Primer tema GMDSS

Índice general

1 Onda 11.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Elementos de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Descripción matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.1 Ecuación de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2 Onda simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.3 Onda estacionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.4 Propagación en cuerdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Clasificación de las ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5.1 En función del medio en el que se propagan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5.2 En función de su dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.3 En función del movimiento de sus partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.4 En función de su periodicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.5 Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.6 Refracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.7 Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.7 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.9 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Sinusoide 142.1 Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.1 Período (T) en una sinusoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.2 Amplitud (A) en una sinusoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.3 Fase inicial (φ) en una sinusoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Sinusoide y cosinusoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

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ii ÍNDICE GENERAL

3 Seno (trigonometría) 173.1 Etimología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Relaciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1 Relación entre el seno y el coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.2 Seno de la suma de dos ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.3 Seno del ángulo doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.4 Seno del ángulo mitad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Seno en análisis matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3.2 Derivada del seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.3 Como serie de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.4 Con números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4 El seno en programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5 Representación gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.6 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.7 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.8 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Espectro electromagnético 224.1 Rango energético del espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Bandas del espectro electromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2.1 Radiofrecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2.2 Microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.3 Infrarrojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.4 Espectro visible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.5 Ultravioleta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.6 Rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.7 Rayos gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.4 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.6 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.7 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Radiofrecuencia 275.1 Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.3 Usos de la radiofrecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.3.1 Radiocomunicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.3.2 Radioastronomía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.3.3 Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.3.4 Resonancia magnética nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

ÍNDICE GENERAL iii

5.3.5 Otros usos de las ondas de radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.5 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.6 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6 Bandas de frecuencia 316.1 Por frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6.1.1 ITU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.1.2 Bandas de frecuencias de Guías de Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.2 Por aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.2.1 Radiodifusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.2.2 Radioafición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.2.3 Uso libre por el público . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.2.4 Televisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.3 Bandas de frecuencia destacadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.5 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7 Propagación de ondas 347.1 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.2 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357.3 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

8 Propagación 368.1 Reflexión ionosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

8.1.1 Variaciones de densidad de la ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368.1.2 Capa D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368.1.3 Capa E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.1.4 Capa F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.1.5 Predicción de la propagación ionosférica por ordenador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.1.6 Bandas diurnas y bandas nocturnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.1.7 Curiosidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

8.2 Dispersión troposférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388.3 EME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388.4 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9 Propagación multicamino 399.1 Causas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399.2 Efectos físicos en la señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409.3 Consecuencias del fenómeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

9.3.1 Televisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409.3.2 Comunicaciones Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409.3.3 Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

iv ÍNDICE GENERAL

9.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409.5 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10 Frecuencia 4310.1 Frecuencias de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.2 Frecuencia de la corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4410.3 Longitudes de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4410.4 Física de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4410.5 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4510.6 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4510.7 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

11 Canal de comunicación 4911.1 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.2 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

12 Unión Internacional de Telecomunicaciones 5112.1 Composición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5212.2 Misiones y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5212.3 Creaciones recientes de la UIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5212.4 Hechos destacados de las telecomunicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312.5 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312.6 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

13 Cuadro Nacional de Atribución de Frecuencias 5413.1 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5413.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5413.3 Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5513.4 Tipos de servicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5513.5 Cuadro Nacional de Atribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5613.6 Factores que intervienen en la atribución del espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5613.7 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5713.8 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5713.9 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

14 Modulación (música) 5814.1 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5814.2 Tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

14.2.1 Modulación por acorde pivote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5914.2.2 Modulación cromática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5914.2.3 Modulación enarmónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

14.3 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5914.4 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

ÍNDICE GENERAL v

14.4.1 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5914.4.2 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

14.5 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

15 Modulación (telecomunicación) 6115.1 Frecuencia portadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6215.2 Técnicas de modulación básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

15.2.1 Modulación Analógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6215.2.2 Modulación Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

15.3 Tipos de modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6315.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6415.5 Notas y referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6415.6 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

16 Modulación de doble banda lateral 6516.1 Expresión matemática de una señal DBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6516.2 Demodulación de DBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6516.3 Potencia de la señal modulada en DBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6616.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6616.5 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

17 Modulación de banda lateral única 6717.1 Ventajas y desventajas de la BLU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6717.2 Banda lateral independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6717.3 Modulación de Banda Lateral Vestigial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6817.4 BLU como una técnica de codificación de voz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6817.5 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6817.6 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6817.7 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6817.8 Text and image sources, contributors, and licenses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

17.8.1 Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6917.8.2 Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7117.8.3 Content license . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Capítulo 1

Onda

Ondas superficiales en agua.

En física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo,densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energíasin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e,incluso, inmaterial como el vacío.La magnitud física cuya perturbación se propaga en el medio se expresa como una función tanto de la posición comodel tiempo ψ(r⃗, t) . Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:

∇2ψ(r⃗, t) =1

v2∂2ψ

∂t2(r⃗, t)

donde v es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio,llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen solucionesondulatorias, por ejemplo, un solitón.

1

2 CAPÍTULO 1. ONDA

1.1 Definiciones

Una vibración puede definir las características necesarias y suficientes que caracterizan un fenómeno como onda. Eltérmino suele ser entendido intuitivamente como el transporte de perturbaciones en el espacio, donde no se considerael espacio como un todo sino como un medio en el que pueden producirse y propagarse dichas perturbaciones através de él. En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en forma de una perturbación quese propaga en el medio circundante (Hall, 1980: 8). Sin embargo, esta noción es problemática en casos como unaonda estacionaria (por ejemplo, una onda en una cuerda bajo ciertas condiciones) donde la transferencia de energíase propaga en ambas direcciones por igual, o para ondas electromagnéticas/luminosas en el vacío, donde el conceptode medio no puede ser aplicado.Por tales razones, la teoría de ondas se conforma como una característica rama de la física que se ocupa de laspropiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cual sea su origen físico (Ostrovsky y Potapov,1999). Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus características nodepende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que provocan su aparición les confieren propiedadesmuy particulares que las distinguen de unos fenómenos a otros. Por ejemplo, la acústica se diferencia de la ópticaen que las ondas sonoras están relacionadas con aspectos más mecánicos que las ondas electromagnéticas (que sonlas que gobiernan los fenómenos ópticos). Conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidadson conceptos importantes para describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de en las ópticas, donde estas notienen una especial relevancia. Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertaspropiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan (por ejemplo,en el caso del aire: vórtices, ondas de choque; en el caso de los sólidos: dispersión; y en el caso del electromagnetismopresión de radiación).

1.2 Elementos de una onda

• Cresta: La cresta es el punto de máxima elongación o máxima amplitud de onda; es decir, el punto de la ondamás separado de su posición de reposo.

• Período ( T ): El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de máxima amplitud al siguiente.

• Amplitud ( A ): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese quepueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.

• Frecuencia ( f ): Número de veces que es repetida dicha vibración por unidad de tiempo. En otras palabras,es una simple repetición de valores por un período determinado.

T =1

f

• Valle: Es el punto más bajo de una onda.

• Longitud de onda ( λ ): Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones consecutivas, o ladistancia entre dos crestas consecutivas.

• Nodo: es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.

• Elongación ( x ): es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea deequilibrio.

• Ciclo: es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.

