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PROBLEMAS RESUELTOS CON V DE GOWIN

UNEXPO

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA

AUTOR: YOLVING MALAVÉ

VISCOSIDAD Y TENSIÓN SUPERFICIAL

PROBLEMAS RESUELTOS CON V DE GOWINQUÍMICA

El método más sencillo para medir las viscosidades es mediante un viscosímetro de Ostwald (véase figura). En este tipo de viscosímetro, se determina la viscosidad de un líquido midiendo el tiempo de flujo de un volumen dado V del líquido en un tubo capilar bajo la influencia de la gravedad. Para un fluido virtualmente comprensible, como un líquido, este flujo está gobernado por la Ley de Poiseuille de la forma:

VISCOSIDADDónde:η: coeficiente de la viscosidad del líquido (N.s/m2 o Pa)V: es el volumen de un líquido que fluye a través de un tubo capilar .r: es el radio del capilar o cilindro.L: es la longitud.t: el tiempo en el que el menisco superior cae de la marca superior del viscosímetro a la inferior (de A a B).

P: diferencia de presión (p1 – p2) entre los extremos del

tubo.


VISCOSIDAD

Recuerda que también podemos determinar la viscosidad de un líquido utilizando una sustancia de referencia y empleando la siguiente ecuación:

Dónde:

η1, η2: Viscosidad del líquido de

referencia y el líquido problema.

ρ1, ρ2: densidades de los líquidos

t1 y t2: los tiempos de flujo de los

líquidos.

En la mayoría de los casos se usa como líquido de referencia el agua. Podemos encontrar su densidad a diferentes temperaturas.

PROBLEMA 1: 1000 mL de un líquido circula por un cilindro de radio 2,7 cm, el cual posee una longitud de 50m y está sometido a una diferencia de presiones de 0,1 atm. El líquido después de circular por el cilindro se deposita en un tanque a no más tardar 3,5 min. Determine la viscosidad del líquido en N.s/m2.

META: DETERMINAR LA VISCOSIDAD (η) DEL LÍQUIDO

CONCEPTUAL

PRESIÓN VOLUMENRADIOLONGITUDTIEMPOVISCOSIDAD

TRANSFORMACIONES:

De acuerdo con la Ley de Poiseuille podemos decir:


UNEXPO

PRINCIPIOS

760 mmHg = 101325 Pa

La unidades de Pascal son Pa = N/m2

1ml = 1cm3

Para determinar la viscosidad es necesario convertir las unidades de los diferentes parámetros que permitan obtener la viscosidad en N.s/m2.

EVENTOS:

QUÍMICA

Volumen (V): 500 mLRadio (r): 2,7 cmLongitud (L): 50 mPresión (P): 0,5 atmTiempo (t): 35 min

𝒓=𝟐 ,𝟕𝒄𝒎𝒙 ( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )=𝟎 ,𝟎𝟐𝟕𝒎

𝒕=𝟑 ,𝟓𝒎𝒊𝒏 𝒙( 𝟔𝟎 𝒔𝟏𝒎𝒊𝒏 )=𝟐𝟏𝟎𝐬

PROBLEMA: 500 mL de un líquido circula por un cilindro de radio 2,7 cm, el cual posee una longitud de 1000m y está sometido a una diferencia de presiones de 0,5 atm. El líquido después de circular por el cilindro se deposita en un tanque a no más tardar 35 min. Determine la viscosidad del líquido en N.s/m2.


