Pro Electromag2

5/14/2018 Pro Electromag2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/pro-electromag2 1/20

PROBLEM A S DE ELECTROM A GN ETI SM O.

2o Cuatrimestre. Temas XIV y XV de la Unidad Didáctica IV

PROBLEM A 1.- En una guía rectangular de dieléctrico aire y dimen-

siones a = 10 cm y b = 5 cm, se tranmite una onda TMmn. Se observa quela distancia entre dos ceros consecutivos es 10 cm.

a) Det erminar el modo de la onda que se transmit e. La frecuencia de

trabajo es f = 4, 5 · 109 Hz.b) A partir de

E z = E o senmπx

a

sennπy

b

exp j(ωt

−β z )

o por ot ro mét odo, determine las expresiones de l as otras componentes delos campos eléctr ico y magnét ico en dicha guía, con los valores numéricos

pertinentes.

Figura 2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

P R OB L E M A 2. Una cavi dad paralelepípeda de dimensiones a = c =

2b, opera en modo TE101 y contiene aire. Halle la frecuencia de resonancia si

a = 4 cm. Manteniendo la misma relación a = c = 2b y la misma frecuenciade resonancia, se desea una cavidad ll ena de teflón cuya constante dieléct ri caes ε0 = 2, 1. Halle las dimensiones de la cavidad.

En una cavidad cil índrica el modo de resonancia TM010 corresponde almodo TM01 de la guía circular operando al cort e. Las únicas componentes de

1



campo que quedan son E z = E o J o(kc, r) y H ϕ = jE o J 1(kc, r)/Z o. Halle el

radio a del cil indro para que tenga la misma frecuencia de resonancia que lacavidad paralelepípeda ant eri or. Recuerde que J o(2, 405) = 0. Halle la alt urad del cilindro para que ambas cavidades tengan el mismo volumen. ¿Puedeest imar, sin cálculo alguno, cuál de las dos cavidades t iene una Q mayor?

Figura 2a Figura 2b

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 3Identifique los modos de una guía de ondas rect angular que corresponden

a las configuraciones que siguen, en las que el campo eléctrico est á rep-

resentado por líneas contínuas y el magnético por líneas discontinuas. Esindispensable que just ifique sus respuestas.

Figura 3a Figura 3b Figura 3c

2



Figura 3d Figura 3e

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 4

En una guía cuadrada de dieléctrico aire y dimensiones 5cm × 5cm. set ransmit e un modo a la frecuencia de 6GHz. Se observa que el flujo decorriente en las caras es solamente longitudinal y que la distancia entre dos

mínimos sucesivos de campo eléctri co t ransversal es la mitad de la l ongitudde onda de cort e de la guía de dicho modo. Hallar el modo que se propaga

por la guía. De dicho modo se sabe que

E z = E o sen kxx · sen kyy

Halle las componentes t ransversales de los campos. Halle la expresión de lapotencia transmitida PT

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 5En una cavidad rectangular resonante los modos TEmnp tienen por ex-

presión

E x =kyko

E o coskxx sen K yy sen K zz e jωt

E y =kzko

E o sen kxx cosK yy sen K zz e jωt

E z = 0

H x =jkxkzZ o k2

o

E o sen kxx cosK yy cosK zz e jωt

3



H y=

jkykz

Z o k2o E ocos

kxxsen

K yycos

K zz e

jωt

H z = − j(k2x + k2

y)

Z o k2o

E o coskxx cosK yy sen K zz e jωt

con la condiciones

kx = mπ/a

ky = mπ/b

kz = mπ/c

donde ko = ω√

µε y Z o =q

µ/ε

a) ¿Qué significado físico implica que el factor j =√ −1 aparezca en la

expresión del campo magnét ico y no en la del eléctrico?Considere una cavidad de dimensiones a = 2 cm, b = 1 cm y c = 3 cm,

trabajando en el modo TE011

b) Hall e la frecuencia de resonancia. Not e que es degenerado. ¿Qué ot romodo TE resuena a la misma frecuencia?

