Problemas de Hidraulica

SOLUCION:

gD

VLfh

g

VHhH

i

ii

iif

s

locf

2*

*

2

2

2

Convirtiendo la ecuacin de darcy En funcin de dimetro y caudal

.65.1

)1)008.0001.0336.0(35*02.0

(*45

*0827.040

02.0.

336.0

/45

)1)(*

(**0827.040

4

2

3

4

2

mD

DDH

fsea

Krejilla

segmQ

KD

Lf

D

QhH f

0108.0

:

10*04.3Re

)15(/10*142.1**

*4Re

00005.0

.075.0

7

26

f

moodydediagramadel

CTsegmvDv

Q

reynoldsdenumero

D

mm

CALCULO DE D CON EL NUEVO f

.60.1

)1)008.0001.0336.0(35*0108.0

(*45

*0827.0404

2

mD

DDH

.60.1

0108.0

:

10*13.3Re

)15(/10*142.1**

*4Re

00005.0

.075.0

7

26

mD

NTEEFECTIVAME

f

moodydediagramadel

CTsegmvDv

Q

reynoldsdenumero

D

mm

SOLUCION: tomando como referencia la plantilla del canal de menos desnivel,

Ecuacin de bernoulli:

.1894.0

8.9*2*5.1

26.2*940116.0

2*

*

.94

0116.0

:

10*97.2Re

)15(/10*142.1*

Re

00005.0

.075.0

21.104

/26.2*7854.0

*

/4

2*

*

:

.

arg

1

2

1

1

2

11

11

6

26

2

1

1

3

2

mh

h

gD

VLfh

doreemplazan

mLfriccion

f

moodydediagramadel

CTsegmvv

DV

reynoldsdenumero

D

mm

mLtotal

tuberialaenvelocidad

segmD

QV

VAQ

segmQ

gD

VLfh

darcydeecuacion

puntosamboseniguales

serporvelocidadypresiondeasclasomitense

HhZ

f

f

f

RELATIVAROGUSIDAD

ii

i

ii

iif

locf

RTAmZ

energialadeecuacion

laenvaloresdoreemplazan

mh

K

K

direcciondecambio

Kentrada

g

VKh

localesperdidasdecalculo

I

I

loc

SALIDA

iloc

.721.05316.01894.0

.5316.06.19

26.2)5.049.055.05.0(

55.0

49.0

5.0

2

2

2

1

2

Solucion: la ecuacin de energa

y ecuacin de darcy son:

.643.0

.206.0

8.9*2*05.0

53.1*15048.0

2*

*

/78.0*7854.0

/53.1*7854.0

*

/03.0

2*

*

2

2

1

2

1

1

2

11

11

2

2

2

2

1

1

3

2

2

mh

tenemosmaneraigualde

mh

h

gD

VLfh

doreemplazan

segmD

QV

segmD

QV

VAQ

segmQ

gD

VLfh

g

VHhH

f

f

f

f

ii

i

ii

iif

s

locf

14. dos depsitos , cuya diferencia de niveles permanece constante e igual a 10m,

estn comunicados por un conducto recto y horizontal , constituido por dos tramos: el primero de 40m de longitud y 100mde dimetro; y el segundo de 50m de longitud y

50mm de dimetro . a la mitad del segundo tramo se intercala un diafragma de 30mm de abertura . los conductos son de acero soldado , nuevo. Determinar el gasto que pasa de un recipiente a otro , as como la lnea piezometrica , teniendo en cuenta

todas las perdidas

RTAmH

energialadeecuacion

laenvaloresdoreemplazan

mh

D

DK

cenampliacion

mh

Kentrada

g

VKh

localesperdidasdecalculo

I

I

I

loc

loc

iloc

.9.0031.0)005.0007.0(643.0206.0

.005.0

16.01

.0072.0

5.0

2

2

1

2

2

Determinacin de los coeficientes K. la velocidad

en la formula de la perdidas locales es aguas abajo (cuando no se indique lo contrario)

SOLUSION: E=0.80mm

D=10cm

F1=0.0196

F2=0.0196 (KC) PARA EL DIAFRAGMA

A30 =0.000707

A 50= 0.00196

A100=0.00785

KC= *30.83 +

KC=17.012

HALLANDO KC PARA EL ESTRECHAMIENTO

KC= *0.42 +

KC=0.398

HALLANDO CAUDAL MEDIANTE LA ECUACION DE ENERGIA

H=(0.5*(V100 )2)/2g + + + + + 196.2=11018826.22*Q2

Q=0.002m3/s

Q=4.22l/s ENERGIA PERDIDA

0.15

16. Un depsito, cuyo nivel permanece constante, alimenta al conducto de fierro

fundido, mostrando en la figura. En C hay un chifln cnico (Cd=0.947) con unas salida de 50 mm.

Hallemos F en las tuberas. Longitud (A-B)

= 2log [ ] (NIKURADSE). E=0.3

= 2log [ ]

F1 = 0.0238

Longitud (B-C)

= 2log [ ]

F2 = 0.028 HALLEMOS K1 para = 89.86

K1 = 0.5+0.3(0.589.86+0.2

K1 = 0.501 K2 = 0.32

K3 = 0.115 BERNOULLI ENTRE A Y B

Z0 Z1 = [F1* +KI]+ [F2* +K2]+ [K3+1]

4= [F1* +KI]+ [F2* +K2]+ [K3+1]}

Q1 = Q2 =Q3

4 = [ ( F1* +KI)+ [ ( F2* +K2)+ [ (K3+1)]

Reemplazando valores.

4 = [ ( 51.501)+ [ ( 175.32)+ [ (1.115)]

4 = [ + + ]

Q = 0.003246

Entonces las prdidas por friccin son:

Primero hallemos v1, v2, v3.

= = = 0.218

= = = 0.6485

= = = 1.63

Perdidas por friccion

h = * * = 0.1155m

h = * * = 3.71m

hallemos las perdidas en accesorios y curvas.

h = * = 0.00113m

h = * = 0.00680m

h = * = 0.0155m

= = 0.1354m

= 3.944 4m.

18. a) El tanque de agua mostrado en la figura alimenta al conducto A-B de 100 mm

de dimetro y descarga al ambiente por un orificio, de pared delgada, de 50 mm de dimetro (vanse coeficiente en la fig.6.25). a) Determinar el gasto en el conducto.

b) Se desea colocar en C una tobera para la medicin del gasto cuyo dimetro en la salida sea de 50 mm. Dicha tobera esta perfilada de manera que la seccin contracta

coincide con la seccin de salida. para compensar la resistencia suplementaria, debida a esta tobera, sea decidido sobreelevar el tanque de agua en la direccin de la tubera vertical, sin modificar la altura h.