• Velocidad de propagación ( v ): es la velocidad a la que se propaga el movimiento ondulatorio. Su valor es elcociente de la longitud de onda y su período.

v =λ

T

1.3. CARACTERÍSTICAS 3

B

A

1

2

3

A = En aguas profundas.B = En aguas superficiales. El movimiento elíptico de una partícula superficial se vuelve suave con la baja intensidad.1 = Progresión de la onda2 = Monte3 = Valle

1.3 Características

Las ondas periódicas están caracterizadas por crestas o montes y valles, y usualmente es categorizada como longitu-dinal o transversal. Una onda transversal es aquella con las vibraciones perpendiculares a la dirección de propagaciónde la onda; ejemplos incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnéticas. Onda longitudinal es aquella convibraciones paralelas en la dirección de la propagación de las ondas; ejemplos incluyen ondas sonoras.Cuando un objeto corte hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una trayectoria orbital porquelas ondas no son simples ondas transversales sinusoidales.Ondas en la superficie de una cuba son realmente una combinación de ondas transversales y longitudinales; por lotanto, los puntos en la superficie siguen caminos orbitales.Todas las ondas tienen un comportamiento común bajo un número de situaciones estándar. Todas las ondas puedenexperimentar las siguientes:

• Difracción. Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo.

• Efecto Doppler. Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de lasmismas.

4 CAPÍTULO 1. ONDA

• Interferencia. Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.

• Reflexión. Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia dedirección.

• Refracción. Ocurre cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distintavelocidad.

• Onda de choque. Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

1.3.1 Polarización

Una onda es polarizada, si solo puede oscilar en una dirección. La polarización de una onda transversal describe ladirección de la oscilación, en el plano perpendicular a la dirección del viaje. Ondas longitudinales tales como ondassonoras no exhiben polarización, porque para estas ondas la dirección de oscilación es a lo largo de la dirección deviaje. Una onda transversal, como la luz puede ser polarizada usando un filtro polarizador o al ser reflejada por undieléctrico inclinado, e.g. vidrio de ventana.

1.3.2 Ejemplos

Ejemplos de ondas:

• Olas, que son perturbaciones que se propagan por el agua.

• Ondas de radio, microondas, ondas infrarrojas, luz visible, luz ultravioleta, rayos X, y rayos gamma conformanla radiación electromagnética. En este caso, la propagación es posible sin un medio, a través del vacío. Lasondas electromagnéticas viajan a 299 792 458 m/s en el vacío.

• Sonoras — una onda mecánica que se propaga por el aire, los líquidos o los sólidos.

• Ondas de tráfico (esto es, la propagación de diferentes densidades de vehículos, etc.) — estas pueden modelarsecomo ondas cinemáticas como hizo Sir M. J. Lighthill

• Ondas sísmicas en terremotos.

• Ondas gravitacionales, que son fluctuaciones en la curvatura del espacio-tiempo predichas por la relatividadgeneral. El 17 de marzo de 2014 se anunció la observación experimental de los restos de ondas gravitacionalesdurante el periodo de expansión del universo tras el Big Bang, pero el descubrimiento se puso en entredichoposteriormente.[1]

1.4 Descripción matemática

Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la onda sinusoidal descrita por la función

f(x, t) = A sin(ωt− kx)

donde A es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la onda). Las unidades deamplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia(metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico(voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variaciónde amplitud es llamada la envolvente de la onda.La longitud de onda (simbolizada por λ ) es la distancia entre dos crestas o valles seguidos. Se mide en unidades delongitud, tales como el metro(m), sus múltiplo o submúltipos según convenga. Así, en la óptica, la longitud de ondade la luz se mide en nanómetros.Un número de onda angular k puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:

1.4. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA 5

Una ola rompiendo contra las rocas.

k =2π

λ

El periodo T es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda describa un ciclo completo.La frecuencia f es el número de ciclos completos transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo).Es medida en hercios. Matemáticamente se define sin ambigüedad como:

6 CAPÍTULO 1. ONDA

Onda con amplitud constante.

f =1

T

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.La frecuencia angular ω representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por

ω = 2πf =2π

T

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual indica la tasa conla que la onda se propaga, y está dada por:

vp =ω

k= λf

La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitudde la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda. Estádada por:

vg =∂ω

∂k

1.4.1 Ecuación de onda

La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lolargo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a

1.4. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA 7

Ilustración de una onda (en azul) y su envolvente (en rojo).

Cada partícula de un medio material en el que se propaga una onda mecánica de desplazamiento transversal realiza una oscilaciónarmónica simple en dirección transversal a la dirección de propagación de la onda.

través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en eleje x, a una velocidad v y con una amplitud u (que generalmente depende tanto de x y de t ), la ecuación de onda es:

1

v2∂2u

∂t2=∂2u

∂x2

Trasladado a tres dimensiones, sería

8 CAPÍTULO 1. ONDA

1

v2∂2u

∂t2= ∇2u

donde∇2 es el operador laplaciano.La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.Jean le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

u(x, t) = F (x− vt) +G(x+ vt).

Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en elsentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemosdescribir la propagación de una onda en tres dimensiones.La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas elementales. Las soluciones deesta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.

1.4.2 Onda simple

es una perturbación que varía tanto con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente manera:

y(z, t) = A(z, t) sen(kz − ωt+ ϕ),

donde A(z, t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y ϕ es la fase. La velocidad de fase vf de esta ondaestá dada por

vf =ω

k= λf,

donde λ es la longitud de onda.

1.4.3 Onda estacionaria

Onda estacionaria (en negro) originada por la interferencia entre dos ondas progresivas en direcciones opuestas: en azul la que avanzahacia la derecha y en rojo la que se propaga hacia la izquierda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda estacionaria.

Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse,bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medioestático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia, dan lugar a unaonda estacionaria. Las ondas estacionarias normalmente aparecen cuando una frontera bloquea la propagación de

1.5. CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS 9

una onda viajera (como los extremos de una cuerda, o el bordillo de una piscina, más allá de los cuales la onda nopuede propagarse). Esto provoca que la onda sea reflejada en sentido opuesto e interfiera con la onda inicial, dandolugar a una onda estacionaria. Por ejemplo, cuando se rasga la cuerda de un violín, se generan ondas transversalesque se propagan en direcciones opuestas por toda la cuerda hasta llegar a los extremos. Una vez aquí son reflejadasde vuelta hasta que interfieren la una con la otra dando lugar a una onda estacionaria, que es lo que produce su sonidocaracterístico.Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos) y otras donde esmáxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es justamente λ/2 , donde λ es la longitudde onda de la onda estacionaria.Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagación de energía.Para calcular la velocidad de onda estacionaria se aplica la fórmula:

Yr = Ar cos(ωt) donde Ar = 2A sin kx

dondeAr es la amplitud de la onda de cada punto del medio y ω es la pulsación en cada punto del medio.Como la amplitud de la onda depende de sin kx tendremos que se anulará cuando kx = nπ para n = 0, 1, 2, 3, ...

Por lo tanto, como el número de onda , sustituyendo tendremos que

kx = nπ , por lo que sinnπ = 0 para n = 0, 1, 2, 3, ...

1.4.4 Propagación en cuerdas

La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente proporcional a la raízcuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):

v =

√T

µ

1.5 Clasificación de las ondas

Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos:

1.5.1 En función del medio en el que se propagan

• Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propa-garse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto demateria a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombrano se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. La velocidad puede ser afectada por algunascaracterísticas del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de lasondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

• Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio,por lo tanto puede propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas porlas oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromag-néticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300nbsp;000 km por segundo, de acuerdo a la velocidadpuede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnético,objeto que mide la frecuencia de las ondas.

• Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma delespacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmarque se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

10 CAPÍTULO 1. ONDA

1.5.2 En función de su dirección

• Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una soladimensión del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una direcciónúnica, sus frentes de onda son planos y paralelos.

• Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos dimensiones. Pueden propagarse,en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Unejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caeruna piedra en ella.

• Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres dimensiones. Las ondas tridimen-sionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas quesalen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional.Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

1.5.3 En función del movimiento de sus partículas

• Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven o vibranparalelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar auna onda longitudinal.

• Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicular-mente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las olas en el agua o las ondulaciones que sepropagan por una cuerda.

1.5.4 En función de su periodicidad

• Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una ondasenoidal.

• Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, lasperturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas también se denominan pulsos.

1.5.5 Reflexión

Se produce cuando una onda encuentra en su recorrido una superficie contra la cual rebota, después de la reflexiónla onda sigue propagándose en el mismo medio y los parámetros permanecen inalterados. El eco es un ejemplo deReflexión.

1.5.6 Refracción

Es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la ondaincide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dosmedios y si éstos tienen índices de refracción distintos.La refracción se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamentela relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vacío para las ondas electromagnéticas) y suvelocidad en el medio de que se trate.

1.5.7 Interferencia

Cuando en una región del espacio inciden dos o más ondas, los desplazamientos que producen sobre una partícula delmedio se suman algebraicamente. Esto se llama interferencia.

1.6. VÉASE TAMBIÉN 11

1.6 Véase también• Dualidad onda corpúsculo

• Ecuación de onda

• Efecto Doppler

• Electromagnetismo

• Explosión sónica

• Fotón

• Función periódica

• Longitud de onda

• Mecánica cuántica

• Ola

• Onda de choque

• Onda estacionaria

• Onda sonora

• Ondas no lineales

• Solitón

• Sonido

1.7 Referencias[1] Ron Cowen (29 de mayo de 2014). «No evidence for or against gravitational waves». Nature (en inglés).

1.8 Bibliografía• Campbell, M. and Greated, C. (1987). The Musician’s Guide to Acoustics. New York: Schirmer Books.

• French, A.P. (1971). Vibrations and Waves (M.I.T. Introductory physics series). Nelson Thornes. ISBN 0-393-09936-9.

• Hall, D. E. (1980).Musical Acoustics: An Introduction. Belmont, California: Wadsworth Publishing Company.

• Hunt, F. V. (1978). Origins in Acoustics. New York: Acoustical Society of America Press, (1992).

• Ostrovsky, L. A. and Potapov, A. S. (1999).Modulated Waves, Theory and Applications. Baltimore: The JohnsHopkins University Press.

• Vassilakis, P.N. (2001). Perceptual and Physical Properties of Amplitude Fluctuation and their Musical Signifi-cance. Doctoral Dissertation. University of California, Los Angeles.

1.9 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre OndaCommons.

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre onda.Wikcionario

• El Diccionario de la Real Academia Española tiene una definición para onda.

12 CAPÍTULO 1. ONDA

mecánica

electromagnética

longitudinal

sonido

transversal

luz

Tsunami

Tipos de ondas y algunos ejemplos.

1.9. ENLACES EXTERNOS 13

tuyau

pistonair

x

P

x

P

courantd'air

x

P

x

P

1

2

3

4

5

Propagación de una onda por presión dentro de un émbolo.

Capítulo 2

Sinusoide

Función seno para A = ω = 1 y φ = 0.

En matemáticas, se llama sinusoide o senoide la curva que representa gráficamente la función seno y también a dichafunción en sí.

2.1 Características

La sinusoide puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas:

y(x) = A sen (x+ φ)

y(x) = A sen (ωx+ φ)

y(x) = A sen(2π

Tx+ φ

)

14

2.1. CARACTERÍSTICAS 15

La forma representada es:

Figura 1: Parámetros característicos de una forma sinusoidal.

donde

• A es la amplitud de oscilación.• ω es la velocidad angular; ω = 2πf .• T es el período de oscilación; T = 1/f .• f es la frecuencia de oscilación.• ωx + φ es la fase de oscilación.• φ es la fase inicial.

2.1.1 Período (T) en una sinusoide

Es el menor conjunto de valores de x que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentidotoda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica, seno o no sinusoidal.En las gráficas de las funciones seno-coseno el período es 2π .

2.1.2 Amplitud (A) en una sinusoide

Es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde el eje x.Desde un punto de vista más técnico, la amplitud de la sinusoide es la norma del supremo de la sinusoide: A =||y||∞ = supx∈R|y(x)|

16 CAPÍTULO 2. SINUSOIDE

2.1.3 Fase inicial (φ) en una sinusoide

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igualfase, se dice que están en fase.Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides estáadelantada o atrasada con respecto de la otra.Carece de sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y endesfase periódicamente.

2.2 Sinusoide y cosinusoide

Obsérvese que la cosinusoide (coseno), o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, sepueden transformar en una sinusoide y viceversa, ya que:

A sen (ωx+ φ) =Msen (ωx) +N cos (ωx)

siendo

• A2 =M2 +N2

• φ = arctan NM

2.3 Véase también• Velocidad angular

• Interferencia

2.4 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Sonidos de onda sinusoidal. Commons

Capítulo 3

Seno (trigonometría)

En matemáticas el seno es una función continua y 2π periódica es una función trascendente, su nombre se abreviapor sen.[1][2][3]

sen x = − sen−xsen x = − sen(x+ π)

OA

B

C

y

x

c

b

a

Representación gráfica.

En trigonometría, el seno de un ángulo α en un triángulo rectángulo de ángulo α se define como la razón entre elcateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

17

18 CAPÍTULO 3. SENO (TRIGONOMETRÍA)

senα = ac

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en elorigen (c=1):

senα = a

3.1 Etimología

El astrónomo ymatemático hindú Aria Bhatta (476–550 d. C.) estudió el concepto de «seno» con el nombre de ardhá-jya,[4] siendo ardhá: ‘mitad, medio’, y jya: ‘cuerda’). Cuando los escritores árabes tradujeron estas obras científicas alárabe, se referían a este término sánscrito como jiba . Sin embargo, en el árabe escrito se omiten las vocales, por loque el término quedó abreviado jb. Escritores posteriores que no sabían el origen extranjero de la palabra creyeronque jb era la abreviatura de jiab (que quiere decir ‘bahía’).A finales del siglo XII, el traductor italiano Gherardo de Cremona (1114-1187) tradujo estos escritos del árabe al latínreemplazó el insensato jiab por su contraparte latina sinus (‘hueco, cavidad, bahía’). Luego, ese sinus se convirtió enel español «seno».[5]

Según otra explicación,[cita requerida] la cuerda de un círculo, se denomina en latín inscripta corda o simplemente ins-cripta. La mitad de dicha cuerda se llama semis inscríptae. Su abreviatura era s. ins., que terminó simplificada comosins. Para asemejarla a una palabra conocida del latín se la denominó sinus.

3.2 Relaciones trigonométricas

El seno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.

3.2.1 Relación entre el seno y el coseno

La curva del coseno es la curva del seno desplazada π2 a la izquierda dando lugar a la siguiente expresión:

senα = cos(α− π

2

)

3.2.2 Seno de la suma de dos ángulos

3.2.3 Seno del ángulo doble

3.2.4 Seno del ángulo mitad

3.3 Seno en análisis matemático

3.3.1 Definición

La función seno puede definirse mediante la ecuación diferencial:

x′ = y

y′ = −x

si la condición inicial es (0,1) entonces su solución es x = sen(t) e y = cos(t) .

3.4. EL SENO EN PROGRAMACIÓN 19

3.3.2 Derivada del seno

sen′ x = cosx

• Observación: sen′ x = sen(x+ π2 ) .

