PROBLEMAS EDADES 161-INTERNET BLOGl t r =Ó k o a o h = a @ = @ @ a h = i a j k n /d hgdg gh od...

$: PROBLEMAS EDADES 161-INTERNET BLOGl t r =Ó k o a o h = a @ = @ @ a h = i a j k n /d hgdg gh od phgldqd vhui [ dxrv /d hgdg gh od pd\ru vhui >[ [ @ [ Ã dxrv 3ureohpd 8qd pdguh \ vxv$
Problemas de Edades Página 1

PROBLEMAS DE EDADES

Problema 1:

Cuatro alumnos tienen juntos 50 años. Hallar sus edades respectivas sabiendo que cada uno tiene 3 años más que el que le sigue en edad.

Sea x la edad del menor.

Edad del siguiente: x+3

Edad del siguiente: (x+3)+3=x+6

Edad del siguiente: (x+6)+3=x+9

Luego,

𝑥 + (𝑥 + 3) + (𝑥 + 6) + (𝑥 + 9) = 50

𝑥 + 𝑥 + 3 + 𝑥 + 6 + 𝑥 + 9 = 50

4𝑥 + 18 = 50

4𝑥 = 50 − 18

4𝑥 = 32

𝑥 = 32

4= 8

Luego, las edades son:

Sea x la edad del menor: x= 8 años

Edad del siguiente: x+3= 8+3= 11 años

Edad del siguiente: (x+3)+3=x+6= 8+6= 14 años

Edad del siguiente: (x+6)+3=x+9= 8+9= 17 años

Problema 2:


Preguntado un padre por la edad de su hijo, contesta: ”Si del doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace seis años, se tendrá su edad actual”. Hallar la edad del hijo en el momento actual.

Sea x la edad actual del hijo.

Doble de los años que tiene: 2x

Edad que tenía hace 6 años: x-6

Triple de la edad que tenía hace 6 años: 3(x-6),

Luego:

2𝑥 − 3(𝑥 − 6) = 𝑥

−𝑥 + 18 = 𝑥

2𝑥 = 18

𝑥 = 18

2= 9 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜

Problema 3:

¿Cuál es la edad de un niño sabiendo que si del duplo de su edad se le resta el cuádruple de la que tenía hace tres años, se tiene la edad actual?

Sea x la edad actual del niño.

Doble de los años que tiene: 2x

Edad que tenía hace 3 años: x-3

Cuádruple de la edad que tenía hace 3 años: 4(x-3),

Luego:

2𝑥 − 4(𝑥 − 3) = 𝑥


2𝑥 − 4𝑥 + 12 = 𝑥

3𝑥 = 12

𝑥 = 12

3= 4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖ñ𝑜

Problema 4:

Un padre tiene 60 años y sus dos hijos 16 y 14 años, respectivamente. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será igual a la suma de las edades de sus hijos?

Sea t el tiempo en años en que la edad del padre será la suma de las edades de sus hijos.

TIEMPO----------------PRESENTE------------FUTURO

Padre------------------------60-----------------(60+t)

Hijo 1------------------------16------------------(16+t)

Hijo 2------------------------14------------------(14+t)

60 + 𝑡 = (16 + 𝑡) + (14 + 𝑡)

60 + 𝑡 = 16 + 𝑡 + 14 + 𝑡

60 + 𝑡 = 30 + 2𝑡

2𝑡 − 𝑡 = 60 − 30

𝑡 = 30 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 5:

Un padre tiene 42 años y su hijo 7. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del hijo será la cuarta parte de la del padre?

Sea t el tiempo en años en que la edad del hijo será la cuarta parte de la del padre.



Padre------------------------42-----------------(42+t)

Hijo -------------------------7------------------(7+t)

7 + 𝑡 =42 + 𝑡

4

28 + 4𝑡 = 42 + 𝑡

4𝑡 − 𝑡 = 42 − 28

3𝑡 = 14

𝑡 =14

3 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 6:

Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25. ¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?

