Problemas ontológicos de la física interacción y ... · ONTOLOGÍA DE LA INTERACCIÓN: ¿CÓMO...

Problemas ontológicos de la físicainteracción y dimensionalidad del espacio

José Manuel SÁNCHEZ RONUniversidad Autónoma de Madrid

I. INTRODUCCIÓN

Una disciplina avanza realmente cuando se hace preguntas radicales¿y que puede ser más radical, más básico, que la ontología? Me pareceque ya va siendo hora de desempolvar, o al menos de hacer más uso de,esta vieja y entrañable rama de la filosofía, tan olvidada ante tanta «pa-sión metodológica ».

Decía Miguel Angel Quintanilla en cierta conferencia que lo que él que-ría saber es de qué está hecho el mundo, si de suspiros o de ladrillos. Puesbien, a estas o parecidas cuestiones voy a intentar dirigirme en este artí-culo. Sin demasiadas pretensiones, sin tomármelo muy en serio (la serie-dad es a menudo característica de los visionarios), barajando posibilida-des. Pero por algo hay que empezar... o continuar.

II. ONTOLOGÍA DE LA INTERACCIÓN: ¿CÓMO SE INFLUENCIAN LOS CUERPOS?

La ciencia, y sobre todo la física, es en cierta medida, ciencia del mo-vimiento, por consiguiente uno de los primeros problemas -si no el pri-mero- para la filosofía de la física 1 es el de entender como se influen-cian entre sí los cuerpos objetos de las teorías dinámicas de la física; enotras palabras, entender la ontología de la interacción. ¿Por qué si un elec-trón o un planeta se mueven, los demás se «enteran» de que se ha movido?

Las posibilidades no son muchas. En física los modos posibles de in-

I Por filosofía de la física quiero significar. una «reflexión profunda. casi existencial, másontológica que metodológica. acerca de las diferentes teorías físicas».

Teorema, vol. XV/l-2. Editorial de la Universidad Complutense. .Madrid, 1985

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teracción son tres: interacción por contacto, a través de un medio, yac-ción a distancia.

No hay duda de que el número de teorías que se basan en el segundode los «mecanismos» es mayor. Son las denominadas «teorías de cam-pos», modernas herederas de teorías como la de los vórtices de Descartes,o aquellas basadas en la noción -nunca bien definida3- del éter. Ejem-plos notorios actuales de teorías de capos son la electrodinámica de Max-well-Lorentz, la relatividad general o la electrodinámica cuántica. El éxi-to de estas tres teorías ha sido tal, su capacidad explicativa y predictivatan enorme, que se ha considerado -muy razonablemente- en amplioscírculos que el problema de la naturaleza de la interacción estaba resuel-to: un cuerpo se entera del estado dinámico de los restantes porque éstosestán inmersos en un «campo» 1 que es el vehículo, al ser perturbado, dela interacción.

El aceptar esta solución liene indudablemente varias ventajas. En pri-mer lugar tenemos que si el problema de la naturaleza de la interacciónse considera como un problema ontológico, entonces la solución median-te campos facilita enormemente las cosas, y las facilita tanto que inclusoNewton, cuya mecánica y teoría de gravitación constituyen, históricamen-te, el paradigma de teorías de acción a distancia, era en el fondo un car-tesiano. Recuérdese si no su famosa carta a Richard Bentley en la que es-cribía (1693):

« Es inconcebible que la materia bruta e inanimada pueda, sin la me-diación de alguna cosa que no es material, operar y afectar a otra ma-teria sin contacto mutuo... Que la gravedad sea esencial e inherente a lamateria, de forma que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia, através del vacío, sin mediación por y a través de la cual su acción y fuer-za pueda ser acarreada de uno a otro, es para mí tan absurdo que creoque ningún hombre, capacitado para pensar en materias filosóficas, pue-de nunca caer en ello.»

Otra de las ventajas de la solución a la campos, es que de alguna ma-nera se incluye en ella otro de los tipos de interacción, la acción median-te contacto. En efecto, al llegar al nivel descrito por la mecánica cuánticaes necesario cuantificar los campos y de esta manera se termina por aso-ciar a todo campo un cuanto, una partícula de determinadas caracterís-ticas (fotones, mesones, bosones W, gravitones,...). La interacción se pue-de visualizar entonces como procesos de colisión, a la manera caracteri-

2 En un trabajo reciente (<<La imagen del vacío en la física actual», a aparecer en la Re-vista de Occidente), F. J. YNDURÁINy yo hemos argumentado que sin lugar a dudas la físicafavorece en la actualidad claramente a la interacción a través de un medio; esto es, que escartesiana.

3 Sobre esta pluralidad y vaguedad en la noción del éter ver J. ILLy: «Revolutions in aRevolution», Stud. Hist. Phil. Sci. 12, 173-210 (1981).

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zada por los diagramas de Feynman. (Esta reducción, o equivalencia,cuántica del mecanismo de interacción mediante campos al de choques,es en realidad una consecuencia más de la conocida dualidad onda-cor-púsculo).

Por último quiero citar la ventaja -tan firmemente defendida por Ma-rio Bunge4- de que al pasar de acciones a distancia a campos, pasamostambién -al menos aparentemente- de una explicación de caja negra auna de caja translúcida, con todo lo que esto puede significar desde unpunto de vista filosófico.

Ahora bien, en mi opinión existen indicios que sugieren que tal vez elproblema de la naturaleza de la interacción no esté completamente re-suelto, que acaso el otorgar una preponderancia absoluta al concepto decampo sea prematuro, aunque sí, probablemente, heurística, o incluso fi-losóficamente, razonable. Hay un párrafo en The Philosophyt of lnductiveSciences de William Whewell que me impresiona. Dice asís:

«Sin duda que la existencia de la atracción se hace más aceptable ala aprehensión común suponiendo algún mecanismo intermedio... me-diante el cual las fuerzas puedan ser transportadas de un lugar a otro.Pero tales imágenes están, más bien, ajustadas para satisfacer nuestrosprejuicios que surgen de la aplicación inicial de nuestras ideas de fuer-za, que para exhibir la naturaleza real de aquellas ideas.»

La argumentación J:le Whewell está, en mi opinión, justificada, pero,antes de pasar a consideraciones más «ontológicas», yo quiero referirmeal problema de la naturaleza de la interacción desde una perspectiva pu-ramente físico-matemática. Y desde esa perspectiva existen todavía pro-blemas sin resolver que afectan a la cuestión que me planteo aquí.

Las ecuaciones que rigen los campos en una teoría determinada (lasecuaciones del campo) son ecuaciones en derivadas parciales. La extraor-dinaria riqueza en familias de soluciones de dichas ecuaciones permitesituaciones en principio «curiosas», podríamos decir. En la electrodiná-mica de Maxwell por ejemplo, existen soluciones que representan cam-pos electromagnéticos libres, es decir, no asociados, no «producidos», porninguna carga eléctrica. Otro tanto ocurre en relatividad general, en don-de existen soluciones cosmológicas de las ecuaciones de Einstein que co-rresponden a universos no planos que están vacíos; esto es, que no con-tienen materia o energía no gravitacionales. Es el caso del universo de Sit-ter. (Precisamente por este hecho es por lo que el principio de Mach es,a la postre incompatible con la relatividad general ya que en esta teoría

4 En otro lugar me he ocupado de las opiniones de Bunge en estos temas, J. M. SÁ¡";CHEZRON:«Bunge: Cajas negras y translúcidas y acción a distancia», Teorema J2. 195-213 (1982).

5 W. WHEWELL:«The Philosophy of Inductive Sciences», parte 1, pág. 261 (John W. Par-ker, London 1847, reimpreso en 1967 por Frank Cass, London).