3.3.3 Como serie de Taylor

El seno como Serie de Taylor en torno a a = 0 es:

senx = x− x3

3!+x5

5!− x7

7!+ · · ·+ (−1)n

x2n+1

(2n+ 1)!

senx =∞∑

n=0

(−1)nx2n+1

(2n+ 1)!

3.3.4 Con números complejos

También se puede definir de la forma:

sen z = eiz − e−iz

2i

Donde e es la base del logaritmo natural, e i es la unidad de los números imaginarios.

3.4 El seno en programación

Normalmente todos los lenguajes de programación proveen una función seno. También es lo normal en todos loslenguajes que el ángulo que recibe la función deba pasarse en radianes.Esto es importante tenerlo en cuenta ya que si no podrían derivarse errores por este concepto. Del mismo modo lascalculadoras suelen aceptar el valor en grados o radianes, siendo necesario para ello (realizar dicho cálculo correcta-mente) activar un botón selector del tipo de grados (sexagesimales, centesimales o radianes) que se desea usar.ejemplos: seno de 45 grados = 0,7071 seno de 45 radianes = 0,8509Obsérvese como la escasa diferencia entre ambos valores resultantes podría pasar desapercibida. Es necesario, portanto, cuando sea conveniente pasar los grados a radianes o viceversa. Nótese que el símbolo π es el número πRad = Deg * π/180 Deg = Rad * 180/π

20 CAPÍTULO 3. SENO (TRIGONOMETRÍA)

3.5 Representación gráfica

3.6 Véase también

• Función impar

• Sinusoide

• Período de oscilación

• Teorema del seno

• Trigonometría

3.7 Referencias[1] Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Diccionario esencial de las ciencias. ISBN 84-239-7921-0. «Sen-

>Abreviatura de seno. Seno->...Abrebiado sen. Sin->()Elemento compositivo que significa “con”,"a la vez”.»

3.8. ENLACES EXTERNOS 21

0-0,5 0,5 1,5 2 2,50

1

2

3

-1

-2

-3

y

x

4

-4

y = sen (x)

[2] A. Bouvier y M. George. Diccionario de Matemáticas. AKAL. ISBN 84-7339-706-1. «Sen->Abreviación de seno. Seno->...Representado por Sen.»

[3] Equipo editorial. Enciclopedia didáctica de matemáticas. OCEANO. ISBN 84-494-0696-X. «Seno-> ... sen â ...»

[4] En el sitio Centros5.Pntic.Mec.es se refieren erróneamente a yia como 'yivá, que no significa ‘cuerda’ sino ‘ser vivo’.

[5] Howard Eves (1990). An Introduction to the History of Mathematics (6th Edition, p.237). Saunders College PublishingHouse, New York.

3.8 Enlaces externos• Weisstein, Eric W. «Seno». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Capítulo 4

Espectro electromagnético

Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas.Referido a un objeto se denomina espectro electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnéticaque emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificarla sustancia de manera análoga a una huella dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que,además de permitir ver el espectro, permiten realizar medidas sobre el mismo, como son la longitud de onda, lafrecuencia y la intensidad de la radiación.

Edificios Humanos Mariposas Punta de aguja

Protozoos Moléculas Átomos Núcleo atómico

104 108 1012 1015 1016 1018 1020

1 K 100 K 10.000 K 10.000.000 K

¿Penetra la atmósfera terrestre?

Radio Microondas Infrarrojo Visible Ultravioleta Rayos X Rayos gamma103 10−2 10−5 0,5×10−6 10−8 10−10 10−12

Tipo de radiaciónLongitud de onda (m)

Escala aproximada dela longitud de onda

Frecuencia (Hz)

Temperatura de los objetos en los cuales la radiación con estalongitud de onda es

la más intensa−272 °C −173 °C 9.727 °C ~10.000.000 °C

Diagrama del espectro electromagnético, mostrando el tipo, longitud de onda con ejemplos, frecuencia y temperatura de emisión decuerpo negro.

El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda, como los rayos gamma y losrayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas demayor longitud de onda, como son las ondas de radio. Se cree que el límite para la longitud de onda más pequeñaposible es la longitud de Planck mientras que el límite máximo sería el tamaño del Universo (véase Cosmología física)aunque formalmente el espectro electromagnético es infinito y continuo.

4.1 Rango energético del espectro

El espectro electromagnético cubre longitudes de onda muy variadas. Existen frecuencias de 30 Hz y menores queson relevantes en el estudio de ciertas nebulosas.[1] Por otro lado se conocen frecuencias cercanas a 2,9×1027 Hz, que

22

4.2. BANDAS DEL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO 23

han sido detectadas provenientes de fuentes astrofísicas.[2]

La energía electromagnética en una particular longitud de onda λ (en el vacío) tiene una frecuencia f asociada y unaenergía de fotón E. Por tanto, el espectro electromagnético puede ser expresado igualmente en cualquiera de esostérminos. Se relacionan en las siguientes ecuaciones:c = fλ , o lo que es lo mismo λ = c

f

E = hf , o lo que es lo mismo E = hcλ

Donde c = 299.792.458 m/s (velocidad de la luz) y h es la constante de Planck, (h ≈ 6, 626069 · 10−34 J · s ≈4, 13567 µeV/GHz) .Por lo tanto, las ondas electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud de onda corta ymucha energíamientrasque las ondas de baja frecuencia tienen grandes longitudes de onda y poca energía.Por lo general, las radiaciones electromagnéticas se clasifican basándose en su longitud de la onda en ondas de radio,microondas, infrarrojos, visible –que percibimos como luz visible– ultravioleta, rayos X y rayos gamma.El comportamiento de las radiaciones electromagnéticas depende de su longitud de onda. Cuando la radiación elec-tromagnética interactúa con átomos y moléculas puntuales, su comportamiento también depende de la cantidad deenergía por quantum que lleve. Al igual que las ondas de sonido, la radiación electromagnética puede dividirse enoctavas.[3]

La espectroscopia puede detectar una región mucho más amplia del espectro electromagnético que el rango visiblede 400 a 700 nm. Un espectrómetro de laboratorio común y corriente detecta longitudes de onda de 2 a 2500 nm.

4.2 Bandas del espectro electromagnético

Para su estudio, el espectro electromagnético se divide en segmentos o bandas, aunque esta división es inexacta.Existen ondas que tienen una frecuencia, pero varios usos, por lo que algunas frecuencias pueden quedar en ocasionesincluidas en dos rangos.

4.2.1 Radiofrecuencia

En radiocomunicaciones, los rangos se abrevian con sus siglas en inglés. Los rangos son:

• Frecuencias extremadamente bajas: Llamadas ELF (Extremely Low Frequencies), son aquellas que se en-cuentran en el intervalo de 3 a 30 Hz. Este rango es equivalente a aquellas frecuencias del sonido en la partemás baja (grave) del intervalo de percepción del oído humano. Cabe destacar aquí que el oído humano per-cibe ondas sonoras, no electromagnéticas, sin embargo se establece la analogía para poder hacer una mejorcomparación.

• Frecuencias super bajas: SLF (Super Low Frequencies), son aquellas que se encuentran en el intervalo de 30a 300 Hz. En este rango se incluyen las ondas electromagnéticas de frecuencia equivalente a los sonidos gravesque percibe el oído humano típico.

• Frecuencias ultra bajas: ULF (Ultra Low Frequencies), son aquellas en el intervalo de 300 a 3000 Hz. Estees el intervalo equivalente a la frecuencia sonora normal para la mayor parte de la voz humana.