c) En figuras como la “ caja” de abajo, represente las líneas del campo

magnét ico H en el interi or en los instantes t = 0 y un cuarto de periodo

después, t = T /4.d) Represente las gráficas de la variación con la posición de la densidad

de energía eléct ri ca y densidad de energía magnét ica a lo largo del eje de la

cavidad (recta paralela al eje z que pasa por el centr o de l a mi sma) entr ez = 0 y z = c en cada uno de los instantes Halle la expresión de la densidadsuperficial de carga eléctri ca ρs en cada una de las paredes de la cavidad en

los mismos inst ant es t = 0 y t = T /4. ¿Se puede dar así una i nterpretaciónal t érmino “ resonante” ?

Figura 5

4



PROBLEM A 6

La línea biplaca es una línea de t ransmisión formada por dos placas con-duct oras paralelas de anchura a y separación b, siendo b ¿ a. Nos limitamosa considerar los modos TM

a) Demuest re que E z = A sen kcy + B sen kcy donde k2c = k2 − β 2 siendo

k el número de onda y β la constante de propagación.

b) A part ir de ell o det ermine las expresiones de los campos t ransversales

y dibuje un diagrama para las líneas del campo eléct rico en el instant e t = 0.c) Halle la expresión de la frecuencia de cort e y de las velocidades de fase

y de grupo.

d) Obtenga la potencia transmitida.

Figura 6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 7

Para λ = 0, 1 m se desea una guía rect angular ordinari a (dieléctrico aire)

de manera que el modo TE10 se propague con un factor de seguri dad del30% (f = 1, 3f c). Al mismo t iempo la frecuencia de cort e del modo superi or

inmediatamente próximo debe ser un 30% mayor que la de la onda. Se pide

hall ar l as dimensiones a y b de la guía con est as condiciones.Si se deseara const ruir la guía ll ena completamente con un materi al dieléc-

trico deε = 4εo en vez de aire y manteniendo las mismas condiciones, ¿cuálesserían las dimensiones a’ y b’ ?¿Cuál sería l a frecuencia de propagación?

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

5



PROBLEM A 8

Los modos que pueden propagarse en una guía circular de radio a son:

M odos T M nm :

E z = E o J n(kρ) cos(nϕ) exp[ j(ωt− β z )] H z = 0

E ρ = −E o

Ã jβ

k

!

J 0n(kρ) cos(nϕ) exp[ j(ωt− β z )] H ρ = −Ã

ωεE ϕβ

!

exp [ j(ωt− β z )]

E ϕ = E o

Ã jβ n

k2

ρ

!

J n(kρ) sen(nϕ) exp[ j(ωt−β z )] H ϕ =

Ã

ωεE ρ

β

!

exp [ j(ωt−β z )]

M odos T Enm

H z = H o J n(kρ) cos(nϕ) exp[ j(ωt− β z )] E z = 0

H ρ = −H o

Ã jβ

k

!

J 0n(kρ) cos(nϕ) exp[ j(ωt − β z )] E ρ = −Ã

ωεH ϕβ

!


H ϕ = H o

Ã jβ n

k2ρ

!

J n(kρ) sen(nϕ) exp[ j(ωt− β z )] E ϕ =

Ã

ωεH ρβ

!


que se designan por dos subíndices: el pri mero n es el orden y el segundo,

m , es el número del cero pnm de la función de Bessel de primera especie J nen el caso de los modos T M o de su derivada J 0n si son los modos TE ( p0

nm).a) Explique porqué en un caso la condición de cont orno se refleja en la

función de Bessel y en otro en su derivada.b) Dé la fórmula general que permit e obtener las componentes t ransver-

sales de los modos TM y TE a part ir de Ez y Hz respect ivamente. Comprué-

belo en las expresiones dadas.c) Identifique, dando alguna explicación, los modos de propagación es-

quemat izados en las figuras a y b.

d) Dibuje las l íneas del campo eléct ri co y magnét ico en una sección

6



t ransversal de la guía cil índrica en el modo TM01.