Sea t el tiempo en años en que las edades de los hijos sumarán la edad del padre.


Padre------------------------37-----------------(37+t)

Hijos ------------------------25------------------(25+3t)

3t porque son tres hijos: t+t+t= 3t

37 + 𝑡 = 25 + 3𝑡

37 − 25 = 3𝑡 − 𝑡

2𝑡 = 12

𝑡 =12

2= 6 𝑎ñ𝑜𝑠


Problema 7:

Yo tengo 52 años y tú 48 años. ¿Cuántos años hace que tu edad era los 9/10 de la mía?

Sea t el tiempo en años en que tu edad era los 9/10 de la mía.

TIEMPO----------------PASADO------------PRESENTE

Yo------------------------(52-t)-----------------52

Tú --------------------(48-t)--------------------48

48 − 𝑡 =9

10(52 − 𝑡)

480 − 10𝑡 = 468 − 9𝑡

−10𝑡 + 9𝑡 = 468 − 480

−𝑡 = −12

𝑡 = 12 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 8:

La suma de las edades de tres personas es 100 años. Halla la edad de cada una sabiendo que la mediana tiene 10 años más que la menor, y que la mayor tiene tantos años como las otras dos juntas.

Sea x la edad de la persona menor

La edad de la mediana será: x+10

La edad de la mayor será: [x+(x+10)]= 2x+10,

Luego,

𝑥 + (𝑥 + 10) + (2𝑥 + 10) = 100

𝑥 + 𝑥 + 10 + 2𝑥 + 10 = 100


4𝑥 + 20 = 100

4𝑥 = 100 − 20

4𝑥 = 80

𝑥 =80

4= 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

La edad de la mediana será: x+10=20+10= 30 años

La edad de la mayor será: [x+(x+10)]= 2x+10= 2·20+10=50 años

Problema 9:

Una madre y sus dos hijos tienen en conjunto 60 años. Halla la edad de cada uno sabiendo que el hijo mayor tiene 3 veces la edad del menor, y que la madre tiene el doble de la suma de las edades de los hijos.

Sea x la edad del hijo menor

La edad del hijo mayor será: 3x

La edad de la madre será: 2·(3x+x)=2·4x= 8x

Luego,

𝑥 + 3𝑥 + 8𝑥 = 60

12𝑥 = 60

𝑥 =60

12= 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

La edad del hijo mayor será: 3x= 3·5= 15 años

La edad de la madre será: 2·(3x+x)=2·4x= 8x= 8·5= 40 años

Problema 10:

Hace 10 años mi edad era los tres quintos de la edad que tendré dentro de 20 años. ¿Cuál es mi edad actual?


Sea x mi edad actual

TIEMPO--------PASADO---------PRESENTE-----FUTURO

Yo---------------(x-10)----------------x-----------(x+20)

𝑥 − 10 =3

5(𝑥 + 20)

5𝑥 − 50 = 3𝑥 + 60

5𝑥 − 3𝑥 = 60 + 50

2𝑥 = 110

𝑥 =110

2= 55 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑚𝑖 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

Problema 11:

Un hombre dice: ”Si al doble de mi edad le restamos 17 años, obtenemos lo que me falta para tener 100 años”. ¿Qué edad tiene?

Sea x la edad actual

El doble de la edad será: 2x

Si le restamos 17: 2x-17

Obtenemos lo que me falta para tener 100 años: 100-x

Luego,

2𝑥 − 17 = 100 − 𝑥

2𝑥 + 𝑥 = 100 + 17

3𝑥 = 117

𝑥 =117

3= 39 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙


Problema 12:

La edad de un padre es doble que la edad de su hijo. Hace diez años la edad del padre era triple que la edad del hijo. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y del hijo?