CONCEPTUAL

PRESIÓN VOLUMEN RADIOLONGITUDTIEMPOVISCOSIDAD

TRANSFORMACIONES:


UNEXPO

EVENTOS:

QUÍMICA


𝑷=𝟎 ,𝟏𝒂𝒕𝒎 𝒙 (𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓 𝑷𝒂𝟏𝒂𝒕𝒎 )=𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐 ,𝟓 𝑷𝒂

𝑷=𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐 ,𝟓 𝑵 /𝒎𝟐

Ahora sustituyendo los valores en la ecuación de Poiseuille, obtenemos que:

𝜼=ᴨ .𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐 ,𝟓

𝑵𝒎𝟐 . (𝟎 ,𝟎𝟐𝟕𝒎 )𝟒 .𝟐𝟏𝟎𝒔

𝟖 .𝟓𝟎 𝒎.𝟎 ,𝟓 𝑳 .𝟓 𝐱𝟏𝟎− 𝟑𝒎𝟑

PRINCIPIOS

760 mmHg = 101325 Pa


1ml = 1cm3𝜼=𝟏 ,𝟕𝟖 𝑵 .𝒎𝟒 . 𝒔

𝒎𝟐 .𝒎. 𝑳 .𝒎𝟑

𝜼=𝟏 ,𝟕𝟖𝑵 .𝒔𝒎𝟐 . 𝑳

PROBLEMA: 500 mL de un líquido circula por un cilindro de radio 2,7 cm, el cual posee una longitud de 1000m y está sometido a una diferencia de presiones de 0,5 atm. El líquido después de circular por el cilindro se deposita en un tanque a no más tardar 35 min. Determine la viscosidad del líquido en N.s/m2.


CONCEPTUAL

PRESIÓN VOLUMEN RADIOLONGITUDTIEMPOVISCOSIDAD

TRANSFORMACIONES:


UNEXPO

EVENTOS:

QUÍMICA


PRINCIPIOS

760 mmHg = 101325 Pa


1ml = 1cm3

Conclusiones:

La viscosidad del líquido que circula por el cilindro es de

PROBLEMA 2: : En una arteriola de 20 cm de longitud la presión sanguínea cae 18 mm de Hg. Por ella circula un caudal de 0.1 l/min. ¿Cuál es el radio en metros de la arteriola? (Supóngase que la viscosidad de la sangre es de 0,004 N.s/m2)

META: DETERMINAR EL RADIO (r) DE LA ARTERIOLA

CONCEPTUAL

PRESIÓN VOLUMENRADIOLONGITUDTIEMPOVISCOSIDADARTERIOLA

TRANSFORMACIONES:

De acuerdo con la Ley de Poiseuille podemos decir:


UNEXPO

Despejando de la ecuación el radio nos queda que:

EVENTOS:

QUÍMICA

El caudal del flujo es 0,1 L/min, que significa que en 1min circula 0,1L, por lo tanto:

Volumen (V): 0,1 LLongitud (L): 20 cmPresión (P): 18 mmHgTiempo (t): 1 min

𝒓𝟒=η .𝟖 . 𝑳 .𝑽𝞹 .𝑷 .𝒕

(𝑬𝒄𝟐)

Para sustituir los valores debemos transformar las unidades de los diferentes eventos, de manera que el valor del radio este expresados en metros.



CONCEPTUAL


TRANSFORMACIONES:


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EVENTOS:

QUÍMICA


Volumen (V): 0,1 LLongitud (L): 20 cmPresión (P): 18 mmHgTiempo (t): 1 minViscosidad de la sangre (η) : 0,004 N.s/m2

Sustituyendo estos valores en la ecuación 2, obtenemos que:

𝑳=𝟐𝟎𝒄𝒎 𝒙 ( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )=𝟎 ,𝟐𝟎𝒎

𝒕=𝟏𝒎𝒊𝒏𝒙 ( 𝟔𝟎 𝒔𝟏𝒎𝒊𝒏 )=𝟔𝟎𝐬

𝑷=𝟏𝟖𝒎𝒎𝑯𝒈 𝒙 ( 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟐𝟓 𝑷𝒂𝟕𝟔𝟎𝒎𝒎𝑯𝒈 )

Pa



CONCEPTUAL


TRANSFORMACIONES:


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EVENTOS:

QUÍMICA


Volumen (V): 0,1 LLongitud (L): 20 cmPresión (P): 18 mmHgTiempo (t): 1 minViscosidad de la sangre (η) : 0,004 N.s/m2

𝒓𝟒=(𝟎 ,𝟎𝟎𝟒 𝑵 .

