Problemas de Programacion

UNIVERSIDAD DE LAS AMÉRICAS, A.C.

Ciudad de México

MANUAL DE PRÁCTICAS DE TALLER AD-329

Modelos para la Toma de Decisiones

Otoño 2007

2

PRÁCTICAS DE TALLER

Licenciatura en Administración de Empresas AD329 Modelos para la Toma de Decisiones

Área de Formación: Administración y Habilidades Gerenciales

FECHA SESIÓN TEMA ACTIVIDADES

Ago-14 1 Generalidades del curso Políticas del curso

Exposición Profesor

Ago-16 2

1. IMPORTANCIA DE LA CIENCIA ADMINISTRATIVA. 1.1 Origen y evolución de la ciencia administrativa. 1.2 Utilidad de la ciencia administrativa en la toma de decisiones. 1.3 Conocer los diferentes tipos de modelos dentro de la ciencia administrativa.

Exposic. Prof. y Rev. Tareas Análisis Casos Prácticos. Asesoría y tutoría.

Ago-21 3

2. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 2.1 Conceptos básicos. 2.2 Formulación.

Exposic. Prof. y Rev. Tareas Análisis Casos Prácticos. Asesoría y tutoría. Práctica No. 1

Ago-23 4 2.3 Método gráfico.


Ago-28 5 2.4 Método algebraico.


Ago-30 6 2.5 Método simplex.


Sep-04 7 2.6 Soluciones no factibles e ilimitadas. 2.7 Soluciones degeneradas. 2.8 Soluciones múltiples.


Sep-06 8 2.9 Dualidad. 2.10 Relaciones entre el modelo primo y el modelo dual.


Sep-11 9 2.11 Análisis de sensibilidad. Primera evaluación Parcial

RETROALIMENTACIÓN Asesoría y tutoría.

Sep-13 10 2.12 Utilización de alguna aplicación computacional.


Sep-18 11 3. REDES 3.1 El modelo de transporte


Sep-20 12 3.1 El modelo de transporte Exposic. Prof. y Rev. Tareas

3

Análisis Casos Prácticos. Asesoría y tutoría. Práctica No. 3

Sep-25 13 3.2 El modelo de asignación


Sep-27 14

3.3 El problema de la ruta más corta 3.4 El problema del árbol de mínima expansión 3.5 El problema del flujo Max.


Oct-02 15 3.6 PERT / CPM).


Oct-04 16 3.7 Utilización de alguna aplicación computacional.


Oct-09 17

4. TEORÍA DE DECISIONES Y ÁRBOLES DE DECISIÓN 4.1 Conceptos básicos de la teoría de decisiones


Oct-11 18 EXAMEN DE MEDIO SEMESTRE RETROALIMENTACIÓN

Oct-16 19

4.2 Criterios de toma de decisión bajo incertidumbre 4.2.1 Maximin; 4.2.2 Maximax; 4.2.3 Minimax; 4.2.4 Minimin 4.2.5 Realista


Oct-18 20 4.3 Criterio de valor esperado 4.4 Teoría de preferencias


Oct-23 21

4.5 Árboles de decisión 4.5.1 Elaboración de los árboles de decisión 4.5.2 Aplicación de la técnica en la toma de decisiones


Oct-25 22

5. CADENAS DE MARKOV 5.1 Conceptos básicos 5.2 Matriz de transición y sus aplicaciones a la administrac.


Oct-30 23 5.3 Condición de equilibrio 5.4 Estados absorbentes


Nov-01

24

6. TEORÍA DE COLAS 6.1 Conceptos básicos 6.2 Modelos de línea de espera


Nov-06 25

6.2.1 Distribución de llegadas Poisson 6.2.2 Distribución de servicio exponencial - Un servidor; - Servicio (PEPS); - Población y cola infinita

Exposic. Prof. y Rev. Tareas Análisis Casos Prácticos. Asesoría y tutoría Práctica No. 6

4

Nov-08 26 6.3 Utilización de alguna aplicación computacional. Segunda Evaluación Parcial

RETROALIMENTACIÓN Asesoría y tutoría.

Nov-13 27

7. SIMULACIÓN 7.1 Conceptos de la técnica de simulación 7.2 Generación de números al azar 7.3 Generación de números aleatorios que provienen de distribuciones discretas y ver su aplicación en la administrac.


Nov-15 28

7.4 Generación de números aleatorios con distribución de probabilidad continua y ver su aplicación en el área administ.


Nov-20 29 7.5 Utilización de alguna aplicación computacional.


Nov-22 30 7.5 Utilización de alguna aplicación computacional.


Nov-27 31 Proyectos Finales Presentación y exposición Nov-29 32 Proyectos Finales Presentación y exposición Dic -04 33 Retroalimentación general Exposición del Profesor Dic-06 34 EXAMEN FINAL RETROALIMENTACIÓN

5

PRESENTACIÓN

¡¡ Bienvenido a tus prácticas de Modelos para la Toma de Decisiones!!

Nos da mucho gusto poder participar contigo de esta experiencia práctica en la que tendrás oportunidad de incorporar los conocimientos teórico-prácticos que vienes adquiriendo en el Área de Calidad y Producción y en especial en la materia de Modelos para la Toma de Decisiones. OBJETIVO GENERAL

Que el alumno conozca y aplique una serie de modelos cuantitativos (programación lineal, Redes, teoría de decisiones, árboles de decisión, cadenas de Markov, líneas de espera y simulación), en la solución de problemas de administración y negocios.