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pueden existir espacios curvos, lo que quiere decir que existen camposgravitacionales y por consiguiente inercia, sin necesidad de materia ocampos no gravitacionales que los produzcan).

Estas poco intuitivas propiedades llevaron, en el caso del electromag-netismo, al problema de como convertir las ecuaciones en derivadas par-ciales (las ecuaciones del campo) en ecuaciones integrodiferenciales, o loque es lo mismo, llevaron de la formulación diferencial a la formulaciónintegral (que en muchos sentidos se puede asimilar a global).

Karl Schwarzschild fue el primero en resolver en 1903 este problema.En su formulación integral de la electrodinámica no aparecen campos; todomovimiento de partículas cargadas es producido por sus respectivas inte-racciones con otras cargas. La formulación de Schwarzschild, redescu-bierta más tarde por Tetrode (1922) y por Fokker (1929), es en realidaduna formulación de acción a distancia o de campos adjuntos, pero no escompletamente equivalente a la teoría de Maxwell. Si lo es, sin embargo,como demostraron en 1945-49 Wheeler y Feynman, cuando se completacon ciertas consideraciones estadísticas y de contorn06.

Parece, por consiguiente, como si en los casos reales de un universopoblado de múltiples objetos electromagnéticos, campos y acciones a dis-tancia, o si se quiere correlaciones -misteriosas correlaciones, habría quedecir- fueran equivalentes descripciones transformables. Si esto fueseasí para toda interacción tendríamos un problema ontológico realmentedramático en principio, ya que las propiedades ontológicas de campos yacciones a distancia son aparentemente radicalmente diferentes. ¿Cuál se-ría, por tanto, la naturaleza de la interacción?, ¿campos, choques, corre-laciones o algo más fundamental, más primitivo? .

Antes de tomarse demasiado en serio estas cuestiones hay que pregun-tarse acerca de qué se sabe sobre esta posible equivalencia en otros tiposde interacciones. Voy a referirme aquí al caso de la interacción gravita-toria, descrita actualmente por un campo clásico (esto es, no cuántico),ya que en mi opinión los casos de interacciones representadas por teoríascuánticas presentan serios problemas poco explorados todavía.

El obtener una formulación integral de las ecuaciones (de Einstein) dela relatividad general (la teoría que describe la interacción gravitacional)es algo mucho más complicado que lo que ocurre en el caso del electro-magnetismo de Maxwell. \ln problema surge, por ejemplo, del hecho deque las ecuaciones del campo gravitacional

(1)

6 Acerca de las contribuciones de Schwarzshild. Tetrode. Fokker. Wheeler y Feynmanver J. M. SÁNCHEZRON: «Quantum vs. Classical Physics: Some Historical Considerations onthe Role Played by the "Principie of Correspondence" in the Development of ClassicalPhysics». Fundamenta Scientiae (en prensa).

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(donde el término de la izquierda representa la «geometría» descrita esen-cialmente por ~. el denominado «tensor métrico», y el de la derecha laenergía-materia no gravitacionales contenidas en el sistema a estudio) im-plican automáticamente (vía las idénticas contraídas de Bianchi) que

(2).

con 10 que ~ y -pf1-el espacio (-tiempo) y su contenido energético-ma-terial- se interrelacionan, no siendo entonces ya posible el ver a (1) comouna ecuación en las gxfJ, a resolver en principio para cualquier -pfJ,ya queestos deben satisfacer (2) en donde también interviene el tensor métrico.Otro problema que parecía hacer irresoluble la cuestión planteada es elde la no linealidad de las ecuaciones (1), consecuencia del hecho de queal tener también el campo gravitatorio energía, entonces vía la equiva-lencia relativista masa-energía, se tiene que lleva asimismo gravitación;esto es, interacciona consigo mismo.

Sin embargo, en los últimos años se han realizado progresos en estecampo (Altshuler, Lynden-Bell, Sciama, Waylen y Gilman) que permitencreer que es posible obtener gxfJ (x) como una integral extendida al cua-driespacio (espacio-tiempo), en cuyo integrando aparezca el tensor ener-gía-materia. En otras palabras: obtener el campo gravitacional en fun-ción de su contenido ener,gético-materiaI7. En principio una posibilidadmuy firme es que se puedan integrar dichas ecuaciones, con la ayuda decondiciones de contorno (que, digámoslo también, a su vez presentan pro-blemas no sólo físicos y matemáticos sino también filosóficos, especial-mente cuando se aplica la teoría de Einstein a la cosmología). Se tendríaentonces que el campo lo producirían -pfJ's, esto es, distribuciones de ma-teria-energía. Habríamos eliminado, por consiguiente, los grados de liber-tad del campo que más esencialmente le distinguen de la interacción adistancia. Ello al precio de disminuir el número de soluciones posibles dela relatividad general (esto se consigue fundamentalmente a través de lascondiciones de contorno).

Una de las ventajas de este procedimiento es que el producto (las so-luciones) así obtenido sería compatible en principio con la formulacióntradicional del principio de Mach. Se habría «machianizado~) la relativi-dad general.

No obstante, no se puede decir todavía que estos problemas estén com-pleta y satisfactoriamente resueltos. Esperemos, por consiguiente, a su re-

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7 Para una excelente panorámica sobre estas cuestiones ver G. ELUS y D. w. SCIAMA:«Global and non-Global Problems in Cosmology». en Studies in Relativity: Papers in honouro( J. L. Synge, L. O. Raifeartaigh. ed. (Clarendon Press, Oxford 1972), págs. 35-39.

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solución antes de lanzar un veredicto acerca de la naturaleza de la inte-racción, y no pensemos que «ya sabemos» porqué se mueven los cuerpos.

111. LA DIMENSIONALIDAD DEL ESPACIO

Voy a discutir a continuación un problema también clásico, el de ladimensionalidad del espacio, tema interesante de por sí, pero al que ade-más intentaré relacionar, en la sección IV, con el de la naturaleza de lainteracción, así como en cuestiones tales como la del significado de laenergía.

El problema de cuál es -y por qué es así-la dimensionalidad del «es-pacio»8 tiene una muy larga tradición. En una primera aproximación sepuede considerar que fue Aristóteles en su De Caelo el que reconoció laexistencia de un problema en el hecho de que, aparentemente, la dimen-sionalidad del espacio que intuitivamente sentimos nos envuelve, fuesetres. Así, en el mencionado libro leemos:

«Si una magnitud es divisible de una manera, es una línea; si de dos,una superficie; y si de tres, un cuerpo. Más allá de éstas no existe nin-guna otra magnitud, ya que las tres dimensiones son todas las que exis-ten... No podemos pasar de un cuerpo a otra especie, tal y como pasa-mos de la longitud a la superficie, y de la superficie al cuerpo. Ya que sipudiésemos, dejaría de ser cierto el que cuerpo es la magnitud comple-ta. Podemos ir más allá únicamente en virtud de un defecto en él, perolo que es completo no puede ser incompleto, ya que tiene el ser en todossus aspectos...

Vemos en esta cita que Aristóteles estaba intentando (de una forma cir-cular, sin duda) definir lo que se quiere decir al señalar que un «cuerpo»tiene tres dimensiones. Trató -sin éxito- de demostrar la imposibilidadde que existieran más de tres dimensiones. Sin embargo, se entrevee queAristóteles se dio cuenta realmente de que ahí existe un problema.

