ESTADSTICA Estad. Rolando R. Romero P.

ESTADISTICA EJERCICIOS PROBABILIDADES

1. Dados los sucesivos mutuamente exclusivos A y B con P(A)=0.28 y P(B)=0.54. Calcular P( A ); P( B ); P(A B); P(A U B) ; P(A B); P(A B).

2. Entre los 80 directivos de una compaa hay 48 casados, 35 son graduados de escuelas superiores y 22 de los 48 casados tambin son graduados. Si se elige uno de estos directivos para que asista a una convencin cul es la probabilidad de que la persona elegida no sea casado ni graduado ?

3. Mensualmente una oficina de bolsa estudia dos grupos de industrias y clasifica las compaas individuales como de poco riesgo o de riesgo moderado a elevado. EN un informe reciente public sus averiguaciones sobre 13 cas de la industria aeroespacial y 27 fabricantes de alimentos con los resultados globales resumidos como sigue:

Poco riesgo

Riesgo moderado a elevado

Aeroespacial 4 9

Alimentos 16 11

Si una persona elige al azar una de estas compaas para invertir en sus acciones, U y R denotan los sucesos de que la compaa que elija es de poco riesgo o de riesgo moderado a elevado, en tanto que A y F denotan los sucesos de que elija una compaa Aeroespacial o un fabricante de Alimentos, determinar las siguientes probabilidades:

a. P ( U ) b. P ( R ) c. P ( A U R)

d. P ( A R) e. P ( U / A) f. P ( R / F)

g. P ( U / F) h. P ( A / R) i. P ( F / U)

4. Una compaa tiene mil recambios para un ensamble dado. El 20 % de las partes son defectuosas y el resto estn buenas, el 40 % se compraron a vendedores de fuera y el resto fue fabricado por la misma compaa, y de los comprados fuera de la compaa el 80 % son buenos. Si se elige una parte al azar entre esta existencia cul es la probabilidad de que:

a. La parte este fabricada por la compaa y este buena b. La parte sea defectuosa o comprada c. La parte no sea fabricada por la compaa ni sea buena d. La parte sea comprada, siendo defectuosa

5. Dos socios tienen 45 y 53 aos, respectivamente. Si la probabilidad de que una persona de 45 aos viva por lo menos otros 20 aos es de 0.66 y la probabilidad de que una persona de 53 aos viva por lo menos otros 20 aos es de 0.47 Cul es la probabilidad de que ambos socios estn vivos dentro de 20 aos?

6. Una empresa farmacutica llev a cabo un estudio para evaluar el efecto de una medicina para alivio de alergias; 250 pacientes, con sntomas que incluyen ojos irritados y trastornos epidrmicos, recibieron el nuevo medicamento. Los resultados del estudio son como sigue: 90 de los pacientes tratados experimentaron alivio en los ojos, 135 se curaron de su afeccin cutnea y 45 experimentaron a la vez alivio en los ojos irritados y en la piel. Cul es la probabilidad de que un paciente que toma el medicamento:

a. experimente alivio en por lo menos uno de los sntomas ?. b. solo experimente alivio en los ojos? c. no experimente alivio en los ojos y no se cure de su afeccin cutnea? d. se cure de su afeccin cutnea si ha experimentado alivio en los ojos?

7. En una encuesta de estudiantes de maestra, se obtuvieron los siguientes datos como la primera razn de los estudiantes para solicitar admisin a la escuela en la cual estaban inscritos.

Razn para la aplicacin

Calidad de la escuela

Costo a conveniencia

de la escuela Otros Totales

Estado de

matrcula

Tiempo completo 421 393 76 890

Tiempo parcial 400 593 46 1039

Total 821 986 122 1929

a. Si un estudiante asiste a tiempo completo cul es la probabilidad de que la calidad de la escuela

sea la primera razn para escoger una escuela?

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b. Si un estudiante asiste a tiempo parcial, cul es la probabilidad de que la calidad de la escuela sea la primera razn para escoger una escuela?

c. Digamos que A es el evento que un estudiante es de tiempo completo y B el evento en que el estudiante registra la calidad de la escuela como primera razn para aplicar Son los eventos A y B independientes? Justifique su respuesta.

8. Una urna contiene 4 bolas blancas y 5 negras. Se extraen sucesivamente y sin reposicin dos bolas, sean los eventos: A: la primera bola extrada es negra B: la segunda bola extrada es blanca Son los eventos A y B independientes?