𝒔𝒎𝟐 ) .𝟖 .(𝟎 ,𝟐𝟎𝒎) .𝟏 𝐱𝟏𝟎− 𝟒𝒎𝟑

𝞹 .𝟐𝟑𝟗𝟗 ,𝟖𝟎𝑵 /𝒎𝟐 .𝟔𝟎 𝒔

𝟒√𝒓𝟒=𝟒√𝟏 ,𝟒𝟏𝟒𝟖 𝒙𝟏𝟎− 𝟏𝟐𝒎𝟒

Para eliminar el exponente de la variable, hallamos la raíz de cuatro en ambos lados de la igualdad, nos queda:

Conclusión:La arteola debe medir un radio de 0.0011 m

PROBLEMA 3: Se tienen dos líquidos A y B de densidades 0,7942 y 0,9982 g/mL, el tiempo en que una esfera de acero pasa de la marca superior a la inferior para el líquido A es 71,35 s y para B (agua) es 25,18 s (vea figura). Determine la relación de viscosidad de los líquidos. El experimento se realizo en las mismas condiciones para ambos líquidos 25°C y 1 atm.

META: DETERMINAR LA RELACIÓN DE VISCOSIDAD DE LOS LÍQUIDOS (η1/η2)

CONCEPTUAL

DENSIDADTIEMPOVISCOSIDADLEY DE

POISEUILLE

TRANSFORMACIONES:

De acuerdo con la Ley de Poiseuille podemos calcular la relación de la viscosidad para dos líquidos mediante la siguiente ecuación:


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EVENTOS:

QUÍMICA

Densidad del líquido A (ρ2): 0,7942 g/mL

Densidad del líquido B (ρ1): 0,9982 g/mL

Tiempo del liquido A (t2): 71,35 s


Sustituimos los valores en la ecuación y obtenemos que:

𝜂1

𝜂2

=𝜌1 . 𝑡1

𝜌2 . 𝑡 2

𝜂1

𝜂2

=0,9982

𝑔𝑚𝐿

𝑥25,18 𝑠

0,7942𝑔𝑚𝐿

𝑥71,35 𝑠

𝜂1

𝜂2

=0,44

PROBLEMA 3: Se tienen dos líquidos A y B de densidades 0,7942 y 0,9982 g/mL, el tiempo en que una esfera de acero pasa de la marca superior a la inferior para el líquido A es 71,35 s y para B (agua) es 25,18 s (vea figura). Determine la relación de viscosidad de los líquidos. El experimento se realizo en las mismas condiciones para ambos líquidos 25°C y 1 atm.

META: DETERMINAR LA RELACIÓN DE VISCOSIDAD DE LOS LÍQUIDOS (η1/η2)

CONCEPTUAL

DENSIDADTIEMPOVISCOSIDADLEY DE

POISEUILLE

TRANSFORMACIONES:

Conclusión:De acuerdo con la relación la viscosidad del liquido 1 es 0,44 veces mayor que el líquido 2, en este caso mayor que el agua.


UNEXPO

EVENTOS:

QUÍMICA

Densidad del líquido A (ρ2): 0,7942 g/mL

Densidad del líquido B (ρ1): 0,9982 g/mL



η 1=0,44 𝑥 η 2


TENSIÓN SUPERFICIAL POR ELEVACIÓN CAPILAR

Mediante la acción capilar, podemos determinar la tensión superficial mediante la siguiente ecuación:

γ=𝑟 . h .𝑑 .𝑔

2

Donde: : es la tensión superficial.r: radio del capilarh: el desniveld: densidad del líquidog: la fuerza de gravedad (9,8 m/s2)

La unidad SI de tensión superficial es el N.m-1, expresada en términos de fuerza por unidad de longitud:

PROBLEMA 4: algunos árboles, como la sequoia, pueden alcanzar alturas de 100 m. Suponiendo que el único medio de mover el agua hasta las ramas más altas es la acción capilar, ¿Cuál debiera ser el diámetro de los conductos en el tronco del árbol?