Calcular la sobreelevacion del tanque, necesario para conservar el gasto original. El factor de friccin en el conducto es f=0.02 y la perdida local en la curva es 0.2 V2/2g.

DATOS

H=12m Cd=0.648

g=9.81m/s2 Solucin

a) Q=CdA

Q=0.648

Q=0.0195 /s b) Hallemos las perdida por la tubera

H=F

H1=0.02

H1=0.6269m

H2=0.02

H2=20.10m La perdida en la boquilla es

H3=

H3= cv=0.648

H3=6.95m

H4=0.2

H2=0.2

H4=0.06279m la carga en la salida al superficie libre

H5= H5=5.025m LA ALTURA TOTAL ES

HT= H1+ H2 +H3+ H4+ H5 HT=32.8m

la tubera que se aumenta es H=32.8-8 = 24.8m

20. La tubera maestra que aparece en la figura tiene una longitud de 1000 m, un

dimetro de 200 mm, y un factor de friccin f=0.025. Con separaciones de 50 m hay salidas laterales que derivan un gasto q=2 lt/seg.

a) Determinar en desnivel h que debe tenerse para que el gasto Qt a la salida de la

tubera, sea de 40 lt/seg. b) Determinar h si se desea que Qt aumenta a 80 lt/seg.

c) Determinar h si se mantiene Qt=40 lt/seg y se aumenta q a 4 lt/seg.

F=0.025 X=050m

Qu1=2l/s Qu2=4l/s

A) V1= + QS V1= +

V1=2.546m/s

HF= (1+ )

HF= (1+ )

HF=

HF= H H=43.33m

b) V1= + QS V1= +

V1=5.092m/s

HF= (1+ )

HF= (1+ )

HF=56.44

HF= H H=169.32m

c) V1= + QS V1= +

V1=2.01m/s

HF= (1+ )

HF= (1+ )

HF=8.794m

HF= H H=26.38m

22.-Para la tuberia mostrada en la figura, se pide: a).- cuando L= 10Km, tubo de fierro fundido nuevo(H=20m, Diametro=0.40m),

cualcular el gasto. b).- Para L=10Km: tubo de acero soldaod nuevo(H=20m, Q=100l/s); calcular D

.c).- Para L=5Km: tubo de asbesto-cemento (dimetro 0.50m, Q=200l/s), calcular H d).- si para el tubo de fierro fundido, L=1000m; H=20m. Q=20l/s y el dimetro de la boquilla del chiflon.

SOLUCION a)

mD

mL

kmL

40.0

10000

10

2500040.0

10000

D

L

5000 Tomando Bernoulli A y B:

BAB hfg

VH

2

2

g

V

D

Lf

g

VH BB

2*

2

22

D

Lf

g

VH B *1

2

2

40.0

10000*0198.01

2

2

g

VH B

segmVB /8893.0

El gasto es : AVQ *

222

40.0*8893.0*7854.0**7854.04

*

dV

dVQ

segltsegmQ /8.111/1118.03 RTA

b) H=20m L=10000m Q= 0.1m3/seg. D=?

En un tubo largo se desprecia las perdidas locales

Tubo Hierro fundido nuevo; N = 35

2log85.8

2

ND

gf

0198.0

3540.0log85.8

81.9*22

f

Tubo de acero soldado nuevo N = 34 Kozeny

Tomando Bernoulli A y B:

g

V

D

Lf

g

VH BB

2*

2

22

gV

D

L

ND

g

g

VH BB

2**

log86.8

2

2

2

2

2


BAB hfg

VH

2

2

g

V

D

Lf

g

VH BB

2*

2

22

D

Lf

g

VH B *1

2

2


BAB hfg

VH

2

2

g

V

D

Lf

g

VH BB

2*

2

22

D

Lf

g

VH B *1

2

2

252

4

2

log86.8

1*0827.0

0827.0

NDDD

LQ

D

QH

24

2

log86.8

11

0827.0

NDDD

QH

24

2

34log86.8

11

1.00827.020

DDD

2434log86.8

11

17969.24183

DDD

mD 528.0 RTA.

C.- Tubo asbesto cemento E= 0.025mm L=5000m D=0.50m Q=0.2m3/seg.

H=?

00005.0D

E

segmVD

QV /0185.1

5.0*

4*2.0424

g

V

D

Lf

g

VH BB

2*

2

22

50.0

5000*0198.01

2

2

g

VH B

mkH 53.10 RTA.

d) tubo de hierro fundido. L=1000m H=20m Q=0.02m2/seg. DDboquilla

4

1

D=?

Depreciando las perdidas locales:

g

V

D

Lf

g

VH BB

2*

2

22

2

54

2

**10827.0 QD

Lf

D

QH

B

2435log86.8

*22569214.604594

D

Lg

DB

Reemplazando y evaluando

mmD

mD

4.143

1434.0

D= 150 mm se elige y se regula con una llave.

TABLA 3 DE GILES

1952000.1

0165.1

2009000.0

X

fX

X

0195.0

195200

200

2.19.0

0185.19.0

Kozeny

2log85.8

2

ND

gf

23.- En la obra de toma, mostrada en la figura, el tubo es de acero sin costura nuevo;

su dimetro 1.40m y las longitudes: LAB=2000m; LBC = 9m. Determinar el gasto que transporta y la presin en B. Si dicha presin no es tolerable, indicar que medidas

deben tomarse para asegurar el gasto calculado, sin considerar las prdidas menores.

Calculando la velocidad por la teorema de torrecelli.

V = =

V = 6.122 /seg.

Aplicamos la ecuacin de Bernoulli as:

hf = 76.4599 = 3.53

V = 1.3245m/seg.

A = = = 1.5386

Q = A*V = 1.3245*1.5386 /seg.

Q = 9.42 /seg.

Finalmente calculando la presin en el punto D es:

PB = =

PB = - 1.731kg/c

25.- Determinar el gasto que transporta cada una de las tuberas, del sistema

mostrado en la figura, as como la prdida total de A a B. Las longitudes y dimetros son: L1 = L5 = 750 m; L2 = L4 = 500 m; L3 = 300 m; D1 = D5 = 0.50 m; D2 = D4 = 0.40 m;

D3 = 0.60 m.

