Movimiento Movimiento de un de un

Hombre BalaHombre Bala

Índice:Índice: ObjetivosObjetivos ProblemaProblema Diagrama del problemaDiagrama del problema Conceptos teóricosConceptos teóricos Ecuaciones del movimientoEcuaciones del movimiento Resolución del ProblemaResolución del Problema Variación de los parámetrosVariación de los parámetros ConclusionesConclusiones

Objetivos:Objetivos: Comprobar que las ecuaciones Comprobar que las ecuaciones

del movimiento coincide con la del movimiento coincide con la de proyectiles.de proyectiles.

Resolver el problema planteado.Resolver el problema planteado. Variar los parámetros que Variar los parámetros que

identifican el movimiento y ver identifican el movimiento y ver que pasa con el mismo.que pasa con el mismo.

Problema:Problema: En un circo, un Hombre Bala sale de un En un circo, un Hombre Bala sale de un

cañón y debe aterrizar en una red a L cañón y debe aterrizar en una red a L metros bajo la boca del cañón.metros bajo la boca del cañón.

Sus componentes de velocidad inicial Sus componentes de velocidad inicial son vson v0y0y = 2v = 2v0x0x

Averiguar: 1•Cuanto dura en el aire.Averiguar: 1•Cuanto dura en el aire.2•Donde debe estar la 2•Donde debe estar la

red.red.3•Si salva el muro3•Si salva el muro

Diagrama del movimiento:Diagrama del movimiento:

y

x

Conceptos teóricos:Conceptos teóricos:

FUERZAS DE ROZAMIENTO FUERZAS DE ROZAMIENTO DESPRECIABLESDESPRECIABLES

EN LA DIRECCIÓN Y EN LA DIRECCIÓN Y SOLO ACTUA LA SOLO ACTUA LA GRAVEDAD (g)GRAVEDAD (g)

EN LA DIRECCÓN DE EN LA DIRECCÓN DE X NO ACTUA X NO ACTUA

NINGUNA FUERZANINGUNA FUERZA

VA A TENER VA A TENER ACELERACIÓN (g)ACELERACIÓN (g)

NO TIENE NO TIENE ACELAERACIÓNACELAERACIÓN

Ecuaciones del Ecuaciones del movimiento:movimiento:

00 xtvtx x

00

2

2ytv

gtty y

Despejando t en x(t) y sustituyendo en y(t) obtenemos la ecuación de la trayectoria, y(x).

00

0

2

0

0

2y

v

xxv

v

xxgxy

xoy

x

Ecuaciones para este Ecuaciones para este movimiento:movimiento:

tvtx x0

Ltvgt

ty x

0

2

22

Despejando t en x(t) y sustituyendo en y(t) obtenemos la ecuación de la trayectoria, y(x).

Lxv

xgxy

x

2

2

2

0

Gráfica y(t):Gráfica y(t):

Gráfica x(t):Gráfica x(t):

Gráfica y(x):Gráfica y(x):

Veamos una representación del problema:Veamos una representación del problema:

Resolución del Resolución del problema del Hombre problema del Hombre

BalaBala

1.1. ¿cuánto tiempo dura en el aire?¿cuánto tiempo dura en el aire?

La ecuación en y(t) la podemos La ecuación en y(t) la podemos considerar como una ecuación de considerar como una ecuación de segundo grado con variable t, segundo grado con variable t, entonces:entonces:

g

glvvt oxox

242 2

¿dónde debe estar la red?

Sustituyendo en x(t) el t hallado en 1, Sustituyendo en x(t) el t hallado en 1, obtenemos la distancia D en donde debe obtenemos la distancia D en donde debe estar la red.estar la red.

g

glvvvD

g

glvvvDtvtx

oxoxox

oxoxoxox

242

242)(

22

2

3.3.Si l=10m y vSi l=10m y v0x0x=10m/s, ¿salva el muro?=10m/s, ¿salva el muro?

Ya que la velocidad sobre el eje x es Ya que la velocidad sobre el eje x es constante y el tiempo inicial es 0, constante y el tiempo inicial es 0, podemos despejar el tiempo (tpodemos despejar el tiempo (tMM) que ) que

demora en llegar al muro de la ecuación 1:demora en llegar al muro de la ecuación 1:

st

smm

t

v

xtt

mlx

M

M

oxM

5.1

10

15

0

152

3)1

0

        

mty

mssmg

ty

ltvgt

ty

M

M

x

29)(

10)5.1)(10(22

)5.1(

22

2

0

2

Sustituimos tSustituimos tMM en la ecuación y(t). en la ecuación y(t).

Como la altura del muro es (5/2)L que son 25m, el hombre bala salva el muro por 4m.

