problemas primer principio

7/25/2019 problemas primer principio

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Tema 2. Primer Principio

PROBLEMAS EJEMPLO

1.- Un sistema cerrado, inicialmente en reposo sobre la tierra, es sometido a un proceso en el querecibe una transferencia neta de energa por trabajo igual a 200KJ. Durante este proceso hayuna transferencia neta de energa por calor desde el sistema al entorno de 30KJ. Al final delproceso el sistema tiene una velocidad de 60m/s y una altura de 60m. La masa del sistema es25Kg, y la aceleracin local de la gravedad es g=9,8m/s 2. Determinar el cambio de energainterna del sistema para el proceso.

60m Para llevar a cabo el balance de energa: E=Q+ WEK + EP + U= Q + W

60m/s 22 2 2 22 11 1 25 .60 452 2 K m E m v v Kg KJ

s

22 1 25 .9,8 .60 14,7 P m E mg h h Kg m KJ s

1 2 U= -30KJ + 200KJ - 45KJ - 14.7KJ= 110.3KJ

luego la energa interna del sistema aumenta durante el proceso

2.- Un mol de un G.I. se expande isotrmicamente desde (P 1,V 1, T) hasta (P 2,V2,T) en una etapa,frente a una P de oposicin constante e igual a P 2. Si P 1= 10 at, P 2=5 at y T=300K, Cul es eltrabajo realizado por el sistema ?

3.- Si se lleva a cabo la misma expansin isotrmica, pero en 2 etapas, (P 1,V 1,T) (P,V,T) (P 2,V 2,T), formular la expresin para el trabajo producido en trminos de T, P 1, P 2 y P. Paraqu valor de P es mximo el trabajo de expansin que se puede obtener en estas dos etapas?. Si el estado inicial y final del sistema es el mismo que en el problema anterior, Cul es eltrabajo mximo producido?

c)

1 1 12 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

'2 2 2 1 1461.1

' P P P P P

W nRT nRT nRT J P P P P P

Notar que el W es mayor en valor absoluto que en el caso anterior

21

2 1

V

ext ext V W P dV P V V

2

1

1 1247.1 P

W nRT J P

El proceso es irreversible, un proceso de expansin frente auna presin constante. El W lo realiza el sistema.

a) 21

'

2 1 2 2'' ' ' '

V V

V V W P dV P dV P V V P V V

2 2

1 1

' '1 1 2

' ' P P P P

W nRT nRT P P P P

b) Para calcular el trabajo mximo hay que derivar respecto a P y por ser un mximo la primera derivada es 0.

22

1

10

' ' P W

nRT P P P

22

1

1'

P P P

P=(P 1P2)1/2


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4.- Se lleva a cabo la misma expansin isotrmica, pero de forma reversible (infinitas etapas). Cules ahora el trabajo producido por el sistema ?

5.- Un cilindro al que va ajustado un pistn sin rozamiento contiene 3 moles de He gaseoso aP=1at, y est introducido en un bao grande a la T constante de 400K. Calcular el Q, W, U y

H para el proceso: a) si la P aumenta reversiblemente a 5 at. b) si se alcanza el mismo estadofinal pero el proceso ocurre de forma irreversible .

Procesos Isotrmicos (de compresin) Reversible e Irreversible de Gas IdealSi el recipiente que contiene el gas est introducido en un bao, los procesos que tengan lugar sern

procesos isotermicos (dT=0).