Figura 8a

Figura 8a

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 9Se dispone de una guía de ondas rect angular, ll ena de aire, de dimensiones

a = 2, 29 cm y b = 1, 02 cm. Escriba las expresiones de los campos en elmodo dominante TE10 sabiendo que en él

H z = H o cos(πx/a) exp[ j(ωt− β z )]

en función de los parámet ros H y Z o, y det ermine las longit udes de onda en

el vacío, en la guía y la longitud de onda de corte. Represente los campost ransversales en los planos x = a/2, y = b/2 y z = cte, lo más exactamente

7



que pueda. Defina y calcule la l ongit ud de onda en l a guía cuando transmit e

a la fr ecuencia de 8GHz y también la impedancia del moso T 10

b) Det ermine la const ante de at enuación α, en neper/ m y en dB/ m, si sealimenta la guía de ondas con un generador de 6GHz.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 10Una guía de ondas rectangular, con dieléctri co aire, t iene dimensiones

a = 5, 08 cm t b = 10, 16 cm.a) Determine la frecuencia de cort e del modo TM11

b) En este modo de propagación calcule la longitud de onda de la guíay su impedancia característica ZTM 11 , suponiendo que está operando en unafrecuencia 30% veces superior a la fr ecuencia de cort e.

c) Dado el valor máximo E o de la componente E z del campo eléctrico,halle los valores máximos de E transversal y Htransversal

d) Represente l as l íneas de los campos magnético y eléct ri co del modo

T M11 en una sección t ransversal de la guía.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 11En una guía rectangular de dieléctrico aire y dimensiones 10× 5 cm, se

t ransmite una onda TMmn. Se observa que la distancia entr e dos ceros con-secutivos es de10 cm cuando la frecuencia det rabajo es 4,5 GHz. Determinarel modo de la onda que se t ransmit e.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 12

Una guía r ect angular con di eléctr ico air e y dimensiones 7, 62× 3, 81 cmopera en el modo T E10. Se mide la distancia entre mínimos sucesivos del

perfil de onda estacionari a y se encuentr a que vale 0,1 cm.a) Hall e la frecuencia a la que est á t rabajando la guía de ondas.b) Det ermine la impedancia de la onda t ransmit ida.

8



c) Si la amplit ud máxima del campo eléctri co es 1000 V/ m, la potencia

t ot al media que transmit e la guía.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 13

Se tiene una guía de ondas de cobre de dimensiones a = 2, 0 cm y b =

1, 0 cm. La expresión general de la componente H z en los modos TE para

frecuencias mayores que la de cort e es

H z = H o cos

µmπx

a

¶

cos

µnπy

ab

¶


a) Halle la expresión de ést a y de las ot ras componentes en el caso delmodo TE10. Use el parámetro k2

c = ω2εµ− β 2

b) Calcule la frecuencia de cort e para este modo, la longit ud de onda enla guía y la impedancia del modo.

c) Se cierra la guía con dos paredes del mismo met al en z = 0 y en

z = c = 2cm., con lo que se t iene una cavidad resonante. Se opera en elmodo T E101. Calcule la frecuencia de resonancia cuando cont iene sólo air e y

cuando se ll ena de un dieléct ri co de const ante dieléctri ca relativa 2,5.

d) Dibuje esquemáticamente los campos E y H en los planos z = 1 cm.e y = 0, 5 cm.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 14

Una guía rectangular con dieléct ri co aire y dimensiones 7, 62× 3, 81cm.a) Determine el intervalo de frecuencias en el que la guía transmite úni-

camente el modo T E10

b) La guía está operando con una frecuencia de 2,45 GHz. ¿Qué modose propaga?. ¿Qué di st ancia separa dos mínimos consecutivos de l as ondasestacionarias que se porducen en la guía? ¿Cuál es la impedancia del modo?

c) En est a situación, la componente según la dirección de propagación es

H z = H o cos41, 23y exph j(1, 54 · 1010t− 30, 5z )

i

Justifique los valores numéricos que en ella figuran. Escriba las expresiones

para las otras componentes del campo electromagnético que se propaga enla guía.

9



PROBLEM A 15

Una guía de ondas rectangular, con dieléctri co aire, t iene dimensionesa = 2, 29 cm y b = 1, 02 cm.

a) Determine la frecuencia de cort e del modo TM de orden más bajo.b) Halle la constant e de propagación ( compleja) γ , la longitud de onda

en l a guía, la velocidad de fase y la impedancia de onda característ ica corr e-

spondiente a dicho modo cuando la guía opera a una frecuencia doble de la

frecuencia de cort e.c) Hall e las mismas magnit udes en el caso de una frecuencia f = f c/2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 16

Una guía de ondas rectangular, con dieléctri co aire, t iene dimensionesa = 2, 29 cm t b = 1, 02 cm. y t ransmit e una onda progresiva TE10 con unafrecuencia de 9GHz

a) Determine la const ante de fase β , la longitud de onda en la guía, lavelocidad de fase y la impedancia de onda caract eríst ica asociada a dicho

modo.

b) Si el valor máximo del campo eléct ri co es E o = 104 V/ m, halle los

valores máximos de las t res componentes cart esianas del campo magnét ico.c) Halle la potencia t ransmit ida por la guía de onda en est e modo y

frecuencia.Para el modo TE10 :

E(r , t) = E o sen

µπx

a

¶

exp [ j(ωt− β z )] uy

∇× E = −∂ B

∂ t

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 17Se construye una cavidad resonante al cerrar una línea o cable coaxial

mediant e dos discos met áli cos tal como indica la figura. En cada punto

M(ρ, θ, z ) del resonador, el campo eléctr ico complejo viene dado por

E(r , t) =

Ã − jA

ρ ln(b/a)

!

sen (kz ) exp jωt uρ

10



a)¿Puede atr ibui r algún significado a la const ante A?

b) Escri ba las condiciones que debe cumplir el campo eléctri co en lasparedes de la cavidad y deduzca la expresión de la frecuencia f n del modoresonante de orden n en función de la longit ud de la cavidad, l y de lavelocidad v de propagación del modo dominant e TEM en la guía coaxial. Si

l = 0, 1 m. calcule las tres frecuencias resonantes más bajas.

c) Determine la expresión de la energía W almacenada en la cavidad.

d) Hall e las componentes de campo magnético complejo H a part ir de laecuación

∇× E = −∂ B

∂ t

e) Det ermine la expresión de la potencia disipada en las paredes con-ductoras de la cavidad cuya resistencia superficial Rs (efecto pelicular) es

proporcional a√

f f) Suponiendo quelas pérdidas en losext remos y las debidasal dieléctri co

son despreciables, compruebe que el factor de calidad es proporcional a f αn ,siendo α un exponente a det erminar.

Figura 17

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 18Set ieneuna guía deondas rectangular dedimensionesinteri ores7,62×3, 81

cm. Hall e la frecuencia y la longit ud de onda de cort e para el modo T E10.Derive l a expresión del campo l ongitudinal si se propaga una onda de fre-cuencia 2,45 GHz en dicho modo y suponiendo una ampli t ud Ho. Obtenga las

expresiones de las componentes t ransversales del campo electromagnético.

11



PROBLEM A 19

En una guía de ondas rect angular l as líneas de campo de un ciert o modot ienen el aspecto que se representa en la figura. a) ¿De qué modo se trata?Just ifíquelo.b) Si la guía t iene dimensiones 1 × 2 cm. y está l lena de aire,

halle la frecuencia de cort e para el modo TE22

c) Dibuje en el instante t = 0 las líneas de campo correspondient es a

modo T E22 porpagándose en la dirección uz, en dos gráficos: uno para E enel plano z = 0 y ot ro para H en el plano x = a.

Figura 19a Figura 19b

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 20En una cavidad rectangular resonante los modos T Emnp t ienen por ex-

presión

E x =kyko

E o coskxx sen K yy sen K zz e jωt H x =jkxkz

Z o k2o

E o sen kxx cosK yy cosK zz e jωt

E x =kzko

E o sen kxx cosK yy sen K zz e jωt H y =jkykzZ o k2

o

E o coskxx sen K yy cosK zz e jωt

E z = 0 H z = − j(k2x + k2

y)

Z o k2o

E o coskxx cosK yy sen K zz e jωt

con la condiciones

12



kx = mπ/a

ky = mπ/b

kz = mπ/c

donde ko = ω√

µε y Z o =q

µ/ε

a) ¿Cómo se denominan los parámetros ko y Z o?¿Cómo se j ust ifican last res condiciones últ imas?

Considere una cavidad de dimensiones a = 2 cm, b = 1 cm y c = 3 cm,trabajando en el modo TE101

b) Hall e la frecuencia de resonanciac) En figuras como la “ caja” de abajo, represente las líneas del campo

eléctrico E en el int eri or en losinstantes t = 0 y un cuart o de periodo después,

t = T /4.d) Halle la expresión de la densidad superficial de carga eléctrica ρs en

cada una de l as paredes de la cavidad en l os mismos instant es. Represente

esquemát icamente mediant e los signos + y − est as dist ri buciones de carga.

Figura 20

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−PROBLEM A 21Identifique, razonándolo, el modo de propagación en una guía de ondas

rect angular representado en los esquemas de la figura 21.

La expresión general del campo eléctri co de los modos T M en una guía

rectangular es la siguient e:

E x = − jβ

k2c

E omπ

acos

mπ

ax sen

nπ

by e j(ωt−β z)

13



E y=−

jβ

k2c E o

nπ

bsen

mπ

a xcos

nπ

b y e

j(ωt−β z)

E z = E o senmπ

ax sen

nπ

by e j(ωt−β z)

Halle l as componentes del campo magnét ico. Represente gráficamente, alestilo de la figura 21 la configuración de l os campos electromagnét icos del

modo TM11


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 22El campo axial de una onda que se propaga en una guía de ondas rectan-

gular, con dieléctrico aire, es puramente eléctrico y tiene por expresión (en

V/ m y s)

E z(r , t) = 10000 sen 20πx sen 40πy cos(18π × 109t − 40πz + π/6)

a) ¿Puede determinar el modo de propagación? Halle la const ante depropagación, l a fr ecuencia de la onda, la frecuencia de cort e y la longitud deonda en la guía λg.

b) Hall e la expresión de H x(r , t) y el valor de su ampli tud en el punt o decoordenadas (0,01; 0,01; 2,00) y en el i nst ante t = 0.

Recuerde que:

14



H t =1

k2c

[ jωc∇t × E z − γ ∇tH z]

E t =1

k2c

[− jωµ∇t × H z − γ ∇tE z]

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 23Una línea biplaca es una línea de t ransmisión formada por dos placas con-

duct oras paralelas de anchura a y separación b, siendo b ¿ a. Para losmodosT Mn la componente del campo eléctrico en la dirección + Z de propagaciónt iene por expresión general

E z(r , t) = E o sen kcny exp( jωt− γ nz )

siendo λcn = 2π/kcm la longit ud de onda de cort e, γ n =q

k2cn − k2 = α + jβ

la const ante de propagación, k = ω/c en el espacio libre y β = 2π/λg. Tómese

b = 1 cm.

a) ¿A qué frecuencias pueden propagarse los modos T Mo, T M1 y TM2.b) Considérese que se propaga una onda T M1 con la frecuencia f =

20 GHz. Hall e las velocidades de fase y de grupo. ¿Qué ocurre para unafrecuencia de 15 GHz?

c) Para una onda TM1 con f = 25 GHz, Exprese Ez(r , t) en forma realcon los valores numéri cos que correspondan. Halle las ot ras componentes

eléctricas y magnét icas.d) Represente las líneas de campo eléct rico y magnético en los inst ant es

t = 0 y t = T /4

Recuerde que:

H t =1

k2c

[ jωc∇t × E z − γ ∇tH z]

E t =1

k2c

[− jωµ∇t × H z − γ ∇tE z]

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

15



PROBLEM A 24

En la figura 24 se representan las posiciones de modos y frecuencias decort e en una guía de ondas rect angular, llena deaire, que se usa en la llamada“ banda X” en una escala de frecuencias.

a) Halle las dimensiones interi ores de la guía.

b) Represente con el mismo t ipo de diagrama, los modos que se pueden

propagar entre 0 y 15 GHz, en una guía de onda cuadrada de lado a = 2 cm,

ll ena de un dieléctrico de permit ividad relati va εr = 4.c) En dicha guía cuadrada se coloca una lámina de cobre de1cm de ancho

y de espesor despreciable, t al como indica la figura 24b. A continuación se

conect a a un generador de microondas de frecuencia 9GHz, ¿Qué modos de

entre los reseñados en el apart ado b pueden propagarse en la guía?. Razonesu respuesta. Represente en la forma habit ual las gráficas de las líneas de los

campos E y H de estos modos.


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 26En una guía deondas llena deun material deconst ant edieléctrica ε = 4εo,

la frecuencia de cort e del modo TE10 es de 10 GHz y la del modo TE03 es de

60 GHz.a) Calcule la dimensiones de la guía.

b) Dibuje la gráfica representando la impedancia de onda ZTM en funciónde la frecuencia de operación para el modo T M11.

c) Se t iene la misma guía pero ll ena de aire. ¿Cuál es ahora la frecuenciade cort e del modo TE10? ¿Qué modos est arán presentes si se transmit e a lafrecuencia de 65 GHz?

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

16



PROBLEM A 27

Una guía de ondas rectangular de di mensiones a = 5 cm y b = 2, 5cm, llena de aire, tiene 80 cm de longitud y suministra 1,2kW a una cargaadaptada a 4,5 GHz. Suponga que la constante de atenuación es α = 5, 75×10−3neper/ m.

a)¿Qué modos se propagan en la guía?¿Cuánto es α en dB/ m? Calcule

la pot encia disipada en las paredes de la guía.

b) En el modo TE10 se t iene

H z = H o cos(πx/a) cos(ωt − β 10z )

Halle Ey y Hx

c) Demuestre que

P entrada = E 2oab

4Z o

vuut 1−

Ãf cf

! 2

siendo Eo la amplitud máxima del campo eléctrico, f c la frecuencia de cort e

y Z o =q

µo/εo = 120π la impedancia caract eríst ica del vacío.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 28

Una onda TE10 de frecuencia 10 GHz se propaga en una guía de ondas

rectangular de dimensiones int ernas a = 1, 5 cm y b = 0, 6 cm, rellena con

polietileno (εr = 2, 25 µr = 1). Determine la constant e de fase, l a longit udde onda en la guía, la velocidad de fase y la impedancia de la onda.

Si la frecuencia de operación es de 19GHz, ¿Qué modos TM y T E puedenpropagarse en esta guía? ¿Cuáles son sus frecuencias de cort e?

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 29Considere una guía deondas rectangular quet ransmit eel modo TE10 en la

dir ección + Z. Comente si l as siguientes expresiones para el campo magnét icolongit udinal son equivalentes. Hall e mediante las ecuaciones de Maxwell las

componentes del campo eléctrico.