• Frecuencias muy bajas: VLF, Very Low Frequencies. Se pueden incluir aquí las frecuencias de 3 a 30 kHz.El intervalo de VLF es usado típicamente en comunicaciones gubernamentales y militares.

• Frecuencias bajas: LF, (Low Frequencies), son aquellas en el intervalo de 30 a 300 kHz. Los principalesservicios de comunicaciones que trabajan en este rango están la navegación aeronáutica y marina.

• Frecuencias medias: MF, Medium Frequencies, están en el intervalo de 300 a 3000 kHz. Las ondas másimportantes en este rango son las de radiodifusión de AM (530 a 1605 kHz).

24 CAPÍTULO 4. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

• Frecuencias altas: HF, High Frequencies, son aquellas contenidas en el rango de 3 a 30 MHz. A estas se lesconoce también como “onda corta”. Es en este intervalo que se tiene una amplia gama de tipos de radiocomu-nicaciones como radiodifusión, comunicaciones gubernamentales y militares. Las comunicaciones en bandade radioaficionados y banda civil también ocurren en esta parte del espectro.

• Frecuencias muy altas: VHF, Very High Frequencies, van de 30 a 300 MHz. Es un rango popular usado paramuchos servicios, como la radio móvil, comunicaciones marinas y aeronáuticas, transmisión de radio en FM(88 a 108 MHz) y los canales de televisión del 2 al 12 [según norma CCIR (Estándar B+G Europa)]. Tambiénhay varias bandas de radioaficionados en este rango.

• Frecuencias ultra altas: UHF, Ultra High Frequencies, abarcan de 300 a 3000 MHz, incluye los canales detelevisión de UHF, es decir, del 21 al 69 [según norma CCIR (Estándar B+G Europa)] y se usan también enservicios móviles de comunicación en tierra, en servicios de telefonía celular y en comunicaciones militares.

• Frecuencias super altas: SHF, Super High Frequencies, son aquellas entre 3 y 30 GHz y son ampliamenteutilizadas para comunicaciones vía satélite y radioenlaces terrestres. Además, pretenden utilizarse en comuni-caciones de alta tasa de transmisión de datos a muy corto alcance mediante UWB. También son utilizadas confines militares, por ejemplo en radares basados en UWB.

• Frecuencias extremadamente altas: EHF, Extrematedly High Frequencies, se extienden de 30 a 300 GHz.Los equipos usados para transmitir y recibir estas señales son más complejos y costosos, por lo que no estánmuy difundidos aún.

Existen otras formas de clasificar las ondas de radiofrecuencia.

4.2.2 Microondas

Cabe destacar que las frecuencias entre 1 GHz y 300 GHz, son llamadas microondas. Estas frecuencias abarcan partedel rango de UHF y todo el rango de SHF y EHF. Estas ondas se utilizan en numerosos sistemas, como múltiplesdispositivos de transmisión de datos, radares y hornos microondas.

4.2.3 Infrarrojo

Las ondas infrarrojas están en el rango de 0,7 a 100 micrómetros. La radiación infrarroja se asocia generalmente conel calor. Ellas son producidas por cuerpos que generan calor, aunque a veces pueden ser generadas por algunos diodosemisores de luz y algunos láseres.Las señales son usadas para algunos sistemas especiales de comunicaciones, como en astronomía para detectarestrellas y otros cuerpos en los que se usan detectores de calor para descubrir cuerpos móviles en la oscuridad.También se usan en los mandos a distancia de los televisores y otros aparatos, en los que un transmisor de estasondas envía una señal codificada al receptor del televisor. En últimas fechas se ha estado implementando conexionesde área local LAN por medio de dispositivos que trabajan con infrarrojos, pero debido a los nuevos estándares decomunicación estas conexiones han perdido su versatilidad.

4.2.4 Espectro visible

Por encima de la frecuencia de las radiaciones infrarrojas se encuentra lo que comúnmente es llamado luz, un tipoespecial de radiación electromagnética que tiene una longitud de onda en el intervalo de 0,4 a 0,8 micrómetros. Estees el rango en el que el sol y las estrellas similares emiten la mayor parte de su radiación. Probablemente, no es unacoincidencia que el ojo humano sea sensible a las longitudes de onda que emite el sol con más fuerza. Las unidadesusuales para expresar las longitudes de onda son el Angstrom y el nanómetro. La luz que vemos con nuestros ojos esrealmente una parte muy pequeña del espectro electromagnético. La radiación electromagnética con una longitud deonda entre 380 nm y 760 nm (790-400 terahercios) es detectada por el ojo humano y se percibe como luz visible.Otras longitudes de onda, especialmente en el infrarrojo cercano (más de 760 nm) y ultravioleta (menor de 380 nm)también se refiere a veces como la luz, aún cuando la visibilidad a los seres humanos no es relevante. Si la radiacióntiene una frecuencia en la región visible del espectro electromagnético se refleja en un objeto, por ejemplo, un tazón

4.3. VÉASE TAMBIÉN 25

400 nm 450 nm 550 nm500 nm 600 nm 650 nm 700 nm

Espectro visible por el ojo humano (Luz)

750 nm

1 km 1 Mm1 m1 cm1 mm1 nm 1 µm1 pm1 fm 1 Å

InfrarrojoUltravioleta

1012

(1 Tera-Hz)10

1110

1310

1410

15

(1 Peta-Hz)10

1610

1710

18

(1 Exa-Hz)10

1910

2010

21

(1 Zetta-Hz)10

2210

2310

1010

9

(1 Giga-Hz)10

810

710

6

(1 Mega-Hz)10

510

410

3

(1 Kilo-Hz)10

2

105

104

106

107

103

102

101

100

10–1

10–2

10–3

10–4

10–5

10–6

10–7

10–8

10–9

10–10

10–11

10–12

10–13

10–14

10–15

Frecuencia (Hz)

Espectro electromagnético.

de fruta, y luego golpea los ojos, esto da lugar a la percepción visual de la escena. Nuestro sistema visual del cerebroprocesa lamultitud de frecuencias que se reflejan en diferentes tonos ymatices, y a través de este, no del todo entendidofenómeno psico-físico, la mayoría de la gente percibe un tazón de fruta; Un arco iris muestra la óptica (visible) delespectro electromagnético. En la mayoría de las longitudes de onda, sin embargo, la radiación electromagnética noes visible directamente, aunque existe tecnología capaz de manipular y visualizar una amplia gama de longitudes deonda.La luz puede usarse para diferentes tipos de comunicaciones. Las ondas electromagnéticas pueden modularse y trans-mitirse a través de fibras ópticas, lo cual resulta en una menor atenuación de la señal con respecto a la transmisiónpor el espacio libre.

4.2.5 Ultravioleta

La luz ultravioleta cubre el intervalo de 4 a 400 nm. El Sol es una importante fuente emisora de rayos en esta frecuen-cia, los cuales causan cáncer de piel a exposiciones prolongadas. Este tipo de onda no se usa en las telecomunicaciones,sus aplicaciones son principalmente en el campo de la medicina.

4.2.6 Rayos X

La denominación rayos X designa a una radiación electromagnética, invisible, capaz de atravesar cuerpos opacos yde impresionar las películas fotográficas. La longitud de onda está entre 10 a 0,01 nanómetros, correspondiendo afrecuencias en el rango de 30 a 30.000 PHz (de 50 a 5.000 veces la frecuencia de la luz visible).