META: CALCULAR EL DIAMETRO DE LOS CONDUCTOS DEL TRONCO (D)

CONCEPTUAL

TENSIÓN SUPERFICIALACCIÓN CAPILARARBOL SEQUOIADENSIDAD

TRANSFORMACIONES:

La magnitud del ascenso es inversamente proporcional al radio del capilar y directamente proporcional a la tensión superficial del líquido. La ecuación para determinar la tensión superficial de un líquido se encuentra expresada de la siguiente manera:


UNEXPO

QUE DEBES TENER EN CUENTA

A una temperatura de 25°C la densidad y tensión

superficial del agua es: 0,9982 g/mL y 0,074 N/m

EVENTOS:

QUÍMICA

Altura (h): 100 m

Densidad del agua (ρ): 0,9982 g/mL

Tensión superficial del agua (γ): 0,074 N/m

γ=𝒓 .𝒉 . ρ.𝒈

𝟐𝑬𝒄 𝟏

Despejando el radio (r) de la ecuación nos queda que:

PRINCIPIO

Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro y mide el doble del radio, es decir:

D = 2r

𝒓=𝟐 . γ

𝒉 . ρ .𝒈𝑬𝒄𝟐



CONCEPTUAL


TRANSFORMACIONES:

Antes de sustituir los valores es necesario que las unidades de la densidad estén expresadas en Kg/m3

primero convertimos los gramos en Kg y luego los mL en m3


UNEXPO




EVENTOS:

QUÍMICA

Altura (h): 100 m



PRINCIPIO


D = 2r

Sustituyendo los valores en esta ecuación 2 podemos calcular el radio:

ρ=𝟎 ,𝟗𝟗𝟖𝟐 𝒈𝒎𝑳

𝒙 ( 𝟏 𝑲𝒈𝟏𝟎𝟎𝟎𝒈 )

ρ=𝟎 ,𝟗𝟗𝟖𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑲𝒈𝒎𝑳

𝒙( 𝟏𝒎𝑳𝟏 𝒙𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟑 )

Kg/ m3



CONCEPTUAL


TRANSFORMACIONES:


UNEXPO




EVENTOS:

QUÍMICA

Altura (h): 100 m



Fuerza de gravedad (g): 9,81 m/s2

Sabemos que:1N = Kg.m/s2

PRINCIPIO


D = 2r

𝒓=𝟐 𝒙 𝟎 ,𝟎𝟕𝟒 𝑵 /𝒎

𝟏𝟎𝟎𝒎𝒙𝟗𝟗𝟖 ,𝟐𝑲𝒈𝒎𝟑 𝒙𝟗 ,𝟖𝟏𝒎/𝒔𝟐

Por lo que las unidades se cancelan resultando:

𝒓=𝟏 ,𝟓𝟏𝟏𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟕𝒎

PROBLEMA 4: Algunos árboles, como la sequoia, pueden alcanzar alturas de 100 m. Suponiendo que el único medio de mover el agua hasta las ramas más altas es la acción capilar, ¿Cuál debiera ser el diámetro de los conductos en el tronco del árbol?


CONCEPTUAL


TRANSFORMACIONES:


UNEXPO




EVENTOS:

QUÍMICA

Altura (h): 100 m



Fuerza de gravedad (g): 9,81 m/s2

PRINCIPIO


D = 2r

De acuerdo con el principio, podemos determinar el diámetro:

𝑫=𝟐 .(𝟏 ,𝟓𝟏𝟏𝟑 𝒙𝟏𝟎− 𝟕𝒎)

= 3,022x

Conclusión:Para que el agua se pueda mover hasta las ramas más altas el diámetro del conducto en el tronco del árbol debe ser 3,022x10-5 cm. Es una respuesta razonable ya que entre mas pequeño sea el diámetro del conducto mayor será la altura que alcance el agua.