Una formulación algo más clara se debe a Ptolomeo en su libro Sobrela distancia del que sólo tenemos noticia a través de un breve comentariode Simplicius de Cicilia. En su Aristotelis De Caelo Commentaraia Simpli-cius escribía:

«El admirable Ptolomeo en su libro Sobre la distancia demostró queno existen más de tres distancias, debido a la necesidad de que éstas es-tén definidas, y de que las distancias definidas se tomen a lo largo de lí-neas perpendiculares, ya que sólo es posible tomar tres líneas que sean

8 Como iremos viendo la propia noción «espacio» dista mucho de ser inambigüa en prin-cipio a lo largo de este trabajo. Puede, por ejemplo, significar tanto «espacio tridimensio-nal» como «espacio-tiempo». Remito al lector al contexto de cada caso.

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mutuamente perpendiculares, dos que permiten definir el plano y unatercera que mide la profundidad; de manera que si existiese cualquierotra distancia más allá de la tercera, no tendría en modo alguno medidani tampoco podría ser definida. Aristóteles aparentemente concluyó in-ductivamente que no pueden existir más magnitudes, mientras que Pto-lomeo lo demostró.»

En realidad, la problemática que abordaban los, en este sentido másgeómetras, que filósofos griegos, se refería más a las configuraciones geo-métricas de puntos, líneas, planos y sólidos que a la propia naturalezadel espacio como tal (espacio en el que existimos, en -ei que nos move-mos). Un cambio dramático en este sentido surge con Newton y Leibniz,cuyos diferentes enfoques (espacio absoluto frente a espacio como siste-ma de relaciones) se encuentran magníficamente expuestos en la corres-pondencia que mantuvieron Leibniz y Clarke9. En lo relativo a la cues-tión de la dimensionalidad tenemos que Leibniz intentó, en su Teodicea,demostrar la necesidad de la tridimensionalidad, basándose en el viejo ar-gumento, ya esbozado como acabamos de ver por Ptolomeo, de que porun punto «sólo es posible» trazar hasta tres rectas mutual mente perpen-diculares.

Pasando ahora a Kant señalaré que en una de sus primeras obras, Pen-samientos sobre la verdadera noción de las fuerzas vivas (1747), acusaba decirculares a los argumentos utilizados por Leibniz. Asimismo, daba cuen-ta brevemente de sus esfuerzos inútiles por vincular la tridimensionali-dad del espacio a las propiedades de los números naturales 10. Tambiénespeculaba Kant en este trabajo, sobre la base física de la dimensionali-dad. Sostenía, como más tarde harían Ehrenfest y Whitrow, que. la tridi-mensionalidad del espacio se debe a que las fuerzas de las sustancias (pen-saba obviamente en la ley de la gravitación universal de Newton) hacensentir sus efectos en proporción inversa al cuadrado de la distancia entrela sustancia actuante y aquello sobre lo que actúa. Por el momento no co-mentaré este punto de vista, a la espera de analizar las contribuciones deEhrenfest y Whitrow. Sí indicaré, no obstante, que Kant señalaba que laley newtoniana del inverso del cuadrado de la distancia no es necesaria-Dios podría haber elegido otra- y «de una ley diferente podría habersurgido una extensión con otras propiedades y dimensiones» 11.En un sen-tido parecido, más tarde, en su Crítica de la razón pura escribiría que si

y La polémica Leibniz-Clarke, Eloy Rada, ed. (Taurus, Madrid 1980).10 Kant parece haber pensado que el espacio tiene sólo tres dimensiones porque el 1, el

2 y el 3 son números primos, el 4 en cambio no. Sobre Kant en general, y muy especial-mente sobre sus ideas acerca del espacio, ver Roberto Torreti, Kant (Charcas, Buenos Aires,segunda edición 1980).

ti Citado en BASC. van FRAASSEN:Introducción a la filosofía del espacio y del tiempo (La-bor, Barcelona 1978) pág. 163.

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el concepto de espacio fuese adquirido a posteriori, y no a priori como élcreía, entonces «sólo podríamos decir que por los hasta ahora observado,no se ha encontrado ningún espacio de más de tres dimensiones» 12.

Existe un problema tratado por Kant en su época pre-crítica que dehecho pudo haberle conducido a favorecer espacios de más de tres dimen-siones. Me estoy refiriendo al problema de la disimetría entre la mano iz-quierda y la mano derecha, contenido en su ensayo «Relativo a los fun-damentos últimos de la diferencia de regiones en el espacio» (1768)13. Bá-sicamente la cuestión se centraba en que Kant no entendía cómo es po-sible que dos objetos sean perfectamente iguales en todas sus caracterís-ticas conceptuales básicas (caso de nuestras dos manos) y sin embargomanifestar una evidente disimilaridad (si dibujamos en un papel unamano izquierda y una derecha, y recortamos la mano derecha, podemosdarle la vuelta y hacerla coincidir exactamente con la mano izquierda,pero no hay modo de ponerse un guante de la mano derecha en la izquier-da). Kant no vio entonces que ello tuviera algo que ver con las dimensio-nes. Pero así es, no obstante. Tal y como argu:nentaron Weyl (el primerode todos, por lo que yo sé), Grünbaum y van Fraassen 14),entre otros, ocu-rre que el papel con la mano derecha no se puede sobreponer sobre el dela izquierda por movimientos en el plano; se requiere una rotación en latercera dimensión. En general, las imágenes de un espacio n-dimensionalse pueden sobreponer sólo por una rotación en un espacio (n= 1) -dimen-sionalls. En otras palabras, la solución al «problema de Kant» se lograrotando una de las manos (en general cualquier objeto con volumen enun espacio tridimensional) en un espacio de cuatro dimensiones; se pue-

_ de entonces superponer al espacio de su «contrario» (la otra mano). Cabepensar, por consiguiente, que de haber tenido suficiente habilidad mate-mática, Kant habría encontrado en la solución de su problema razones aposteriori en favor de un espacio cuadridimensional.

Con Berkeley y Mach 16se pasó a considerar la dimensionalidad del es-

12 Citado en G. J. WHITROW:«Why Physical Space Has Three Dimensions», Brit. Jour.Phil. Sci. 6, 13-31 (1955).

13 Este ensayo aparece (págs. 36-43) en el libro Kant Selected Pre-Critical Writings and Co-rrespondence with Beck (Manchester University Press, Manchester 1968).

14 WEYL:Filosofía de las matemáticas y de la ciencia natural (Universidad Nacional Au-tónoma de México, México 1965; inicialmente publicada en 1949), A. GRÜNBAUM:Philosop-hical Problems of Space and Time (Riedel, Dordrecht 1973) y van Fraassen, op. cit. nota 11.

15 El «problema de Kant» también ha sido estudiado recientemente y con gran autori-dad por A. T. WINTERBOURNE:«Incongruent Counterparts and the Intuitive Nature of Spa-ce» Auslegung 9, 85-98.

16 Debería incluirse aquí al menos a von HELMHOLTZ,autor de libros como el Tratado deóptica fisiológica y de numerosos artículos en tomo a diferentes problemas relativos a la geo-metría (ver, por ejemplo, Hermann von Helmholtz Epistemological Writings, R. S. Cohen yY. Elkana, eds. (Reidel, Dordrecht 1977). Estudiaré, no obstante, a von Helmholtz en un fu-turo trabajo.

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pacio como un problema a explicar desde el punto de vista de la fisiolo-gía. Así Berkeley escribió (1709) su Essay towards a new Theory ofVision,y Mach (1906) su Espacio y geometría a la luz de la investigación fisiológi-ca, psicológica y física.

Berkeley planteaba 17el problema de ¿cómo si la imagen se forma enla retina que no es sino una superficie bi-dimensional, podemos no obs-tante observar distancias? La respuesta que él daba a este tipo de cues-tiones es compleja y no trataré de resumirla en este trabajo. Citaré, úni-camente, algunos párrafos de su Theory of Vision que dan, aproximada-mente, una idea del enfoque general de Berkeley (utilizo la versión origi-nal en inglés para no perder parte de su significado):

«1. My design is to show the manner wherein we perceive by sight,the distance, magnitude, and situation of objects. AIso to consider the dif-ference there is betwixt the ideas of sight and touch, and whether therebe any idea common to both senses...

