probabilidades_ayudante
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UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO F ACUL TAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS Guia: Sucesos y Probabilidades P 1 Cierto tip o de motor el´ ectrico falla p or obstrucci´ on de los cojinetes, por combusti´ on del embobinado o por desgaste de las escobillas. Sup´ ongase que la probabilidad de la obstrucci´on es el doble de la combusti´ on, la cual es 4 veces m´ as probable que la inutilizaci´ on de las esco billa s. ¿Cu´ al es la probabilidad de que el fallo sea por cada uno de esos tres mecanismos? P 2 En una habitaci´ on 10 personas tienen insignias numeradas del 1 al 10. Se eligen tres persona s al azar y se les pide que dejen las habitaciones inmediatamente y se anotan los n´ umer os de las insign ias. ¿cu´ al es la probabilidad de que el n´ umero menor (mayor) de las insignias sea 5 ? P 3 Un lote consta de 10 art´ ıculos buenos, 4 con peque˜ nos defec tos y 2 con defectos graves. Se elige un art ´ ıcul o al azar . Encon trar la proba bili dad de que: no tenga defect os, no teng a un defe cto grave , que sea bueno o que tenga un defecto grave. P 4 Del problema anterior se escogen dos art´ ıculos (sin sustituci´ on) encuentre la probabilidad de que: ambos sean buenos, por lo menos uno sea bueno, ambos tengan defectos graves, a lo m´ as unos se bueno, exactamente uno sea bueno. P 5 Un inspec tor vis ita 6 m´ aquinas diferentes durante el d´ ıa. A fin de impedir a los operadores que sepan cuando inspeccionar´a var´ ıa el orden de las visitas. ¿De cu´ antas maneras puede hacerlo? P 6 Un mecan ismo complejo puede fallar en 15 partes diferentes. Si falla en tres partes. ¿De cu´antas maneras puede suceder? P 7 Una compa˜ n ´ ıa de seguros hace una investigaci´ on sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados p or sus asegurados. Clasificand o los seguros en tres clases, incen dio, autom´ ovil y otros, se obtiene la siguiente relaci´ on de datos: El 6% son parte s por ince ndio fraud ulentos; el 1% son parte s de autom´ovil fraudulentos; el 3% son ”otros” partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por autom´ ovil no fraudulentos y el 47% son ”otros” partes no fraudulentos. (a) Hace r una tabla orde nando los datos ante rior es y hallando el porce ntaje total de partes fraud ulen tos y no fraudulentos. (b) Calcular que porcentaje total del partes corresponde a la rama de incendios, cu´ al a la rama de au- tom´ oviles y cu´ al a ”otros”. A˜ ndir estos datos a la tabla. (c) Calcula r la proba bilidad de que un part e escogido al azar sea fraudule nto. ¿Cu´ al ser´ a, en cambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios? P 8 En u na f ´ abrica de tornillos, se tienen tres m´ aquinas A, B y C de las cuales fabrican 25, 35 y 40 por ciento de la producci´on total, respectivamente. De lo que producen 5, 4 y 2 por ciento, respectivamente son tornillos defectuosos. Se escoge un tornillo al azar y se encuentra que es defectuoso. ¿Cu´ al es la probabilidad que el tornillo prov enga de la m´aquina A. (B ´ o C)?. P 9 Se tiene dos urnas A y B , cada una con dos cajones, la urna A tiene una moneda de oro en un caj´ on y una de plata en el otro, mientras que en la urna B tiene una moneda de oro en cada uno de los cajones. Se escoge una urna al azar y de esta se escoge un caj´ on al azar. La moneda encontr ada en este caj´ on resulta ser de oro. ¿Cu´ al es la probabilidad de que la moneda provenga de la urna B .? P 10 En un grupo de granja s se sabe que las producciones de lec he, trigo y fruta son independ ien tes. El 20% de las granjas producen leche y trigo, el 30% producen leche y fruta, el 24% producen trigo y fruta y el 12% los tres productos. Se elige una granja al azar y resulta que esta produce s´olo uno de estos productos. ¿Cu´ al es la probabilidad que sea leche?
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UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
Guia: Sucesos y Probabilidades
P 1 Cierto tipo de motor electrico falla por obstruccion de los cojinetes, por combustion del embobinado opor desgaste de las escobillas. Supongase que la probabilidad de la obstruccion es el doble de la combustion,la cual es 4 veces mas probable que la inutilizacion de las escobillas. ¿Cual es la probabilidad de que el fallosea por cada uno de esos tres mecanismos?
P 2 En una habitacion 10 personas tienen insignias numeradas del 1 al 10. Se eligen tres personas al azary se les pide que dejen las habitaciones inmediatamente y se anotan los numeros de las insignias. ¿cual esla probabilidad de que el numero menor (mayor) de las insignias sea 5 ?
P 3 Un lote consta de 10 artıculos buenos, 4 con pequenos defectos y 2 con defectos graves. Se elige unartıculo al azar. Encontrar la probabilidad de que: no tenga defectos, no tenga un defecto grave, que seabueno o que tenga un defecto grave.
P 4 Del problema anterior se escogen dos artıculos (sin sustitucion) encuentre la probabilidad de que:ambos sean buenos, por lo menos uno sea bueno, ambos tengan defectos graves, a lo m as unos se bueno,exactamente uno sea bueno.
P 5 Un inspector visita 6 maquinas diferentes durante el dıa. A fin de impedir a los operadores que sepancuando inspeccionara varıa el orden de las visitas. ¿De cuantas maneras puede hacerlo?
P 6 Un mecanismo complejo puede fallar en 15 partes diferentes. Si falla en tres partes. ¿De cuantas
maneras puede suceder?
P 7 Una companıa de seguros hace una investigacion sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentospresentados por sus asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automovil y otros, se obtienela siguiente relacion de datos: El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automovilfraudulentos; el 3% son ”otros” partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29%son partes por automovil no fraudulentos y el 47% son ”otros” partes no fraudulentos.
(a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos yno fraudulentos.
(b) Calcular que porcentaje total del partes corresponde a la rama de incendios, cu al a la rama de au-tomoviles y cual a ”otros”. Andir estos datos a la tabla.
(c) Calcular la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento. ¿Cual sera, en cambio, laprobabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios?
P 8 En una fabrica de tornillos, se tienen tres maquinas A,B y C de las cuales fabrican 25, 35 y 40 porciento de la produccion total, respectivamente. De lo que producen 5, 4 y 2 por ciento, respectivamente sontornillos defectuosos. Se escoge un tornillo al azar y se encuentra que es defectuoso. ¿Cual es la probabilidadque el tornillo provenga de la maquina A. (B o C)?.
P 9 Se tiene dos urnas A y B , cada una con dos cajones, la urna A tiene una moneda de oro en un cajon yuna de plata en el otro, mientras que en la urna B tiene una moneda de oro en cada uno de los cajones. Seescoge una urna al azar y de esta se escoge un caj on al azar. La moneda encontrada en este cajon resulta
ser de oro. ¿Cual es la probabilidad de que la moneda provenga de la urna B .?
P 10 En un grupo de granjas se sabe que las producciones de leche, trigo y fruta son independientes. El20% de las granjas producen leche y trigo, el 30% producen leche y fruta, el 24% producen trigo y fruta y el12% los tres productos. Se elige una granja al azar y resulta que esta produce solo uno de estos productos.¿Cual es la probabilidad que sea leche?