METODOLOGÍA El curso se desarrolla en el marco de las pedagogías activas y como tal presupone un intenso trabajo por parte de cada estudiante dentro y fuera del aula. Antes de cada sesión deberán "Estudiarse" el (los) capitulo (s) y lecturas previamente asignados y formulado respuesta a los problemas, ejercicios y casos señalados. En las secciones de clase se llevarán a cabo controles de lectura, solución de dudas y solución a dificultades concretas de la aplicación de la teoría a casos prácticos. Como cada estudiante es el artífice de su aprendizaje, el profesor como orientador del curso tratará de facilitar dicho proceso, señalando materiales, aclarando hechos concretos y ayudando a crear un ambiente de curiosidad académica y de investigación. HABILIDADES Y VALORES PROFESIONALES A DESARROLLAR DURANTE EL CURSO: HABILIDADES: Organización: Capacidad para planear, ejecutar y posteriormente articular un conjunto de actividades dentro de un plan o proyecto con objetivos específicos,

6

dentro de un plan o proyecto con objetivos específicos dentro de límites de tiempo, espacio y con unos recursos que pueden existir previamente o que deben ser obtenidos. Trabajo en Equipo: La habilidad de aceptar y comprometerse con la responsabilidad de distribuir, compartir y recibir exigencias entre los miembros de un grupo de personas para la búsqueda y alcance de un objetivo común. Análisis: La capacidad de examinar un objetivo o una situación compleja y apreciar sus partes o elementos constituyentes y las relaciones entre éstos. Comunicación: La habilidad para leer diferentes tipos de contexto con comprensión completa de emitir juicios críticos sobre ese contenido. La habilidad para escribir cartas, informes, ensayos en correcto español con el orden y claridad conceptual necesarios para una fácil comprensión por parte del lector. La habilidad para comunicarse verbalmente en diferentes contextos; diálogos, presentación a un grupo, discurso, con orden, claridad y corrección de contenido y con la presentación verbal apropiada. Trabajo bajo presión: La capacidad para no perder la calma, el buen trato y el sentido de las prioridades al enfrentar un alto volumen de trabajo a realizar con estándares de calidad y tiempo de respuesta exigente. Manejo de información: Capacidad para definir la relevancia y aplicabilidad de datos e información. Aprendizaje individual permanente: La habilidad de definir el área o tema de su interés; buscar la información bien sea en textos, artículos, material audiovisual, Internet, otras personas, de planificar, organizar y cumplir con espacios de estudio. Habilidad en el manejo básico de herramientas computacionales como instrumento de trabajo: Incluye el uso de software especializado. VALORES: Responsabilidad: Dar cuenta de sus propios actos y de aquello que se le encomiende. Integridad: Ser intachable y consistente entre lo que se cree, se dice y se hace. Honestidad: Proceder con honradez, rectitud y veracidad en todas las acciones de la vida. Curiosidad Intelectual: Desear ampliar las fronteras del conocimiento propio.

7

PARA EL DESARROLLO DE LAS PRÁCTICAS, DEBES TOMAR EN CUENTA

LAS SIGUIENTES CONSIDERACIONES:

El presente Manual contiene las instrucciones generales para llevar a cabo las

experiencias prácticas de aprendizaje de la materia de Modelos para la Toma de

Decisiones.

La realización de estás prácticas es un excelente acercamiento a lo que será tu

práctica profesional en las facetas de consultoría y como emprendedor mediante

la concepción de un perfil de negocio propio.

Cada una de las prácticas que se anexan en este manual complementarán las

clases teóricas y se realizan en forma de Taller en sesiones independientes.

Es necesario que tomes en cuenta las siguientes consideraciones:

1. Se llevarán a cabo en el salón de clases. Cuando el caso lo amerite se solicitará la sala de software, las fechas se estipulan en el presente manual.

2. Se formarán equipos de trabajo de 4 alumnos, seleccionados al azar.

3. Permanentemente tendrás a tu profesor como asesor.

4. Una vez realizada la práctica, el profesor solicitará a los equipos que

expongan los resultados.

5. El profesor someterá a discusión y análisis los resultados, haciendo la retroalimentación respectiva.

6. En la clase posterior a la práctica, los alumnos presentarán un informe o

reporte ejecutivo en un procesador de textos.

7. Para la evaluación de la práctica, el profesor tomará en cuenta los siguientes criterios: Trabajo en equipo, resultados, exposición y reporte ejecutivo.

8. Las prácticas tendrán como mínimo el 30% de la evaluación total del

curso.

9. Finalmente te recuerdo llegar puntual a las sesiones, pasado 10 minutos el estudiante no podrá ingresar al salón de clase o sala de cómputo donde se realice el taller y por tanto no tendrá calificación.

