Problema 1
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Un proyestil se lanza desde el borde de un acantilado de 150 m con una velocidad inicial de 180 m/s a un angulo de 30° con la horizontal. Si se ignora la resistencia del aire, encuentre:
a) La distancia horizontal desde el cañon hasta el punto en el que el proyectil golpea el suelo.b) La elevación máxima sobre el suelo que alcanza el proyectil.
SOLUCION
Los movimientos vertical y horizontal se considerarán por separado.
Movimiento vertical. Movimiento uniformemente acelerado. Eligiendo el sentido positivo del eje y hacia arriba y situando el origen O en el cañon, se tiene:
(υ¿¿ y)0=(180m / s)(sin 30 ° )=+90m /s¿
a=−9.81m /s2
Al sustituir en las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, se tiene:
υ y=(υ¿¿ y )0+at υy=90−9.81t (1 )¿
y=(υ¿¿ y)0 t+12a t2 y=90 t−4.90 t2 (2 )¿
υ y2=(υ¿¿ y )0
2+2ay υ y2=8100−19.62 y (3 ) ¿
Movimiento horizontal. Movimiento uniforme. Al elegir el sentido positivo del eje x hacia la derecha, se tiene:
(υ¿¿ x)0=(180m /s )¿¿
Al sustituir en las ecuaciones del movimiento uniforme, se obtiene:
x=(υx)0 t x=155.9 t (4 )
a) Distancia horizontal. Cuando el proyectil choca con el suelo, se tiene:
y=−150m
Al sustituir este valor en la ecuación (2) para el movimiento vertical se escribe:
−150=90 t−4.90 t 2
t 2−18.37 t−30.6=0
t=19.91 s
Si se sustituye t=19.91 s en la ecuación (4) para el movimiento horizontal, se encuentra:
x=155.9(19.91)
x=3100m
b) Elevación máxima. Cuando el proyectil alcanza su máxima elevación, se tiene que υ y=0; al considerar este valor en la ecuación (3) para el movimiento vertical, se escribe.
0=8100−19.62 y
y=413m
Maxima elevacionsobreel suelo=150m+413m=563m