Variamos posición inicial Variamos posición inicial horizontal y obtenemos las horizontal y obtenemos las

siguientes gráficas:siguientes gráficas:

Conclusiones:Conclusiones: No varía ni el tiempo ni las distancias en x No varía ni el tiempo ni las distancias en x

e y que alcanza.e y que alcanza. La trayectoria tampoco varía pero se La trayectoria tampoco varía pero se

trasladada sobre el eje xtrasladada sobre el eje x Va a ver un xVa a ver un x00 en que el hombre llegue en que el hombre llegue

sobre el muro.sobre el muro. Si el x0 es mayor va a pasar el muro.Si el x0 es mayor va a pasar el muro. Si x0 es menor que el anterior no llegará Si x0 es menor que el anterior no llegará

al muro o si llega lo choca. al muro o si llega lo choca. Si esta muy cerca del muro lo va a chocar.Si esta muy cerca del muro lo va a chocar.

Veamos un ejemplo de lo que pasa Veamos un ejemplo de lo que pasa al alejar la posición inicial en x:al alejar la posición inicial en x:

Variamos la posición inicial Variamos la posición inicial vertical y obtenemos las vertical y obtenemos las

siguientes gráficas:siguientes gráficas:

Conclusiones:Conclusiones:

Al aumentar y aumenta el tiempo Al aumentar y aumenta el tiempo que está en el aire.que está en el aire.

También aumenta el alcance en x y También aumenta el alcance en x y la altura.la altura.

No cambia la forma de la trayectoria.No cambia la forma de la trayectoria. El hombre salva el muro a partir de El hombre salva el muro a partir de

un yun y00. . Si el ySi el y00 es menor que el anterior es menor que el anterior

chocará el muro.chocará el muro.

Variamos la velocidad inicial Variamos la velocidad inicial y obtenemos las siguientes y obtenemos las siguientes

gráficas:gráficas:

Conclusiones:Conclusiones:

A mayor velocidad mayor altura, A mayor velocidad mayor altura, alcance en x y dura más en el aire.alcance en x y dura más en el aire.

La forma de la trayectoria no varía.La forma de la trayectoria no varía. Va a haber una vVa a haber una v00 en el que caiga en el que caiga

sobre el muro. sobre el muro. Si vSi v00 es mayor entonces salva el es mayor entonces salva el

muro. muro. Si es menor no llega al muro o si Si es menor no llega al muro o si

llega lo choca.llega lo choca.

Veamos que pasaría si Veamos que pasaría si disminuyera la velocidad inicial:disminuyera la velocidad inicial:

Variamos el ángulo de Variamos el ángulo de lanzamiento y obtenemos las lanzamiento y obtenemos las

siguientes gráficas:siguientes gráficas:

Conclusiones:Conclusiones:

Si el ángulo es 90º el hombre no se Si el ángulo es 90º el hombre no se mueve de su posición en x.mueve de su posición en x.

Cuanto mayor es el ángulo mas dura Cuanto mayor es el ángulo mas dura en el aire y mayor es la altura.en el aire y mayor es la altura.

Aumenta su alcance en x hasta los Aumenta su alcance en x hasta los 45º y luego disminuye.45º y luego disminuye.

Si el ángulo es muy chico o mayor Si el ángulo es muy chico o mayor que el ángulo en el que queda sobre que el ángulo en el que queda sobre el muro, choca con el muro.el muro, choca con el muro.

Si es muy grande no llega al muro.Si es muy grande no llega al muro.

Veamos que pasaría si el ángulo Veamos que pasaría si el ángulo inicial es 90º:inicial es 90º:

Veamos que pasaría si aumenta el Veamos que pasaría si aumenta el ángulo inicial:ángulo inicial:

Conclusiones finales:Conclusiones finales: De la ecuación de la trayectoria y de De la ecuación de la trayectoria y de

la gráfica de la misma deducimos la gráfica de la misma deducimos que la trayectoria es una parábola.que la trayectoria es una parábola.

De las ecuaciones del movimiento y De las ecuaciones del movimiento y por lo anterior deducimos que el por lo anterior deducimos que el movimiento es un movimiento de movimiento es un movimiento de proyectiles. proyectiles.

Conclusiones de las variaciones:Conclusiones de las variaciones:

Si aumenta ySi aumenta y00, v, v00, el ángulo, , el ángulo, aumenta la altura y el tiempo que aumenta la altura y el tiempo que esta en el aire.esta en el aire.

Si pasa lo anterior con el ángulo Si pasa lo anterior con el ángulo hasta 45º aumenta el alcance en x.hasta 45º aumenta el alcance en x.

Variando cualquier parámetro Variando cualquier parámetro podemos encontrar un caso en el podemos encontrar un caso en el que quede sobre el muro.que quede sobre el muro.

El variar los parámetros no hace El variar los parámetros no hace que varíe el tipo de movimiento.que varíe el tipo de movimiento.