8

CONTENIDO

Presentación................................................................. 3 Práctica 1.................................................................................. 7 Modelación de Problemas de Programación Lineal Práctica 2.................................................................................. 13 Solución de Problemaas de Programación Lineal

Práctica 3.................................................................................. 15 Modelo de de redes Práctica 4.................................................................................. 18 Modelos de toma de decisiones Práctica 5................................................................................. 22 Kadenas de Markov Práctica 6................................................................................. 26

Country Beverage Drive-Thru

Práctica 7................................................................................. 29

Simulación

9


Licenciatura en Administración de Empresas AD-329 Modelos para la Toma de Decisiones


PRÁCTICA 1 Modelos de Programación Lineal LUGAR: AULA DURACIÓN: 4 HORAS OBJETIVO: Modelar casos prácticos de

Programación Lineal. INTRODUCCION

M ODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Programación Lineal (PL) es una técnica de optimización destinado a la asignación eficiente de recursos limitados en actividades conocidas para maximizar beneficios o minimizar costos, como es el caso de la formulación de raciones. La característica distintiva de los modelos de PL es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. Un programa lineal puede ser del tipo de maximización o minimización. Las restricciones pueden ser del tipo <=, = ó >= y las variables pueden ser negativas o irrestrictas en signo. Los modelos de PL a menudo representan problemas de “asignación” en los cuales los recursos limitados se asignan a un número de actividades. Un Programa Lineal es un problema que se puede expresar como sigue: Min Z = cx (1) Sujeto a: Ax = b (2) x >= 0 (3) Donde (1) es la función objetivo, (2) se denomina ecuaciones de restricciones y (3) condición de no negatividad. En la función lineal “z=cx”, “c” es el vector de precios,

10

“x” el vector de variables por resolver. “A” es una matriz de coeficientes conocidos, y “b” vector de coeficientes conocidos. La programación lineal es utilizada en la formulación de raciones, donde se busca minimizar el costo de la mezcla de alimentos, denominándose a estas, raciones balanceadas de mínimo costo. En la ecuación (1): Z = representa el costo de la ración a minimizar. c = constituye el costo de cada ingrediente. x = representan los ingredientes o alimentos en la ración a minimizar. En la ecuación (2): A = es la matriz que contiene la composición nutricional de los alimentos. b = es el vector que representa los requerimientos nutricionales de los animales. En la ecuación (3): Condición de no negatividad, indica que la cantidad a aportar de cada alimento sea mayor o igual a cero.

ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO

1. Exposición de los objetivos y metodología propuesta para el análisis y solución del caso práctico

2. Procedimiento de la práctica 2.1 Lectura individual de cada caso práctico 2.2 Respuesta individual a las preguntas del caso 2.3 Discusión en equipos de tres personas y

consenso en las respuestas a las preguntas del caso

3. Análisis de resultados de la práctica: Discusión y

Conclusiones 3.1 Se analizará en grupo la información obtenida por

los equipos y se identificaran las diferencias y semejanzas

3.2 Realización de debate grupal y conclusiones del grupo

11

Preguntas de repaso: ¿Qué es un modelo de programación lineal? ¿Investigar cuáles son los supuestos de la programación lineal? ¿Cuál es la utilidad de la programación lineal en la práctica profesional ?. Cite al menos 10 ejemplos en los que se aplicaría. CALIFICACION DE LA PRÁCTICA

FIRMA Y NOMBRE DEL PROFESOR

12

Casos de Modelos de Programación Lineal 1.- Una Compañía de TV produce dos tipos de equipos para televisión, el Astro y el Cosmo. Hay dos líneas de producción, una para cada tipo de televisor, y dos departamentos; ambos intervienen en la producción de cada aparato. La capacidad de la línea de producción Astro es de 70 televisores diarios y la de la línea Cosmo es de 50. En el departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento los televisores Astro requieren 1 hora de trabajo y los Cosmo, 2. Actualmente, en el departamento A se puede asignar un máximo de 120 horas de trabajo por día a la producción de ambos tipos de aparatos. En el departamento B se construye el chasis. En este departamento, los televisores Astro requieren 1 hora de trabajo, igual que los Cosmo. En la actualidad se puede asignar un máximo de 90 horas de trabajo diarias al departamento B para la producción de ambos tipos de televisores. La unidad por aparato es de 20 y 10 dólares, respectivamente, por cada aparato Astro y Cosmo. Estos datos se resumen en la figura.

Datos de la Astro y Cosmo.

UTILIZACIÓN DE TRABAJO POR APARATO (hrs)

Capacidad Diaria

Dept. A Dept. B Utilidad

por aparato

Astro Cosmo

70 50

1 2

1 1

$20 10

Disponibilidad total

120 90

2.- Una lata de 16 onzas de alimento para perros debe contener proteínas, carbohídratos

y grasas en las siguientes cantidades mínimas: proteínas. 3 onzas; carbohídratos, 5 onzas; grasas, 4 onzas. Se va a mezclar cuatro tipos de combinaciones de cereal en diversas proporciones para producir una lata de alimento para perro que satisfaga los requerimientos al costo mínimo. Los contenidos y precios de 16 onzas de cada combinación se dan en la figura 2.

Datos de la mezcla de cereales

CONTENIDO Y PRECIOS POR 16 OZ. DE CEREAL

Alimento

Contenido de

proteínas (oz)

Contenido de carbohidratos

(oz)

Contenido de grasas

(oz)

Precio

1 3 7 5 $4 2 5 4 6 6 3 2 2 6 3 4 3 8 2 2

13

3.- Un gerente de personal debe elaborar un programa de vigilancia de modo que se satisfagan los requerimientos de personal que se muestran en la figura:

Requerimientos de personal de seguridad.

