Estadstica Probabilidad Problemas Hoja 3

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1.- Se tiran tres dados al azar. Calcular la probabilidad de obtener al menos un as, si se supone que dos de los dados estn trucados, con probabilidad de salir un as de 1/3 y 1/4 respectivamente.

2- Suponiendo que al escoger una de las 48 cartas de una baraja, todas tienen la misma probabilidad de ser elegidas, cul es la probabilidad de que la escogida no sea ninguna de los cuatro ases?cul es la probabilidad de que salga un as? cul es la probabilidad de que salga alguno de los cuatro ases?

3.- Dos amigos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas de cada 5 disparos y el segundo 1 pieza de cada dos disparos. Si los dos disparan a una misma pieza Cul es la probabilidad de que la maten?

4.- Un entrenador de salto de longitud considera tres posibles errores que puede cometer un atleta en un salto:

A: no lleva suficiente velocidad durante la carrera previa al salto B: no toma tabla correctamente C: la cada en la arena no es adecuada Supngase que el suceso A es independiente de los sucesos B y C, y que los sucesos B y C son incompatibles. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A)=0.02, P(B)=0.01 y P(C)=0.04. Calcular la probabilidad de que al menos uno de estos errores ocurra cuando un atleta escogido al azar realiza un salto. 5.- El responsable de un grupo de investigacin quiere tener en su equipo a un estudiante de secundaria. Para poder incorporarse al grupo el ao que viene debe completar sus estudios en el instituto con buenas notas y superar el examen de acceso a la universidad. El director del proyecto cree que la probabilidad de que no obtenga buenas notas es de 0.02, la probabilidad de que no apruebe el examen de acceso es 0.15 y, adems, est convencido de que ambos sucesos son independientes. De acuerdo con estas creencias, cul es la probabilidad de que pueda incorporarse al grupo al ao siguiente? 6.- Un estudiante de un club universitario distribuy solicitudes de afiliacin a nuevos estudiantes durante una reunin de orientacin. El 40% de los que recibieron estas solicitudes eran hombres y el 60% eran mujeres. Posteriormente, el 7% de los hombres y el 9% de las mujeres que recibieron las solicitudes se afiliaron al club. a) Calcular la probabilidad de que un nuevo estudiante elegido al azar, que recibe la solicitud,

se afilie al club. b) Calcular la probabilidad de que un nuevo estudiante elegido al azar, que se afilia al club

despus de recibir la solicitud, sea una mujer. 7.- Segn un estudio sociolgico sobre deporte y ocio llevado a cabo en una determinada regin, el 30% de los individuos prctica habitualmente algn deporte. Del mismo estudio se desprende tambin que el 80% de los individuos que practican deporte les gusta ver deporte por televisin, mientras que ese porcentaje es slo del 20% entre los que no practican deporte habitualmente. a) Cul es la probabilidad de que un individuo elegido al azar vea deportes por televisin? b) Si sabemos que un individuo ve deporte por televisin, cul es la probabilidad de que

practique deporte habitualmente? c) Si sabemos que un individuo no ve deporte por televisin, cul es la probabilidad de que

practique deporte habitualmente? 8.- Sean A y B dos sucesos tales que P(B)=0.3, P(A/B)=0.5 y P(AB)=0.6. Calclese la probabilidad del suceso A

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9.- En una urna hay un total de 12 bolas entre blancas y negras. Sabiendo que la probabilidad de elegir dos bolas blancas en dos extracciones sin reemplazamiento es 1/11, cuntas bolas negras hay en la urna? 10.- Se les pregunt a los estudiantes de una clase de estadstica cules eran las notas que esperaban obtener en el curso y si haban o no tratado de resolver problemas aparte de los asignados por el profesor. En la tabla se recogen las proporciones correspondientes a cada uno de los ocho grupos resultantes.