Sea x la edad actual del hijo


Padre------------------ (2x-10)-----------------2x

Hijo --------------------(x-10)------------------x

(2𝑥 − 10) = 3(𝑥 − 10)

2𝑥 − 10 = 3𝑥 − 30

2𝑥 − 3𝑥 = −30 + 10

−𝑥 = −20

𝑥 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜

Edad del padre: 2x= 2·20= 40 años

Problema 13:

Un hijo tiene treinta años menos que su padre, y éste tiene cuatro veces la edad del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

Sea x la edad del padre.

La edad del hijo será: x-30

Luego,

𝑥 = 4(𝑥 − 30)

𝑥 = 4𝑥 − 120

𝑥 − 4𝑥 = −120


−3𝑥 = −120

𝑥 =120

3= 40 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒

La edad del hijo será: x-30= 40-30= 10 años.

Problema 14:

La edad de un hijo es la quinta parte de la edad de su padre, y dentro de siete años el padre tendrá el triple de la edad de su hijo. Calcula las edades de cada uno.

Sea 5x la edad actual del padre. Hacemos esto para evitar trabajar con quebrados.

TIEMPO---------------- PRESENTE ------------FUTURO

Padre----------------------5x---------------------(5x+7)

Hijo -----------------------x-----------------------(x+7)

5𝑥 + 7 = 3(𝑥 + 7)

5𝑥 + 7 = 3𝑥 + 21

5𝑥 − 3𝑥 = 21 − 7

2𝑥 = 14

𝑥 =14


La edad del padre será: 5x= 5·7= 35 años.

Problema 15:

La edad de un padre es hoy tres veces la de su hijo, y hace seis años era cinco veces la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno?




Padre------------------ (3x-6)-----------------3x

Hijo --------------------(x-6)------------------x

(3𝑥 − 6) = 5(𝑥 − 6)

3𝑥 − 6 = 5𝑥 − 30

3𝑥 − 5𝑥 = 30 − 6

−2𝑥 = −24

𝑥 =24


Edad del padre: 3x= 3·14= 42 años.

Problema 16:

La edad de un padre es cuatro veces mayor que la edad de su hijo, pero hace seis años la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos?



Padre------------------ (4x-6)-----------------4x

Hijo --------------------(x-6)------------------x

(4𝑥 − 6) = 7(𝑥 − 6)

4𝑥 − 6 = 7𝑥 − 42

4𝑥 − 7𝑥 = −42 + 6


−3𝑥 = −36

𝑥 =36


Edad del padre: 4x= 4·12= 48 años.

Problema 17:

La edad de Pedro era doble que la edad de Luis hace un año. Cuando pasen nueve años, la edad de Pedro será 4/3 de la edad de Luis. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno?

Sea x la edad actual de Pedro

Sea y la edad actual de Luis

TIEMPO------PASADO--------PRESENTE-----FUTURO

Pedro----------(x-1)---------------x------------(x+9)

Luis------------(y-1)---------------y-------------(y+9)

La edad de Pedro era doble que la edad de Luis hace un año.

(𝑥 − 1) = 2(𝑦 − 1)

𝑥 − 1 = 2𝑦 − 2

𝑥 = 2𝑦 − 2 + 1

𝑥 = 2𝑦 − 1 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

Cuando pasen nueve años, la edad de Pedro será 4/3 de la edad de Luis.

(𝑥 + 9) =4

3(𝑦 + 9)

3𝑥 + 27 = 4𝑦 + 36

3𝑥 = 4𝑦 + 36 − 27

3𝑥 = 4𝑦 + 9 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2


Sustituyendo el valor de x de la ecuación 1 en la 2:

3(2𝑦 − 1) = 4𝑦 + 9

6𝑦 − 3 = 4𝑦 + 9

6𝑦 − 4𝑦 = 9 + 3

2𝑦 = 12

𝑦 =12

2= 6 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐿𝑢𝑖𝑠

La edad de Pedro será:


𝑥 = 2 · 6 − 1 = 12 − 1 = 11 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜

Problema 18:

La edad de María es doble que la edad de Julia. Hace 10 años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de María?