9. Sean A y B dos eventos independientes, se sabe que la probabilidad de que ocurra al menos uno de dichos eventos es 0.6 y que la probabilidad de que ocurra A es 0.4. Calcular la probabilidad que ocurra B.

10. Las probabilidades que tres tiradores den en el blanco son, respectivamente, iguales a 4/5, y 2/3. Si en un disparo simultneo por los tres tiradores, exactamente dos dan en el blanco; hallar la probabilidad de que el tercer tirados haya fallado.

11. En un cajn hay 80 tubos buenos y 20 malos; en un segundo cajn el 30% son malos y en un tercer cajn, el 25% son malos. Se sabe que el nmero de tubos del tercer cajn es el triple de los que hay en el segundo y en total hay 260 tubos. Se mezclan los tubos de las tres cajas. a. Al extraer, al azar, un tubo; calcule la probabilidad que sea malo, si se sabe que pertenece al segundo

cajn. b. Al extraer, al azar, 2 tubos; calcule la probabilidad que el primero y el segundo sean malos.

12. Un aparato electrnico consta de dos partes. La probabilidad que falle la primera es 0.20, que fallen las dos partes es 0.15 y de que falle slo la segunda partes 0.45. Calcular la probabilidad que : a. Falle slo la primera parte b. Falle la primera parte cuando se sabe que fall la segunda

13. Una urna contiene 7 bolas rojas y 3 blancas. Se extrae aleatoriamente tres bolas de la urna, sucesivamente sin reposicin. Determinar la probabilidad que las dos primeras sean rojas y la tercera blanca.

14. En un lote de 20 televisores se sabe que hay 5 defectuosas. Se extrae al azar una muestra de tres televisores sin reposicin. Hallar la probabilidad que la muestra contenga:

a. 0 defectuosos b. 1 defectuoso

c. 2 defectuosos d. 3 defectuosos

15. Martn Coleman, gerente del departamento de crdito de Becks, sabe que la compaa utiliza tres mtodos para conminar a pagar a las personas con cuentas morosas. De los datos que se tienen registrados, l sabe que 70% de los deudores son visitados personalmente, 20% se le sugiere que paguen va telefnica y al restante se le enva una carta. Las probabilidades de recibir alguna cantidad de dinero debido a los pagos de una cuenta con estos tres mtodos son 0.75, 0.60 y 0.65, respectivamente. El seor Coleman acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas:

a. Cul es la probabilidad de que la peticin de pago se haya hecho personalmente? b. Cul es la probabilidad de que la peticin de pago se haya hecho por telfono? c. Cul es la probabilidad de que la peticin de pago se haya hecho por correo?

16. El parte meteorolgico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana, la probabilidad de que llueva es del 50%, que nieve del 30% y de que haya niebla del 20%. Segn estos posibles estados meteorolgicos, la probabilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: Si llueve, la probabilidad del accidente es del 10% Si nieva, la probabilidad del accidente es del 20% Si hay niebla, la probabilidad del accidente es del 5%

a. Cul es la probabilidad de que ocurra el accidente? b. Cul es la probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo cuando ocurra el accidente? c. Cul es la probabilidad de que efectivamente estuviera nevando cuando ocurra el accidente? d. Cul es la probabilidad de que efectivamente hubiera niebla cuando ocurra el accidente? e. Cul es la probabilidad de que est nevando y no ocurra el accidente? f. Cul es la probabilidad de que est lloviendo o haya niebla cuando ocurra el accidente?

17. Un ensamblador de computadoras usa partes que provienen de 3 proveedores P1, P2 y P3. De 2000 partes recibidas 1000 provienen de P1, 600 de P2 y el resto de P3. De experiencias pasadas el ensamblador sabe que las partes defectuosas que provienen de P1, P2 y P3 son respectivamente 3%, 4% y 5%. Si se elige una computadora al azar, y si contiene una parte defectuosa.

a. Cul es la probabilidad de que la pieza sea defectuosa? b. Cul es la probabilidad de haya sido provedo por P1? c. Cul es la probabilidad de haya sido provedo por P2?

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d. Cul es la probabilidad de haya sido provedo por P3?

