Tema 2. Medidas

de Tendencia

Central

Bloque I

Profra: Ing. María Cruz

De Anda Valencia

Probabilidad y

Estadística

Objetivo

Aprendizaje esperado:

Resuelve problemas que impliquen interpretar

las medidas de tendencia central.

Resultado específico de aprendizaje:

Analiza el comportamiento de dos o más

conjuntos de datos referidos a una misma

situación o fenómeno a partir de sus medidas

de tendencia central.

La gráfica de la derecha muestra la distribución de calificaciones del último examen parcial que se aplicó a un grupo de 20 alumnos.

De acuerdo con la información presentada, ¿Cuál fue la calificación que se presento con mayor frecuencia en el grupo¿; ¿Cuál fue el promedio de este grupo en el examen?

Apertura

Observando la gráfica o la tabla podemos obtener alguna información sobre las calificaciones de los alumnos, por ejemplo podemos observar que la calificación menor fue 6, la mayor 10 y la calificación que más se repitió fue 7. De hecho esta última observación es la respuesta a la primera pregunta que se planteó en la introducción, sin embargo, ¿qué sucede con la segunda pregunta?, ¿cómo calculamos el promedio?

Ya habrás notado que aunque se organicen los datos en una forma útil y significativa en tablas o gráficas en ocasiones es necesario disponer de información que describa a todo el conjunto de datos de manera precisa. Una forma útil de describir a un grupo de datos en su totalidad es encontrar algunos números que lo representen

Calificación No. De alumnos

6 5

7 8

8 4

9 2

10 1

Medida de tendencia central

Una de las características que se presenta en múltiples distribuciones de frecuencias es que los datos se acumulan alrededor de algunos valores centrales situados entre los dos extremos de la variable que se estudia. Esos valores son conocidos en la estadística como medidas de tendencia central, ya que están generalmente localizados hacia el medio o centro de una distribución en la que la mayoría de los datos tienden a concentrarse.

La tendencia central de un conjunto de datos generalmente es definida por tres parámetros estadísticos conocidos como la moda, la media aritmética y la mediana

Medidas de tendencia central

Moda

El valor que se repite mas veces en una distribución

Media aritmética

Sumatoria de todos los valores de un conjunto de

datos entre el numero total de datos.

Mediana

Valor que una vez ordenados todos los datos, se

encuentra al centro(a la mitad de la distribución).

Media aritmética

Mediana

Me=

moda

M= Li + (D 1 )A i

D1+D2

Para datos agrupados.

Actividad desarrollo

Como parte de un estudio para determinar el

grado de nutrición de 12 alumnos de un grupo

se ha tomando la estatura en centímetros de

cada uno de ellos. Los resultados se presentan

en la tabla.

Estaturas

(cm)

Frecuencia

absoluta

130 1

132 2

134 3

136 4

138 1

140 1

Ejemplo 1

1. Determina, para este conjunto de datos, la

moda, la media aritmética y la mediana y explica

lo que indica cada una de éstas respecto del total

de los datos.

2. Realiza comparaciones entre las tres medidas de

tendencia central que calculaste y responde,

¿Cuál de las tres medidas describe mejor a la

distribución de los datos? ¿Por qué?

Resolver

Ejemplo 2 Se ha tomado el tiempo de espera para

pasar a ventanilla de los últimas 12 clientes que ingresaron a un banco y los resultados en minutos son 11, 13, 9, 10, 8, 12, 11, 14, 9, 13, 11, 8. Determina el promedio de tiempo de espera de estas personas.

Ejemplo 2:

Calcula la mediana del tiempo de espera para el conjunto de personas del caso presentado en el ejemplo 1.

cierre En este tema hemos presentado la forma en

que podemos determinar la moda, la media aritmética y la mediana de un conjunto de datos, mejor conocidas como medidas de tendencia central ya que éstas están generalmente localizadas hacia el centro de una distribución. Así mismo mostramos su utilidad para resumir en unos cuantos valores la información que nos presenta un conjunto de datos ordenados y presentados en gráficas o tablas de frecuencias.

Actividad de cierre

1. En una encuesta se recabó el número

de hijos que tienen las familias que viven

en una comunidad, los resultados

obtenidos se muestran a continuación:

Numero de hijos Numero de familias

1 5

2 10

3 10

4 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es

correcta con respecto a los datos de tabla?

A) La media, moda y mediana tienen valores

distintos.

B) La mediana es igual a la moda.

C) La media aritmética es igual a la mediana.

D) La moda es igual a la media aritmética

Evaluación

Entregar en Excel las medidas de

tendencia central para el folder de

evidencias

Con apoyo de la siguiente pagina:

https://es.khanacademy.org/

Actividad de excel

MATERIA No. Observaciones Promedio MODA

Calculo Diferencial 2 5.714285714 2

Fisica 2

Ecologia 10

Ingles IV 8

DAW 13

DAM 2

Tutoria 3

Total 40

MATERIA No. Observaciones No.materias Mediana

Calculo Diferencial 2 1 3

Fisica 2 2

Ecologia 10 3

Ingles IV 8 4

DAW 13 5

DAM 2 6

Tutoria 3 7

Total 40

Actividades MATERIA No. Observaciones

No. Observaciones Ordenados Cuartiles

Calculo Diferencial 2 2

Fisica 2 2 25%

Ecologia 10 2

Ingles IV 8 3 50%

DAW 13 8

DAM 2 10 75%

Tutoria 3 13

Total 40 40

MATERIA No. Observaciones Media Armonica Media Geometrica

Calculo Diferencial 2 7/40 24960

Fisica 2 157.9873413

Ecologia 10 2.061051761

Ingles IV 8

DAW 13

DAM 2

Tutoria 3

Total 40

Exposición de equipos