Problema de energía con ejemplo

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AMPLIACIÓN sin soluciones

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (I)5 FICHA 2

Una persona está asomada a la calle desde lo alto de una azotea situada en un edificio de 30 m de altura cuando se le caen las gafas.

Cuando sobre un cuerpo que cambia su posición y su velocidad solo actúa la fuerza gravitatoria,

no actúa ninguna fuerza más, la energía mecánica del cuerpo se mantiene constante, es decir,

tiene el mismo valor durante todo el proceso. A este principio de conservación se le llama principio de conservación de la energía mecánica. Recordemos que la energía mecánica es la suma de la energía

cinética y la potencial:

EM = EC + EP

Recuerda que…

SOLUCIÓN

a) ¿Con qué velocidad llegarán las gafas al suelo?

Seguro que podrías resolver este problema usando tus conocimientos de cinemática, pero en física

también podemos resolver cualquier problema desde un punto de vista energético.

En este problema, como solo actúa la fuerza gravitatoria (va acelerando las gafas), se cumple el principio

de conservación de la energía mecánica. La energía mecánica es constante en el proceso de caída,

así que la cantidad de energía potencial que pierden las gafas al caer, la ganan en energía cinética,

permaneciendo constante la suma de ambas. Seguimos los siguientes pasos:

1. Como la energía mecánica es constante durante la caída, la igualamos en dos puntos:

En el que tenemos datos (arriba, posición A) y en el que queremos saber algo (abajo, posición B):

EM = cte. → EM A = EM B→ EC A + EP A = EC B + EP B→

2. De los cuatro términos vemos si alguno se anula. Fíjate que se anulará la energía cinética

donde la velocidad sea cero, y la energía potencial, donde la altura sea cero:

En este caso vA = 0, pues «se le caen las gafas» y hB = 0. Por tanto, se anulan dos términos:

3. Dividimos por m y se va la masa. Como ya sabíamos (Galileo), la velocidad con que llegarán

al suelo será independiente de su masa:

4. Despejamos lo que me piden (vB) y sustituimos los datos:

v gh v ghB2

A B A m/s= = = ⋅ ⋅ =2 2 2 9 8 30 24 25→ , ,

mgh mv gh vA B A B2

= =1

2

1

2

2→

1

2

1

2

1

2

2 2 2mv mgh mv mgh mgh mvA A B B A B+ = + =→

→1

2

1

2

2mv mgh mv mghA A B2

B+ = +

1. EJERCICIO RESUELTO

continúa 35

A

B

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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (I)5FICHA 2

AM

PLIA

CIÓ

N s

in s

olu

cio

nes

b) ¿Qué velocidad tendrán las gafas cuando estén a 10 m sobre el suelo?

Para resolver cualquier pregunta sobre h o v, seguimos los cuatro pasos anteriores:

1. Como la energía mecánica es constante durante la caída,

la igualamos en dos puntos: En alguno que tengamos

datos (posición A o bien posición B, pues ya sabemos

(hB = 0 y vB = 24,25 m/s) y en el que queremos

saber algo (nueva posición C):

EM = cte. → EM A = EM C→ EC A + EP A = EC C + EP C→

2. De los cuatro términos vemos si alguno se anula: en este caso solo se anula vA = 0.

3. Dividimos por m y se va la masa:

4. Despejamos lo que nos piden (vC) y sustituimos los datos:

c) ¿A qué altura sobre el suelo estaban las gafas cuando llevaban una velocidad de 10 m/s?

Volvemos a aplicar los pasos anteriores:

1. Como la energía mecánica es constante durante la caída,

la igualamos en dos puntos: en alguno que tengamos datos

(posiciones A, B o C. Nos interesa A o B, pues se anula

un término) y en el que queremos saber algo

(nueva posición D):

EM = cte. → EM A = EM D→ EC A + EP A = EC D + EP D→

2. De los cuatro términos vemos si alguno se anula: vuelve a anularse solo vA = 0. Por tanto:

3. Dividimos por m y se va la masa:

4. Despejamos lo que nos piden (hD) y sustituimos los datos:

gh gh v h

gh v

gD A D

2D

A D

= − =

−

=

⋅ − ⋅1

2

1

29 8 30

1

210

9

2 2

→

,

,88= 24,9 m

gh v ghA D D= +1

2

2

1

2

1

2

1

2

2mv mgh mv mgh mgh mgh mv mgA2

A D2

D A A D+ = + = = +→ hhD

→1

2

1

2

2mv mgh mv mghA A D2

D+ = +

→ v g h hC A C m/s= ⋅ − = ⋅ ⋅ − =2 2 9 8 30 10 19 8( ) , ( ) ,

1

22v gh gh v g h hC

2A C C

2A C= − = ⋅ −→ →( )

gh v ghA C2

C= +1

2

1

2

1

2

1

2mv mgh mv mgh mgh mv mghA

2A C

2C A C

2C+ = + = +→

→1

2

1

2

2mv mgh mv mghA A C2

C+ = +

A

C

BhC = 10 m

A

D

C

B

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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (II)5 FICHA 3

Sigue los pasos del ejemplo y resuelve el siguiente ejercicio. A un turista se le cae una cámara de fotos cuando se encontraba en la primera planta de la torre Eiffel situada a 95 m sobre el suelo:

2

SOLUCIÓN

a) Enuncia el principio de conservación de la energía mecánica y explica qué le va pasando a la energía cinética, potencial y mecánica mientras la cámara cae. Haz un dibujo del problema con los datos, y ve completándolo con los siguientes apartados.

b) ¿Con qué velocidad llegará la cámara al suelo? Sigue los siguientes pasos:

1. Iguala la energía mecánica en las dos posiciones que te interese, dibujándolas en el apartado a) y escribiendo sobre el dibujo los datos que conozcas.

2. Explica si algún término se anula y elimínalo.

3. Divide por m.

4. Despeja lo que te piden y sustituye los datos.

A

B

C

D

vA = 0

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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA (II)5FICHA 3

AM

PLIA

CIÓ

N s

in s

olu

cio

nes

c) ¿Qué velocidad tendrá la cámara cuando esté a 40 m sobre el suelo?



3. Divide por m.


d) ¿A qué altura sobre el suelo estará la cámara cuando su velocidad sea de 25 m/s?



3. Divide por m.


e) ¿Tiene la cámara igual energía potencial que cinética a mitad de camino antes de llegar al suelo? Haz un razonamiento sin operar con números.

¿Y si el turista hubiese lanzado la cámara hacia abajo con una velocidad inicial? Haz un razonamiento sin operar con números.

Problema de energía con ejemplo

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