PROBLEMA 5: Calcule la tensión superficial de la glicerina, si al someterla a la acción capilar alcanza una altura de 7,2 cm, el capilar usado tiene un radio de 2 m. (La densidad de la glicerina es de: 1260 kg/m3).

META: CALCULAR LA TENSIÓN SUPERFICIAL DE LA GLICERINA (γ)

CONCEPTUAL

TENSIÓN SUPERFICIALACCIÓN CAPILARGLICERINADENSIDAD

TRANSFORMACIONES:

La ecuación para determinar la tensión superficial de un líquido se encuentra expresada de la siguiente manera:


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EVENTOS:

QUÍMICA

Altura (h): 7,2 cm

Densidad (ρ): 1260 Kg/m3

Radio (r): 2 m

γ=𝒓 .𝒉 . ρ.𝒈

𝟐Debemos transformar los cm a m de la altura y luego sustituir los valores en la ecuación:

𝒓=𝟕 ,𝟐𝒄𝒎𝒙 ( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )=𝟎 ,𝟎𝟕𝟐𝒎

γ=𝟐𝒎 𝒙𝟕 ,𝟐𝒎 𝒙𝟏𝟐𝟔𝟎

𝑲𝒈𝒎𝟑

𝒙𝟗 ,𝟖𝟏𝒎/𝒔𝟐

𝟐

PROBLEMA 5: Calcule la tensión superficial de la glicerina, si al someterla a la acción capilar alcanza una altura de 7,2 cm, el capilar usado tiene un radio de 2 m. (La densidad de la glicerina es de: 1260 kg/m3).

META: CALCULAR LA TENSIÓN SUPERFICIAL DE LA GLICERINA (γ)

CONCEPTUAL

TENSIÓN SUPERFICIALACCIÓN CAPILARGLICERINADENSIDAD

TRANSFORMACIONES:


UNEXPO

EVENTOS:

QUÍMICA

Altura (h): 7,2 cm

Densidad (ρ): 1260 Kg/m3

Radio (r): 2 m

γ=𝟐𝒎 𝒙𝟕 ,𝟐𝒎 𝒙𝟏𝟐𝟔𝟎

𝑲𝒈𝒎𝟑

𝒙𝟗 ,𝟖𝟏𝒎/𝒔𝟐

𝟐

177992,64 N/m

Conclusión:La tensión superficial de la glicerina es 177992,64 N/m un valor muy alto que sugiere que la fuerza intermolecular es sumamente fuerte.

EJERCICIO 1. Para medir la viscosidad de un fluido utilizamos un conducto de 2 m de largo y 4 mm de radio. Si aplicamos una diferencia de presión de 10 mm de Hg entre los extremos del conducto, circula por él un caudal de 0,3 l/min. ¿Cuál es el coeficiente de viscosidad del líquido?


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QUÍMICA

EJERCICIOS

EJERCICIO 2. Queremos instalar un goteo en una finca. La longitud del conducto principal ha de ser de 1800 m, y deseamos un caudal de 100 L/ min cuando bombeamos con una presión de 3 atm. ¿Qué radio interno ha de poseer el conducto principal?

EJERCICIO 3. Se utiliza un capilar de 2mm de diámetro para determinar la tensión superficial de la acetona, el cual alcanzó una altura de 4 cm a 25°C, mientras que para el alcohol isopropílico se utilizo un capilar de 4mm de diámetro y alcanzó una altura de 3,2 cm a 25°C. Determine la tensión superficial de ambos líquidos y explique como influye el diámetro del capilar al valor de la tensión superficial. (Investiga las densidades de los líquidos).

EJERCICIO 4. Determina la densidad de un líquido que tuvo una elevación de 6,3 cm y que el diámetro del capilar es de 1,5 mm, supongamos una tensión superficial de 0,54 N/m.

Respuestas: 1) 0,013N.s/m , 2) 0,013m ,3) 0,31 N/m y 0,49 N/m y 4) 349,5 Kg/m3

AUTOR: YOLVING MALAVÉ

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