TIEMPO------PASADO--------PRESENTE

María----------(2x-10)---------------2x

Julia------------(x-10)---------------x

Luego,

(𝑥 − 10) + (2𝑥 − 10) = 𝑥

𝑥 − 10 + 2𝑥 − 10 = 𝑥

2𝑥 = 20

𝑥 =20

2= 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑎

La edad de María será: 2x=2·10=20 años.


Problema 19:

Hace 18 años la edad de una persona era doble de la otra. Dentro de nueve años la edad de la primera será solamente los 5/4 de la segunda. ¿Cuáles son sus edades actuales?

En este caso el planteamiento lo hacemos tomando como referencia el pasado:

TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO

Persona 1-------2x---------------(2x+18)--------(2x+18)+9= 2x+27

Persona 2-------x----------------(x+18)----------(x+18)+9=x+27

Luego,

(2𝑥 + 27) =5

4(𝑥 + 27)

8𝑥 + 108 = 5𝑥 + 135

8𝑥 − 5𝑥 = 135 − 108

3𝑥 = 27

𝑥 =27

3= 9

La edad de la persona 2: x+18= 9+18= 27 años

La edad de la persona 1: 2x+18= 2·9+18= 36 años

También se puede resolver planteándolo con dos incógnitas:


Persona 1-------(x-18)-------------x-------------------(x+9)

Persona 2-------(y-18)--------------y-------------------(y+9)


(𝑥 − 18) = 2(𝑦 − 18)

𝑥 − 18 = 2𝑦 − 36

𝑥 = 2𝑦 − 36 + 18


(𝑥 + 9) =5

4(𝑦 + 9)

4𝑥 + 36 = 5𝑦 + 45

4𝑥 = 5𝑦 + 45 − 36



4(2𝑦 − 18) = 5𝑦 + 9

8𝑦 − 72 = 5𝑦 + 9

8𝑦 − 5𝑦 = 9 + 72

3𝑦 = 81

𝑦 =81

3= 27 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 2

La edad de la persona 1 será:


𝑥 = 2 · 27 − 18 = 54 − 18 = 36 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 20:

Hace dos años un padre tenía el triple de la edad de su hijo, y dentro de once solo tendrá el doble. Hallar la edad que tienen ahora.




Padre-----------3x---------------(3x+2)--------(3x+2)+11= 3x+13

Hijo-------------x----------------(x+2)----------(x+2)+11=x+13

Luego,

3𝑥 + 13 = 2(𝑥 + 13)

3𝑥 + 13 = 2𝑥 + 26

3𝑥 − 2𝑥 = 26 − 13

𝑥 = 26 − 13 = 13

La edad del hijo: x+2= 13+2= 15 años

La edad del padre: 3x+2= 3·13+2= 41 años



Padre----------(x-2)--------------x------------------(x+11)

Hijo------------(y-2)--------------y------------------(y+11)

𝑥 − 2 = 3(𝑦 − 2)

𝑥 − 2 = 3𝑦 − 6

𝑥 = 3𝑦 − 6 + 2


𝑥 + 11 = 2(𝑦 + 11)

𝑥 + 11 = 2𝑦 + 22

𝑥 = 2𝑦 + 22 − 11

𝑥 = 2𝑦 + 11 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

Igualando en x las ecuaciones 1 y 2


3𝑦 − 4 = 2𝑦 + 11

3𝑦 − 2𝑦 = 11 + 4

𝑦 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜

La edad del padre será:


𝑥 = 3 · 15 − 4

𝑥 = 45 − 4 = 41 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 21:

Hace un año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.



