Problema de programación lineal solución geogebra

HUGO EFRAÍN GARZÓNIngeniero Industrial

http://rihelmio.blogspot.com.co


SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE

PROGRAMACIÓN LINEAL CON GEOGEBRA


TABLA DE CONTENIDO

ÍTEM TEMA1. Introducción2. Presentación del problema3. Planteamiento del problema de Programación Lineal4. Los pasos de la solución GEOGEBRA5. Respuesta al problema planteado 6. Conclusiones7. Bibliografía


INTRODUCCIÓN

En esta oportunidad presento un excelente problema de p rogrm ac ión l inea l , que o r ig ina lm en te lo encontramos en las pruebas PAU de la Universidad de OVIEDO, y que es de gran ayuda para un docente en c u a l q u i e r c u r s o d e P r o g r a m a c i ó n L i n e a l o Investigación Operativa en el momento de trabajar una solución utilizando el software de GEOGEBRA.

Con el desarrollo de este problema se pretende mostrar al estudiante un paso a paso desde la formulación, pasando por la graficación en Geogebra y finalmente llegar a la interpretación de la solución obtenida y la redacción de la respuesta al problema.

Espero sea de gran utilidad para todos aquellos estudiantes que están iniciando en el aprendizaje de esta interesante temática.

1.


2.

Una empresa quiere decidir cuántos ordenadores portátiles y cuántos de sobremesa comprará. Dispone de hasta 88.000 euros y ha aceptado la oferta de un proveedor que le exige comprar por lo menos 30 ordenadores y que al menos un 10% de los que compre sean portátiles. Cada ordenador portátil le sale por 2.000 euros y cada uno de sobremesa por 1.000 1. ¿Qué combinaciones de ordenadores de cada tipo puede comprar? Plantea el

problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.2. Si se quiere comprar el mayor número posible de ordenadores, ¿cuántos de cada tipo

ha de comprar? ¿Y si lo que quiere es comprar el menor número posible de portátiles, cuántos de cada tipo tendría que comprar?

PROBLEMA MEZCLA DE COMPRA DE COMPUTADORES


3.

DEFINIR LAS VARIABLES DE DECISIÓN

x = Cantidad de ordenadores portátiles a comprar

y = Cantidad de ordenadores de sobremesa a comprar

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE PL


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Planteamiento inicial

Sujeto a:

Planteamiento Final

Sujeto a:

3.


SOLUCIÓN GEOGEBRA4.La solución de un problema de programación lineal con el software de GEOGEBRA, tiene los siguientes pasos para la parte A y B del problema:

1. Escribir en la barra de entrada las restricciones como igualdades

2. Establecer la región factible, señalando los puntos extremos con sus respectivas coordenadas.

3. Escribir la Función objetivo igualada a cero4. Abrir un deslizador y enlazarlo a la función

objetivo, permitir su movimiento.5. Observar el mayor valor de la Función objetivo y

dterminar las coordenadas del punto.

A continuación desarrollamos cada uno de los pasos:


4.1 ESCRIBIR LAS RESTRICCIONES COMO IGUALDADES

CADA RECTA REPRESENTA UNA RESTRICCIÓN DEL PROBLEMA

EL PROCESO PUEDE VERSE E INTERACTUAR EN :

https://ggbm.at/U3jzH7QR


4.2 DETERMINAR LA REGIÓN FACTIBLE

LOS PUNTOS EXTREMOS DE LA REGIÓN FACTIBLE DETERMINAN LAS POSIBLES SOLUCIONES ÓPTIMAS DEL PROBLEMA


4.3 INTRODUCIR LA FUNCIÓN OBJETIVO Y DESLIZADOR DE MOVIMIENTO

PARTE A:

Sujeto a:

A =(8, 72) Punto que determina el máximo valor de Z


4.3 INTRODUCIR LA FUNCIÓN OBJETIVO Y DESLIZADOR DE MOVIMIENTO

PARTE B:

Sujeto a:

D=(3, 27) Punto que determina el mínimo valor de Z


REDACTAR LA RESPUESTA AL PROBLEMA 7. PARTE A: Si se quiere comprar el mayor número posible de ordenadores, ¿cuántos de cada tipo ha de comprar?

RESPUESTA

El mayor número de ordenadores a comprar es 80 unidades, 8 computadore portátiles y 72 Computadores de sobremesa

PARTE B:

¿Y si lo que quiere es comprar el menor número posible de portátiles, cuántos de cada tipo tendría que comprar? Respuesta:

El mínimo número de portátiles que se puede comprar es de 3, para lo cual la empresa debe comprar tambien 27 computadores de sobremesa


CONCLUSIÓN 8.

El problema presentado ha permitido poner en práctica algunas de las competencias y saberes adquiridos por el estudiante no sólo en la asignatura de Investigación de Operaciones o programación lineal, sino en otras propias de la carrera que estén cursando.

Queda muy clara la diversidad de los problemas que el ingeniero debe resolver en la realidad, es importante resaltar la importancia de la lectura comprensiva y crítica para entender el problema, poder realizar el plantemaineto e interpretar la solución del mismo.

GEOGEBRA es una excelente herramienta para encontrar soluciones a los problemas de PL, de forma rápida y precisa, pero limitada a los problemas que presentan únicamente dos variables.


BIBLIOGRAFÍA 9. PROBLEMAS PAU UNIVERSIDAD DE OVIEDO ASTURIAS: https://goo.gl/Mn7bP9

IMÁGNES: PIXABAY : https://pixabay.com/

GEOGEBRA PARTE I: https://ggbm.at/U3jzH7QR

GEOGEBRA PARTE 2: https://ggbm.at/HnvahxTT


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