuerpo que recibe la radiación, parte es reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida

Irradiación, G, en todas direcciones y sobre todas las longitudes de onda Poder emisivo, E

En todos los casos es energía por unidad de tiempo y por unidad de superficie, emisora o receptora, [W m-2]

Radiosidad, J Toda la radiación que

abandona una superficie

J = ρ G + E

Interacción radiación materia

Cuerpo que recibe la radiación, parte es reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida

Subíndice Características espectrales

Interacción radiación-materia. Dependencia de la longitud de onda

Reflectividad, ρ, ρλ

Absortividad,α, αλ

Transmisividad, τ, τλ

ρλ + αλ + τλ = 1

Absorción de los pigmentos clorofílicos según la longitud de onda

El SOL. Interacción de la radiación solar en un medio absorbente (atmósfera), transmisividad espectral

El Sol se comporta como un cuerpo negro a 5800 K.

Energía emitida en forma de radiación. Transmisión

Interacción de la radiación térmica (solar y de onda larga) con un medio absorbente selectivo espectralmente.

Atmósfera

Cristal

Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro.

Cuerpo negro: Cuerpo ideal que absorbe la totalidad de la radiación incidente = = 1. Es también el mejor emisor.

La emisión de energía radiante de un cuerpo negro, Eb, es la energía que emite ese cuerpo ideal. Depende sólo de la temperatura

Emisividad, ε, ελ: Ratio entre el poder emisivo, E, de un cuerpo y el

de un cuerpo negro. (Total ε = E/Eb y espectral ελ = Eλ/Ebλ .

Cuerpo gris: Aquel en que la emisividad es constante en todas las longitudes de onda

Cuerpo real: la emisividad espectral depende de la longitud de onda. Una ley básica debida a Kirchoff establece que = ελ

Leyes básicas de la Radiacion Térmica

Energía emitida en forma de radiación. Leyes básicas

Ley de Stefan-Boltzmann, expresa la energía total emitida por un cuerpo negro por unidad de superficie emisora (poder emisivo, Eb) que es proporcional a la

cuarta potencia de la temperatura absoluta (en Kelvin)

Eb = T4.

= 5.6697x10-8 Wm-2K-4

Eb [W/m2]

Nos dice que todo cuerpo por encima del cero absoluto emite energía radiante. Un cuerpo negro emite con la misma intensidad en todas direcciones. Eb = π I.

Ejercicio.- Considerando que el radio efectivo del Sol es aproximadamente 7x108 m, calcula la temperatura equivalente del Sol, si este fuera un cuerpo negro. Tomar el valor de la constante solar para calcular la energía radiante emitida por el Sol

Ejercicio: Obtener el valor de σ en MJ día-1 K-4 m-2. Resultado 4.903 10-9 MJ dia-1 K-4 m-2.

Energía emitida en forma de radiación. Leyes básicas

Ley de Planck, expresa la cantidad de energía que emite un cuerpo negro por unidad de superficie y por longitud de onda (poder emisivo moncromático, Eb)

)1( /51

2

TCbe

CE

La integración de la energía emitida sobre todas las longitudes de onda conduce a la Ley de Stefan-Boltzman. Eb =∫ Ebλ dλ

C1 = 3.7413 x108 [W μm4 m-2]

C2 = 1.4388 x104 [W μm K]

Eb, [W m-2 m-1]

Ejercicio: Calcular la cantidad de energía procedente del Sol por unidad de longitud de onda y de superficie plana horizontal en el techo de la atmósfera.

Energía emitida en forma de radiación.

Cuerpo negro: Eb; Ebλ Cuerpo gris E = ε Eb ; E = ε Eb Cuerpo real E = ελ Eb

Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro. Otras Leyes básicas

Ley de Wien. Establece a qué longitud de onda se produce el máximo poder emisivo monocromático para una temperatura dada (max T = 2898;

max en m, T en K).

Ejercicio:Calcular a qué longitud de onda se produce el pico de emisión si tomamos la temperatura de la superficie terrestre 15ºC (288 K). Resultado 10 μm.

Ley de Kirchoff: establece que = ελ. En equilibrio termodinámico se

da que = ε.

Ley de Lambert : En un cuerpo negro, la intensidad de la radiación es constante. En este caso, el flujo por unidad de ángulo sólido y por unidad de superficie emisora en la dirección θ es el que corresponde a la dirección normal multiplicado por el cos θ. Igualmente en el caso de recibir un haz de radiación con una inclinación θ.Aplicación de la Ley de Lambert es el cálculo de la radiación incidente sobre plano horizontal cuando los rayos tienen un ángulo de inclinación

Intensidad de Radiación, I, o Radiancia, L: Se define como el flujo radiante (energía por unidad de tiempo) por unidad de ángulo sólido observado en una determinada dirección, dividido por el área aparente de la fuente en la dirección observada. El área aparente de la superficie es el valor de la superficie multiplicada por el coseno del ángulo que forma la perpendicular a la superficie y la dirección de observación. La unidad en que se mide es el vatio por stereorradián y metro cuadrado (W/m2 /sr)

Transporte de energía en forma de radiación.