Padre-----------3x---------------(3x+1)--------(3x+1)+13= 3x+14

Hijo-------------x----------------(x+1)----------(x+1)+13=x+14

Luego,

3𝑥 + 14 = 2(𝑥 + 14)

3𝑥 + 14 = 2𝑥 + 28

3𝑥 − 2𝑥 = 28 − 14

𝑥 = 14

Luego la edad actual del hijo será: x+1= 14+1= 15 años

La edad del padre será: 3x+1= 3·14+1= 43 años




Padre-----------(x-1)--------------x-----------------(x+13)

Hijo-------------(y-1)--------------y-----------------(y+13)

𝑥 − 1 = 3(𝑦 − 1)

𝑥 − 1 = 3𝑦 − 3

𝑥 = 3𝑦 − 3 + 1


𝑥 + 13 = 2(𝑦 + 13)

𝑥 + 13 = 2𝑦 + 26

𝑥 = 2𝑦 + 26 − 13


Igualando en x las ecuaciones 1 y 2:

3𝑦 − 2 = 2𝑦 + 13

3𝑦 − 2𝑦 = 13 + 2

𝑦 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜



𝑥 = 3 · 15 − 2

𝑥 = 45 − 2

𝑥 = 43 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 22:

La edad de un hijo es los dos quintos de la edad de su padre. Hace ocho años la edad del hijo era los dos séptimos de la edad del padre. Hallar las edades actuales de ambos.


TIEMPO------PASADO---------------PRESENTE

Padre-----------(x-8)----------------------x

Hijo---------[2/7·(2x/5-8)]------------(2x/5)

2

7(𝑥 − 8) = (

2𝑥

5− 8)

2𝑥 − 16

7= (

2𝑥 − 40

5)

5(2𝑥 − 16) = 7(2𝑥 − 40)

10𝑥 − 80 = 14𝑥 − 280

14𝑥 − 10𝑥 = 280 − 80

4𝑥 = 200

𝑥 =200

4= 50 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒

La edad del hijo será: 2x/5= 2·50/5= 20 años

Problema 23:

La edad de Juan es triple que la de Alberto, y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades de ambos.

TIEMPO------ --------PRESENTE----------FUTURO

Juan----------------------3x-----------------(3x+20)

Alberto-------------------x-----------------(x+20)

(3𝑥 + 20) = 2(𝑥 + 20)

3𝑥 + 20 = 2𝑥 + 40

3𝑥 − 2𝑥 = 40 − 20

𝑥 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜

La edad de Juan será: 3x= 3·20= 60 años


Problema 24:

Yo tengo 18 años más que tú. Hace 18 años mi edad era los 5/2 de la tuya. ¿Qué edades tenemos ambos?


Yo-------------(x+18-18)---------------------(x+18)

Tú--------------5(x-18)/2----------------------x

𝑥 =5(𝑥 − 18)

2

2𝑥 = 5𝑥 − 90

5𝑥 − 2𝑥 = 90

3𝑥 = 90

𝑥 =90

3= 30 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑡ú 𝑒𝑑𝑎𝑑

Mi edad será: x+18= 30+18= 48 años

Problema 25:

¿Cuál es la edad actual de un padre que duplica la de su hijo, y que hace 24 años su edad era 10 veces mayor que la de su hijo?


Padre-------------(2x-24)------------------2x

Hijo--------------(x-24)--------------------x

2𝑥 − 24 = 10(𝑥 − 24)

Simplificando por 2 ambos términos:

𝑥 − 12 = 5(𝑥 − 24)

𝑥 − 12 = 5𝑥 − 120


5𝑥 − 𝑥 = 120 − 12

4𝑥 = 108

𝑥 =108

4= 27 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑖𝑗𝑜

La edad del padre será: 2x= 2·27= 54 años

Problema 26:

La suma de nuestras edades es 108 y su cociente es 5. ¿Cuántos años tenemos?

Sean “x” e “y· las edades de las dos personas.

