PROBABILIDAD.

El concepto de probabilidad nace por el deseo del hombre de conocer con

certeza los eventos futuros, surge como una herramienta utilizada por los nobles

para ganar en los juegos y pasatiempos de la poca, con el tiempo estas tcnicas

matemticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes del que

fueron creadas. Actualmente se continu con el estudio de nuevas metodologas

que permitan la disminucin de los mrgenes de error en los clculos.

La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica,

la fsica, la matemtica, las ciencias y la filosofa, por lo tanto es la rama de las

matemticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenmenos

aleatorios.

ENFOQUE DE PROBABILIDADES

El enfoque clsico

El enfoque emprico

El enfoque subjetivo

Objetivos de las Probabilidades

Es la de mostrar al alumno la importancia y utilidad del Mtodo Estadstico en el

mbito econmico-empresarial, de que el alumno deber aprender a manejar los

mtodos y tcnicas ms adecuadas para el correcto tratamiento y anlisis de la

informacin proporcionada por los datos que genera la actividad econmica.

Para ello se comienza afianzando los conocimientos que el alumno ya posee de

Estadstica Descriptiva.

Probabilidad clsica.

Se basa en la suposicin de que cada resultado sea igualmente posible. Este

enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda

aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento

de muestra.

Es el nmero de resultados favorables a la presentacin de un evento dividido

entre el nmero total de resultados posibles.

() =

+

Ejemplo 1: P(de que salgan dos caras al tirar 2 monedas)

Ejemplo:

Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de

sacar una piedra roja en un intento es:

() =9

9 + 15= 0.375 37.5%

Probabilidad Emprica.

Esta teora est estrechamente relacionada con el punto de vista expresado por

Aristteles: lo probable es aquello que ocurre diariamente.

Tambin llamado Probabilidad Relativa, determina la probabilidad sobre la base

de la proporcin de veces que ocurre un evento favorable en un nmero de

observaciones. La determinacin de los valores de probabilidad se basa en la

observacin y recopilacin de datos.1

1;

2

2;

3

3; ;

Ejemplo:

Se ha observado que 9 de cada 50 vehculos que pasan por una esquina no

tienen cinturn de seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma

esquina un ida cualquiera Cul ser la probabilidad de que detenga un vehculo

sin cinturn de seguridad?

() =9

50= 0.18 18%

La probabilidad Subjetiva

Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia

previa, la opinin personal o la intuicin del individuo, en la creencia e ideas en

que se realiza la evaluacin de las probabilidades y se define como en aquella

que un evento asigna el individuo basndose en la evidencia disponible, este

enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento.

Es decir, que el evento ocurrir o no ocurrir esa sola vez.

Ejemplo 1

E: Tirar un dado

A = que salga el n 3

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P(A) = 1/6

La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en trminos

de una fraccin y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por

otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el

valor de p y se denota con la letra q

() = 1 ()

Los tres mtodos para calcular las probabilidades son la regla de la adicin, la

regla de la multiplicacin y la distribucin binomial.

Regla de la adicin

La regla de la adicin o regla de la suma establece que la probabilidad de

ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las

probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes,

es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A

o B) = P(A) + P(B) P(A y B) si A y B son no excluyentes.

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de

ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultnea de los

eventos A y B.

Regla de la multiplicacin

La regla de la multiplicacin establece que la probabilidad de ocurrencia de dos

o ms eventos estadsticamente independientes es igual al producto de sus

probabilidades individuales.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B) si A y B son independientes.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes.

Regla de Laplace

La Regla de Laplace establece que:

La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.

La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) =

1.

Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a

sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma

probabilidad.

La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula as:

P(A) = N de casos favorables / N de resultados posibles

Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del nmero

de casos favorables (los casos dnde sucede A) sobre el total de casos posibles.

Distribucin binomial

La probabilidad de ocurrencia de una combinacin especfica de eventos

independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribucin

binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como

masculino/femenino o si/no.

1. Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u

observacin.

2. La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.

3. La probabilidad de xito permanece constante de ensayo a ensayo, es

decir el proceso es estacionario.

Entonces la probabilidad de que ocurran m xitos en un experimento de n

ensayos es:

P (x = m) = (nCm)(Pm)(1P)nm

Siendo: nCm el nmero total de combinaciones posibles de m elementos en un

conjunto de n elementos.

En otras palabras P(x = m) = [n!/(m!(nm)!)](pm)(1p)nm

(Weimer, 2007)

(Ponce, 2008)

Bibliografa

Ponce, V. N. (2008). Estadistica . En V. N. Ponce, Estadistica

Inferencial (pgs. 1-23). Lima: Universidad Nacional Mayor de

San Marcos.

Weimer, R. (2007). Estadistica. En R. Weimer, Estadistica (pg. 10).

Mexico: EDITORIAL PATRIA.