Solucin:

Q = 1,500lit/seg. = 1.5 /seg.

Aplicando la Ecuacin de Continuidad.

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg. (1)

Pero sabemos que Q1 = Q5, Q2 = Q4 ; Reemplazando valores en Ec. (1) Se tiene.

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg

Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg.. (2)

Por estar en paralelo la prdida de carga son iguales. hf1 = hf2 = hf3= hf4 = hf5 = Ht.......................................................................... (3)

Asumimos: = 0.025, f2 = 0.022, f3 = 0.030 estos datos se obtienen de la

Tabla por tanteo.

hf1 = = = 76.4599 = hf5............................. (4)

hf2 = = = 63.710 = hf4............................. (5)

hf3 = = = 25.484 = hf4............................. (6)

Q1 = . (7)

Q2 = . (8)

Q3 = . (9)

Reemplazando los Ec. 7 , 8 y 9 en la Ec. 2.

Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg

Q = 2 + 2 + = 1.5 /seg

hf = 3.353m. Calculando las velocidades:

hf = 76.4599 = 3.53

V1 = 1.3245m/seg.

A1 = = = 0.19635

Q1 = A1*V1 = 1.3245*0.19635 /seg.

Q1 = Q5 = 0.260 /seg.

hf = 63.710 = 3.53

V2 = 1.5467m/seg.

A1 = = = 0.12566

Q1 = A1*V1 = 1.5467*0.12566 = 0.194 /seg.

Q2 = Q4 = 0.194 /seg.

Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg

2(0.260) + 2(0.194) + Q3 = 1.5 /seg

Q3 = 0.592 /seg

27.- El sifn mostrado en la figura tiene la siguiente geometra: L1 = 50 m, L2 = 100

m L3 = 150m, D1 = 75mm, D2 = 50mm, D3 = 75mm. A dems f1 = 0.025; f2 = 0.028 y f3 = 0.025.

a).- Determinar la carga H, necesaria para que Q3 = 3 Lit/Seg. b).- Si h = 2 m y la longitud del tramo C - D de 20 m, Determinar en qu punto (C o D) se presente la mnima presin; Calcular la magnitud de sta.

Solucion:

hf2 = = =

hf2 = 6.660864m

hf1 = = = = 6.660864

Q1 = 0.00015 /seg

Q1 + Q2 = Q3 = 1.5 /seg

0.00015 /seg + 0.003 /seg = Q3 = 0.0035 /seg

a).- Calculando La prdida de carga

hf3 = = = = hf3 = 1.298m

H = hf1 + hf3 + hchorro + hvlvula H = 6.60864 + 1.2977103 + 3.0414258

H = 11m b).- Finalmente calculando la presin en el punto D es:

PD = =

PD = 0.273kg/c

SOLUCION:

gD

VLfh

g

VHhH

i

ii

iif

s

locf

2*

*

2

2

2

LLEVANDO EN FUNCION DE DIAMETRO Y CAUDAL

.22.0

02.0.

)3.4820*

(*03.0

*0827.020

/03.0

)1)(*

(**0827.020

4

2

3

4

2

mD

fsea

D

f

DH

segmQ

KD

Lf

D

QhH f

.22.0

02.0

:

10*74.1Re

/01.0**

*4Re

0009.0

.2.0

5

2

mD

entonces

f

moodydediagramadel

segcmvDv

Q

reynoldsdenumero

D

mm

Valores de k. Entrada: 0.5

Codo: 0.9 Salida:1

Te: 0.9

Vlvula abierta: despreciable

36. En el sifn (mostrado en la figura) se desea conocer: a) el gasto total

que fluye de A a B, si L = 100m; D= 100mm; =0.01cm2/seg; = 0.2mm; H =5 m . b)Cuanto debe ser h, de manera que la presin en C no sea inferior a - 0.6 kg/cm2 .

Figura del problema 36.

Solucin. a) Bernoulli entre A y B.

2 2

2 2 A Bf

pA VA pB VBZA ZB h

g g

2 2

1 252 2

f f

l V Vh h f

D g g

2 2

1 25 ......................2 2

l V Vf I

D g g

Pero tramo 2 y 3 estan en paralelo entonces: 2 3f f

h h ; ademas L, D.

son iguales en los tres tramos, por lo tanto: 1 2 3f f f f 2 2

2 22 3........

2 2

l V l Vf f V V II

D g D g

1 2 3 1 2 3Q Q Q V A V A V A Adems 2 3Q Q

por lo tanto 2 3V V

1 2 3 1 22 ........................V V V V V

Reemplazando en (II) 2 2 2 2

1 2 1 15 52 2 2 8

l V V l V Vf f

D g g D g g

2

211

55 5 *63.71 ..............

8

l Vf f V IV

D g

Como: 0.2

0.002100

e

D

Suponiendo que:

1 1.5mV

seg

Entonces; 5* 150*10 1.5*10

0.01E

V DR

Del DIAGRAMA A - 1 : 0.0243f Reemplazando en la ecuacin (IV), se tiene; 5 > 3.48

Suponiendo que:

1 2.0mV

seg

Entonces; 5200*10 2.0*10

0.01ER

Del DIAGRAMA A 1: 0.024f

Reemplazando en la ecuacion (IV), se tiene; 5 6.116

Interpolando se tiene; 1 1.79mV

seg

Por lo tanto reemplazando 1V en se tiene: 2 3 0.895V V Tambin: 1 2 30.0242f f f

2

3

1 1

1.79 * 0.1* 0.014

.4mQ V A

seg

14 .l

seg

12 3 7 .

2

Q lQ Qseg

b). calculo de h.

Bernoulli entre A y C 2 2

2 2 A Cf

pA VA pC VCZA ZC h

g g

2 2

1 10 62 2

V l Vh f

g D g

2

16 ( 1)2

l Vh f

D g

Pero; 100

0.0242 24.201

lf

D

Entonces;

2

16 (24.2 1)2

Vh

g

2

16 (24.2 1)2

Vh

g

21.76 (25.2)

2*9.81h

3.40 .h m

38. En el sistema de tubos, mostrado en la figura, calcular H, de manera

que Q1 = 12 lt/seg. Para los siguientes datos: L1 = L3 = 50 m . L2 = 200 m ;D =100 mm ; =0.2 mm ; = 0.01cm2/seg.

Solucin.

Bernoulli entre A y C.