11. It is, I think, agreed by all, that distance of itself, and immedia-tely, cannot be seen. For distance being a line directed end-wise to theeye, it projects only one point in the fund of the eye. Which point re-mains invariably the same, whether the distance be longer or shortel.

XII. But those lines and angles, by means where of mathematicianspretend to explain the perception of distance, are themselves not at allperceived, nor are they, in truth, ever thought of by those unskilful inoptics. I appeal to any one's experience, whether, upon sight of an objecthe compute its distance by the bigness of the angle made by the meetingof the two optic axes? On whether he ever think of the greater of lesserdivergency of the rays, which arrive from any point to his pupil?... Everyone is himself the best judge of what he perceives, and what noto In vainshall all the mathematicians in the world tell me, that I perceive certainlineas and angles which introduce into my mind the various ideas of dis-tance; so long as I myself am conscious of no such thing.

XIII. Since, therefore, those angles and lines are not themselves per-ceived by sight, it follows... that the mind does not by them judge of thedistance of objects.»

Leído todo esto no puede sorprender el saber que para Berkeley era muyimportante el sentido del tacto como una forma para conocer la terceradimensión. Hay que señalar, no obstante, que, aparentemente, para Ber-keley la tridimensionalidad del espacio no era problemática, sólo su ex-plicación filosófico-fisiológica.

Un momento importante en la historia de «la dimensionalidad del es-pacio» fue cuando, en 1833, Wheastone inventó el estereoscopio, demos-

17 En Essay towards a new Theory of Vision. Este libro ha sido publicado junto a otrosensayos de BERKELEYpor J. M. Dent & Sons, London 1970. En los primeros apartados dellibro al que nos referimos ya aparecen los tema.s que estoy tratando.

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trando así palpablemente la importancia de la visión binocular para lapercepción de la distancia.

En lo que se refiere a Ernst Mach tenemos que distinguía, en nocionesque introdujo en la década de 1860, entre diferentes tipos de espacio (tam-bién de tiempo)18. Espacio fisiológico que es el que advertimos nos rodea,el que está «ahí afuera». Para Mach este espacio era una sensación «dadainmediatamente», de la misma naturaleza que un color o un sonido. Tam-bién se encontraba el espacio físico, que no era sino una «dependencia fun-cional» utilizada en física para relacionar sensaciones entre sí; es decir,este espacio no es más que una relación y no algo que captamos está «ahíafuera». Por último Mach utilizaba lo que denominaba espacio métrico,una construcción idealizada desarrollada por los matemáticos y emplea-da por muchos físicos.

Pero, ¿qué pensaba Mach en lo referente a la dimensionalidad de susdiferentes tipos de espacios? No hay duda de que para él el espacio más«real», el que sentimos, no el que construimos, era el espacio fisiológico,y que para Mach éste era tridimensional. En este sentido, se expresabamuy claramente en su Espacio y geometría en donde leemosl9;

«Pocas veces se han sumido los pensadores en ensueños, o se han apar-tado tanto de la realidad, como cuando imaginan para nuestro espacioun número de dimensiones que excede al de las tres del espacio dado porlos sentidos, o cuando imaginan representar el espacio mediante cual-quier geometría que se aparta considerablemente de la euclideana.Gauss, Lobachevski, Bolyai y Riemann fueron perfectamente claros eneste punto, y no se les puede hacer responsables de las grotescas ficcio-

. nes que en este dominio se han construido con posterioridad.»

En lo referente al espacio físico, al espacio utilizado en la física, Machadmitía en principio la posibilidad, entre otras (p. ej. la no euclidicidad),de una dimensionalidad superior a tres. Esto se ve claramente en sus pri-meros intentos (hacia 1862 y 1863) por reconciliar al atomismo con su fe-nomenalismo. De nuevo una lectura de Espacio y geometría es tremenda-mente esclarecedora20.

« Pero en otras direcciones el físico puede obtener una importante ayu-da de los trabajos de los geometras. Nuestra geometría se refiere siem-pre a objetos de la experiencia sensorial. Pero en el momento en que co-menzamos a operar con meros objetos del pensamiento como los átomosy las moléculas, que por su propia naturaleza nunca pueden ser objetode contemplación sensorial, dejamos de estar obligados a pensar en ellos.

18 Para un completísimo estudio de Mach ver J. BLACKMOREErnst Mach-His Life, Workand lnfluence, 2 vols. Ph. D. dissertation, University of California 1970).

19 E. MACH:Space and Geometry (Open Court, Chicago 1906) pág. 135.20 lbid. nota 19, pág. 138.

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como sujetos a las relaciones espaciales que son propias del espacio eu-clideano tridimensional de nuestra experiencia sensorial.»

A este párrafo se le puede añadir el siguiente, extraído de su Historia yraíz del principio de conservación de la energía21 .

«Cuanto mayor sea el número de átomos en una molécula. mayor seráel número de dimensiones del espacio que necesitamos para hacer efec-tivas todas las posibilidades imaginables de estas combinaciones.»

Ahora bien, a pesar de creer que en principio sería posible y admisi-ble la utilización de espacios físicos de más de tres dimensiones (o/y noeuclideanosf2, Mach pensaba que no sería «económico» el hacer uso enlas ciencias de esta posibilidad. Así, por ejemlo, en Historia y raíz... afirma-ba23:

«no creo que los espacios de muchas dimensiones sean esenciales parala física. Sólo los apoyaría si se mantiene el que objetos del pensamientocomo los átomos son indispensables...»

(Nótese que todo lo que estamos diciendo aquí debe tenerse muy en cuen-ta si se quiere entender bien el rechazo por parte de Mach de los átomoscomo construcciones no sensoriales, «anti-económicas»).

Señalaré, por último, que posteriormente Mach consideró su «idea»de espacios de más de tres dimensiones, como anticipaciones de la geo-metría multidimensional de Riemann (recuérdese que la memoria -« So-bre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría»- de Riemannfue defendida en 1854 y publicada, postumamente, en 1876).

Llegamos de esta manera al momento -1905- en el que Albert Eins-tein desarrolló la teoría de la relatividad especial, cuyos componentesesenciales voy a suponer conocidos, cuando menos de una manera super-ficial. Para mis propósitos en este trabajo lo más importante es recordarque de la relatividad especial se deduce el que -y cito ahora a MoritzSchlick, el filósofo-físico (fue doctorando de Planck) que fundó el Círculode Viena24- el espacio y el tiempo no son separables, si no es por abs-tracción, de las cosas y procesos físicos. Real es solamente la Síntesis, launidad de espacio, tiempo y cosas; cada uno de estos elementos, conside-rado de sí, es una abstracción. y ante una abstracción hay que preguntar

21 E. MACH:History and Root ofthe Principie ofthe Conservation ofEnergy (Open Court,Chicago 1911; inicialmente publicado en 1872), pág. 53.

22 Las ideas de Mach en este punto no diferen demasiado en realidad de lo que se en-tiende actualmente en mecánica analítica como «espacio de configuración».

23 Op. cit. nota 21, pág. 94.24 M. SCHICK:Espacio y tiempo en la física actual (Calpe, Madrid 1921), pág. 54.

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siempre si tiene o no un sentido físico, esto es, si lo separado por la abs-tracción es también de hecho independiente uno de otro.

La cuestión que yo quiero abordar ahora -al margen de la cita deSchlick, escrita cuando ya habían tenido lugar muchos acontecimientosen el desarrollo de la relatividad, no el menor de ellos, la formulación dela teoría general es la de qué implica esto con relación a la cuestión on-tológica de la dimensionalidad del espacio.