4.2.7 Rayos gamma

La radiación gamma es un tipo de radiación electromagnética producida generalmente por elementos radiactivoso procesos subatómicos como la aniquilación de un par positrón-electrón. Este tipo de radiación de tal magnitudtambién es producida en fenómenos astrofísicos de gran violencia.Debido a las altas energías que poseen, los rayos gamma constituyen un tipo de radiación ionizante capaz de penetraren la materia más profundamente que la radiación alfa o beta. Dada su alta energía pueden causar grave daño al núcleode las células, por lo que son usados para esterilizar equipos médicos y alimentos.

4.3 Véase también

• Espectrofotometría

• Ondas

• Longitud de onda

• Frecuencia

26 CAPÍTULO 4. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

4.4 Notas[1] Según la IEEE se consideran las microondas como la radiación de frecuencias superiores a los 109Hz o longitudes de onda

menores que 3x10−2m.[4]

4.5 Referencias[1] J. J. Condon y S. M. Ransom. «Essential Radio Astronomy: Pulsar Properties». National Radio Astronomy Observatory.

Consultado el 5 de enero de 2008.

[2] A. A. Abdo; B. Allen; D. Berley; E. Blaufuss; S. Casanova; C. Chen; D. G. Coyne; R. S. Delay; B. L. Dingus; R. W.Ellsworth; L. Fleysher; R. Fleysher; I. Gebauer;M.M. Gonzalez; J. A. Goodman; E. Hays; C.M. Hoffman; B. E. Kolterman;L. A. Kelley; C. P. Lansdell; J. T. Linnemann; J. E. Mc Enery; A. I. Mincer; I. V. Moskalenko; P. Nemethy; D. Noyes; J.M. Ryan&#x A;;&#x A; F. W. Samuelson&#x A;;&#x A; P. M. Saz Parkinson; M. Schneider; A. Shoup&#x A;;&#x A;G. Sinnis&#x A;;&#x A; A. J. Smith; A. W. Strong; G. W. Sullivan; V. Vasileiou; G. P. Walker; D. A. Williams; X. W.Xu; G. B. Yodh (2007 March 20). «Discovery of TeV Gamma‐Ray Emission from the Cygnus Region of the Galaxy».The Astrophysical Journal Letters 658: L33. doi:10.1086/513696.

[3] Isaac Asimov, Isaac Asimov’s Book of Facts. Hastingshouse/Daytrips Publ., 1992. Página 389.

[4] «521-1984 IEEE Standard Letter Designations for Radar-Frequency Bands». IEEE. 1984.

4.6 Bibliografía• Frenzel, Louis L. (mayo de 2003). Sistemas electrónicos de comunicaciones (Tercera reimpresión edición).México D.F.: Alfaomega. pp. 21 a 23. ISBN 970-15-0641-3.

4.7 Enlaces externos• Artículo sobre el espectro electromagnético en Espectrometria.com

Capítulo 5

Radiofrecuencia

Antenas para transmisión de radio y televisión en República Checa.

El término radiofrecuencia, también denominado espectro de radiofrecuencia o RF, se aplica a la porción menosenergética del espectro electromagnético, situada entre unos 3 Hz y unos 300 GHz.[1] El hercio es la unidad de medidade la frecuencia de las ondas, y corresponde a un ciclo por segundo.[2] Las ondas electromagnéticas de esta región delespectro, se pueden transmitir aplicando la corriente alterna originada en un generador a una antena.

5.1 Clasificación

La radiofrecuencia se puede dividir en las siguientes bandas del espectro:A partir de 1 GHz las bandas entran dentro del espectro de las microondas. Por encima de 300 GHz la absorción dela radiación electromagnética por la atmósfera terrestre es tan alta que la atmósfera se vuelve opaca a ella, hasta que,en los denominados rangos de frecuencia infrarrojos y ópticos, vuelve de nuevo a ser transparente.Las bandas ELF, SLF, ULF y VLF comparten el espectro de la AF (audiofrecuencia), que se encuentra entre 20y 20.000 Hz aproximadamente. Sin embargo, éstas se tratan de ondas de presión, como el sonido, por lo que se

27

28 CAPÍTULO 5. RADIOFRECUENCIA

desplazan a la velocidad del sonido sobre un medio material. Mientras que las ondas de radiofrecuencia, al ser ondaselectromagnéticas, se desplazan a la velocidad de la luz y sin necesidad de un medio material.

5.2 Historia

Las bases teóricas de la propagación de ondas electromagnéticas fueron descritas por primera vez por James ClerkMaxwell. Heinrich Rudolf Hertz, entre 1886 y 1888, fue el primero en validar experimentalmente la teoría de Max-well.El uso de esta tecnología por primera vez es atribuido a diferentes personas: Alejandro Stepánovich Popov hizo susprimeras demostraciones en San Petersburgo, Rusia; Nikola Tesla en San Luis (Misuri), Estados Unidos y GuillermoMarconi en el Reino Unido.El primer sistema práctico de comunicaciónmediante ondas de radio fue el diseñado por GuillermoMarconi, quien enel año 1901 realizó la primera emisión trasatlántica radioeléctrica. Actualmente, la radio toma muchas otras formas,incluyendo redes inalámbricas, comunicaciones móviles de todo tipo, así como la radiodifusión.

5.3 Usos de la radiofrecuencia

5.3.1 Radiocomunicaciones

Sistemas de radio AM y FM.

Aunque se emplea la palabra radio, las transmisiones de televisión, radio, radar y telefonía móvil están incluidasen esta clase de emisiones de radiofrecuencia. Otros usos son audio, vídeo, radionavegación, servicios de emer-gencia y transmisión de datos por radio digital; tanto en el ámbito civil como militar. También son usadas por losradioaficionados.

5.4. VÉASE TAMBIÉN 29

5.3.2 Radioastronomía

Muchos de los objetos astronómicos emiten en radiofrecuencia. En algunos casos en rangos anchos y en otros casoscentrados en una frecuencia que se corresponde con una línea espectral,[3] por ejemplo:

• Línea de HI o hidrógeno atómico. Centrada en 1,4204058 GHz.

• Línea de CO (transición rotacional 1-0) asociada al hidrógeno molecular. Centrada en 115,271 GHz.

5.3.3 Radar

El radar es un sistema que usa ondas electromagnéticas para medir distancias, altitudes, direcciones y velocidades deobjetos estáticos o móviles como aeronaves, barcos, vehículos motorizados, formaciones meteorológicas y el propioterreno. Su funcionamiento se basa en emitir un impulso de radio, que se refleja en el objetivo y se recibe típicamenteen la misma posición del emisor. A partir de este “eco” se puede extraer gran cantidad de información. El uso deondas electromagnéticas permite detectar objetos más allá del rango de otro tipo de emisiones. Entre sus ámbitos deaplicación se incluyen la meteorología, el control del tráfico aéreo y terrestre y gran variedad de usos militares.

5.3.4 Resonancia magnética nuclear

La resonancia magnética nuclear estudia los núcleos atómicos al alinearlos a un campo magnético constante paraposteriormente perturbar este alineamiento con el uso de un campo magnético alterno, de orientación ortogonal.La resultante de esta perturbación es una diferencia de energía que se evidencia al ser excitados dichos átomos porradiación electromagnética de la misma frecuencia. Estas frecuencias corresponden típicamente al intervalo de radio-frecuencias del espectro electromagnético. Esta es la absorción de resonancia que se detecta en las distintas técnicasde RMN.

5.3.5 Otros usos de las ondas de radio

• Calentamiento

• Fuerza mecánica

• Metalurgia:

• Templado de metales• Soldaduras

• Industria alimentaria:

• Esterilización de alimentos

• Medicina:

• Implante coclear• Diatermia

5.4 Véase también

• Simulcast, técnica para la mejora de uso del espectro radioeléctrico (en español)

• Sistema Proionic, inducción de respuestas biológicas mediante corrientes eléctricas de radiofrecuencia.