Tiempo NÚMERO DE MÍNIMO DE OFICIALES REQUERIDOS.

Medianoche-4 am. 5 4 am. – 8 am 7 8 am. – Mediodía 15 Mediodía - 4 pm 7 4 pm. 8 pm. 12 8 pm. - Mediodía 9

Los guardias trabajan turnos de 8 horas. Todos los días hay seis turnos. En la figura adjunta se dan los horarios de entrada y de salida de cada turno. El gerente de personal quiere determinar cuántos guardias deberán trabajar en cada turno con el objeto de minimizar el número total de guardias que satisfaga los requerimientos de personal.

TURNO HORA DE ENTRADA

HORA DE SALIDA

1 Medianoche 8:00 am. 2 4:00 a.m Mediodía 3 8:00 am 4:00 pm 4 Mediodía 8:00 pm 5 4:00 pm Medianoche 6 8:00 pm 4:00 am

4.- Un problema de producción. La compañía Swelte Glove manufactura y vende dos

productos. La compañía obtiene una utilidad de $12 por unidad del producto 1 y $4 por unidad del producto 2 que se venden. Las horas de trabajo que se requieren para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se sintetizan en la figura 2.30. Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el departamento 1,600 en el departamento 2 y 2000 en el departamento 3. Suponiendo que la compañía quiera maximizar las utilidades, formule el modelo de programación lineal de este problema.

14

Datos de producción de la compañía Swelte Glove.

PRODUCTO

DEPARTAMENTO 1 2 1 1 2 2 1 3 3 2 3

5.- Planeación financiera. Willie Markit es el presidente de una firma de inversiones personales que maneja cartera de valores de cierto número de clientes. Un cliente nuevo ha solicitado recientemente que la firma le maneje una cartera de $100,000. Al cliente le gustaría limitar su cartera a una combinación de las tres acciones que se muestran en la figura 6. Formulen un PL para determinar cuántas acciones de cada clase debería comprar Willie para maximizar el beneficio total anual estimado.

Composición de cartera.

ACCION

PRECIO POR ACCIÓN

UTILIDAD ANUAL ESTIMADA POR

ACCION

MAXIAMA INVERSIÓN

POSIBLE

Gofer Crude

$60

$7

$60,000

Can Oil 25 3 25,000 Sloth Petroleum 20 3 30,000

6. Un problema de programación Un cierto restaurante opera 7 días a la semana. A las camareras se les contrata para trabajar 6 horas diarias. El contrato del sindicato específica que cada camarera tiene que trabajar 5 días consecutivos y después tener 2 días consecutivos de descanso. Cada camarera recibe el mismo sueldo semanal. En la figura 12 se presentan las necesidades de contratación. Supóngase que este ciclo de necesidades se repite en forma indefinida y no toma en cuenta el hecho de que el número de camareras contratadas tiene que ser un número entero. El gerente desea encontrar un programa de empleo que satisfaga estas necesidades a un costo mínimo. Formule este problema como un programa lineal.

Necesidades de contratación de camareras. DIAS NÚMERO MINIMO DE HORAS DE

CAMARERAS NECESARIO. Lunes 150 Martes 200

Miércoles 400 Jueves 300 Viernes 700 Sábado 800

Domingo 300

15




PRÁCTICA 2 Modelos de Programación Lineal LUGAR: AULA DURACIÓN: 4 HORAS OBJETIVO: Resolver casos prácticos de

Programación Lineal. INTRODUCCION

La solución de casos de programación lineal se pueden realizar mediante tres formas: Método grafico o geométrico Método simplex Software especializado (Manager, Lindo, QSB,etc.)


1. Exposición de los objetivos y metodología propuesta para la solución de los casos prácticos.

2. Procedimiento de la práctica

Solucionar cada uno de los casos propuestos en la práctica No. 1

3. Análisis e interpretación de resultados de la práctica: Discusión y conclusiones

a. Se analizará en grupo la información obtenida por los equipos y se identificaran las diferencias y semejanzas

b. Realización de debate grupal y conclusiones del grupo

16

Preguntas de repaso: ¿En qué consiste el método gráfico?. Ventajas y desventajas ¿Cuántos variaciones o tipos de métodos simplex existen? ¿Investiga al menos tres tipos de software adicional a los vistos en clase que existen? CALIFICACION DE LA PRÁCTICA


17




PRÁCTICA 3 Modelo de Transporte (Redes) LUGAR: AULA DURACIÓN: 2 HORAS OBJETIVO: El alumno aplicará técnicas del

Método de Transporte en la solución del caso práctico seleccionado.


1. Exposición de los objetivos y metodología propuesta para el análisis y solución de los casos prácticos.

2. Procedimiento de la práctica.

2.1 Lectura individual del caso práctico 2.2 Planteamiento y solución de los casos 2.3 Discusión en equipos de tres personas y consenso en las

respuestas a las preguntas del caso.