18. En cierta gasolinera, el 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo, 35% utilizan gasolina extra sin plomo y 25% utilizan gasolina premium sin plomo. De los clientes que consumen gasolina regular slo el 30% llenan sus tanques; de los que consumen gasolina extra, 60% llenan sus tanques, en tanto que, de los que usan premium, 50% llenan sus tanques.

a. Cul es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina extra sin plomo y llenen su tanque? b. Cul es la probabilidad de que el siguiente cliente llene el tanque? c. Si el siguiente cliente llena el tanque,

c.1 Cul es la probabilidad de que pida gasolina regular?

c.2 Cul es la probabilidad de que pida gasolina extra?

c.3 Cul es la probabilidad de que pida gasolina premium?

19. Una compaa utiliza tres lneas (A, B y C) de produccin diferentes para fabricar un componente en particular. De los fabricados por la lnea A, 5% necesitan volver a trabajarse para corregir un defecto, en tanto que 8% de los componentes de la lnea B necesitan volver a trabajarse y 10% de los de la lnea C necesitan retrabajarse. Supongamos que 50% de todos los componentes son producidos por la lnea A, en tanto que 30% son producidos por la lnea B y 20% vienen de la lnea C. Si un componente seleccionado al azar necesita retrabajarse:

a. Cul es la probabilidad de que provenga de la lnea A? b. Cul es la probabilidad de que provenga de la lnea B? c. Cul es la probabilidad de que provenga de la lnea C? d. Cul es la probabilidad que el componente seleccionado no necesite trabajarse y provenga de la

lnea B?

e. Si el componente seleccionado no necesita trabajarse cul es la probabilidad de que provenga de la lnea A o C?

20. Una cadena de tiendas de video vende tres marcas diferentes de videograbadoras (VCR). De sus ventas de VCR, 50% son de la marca 1 (la menos costosa), 30% son de la marca 2 y 20% de la marca 3. Cada fabricante ofrece un ao de garanta en partes y mano de obra. Se sabe que 25% de las VCR de la marca 1 requieren trabajo de reparacin en garanta, en tanto que los porcentajes correspondientes a las marcas 2 y 3 son 20 y 10%, respectivamente.

a. Cul es la probabilidad de que un comprador seleccionado al azar haya comprado una VCR de la marca 1 que necesita reparacin mientras est en garanta?

b. Cul es la probabilidad de que un comprador seleccionado al azar tenga una VCR que necesite reparacin mientras est en garanta?

c. Si un cliente regresa a la tienda con una VCR que necesita trabajo dentro de garanta, c.1 cul es la probabilidad de que sea una VCR de la marca 1? c.2 o una VCR de la marca 2? c.3 o una VCR de la marca 3?

21. Un estudio reciente indica que el 70% de todos los estudiantes de preparatoria tiende a utilizar las fantasas como un mecanismo para superar la frustracin causada por la resolucin de problemas estadsticos, y que el 30% no lo hace por esa razn. Un inteligente profesor elabor una prueba para medir si un alumno fantaseaba o no. Sin embargo, el ensayo no est del todo perfeccionado (la beca por seis aos del susodicho profesor no ha sido renovada). Generalmente, el examen produce un resultado positivo para el 60% de los estudiantes que utilizan fantasas, y un resultado negativo para el 40% restante. En el caso de los no fantasiosos, el examen resulta positivo para el 20%, y negativo, para el 80%. Cul es la probabilidad de que una persona utilice fantasas, obteniendo un resultado positivo?

22. Una fbrica de computadoras tiene mil computadoras en stock. Una inspeccin a la fbrica ha arrojado la informacin siguiente: hay 600 computadoras nuevas, 590 computadoras con repuestos en buen estado y 330 computadoras usadas tienen repuestos en mal estado (es decir, cada computadora tiene la probabilidad de 1/1000 de ser seleccionada).

a. Cul es la probabilidad de que una computadora seleccionada al azar sea nueva y tenga repuestos en mal estado?

b. Si una computadora seleccionada al azar tiene repuestos en buen estado Cul es probabilidad de que sea nueva?

23. Una empresa manufacturera tiene plantas en Chicago y Houston. La planta de Chicago produce el 40% de la produccin total, con un 10% en la tasa de defectos. La planta de Houston tiene una tasa de defectos del 20%. Si slo se encuentra que una unidad es defectuosa, es ms probable que provenga de Chicago o de Houston?