30 CAPÍTULO 5. RADIOFRECUENCIA

5.5 Referencias[1] Alfred O. Hero. «The radio-frequency spectrum». Encyclopaedia Britannica.

[2] Introducción al análisis de circuitos. Escrito por Robert L. Boylestad. página 525. ( books.google.es )

[3] «Radio frequencies of the astrophysically most important spectral lines». craf.eu (en inglés). 17 de noviembre de 2007.Consultado el 03 de noviembre de 2013.

5.6 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Radiofrecuencia. Commons

• Campos de radiofrecuencia, apartado del dossier de GreenFacts sobre campos electromagnéticos.

• Conversión de frecuencia a longitud de onda y viceversa para ondas de radio y luminosas (en inglés)

Capítulo 6

Bandas de frecuencia

Las bandas de frecuencia son intervalos de frecuencias del espectro electromagnético asignados a diferentes usosdentro de las radiocomunicaciones. Su uso está regulado por la Unión Internacional de Telecomunicaciones y puedevariar según el lugar. El espacio asignado a las diferentes bandas abarca el espectro de radiofrecuencia y parte del demicroondas y está dividido en sectores.

6.1 Por frecuencia

Una banda de radiofrecuencia es una pequeña sección de frecuencias del Espectro Radioeléctrico utilizada en comunicacionespor radio, en la que los canales de comunicación se utilizan para un mismo propósito.Por encima de los 300 GHz, la absorción de la Radiación electromagnética por la atmósfera es tan grande que es,de hecho, opaca hasta que se convierte en transparente, de nuevo cerca del infrarrojo y en los rangos de frecuenciavisuales.Para evitar interferencias y permitir un uso eficiente del espectro radioeléctrico, se colocan servicios similares en lasmismas bandas. Por ejemplo, radiodifusión, telefonía móvil o radionavegación, se colocan en rangos de frecuenciasno solapados.Cada una de estas bandas tiene un plan de banda que determina cómo se utiliza y se comparte para evitar interferenciasentre canales y especificar el protocolo de comunicación que permita la comunicación entre el emisor y el receptor.Existe una convención para separar las bandas según la longitud de onda en divisiones de 10n metros, o frecuenciasde 3×10n hercios. Por ejemplo, 30 MHz o 10 m divide ondacorta de VHF (de menor longitud de onda y mayorfrecuencia). Estas son las partes del espectro radioeléctrico, y no la asignación de frecuencias.

6.1.1 ITU

El espectro de bandas de radiofrecuencia es determinado por la UIT (Unión Internacional de Telecomunicaciones).Las Bandas UIT de radio se establecieron en las Regulaciones de Radio en el Artículo 2, provisión No. 2.1 quedetermina que “el espectro radioeléctrico se divide en 9 bandas de frecuencias, identificadas con números enterosprogresivos de acuerdo a las siguiente tabla”.[1]

La tabla se desarrolló según la recomendación de la IV Reunión de la CCIR, mantenida en Bucharest en 1937, fueaprobada por la Conferencia Internacional de Radio de 1947 en Atlantic City, Estados unidos. La idea de asignar unnúmero a cada banda, en la que el número es el logaritmo de la media geométrica de los límites inferior y superiorde la banda en hercios, fue de B.C. Fleming-Williams, que lo sugirió en una carta al editor de la revista WirelessEngineer en 1942. (Por ejemplo, la media geométrica aproximada de la banda 7 es 10 MHz, o 107 Hz).† Esta columna no forma parte de la tabla en la Provisión No. 2.1 de la Regulación

31

32 CAPÍTULO 6. BANDAS DE FRECUENCIA

6.1.2 Bandas de frecuencias de Guías de Ondas

6.2 Por aplicación

6.2.1 Radiodifusión

Frecuencias de emisión:

• Radio AM Onda larga = 148,5 a 283,5 kHz (LF)

• Radio AM Onda media = 530 kHz - 1710 kHz (MF)

• Radio AM Onda corta = 3 MHz - 30 MHz (HF)

Las designación de frecuencias para la televisión y radio FM varían según los países, consulte las frecuencias de loscanales de televisión y banda de Radiodifusión FM. Dado que las frecuencias de VHF y UHF son convenientes paramuchos usos en las áreas urbanas, en Norteamérica algunas partes de la banda de radiodifusión de televisión, hansido reasignadas para telefonía móvil y varios sistemas de comunicaciones móviles terrestres.

6.2.2 Radioafición

El rango de frecuencias permitido a los radioaficionados varía según el país y la región del territorio de ese país. Lasseñaladas aquí son las bandas más comunes, identificadas por su longitud de onda.Algunas de las bandas afectadas al servicio de Radioaficionados lo son con carácter:

• exclusivo: sólo los radioaficionados pueden usarlas;

• compartido: los radioaficionados pueden compartirlas con otros usuarios, con uno de estos dos estatus:

• compartido primario: los radioaficionados son prioritarios en su uso;• compartido secundario: los radioaficionados deben abstenerse de interferir a los usuarios con estatusprimario.

La manera de usar las bandas de radioaficionados se encuentra en el Plan de Bandas.

6.2.3 Uso libre por el público

• PMR 446 (Región 1, Europa y África)

• FRS (Estados Unidos y otros países de América)

6.2.4 Televisión

La televisión hasta tiempos recientes, principios del siglo XXI, fue analógica totalmente y su modo de llegar a lostelevidentes era mediante el aire con ondas de radio en las bandas de VHF y UHF. Pronto salieron las redes de cableque distribuían canales por las ciudades. Esta distribución también se realizaba con señal analógica; las redes de cabledebían tener una banda asignada, más que nada para poder realizar la sintonía de los canales que llegan por el airejunto con los que llegan por cable. Su desarrollo depende de la legislación de cada país, mientras que en algunos deellos se desarrollaron rápidamente, como en Inglaterra y Estados Unidos, en otros como España no han tenido casiimportancia hasta que a finales del siglo XX la legislación permitió su instalación.

6.3. BANDAS DE FRECUENCIA DESTACADAS 33

6.3 Bandas de frecuencia destacadas

Frecuencias de radiodifusión y televisión en España:

• Radio AM (onda media) = 526,5 kHz - 1606,5 kHz (MF)

• TV Banda I (Canales 2 - 4) = 47 MHz - 68 MHz (VHF) [No se usa en la actualidad para éste servicio]

• Radio FM Banda II = 87,5 MHz - 108 MHz (VHF)

• Radio Digital DAB Banda III (Canales 5 - 11) = 174 MHz - 220 MHz

• TV Bandas IV y V (Canales 21 - 69) = 470 MHz - 861 MHz (UHF)

6.4 Véase también• Bandaplan[4]

6.5 Referencias[1] UIT Regulación de Radio, Volume 1, Article 2; Edition of 2008. Disponible online en

[2] Según estandar IEEE 521-2013Letras estandar para la designación de bandas de frecuencia de radar. Estandar reafirmadoen 1984; el original data de la Segunda guerra mundial.