3. Análisis de resultados de la práctica: Discusión y conclusiones. 3.1 Se analizará en grupo la información obtenida por los equipos y se

identificaran las diferencias y semejanzas . 3.2 Realización de debate grupal y conclusiones del grupo.

18

4. Preguntas de repaso: ¿Por qué el método de transporte es un caso especial de programación lineal? ¿Cuáles son los supuestos del modelo de transporte y transbordo? ¿Qué es una ruta más corta, arbol de expansión mínima, flujo máximo, Ruta crítica y cual es su utilidad en la práctica?. Cite un ejemplo para cada caso. CALIFICACION DE LA PRÁCTICA


19

CASOS DE REDES

1. Una compañía tiene dos plantas y tres almacenes. La primera planta puede abastecer un máximo de 100 unidades y la segunda un máximo de 200 del mismo producto. El potencial de ventas del primer almacén es de 150, del segundo de 200 y del tercero de 350. Las utilidades que se obtienen por las ventas en los tres almacenes son: 12 en el primero, 14 en el segundo y 15 en el tercero. En la figura 4. se da el costo de la manufactura en la planta i y del transporte al almacén j. La compañía desea determinar cuántas unidades debe transportar de cada planta a cada almacén para maximizar la utilidad.

Datos de manufactura y transporte.

ALMACEN Planta 1 2 3

1 8 10 12 2 7 9 11

2. A continuación se muestra la información de la capacidad de planta y la demanda de distribuidores para el siguiente mes para empresas relacionadas con la industria del papel. Planta Capacidad (Tns.) Distribuidor Demanda (Tns.)

P1 300 D1 150 P2 100 D2 100 D3 150 Los costos unitarios de transporte ($) para embarques de las dos plantas hacia los dos almacenes, y de los dos almacenes hacia los tres distribuidores, son: Almacenes Distribuidores Planta A1 A2 Almacén D1 D2 D3 P1 7 5 A1 8 5 7 P2 3 4 A2 5 6 10

a) Dibuje la representación en red. b) Formule el problema como un modelo de programación lineal c) Por el método de Voguel encuentre un sistema de distribución óptima (costo

mínimo). 3. Suponga las estimaciones de tiempo y actividades (en días) para un determinado proyecto.

ACTIVIDAD PREDECESOR INMEDIATO

TIEMPO OPTIMISTA TIEMPO MAS PROBABLE

TIEMPO PESIMISTA

A - 3 5 6 B - 2 4 6 C A,B 5 6 7 D A,B 7 9 10 E B 2 4 6 F C 1 2 3 G D 5 8 10 H D,F 6 8 10 I E,G,H 3 4 5

a) Dibuje una red de proyecto por nodos b) ¿Cuál es el tiempo promedio de terminación del proyecto? c) ¿Cuáles son las actividades críticas? y ¿no críticas? d) Construya un cuadro resumen para el administrador del proyecto. e) ¿Cuál es la probabilidad de que se pueda terminar el proyecto en 25 días o menos?

20




PRÁCTICA 4 TOMA DE DECISIONES LUGAR: AULA DURACIÓN: 4 HORAS OBJETIVO: Aplicarar técnicas de toma de

decisiones en la solución del caso práctico seleccionado.


1. Exposición de los objetivos y metodología propuesta para el análisis y solución de los casos prácticos.

2. Procedimiento de la práctica.

2.1 Lectura individual de cada caso práctico 2.2 Respuesta individual a las preguntas del caso 2.3 Discusión en equipos de tres personas y consenso en las respuestas

a las preguntas del caso.

3. Análisis de resultados de la práctica: Discusión y conclusiones. 3.1 Se analizará en grupo la información obtenida por los equipos y se

identificarán las diferencias y semejanzas . 3.2 Realización de debate grupal y conclusiones del grupo

21

3.3 Preguntas de repaso: ¿Explique en que consiste el enfoque minimax y maximin en teoría de decisiones? ¿Cuáles son elementos de un árbol de decisiones? ¿Cuándo emplear una matriz de pagos? ¿Qué limitaciones prácticas encuentras en los modelos de Teoría de descisiones y árboles de decisiones? CALIFICACION DE LA PRÁCTICA


22

CASOS DE TOM A DE DECISIONES

1. En un evento de negocios a la que asistieron directores generales de empresas, se encuestó a estos respecto a cuales son sus percepciones anuales. El estudió arrojó que sus ingresos están normalmente distribuidos con una media de 89,000 dólares al año y una desviación estándar de 19,000. Tres directores generales ganan más de 127,000 dólares al año. ¿Cuántos directores hubo en el evento?. 2. Un fabricante ha ideado un nuevo diseño de un producto. Según los estudios de mercadotecnia que se han realizado, la demanda anual del producto dependerá del precio al que se vendan. Según estudios realizados, la función de su demanda ha sido estimada así:

q = 100,000 – 200p donde q es el número de unidades demandadas al año y p representa el precio en dólares. Los estudios de ingeniería indican que el costo total de la producción del producto está representada muy bien por la función:

C = 150,000 + 100q + 0.003q2

a) ¿Tomaría la decisión de producir 80,000 unidades del producto? b) ¿Con una producción de 50,500 unidades, obtendría la máxima utilidad

anual? 3. Que decisión tomaría, si cuenta con las siguientes opciones de inversión:

a) Invertir 1’000,000 a una tasa efectiva anual de 12.8%. b) Invertir 1’000,000 a una tasa nominal anual de 12.1053%, capitalizable

mensualmente. c) Invertir 1’000,000 a una tasa nominal anual de 12.0586%, capitalizable cada

siete días. 4. La empresa “Beta” planea abrir una nueva planta en Querétaro. La compañía puede abrir una planta de tamaño grande ahora o una más pequeña que se puede expandir 2 años después si las condiciones de demanda son favorables ( es decir, demanda alta). El horizonte de tiempo para el problema de decisión es 10 años. “Beta” estima que la probabilidad para demanda alta y baja en los siguientes 10 años es 0.75 y 0.25, respectivamente. El costo de la construcción inmediata de una planta grande es de 5 millones de dólares y una planta pequeña cuesta un millón. La expansión de la planta pequeña dentro de dos años costará 4.2 millones de dólares. El ingreso de operación para cada uno de los próximos 10 años se da en la siguiente tabla.

Alternativa Demanda alta ($) Demanda baja ($) Planta de tamaño grande 1,000,000 300,000 Planta pequeña ahora 250,000 200,000 Planta expandida en 2 años 900,000 200,00

Tasa de interés anual 10%

23

a) Dibuje el árbol de decisión asociado b) ¿Cuál será la mejor decisión que debe tomar “Beta” para la construcción

de la planta? 5. (Árboles de decisión). Cierta empresa desea introducir al mercado un nuevo producto. Para esto, se analiza dos cursos de acción. Construir una planta pequeña o construir una planta grande. La inversión en la planta pequeña será de 2 millones de pesos y en la grande de cinco millones de pesos.. La vida útil de ambas plantas es de 10 años. Si se construye la planta pequeña y las demanda en los próximos años es alta, media o baja, entonces se esperan ingresos netos anuales de $0.8 millones, $0.7 millones y $0.6 millones respectivamente. Si se construye la planta grande y la demanda en los próximos años es alta, media o baja, entonces se esperan ingresos netos anuales de $1.8 millones, $1.5 millones y $1.2 millones respectivamente. La Tasa mínima de descuento de la empresa es de 15% y las probabilidades de demanda alta, media o baja es de 50%, 30% y 20%. Mediante un árbol de decisión diga cuál es la alternativa que genera el mayor rendimiento. 6. (Matriz de pagos). La panadería “Leonard´s” prepara todos los días su famoso pan. Este se vende a un peso la pieza cuando está recién hecho. Su costo de producción es de 0.5 pesos. El pan que no se vende se lleva a una mesa de descuento en donde se vende a costo de producción. Aun a ese precio, la mitad del pan de la mesa de descuento no se vende y se regala. El problema de esta pa nadería radica en saber cuantas unidades de pan por día debe producir para obtener las máximas utilidades. A continuación se muestra una serie histórica de ventas con su respectiva probabilidad.

Demanda (unidades) Probabilidad 3000 0.10 4000 0.40 5000 0.30 6000 0.20

7. Considera la siguiente matriz de retribuciones en la que cada dato es un rendimiento neto en dólares. Suponga que es una decisión en la que no se tiene conocimiento de los estados de la naturaleza.

E1 E2 E3 E4 D1 35 22 25 12 D2 27 25 20 18 D3 22 25 25 28 D4 20 25 28 33

Donde: E: Estados de la naturaleza y D: Decisión Diga cuál es la mejor decisión, empleando los criterios: (2 ptos.) a) Laplace c) Savage b) Maximin d) Hurwicz

24




PRÁCTICA 5 CADENAS DE MARKOV LUGAR: AULA DURACIÓN: 2 HORAS OBJETIVO: Aplicar a casos reales los procesos

de Markov. INTRODUCCION Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto,las cadenas de este tipo tienen memoria. " Recuerdan" el último evento y esto cond iciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO 1. Exposición de los objetivos y metodología propuesta para el análisis y solución de los casos prácticos. 2. Procedimiento de la práctica. Lectura individual de cada caso práctico 2.1 Respuesta individual a las preguntas del caso. 2.2 Discusión en equipos de tres personas y consenso en las respuestas a las preguntas del caso. 3. Análisis de resultados de la práctica: Discusión y conclusiones 3.1 Se analizará en grupo la información obtenida por los equipos y se identificaran las diferencias y semejanzas . 3.2 Realización de debate grupal y conclusiones del grupo

25

3.3 Preguntas de repaso: ¿Cuáles son las características distintivas de un proceso de Markov? ¿Explique al menos dos ejemplos de procesos de Markov en la Administración? ¿Explique el concepto de Matriz de transición? CALIFICACION DE LA PRÁCTICA


26

CASOS DE CADENAS DE MARKOV

1. Dada la siguiente matriz de tres estados:

A B C A 0.6 0.3 0.1

B 0.1 0.5 0.4 C 0.2 0.1 0.7

a) Interprete los valores 0.3, y 0.4 b) Construya el diagrama de estados c) Encuéntrense las probabilidades de estado estable o de equilibrio 2. La siguiente matriz incluye dos estados absorbentes:

S1 S2 S3 S4 S1 1 0 0 0 S2 0.1 0.6 0.2 0.1 S3 0 0 1 0 S4 0.2 0.4 0.3 0.1

a) ¿Qué es un estado absorbente y cuáles son estos en la matriz? b) Para cada estado no absorbente encuéntrese la probabilidad de terminar en cada estado

absorbente. Utilice análisis matemático y compruebe por diagrama de estados la formulación de las ecuaciones.