NOTA ESPERADA PROB ADIC SOBRESALIENTE NOTABLE APROBADO SUSPENSO

SI 0.12 0.06 0.12 0.02 NO 0.13 0.21 0.26 0.08

a) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar haya tratado de resolver

problemas adicionales. b) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar espere una nota de

sobresaliente c) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que haya realizado

problemas adicionales, espere una nota de sobresaliente d) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que espere un sobresaliente,

haya realizado problemas adicionales e) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que haya tratado de resolver

problemas adicionales, espere un notable. f) Son los sucesos ha realizado problemas adicionales y espera un notable

independientes estadsticamente? 11.- Un corredor de maratn est tratando de predecir la posibilidad de ser el vencedor de la prueba en los prximos campeonatos mundiales de atletismo, y cree que sus posibilidades dependen en gran parte de la temperatura que haga el da de la prueba. En particular, sostiene que si la temperatura es inferior a los 20, la probabilidad ser el vencedor es de 0,1. Si la temperatura es superior a los 30, la probabilidad es de 0,8 y, finalmente, si la temperatura se encuentra entre los 20 y los 30, cree que la probabilidad de vencer es de 0,5. Adems, segn los partes meteorolgicos previstos, el atleta estima que la probabilidad de que haga ms de 30 es 0,5 y que la probabilidad de que haga menos de 20 es de 0,15. a) Cul es la probabilidad de que el da de la prueba la temperatura sea inferior a 20 y el

atleta gane la maratn? b) Cul es la probabilidad de que el atleta sea el ganador de la prueba? c) Finalmente el atleta ha sido el vencedor de la maratn, cul es la probabilidad de que la

temperatura haya sido superior a 30? 12.- Sean A y B dos sucesos tales que P(A)=1/2, P(B)=1/3 y P(AB)=1/4. Calcular

, , , , 13.- En un grupo de 502 personas se determin que la distribucin de los grupos sanguneos era la siguiente:

Grupo Sanguneo Nmero 0 226 A 206 B 50 AB 20 Se elige al azar una persona de este grupo, calcula: a) P(0B) b) P(A) c) P(AB) d) P(A0) e) P(0AB)

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14.- Los alumnos de cierta facultad estn distribuidos de la siguiente forma: el 40% en primero, el 35% en segundo y el 25% en tercero. Los resultados en un ao acadmico han sido los siguientes: en primero, 25% de aprobados, en segundo, 30% y en tercero, 45%. Escogido un alumno al azar se pide:

a) Cul es la probabilidad de que sea de tercero si sabemos que ha aprobado? b) Cul es la probabilidad de que sea de primero si sabemos que ha suspendido?

15.- El 75% de los alumnos acude a clase en algn tipo de transporte y el resto andando. Llega puntual a clase el 60% de los que utilizan transporte y el 90% de los que acuden andando.

a) Si se elige un alumno al azar de los que ha llegado puntual a clase, cul es la probabilidad de que haya acudido andando?

b) Si se elige un alumno al azar, cul es la probabilidad de que no haya llegado puntual?

16.- Un test detecta la presencia de cierto tipo T de bacterias en el agua con probabilidad 0.9 en caso de haberlas. Si no las hay, detecta la ausencia con probabilidad 0.8. Sabiendo que la probabilidad de que una muestra de agua contenga bacterias de tipo T es 0.2, calcula la probabilidad de que

a) Realmente haya bacterias cuando el test ha resultado positivo. b) Realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado negativo. c) Haya bacterias y, adems, el test d positivo. d) Haya bacterias o el test d positivo.

17.- Se afirma que una prueba para detectar sustancias dopantes tiene una confiabilidad del 90%, es decir, la prueba detectar la sustancia con una probabilidad de 0.9, si la persona ha consumido dicha sustancia. Si una persona no ha consumido dicha sustancia la prueba tambin indicar que no la ha consumido con probabilidad 0.9. Solamente el 1% de la poblacin de deportistas ha consumido dicha sustancia. Si se escoge un deportista al azar de la poblacin y el diagnstico indica que se ha dopado, cul es la probabilidad de que realmente se haya dopado? Te desconcierta el resultado? Diramos que la prueba es fiable?