8/16/2019 Problemas de Aplicación de Funciones Reales

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE FUNCIONES REALES

1.En una población de 5 mil personas se estátransmitiendo una infección estomacal porbacterias, donde el número de personas

infectadas t    días después del comienzo de laepidemia está dada por:

 P (t )= 5000t 

t +100

Los estudios indican que para q   personas, la

tasa con la cual se propaga la epidemia, estádada por:

r (q)=q (5000−q)

10000

Se desea:

a!allar r ∘ P   e interprete el resultado en elconte"to del problema#

b$eterminar el número de personas que estaráninfectadas después de una semana#

c %onocer cuál es la tasa de propagación despuésde una semana#

2. En un cierto lago, el pez robalo se alimenta del pez peque&ogobio, ' el gobio se alimenta de plancton# Si el tama&o de la

población del robalo es una función f  (n )  del número n de gobios

presentes en el lago, ' el número de gobios es una función g ( x )

de la cantidad  x  de plancton en el lago# E"prese el tama&o de la

población del robalo como una función de la cantidad de plancton,

si:

f  ( n )=50+√  n

50 y g ( x )=4 x+3

Solución

8/16/2019 Problemas de Aplicación de Funciones Reales

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1º %omprobación de la e"istencia de f  ∘g  ¿

+¿≠ϕ ; luego existe f ∘ g Rg= R

 Df = R0+¿⇰ R g ∩ Df = R0

¿

¿

2º $eterminación de la regla de correspondencia de  f ∘g  

En este caso (acemos n=g ( x)  ' lo sustituimos en la regla de

correspondencia de  f  , as!

(f ∘g ) ( x )=f  [ g ( x)]=f  ( n )=50+√ g ( x )50

=50+√4 x+350

  )inalmente, la función:

(f ∘g ) ( x )=50+√4 x+350

*os permite encontrar el tama&o de la población del pez robalo

"º $eterminación del dominio de f  ∘g  

 Df ∘g={ x : x∈ D g∧g ( x)∈ Df  }

+sí:+¿

+¿⇔ x∈ R∧(4 x+3)∈ R0

¿

 x∈ D g∧g ( x)∈ D f ⇔ x∈ R∧g ( x )∈ R0¿

+l resoler estas inecuaciones se tiene que+¿

 x∈ R0

¿ , lu#$o!

+¿ Df ∘g= R0

¿