La energía en forma de radiación se transporta en tres dimensiones

¡¡En algunos textos el término Intensidad de radiación se utiliza para designar el flujo por

unidad de ángulo sólido!!

Propiedades direccionales

Direccionalidad

Transporte de energía en forma de radiación.

Superficie de

la fuente, A

cos0;0 Aw

qlímI Aw

Intensidad de Radiación, I Se define como el flujo radiante (W) por unidad de ángulo sólido (sr) observado en una determinada dirección, dividido por el área aparente (m2) de la fuente en la dirección observada.

El área aparente de la superficie es el valor de la superficie multiplicada por el coseno del ángulo que forma la perpendicular a la superficie y la dirección de observación.

Propiedades direccionales

Ie+rIi

Radiación térmica. Interacción con la superficie. Propiedades direccionales

Cálculo de la energía que llega, G o sale, J, de una superficie, A

Energía que llega, G o sale, J de una superficie,

Ie+r

Ii

G

h

i dIG cos),(

h

e dIE cos),(

h

re dIJ cos),(

Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales

G, J, E están integradas sobre todo el hemisferio

Radiación. Propiedades direccionales.

Superficies especulares: Superficies que reflejan la radiación

en una determinada dirección, de acuerdo con . Superficies lambertianas o perfectamente difusoras:Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma intensidad en todas direcciones.

Práctica: Superficies Lambertianas y Superficies Especulares

Materiales: Puntero Laser y diferentes superficies.Objetos cotidianos: Espejos, Superficies acristaladas, Superficies de agua, Superficies suelo desnudo, Construcciones, Superficies vegetales

Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales.

Superficies lambertianas difusoras:

Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma intensidad en

todas direcciones. E = π Ie Poder emisivo, [W m-2] J = π Ie+r ; Radiosidad, [W m-2] E reflejada= π Ir Si la intensidad incidente

es la misma en todas direcciones

G = π Ii

Energía emitida en forma de radiación. Aplicaciones EFECTO INVERNADERO

Balance de radiación en la superficie

Tierra/Superficie

Balance de energía por radiación en la superficie

terrestre Rn = Rns + Rnl Rns=(1 – α)Rs Rnl=Rl,down – Rl,up

Ra Radiación solar incidente en el techo de la atmósfera

Rs Radiación solar incidente en la superficie terrestre

Energía emitida en forma de radiación. Aplicaciones Intercambio de Radiación

Sol-Superficie-Atmósfera

Efecto invernadero: Balance de radiación en la atmósfera

Efecto invernadero natural y de origen antropogénico. Emisión de Gases efecto invernadero

¡¡¡ El balance de radiación, onda corta y onda larga, en la atmósfera !!!

Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma

Intercambio de radiación entre superficies que definen un recinto

F12 el factor de forma de una superficie A1 con respecto otra A2 es la fracción de energía que procedente de A1 alcanza directamente A2.

1

2

Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma

Caso general: Superficies grises isotérmicas a diferente temperatura definen completamente un recinto. Las superficie son sólidos opacos ( α = 1 - ρ) y se cumple la ley de Kirchoff (α = ε).

Fij es el factor de forma

Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es cero. La temperatura puede calcularse de la ecuación de flujo

neto.

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Master en Energías Renovables,

Para una superficie del recinto q = (Eb – J)/(1-ε)/εA

q es la energía neta en forma de calor por unidad de tiempo que intercambia una

superficie de área A

Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma

Caso general: Superficies grises isotérmicas a diferente temperatura definen completamente un recinto. Las superficie son sólidos opacos ( α = 1- ρ) y se cumple la ley de Kirchoff (α = ε). q =

Fij es el factor de forma

Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es cero. La temperatura puede calcularse de la ecuación de flujo

neto.

q = (Eb – J)/(1-ε)/εA

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Master en Energías Renovables,

Radiación entre superficies grises.

Factor de forma

F12, el factor de forma de

una superficie A1 con respecto otra A2 es la fracción de energía que procedente de A1 alcanza directamente A2.

Si las superficies son difusas, F12 sólo depende

de la geometría relativa de una superficie respectos de otras

q = (Eb – J)/(1-ε)/εA

Otras relaciones pueden encontrarse en caso de superficies no difusas

Caso de rectángulos paralelos finitos

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Master en Energías Renovables,

Radiación entre superficies grises.

