Problemas Resueltos de algebra
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19. Demuestre que Q= ( 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 −2 3 −1 3 2 3 1 3 ) es una matriz ortogonal. Solución: Si Qes ortogonal →QQ t =Q t Q=I ( 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 −2 3 −1 3 2 3 1 3 )( 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 −2 3 −1 3 2 3 1 3 ) t =I ( 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 −2 3 −1 3 2 3 1 3 )( 2 3 1 3 −1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 −2 3 1 3 ) =I ( 1 0 2 9 0 1 1 9 2 9 1 9 2 3 ) ≠ I → A no esuna matriz ortogonal 20. Demuestre que si PyQson matrices ortogonales de nxn, entonces PQ es ortogonal. Solución: Si P es ortogonal entonces PP t =P t P=I Si Q es ortogonal entonces QQ t =Q t Q=I
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problemas resuelto de algebra lineal
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19. Demuestre que es una matriz ortogonal.Solucin:Si es ortogonal 20. Demuestre que si son matrices ortogonales de , entonces es ortogonal.
Solucin:Si es ortogonal entonces Si es ortogonal entonces Por demostrar que De Finalmente 21. Verifique el resultado del problema 20 con
Solucin:Se debe verificar
Tambin Por demostrar
22. Demuestre que si es una matriz ortogonal simtrica, entonces .Solucin:Si es ortogonal Si es simtrica
Como 24. Demuestre que para cualquier nmero real , la matriz es ortogonal.Solucin: Si es ortogonal entonces:
