UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO No 1GRUPO 100402 106

PATRICIA BONIL REINAC.C. 52023368DIANA PATRICIA GOMEZ CHIMBIC.C. 52026643FLOR ANGELA VERGARA CRUZC.C. 52.082.625

TUTOR

JADER DEL CRISTO HERRERA HERAZOCaed Jos Acevedo y Gmez

Bogot, abril de 2012

1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrgeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos:A = {cobre, sodio, zinc}, B= {sodio, nitrgeno, potasio}, C = {oxigeno}Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represntelos mediante un diagrama de Venn:

a. grfica 1b. grfica 2c. grfica 3d. grfica 4e. grfica 5f. grfica 6

2. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. De cuantas maneras diferentes se pueden sentara. Sin restricciones?

Luego hay 40320 posibilidades de sentarse las ocho personas

b. Si cada pareja se sienta junta?

Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! formas de colocar las parejas = 4! = 24 formasAhora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o derecha.y al ser 4 parejas son 2 x 2 x 2 x 2 formas = 16El resultado final es la multiplicacin de estas dos cantidades

4! (2) =( 4321) (2) = (24 x 16) =384

c. Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?Como todos los hombres se sientan juntos a la derecha esto es 4!, igual para las mujeres, luego es:

3. a. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si:i. Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.

Hay 350 formas de escoger el comit.

ii. Una mujer determinada debe pertenecer al comit.

Hay 150 formas de escoger el comit si una mujer determinada debe pertenecer a dicho comit.

iii. Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.

Hay 105 formas de escoger el comit si dos hombres determinados no deben pertenecer a dicho comit.

b. El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, Cuntos platillos puede preparar el cocinero?

El cocinero tiene 350 formas de preparar el platillo

4. En muchas industrias es comn que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras reas cuyos productos son de uso domstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podran A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la prctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a. Determine P(C)

b. Cul es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

c. Cul es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

5. En el ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemticas, 68 psicologa, 54 historia; 22 matemticas e historia, 25 matemticas y psicologa, 7 historia pero ni matemticas ni psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

Sean:M: matemticasP: psicologaH: historia

a. Una persona inscrita en psicologa curse las tres materias.

b. Una persona que no se inscribi en psicologa curse historia y matemticas

6. En las fbricas a los trabajadores constantemente se les motiva para que practiquen la tolerancia cero para prevenir los accidentes en el lugar de trabajo. La tabla muestra los porcentajes de los accidentes por la combinacin de condiciones, as:

TurnoCondicionesInsegurasFallas humanas

Matutino5%32%

Vespertino6%25%

Nocturno2%30%

Si se elige aleatoriamente un reporte de accidente de entre los 300 reportes:Definimos los siguientes eventosM: se produce el accidente en turno matutinoV: se produce el accidente en turno vespertinoN: se produce el accidente en turno nocturnoI: accidente ocurrido en condiciones insegurasF: accidente ocurrido por fallas humanas

a. Cul es la probabilidad de que el accidente ocurra en el turno nocturno?Queremos hallar , pero por la tabla tenemos

b. Cul es la probabilidad de que el accidente haya ocurrido debido a una falla humana?Queremos hallar , pero por la tabla tenemos

c. Cul es la probabilidad de que ocurra en el turno vespertino y por condiciones inseguras?

d. Si el accidente ocurri por fallas humanas cual es la probabilidad de que ocurriera en el turno matutino?

7. Una compaa de alimentos planea realizar un experimento a fin de comparar su marca de t con la de dos competidores. Se contrata una sola persona para probar cada una de tres marcas de t, las cuales no tienen marca excepto por los smbolos de identificacin A, B y C. Si el catador no tiene la capacidad para distinguir la diferencia de sabor entre las marca de t, Cul es la probabilidad de que el catador clasifique el t tipo A como el ms deseable? Cul es la probabilidad de que lo clasifique como el menos deseable?Sean los eventosX: la marca A es clasificada como la ms deseadaY: la marca B es clasificada como la ms deseadaZ: la marca C es clasificada como la ms deseadaEn primer lugar queremos hallar , dado que el catador no tiene la capacidad para identificar las marcas los eventos son igualmente probables e independientes, en consecuencia Para la segunda parte queremos hallar

8. Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, Cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?Definimos los eventosX: el virus AY: el virus BZ: el virus CEn primer lugar sea E: se produce la enfermedad

De donde

En segundo lugar obsrvese que y queremos hallar , para esto utilizamos el teorema de Bayes