HIDRAULICA DE TUBERIAS

I.- MARCO TEORICO

1. HIDRÁULICA

1.1 Definición. La hidráulica es la rama de la física que estudia el comportamiento

de los fluidos en función de sus propiedades específicas. Es decir, estudia las

propiedades mecánicas de los líquidos dependiendo de las fuerzas a que

pueden ser sometidos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen con

la masa y a las condiciones a que esté sometido el fluido, relacionadas con la

viscosidad de este fluido.

1.2 etimología. Las civilizaciones más antiguas se desarrollaron a lo largo de los

ríos más importantes de la Tierra, La experiencia y la intuición guiaron a estas

comunidades en la solución de los problemas relacionados con las numerosas

obras hidráulicas necesarias para la defensa ribereña, el drenaje de zonas

pantanosas, el uso de los recursos hídricos, la navegación.

En las civilizaciones de la antigüedad, estos conocimientos se convirtieron en

privilegio de una casta sacerdotal. En el antiguo Egipto los sacerdotes se

transmitían, de generación en generación, las observaciones y registros,

mantenidos en secreto, respecto a las inundaciones del río, y estaban en

condiciones, con base en éstos, de hacer previsiones que podrían ser

interpretadas fácilmente como revelaciones transmitidas por los dioses. Fue en

Egipto donde nació la más antigua de las ciencias exactas, la geometría que,

según el historiador griego Heródoto, surgió a raíz de exigencias catastrales

relacionadas con las inundaciones del río Nilo.

Figura 1 (historia de la hidráulica de tuberías)

Con los griegos la ciencia y la técnica pasan por un proceso de desacralización,

a pesar de que algunas veces se relegan al terreno de la mitología.

Tales de Mileto, de padre griego y madre fenicia, atribuyó al agua el origen de

todas las cosas. La teoría de Tales de Mileto, al igual que la teoría de los

filósofos griegos subsecuentes del período jónico, encontrarían una

sistematización de sus principios en la física de Aristóteles. Física que, como se

sabe, está basada en los cuatro elementos naturales, sobre su ubicación, sobre

el movimiento natural, es decir hacia sus respectivas esferas, diferenciado del

movimiento violento. La física antigua se basa en el sentido común, es capaz de

dar una descripción cualitativa de los principales fenómenos, pero es

absolutamente inadecuada para la descripción cuantitativa de los mismos.

Las primeras bases del conocimiento científico cuantitativo se establecieron en el

siglo III a. C. en los territorios en los que fue dividido el imperio de Alejandro

Magno, y fue Alejandría el epicentro del saber científico. Euclides recogió, en los

Elementos, el conocimiento precedente acerca de la geometría. Se trata de una

obra única en la que, a partir de pocas definiciones y axiomas, se deducen una

infinidad de teoremas. Los Elementos de Euclides constituirán, por más de dos

mil años, un modelo de ciencia deductiva de un insuperable rigor lógico.

Figura 2 (historia de la hidráulica)

2.- HIDRÁULICA EN TUBERÍAS

Es un fenómeno que se presenta en la circulación de los fluidos reales cuando se produce

una brusca disminución del área de la sección transversal del conducto por donde circula

el fluido .La reducción origina un aumento considerable de la velocidad y reducción de la

presión del vapor del fluido a esa temperatura se produce la “Ebullición intensa” del líquido

con su consiguiente vaporización. Este fenómeno es altamente corrosivo de las partes

interiores de los mecánicos y conductos hidráulicos a lo que llega a erosionar suavemente.

El efecto erosivo se produce en el momento en el que el fluido vuelve a condensarse

cuando la partícula del líquido ya condensado se precipita a muy altas velocidades al centro

de los vacíos dejados por las burbujas del vapor produciéndose choques hidráulicos con

gran ruido y que implica un poder de desgaste. Base teórica del cálculo de tuberías:

Tanto el flujo en tuberías como en canales tienen una de sus ecuaciones

fundamentales a la continuidad que establece, que 2 secciones contiguas de una misma

adicción en donde no se halla producido incorporaciones o pérdidas o fuga del fluido, el

caudal que circula es constante.

Las tuberías trabajando “a presión” permiten conducir el agua, aún a contrapendiente. Para

eso requieren de cierta cantidad de energía por unidad de peso, proporcionada por una

unidad de bombeo.

Los casos que mayormente se presenta en la hidráulica práctica corresponden al régimen

turbulento por cuyo motivo se suele prescindir del uso del coeficiente de Coriolis .Pero

también se suele prescindir del mismo coeficiente en el caso de la circulación laminar, bajo

el entendimiento que en términos cinéticos que contiene a la velocidad en la ecuación de

Bernoulli, va afectado de dicho coeficiente.

Figura 3 (hidráulica de tuberías)

II ECUACIONES DE HIDRAULICA EN TUBERIAS

1.- ECUACION DE BERNOULLI

La ecuación diferencial de Bernouilli es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,

formulado por Jacob Bernoulli. Esta ecuación fue transformada, por Gottfried Leibniz en

1693 y por Johann Bernoulli en 1697, en una ecuación diferencial lineal de primer orden. ,

esta teoría describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente

de agua.

La circulación de fluidos reales en tubería o en cualquier otra aducción ocasiona pérdidas

en su energía específica, vale decir en el Bernoulli correspondiente, para designar estas

pérdidas se utiliza .Ecuación de Carga: La experiencia realizada demuestra que la magnitud

de las pérdidas en las tuberías puede ser calculada mediante la ecuación de Bernoulli:

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

potencial  gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea energia

presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

-La siguiente ecuación "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos

términos.