Adems, y por ser un G.I, la U es slo funcin de T U f(T),

Y de la definicin V V

U C

T

dU=C VdT U=0 en ambos procesos a) y b) por ser isotrmicos

Del mismo modo, por ser un G.I, la H es slo funcin de T H f(T),

Y de la definicin P P

H C

T

dH=C PdT H=0 tambin en ambos procesos a) y b) isotrmicos

En cuanto al resto de las magnitudes, haciendo uso del 1 er Principio: U=Q+W Q=-W

a) Por ser un proceso reversible P ext=P int dP5

3 .8,314 400 16. 1

f

i

V f f ext V

i i

V P dV J W P dV PdV nRT nRTLn nRTLn mol KLn KJ

V V P K mol

Q=-16KJ b) El proceso es irreversible y para que P F=5 at, esta debe ser la P ext

1 15 .3 .8.314 400 39.9. 5 1

f

i

V

ext ext f i ext V f i

nRT nRT J W P dV P V V P at mol K KJ

P P K mol at at

Q=- 39.9 KJ

Observar: Si la T se mantiene constante, la P aumenta porque el V disminuye. El estado final de ambos procesos isotrmicos es el mismo. Las funciones de estado tienen el

mismo valor en el estado final, y por tanto su variacin es la misma en ambos procesos, pero Qy W dependen de la trayectoria del proceso

El W>0 en ambos casos, es un trabajo de compresin que realiza el medio ambiente sobre elsistema, y puesto que la energa interna del sistema no vara ( U=0), se produce unatransferencia de energa desde el sistema al medio ambiente Q


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y su U es slo funcin de T U f(T), por lo que de la definicin V V

U C

T

dU=C VdT

y como ext dV

w P dV PdV nRT V

, sustituyendo en la expresin del 1 er principio: dU= q + w

V

dV C dT nRT

V 2 2

1 1

T V V

T V

C dV dT nR

T V

y si se conoce C V f(T) se puede integrar.

Para un G.I monoatmico a T y P moderadas C V=3/2 R, como indica el enunciado del problema, y por

tanto 2 11 2

V

T V C Ln nRLn

T V , o reordenando esta ecuacin 2 1

1 2

V nR

C T V T V

Como para un G.I P V C C R 1

2 1

1 2

P

V

C C T V

T V

Se denomina coeficiente adiabtico ( ) a la cantidad P V

C C

, y por tanto1

2 1

1 2

T V

T V

As pues podemos describir los procesos adiabticos reversibles de G.I como: TV -1=cte o PV =cte

Por tanto para calcular la T final

8.314 .12.481 .

2 12

0,5298 187.8

1

V

J R K mol

C J K mol V l T T K K

V l

Como dU=C VdT 1 11

V V

PV dU nC dT C dT

RT adems U=Q+W=W

1 .0,512, 48 (187.8 298 ) 28

. .0.082 298.

at l J U W K K J

at l K mol K K mol

Para calcular la P final 12 12

V P P

V

(12.48 8.314) .12.48 .

2

0,51 0,32

1

J K mol

J K mol l P at at

l

Para calcular H se emplea la definicin de P P

H C

T

y aunque el proceso no ocurre a P

constante, si se escribe H f(T,P) P T

H dH C dT d

P

, pero para un G.I 0

T

H P

, o lo

que es lo mismo, para un gas ideal H f(T) y por tanto dH=C PdT 1 11

P P

PV dH nC dT C dT

RT

1 .0,5(12, 48 8, 314) (187.8 298 ) 47

. .0.082 298.

at l J H K K J

at l K mol K K mol

Para calcular H tambin se podra haber usado su definicin H U+PV H= U+ (PV).Si se usa la ec. de estado del G.I PV=nRT, como en la expansin el nmero de moles se mantieneconstante (PV)=nR T y por tanto H= U+nR T

Observar: El gas se enfra al expandirse adibticamente. Como Q=0, dado que el sistema realiza un W

(W


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Por el 1 er Principio U=Q+W=WSi se supone que el sistema se comporta como un G.I. U f(T) dU=C VdT

2 2

1 1

U T

V U T dU nC dT 2 1( )V U nC T T

f i

V

ext ext f iV W P dV P V V y combinando ambas expresiones 2 1 2 1( ) ( )V ext nC T T P V V

22 42

51 (5 10 46,3 )( . )

1,013.10 942 .12,48 .

ext ext V V

mat cm m P V P s A cm PaT K at J nC nC mol K mol

T2=T 1+ T=206K Comprobar cmo igual que en el problema anterior el gas se enfria. Se podra haber llegado al mismo resultado aplicando la ec. De estado de G.I., simplemente

calculando cual es el V 2=V 1+ V (hay una pequea diferencia debido a los decimales en lasoperaciones).