𝑥 + 𝑦 = 108 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑥

𝑦= 5

𝑥 = 5𝑦 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2


5𝑦 + 𝑦 = 108

6𝑦 = 108

𝑦 =108

6= 18 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎

La edad de la otra persona será: x= 108-y= 108-18= 90 años

Problema 27:

Hallar las edades de dos individuos sabiendo que la edad del primero hace 5 años era la mitad de la edad que hoy tiene el segundo, y dentro de cinco años el más viejo solo sacará cinco años al más joven.

TIEMPO----------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO


Individuo 1--------(x-5)--------------x-----------------(x+5)

Individuo 2--------(y-5)--------------y-----------------(y+5)

La edad del primero hace 5 años era la mitad de la edad que hoy tiene el segundo:

𝑥 − 5 =𝑦

2

𝑦 = 2𝑥 − 10 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

Dentro de cinco años el más viejo solo sacará cinco años al más joven:

(𝑥 + 5) + 5 = 𝑦 + 5

𝑦 = 𝑥 + 5 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

Igualando en y las ecuaciones 1 y 2:

2𝑥 − 10 = 𝑥 + 5

2𝑥 − 𝑥 = 5 + 10

𝑥 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜 1

La edad del individuo 2 será:

𝑦 = 𝑥 + 5 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

𝑦 = 15 + 5 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 28:

La edad de un hijo más la tercera parte de la edad de su padre suman 22 años. Dentro de seis años, la edad del padre excederá al duplo de la edad del hijo en diez años. ¿Cuál es la edad actual de ambos? TIEMPO-------PRESENTE----------FUTURO

Padre---------------x-----------------(x+6)


Hijo-----------------y-----------------(y+6)

La edad de un hijo más la tercera parte de la edad de su padre suman 22 años:

𝑦 +𝑥

3= 22

3𝑦 + 𝑥 = 66

𝑥 = 66 − 3𝑦 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

Dentro de seis años, la edad del padre excederá al duplo de la edad del hijo en diez años:

𝑥 + 6 = [2(𝑦 + 6)] + 10

𝑥 + 6 = 2𝑦 + 12 + 10

𝑥 = 2𝑦 + 12 + 10 − 6



66 − 3𝑦 = 2𝑦 + 16

5𝑦 = 66 − 16

5𝑦 = 50

𝑦 = 50

5= 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜


𝑥 = 66 − 3𝑦 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

𝑥 = 66 − 3 · 10

𝑥 = 66 − 30 = 36 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒

Problema 29:


Hace cuatro años las edades de dos personas estaban en la relación de 2 es a 3. Dentro de cuatro años estarán en la relación de 4 es a 5. ¿Qué edades tienen esas personas?


Persona 1-------(x-4)--------------x------------------(x+4)

Persona 2-------(y-4)--------------y-------------------(y+4)

Hace cuatro años las edades de dos personas estaban en la relación de 2 es a 3

𝑥 − 4

𝑦 − 4=

2

3

3(𝑥 − 4) = 2(𝑦 − 4)

3𝑥 − 12 = 2𝑦 − 8

3𝑥 = 2𝑦 − 8 + 12

3𝑥 = 2𝑦 + 4

𝑥 =2𝑦 + 4

3 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

Dentro de cuatro años estarán en la relación de 4 es a 5:

𝑥 + 4

𝑦 + 4=

4

5

5(𝑥 + 4) = 4(𝑦 + 4)

5𝑥 + 20 = 4𝑦 + 16

5𝑥 = 4𝑦 + 16 − 20

5𝑥 = 4𝑦 − 4

𝑥 =4𝑦 − 4




2𝑦 + 4

3=

4𝑦 − 4

5

5(2𝑦 + 4) = 3(4𝑦 − 4)

10𝑦 + 20 = 12𝑦 − 12

12𝑦 − 10𝑦 = 20 + 12

2𝑦 = 32

𝑦 =32

2= 16 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 2

La edad de la persona 1 será:

𝑥 =2𝑦 + 4


𝑥 =2𝑦 + 4

3=

2 · 16 + 4

3=

36

3= 12 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 30:

Preguntada una persona por su edad responde: ”Si del cuadrado de mi edad se quitan 2/3; 3/4 y 11/6 de la misma, lo que resta es igual a 20 veces mi edad más 18. Hallar su edad.