Casos de interés

Superficie planas paralelas infinitas (Cámara de aire)

q = (Eb – J)/(1-ε)/εA

1)/1()/1(

)(

21

42

41

2

2

1

1

TT

A

q

A

q

Una superficie gris , A1, completamente envuelta por una segunda superficie

)()1(1

)( 42

411

2

2

2

1

1

42

41

1

1 TT

A

ATT

A

q

Cielo

Suelo

T1

T2

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Master en Energías Renovables,

Radiación entre superficies grises. Casos de interés. Aplicaciones prácticas

Superficie planas paralelas infinitas (Cámara de aire)

Una superficie gris , A1, completamente envuelta por una segunda superficie, ...

R

TT

A

q

A

q )21

2

2

1

1(

T1 R T2

Para las aplicaciones prácticas se linealiza la ecuación en la forma

))()[(()( 42

412121

42

41 TTTTTTTT

Así, podemos escribir

Cuidado: R (resistencia) depende de las temperaturas!

A

q

Master en Energías Renovables,

Radiación entre superficies grises.

Casos de interésq = (Eb – J)/(1-ε)/εA

Modelización de edificios

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Master en Energías Renovables,

Conducción Térmica

Conducción Térmica,

Mecanismo de transporte de calor en el cual la energía se transporta entre partes de un medio continuo por la transferencia de energía cinética entre

partículas o grupos de partículas a nivel atómico.

Cómo se produce el transporte

Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de la estructura. Sólidos conductores eléctricos: movimiento de electrones. No hay

desplazamiento de materia

Dónde domina el mecanismo de conducción

Sólidos opacos (no hay flujo de masa) En fluidos, en la capa cercana a la superficie sólida, en donde

no hay turbulencias (remolinos).

G

Ley de Fourier La energía por unidad de tiempo y área que fluye a través de una capa de espesor dz, entre cuyas caras existe un gradiente de temperaturas dT se describe mediante la Ley de Fourier

z

dz

T

dT

dz

Tcd

dz

dTk

A

q p )(

Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción

k conductividad térmica, α Difusividad térmica

Estas magnitudes dependen del tipo de suelo y del contenido en humedad

G

El signo del flujo de calor G dependerá del gradiente de temperaturas.

A lo largo de un día es usual considerar que el valor integrado de G es cero.

Si consideramos intervalos temporales de unas horas, es necesario considerar el valor de G. De la misma forma, en el caso de intervalos de tiempo o semanales o superiores, es necesario

considerar el efecto de almacenamiento en suelo

G z

dz

T

z

Tc

dz

Tcd

A

qp

p

)(

dT

Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción

Energía almacenada (o perdida) en el suelo = m cp ΔT El cálculo se establece sobre una capa de espesor z, cuya variación de temperatura media es ΔT

Ciclo Diario de la temperatura del suelo

Ciclo Diario de la temperatura del suelo

x

ttkAq

21

Geometría básica para definir el proceso de conducción térmica

q [W] k conductividad térmica [W m-1 ºC-1] A área transversal a la dirección de propagación [m2] t temperatura [ºC]

Δx espesor [m]

Las caras del bloque son superficies isotermas

Master en Energías Renovables,

Convección

HλETRn

G

H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección

H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección. El transporte se efectúa mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura

Perfil de temperaturasPerfil de velocidades

Procesos de transferencia de calor

Convección Mecanismo de transferencia de calor en el cual la energía se transporta

por el movimiento del fluido. Incluye también

conducción molecular

Cómo se produce el transporte

Debido al movimiento del fluido unas partes de él se mezclan con otras a diferente temperatura. El mecanismo de transporte de energía de una

partícula del fluido o molécula a otra es de transferencia de energía cinética,

como en el caso de la conducción. La diferencia es que en convección se produce desplazamiento de masa

Dónde domina el mecanismo de convección

Fluidos en contacto con sólidos a diferente temperatura/Entre partes de un fluido, a diferente temperatura.

No es posible observar conducción pura en el seno de un fluido

Tipos de convección

Natural, Forzada o Libre

Convección. Conceptos

Capa límite de velocidades y térmica

¿Cómo se produce el transporte de energía?

Convección. Ecuación fundamental

)( fs tthA

q

Tf

R

Ts

R

tt

h

tt

A

q fsfs )(

/1

( )

A

q

Convección. Ecuación fundamental

)( fs tthA

q

Convección forzadaConvección natural

Convección. Ecuación fundamental

)( fs tthA

q

La ecuación de transporte

sfs n

tktth

A

q

)(

shp

z

ph n

tDc

n

tcD

A

q

k

lhNu

Relaciones entre grupos adimensionales