Está claro que no era ésta una de las cuestiones que se planteó inicial-mente Einstein. Aquel que lea su magistral artículo «Sobre la electrodi-námica de los cuerpos en movimiento»25 comprobará que su formulaciónes netamente tridimensional. Einstein se dirigiría al problema de la de-finición, y consiguiente relativización, de la noción de- simultaneidad. Te-nía claro que en este sentido espacio y tiempo estaban interrelacionados,pero en modo alguno parece que considerase el problema, más interesan-te desde un punto de vista filosófico, del espacio-tiempo como marco geo-métrico cuadridimensional donde tienen lugar (o si se prefiere, con el quecOl1ceptualizamos) los fenómenos físicos. Este salto cualitativo en la onto-logía del «espacio» sería dado como veremos a continuación, por el ma-temático Hermann Minkowski.

Comenzaré por referirme a cómo surgió en la mente de Minkowski elconcepto de espacio-tiempo cuadrimensional26. Y en este sentido hay quedecir que --como él mismo señaló en varias ocasiones en su conferencia«El principio de la relatividad»27 -fue, esencialmente, a través de unareflexión sobre los trabajos de Poincaré. Teniendo en cuenta el interés queMinkowski tenía por la teoría del electrón era muy natural que estudiaseel famoso artículo (<<Surb dynamique de l'électron») que Poincaré publi-có en 1906 en el Rendiconti del Círculo Matemático di Palermo. Ahora bien,en la última sección de este trabajo Poincaré introdujo, para buscar deforma sistemática todos los invariantes -Lorentz, un espacio cuadridi-mensional de coordenadas x, y, z, ict. Sin duda que Minkowski notaría undetalle muy importante para su mente geométrica: los invariantes cons-truidos por Poincaré se pueden interpretar como distancias, y las trans-formacioes de Lorentz como rotaciones, todo en el espacio cuadridimen-sional (x, y, z, ict.). Advirtamos de paso que al dar a la cuarta dimensiónlas dimensiones de ict, Poincaré -en contraste con Minkowski- que Poin-caré no adjudicó ningún tipo de importancia de orden ontológico y/o fí-

25 A. EINSTEIN:<cZur Elektrodynamik bewegter Korper» Ann. der Phys. 17, 891-921(1905). Existe traducción al inglés en A. EINSTEIN,H. A. LORENTZ,H. MINKOWSKI,H. WEYL:The Principie of Relativity (Dover, New York 1952).

26 Para un extenso y completo trabajo, en el que yo me he basado, sobre las ideas deMinkowski en estos puntos ver P. L. GAUSON:«Minkowski's Spac..Time: From Visual Thin-king to the Absolute World», Hist. Stud. in the Phys. Sci. 10, 85-121 (1979).

27 H. MINKOWSKI,Ann. der Phys. 47, 927-938 (1915). Esta conferencia fue pronunciadael 5 de noviembre de 1907 y publicada postumamente por Sommerfeld.

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Problemas onlológicos de la física... 159

sico a su representación cuadridimensional. De hecho, en 1908 afirma-ba28:

« Parece, en efecto, que sería posible traducir nuestra física al lengua-ge de la geometría de cuatro dimensiones; tratar de hacer esta traduc-ción sería tomarse demasiado trabajo para muy poco provecho; me li-mitaré a citar la mecánica de Hertz, en la que se ve algo análogo. Entre-tanto, parece que la traducción sería siempre menos simple que el texto,que tendría siempre el aire de una traducción; por tanto la lengua detres dimensiones parece la más apropiada para la descripción de nues-tro mundo, aunque esta descripción pueda hacerse en último caso enotro idioma.»

Hasta aquí lo que Poincaré pensaba acerca de la posibilidad de un es-pacio, o espacio-tiempo, cuadridimensional. Pasemos ahora a analizar conmás detalle el carácter y fundamento de las ideas de Minkowski. Parti-mos, como ya se ha dicho, de que reconoció en los trabajos de Poincaréun aspecto de indudable y manifiesto significado geométrico. Pero a lo lar-go de toda su carrera como matemático, la intuición geométrica le habíaservico a Minkowski -y él era consciente de ello- para llegar a la raízde los problemas matemáticos con los que se enfrentaba. En cierto sen-tido podía considerar a la intuición geométrica, a la geometría del pro-blema, como lo auténticamente «real» de las matemáticas. A través dePoincaré, Minkowski llegaba ahora a una situación en la que una deter-minada propiedad geométrica se manifestaba en la física. ¿Qué stalus on-tológico debía otorgarla? ¿Tenía -como su experiencia matemática pa-recía indicar- «realidad», una realidad física en este caso, o, como pen-saba Poincaré, se trata de algo esencialmente convencional, de Langage?

Al llegar a este punto tengo que hacer referencia a las ideas de Min-kowski tenía acerca de la armonía preestablecida entre matemáticas y fí-sica. Para no extenderme demasiado diré que creía que las matemáticastienen el poder de descubrir la verdad física; en otras palabras, pensabaque si en primer lugar aislaba e investigaba los elementos matemáticosde una teoría física, cuando regresase el nivel habitual de la realidad fí-sica, los resultados obtenidos en el «nivel matemático» tendrían cabidaallí. Teniendo en cuenta lo que son en realidad las teorías físicas, no hayduda de que Minkowski estaba afirmando que el «nivel matemático» te-nía realidad y que, además, su estudio y desarrollo se imponía a cualquierotra consideración. Como prueba de que las ideas de Minkowski seguíaneste camino ofrezco, de entre las muchas que se podrían seleccionar, una

28 H. POINCARÉ:Science el mélhode (Flammarion, Paris 1908). La cita corresponde a laspágs. 88-89 de la edición en castellano, Ciencia y método (Espasa-Calpe, Madrid, 1963).

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160 José Manuel Sánchez Ron,

cita de su conferencia «Espacio y Tiempo»29 que Minkowski concluía conlas siguientes palabras:

«al desarrollar sus consecuencias matemáticas surgirán amplias suge-rencias para la verificación experimental del [principio de relatividad],...10 que bastará para que incluso aquéllos a los que es desagradable openoso el abandono de opiniones establecidas de antiguo, se reconciliancon la idea de una armonía preestablecida entre las matemáticas puras yla física.»

Tcniendo esto en cuenta no debe sorprender el que Minkowski termi-naf,e por concluir que la propiedad geométrica desvelada por Poincaréiba más allá de lo puramente convencional. Así, en «El Principio de re-latividad» afirma que no es que las leyes físicas se pudiesen expresar defonna equivalente a través de una cierta construcción matemática, sinoque «en cierto sentido... el mundo es una variedad no euclidea cuadridi-mensional». Consecuente con este punto de vista, Minkowski introducíaen dicha conferencia el espacio-tiempo cuadridimensional antes de discu-tir los requisitos de Einstein acerca de las propiedades de simetría en lateoría que a él (Minkowski) le preocupaba, la electrodinámica.

Otro aspecto importante a señalar es que Minkowski cerraba lo quesi se analiza con cuidado no es sino un círculo vicioso, argumentando que

«Por encima de todo, la nueva formulación sería, si de hecho reflejacorrectamente los fenómenos, prácticamente el mayor triunfo que la ma-temática aplicada haya tenido nunca.»