H z = H o cos(πx/a) cos jβ 10z

17



H z = H o cos(πx/a) cos(ωt − β 10z )

A partir del teorema de Poynting, el texto de Ortega demuestra que lapotencia transmit ida en una guía de ondas viene dada por la expresión:

P T =1

2Re

· Z

S

bE t × cH ∗t

¸

· ds

Demuestre que dicha pot encia se obtiene también a part ir de

P T =

1

2Z TE

Z

S |E t|

2

ds

Si la guía t iene dimensiones a = 7, 62 cm y b = 4 cm, opera a la frecuenciade 2,56 GHz y t ransmit e 1,2 W. Halle el valor máximo de la component e Hz

del campo magnét ico.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 30

Una guía de ondas rectangular conduce una onda progresiva T E10 conuna fr ecuencia de 9 GHz. Se sabe que la longit ud de onda en la guía esλg = 4, 88 cm y que la velocidad de fase es vf = 4, 39 · 108 m/ s.

a) ¿Puede deducir las dimensiones de la guía? Hall e t ambién la impedan-cia de onda int rínseca en la guía asociada a est e modo y a la frecuenciaindicada.

b)L as componentes Hx y Hy t iene valores máximos 18,1 A/ m y 19,3 A/ mrespectivamente. Hall e la amplit ud del campo eléctrico. ¿Cuál es el desfasede éstas componentes del campo magnét ico respecto al campo eléctrico?

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 31

En una guía de ondas rect angular con dieléctri o aire y dimensión mayora = 2, 29 cm, t iene una frecuencia de cort e de 16,1 GHz y se propaga el modoT M de orden más bajo.

a) Halle para dicho modo los valores de la const ante de propagación com-pleja γ , la longitud de onda en la guía λg, la velocidad de fase vf , y la

18



impedancia de onda intrínseca Z TM , cuando la guía opera a una frecuencia

doble de la frecuencia de cort e.b) Lo mismo si la frecuencia es la mit ad.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 32

Una línea bi placa es una guía de ondas formada por dos placas conduc-t oras paralelas de anchura a y separación b, siendo b ¿ a, pudiendo consid-

erarse de ext ensión i nfinita. En la dirección Z, apart e de las ondas T EM, sepropagan dos familias de soluciones: los modos TMn y los TEn. Demuest reque las expresiones respect ivas de estos modos son:

E z = A sennπy

b

H z = B cosnπy

b

Dé las expresiones complet as reales de l os campos para el modo T E1.

Represente gráficamente las líneas del campo eléctrico y del magnético en elplano X = cte., en el instante t = 0.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

19



PROBLEM A 33

Por una guía de ondas rectangular de dimensiones a = 2, 50cm y b =1, 25cm, cuyas paredes son conductores perfectos y está ll ena de un materialpor el quela luz viaja a la décima part e desu velocidad en el vacío, se propagauna onda elect romagnét ica progresiva en el modo fundamental. Se pide hall ar

la longit ud de onda, velocidad de fase y velocidad de grupo asociadas con

este modo a la frecuencia f = 4 GHz

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 34

Para una guía de ondas rectangular de 3 cm de ancho, operando en elmodo fundamental, ¿Cuál debe ser la longit ud de onda de la radiación en elespacio libre si se quiere que en 1µs la energía cruce una guía de 100 m de

largo? ¿Cuál es la velocidad de fase bajo est as circunst ancias?

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PROBLEM A 35Demost rar que la impedancia para una onda TM en una guía rectangular

es

Z TM = Z o

vuut 1−

Ãmλo

2a

! 2

−Ã

nλo2b

! 2

donde Z o es la impedancia intrínseca y λo la longitud de onda en un

medio sin confinar idéntico al dieléct ri co de la guía. ¿Cuál será el valor dela impedancia Z TM para una frecuencia de 4GHz, unas dimensiones de a =

10cm, b = 6cm, en el modo T M 11, cuando el dieléctri co de la guía t iene una

permitividad de ε = 4εo

20

Pro Electromag2

Documents

Transcript of Pro Electromag2