31 21 1 2 2 3 3

1 2 3

ll l lK f K f K f K f

D D D D

Adems; 1 1 3 3, ,l D l D y por lo tanto: 1 3f f ;Entonces; 1 3K K

Por lo tanto; 22

311 3* 1 *

2 2

VVH K K

g g

Reemplazando; k1 = k3, Entonces; 22

311 1* 1 *

2 2

VVH K K

g g

22

3112 1 .................

2 2

VVH K I

g g

Bernoulli entre B y C.

2 22

3 311 3* *

2 2 2f f

V VVH h h K K

g g g

2 2

2 2fA C

pA VA pC VCZA ZC h

g g

2 2

2 2fB C

pB VB pC VCZB ZC h

g g

Por lo tanto; 22

322 3* 1 * ................

2 2

VVH K K II

g g

Adems: 3 1 2Q Q Q 3 2 1Q Q Q

1 3 2V A V A V A 1 3 2V V V

Como, 3

1 12 . 0.012 .l mQseg seg

Entonces: 3 2V V

1

2

0.012*41.5279 / .

0.1

Qm seg

A

3 2V V 1.5279 / .m seg ..(III) Igualando las ecuaciones I y II, se tiene:

22

3112 1

2 2

VVK

g g

22

322 3* 1 *

2 2

VVK K

g g

2 22 2

3 31 23 1 2 31 * * * 1 *

2 2 2 2

V VV VK K K K

g g g g

2 22 21 2

1 2 1 1 2 2* *2 2

V VK K K V K V

g g ..(IV)

11 1 3

1

lK f K

D Por lo tanto, 1 3f f

51 1* 152.7*10R 1.53*100.01

E

V D

Del DIAGRAMA A - 1 : 1 3 0.0242f f

1 3

1000.0242 24.2

0.1K K

Reemplazando 1K , en la ecuacin (IV)

2 2(24.2)*(1.5279) K V 2 256.4943 K V

2 22

3 322 3* *

2 2 2f f

V VVH h h K K

g g g

2 222 2 2 256.4943 0.028 .......................( )

lf V f V V

D

Suponiendo que:

1 1.5mV

seg

52 2* 150*10R 1.5*100.01

E

V D

Del DIAGRAMA A 1: 2 0.0243f

Reemplazando en la ecuacion (V), se tiene; 0.0282 0.054675 Suponiendo que:

2 1.5 / .V m seg

52 2* 100*10R 1.0*100.01

E

V D

Del DIAGRAMA A 1: 2 0.0247f

Reemplazando en la ecuacion (V), se tiene; 0.0282 0.247 .Interpolando se tiene que: 2 1.055 / .V m seg y 2 0.0246f

Calculo de la 3V

3 1 2

3

3

33

0.012 0.008286

0.020 / .

2.58 / .

Q Q Q

Q m seg

QV m seg

A

REEMPLAZANDO, 1 1 3, ,K V V EN LA ECUACIN (I).

2 21.5279 2.58

2*24.2 12*9.81 2*9.81

22.64 .

H

H m

41. En el problema 9.10 determinar la distribucin de gasto en los tubos ,

cuando el coeficiente de perdida en la vlvula sea KV=0. 9.10. En el sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometra ;H=24m

;L1=L2=L3=L4=100m ;adems , f1=f2=f4=0.025 y f3=0.02; el coeficiente de perdida en la valvula KV=30. Calcular los gastos en cada tubo, despreciando las perdidas locales.

Solucin:

La perdida de energa entre B y C es :

0126.010

04.0

25

01.0)/(

)....(..........

)/(

8

......

1002.0

10002.0

.,....

25

251.0

100025.0

2

0

2

0

2

3

33

3

14

2

22

12

KiDi

KiDi

QH

tieneseperdidadeecuacionlapor

KD

LfK

tenemostrestuboelEn

KK

D

LfKK

n

i

n

i

V

./0205.010

0000115.081.92

4

)2.0(

........

./00324.025

0000115.081.92

4

)1.0(2

4

)1.0(.

:....,2

..

.tan..,..........(0000115.0)0238.0(0204.0

....arg...

./0238.0,.)8280204.0828252(24

..,22

0204.02

24

:.........

828)01.07854.0(6.19)4/(22

,22

)(2

.......

0204.081.9937.39

8

).(.Re

....937.39)0126.214.3()/(

32

2

3

32

2

2

2

2

2

2

2

2

3

4

2

4

2

4

2

4

4

2

4

2

4

1

2

4

2

4

22

4

2

4

2

4

2

4

2

42

1

4

2

1

41

2

4

2

4

2

2

0

segmQ

QcaudalelparamaneramismalaDe

segmK

HgQ

esQladondedeg

VKH

tienese

toloporramasdoslasparaigualseraprdidaestamH

CyBentreacdeperdidaLa

segmQQ

valoreslosdoreemplazang

V

g

VkQ

g

Vk

danosDyAentreenergiadeecuacionLa

QQ

Dg

Q

g

V

g

V

g

V

D

D

g

V

obtienesedcontinuidadeecuacionlaporDDAdems

QQ

H

enemplazando

KiDin

i

42. Calcular la potencia d la bomba que tiene una eficiencia n= 85%, para que el tubo 2 lleve un gasto de 5 lt/seg. La geometria es: L1=75 m; D1=

75mm ; 1 2 3f f f 0.03; L2 = L3 = 100 m; D2 = D3 = 50 m; H = 10 m y KV =15.

SOLUCIN.

lK f

D

2 3

1000.03 60

0.05K K y 1

750.03 30

0.075K

1 2 3 1 30.05 ....................Q Q Q Q Q I Bernoulli entre A y B

2 2

2 2B fA B

pA VA pB VBZA H ZB h

g g

2 2 2

1 1 21 25 10

2 2 2B

V V VH K K

g g g

2 2 2

1 1 2

2 2

1 2

10 5 30 602 2 2

5 29 60 .....................2 2

B

B

V V VH

g g g

V VH II

g g

Pero; 2 2 2 2 2

0.005*4* 2.5465 / .

*(0.05 )Q V A V m seg

Reemplazando 2V en I 2

129 24.83.......................2

B

VH III

g

Bernoulli entre A y C 2 2

2 2B fA C

pA VA pC VCZA H ZC h

g g

2 22 2

3 31 11 35

2 2 2 2B V

V VV VH K K K

g g g g

2 22 2

3 31 15 30 60 152 2 2 2

B

V VV VH

g g g g

22

315 29 75 ................2 2

B

VVH IV

g g

Igualando la ecuacin III y IV 22 2

31 129 24.83 5 29 752 2 2

VV V

g g g

2

3329.83 75 2.79 / .