𝑥 −2𝑥

3+

3𝑥

4+

11𝑥

6= 20𝑥 + 18

𝑀𝐷𝐶 = 12

𝑥 −8𝑥 + 9𝑥 + 22𝑥

12= 20𝑥 + 18

𝑥 −8𝑥 + 9𝑥 + 22𝑥

12= 20𝑥 + 18

12𝑥 − 39𝑥 = 240𝑥 + 216

12𝑥 − 39𝑥 − 240𝑥 − 216 = 0

12𝑥 − 279𝑥 − 216 = 0


𝑥 =279 ± √77841 + 10368

24=

279 ± √88209

24=

279 ± 297

24

𝑥 = 279 + 297

24=

279 + 297

24= 24 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎

𝑥 = 279 − 297

24=

−18

24=

−3

4 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎

Problema 31:

Si a mis años se restan 5 y también se añaden 5, el producto de estos resultados es 75. Hallar mi edad.

Sea x la edad pedida:

(𝑥 − 5)(𝑥 + 5) = 75

𝑥 − 25 = 75

𝑥 = 75 + 25

𝑥 = 100

𝑥 = √100

𝑥 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎

Problema 32:

Las tres cuartas de la edad de una persona A exceden en quince años a la de B. Hace cuatro años la edad de A era doble de la de B. Halla la edad de cada una.

Sea x la edad de la persona A

Sea y la edad de la persona B

Las tres cuartas de la edad de una persona A exceden en quince años a la de B:

3𝑥

4= 𝑦 + 15



Hace cuatro años la edad de A era doble de la de B:

Edad de A hace 4 años: x-4

Edad de B hace 4 años: y-4

Luego,

𝑥 − 4 = 2(𝑦 − 4)

𝑥 = 2𝑦 − 8 + 4




3(2𝑦 − 4) = 4𝑦 + 60

6𝑦 − 12 = 4𝑦 + 60

6𝑦 − 4𝑦 = 60 + 12

2𝑦 = 72

𝑦 = 72

2= 36 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝐵

La edad de la persona A:


𝑥 = 2 · 36 − 4

𝑥 = 72 − 4 = 68 𝑎ñ𝑜𝑠

Problema 33:

Un padre dice a su hijo: ”Hoy tu edad es 1/5 de la mía, y hace siete años no era más que 1/9”. Halla las edades del padre y de su hijo. TIEMPO------PASADO---------------PRESENTE


Padre---------(5x-7)------------------5x

Hijo-----------(x-7)--------------------x

𝑥 − 7 =1

9(5𝑥 − 7)

9𝑥 − 63 = 5𝑥 − 7

9𝑥 − 5𝑥 = 63 − 7

4𝑥 = 56

𝑥 =56

4= 14 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜

La edad del padre será: 5x= 5·14= 70 años

Problema 34:

Dentro de once años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.


Pedro---------(x-13)--------------x------------------(x+11)

𝑥 + 11 =(𝑥 − 13)

2

2𝑥 + 22 = 𝑥 + 169 − 26𝑥

𝑥 − 28𝑥 + 169 − 22 = 0

𝑥 − 28𝑥 + 147 = 0

𝑥 =28 ± √784 − 588

2=

28 ± √196

22=

28 ± 14

2

𝑥 = 28 + 14

2= 21 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜

𝑥 = 28 − 14

2=

14

2= 7 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎

PROBLEMAS EDADES 161-INTERNET BLOGl t r =Ó k o a o h = a @ = @ @ a h = i a j k n /d hgdg gh od...

Documents

Transcript of PROBLEMAS EDADES 161-INTERNET BLOGl t r =Ó k o a o h = a @ = @ @ a h = i a j k n /d hgdg gh od...