Es decir, si la relatividad especial (o la teoría del electrón de Lorentz) re-sulta ~er correcta, estará demostrado -confirmando para Minkowski-el papel predominante que las matemáticas deben de tener en las cien-cias naturales. Esta era la opinión auténtica de Minkowski; no se debe en-gañar el lector cuando se encuentre con que su famosa conferencia «Es-pacio y tiempo» comienza con sus ya célebres palabras:

«¡Señores! Las ideas de espacio y tiempo que quiero presentar anteustedes han surgido del terreno de la física experimental y es ahí donderadica su fuerza. Son radicales. A partir de ahora el espacio por sí mis-mo y el tiempo por sí mismo están condenados a desvanecerse en merassombras, y sólamente tina especie de unión de los dos conservará su in-dependencia. »

No era en absoluto en el terreno de la física experimental en donde resi-

29 H. MINKOWSKI:Phys. Zeit. 10, 104-111 (1909). Existe traducción al inglés en Einsteinet al. op. cit. nota 25.

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Problemas ontológicos de la {fsica... 161

día para Minkowski la fuerza del concepto de espacio-tiempo cuadridi-mensional, sino en el mundo de las matemáticas, como se puede ver sinmás que continuar leyendo la mencionada conferencia, en la que no sevuelve a hacer referencia a experimento alguno.

Las ideas que Minkowski tenía acerca de la realidad física del espa-cio-tiempo y a las que ya me he referido, encontraron su expresión defi-nitiva en lo que él denominó «teoría del mundo absoluto». El mundo ab-soluto minkowskiano es una variedad (espacio-tiempo) cuadridimensio-nal que surgía -animada por el éxito con que Minkowski trasladaba al-gunas leyes de la física al formalismo cuadridimensional- para sustituiry desempeñar el mismo papel epistemológico que el espacio absoluto tri-dimensional newtoniano. Lo mismo que el espacio absoluto de Newtonpodía influenciar a los fenómenos que ocurrían dentro de él (por ejemplo,a través de las fuerzas inerciales) no siendo, sin embargo, afectado por sucontenido, el mundo absoluto de Minkowski era un marco geométrico in-dependiente del observador.

La postura de Minkowski no era compartida por alguien -tambiénmatemático- del que cabía esperar en principio una postura más com-prensiva. Me estoy refiriendo a Félix Klein, el autor del programa de Er-langen (1872) en el que las diferentes geometrías se definen especificandolos grupos de transformaciones que dejan invariantes las relaciones rele-vantes del sistema en cuestión. Klein, en su libro El desarrollo de las ma-temáticas en el siglo XIX30 expresaba de manera muy clara su opinión aaquellos que, entusiasmados por «la existencia y eficacia de las teoríasmatemáticas [de espacios n-dimensionales, extraen] la conclusión de laexistencia real de un espacio de cuatro dimensiones, que [se supone] exis-te en la naturaleza y cuya [existencia] se puede demostrar, por consiguien-te, experimentalmente»31.

Uno de los casos que Klein tenía en mente era el del astrónomo deLeipzig Zoellner, un físico competente -sobre todo en el campo experi-mental, aunque también demostró en ocasiones su habilidad en el campoteórico-. De hecho, en ciertos sentidos se podrían establecer algunas ana-logías entre las ideas relativas al espacio de Zoellner y las de Minkowski,y por consiguiente hasta cierto punto la confrontación entre Zoellner yKlein lo es también entre este último y Minkowski.

Como muchos científicos de su época (O. Lodge, J. J. Thomson en oca-siones) Zoellner tenía una fuerte componente «espiritualista», podríamosdecir. En particular, creía en la existencia de la cuarta dimensión, y pen-saba que había la manera de detectarla experimentalmente a través deuna propiedad matemática descubierta por el propio Klein, y que este

30 F. KLEIN:Development of Mathematics in the 19th Century (Math. Sci. Press, Brookline1979; inicialmente publicado en alemán en 1928).

31 Op. cit. nota 30, pág. 157.

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mismo le había explicado hacia 1870. La propiedad en cuestión se refierea que la presencia de un nudo sólo es una propiedad esencial (esto es, in~variante bajo deformaciones) de una curva cerrada, cuando ésta se en-cuentra en un espacio tridimensional; es un espacio cuadridimensional ,por ejemplo, tales nudos se pueden deshacer (¡sin romper la curva natu-ralmente!). En otras palabras, los nud05 no son una propiedad topológi-ca. Mediante la ayuda de un espiritista que, como se probó más tarde,era un farsante, Zoellner creyó haber demostrado la existencia actual deun espacio cuadridimensional, sacando de esta «prueba» conclusionesrealmente llamativas.

Las ideas de Minkowski en las que el espacio-tiempo cuadridimensio-nal jugaba tan importante papel, al menos desde el punto de vista de lainfraestructura matemática de las teorías físicas, encontraron un magní-fico campo de aplicación en la relatividad general, la nueva teoría de lainteracción gravitatoria formulada por Eins~ein a finales de 1915. En prin-cipio la cuadridimensionalidad del «espacio» se ve favorecida por estateoría no sólo por el hecho de que gravitación se asimile a la estructurade una variedad -riemanniana- cuadridimensional, sino también, ymuy especialmente, porque a través del principio de covariancia gene-ral32 se hace admisible cualquier transformación de coordenadas (espa-ciales y temporales). En consecuencia, coordenadas (tri-) espaciales y tem-porales se pueden mezclar arbitrariamente. Por tanto, desaparece en prin-cipio la posibilidad de definir el tiempo como aquella dimensión ortogo-nal al tri-espacio (tri-espacio que podría jugar todavía el papel de nues-tro espacio fisiológico machiano)33. Ahora bien, este paso hacia una cua-dridimensional más efectiva se desvanece en parte por el hecho de que elmodelo cosmológico más comunmen te aceptado es el descrito por la de-nominada métrica de Robertson-Walker. El problema (para la cuadridi-mensionalidad) estriba en que una de las hipótesis matemáticas a partirde las que se obtiene dicha métrica dice: «Existe una coordenada tempo-ral global (tiempo cósmico)>>.Pero, la existencia de este denominado tiem-po cósmico, T, permite mantener la imagen de espacios tridimensionalesinstantáneos que evolucionan a lo largo de T, con todo lo que ello signi-fica (por ejemplo, seguir aceptando que nuestro «espacio» fisiológico, ex-perimental, es el tridimensional, en el que hacemos nuestras observacio-

32 Principio cuyo contenido, sin precisar demasiado. es el siguiente: La física, y por con-siguiente las ecuaciones que la describen, debe de ser la misma en todos los sistemas de re-ferencia; esto es, para cualquier observador.

33 Otra dificultad que aparece en relatividad general cuando se quiere distinguir entrecoordenadas espaciales y temporales, reside la imposibilidad de cubrir con un sólo sistemade coordenadas toda la variedad. Así, en el caso de la solución (esféricamente simétrica) deSchwarzschild se tiene que cuando se pasa de r > 2m a r < 2m (r = 2m es el denominado«radio de Schwarzschild» u «horizonte») la coordenada temporal pasa a jugar el papel decoordenada radical espacial y viceversa.

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Problemas ontológicos de la flsica... 163

nes [medidas]). Así, el espacio-tiempo relativista, E, se podrá expresarcomo el producto cartesiano de una parte espacial (no necesariamente elR3 euclideano; podría ser una tri-esfera 53); es decir

E = R3 X T ó E = 53 X T , etc.

Es desde esta perspectiva, en la que se considera que a pesar de la exis-tencia de las dos teorías de la relatividad, el espacio auténtico, el fisioló-gico pero también de alguna manera el físico, es el tridimensional, comoPaul Ehrenfest, en 1917, y Gerald J. Whitrow, en 195534, trataron de ex-plicar, a la manera -ya señalada con anterioridad- de Kant, la tridi-mensionalidad del espacio.