8.- Qu cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 1 mol de O 2 gaseoso desde27C hasta 127C a la presin de 1 at.? Considrese que:

2

-3 -6 2( ) 6,095 3,253 10 T - 1,017 10 T (cal/K mol) P OC

Como Q P= H, y si expresamos H f(T,P) , por ser dP=0 P P T

H H dH dT dP C dT

T P

3 6 2(6,095 3,253.10 1,017.10 ) P dH nC dT n T T dT

= 1 6.095 2 1 + 3.253.10 3

2 22 12 1.017.10

6

3 23 13 = 710.8

9.- Un calormetro de latn de 125 gr. contiene un bloque de hielo de 250 gr. y todo ello a 15C.Calcular la cantidad de vapor de agua a 100C que se necesita aadir para que todo elsistema llegue a la temperatura a 15C.

Datos: C P latn = 0,09 cal K -1 gr 1 CP hielo = 0,5 cal K

-1gr -1 H f = 80 cal gr -1 Hv= 540 cal gr

-1 Latn 125 gr. + H 2O(s) = 250 gr. a T i= -15C. T i (vapor)= 100C T f = 15C

El calormetro es un recipiente de paredes adiabticas, pero su pared

interior estar a la misma temperatura que su contenido una vez se

alcance el equilibrio trmico.

Primero calculamos la energa en foma de Q que ser necesaria para pasar el calormetro de T i=-15C aT f =15C

Latn Q P= m latn CP (latn) (T f -T i)=125gr. 0,09 (15 ( 15)) 337,5cal C cal Kgr

En cuanto al hielo, el proceso que se seguir es:H2O (s) (-15C) H2O(s) (0C) H2O(l) (0C) H2O(l) (15C)

En primer lugar calculamos el Q necesario para variar la Tdel hielo desde T i=-15C hasta la T fusin =0C aP=1atQP= m hielo CP (hielo) (T f -T i)= 250gr 0,5 cal/grK (0C-(-15C))= 1875 cal

A continuacin la energa necesaria para fundir el hielo H 2O(s) (0C) H2O(l) (0C)

Q p= H f = 250 gr xgr cal80

= 20.000 cal.

Y finalmente H 2O(l) (0C) H 2O(l) (15C)

Hielo

Q= 0


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Q p = m liquido CP (liq) (T f T i)= 250 gr xKgr cal

1 (15-0)C=3750 cal.

La energa que el sistema absorber en forma de calor es:Qsist= Q i= (3750+20.000+1875+337,5) cal =25962,5 cal

Esta energa ser cedida por el vapor de agua que se encuentra inicialmente a 100C. Cuando el vaporentra en contacto a esa T y P con un sistema a menor T lo que ocurre es que cede energa y condensa,adems, si se alcanza el equilibrio a T f =15C, el proceso global que experimenta el vapor ser:H2O (v) (100C) H2O(l) (100C) H 2O(l) (15C)

Por tanto Q cedido = m vapor Hcondensacin + m vapor CP (liquido) (T f -T i)

Como Q absob + Q cedido =0 Qcedido =-Q absorbido

-25962,5 cal = m V (-540 cal/gr)+ m v 1 cal/grK (15-100)C mv = 41,5 gr de agua vapor

PROBLEMAS

1.- Calcular el trabajo producido por el medio sobre el sistema si un gas ideal se comprime desde(P 2,V 2,T) a (P 1,V 1,T), en una etapa, en dos etapas y de forma reversible. (Utiliza los datos de losproblemas ejemplo 2 y 3)

Sol. 1 etapa W = 2494.2J 2 etapas W = 206 6.3J reversible W = 1728.8J

2.- Calcular el trabajo efectuado cuando 50g de Fe se disuelven en cido HCl. en a) un recipientecerrado de paredes rgidas y b) en un vaso de precipitados abierto a la atmsfera a 25C.

