GAUSS

I.E.S. CALDERÓN DE LA BARCA CURSO 2.010/2.011

MMAACCSS 2. BTO A DISTANCIA PRIMERA EVALUACIÓN. RECUPERACIÓN

CAL

NOMBRE

FECHA:

INSTRUCCIONES: Deberá responder a 4 ejercicios. El ejercicio 6) es obligado y deberá elegir otros tres entre los ejercicios 1, 2, 3, 4 y 5.

1. Dadas las matrices

a. (1 punto) Calcule b. (1,5 puntos) Resuelva la ecuación matricial

2. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva. Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de le-che.(Plantear 1,25 puntos, resolver 1,25 puntos)

Sean

ha pagado un total de 156 euros por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva

1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche

1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche

Luego el sistema es

Sustituyendo la segunda en la tercera y sustituyendo ambas en la primera

3. Dado el sistema de ecuaciones lineales

a) Resolverlo. (1 punto) b) Resolverlo sabiendo que además satisface que la suma de los valores correspondientes a cada

una de las incógnitas es 4. (1 punto) c) Añadir una tercera ecuación de manera que el sistema resultante sea compatible indetermina-

do. (0,5 puntos)

Como

se trata de un sistema compatible indeterminado porque rang(A) = rang (A/B) = 2

< 3 = nº de incógnitas. Para resolverlo pasamos z al segundo miembro:

De la segunda ecuación se tiene que , que sustituido en la primera nos da . La solución es:

b) Con la condición adicional, el sistema será:

cuya solución es

c) Bastará con añadir una ecuación que sea una combinación lineal de las otras ecuaciones, por ejemplo la primera más la segunda:

4. Teniendo en cuenta que

, calcular el valor de los siguientes determinantes

(0.5 puntos)

(1 punto)

(1 punto)

Teniendo en cuenta las propiedades de los determinantes:

5. Determine para que valores de α la matriz

tiene inversa (1.25 puntos)

a) Calcule la matriz inversa cuando (1.25 puntos)

Para que la matriz A tenga inversa es necesario y suficiente que

Como

, la matriz tendrá inversa si . Como la ecua-

ción no tiene soluciones reales quiere decir que la matriz tiene inversa para cualquier valor de a

Si , la matriz es

, siendo , por tanto

6. Dado el sistema de ecuaciones lineales

a) Discútase según los valores del parámetro real m. (1.5 puntos) b) Resuélvase para m=0 (1 punto)

Si rango(A) = 3 = rango (A|B) = nº de incógnitas. Sistema Compatible Determinado

Si

que a la vista de la segunda fila

será un Sistema Incompatible.

Si

Rango de A = Rango (A|B)= 2 < nº de incógnitas. Sistema Compatible Indeterminado

cuya solución es