2

VV m seg

g

Calculo de 3Q 2

3

3 3 3 3

(0.05 )2.79* 0.005478 / .

4Q V A Q m seg

Por lo

tanto.3

1 2 3 10.005 0.005478 0.010478 / .Q Q Q Q m seg

1Q 1V * 1A 1 20.010478*4

2.3717 / .*(0.075 )

V m seg

ReemPlazando 1V en la ecuacin III. 2

(2.3717)29 24.83

2BH

g

33.144 .BH m

. . 5.3876*0.85

BV V V

QHPot C Pot C C

43. Calcular la presin que debe leerse en el manmetro M, de modo que el nivel de la superficie libre del recipiente A sea el mismo que el del recipiente B;

asimismo, Q2=5lt/seg. Utilizar los siguientes datos: L1=75m; D1=75mm; L2=L3=100m; D2= D3=50mm; H=10m, f1=f2=f3=0.03 y Kv=0.15.

Solucin:

g

V

g

V

g

V

g

V

g

VP

CyAentrebernoullideEcuacion

IIg

V

g

VP

g

V

g

V

g

V

g

VP

ByAentrebernoullideEcuacion

Lf

D

LfK

D

LfKK

IQQQQ

dcontinuidadeecuacionPor

mg

V

segmQ

V

M

M

M

215.0

260

2210

2

......

)(..............................2

292

61

260

230

22

......

30075.0

7503.0

6005.0

10003.0

)....(....................005.0

...

330.02

./546.2)05.0(

4

2

3

2

3

2

1

2

3

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

1

32

3321

2

2

2

2

22

22

222

1

2

2

21

1

3

2

3

2

3

2

2

2

1

2

3

/56.2/21.256761000676.25

2

)993.1(29

2

)546.2(61

229

261

).(.......

./933.1

).(.Re

./803.1....;102

15.6133.061

102

15.612

61

.),()..(.

).(....................102

292

15.61

cmkgmkgP

ggg

V

g

VP

IIenyVVdevaloreslososreemplazamFinalmente

segmV

Ienemplazando

segmVdondedeg

V

g

V

g

V

tieneseIIIyIIecuacionIgualando

IIIg

V

g

VP

M

M

M

45. Para el sistema de tuberas, mostrado en la figura , calcular la potencia

necesaria de la bomba ,(en CV) con la eficiencia de ochenta por ciento , para que QB= 5 lt/seg. Considere L=210m , D=0.10m y f=0.025.

Solucin;

005.0)(

...;005.0

.....

CA

CBCA

VVA

sonigualesdiametrosloscomoQQQQ

tienesedcontinuidadeecuacionPor

davisCVCVP

n

HQCVP

segmQ

estotalcaudaleltoPor

mg

H

segmV

Ienemplazando

segmV

dondeDe

g

V

g

V

g

V

IIIYIIecuacionIgualamos

IIIg

V

g

VH

CyAentrebernoullideEcuacion

IIg

VH

g

V

g

VH

ByAentrebernoullideEcuacion

mg

V

V

D

LfK

IsegmVV

A

A

A

C

CAA

CA

A

BA

B

B

CA

..................................37.17)(

7580.0

601.430239.01000

75)(

./0239.04

)1.0(407.2005.0

;....tan.

601.43807.182

)044.3(5.52

./044.3

)(.Re

./407.2

.

2)15.52(

25.523807.18

25.52

)().(.

)........(..........2

)15.52(2

5.523

.......

)(..............................807.182

5.52

70.172

)15.52(2

5.52

.......

0207.02

)1.0(

4005.0

5.521.0

210025.0

)....(........../637.0)1.0(

4005.0)(

32

2

222

22

2

22

2

2

2

46. Desde un deposito, cuyo nivel constante se mantiene a la elevacin de

20 m. parte un conducto recto de 100 m de longitud. Este desemboca a la mitad de un conducto horizontal perpendicular al primero con el cual se

une en forma de T. El segundo conducto desemboca, en cada extremo, a un tanque cuyo nivel semantiene a la elevacin de 5.00 m. La distancia desde la T a cada tanque es de 50 m. Determinar los diametros de los

conductos si se desea obtener - en cada extremo del segundo conducto un gasto de, por lo menos, 25 lt/seg. Los conductos so de fierro fundido y

los diametros (comerciales) varian de 10 en 10mm .

Solucin. Para agua a una temperatura de 15c. =1.142*10-6

Para la tuberia 1.

Supongamos un diametro de 120 mm.

Entonces: 1

1

1

QV

A

1 2

0.05*44.42 / .

*(0.12 )V m seg

6 51 1* 4.42*0.12R 10 4.64*101.142

E

V D

Para fierro fundido Del DIAGRAMA A 1: 1 0.0238f

Bernoulli entre A y D

2 2

1

2 2fA D

pA VA pD VDZA ZD h

g g

2

1 1

1

20 ( 1) .....................2

l V pDf I

D g

Pero; 1

1

1000.0238 19.83..........

0.12

lf II

D

Reemplazando II en I se tiene. 2

(4.42)20 (19.83 1)

2

pD

g

19.75 ..............pD

m III

CORRIGIENDO: EN LA ECUACION I 2

1 1

1

20 19.756 ( )2

l Vf

D g

2

1 1

1

0.25 ( )2

l Vf

D g

1V = 0.465 /m seg

6 51 1* 0.465*0.12R 10 5.09*101.142

E

V D


21 0.05*41 1 10.465*

1

0.37 370 .Q

A D D m mmV

Por continuidad.

1 2 3Q Q Q pero 2 3Q Q 1 22Q Q

31 12 3 2 2

*0.025 / .

2

V AQ Q V A m seg

Bernoulli entre D y B.

2 2

2 2fD B

pD VD pB VBZD ZB h

g g

2 2

22

(0.465)19.75 5

2 2

VK

g g

2 2

2 2214.76 14.76

2 2

V l VK f

g D g

2

25.7854 ............................2

Vf IV

D g

Para la tuberia 2.

Supongamos un diametro de 120 mm.

22 2

*42.21 / .

*(0.12 )

QV m seg

6 5* 2.21*0.1210 2.23*101.142

E

V DR


Reemplazando 2f EN LA ECUACIN IV, SE TIENE.