Sol. a) W = 0J b) W = 2.2 kJ

3.- Calcular el W realizado para evaporar 1 mol de H 2O a 100C, suponiendo la idealidad del vaporde agua a esa temperatura. El volumen molar del agua lquida a 100C es 0,018 l/mol .

Sol. W = 3.10 J

4.- Un gas ideal se comprime isotrmica y reversiblemente desde 10 l hasta 1,5 l a 25C. El trabajoejecutado por el recipiente trmico es de 2250 cal Cuntos moles de gas se hallan presentes enel sistema?

Sol. n 2 moles

5.- Calclese el trabajo desarrollado por 1 mol de gas que tiene la ecuacin de estado:

BPAPTRTVP cuando se expande segn un proceso isotrmico reversible, desde el volumen molar, 1V al

volumen molar 2V . A y B son constantes caractersticas del gas .

Sol.

= 2 +1 +


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6.- Un mol de un gas ideal monoatmico recorre

el ciclo indicado en la figura segn las etapas1, 2 y 3 e implicando los estados A, B y C.Suponiendo que todas las etapas sonreversibles. C V= 3/2R

Calcular Q, W, Uy H para cada proceso ypara el ciclo .

Solucin:

Etapa 1 V = constanteW = 0 J U = Q = 3404.6 J H = 5674.3 J

Etapa 2 T = constanteW = 3146.5 J U = 0 Q = 3146.5 J H = 0

Etapa 3 P = constante

W = 2270 J U = 3404.3 J Q = 5674.3 J = H

Para el cicloW= W i= -876,5JQ= Q i= 876,5 J.

U= U i= 0 U Funcin de Estado Uciclo =0H= H i= 0 H Funcin de Estado Hciclo =0

Observar: Las funciones de estado no varan en un proceso cclico.

7.- Supngase que 0,1 moles de un gas perfecto con 1,50 R vC , independiente de la temperatura,

sufre el proceso cclico 1 2 3 4 1 que muestra la figura. Calcular el Q, W , U y H encada etapa y para el ciclo completo.

Sol .Etapa 1 2 W= 0J H=507 J

QV= U= 304 J.Etapa 2 3 W=-304 J.

Q p = 761 J= HU= 457 J.

Etapa 3 4 W= 0J H= -1014,3 JQV= U=-608,5 J.

Etapa 4 1 W=101 J Q p= -253,5 J = H.U=-152,5 J.

Ciclo completo W= -203 J Q= 203 J U= 0 J H=0

8.- Un mol de gas ideal monoatmico 3 2V C R que se encuentra inicialmente a 2 atm y 273 Ksufre una transformacin reversible hasta un estado con una presin de 4 atm. El proceso secaracteriza por P/V = const. Calcular V 1, V 2 y T 2, adems de U, H, Q y W (en caloras).

Sol. V 1 = 11.2 L V 2 = 22.4 L T 2 = 1092.7 KU = 2432.5 cal H = 4057 cal W = 808.7 cal Q = 3241.2 cal

9.- Un mol de gas monoatmico ideal que se encuentra a una presin de 1 atm y una temperatura

de 273 K sufre un proceso reversible en el cual el volumen se duplica. Aunque no se especifica lanaturaleza del proceso, se sabe que H=500 cal y Q= 400 cal. Tomando C V =3R/2a) Calcular la temperatura y presin finales, as como U y W en el proceso.