El argumento utilizado, independientemente, por Ehrenfest y Whitrow-y antes, esencialmente, también por Kant- se apoya en suponer quela estabilidad de las órbitas seguidas por los planetas del sistema solares una condición exigida, de hecho, por nuestra propia existencia comoespecie «multimillonaria». Si las órbitas planetarias hubiesen fluctuadomucho, las formas de vida habrían seguido otra historia con, por consi-guiente, otro producto «final». Teniendo en cuenta esto Ehrenfest y Whi-trow consideraban un posible espacio (¡euclideano!) R" en el que la atrac-ción gravitatoria obedeciese a una ley del tipo

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Ahora bien, no es difícil demostrar que si n > 3 las órbitas serían inesta-bles (una pequeña perturbación destrozaría la órbita). Para descartarn = 1 ó n = 2 Whitrow empleaba argumentos basados en la estructurageométrica del cerebro humano. Esencialmente, que a mayor dimensio-nalidad, mayores posibilidades de números de conexiones neuronales; porconsiguiente, mejor n = 3 que n = 2,1.

Tengo que reconocer que sigo con dificultad, no el detalle, sino la ideadetrás de los trabajos de Whitrow y Ehrenfest ya que -como es bien sa-bido-la ley de gravitación universal de Newton

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34 P. EHRENFEST:«In what Way does it Become Manifest in the Fundamental Laws ofPhysics that Space has Three Oimensions?» en P. Ehrenfest, Collected Scientific Papers, M. J.Klein, ed. (North Holland, Amsterdam 1959), originalmente publicado en Proceedings of theAmsterdam Academy 20, 200-209 (1917); Whitrow, op. cit. nota 12.

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asociada, parece que de forma indisoluble, por estos dos autores á una es-pacio tridimensional, está contenida también en las ecuaciones de la re-la tividad general. Es un caso límite (para perturbaciones pequeñas) de lasolución de Shwarzschild de las ecuaciones de Einstein. Más aún, ¿porqué, si de un espacio cuadridimensional se trata, este debe ser euclideano(R4), y no minkowskiano (M4), o riemanniano? Por último, como el mis-mo Whitrow implícitamente reconoce, si de la estructura del cerebro setrata, cuanto más dimensiones mejor. John Eccles, por ejemplo, en su con-tribución a El yo y su cerebro escribe35:

«Lo que sabemos del sistema nervioso es que está construido en uni-dades, neuronas, con propiedades estereotípicas. Están las neuronas ex-citatorias y las inhibidoras... que se encuentran asociadas a mecanis-mos... que trabajan en un sentido u otro según que aquellas sean excita-torias o inhibidoras, y por supuesto tienen líneas tanto convergentescomo divergentes. Es un juego de números: Uno los cuenta y se ve comose encuentran en una especie de retículo... que a la postre y para propó-sitos de cálculo tendrá que ponerse en una malla n-dimensional. Si cadacélula está conectada con, digamos, otras diez células y lo mismo ocurrepara un conjunto de tal vez 100 tipos de conexiones, entonces se tieneun enorme número de elementos estructurales en un retículo que en nues-tro modelo particular estaría calculado en diez dimensiones. Este es enmi opinión un campo fructífero para la aplicación de la geometría n-di-mensional. »

Es decir, si de dar cuenta de la estructura del cerebro se trata, entoncesmejor un R 10que un R4 Ó R3.

IV. UN MODELOCUADRIDIMENSIONAL

Para terminar con el problema de la dimensionalidad del «espacio»voy a presentar unas ideas mías, cuyo substrato técnico ha sido publica-do recientemente36, en las que tomo posición en favor de la cuadridimen-sionalidad.

Como ya advertí al comienzo de este trabajo, mi postura, en el ejem-plo que voy a discutir, en favor de la cuadridimensionalidad no se debeentender como una toma de posición profunda y totalmente firme. Paramí la cuestión de la dimensionalidad del espacio es todavía un problema.

35 K. R. POPPERy J. EccLES: The Self and its Brain (Springer-Verlag, Berlín 1977), págs.465-466. Existe traducción al castellano en Labor.

36 J. M. SÁNCHEZ-RON:«Actions at a Distance, Four-Dimensionality, and the Problem of"where is the Energy?"». Am. J. Phys. 50,739-742 (1982).

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Con mi argumentación mi intención es más el presentar modelos posibles,que, sin duda, cubren únicamente un aspecto de la problemática global,que ofrecer soluciones con pretensiones de completitud.

En realidad, mis argumentos en favor de un espacio -tiempo expe-riencial, fisiológico y también físico, cuadridimensional surgen, como severá, de un intento por defender la consistencia explicativa del conceptode acción a distancia, en la creencia de que la naturaleza de la interac-ción muy posiblemente venga descrita por un concepto que agrupe de al-guna manera a las nociones -aparentemente irreconciliables desde unpunto de vista ontológicO- de acción a distancia y campo.

Paso así, sin más dilaciones, a presentar mis argumentos: Posiblemen-te la principal objección utilizada en contra del concepto de acción a dis-tancia se refiera a que con él no es posible, aparentemente, mantener laley de conservación de la energía (y del momento). Así, por ejemplo, Eins-tein escribía en sus «Notas autobiográficas»37 -refiriéndose a la teoríade la relatividad especial- que aunque «es todavía posible imaginar lain troducción de acciones a distancia que se propagan con la velocidad dela luz... ello parece antinatural, porque en una teoría de este tipo no pue-de existir algo como una afirmación razonable del principio de conserva-ción de la energía. Por consiguiente, parece inevitable el que la realidadfísica venga descrita en términos de funciones continuas en el espacio».Aquí Einstein se estaba refiriendo a acciones a distancia que tardan unlapso de tiempo en «manifestarse», lo que se denomina «acciones a dis-tancia 1W i12.51an1ó.nea.s».que son las más comunes par.a describir, relati-vísticamente, las diferentes interacciones. (Desde el punto de vista de lasacciones a distancia como ecuaciones integrales, las acciones a distanciano instantáneas vienen asociadas a ecuaciones integrales con núcleo re-tardado o avanzado).

A pesar de que la objección de la conservación de la energía ha adop-tado numerosas formas, se puede decir que, como tal objección, está en-raizada en la vieja visión cinético-corpuscular de la realidad física, y enparticular en la interpretación cinética de la ley de conservación de laenergía. Una vez que se acepta esta interpretación surge inmediatamentela siguiente pregunta: ¿Dónde se encuentra la energía en el intervalo detiempo que transcurre entre su emisión por un cuerpo y su llegada a otro(u otros)? Si no desaparece 'temporalmente debe de estar en alguna partey de alguna manera; pero, aparentemente la única suposición consistentecon un punto de vista mecanicista es que existe en la energía cinética delmedio intermediario postulado (campo, éter, onda, etc.).

Mi propósito es argumentar en el sentido de que es posible respondera estas objecciones de cariz mecanicista apoyándose en el hecho de que

37 A. EINSTEIN:«Autobiographical Notes», en Albert Einstein: Philosopher-Scientist, P. A.Schilpp, ed. (Open Court, La Salle, Ill. 1949), pág. 61.

