Problema

La anchura de mi calle es de 20m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver los edificios de ambos lados.Mido los ángulos que forman las visuales con los puntos más altos de los edificios y la horizontal: resultan ser de 45º y de 60º respectivamente.

a) ¿Qué altura tienen los edificios?

b) En lo alto de cada edificio hay un pájaro. Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ella al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. ¿A qué distancia del edificio A esta la miga? ¿Con que inclinación voló cada pájaro?

Resolución:a) calculemos la altura de edificio B ( hB)

tan 45°=hB

10m

1=hB

10mhB=10m

Calculemos la altura del edificio A (hA)

tan60°=hA

10m

√3=hA

10mhA=10√3m

b) llamaremos x a la longitud de la inclinación y a a la distancia que hay desde el punto donde se juntan las pájaros del edificio B

Aplicando teorema de Pitágoras

x2=(20−a)2+(10√3)2

x2=a2+102

Por igualación:(20−a)2+300=a2+102

400−40a+a2+300=a2+102

−40a=100−300−400−40a=−600

a=15

Por lo tanto la distancia al edificio A es 5m

Calculemos la inclinación de vuelo de cada pájaro Llamaremos α al ángulo del edificio B:

tanα=1510

α=56°18¿35.76¿∨¿ ¿

Llamaremos β al ángulo del edificio A:

tan β= 510

√3

β=16°6¿7.61¿∨¿¿