3. Los deudores morosos son un hecho en la vida de los negocios y una buena práctica contable exige que se tome en consideración una “cuenta dudosa”. Un método sencillo para hacer esto es tomar un porcentaje directo de las cuentas por cobrar; por ejemplo 2%. Sin embargo, este método es débil, porque no considera la edad de esas cue ntas por cobrar. El análisis de Markov toma en cuenta la edad. Supóngase que un contralor proporciona, a través del análisis de cuentas por cobrar pasas, los datos que se muestran en la tabla 11-5. Primero nótese que la matriz tiene dos estados absorbentes, Pagadas y Deudas morosas. El primer renglón de la matriz (0-30 días) muestra lo que comúnmente pasa con las cuentas que en este momento tienen un tiempo entre 0 y 30 días: 40% todavía será de 0-30 días el próximo mes y sin pagar 10% será de 31-90 días y sin pagar 50% se habrá pagado

27

Matriz de transición para las cuentas por cobrar

A (mes 2)

0-30 días 31-90 días Pagadas Deudas morosas De: 0-30 días 0.4 0.1 0.5 0

31-90 días 0.1 0.2 0.6 0.1

Pagadas 0 0 1 0

Deudas morosas 0 0 0 1

Balance de cuentas por cobrar: 0-30 días: $60 000 31-90 días: $40 000 En este ejemplo, una cuenta no puede convertirse en morosa a menos que tenga más de 90 días. El segundo renglón (31-90 días) muestra: 10% se reclasificará a la categoría de 0-30 días, debido que el cliente incurre en cargos adicionales. 20% seguirá siendo de 31-90 días 60% se pagará 10% quedará como de más de 90 días

28




PRÁCTICA 6 LINEAS DE ESPERA LUGAR: AULA DURACIÓN: 2 HORAS OBJETIVO: Aplicar modelos de líneas de espera

en la solución de casos reales INTRODUCCION Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada. ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO 1. Exposición de los objetivos y metodología propuesta para el análisis y solución del caso práctico. 2. Procedimiento de la práctica 2.1 Lectura individual de cada caso práctico 2.2 Respuesta individual a las preguntas de los casos 2.3 Discusión en equipos de tres personas y consenso en las respuestas a las preguntas de los casos. 3. Análisis de resultados de la práctica: Discusión y conclusiones

3.1 Se analizará en grupo la información obtenida por los equipos y se identificaran las diferencias y semejanzas


29

3.3 Preguntas de repaso:

¿Explique en que consiste la pólitica de servicio PEPS? ¿Cuáles son las características de un modelo M/M/1? Mencione tres giros de negocio en donde tienen aplicación los modelos de líneas de espera CALIFICACION DE LA PRÁCTICA


30

CASOS DE LINEAS DE ESPERA

1. En Burger Dome se tiene una media de llegadas de 0.50 clientes por minuto y una tasa media de servicio de un cliente por minuto, calcular las características de operación de la línea de espera para dos canales. 2. Agan Interior Design proporciona a sus clientes asistencia de decoración doméstica y de oficinas. En operación normal, llegan un promedio de 2.5 clientes todas las horas. Un asesor de diseño está disponible para responder las preguntas de los clientes y dar recomendaciones del producto. El asesor promedio 10 minutos por cada uno de ellos.

a. Calcule las características de la línea de espera de los clientes, suponiendo llegadas Poisson y tiempo de servicio exponenciales.

b. Las metas de servicio indican que un cliente que llega no debe esperar para que lo

atiendan más de 5 minutos en promedio. ¿Se está cumpliendo esta meta? De lo contrario ¿Qué acción recomendaría Ud.?

c. Si el asesor puede reducir el tiempo promedio que utiliza por cliente hasta 8 minutos,

¿Cuál es la tasa media de servicio? ¿Se cumplirá la meta de servicio?. Analizando las características de Agan Interior Design, La Administración desea evaluar dos alternarivas:

- Utilizar un asesor con un tiempo promedio de servicio de 8 minutos por cliente.

- Ampliar a dos asesores, cada uno de los cuales tenga un tiempo promedio de

servicio de 10 minutos por cliente. Si se les paga 16 dólares la hora a los asesores y el tiempo de espera de los clientes se evalúa en 25 dólares la hora para el tiempo de espera antes del servicio, ¿deberá Agan ampliar al sistema de dos asesores? Explique.

