Problema 3 Una libra masa de agua llena un contenedor cuyo volumen es 2 ft3. La presión en el contenedor es 10 psi (ó 100 psi). Calcule la energía interna total y la entalpía en el contenedor. Solución del Problema 3 (al menos como creo que se soluciona XD, no de veras) No nos dicen en qué condiciones se encuentra el agua. Siempre se debe determinar esto primero. En condiciones de: Saturación? Mezcla Líquido comprimido (enfriado) Vapor sobrecalentamiento

¿Cómo saberlo? Se deben comparar los valores de volumen específico del agua en el recipiente con los de volumen específico de líquido saturado y de vapor saturado. Si Ves,liq sat<Ves, recipiente<Ves, vap sat Condiciones de mezcla Ves, liq sat=Ves, recipiente Condiciones de líquido saturado Ves, vap sat=Ves, recipiente Condiciones de vapor saturado Ves, recipiente>Ves, vap sat Condiciones de vapor sobrecalentado Ves, recipiente<Ves, liq sat Condiciones de líquido comprimido En caso de caer en la región de líquido comprimido o vapor sobrecalentado, se debe ubicar la tabla de líquido o gas sobrecalentado, y buscar a P=10 psi y con el volumen específico jugar con las temperaturas. Al encontrar el valor de volumen específico entre 2 temperaturas se interpola para encontrar la temperatura del sistema.

A 10 psi Ves, liq sat=0.01659 ft3/lb Ves, vap sat=38.42 ft3/lb 0.01659 ft3/lb < 2ft3/lb < 38.42 ft3/lb Se encuentra en condiciones de mezcla Utilizamos la siguiente fórmula de volumen específico de mezcla para hallar la calidad del agua, dado que se encuentra en condiciones de mezcla:

𝑉𝑀 = 𝑉𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡(1− 𝑥) + 𝑉𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑡𝑥 Y al despejar para x tenemos

𝑥 =𝑉𝑒𝑠, 𝑀 − 𝑉𝑒𝑠, 𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡

𝑉𝑒𝑠, 𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑡 − 𝑉𝑒𝑠, 𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡

𝑥 =2 − 0.01659

38.42− 0.01659= 0.05165

Ahora encontramos el valor de la entalpía y energía interna específicas de la mezcla

ℎ𝑀 = ℎ𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡(1− 𝑥) + ℎ𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑡𝑥 hes, liq sat=161.3 BTU/lb hes, vap sat=1143.3 BTU/lb

ℎ𝑀 = 161.3(1− 0.05165) + 1143.3 ∗ 0.05165

ℎ𝑀 = 212.02 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏 Para el uM:

ℎ𝑀 = 𝑢𝑀 + 𝑝 𝑉𝑒𝑠,𝑀

𝑢𝑀 = ℎ𝑀 − 𝑝 𝑉𝑒𝑠,𝑀

𝑢𝑀 = 212.02− 10 𝑙𝑏𝑓𝑖𝑛2

∗ 2𝑓𝑡 𝑓𝑡2

𝑙𝑏∗

122 𝑖𝑛2

1 𝑓𝑡2∗

1 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏778.169 𝑓𝑡 𝑙𝑏𝑓/𝑙𝑏

𝑢𝑀 = 208.32 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏

La entalpía total será:

𝐻𝑀 = 𝑚 ∗ ℎ𝑀

𝐻𝑀 = 1 𝑙𝑏 ∗ 212.02𝐵𝑇𝑈𝑙𝑏

= 212.02 𝐵𝑇𝑈 La energía total será:

𝑈𝑀 = 𝑚 ∗ 𝑢𝑀

𝑈𝑀 = 1 𝑙𝑏 ∗ 208.32𝐵𝑇𝑈𝑙𝑏

= 208.32 𝐵𝑇𝑈

A 100 psi

Ves, liq sat=0.01774 ft3/lb Ves, vap sat=4.4311 ft3/lb 0.01774 ft3/lb < 2ft3/lb < 4.4311 ft3/lb Se encuentra en condiciones de mezcla

Utilizamos la siguiente fórmula de volumen específico de mezcla para hallar la calidad del agua, dado que se encuentra en condiciones de mezcla:

𝑉𝑀 = 𝑉𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡(1− 𝑥) + 𝑉𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑡𝑥 Y al despejar para x tenemos

𝑥 =𝑉𝑒𝑠, 𝑀 − 𝑉𝑒𝑠, 𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡

𝑉𝑒𝑠, 𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑡 − 𝑉𝑒𝑠, 𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡

𝑥 =2 − 0.01774

4.3111− 0.01774= 0.4492

Ahora encontramos el valor de la entalpía y energía interna específicas de la mezcla

ℎ𝑀 = ℎ𝑙𝑖𝑞 𝑠𝑎𝑡(1− 𝑥) + ℎ𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑡𝑥 hes, liq sat=298.5 BTU/lb hes, vap sat=1187.23 BTU/lb

ℎ𝑀 = 298.5(1− 0.4492) + 1187.2 ∗ 0.4492

ℎ𝑀 = 697.70 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏 Para el uM:

ℎ𝑀 = 𝑢𝑀 + 𝑝 𝑉𝑒𝑠,𝑀

𝑢𝑀 = ℎ𝑀 − 𝑝 𝑉𝑒𝑠,𝑀

𝑢𝑀 = 697.7− 10 𝑙𝑏𝑓𝑖𝑛2

∗ 2𝑓𝑡 𝑓𝑡2

𝑙𝑏∗

122 𝑖𝑛2

1 𝑓𝑡2∗

1 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏778.169 𝑓𝑡 𝑙𝑏𝑓/𝑙𝑏

𝑢𝑀 = 660.69 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏

La entalpía total será:

𝐻𝑀 = 𝑚 ∗ ℎ𝑀

𝐻𝑀 = 1 𝑙𝑏 ∗ 697.7𝐵𝑇𝑈𝑙𝑏

= 212.02 𝐵𝑇𝑈 La energía total será:

𝑈𝑀 = 𝑚 ∗ 𝑢𝑀

𝑈𝑀 = 1 𝑙𝑏 ∗ 660.69𝐵𝑇𝑈𝑙𝑏

= 660.69 𝐵𝑇𝑈

Problema 4 3 kg de agua en un recipiente ejercen una presión de 100 kPa y tienen 250 °C de temperatura, ¿Cuál es el volumen de este recipiente? Solución del Problema 4 Condiciones del agua? En este caso la comparación con las condiciones de saturación se realiza de manera distinta.

En el diaprama PV anterior la isoterma al pasar por la región de saturación, “la campana”, forma una línea horizontal. El extremo izquierdo representa el volumen de líquido saturación y el extremo derecho es el volumen de vapor saturado. Debido a que la isoterma es horizontal en la región de saturación, la presión es constante tal y como se observa en el eje P Es decir que dentro de la región de saturación, para una temperatura dada habrá un valor único de presión. Así en este problema si P=100 kPa, en la región de saturación habrá una sola temperatura para dicha presión. O también si T=250 °C, en la región de saturación habrá una sola presión para dicha temperatura.

Forma 1. Tomar P Si T > Tsat Condiciones de vapor sobrecalentado T < Tsat Condiciones de líquido comprimido (ó subenfriado) Buscamos en la tabla de saturación a P=100 kPa y encontramos que:

T (°C) P (kPa) 99 97.76 X 100

100 101.33 Al interpolar tenemos que X=T=99.63 °C Entonces T = 250 °C > Tsat = 99.63 °C, por lo tanto se está en condiciones de vapor sobrecalentado

Forma 2. Tomar T Si P > Psat Condiciones de vapor sobrecalentado P < Psat Condiciones de líquido comprimido (ó subenfriado) Buscamos en la tabla de saturación a T=250 °C y encontramos que Psat es 3977.6 psi. La presión P Entonces P = 100 kPa < Psat = 3977.6 kPa, por lo tanto se está en condiciones de vapor sobrecalentado. Ahora nos ubicamos en la tabla de vapor sobrecalentado y encontramos que a P = 100 kPa y T = 250 °C, el volumen específico es Ves, vap sob=2406.1 kg/m3. El volumen del recipiente será:

𝑉 = 𝑚 ∗ 𝑉𝑒𝑠, 𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑜𝑏

𝑉 = 3 𝑘𝑔 ∗ 2406.1 𝑚3/𝑘𝑔