ECUACION GENERAL

Ecuación 1 (Bernoulli)

Donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

= densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Figura 4 (teorema de Bernoulli)

- Para dos puntos cualquiera el volumen debe ser el mismo, el fluido no cambia

químicamente de un punto a otro .

Figura 5 (ecuación de Bernoulli)

El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluido y la

velocidad a la que fluye. En dinámica de fluidos existe una ecuación de continuidad que

nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante

Ecuación 2 (ecuación de Bernoulli)

Esto es válido solo en ausencia de fricción .

Ecuación 3 (ecuación de Bernoulli)

2.- PERDIDAS DE CARGA

La pérdida de carga en una tubería o canal, es la pérdida de presión en un fluido debido a la

fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las conduce.

Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o

localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de

dirección, la presencia de una válvula, etc.

- fricción en tuberías rectas (hf)

- entrada a la tubería (he)

- ensanchamiento repentino (hse)

- contracción brusca (hc)

- cambios de dirección y obstrucción parcial (ha)

2.1 perdidas de carga distribuida en sistemas de tubería

Ecuación de DARCY WEISBACH

es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga

debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la

ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius

Weisbach.

Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que

inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que

agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos

de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar

los valores adecuados, según corresponda.

En forma general.

Ecuación 4 (ecuación de darcy weisbach)

Donde:

hf = pérdida de carga debida a la fricción. (m)

f = factor de fricción de Darcy. (Adimensional)

L = longitud de la tubería. (m)

D = diámetro de la tubería. (m)

V = velocidad media del fluido. (m/s)

g = aceleración de la gravedad

Fórmula en función del caudal

La fórmula de Darcy Weisbach puede ser escrita, en función del caudal (Q) como:

Ecuación 5 ( ecuación de darcy weisbach)

La fórmula de Darcy–Weisbach puede ser re-escrita en el formato estándar de pérdida de carga

como:

ecuación 6 ( ecuación de darcy weisbach)

Figura 6 (perdida de carga)

2.2 Fórmula estándar de la pérdida de carga

La pérdida de carga hidráulica o de energía en una conducción forzada o tubería es igual a:

Ecuación 7 (ecuación de darcy weisbach)

Siendo:

hfi = Pérdida de carga o de energía en una tubería.

Bi = Coeficiente en función del diámetro de tubería y de un factor de pérdida adimensional

(En algunos casos se considera el Número de Reynolds).

Li = Longitud de tubería.

Qi = Caudal que circula por la tubería.

n = Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la fórmula

de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la

fórmula de Hazen Williams (lo que hace alusión a su origen estadístico).

La fórmula estándar de la pérdida de carga hidráulica o de energía en una conducción

forzada debe ser re-escrita en la forma resumida:

Ecuación 8 (ecuación de darcy weisbach)

hfi = Pérdida de Carga o de energía en una tubería

Ri = Rugosidad hidráulica, cuyo valor está en función de la Longitud, el Diámetro de tubería y

de un factor de pérdida adimensional, según diversos autores.

Qi = Caudal que circula por la tubería.

n = Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la fórmula

de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la

fórmula de Hazen-Williams.

Figura 7 (perdidas de carga)

III REGIMEN HIDRAULICO EN LAS TUBERIAS

El estado o comportamiento del flujo en una tuberia abierto es gobernado básicamente por

los efectos de viscosidad y gravedad relativa a las fuerzas de inercia del flujo.

Efecto de viscosidad: Dependiendo del efecto de la viscosidad relativa a la inercia, el flujo

puede ser laminar, turbulento o de transición.

Figura 8 (régimen hidráulico)

1.- Régimen laminar Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo

laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado,

estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin

entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de

(corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente

molecular. Se puede presentar en las duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas

El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos

de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de

Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en que

condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo

de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds

crítico de aproximadamente 2040.1 Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento

puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita

flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de

flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema.

El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la

velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared

del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho

menor que en el caso de flujo turbulento.

2.- régimen turbulento si las fuerzas viscosas son débiles comparadas con las fuerzas de

inercia. En el flujo turbulento, las partículas del fluido se mueven en recorridos irregulares,

los cuales no son ni calmados ni determinados pero en su conjunto todavía representan el

movimiento hacia adelante de la corriente total. Entre los estados laminar y turbulento de la

corriente, hay un estado mixto o estado de transición.

El efecto de viscosidad relativo al de inercia puede representarse por el número de

Reynolds. En la mayor parte de los canales abiertos el flujo laminar ocurre muy raramente.

En efecto, el hecho de que la superficie de una corriente aparezca lisa y tersa para un

observador no es en ningún modo una indicación de que el flujo sea laminar; más

probablemente, ello indica que la velocidad de la superficie es más baja que la requerid para

que se formen ondas capilares. El flujo laminar en canales abiertos existe, por ejemplo

donde delgadas láminas de agua fluyes sobre el suelo o en canales de laboratorio.

Figura 9 (régimen laminar y turbulento)

El régimen viene dado por El número de Reynolds (Re)

Es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de

transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. El concepto fue introducido por George

Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-

1912), quien popularizó su uso en 1883. En biología y en particular en biofísica, el número de

Reynolds determina las relaciones entre masa y velocidad del movimiento de microorganismos en

el seno de un líquido caracterizado por cierto valor de dicho número (líquido que por lo común es

agua, pero puede ser algún otro fluido corporal). Valores de la rugosidad absoluta.de agua en las

tuberías se ve influenciado por :

Cuadro de valores de la rugosidad absoluta

IV

Figura 10 (cuadro de valores de rugosidad absoluta

IV EJEMPLOS EXPLICATIVOS

1.- perdidas de carga:

Ejemplo 2:

Ejemplo 4

2.- ejemplos de ecuación de Bernoulli

Ejemplo 1

Ejemplo 2