Problemario de Resistencia Mecanica y Quimica de Los Materiales (1)

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

ACADEMIA DE DISEÑO

México, D.F. 2011.

PROBLEMARIO DE RESISTENCIA MECANICA Y QUIMICA DE LOS MATERIALES

1.- Una columna de concreto de sección hexagonal de 20 cm de lado y 300 cm de altura, reforzada con 6 varillas de acero A-36 de ¾ plg. De diámetro, soporta una carga de 60 ton. Determinar:

a) Los esfuerzos en el acero y el concretob) La altura final del sistemac) Verificar si los esfuerzos en el acero y en el concreto obtenidos no

sobrepasan el valor de los recomendados para el acero σac = 4200 kg/cm² y para el concreto σconc= 200 kg/cm² y los módulos de elasticidad son:

Eac = 30 x 10 lb/plg² y Econc = 2 x 10 lb/plg².

2.- Se tiene un ensamble rígido constituido por un tubo de acero de 8 plg de diámetro exterior y 6 plg de diámetro interior, en el que lleva una barra de aluminio, el que se tensa con una carga de 40 ton. Determine:

Los esfuerzos que soportan sus componentes si es Eac = 2.1 x 10 Kg/cm² y

E Al = 7.0 x 10 kg/cm²

3.- A una probeta de acero estructural de 0.5 plg de diámetro de 2.0 plg de longitud, al aplicarle una carga de 6600 lb se obtuvo un alargamiento de 0.005 cm. Determine el modulo de elasticidad.

4.- Se requiere producir tuercas 2H de sección hexagonal de una placa de acero SAE 1045 de ¾ plg de espesor, con un esfuerzo cortante de 3700 kg/cm². Las dimensiones de la tuerca son: una plg de lado y una plg de diámetro interior.Calcular la fuerza necesaria para troquelar las tuercas en un solo paso.

5.- Una barra de acero de 150 mm² de sección está sujeta en sus extremos a dos puntos fijos, estando estirada con una fuerza total de 5000 N a 20°C. Calcular el

esfuerzo en la varilla a - 20°C, considerando ∞ = 11.7 x 10 /°C y

E = 200 x 10 N/m²

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6- Determine la carga máxima axial a la tracción para un alambre de 0.10 plg² de sección que tiene un esfuerzo admisible de 20,000 lb/ plg²

7.- Resultados de la prueba de tensión de una probeta de 0.357” de diámetro y una longitud entre marcas de 1.4”- Determine la grafica tensión – deformación indicando:Modulo de elasticidad, punto de proporcionalidad, limite elástico, punto de fluencia, resistencia máxima, punto de rotura, porcentajes de alargamiento y de reducción de área. Si el diámetro final es de 0.25” y la longitud final de 1.837”.

No. Fuerza Lb (P) Deformación pulg. ∆L

1 0 02 500 0.000233 1000 0.000464 1500 0.000695 2000 0.000926 2500 0.001157 3000 0.001388 3200 0.00569 3400 0.012610 3500 0.021011 4000 0.063012 4500 0.103613 5000 0.147014 5500 0.189015 6000 0.2316 4800 0.35



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10.- una barra de acero de 5 cm² de sección está sometida a las fuerzas representadas en la fig. Determinar el alargamiento total de la barra. Para el acero

E = 2.1 x 10 Kg/cm² A B C D 5000 kg 10000 4500 kg

50 cm 75 cm 100 cm

11.- Se tiene un sistema de placas que miden 15 cm de ancho por 40 cm de longitud con un espesor de 0.6 cm para la placa de bronce y de 0.4 cm para la placa de acero como se indica en la figura, son tensionadas con una fuerza de

3200 kg. El modulo de elasticidad para el acero EAC = 2.1 x 10 kg/cm², la

Ebronce = 9.5 x 10 kg/cm². Calcular el alargamiento de c/placa.