31




PRÁCTICA 7 SIMULACION LUGAR: AULA DURACIÓN: 2 HORAS OBJETIVO: Aplicarar técnicas de simulación en

la solución del caso seleccionado. INTRODUCCION ¿No es una ironía que se utilice la máquina más precisa creada por el hombre, la computadora, para generar números aleatorios y resolver casos reales de simulación? ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO

1. Exposición de los objetivos y metodología propuesta para el análisis y solución del caso práctico.

2. Procedimiento de la práctica

2.1 Lectura individual del caso práctico 2.2 Respuesta individual a las preguntas del caso 2.3 Discusión en equipos de tres personas y consenso en las

respuestas a las preguntas del caso 3. Análisis de resultados de la práctica: Discusión y conclusiones

3.1 Se analizará en grupo la información obtenida por los equipos y se identificaran las diferencias y semejanzas.


32

4. Preguntas de repaso: ¿Explique las ventajas de la simulación sobre las metodologías de optimización para toma de decisiones? ¿Cuáles son las límitaciones de la simulación? ¿Qué tipos de problemas o situaciones es recomendable analizar mediante simulación? CALIFICACION DE LA PRÁCTICA


33

CASO: COUNTY BEVERAGE DRIVE-THRU County Beverage Drive-Thru opera una cadena de tiendas de suministro de refrescos en el norte de Illinois. Cada una de las tiendas tienen un solo carril de servicio; los automóviles entran en un extremo de la tienda y salen por el otro. Los clientes toman los refrescos, la cerveza, los bocadillos y los suministros para fiesta sin tener que salir de sus autos. Cuando un nuevo cliente llega a la tienda, éste tiene que esperar hasta que se complete el pedido del cliente anterior y a continuación conduce al interior de la tienda para recibir el servicio. Típicamente, cada tienda es operada por tres empelados durante periodos pico: dos empelados toman y llenan pedidos, y un tercero atiende como cajero y supervisor de la tienda. County Beverage está considerando un diseño revisado de la tienda en el que se integran la toma del pedido y los pagos computarizados, utilizando equipo especializado de almacenamiento. La administración espera que el nuevo diseño permita operar cada una de las tiendas con un solo empleado. Para determinar si el nuevo diseño es benéfico, la administración ha decidido construir una nueva tienda, utilizando el diseño revisado. La nueva tienda de County Beverage estará cerca de un importante centro comercial. Con base en la experiencia en otras localizaciones, la administración piensa que durante las horas pico de fin de tarde y noche, el tiempo entre llegadas seguirá una distribución de probabilidad exponencial, con una media de 6 minutos. Estas horas pico son el periodo de tiempo más crítico para la empresa; la mayor parte de su utilidad se genera durante ellas. La mayor parte del negocio de County Beverage está generado por personas que se detienen, en su camino del trabajo a casa, y adquieren unas cuantas cosas; sin embargo, ocasionalmente se coloca un pedido más grande. Un amplio estudio de los tiempos necesarios para llenar órdenes con un solo empelado ha llegado a la siguiente distribución de probabilidad de los tiempos de servicio.

Tiempo de Servicio (minutos) Probabilidad

2 0.24 3 0.20 4 0.15 5 0.14 6 0.12 7 0.08 8 0.05 9 0.02

Total 1.00

Cuando los tiempos de espera de los clientes son demasiado largos para un empleado, la administración de County Beverage está considerando dos alternativas: añadir un segundo empelado para ayudar con el empaque y la toma de pedidos, o ampliar el área de carriles de automóviles, de manera que se pueda dar servicio a dos automóviles a la vez (sistema de dos canales). Con cualquiera de las opciones, se necesitarán dos empleados En la opción de dos canales, se espera que los tiempos de servicio sean iguales para cada uno de ellos. En el caso de que un segundo empleado ayude en un canal único, se reducirán los tiempos de servicio. La siguiente distribución de probabilidad describe los tiempos de servicio en esa opción.

34

Tiempo de Servicio (minutos) Probabilidad

1 0.20 2 0.35 3 0.30 4 0.10 5 0.05

Total 1.00

La administración de County Beverage desearía desarrollar un modelo de simulación en una hoja de cálculo del nuevo sistema y utilizarlo para compararlo con la operación del sistema utilizando los siguientes tres diseños:

Diseño

A Un canal, un empleado

B Un canal, dos empleados C Dos canales, cada uno con un empleado

La administración está especialmente preocupada con el tiempo que tengan que esperar

los clientes para que les den servicio. La investigación ha demostrado que 30% de los clientes no esperará más de 3 minutos y que 90% no esperará más de 10 minutos. Como regla general, la administración requiere que el tiempo promedio de espera sea inferior a 1.5 minutos. INFORME A LA ADMINISTRACIÓN

Prepare un informe que analice el desarrollo general del modelo de simulación en hoja de cálculo y haga cualquier recomendación que tenga en relación con el mejor diseño para la tienda y para el plan de personal de County Beverage. Una consideración más es que el diseño que permita un sistema de dos canales costará 10,000 dólares adicionales para su construcción.

1. Enliste la información que deberá generar el modelo de simulación de hoja de cálculo, de

manera que se pueda tomar una decisión sobre el diseño de la tienda y el número deseado de empleados.

2. Ejecute la simulación para 1000 clientes para cada una de las alternativas. Quizás desee considerar más de una corrida en cada alternativa. [Nota: En Excel, utilizando la función siguiente: =−µ*LN(RAND()] se pueden generar valores para una distribución de probabilidades exponencial con una media µ.

3. Asegúrese de anotar el número de clientes que County Beverage probablemente perderá con cada una de las alternativas de diseño debido a tiempos de espera excesivos de los clientes.

SONY <[email protected]>

Problemas de Programacion

Documents

Transcript of Problemas de Programacion