2 5.32 / .V m seg Y CON ESTA NUEVA VELOCIDAD SE CALCULA EL

ER6 5* 5.32*0.1210 5.59*10

1.142E

V DR


El cual es el 2f aproximado por reitaracin.

Y con este valor, calculamos el valor mas aproximado de 2V , reemplzando

el valor de 2f en la ecuacin IV.

2 22 2

2

*40.0767 .

*

QD D m

V

Luego los diametros correspondientes tenemos: para cada tramo

2 3 80 .D D mm

1 370 .D mm

52. en la red( mostrada en la figura) se pide calcular los diametros teoricos de

la tuberia , de manera que :Q5= 25 l/s, Q6=30l/s, N=38 ( koseny) y la carga de presion minima en las descargas sean de por lo menos 15 m de columna de agua, los tubos

son de fierro galvanizada.

L=800D=?

L=400D=?

L=500D=?

L=600D=?

L=2000D=?

Q=25 lt/s Q=30 lt/s

1

3

5

5

4

6

40.00m

35.00m

13.00m10.00m

solucin:

H=15 m

Se pide calcular:

1. Calculando

Caudal asumido:

2. Calculando

Caudal asumido:

Con estos datos buscamos en la tabla el

3. Calculando

Asumimos

Caudal

Buscamos en la tabla el

4. Calculando

Asumimos

Caudal

Buscamos en la tabla el

5. Calculando

Asumimos

Buscamos en la tabla el Rpta

54. en la red mostrada se requiere calcular Q2,Q4 y Q6 en este caso Q=76.5

lt/seg, H6=10 m, L1=80 m, D1=200 mm, f1=0.021, L=100 mm y f=0.025

L=50 m

D=100 mm

f=0.025

L=50 m

D=100 mm

f=0.025

L, D, f

2 46

H =10 m6

L=80 m

D=200 mm

f=0.021

L=80 mD=200 mm

f=0.021

L=80 mD=200 mmf=0.021

H=?

Q =76 lt / segt

Q =?2 Q =?4

Solucin.

Calculando con la formula de darcy y weisbach

Si Q total

Reemplazamos:

Calculando C con la formula de Hazen- williams

Reemplazando

Como:

Caudal supuesto

Entonces calculamos el la velocidad:

Reemplazamos con la formula darcy y weisbach

entonces

entonces:

Calculamos el caudal con la tabla de hacen_williams:

Obtenemos el

entonces:

Calculando

Rpta

Calculando H:

Por Bernoulli :

Rpta

67.) La figura muestra el proyecto del sistema de tubos para combatir

incendios en una instalacin industrial. En los puntos 1, 2,3 y 4 se requieren instalar hidrantes para abastecer gastos de 15, 30,60 y 15 lt/seg.

Respectivamente. Determinar el gasto en los tubos del sistema. (Utilice la

formula de Hazen-Williams, .)95HC considerando que la elevacin de todos los nudos es 70.00 m. Calcular la altura de las cargas de presin, en cada nudo.

ltltltltQA 156030151

ltQA 1201 1.) Suponiendo gastos iniciales en las tuberas:

.25

.37

.23

.53

14

43

32

21

LtQ

LtQ

LtQ

LtQ

Luego reemplazando en la formula de Hazen Williams (N=1.851) para cada

tramo:

85.1

851.163.2 ).279.0(Q

DC

Lhf

H

)(Q

hfN

hfQ

Primera interaccin:

TRAM

O

D

(m)

L

(m)

Q

(m3/s)

h

f (m)

hf/

Q

Q

Q

(m3/s)

1-2 0,

3 2

00 0

,037 0

,7109 13

.4130 0.

012629 0.

0656

2-3

0,

25

8

00

0

.023

1

.4744

64

.1040

0.

012629

0.

03563

4-3 0,

25 2

00 0

,037 -

0.8882 24

.0065 0.

012629 -

0.02437

4-1

0,

25

8

00

0

,052

-

6.668

12

8.2388

0.

012629

-

0.0394

SUMATORIA

-5.3714

229.7623

Segunda interaccin:

TRAMO

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

Q Q (m3/s)

1-2

0

,3

2

00

0

.065

1

.037

15

.954

-

0.0002357

0.

0648

2-3 0

,25 8

00 0

.036 3

.377 93

.815 -

0.0002357 0.

03576

3-4

0

,25

2

00

0

.024

-

0.399

16

.616

-

0.0002357

0.

02376

4-1 0

,25 8

00 0

.039 -

3.9164 10

0.42 -

0.0002357 0.

03876

SUMATORIA

0.09897

226.816

Tercera interaccin:

TRAMO

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

Q

Q

(m3/s)

1-2

0

,3

2

00

0

.065

1

.037

15

.954

-

0.0002

0.

062.4

2-3 0

,25 8

00 0

.036 3

.3774 93

.8153 -

0.0002 0.

0315

3-4

0

,25

2

00

-

0.024

-

0.3988

16

.6164

-

0.0002

0.

0298

4-1 0

,25 8

00 -

0.039 -

3.9164 10

0.4203 -

0.0002 0.

04387

SUMA

TORIA

0

.0092

22

6.806

De la ltima interaccin se obtiene que:

.9.4304387.0

.8.290298.0

.5.310315.0

.4.620624.0

3

14

3

43

3

32

3

21

LtmQ

LtmQ

LtmQ

ltmQ

Rta.

2.) reemplazando en la formula de Hazen Williams dada anteriormente:

397.01 Ahf

Restando la altura total con la perdida de energa de cada tramo se obtiene la altura de las cargas de presin para cada nudo:

mh

mh

mh

mh

59.953958.014.95

14.95377.357.98

57.98017.16.99

6.99397.0100

4

3

2

1

Rta.