1 1

2P/at

3

1000 2000V/cc

4

3

AB

C

1

23

V(l)

44.8

22.4

273 546 T(K)


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b) En caso de que el sistema llegase a las condiciones finales mediante un proceso queimplicase un cambio isocoro y un cambio isotermo, ambos reversibles, calcular: H,

U, Q y W.

Sol. a) T 2 = 374 K P 2 = 0.68 atm U =299.97 cal W = 100 cal

b) Proceso A V = cte W =0; U =299.97 cal; Q = 299.97 cal H = 500 cal

Proceso B T = cte U = 0; H = 0 Q = W = 513.3 cal

Proceso total

W= W i=0 + ( 513,3) cal = 513,3cal Q= Q i =513,3 + 299,97 = 813,25 calH= 500 cal U =299,97 cal.

10.- El HCl (g) obedece a la ecuacin de estado 0,04 PV RT P , y su capacidad calorfica molar a

la P de 1 at viene dada por 3 6 228,16 1,8.10 1,548.10 . P J C T T K mol

. Si 100g de HCl (g)

se enfran desde 50C hasta 25C, a 1at de P, calcular U, H, Q y W.

Sol. H = 1977.3 J = Q U = 1407.8 J W = 569.5 J

11.- En un calormetro de latn de 240 gr que contiene 750 cc de agua a 20.6 C, se echa unamoneda de una aleacin de oro y cobre de 100 gr a 98 C y la temperatura asciende a 21 C.Determinar la cantidad de oro y de cobre que contiene la moneda.

Datos: Calor especfico del latn = 0.09 cal/gr KCalor especfico del oro = 0.031 cal/gr KCalor especfico del cobre = 0.0922 cal/gr KCalor especfico del agua = 1 cal/gr K

Sol. 85 g de Au y 15 gr de Cu

12.- Se mezclan adiabticamente y a P constante 20gr. de hielo a 5C y 100gr de H 2O a 21C.Cul ser la T final del sistema? Sabiendo que 6,009

o fus H KJ/mol y que

-1 -1 -1 12 ( ) p 2 (1)37,7 J mol K , C 75,3 J mol . p sC H O y H O K Habr hielo en el sistema?Sol. No habr hielo, T f (l)=3,8C

13.- Al calentar desde 12 C hasta una temperatura t C un recipiente de paredes rgidas peropermeables, de 197.8 mL de capacidad que se encuentra lleno de aire, se escapan a la atmsfera

169.1 mL medidos a 10 C. Durante la experiencia la P atmosfrica es de 750 mmHg. Calcular,suponiendo un comportamiento de gas ideal y que Cv = 5/2 R:a) La temperatura final del sistema.b) La variacin de la entalpa en el interior del recipiente

Sol. a) T 2 = 2052.1 K b) H = 136.7 J

14.- Verdadero o Faso:a) H es una funcin de estado.b) C V es independiente de T en un gas perfecto.c) U=Q+W para todo sistema termodinmico en reposo en ausencia de campos externos.d) Un proceso termodinmico se especifica al especificar el estado inicial y final del

proceso.

e) Para un sistema cerrado en reposo en ausencia de campos externos V=Q+W.f) U permanece constante en todo proceso isotrmico en un sistema cerrado.g) Q=0 en todo proceso cclico.


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h) U=0 en todo proceso cclico.i) T=0 para todo proceso adiabtico en un sistema cerrado.

j) En un sistema cerrado que slo realiza trabajo P-V, un proceso a presin constante conQ>0 debe implicar que T>0.

k) Cuando un gas real se expansiona contra el vaco en un recinto aislado trmicamentesu variacin de energa interna es distinta de cero.

l) Dado que en la fusin del hielo, la T se mantiene constante U=0.m) Para que haya transferencia de calor de una sustancia a otra tiene que haber una

diferencia de calor entre ambas.n) La capacidad calorfica de un sistema puede ser negativa.o) Para un gas real de ecuacin de estado P(V-b)=RT, el cociente / es igual a R/(V-b)

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