Acero15 cm 3200 kg 3200 k

0.6 cm

0.4 cm 40 cm


1500 kg 1000 kg


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12.- Se tiene una barra de acero de 1 cm de longitud a 25°C con un diámetro de 4 cm. Determinar cuál será la longitud final de dicha pieza cuando tiene una temperatura

de 80°C, si su coeficiente de dilatación ∞ = 11 x 10 / °C.b) cuando la barra tiene una temperatura de - 18°C

13.- los rieles contiguos de la vía de un ferrocarril, en sus extremos están separados 3 mm. Cuando la temperatura es de 15°C, la longitud de los rieles es

de 12 m. los rieles son de acero con un valor de E= 2.1 x 10 kg/cm² y un

coeficiente de dilatación ∞ = 11 x 10 /°C. Calcular:a) La distancia entre los rieles a una temperatura de - 24°Cb) A que temperatura estarán en contacto los rieles contiguosc) La tensión de compresión generada en los rieles cuando la temperatura es de 45°C, despreciando la posibilidad del pandeo entre los mismos.

14.- Una barra de cobre de sección uniforme esta rígidamente unida por sus extremos a 2 muros como se muestra en la figura, la longitud es de 150 cm y la sección es de 12 cm² . la temperatura de 18°C. Sobre la varilla no se ejerce tensión alguna. Determinar el valor de la tensión que se ejerce en la varilla cuando la temperatura es de 10°C. Si el modulo de elasticidad del cobre es Ecu =

1.1 x 10 kg/cm² y su coeficiente de dilatación lineal ∞ = 16 x 10 /°C.

150 cm



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15.- Una barra cuadrada de acero tiene 5 cm por lado y 25 cm de longitud se cargo con una fuerza de compresión axial de 20,000 la relación de poisson es de 0.3.Determinar la variación unitaria de volumen

16.- Durante un ensayo de tracción de una varilla de acero rolado en frio de 13 cm de diámetro, se obtuvieron los siguientes datos:No Carga

axial KgAlargamiento cm

No. Carga axial Kg

Alargamiento cm

1 0 0 15 3140 0.03002 570 0.0010 16 3140 0.04003 830 0.0015 17 3120 0.05004 1020 0.0020 18 3140 0.06005 1380 0.0025 19 3160 0.12506 1650 0.0030 20 3500 0.25007 1920 0.0035 21 4230 0.50008 2200 0.0040 22 4460 0.75009 2460 0.0045 23 4560 1.000010 2750 0.0050 24 4560 1.250011 3040 0.0055 25 4460 1.500012 3300 0.0060 26 4300 1.750013 3110 0.0100 27 4020 1.875014 3140 0.0200

A la rotura el diámetro final de la barra en la sección que se produce este fue de 0.75 cm, la longitud patrón es de 5 cm aumento a 6.875 cm. Con los datos calcular:a) El límite de proporcionalidad del materialb) El modulo de elasticidadc) El porciento de alargamientod) La resistencia a la rotura y el de reducción de área.



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17.- Se tiene una placa de acero rectangular de 3 x 1.2 m y 8 mm de espesor sobre la que se coloca un cilindro macizo de acero de 90 cm de diámetro mismo que soporta una carga de 1450 kg.Calcular:a) La tensión de corte o el esfuerzo cortante que se induce en la placa de acero,

si el modulo de elasticidad del acero es de Eac = 2.1 x 10 kg/cm²

18.- Calcular la tensión cortante o el esfuerzo cortante que se ejerce sobre una placa de acero rectangular de 30 x 120 cm y de 8 mm de espesor, por un cilindro hueco de 10 cm de diámetro y 8cm de diámetro interior y de 30 cm de longitud.

19.- Se desea saber la capacidad adherente de una cola, para lo cual se utilizan unos trozos de madera encolados como se muestra en la figura. Calcular cual es la tensión cortante a la que será expuesto el material, si se requiere una resistencia de adherencia de 30 kg/cm² ¿Pasara o no la prueba de adherencia la cola? P= 120 Kg 30°

8 cm

10 cm

20.- Determinar el esfuerzo Cortante que una polea con una carga de 5000 kg cm, ejerce sobre la cuña de sección rectangular de 3 x 12 cm, que esta insertada en una flecha de 5 cm de diámetro.