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100 Jose Manuel Sánchez Ron ,~, .~.~.¡;

las interacciones deben ser descritas de manera compatible con la rela1.~~: .~~tividad especial. En particular exploto la cuadridimensionalidad min- ,..

kowskiana de la cinemática relativista. Omitiendo los detalles matemá_ticos o técnicos del modelo que he desarrollad038, diré que para una fa-milia muy amplia de interacciones a distancia (familia que contiene Comocaso particular a la interacción electromagnética a la Fokker-Tetrode-Sch_warzschild39) es posible definir unas magnitudes -que podemos denomi-nar cuadrimomento (esto es, energía y [tri-]momento lineal)-- que se con-servan. Hay, por consiguiente, conservación de la energía. Lo peculiar.deestas magnitudes es que vienen definidas mediante integrales y que si sequiere interpretarlas físicamente podemos leer las expresiones en cues-tión diciendo que la energía (y el tri-momento) está siempre localizada alo largo de las líneas de universo (cuadri-trayectorias) de las partículas enel espacio-tiempo cuadridimensional de Minkowski. En este sentido laenergía aparece como una propiedad dinámica de las líneas de universo,y será también una propiedad física si hacemos del «espacio» cuadridi-mensional nuestra unidad básica experimental. No hay necesidad de pre-guntarse, por consiguiente, en estas teorías de acción a distancia y con es-tas leyes de conservación, en donde está la energía que ha «dejado» a unapartícula y todavía no ha «llegado» a la otra; esto no tiene realmente sen-tido, y no hay necesidad porque como he dicho la energía siempre estáasociada a las líneas de universo cuadridimensionales. En otras palabras,las teorías de acción a distancia nos brindan la posibilidad -debido a ladimensión temporal inherente a la relatividad espacial de encontrar unmodelo (con contenido físico y experiencial, como veremos más adelan-te), diferente del mecanicista, en el que se contesta a la pregunta ¿dóndeestá .la energía?

La interpretación que acabo de presentar se ve también apoyada porciertos aspectos del problema de datos iniciales (esto es, el problema dela determinación de la evolución -futura o pasada- de un sistema cuan-do se conocen sus posiciones y velocidades en un instante determinado).Mucho ha cambiado la física -no sólo la cuáctica, sino también la deno-minada «física clásica» -desde los tiempos en que Laplace podía contes-tar, cuando se le preguntó si creía en Dios, diciendo: «Majestad, no nece-sito esa hipótesis». El calculador todopoderoso e infatigable de Laplacese vería hoy en día, que «sabemos» que las interacciones «tardan», queno son instantáneas, en serios problemas. En la electrodinámica de Fok-ker conocemos soluciones exactas tales que si se plantea el problema dedatos iniciales a la Newton (posiciones y velocidades iniciales) entonceslas partículas tienen en general infinitas posibles trayectorias a seguir. Sepierde el determinismo tradicional, también llamado «clásico» (aunque

38 Ver en este sentido op. cit. nota 36.39 Ver sección 11.

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esta es, obviamente, una mala denominación). Ahora bien, todavía es po-sible efectuar un planteamiento del problema de datos iniciales en el quedesaparece esta ambigüedad. El precio -siempre lo hay- que es nece-sario pagar es el dt:,.introducir junto a los datos iniciales newtonianos,otros que son arcos de trayectorias (arcos en el espacio-tiempo, en donde,por ejemplo, nuestras circunferencias se convierten en espirales espacio-temporales)40. Esto, de nuevo, favorece una visión minkowskiana del espa-cio-tiempo.

Es posible que más de uno piense que, claro, definiendo lo que llamo«energía» como quiero, puedo obtener cualquier cosa. Esto me lleva a untema que considero de importancia para la filosofía de la física: el del ca-rácter puramente formal de las leyes de cpnservación en la física. Dejan-do al margen el hecho de la compatibilidad de las expresiones definidas,con ciertos límites que se creen poder interpretar, hechos estos que, noobstante, no cambian la situación en absoluto, hay que señalar que conla excepción de unas -muy pocas- situaciones auténticamente elemen-tales (la definición de trabajo en campos conservatorios y la obtención,en este contexto, de la energía cinética y potencial) las leyes de conserva-ción son pura y simplemente definiciones. Hablamos, por ejemplo, de laenergía electromagnética de un sistema, de la energía que radia, etc. perolo que denominamos «energía electromagnética» surge de una lectura, esdecir, de una interpretación, de un teorema matemático en la electrodi-námica de Maxwell-Lorentz: el teorema de Poynting41. Naturalmente queuna teoría en física no es sólo el aparato matemático, sino también su con-ceptualización, su interpretación. De acuerdo, pero conceptualizar, inter-pretar es lo que yo también he hecho en el caso anterior. Mi meditaciónes en el sentido de que es peligroso comportarse, argumentar, como si su-piésemos (en un sentido ontológico de nuevo) lo que es la energía, y citola energía únicamente porque es algo que parece tener un contenido másfísico, más antropomórfico; hay toda una física, biología y filosofía de laenergía.

Quiero terminar mi discusión con unos breves comentarios epistemo-lógicos. El modelo cuadridimensional que yo he presentado aquí es enprincipio, claro está, un modelo matemático. En este sentido cabe refe-rirse al espacio-tiempo minkowskiano que se utiliza en él como «nuestromarco descriptivo básico» (espacio físico de Mach). La pregunta es ¿porqué no considerar a este espacio-tiempo cuadridimensional como «nues-tro marco experiencial básico (espacio fisiológico de Mach)? Obviamente,la sustitución de la palabra «descriptivo» por «experiencia!» implica un

40 Ver J. M. SÁNCHEZRONy J. L. SÁNZ:cMomentum and Angular Momentum for someExact Solutions of Fokker's Electrodynamics», Jour. of Phys. A 8, 1975-1981 (1975).

41 Ver en este sentido J. L. SYNGE:cOn the Present Status of the Electromagnetic EnergyTensor», Hermathena, No. 117 (1974).

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cambio radical en el status epistemológico de la interpretación que yo heesbozado aquí. De ser un modelo puramente formal, construido para abor-dar determinadas expresiones matemáticas, pasaría a adquirir un carác-ter ontológico. De hecho, el problema con el que nos enfrentamos aquí noes sino una expresión más de la fundamental cuestión filosófica de si to-mar o no en serio (en términos filosóficos) las interpretaciones físicas da-das a construcciones matemáticas de la física teórica; o, en otras pala-bras, si debemos adoptar un punto de vista -más filosófico- realista orepresentacional. En concreto: ¿es la representación cuadridimensionalde los procesos naturales únicamente una útil ayuda matemática, que noimplica la introducción de un nuevo modo de percepción en el espacio yen el tiempo, o es más que eso?

Por supuesto que todas estas cuestiones no son nuevas. Riemann pro-bablemente tomó conciencia de su existencia y, como hemos visto, Min-kowski las abordó de manera clara y radical. No debe extrañar teniendoen cuenta las expresiones que yo he utilizadc en ocasiones al presentarmi modelo, que -como por otra parte ya he dicho- me sienta fuerte-mente inclinado a continuar en la tradición de Minkowski. Creo que, comomínimo, debemos intentar explotar desde una postura realista las posi-bilidades que nos ofrece cualquier modelo de interpretación física de unateoría o grupo de ecuaciones. En el caso de discusión aquí, esto significa,por supuesto, que debemos considerar, y explotar, la posibilidad de queacaso nuestros esquemas más tradicionales -y aparentemente más bási-cos- de pensamiento, de aprehensión de lo que consideremos la reali-dad, tengan que ser cambiados. De hecho, considero que la misma con-ciencia tiene l1na componente cuadridimensional intrínseca, o, en otraspalabras, que son las líneas del universo y no los puntos de universo (osucesos) lo que realmente importa cuando organizamos internamentenuestras propias experiencias. Desde este punto de vista los recuerdos sepueden considerar como líneas de universo (o al menos segmentos deellas) que, aunque fuera de nuestro comóvil espacio tridimensional, sonno obstante partes integrantes de nuestra conciencia. Hay que reconocer,sin embargo, que esta línea de razonamiento es, como mínimo, muy pro-blemática y sujeta a amplia controversia. .

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Problemas ontológicos de la física interacción y ... · ONTOLOGÍA DE LA INTERACCIÓN: ¿CÓMO...

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