Figura 6-37. Configuraciones de polos y ceros: (a) red de adelanto; (b) red de retardo.dondeT %R1C1, aT%R2C2, Kc%R4C1R3C2Obsrvese queKca %R4C1R3C2R2C2R1C1%R2R4R1R3, a %R2C2R1C1Esta red tiene una ganancia en continuo de Kca %R2R4/(R1R3).A partir de la Ecuacin (6-18) se observa que esta es una red de adelanto si R1C1bR2C2 oa a1yunaredderetardosiR1C1aR2C2. Lasconfiguracionesdepolosycerosdeestaredcuando R1C1bR2C2 y R1C1aR2C2, se muestran en las Figuras 6-37(a) y (b), respectivamente.Tcnicas de compensacin de adelanto basadas en el mtodo del lugar de lasraces. El mtodo del lugar de las races es muy poderoso en el diseo cuando se incorporanlas especificaciones en trminos de las cantidades en el dominio del tiempo, tales como el factorde amortiguamiento relativo y la frecuencia natural no amortiguada de los polos dominantes enlazo cerrado, la sobreelongacin mxima, el tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento.Considreseunproblemadediseotalqueelsistemaoriginalseainestableparatodos losvalores de la ganancia o estable pero con caractersticas no deseables de la respuesta transitoria.En este caso, es necesario volver a construir el lugar de las races en la proximidad del eje ju ydel origenparaquelospolosdominantesenlazocerradoestnenposicionesdeseadasenelplano complejo. Este problema se soluciona introduciendo un compensador de adelanto adecua-do en cascada con la funcin de transferencia del camino directo.LosprocedimientosparadisearuncompensadordeadelantoparaelsistemadelaFigura6-38 mediante el mtodo del lugar de las races se plantean del modo siguiente:1. Apartirdelasespecificacionesdecomportamiento, determinelalocalizacindeseadapara los polos dominantes en lazo cerrado.Figura 6-38. Sistema de control.312 Ingeniera de control modernawww.FreeLibros.org2. Por medio de una grfica del lugar de las races del sistema sin compensar (sistema origi-nal), compruebe si el ajuste de la ganancia puede o no por s solo proporcionar los polosen lazo cerrado adecuados.Si no, calculela deficienciade ngulo h. Este ngulo debeserunacontribucindelcompensadordeadelantosielnuevolugardelasracesvaapasar por las localizaciones deseadas para los polos dominantes en lazo cerrado.3. Suponga que el compensador de adelanto Gc(s) esGc(s) %KcaTs !1aTs !1%Kcs !1Ts !1aT, (0 aa a1)donde a y T se determinan a partir de la deficiencia de ngulo. Kc se determina a partirdel requisito de la ganancia en lazo abierto.4. Si no se especifican las constantes de error esttico, determine la localizacin del polo ydel cero del compensador de adelanto, para que el compensador de adelanto contribuyaal ngulo h necesario. Si no se imponen otros requisitos sobre el sistema, intente aumen-tar el valor de a lo ms que pueda. Un valor ms grande de a, generalmente, proporcionaun valor ms grande de Kv, lo que es deseable. Obsrvese queKv%lmsr0sGc(s)G(s) %Kca lmsr0sGc(s)5. Determineel valordelaKcdel compensadordeadelantoapartirdelacondicindemagnitud.Una vez diseado un compensador, debe verificarse que se han cumplido todas las especifi-caciones de comportamiento.Si el sistema no cumplelas especificacionesde comportamiento,deberepetirseel procedimientodediseoajustandoel poloyel cerodel compensador hastacumplir con todas las especificaciones. Si se requiere de una constante de error esttico grande,se debe introducir en cascada una red de retardo o convertir el compensador de adelanto en uncompensador de retardo-adelanto.Obsrvese que, si los polos dominantes en lazo cerrado que se han seleccionado no son real-mentedominantes, sernecesariomodificarlasituacindel pardepolosdominantesenlazocerrado seleccionados. (Los polos en lazo cerrado diferentes de los dominantes modifican la res-puesta obtenida de los polos dominantes en lazo cerrado. El grado de modificacin depende de lalocalizacin de los polos en lazo cerrado restantes.) Asimismo, los ceros en lazo cerrado afectana la respuesta si se sitan cerca del origen.EJEMPLO 6-6 Considere el sistema de control de posicin de la Figura 6-39(a). La funcin de transferencia delcamino directo esG(s) %10s(s !1)La grfica del lugar de las races para este sistema se muestra en la Figura 6-39(b). La funcin detransferencia en lazo cerrado para el sistema esC(s)R(s)%10s2!s !10%10(s !0.5 !j 3.1225)(s !0.5 .j 3.1225)Los polos en lazo cerrado se localizan ens %.0.5 uj 3.1225Captulo 6. Anlisis y diseo de sistemas de control por el mtodo del lugar de las races 313www.FreeLibros.org