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21.- Diseñar una flecha maciza de acero para transmitir 40 kg de potencia con una rapidez de 25 hz. El esfuerzo cortante permisible de la flecha es de 60 Mpa

22.- En el sistema mostrado en la figura. Con los datos que se adjuntanCalcular:a) La deformación de cada barrab) El alargamiento total del sistemac) La deformación unitaria de cada barra y el esfuerzo unitario

80 cm Alatón = 6 cm²

50 cm Acero = 2 cm²

P = 18 Kg N

23.- Para el sistema anteriormente señalado determinar la carga axial que puede aplicarse a las barras considerando que el esfuerzo es de 124 MPa para el acero y de 70 MPa para el latón y la deformación total admisible es de 0.05 cm.



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24.- Un cilindro hueco de acero rodea a otro macizo de cobre y el conjunto esta sometido a una carga axial de 25,000 kg la sección de acero es de 18 cm², mientras que la del cobre es de 60 cm², ambos cilindros tienen la misma longitud antes de aplicar la carga: Determinar el aumento de temperatura del sistema necesario para colocar toda la carga en el cilindro de cobre y la placa de la cubierta de la parte superior del conjunto. Considerar para el cobre

E= 1.1 x 10 kg/cm² y ∞ = 17 x 10 /°C, y para el acero

E= 2.1 x 10 kg/cm² y ∞= 11 x 10 /°C.

25.- Una columna de concreto reforzado con cuatro varillas de 2.4 cm de diámetro colocadas como se muestra en la figura, es sometida a una carga de 6 ton. Determinar el esfuerzo en el concreto y el acero así como la longitud final del

sistema. Eacero = 30 x 10 lb/pulg² ; Econcreto = 2 x 10 lb/pulg² 40 cm

30 cm 6 ton

Vista de planta

250cm



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26.- Tres barras cilíndricas, con un diámetro de 2 pulg unidas rígidamente como lo muestra la fig. Determinar la deformación total del sistema, de acuerdo a los datos que se indican: P1 = 1700 lb ; P2 = 1300 lb y P3 = 2300 lb. Con módulos

E1 = 30 x 10 lb/pulg²; E2 = 16 x 10 lb/pulg² ; E3 = 13 x 10 lb/pulg²

2pulg

36 cm Acero 14.173 pulg

26 cm 10.236 pulg Bronce

16 cm 6.3 pulg Aluminio

27.- Una varilla de acero de 150 mm² de sección, esta sujeta de sus extremos a dos puntos fijos, estirada por una fuerza total de 8570 kg a 20°C.



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Calcular el esfuerzo de la varilla a - 20°C e indicar a que temperatura se anulara

el esfuerzo. Considerar: E = 2.1 x 10 kg/cm² ; ∞= 11 x 10 /°C ; y L = 30 cm.

P = 8570 Kg

30 cm

28.- Una varilla redonda de acero de 8 pies de largo, esta sujeta a una carga axial de tensión de 23000 lb. ¿ qué diámetro debe tener la varilla, si el esfuerzo de tensión no debe exceder 18 300 lb/ pulg² y el alargamiento debe ser menor de 0.075 pulg. Considerar que las varillas comercialmente se encuentran disponibles

en diámetros con incrementos de 1/16 de pulg. E= 2.1 x 10 lb/pulg²

29.- Una barra de acero de sección rectangular de 5 x 1” y de 12 pulg de longitud es tensionada por una carga axial de 80,000 lb, el modulo de elasticidad del acero E = 30 x 10 lb/ pulg². Calcular las deformaciones: longitudinal, laterales de las barras y los esfuerzos laterales.

30.- Para evitar el movimiento relativo entre una flecha y la polea de un motor se usa una cuña en forma de paralelepípedo de acero de 12 x 12 mm y 7.5 cm de largo, la cual en el arranque del motor es sometida a un momento de giro T = 11000 kg-cm. Determinar la tensión cortante que se ejerce en el plano horizontal

de la cuña si E = 2.1 x 10 kg/cm² y el diámetro de la flecha es de 5cm y el de la polea es de 35 cm.

