Problemas. Análisis dimensional y semejanza

Se desea estudiar una presa mediante un modelo a escala 1:49, en donde se mide la velocidad del agua (modelo) y resulta ser 0,4 m/s. El caudal máximo desaguado (prototipo) por la presa es de 500 m3/s. En el modelo se midió la fuerza ejercida sobre la presa resultando ser de 2,5 kg. Calcular: 1.- Escalas de velocidades, caudales y fuerzas en función de la escala geométrica. 2.- Caudal que tiene que circular en el modelo en l/s. 3.- Velocidad del agua en la presa en m/s. 4.- Fuerza ejercida sobre la presa en N. 5.- ¿Qué condiciones tiene que satisfacer el fluido para que la semejanza sea completa?

Colección Donosti 5.3

La resistencia F al avance y el comportamiento de un cuerpo flotante (barco) depende de las siguientes variables: gravedad g, longitud característica L, densidad del fluido ρ, viscosidad dinámica μ y de la velocidad V.

1.- Deducir los parámetros π adimensionales que intervienen en el fenómeno y la ley adimensional de dicho fenómeno.

2.- Se quiere hacer un ensayo en mercurio (densidad relativa = 13,6) con un modelo a escala 1/4 de un prototipo que se prevé pesará 1000 kg. y navegará en agua dulce (ν = 9,5·10-⁷ m²/s) a una velocidad de 20 km/h. ¿Cual debe ser el peso del modelo?

3.- Si la resistencia media del modelo es de 50 kg. y la potencia consumida es de 2,66 CV. Determinar la resistencia al avance y el rendimiento en el prototipo.

Nota: Tomar variables repetidas: ρ, L, V