69.) En la red cerrada mostrada en la figura se pide calcular el gasto que se tiene en cada una de las tuberas, si el que sale de la presa es

./9012 segltQ En cada toma (3, 4,5) el gasto debe de ser de 30lt/seg. A una presin minima de 10 m. de columna de agua; las tuberas son de

acero nuevo, sin costuras. Calcular tambin las elevaciones de las cargas piezometricas en distintos nudos.

ltQ 9012 De la formula de Kozeny :

2)log86.8(

2

ND

gf

Para acerro nuevo sin costuras: N=38, reemplazando en cada tubera:

212 )38)4.0log(86.8(

)81.9(2

f

2

12 1065.1f

225 )38)35.0log(86.8(

)81.9(2

f

2

25 1070.1f

254 )38)3.0log(86.8(

)81.9(2

f

2

54 1076.1f

243 )38)25.0log(86.8(

)81.9(2

f

2

43 1084.1f

232 )38)15.0log(86.8(

)81.9(2

f

2

32 1008.2f

235 )38)15.0log(86.8(

)81.9(2

f

2

35 1008.2f

Reemplazando en la formula de Darcy-Weisbach (N=2) para realizar la

interaccin:

2

52

8Q

gD

fLhf

)(Q

hfN

hfQ

I

T

RAMO f

D

(m)

L

(m)

Q

(m3/s)

h

f (m)

hf

/Q

Q Q

(m3/s)

2-5

0.017

0,35

1500

0,07

1.9657

28.0814

-0.0013

0.0687

5

-3

0

.0208

0

,15

2

000

0.

015

1

0.158

6

78.968

-

0.0013-0.007

0

.0067

3-2

0.0208

0,15

1000

0,020

-9.053

452.65

-0.0013

-0.0213

SUMAT

ORIA

3

.097

1

159.695

II

TRAMO f

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

Q Q (m3/s)

5

-4

0

.0176

0

,30

1

000

0,

025

0

.374

1

4.9612 0.007

0

.032

4-3

0.0184

0,25

2000

-0.005

-0.0778

15.568 0.007

0.002

3

-5

0

.0208

0

,15

2

000

-

0,015

-

10.185

6

78.968

0.007-

(-0.0013)

-

0.0067

SUMATORIA

-9.888

709.498

Segunda interaccin: I

TRAMO f

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

Q Q (m3/s)

2

-5

0

.017

0

,35

1

500

0,

067

1

.9099

2

7.6803 -0.0036

0

.073

5-3

0.0208

0,15

2000

0.007

2.218

316.85

-0.0036-(-0.0005)

0.01

3

-2

0

.0208

0

,15

1

000

-

0,021

-

9.928

4

75.28 -0.0036

-

0.017

SUMATORIA

5.853

819.81

II

TRAMO f

D (m)

L (m)

Q (m3/s)

hf (m)

hf/Q

Q Q

(m3/s)

5

-4

0

.0176

0

,30

1

000

0,

032

0

.9192

2

8.726 0.0005

0

.0325

4-3

0.0184

0,25

2000

-0.002

-0.0125

6.2273 0.0005

-0.0015

3

-5

0

.0208

0

,15

2

000

-

0,007

-

1.109

1

58.426

0.0005

-(-0.0036

-

0.01

SUMATORIA

-0.202

193.38

Obtenindose:

.5.10015.0

320325.0

.1001.0

.73073.0

.17017.0

3

34

3

45

3

35

3

52

3

32

LtmQ

LtmQ

LtmQ

LtmQ

ltmQ

Rta.

.1121 mhf Restando la altura total con la perdida de energa de cada tramo se obtiene la

altura de las cargas de presin para cada nudo:

mh

mh

mh

mh

98.309099.189.32

95.310125.096.31

96.31928.089.32

89.321144

5

4

3

2

72. Determinar la distribucin de gastos en la red, mostrada, donde los tubos

son de fierro fundido, viejo (Ch =100 HAZEN WILLIANS).

250 mm 306 m 200 mm 305

m

250 mm 306 m 250 mm 306 m

200 m

m 2

44 m

200 m

m 2

44

m 25

0 m

m 2

44

m

25. 2 lt/seg

12.6 tl/seg

1 2 3

6 5 4

126. 1 lt/seg

63.2 lt/seg

25.2 lt/seg

250 mm 306 m 200 mm 305

m

250 mm 306 m 250 mm 306 m

200 m

m 2

44 m

200 m

m 2

44

m 25

0 m

m 2

44

m

25. 2 lt/seg

12.6 tl/seg

1 2 3

6 5 4

126. 1 lt/seg

63.1 lt/seg

25.2 lt/seg

70.1 lt/seg

56 lt/seg

30 lt/seg

40.1 lt/seg

27.5

lt/seg

30.8 lt/seg 35.6 lt/seg

Tramo

D(cm)

Lm

Q1

(lt/s) supuesto

S m /1000m

LH,m

LH/Q1

Q

2

1

-2 2

5 3

05 70.

1 13.

60 4

.15 0

.06 0

.615 0

.615 6

9.5

2

-5

2

0

2

44

30.

0

8.5

0

2

.07

0

.07

0

.615

-

7.542

3

7.5

5

-6

2

0

3

05

-

30.8

-

14.60

-

4.45

0

.14

0

.615

0

.615

-

31.4

6-1

25

244

-56.0

-8.70

-2.12

0.04

0.615

0.615

-56.6

-

0.35 0

.31

2-3

20

305

40.1

16.00

4.88

0.12

8.158

8.158

31.9

3

-4

2

0

2

44

27.

5

7.4

0

1

.81

0

.07

8

.158

8

.158

1

9.3

4

-5

1

5

3

05

-

35.6

-

48.00

-

14.64

0

.41

8

.158

8

.158

-

43.8

5-2

20

244

-30.0

-8.90

-2.17

0.07

8.158

7.542

-37.5

-

10.13 0

.67

T

ramo

D

(cm)

L

m

Q2(lt/s)

supuesto

S

m /1000m

L

H,m

L

H/Q1

Q

3

1-2

25

305

69.5

13.000

3.965

0.057

-4.8

-4.8

74.3

2

-5

2

0

2

44

37.

5

13

.500

3

.294

0

.088

-

4.8

-

19.3

5

6.9

5

-6

2

0

3

05

-

31.4

-

9.100

-

2.776

0

.088

-

4.8

-

4.8

-

26.6

6-1

25

244

-56.6

-8.600

-2.098

0.037

-4.8

-4.8

-51.8

2

.385 0

.270

2-3

20

305

31.9

10.200

3.111

0.097

14.6

14.6

17.4

3

-4

2

0

2

44

19.

3

4.