Cuña

Polea



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E 12 E Cuña 12 mm Flecha 7 Flecha

Polea 5 cm 7.5 cm 35 cm

31.- Un cilindro hueco de 7 cm de diámetro exterior y 5 cm de diámetro interior

con una altura de 12 cm, fabricado de acero con E = 2.1 x 10 kg/cm², se apoya sobre una placa de bronce de 35 x 35 cm y un espesor de 10 mm, con

E= 1.2 x 10 kg/cm², sobre el cilindro se aplica homogéneamente una carga de 2300 kg, determine cuál es el esfuerzo cortante producido en la placa.

12 cm

35 cm



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35 cm

32.- Una barra de aluminio de 38” de longitud y 4 pulg² de sección transversal, esta unida a una barra de acero de 40 pulg. De longitud y 2 pulg² de sección transversal y esta a su vez esta unida a otra barra de bronce de 30 pulg de longitud y 1 pulg² de sección transversal, como se ve en la figura, cada una soporta además de su propio peso, un peso P1 = 10000 lb; P2 = 20000 lb y P3 = 30000 lb.

38 pulg Aluminio



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40 pulg Acero 30 pulg Bronce

P3

33.- Un cilindro hueco de acero, tiene un diámetro exterior de 8” , espesor 1” y una altura de 15”. Esta apoyado sobre una placa de acero de 7/16” de espesor. Calcular la fuerza que se requiere aplicar para cortar la placa. Si el modulo de

elasticidad cortante es de 8.4 x 10 kg/cm² y la tensión de rotura es de 3100 Kg/cm².

34.- Una varilla de 150 mm² de sección, está apoyada o sujeta de sus extremos a dos puntos fijos, estando estirada por una fuerza total de 5000 kg a 20°C. Calcular el esfuerzo en la varilla a - 20°C. ¿ a qué temperatura se anulara el esfuerzo?

30 cm


P1

P2


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35.- Una solera de acero al carbono, unida a otra de aluminio, trabajan unidas con un esfuerzo de tensión de 2600 lbs. Determinar la longitud final del ensamble 50 cm = 19.685”

1 cm acero

26000 lbs 0.3 cm aluminio 26000 lbs

15 cm

36.- El miembro CD del conjunto indicado en la figura es una barra de aluminio de 0.8 m de longitud- Determine las dimensiones necesarias de su sección transversal si su ancho es tres veces su espesor, considere que el esfuerzo no debe exceder de 70 Mpa y su elongación no debe ser mayor de 0.65 mm, E = 70 Gpa. C 0.8 m D6000 N P Sección transversal

0.1 m t

P 3 t



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A B

0.6 m

37.- Se desea perforar una placa de acero con un esfuerzo cortante ultimo de 300 MPa, si el esfuerzo de compresión admisible es de 400 MPa. Determine el máximo espesor de la placa, para perforar un orificio de 100 mm de diámetro. σ = 400 MPa

σ = 300 MPa t 10cm

38.- Un tubo de acero de 5 cm y 4.4 cm de diámetro exterior e interior respectivamente rodea a un cilindro macizo de bronce de 3.75 cm de diámetro ambas están unidas por sus extremos a placas de cubiertas rígidas, a 25°C no experimentan tensiones, si la temperatura aumenta hasta 125°C.

Determinar las tensiones en cada material, para el bronce EB = 1.2 x 10 kg/cm²

y ∞ = 17 x 10 /°C, para el acero E = 2.1 x 10 kg/cm² y

∞ = 11 x 10 /°C.



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39.- A una varilla corrugada de acero estructural A36 de ¾” de diámetro se le aplica una fuerza de tensión de 20 tons, su longitud es de 30 cm.Calcular: El área de su sección, el esfuerzo, la deformación total y su deformación unitaria y longitud final.

40.- Calcular : La carga máxima axial de compresión, las deformaciones del acero y del concreto de una columna de sección circular de 30 cm de diámetro y 3m de altura, reforzada con 6 varillas de acero estructural A-36 de ¾” de diámetro. El esfuerzo de trabajo del concreto es σc = 200 kg/ cm². El modulo de elasticidad del

acero a la compresión es de 2.1 x 10 kg/cm² y σAC = 42000 kg/cm² es su esfuerzo de trabajo a la compresión. El modulo de elasticidad del concreto a la compresión es: Ec = 113,137.04 kg/cm².


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