000

0

.976

0

.050

1

4.6

1

4.6

4

.8

4

-5

1

5

3

05

-

43.8

-

60.500

-

18.453

0

.422

1

4.6

1

4.6

-

58.3

5

-2

2

0

2

44

-

37.5

-

14.000

-

3.416

0

.091

1

4.6

1

9.3

-

56.9

-

17.782

0

.661

Tramo

D(cm)

Lm

Q3

(lt/s) supuest

o

S

m /1000

m

LH,m

LH/Q1

Q

4

1-2

25.000

305

74.3

14.00

4.270

0.058

-10.566

-10.566

84.822

2-5

20.000

244

56.9

25.00

6.100

0.107

-10.566

-36.982

93.846

5-6

20.000

305

-26.6

-8.50

-2.593

0.097

-10.566

-10.566

-

16.078

6-1

25.000

244

-51.8

-7.90

-1.928

0.037

-10.566

-10.566

-41.27

8

5

.850 0.

299

2-3

20.000

305

17.4

3.80

1.159

0.067

26.415

26.415

-9.024

3-4

20.000

244

4.8

0.48

0.117

0.024

26.415

26.415

-

21.624

4-5

15.000

305

-58.3

-100.00

-30.50

0

0.523

26.415

26.415

-84.72

4

5-2

20.000

244

-56.9

-23.00

-5.612

0.099

26.415

36.982

-93.84

6

-34.83

6

0.

713

68.-Determinar la distribucin de gastos en la red, mostrado en la figura, donde los tubos son de fierro fundido, viejo (C=100)

tramo

D

(Cm)

L

(m)

Q

(Lt/Sg)

S

(m/1000)

Hl (m)

Hl (m)

Hl/Q

Hl/Q

(Lt/Sg)

Qn (Lt/Sg)

12

25

305

63.05

10.5

3.2025

0.05079302

2.28870734

65.3387073

25

20

244

31.53

9.5

2.318

0.07351729

2.28870734

15.7382678

18.0804395

16

25

244

-63.05

-10.5

-2.562

0.04063442

2.28870734

-60.7612927

65

20

305

-37.85

-13.5

-4.1175

0.10878468

2.28870734

-35.5612927

-

1.159 0.

2737294

2

3 2

0 3

05 3

1.53 9

2.745

0.08705994

15.7382678

47.2682678

34

20

244

18.93

3.6

0.8784

0.04640254

15.7382678

34.6682678

25

20

244

-31.53

-9.5

-2.318

0.07351729

15.7382678

2.28870734

-18.0804396

54

15

305

-44.18

-70.5

-21.5025

0.48670213

15.7382678

-28.4417322

-

20.1971 0.

69368189

t

ramo

D

(Cm)

L

(m)

Q

(Lt/Sg)

S

(m/1000)

H

l (m)

Hl (m)

Hl/

Q

Hl

/Q

(Lt/Sg)

Qn

(Lt/Sg)

12

25

305

65.3387073

11

3.355

0.05134782

4.68940152

70.0281088

2

5

2

0

2

44

18.

0954131

3

.4

0

.8296

0.0

4584587

4.6

8940152

1.2

5569264

21.

529122

16

25

244

-61.1313914

-10.2

-2.4888

0.04071231

4.68940152

-56.4419899

65

20

305

-35.9388556

-12.5

-3.8125

0.10608295

4.68940152

-31.2494541

-

2.1167

0.2

4398895

2

3

2

0

3

05

47.

2682678

2

1

6

.405

0.1

3550317

1.2

5569264

48.

5239604

34

20

244

35.3546094

12.5

3.05

0.08626881

1.25569264

36.610302

25

20

244

-16.8435669

-2.75

-0.671

0.03983717

1.25569264

4.68940152

-20.2772758

5

4

1

5

3

05

-

28.743434

-

33.5

-

10.2175

0.3

5547249

1.2

5569264

-

27.4877414

-

1.4335 0.6

1708163

tramo

D

(Cm)

L

(m)

Q (Lt/Sg)

S

(m/1000)

Hl (m)

Hl (m)

Hl/Q

Hl/Q

(Lt/Sg)

Qn (Lt/Sg)

12

25

305

70.0281088

13

3.965

0.05662012

-0.05582119

69.9722876

25

20

244

21.529122

4.4

1.0736

0.04986734

-0.05582119

0.85104714

20.6222537

1

6

2

5

2

44

-

56.4419899

-

8.8

-

2.1472

0.0

380426

-

0.05582119

-

56.4978111

65

20

305

-31.2494541

-9.4

-2.867

0.0917456

-0.05582119

-31.3052753

0

.0244 0.2

3627566

2

3

2

0

3

05

48.

5239604

2

1.5

6

.5575

0.1

3513942

0.8

5104714

49.

3750075

34

20

244

36.610302

13

3.172

0.08664228

0.85104714

37.4613491

25

20

244

-20.2772758

-3.9

-0.9516

0.04692938

0.85104714

-0.05582119

-19.3704075

5

4

1

5

3

05

-

27.4877414

-

32

-

9.76

0.3

5506737

0.8

5104714

-

26.6366943

-

0.9821 0.6

2377845

72 Una red de tubos tiene la geometra mostrada en la figura. Todos los tubos

son de acero soldado, nuevo. Determinar el gasto en los conductos del sistema Utilizando la formula de Darcy-Weisbach calcular las perdidas de friccin

t

ramo

D

(Cm)

L

(m)

Q

(Lt/Sg)

S

(m/1000)

H

l (m)

Hl (m)

Hl/

Q

Hl

/Q

(Lt/Sg)

Qn

(Lt/Sg)

12

40

2700

400

40

108

0.27

-29.240468

370.759532

1

4

4

5

1

600

-

600

-

44

-

70.4

0.1

1733333

-

29.240468

-

629.240468

25

20

1400

100

76

106.4

1.064

-29.240468

34.2075235

36.5520085

45

25

1700

-100

-25

-42.5

0.425

-29.240468

-17.2937859

-111.946682

1

01.5

1.8

7633333

2

6 5

0 2

700 2

00 3

.4 9

.18 0.0

459 34.

2075235 234

.207523

2

5

2

0

1

400

-

100

-

76

-

106.4

1.0

64

34.

2075235

-

29.240468

-

36.5520085

63

50

1500

150

2 3

0.02

34.2075235

184.207523

53

20

3800

-50

-22.5

-85.5

1.71

34.2075235

-17.2937859

1.50130939

-

179.72

2.8

399

4

5

2

5

1

700

1

00

2

5

4

2.5

0.4

25

-

17.2937859

-

29.240468

111

.946682

43

35

4100

-150

-12

-49.2

0.328

-17.2937859

-167.293786

53

20

3800

50

22.5

85.5

1.71

-17.2937859

34.2075235

-1.50130937

7

8.8

2.4

63

Problemas de Hidraulica

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