[3] www.microwaves101.com “Waveguide frequency bands and interior dimensions”

[4] Bandplan (en inglés)

Capítulo 7

Propagación de ondas

Las ondas son uno de los fenómenos físicosmás fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos,las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc.La propagación de una onda puede interpretarse haciendo uso del modelo de la cadena lineal. Esta cadena estácompuesta de una serie de partículas de igual masa separadas de resortes también iguales. Este modelo permiteexplicar el comportamiento de los cuerpos elásticos y por lo tanto la propagación de las ondas mecánicas.En el caso de las ondas sonoras y de la luz, se acostumbra analizar a una onda como la suma de ondas sinusoidalessimples. Este es el principio de superposición lineal. En contraste, cuando uno observa cuidadosamente las ondasen la superficie del agua, uno ve que para su descripción dicho principio no se puede aplicar en general, exceptocuando ocurren pequeñas amplitudes. El estudio de las ondas de amplitud pequeña en el agua fue uno de los tópicosprincipales de la física del siglo XIX. Durante mediados del siglo XX, el estudio de muchos fenómenos no linealescobraron especial importancia; por ejemplo, los haces de láseres en la óptica no lineal y las ondas en gases de plasmasexhiben fenómenos no lineales.La importancia de tales fenómenos ha llevado a estudios más cuidadosos, lo que ha revelado que la propagación deondas no lineales sean considera como entidades fundamentales en los ondulatorios. A las ondas estables en un mediode respuesta no lineal y dispersivo se les conoce como solitones.El problema anterior motivó que a principios de 1950 Enrico Fermi, John Pasta y Stanislam Ulam (FPU), llevaran alcabo experimentos numéricos en cadenas de osciladores con potenciales de interacción no armónicos. Pensaron quesi la energía se colocaba en el modo de oscilación más bajo (modo de longitud de onda más largo), eventualmentetomaría lugar la equipartición de la energía. El tiempo de relajación para que esto ocurriera proporcionaría unamedidadel coeficiente de difusión. Para la sorpresa de Fermi y sus colegas la energía del sistema no se “termalizó". Sólo unafracción de la energía se repartió entre los demás modos y en, un tiempo posterior, largo pero finito, casi la mismacantidad de energía de volvía a concentrar en el modo más bajo. Este se conoce en mecánica como un fenómeno derecurrencia, similar al que se observa en el movimiento de dos péndulos acoplados, en los que la energía de oscilaciónpermanece en un modo cierto tiempo y después pasa a otro. Resulta que el tiempo de recurrencia para un númerosuficientemente grande de osciladores acoplados excede cualquier tiempo de observación física relevante y resulta enuna conductividad térmica finita.La explicación de este descubrimiento permaneció en un misterio hasta que Norman Zabusky y Martin Kruskalcomenzaron a estudiar nuevamente este sistema a principios de 1960. El hecho de que sólo se “activaran” los modosde orden más bajo (longitud de onda larga), les condujo a proponer una aproximación continua del sistema y estudiarla ecuación diferencial parcial llamada KdV.Esta ecuación había sido obtenida en 1885 por D.J. Korteweg y Gustav de Vries en la descripción de la propagaciónde ondas de longitud de onda larga, en aguas poco profundas. A partir de un estudio detallado de la ecuación, NormanZabusky y Kruskal hallaron que ésta admite soluciones estables en el sentido de que las ondas pueden interactuar ypreservar sus perfiles y velocidades iniciales después de la colisión.

7.1 Véase también

• Reflexión de la luz

34

7.2. REFERENCIAS 35

• Refracción de la luz

• Interferencia en la luz

• Polarización de la luz

• Dispersión de la luz

• Difracción de la luz

7.2 Referencias• Toda, Morikazu (1989). Nonlinear waves and solitons. Mathematics and its Applications (Japanese Series).KTK Scientific Publishers, Tokyo.

• P. G. Drazin and R. S. Johnson (1990). Solitons: an introduction. Cambridge University Press.

7.3 Enlaces externos• Heriot-Watt University soliton page

• Propagación de pulsos de corta distancia en los medios de comunicación al azar en YouTube

•

Capítulo 8

Propagación

Se llama propagación al conjunto de fenómenos físicos que conducen a las ondas del transmisor al receptor. Estapropagación puede realizarse siguiendo diferentes fundamentos físicos, cada uno más adecuado para un rango defrecuencias de la onda a transmitir. Los modos de propagación más frecuentes son:

• La propagación ionosférica.

• La propagación troposférica.

• La propagación por onda de superficie.

• la propagación litosfera y la propagación biosfera

• cock

8.1 Reflexión ionosférica

La ionosfera es la región de la alta atmósfera entre 60 y 400 km de altura. Como el propio nombre indica estácompuesta de iones y de plasma ionosférico y es de forma esférica al ser una de las capas de la atmósfera.Es importante para la propagación porque permite reflejar o refractar ondas radioeléctricas por debajo de una fre-cuencia crítica llamada comúnmente MUF, frecuencia máxima utilizable.La ionosfera está compuesta de tres capas:

• la capa D

• la capa E

• la capa F (durante la noche) que se divide en dos, las capas F1 y F2, durante el día.

8.1.1 Variaciones de densidad de la ionosfera

Las propiedades de propagación de la ionosfera son debidas a variaciones de densidad en el plasma iónico. Esaspropiedades dependen del día del año, de la hora, del momento de ciclo solar de once años, de la estación, y de lalatitud. Esas variaciones son irregulares, y no es posible calcularlas o medirlas con precisión.

8.1.2 Capa D

La capa D es la capa de la ionosfera más cercana a la Tierra. Se encuentra a unos 60 km de altura.La ionización provocada por el viento solar aumenta la densidad de electrones en la capa D. Por esa razón, las ondasradioeléctricas son fuertemente absorbidas.

36

8.1. REFLEXIÓN IONOSFÉRICA 37

Durante la noche, la capa D no recibe viento solar, por lo que rápidamente desaparece.Las explosiones solares, las manchas solares, las fluctuaciones en el campo magnético terrestre y las auroras polares,también afectan a la propagación ionosférica.La capa D es sumamente absorbente para las frecuencias por debajo de unos 10 MHz, por lo tanto, las frecuenciasafectadas son menos atenuadas cuando son atravesadas más cerca de la vertical.La Capa D, de día: la onda ionosferica se atenúa mucho por la presencia de la capa D ( del orden de 50 dB o Superioren MF). La Capa D, durante la noche: cuando la capa D desaparece, las señales reflejadas en la Capa E ( a unos 100km de altura) retornan a la tierra con suficiente potencia como para producir interferencias, dando lugar a fenómenosde Fading y a obtener alcances mucho mayores que con onda de tierra.

8.1.3 Capa E

La capa E es una capa que refleja las ondas de radio. A veces se forma por ionización del aire por causas que nodependen de la radiación solar; algunos investigadores piensan que podría ser por fricción entre distintas capas de laatmósfera.La propagación esporádica E es una propagación.

8.1.4 Capa F

Durante el día, la propagación de tipo “Esporádica-E” se da en la región E de la ionosfera, y a ciertas horas del ciclosolar la región F1 se junta con la F2. Por la noche las regiones D, E y F1 se quedan sin electrones libres, siendoentonces la región F2 la única disponible para las comunicaciones; de todas formas no es raro que también puedadarse por la noche la propagación “esporádica-E”. Todas las regiones excepto la D reflejan ondas de HF. La RegiónD pese a no reflejarlas también es importante ya que ésta se encarga de absorberlas o atenuarlas.La región F2 es la más importante para la propagación de HF ya que:

• Está presente las 24 h del día.

• Su altitud permite comunicaciones más lejanas.

• Normalmente refleja las frecuencias más altas de HF.

El periodo de vida de los electrones es mayor en la región F2, y esa es la razón por la cual esta capa refleja ondas porla noche. Los periodos de vida de los electrones en las regiones E, F1 y F2 son de 20 segundos, 1 minuto y 20 minrespectivamente.

8.1.5 Predicción de la propagación ionosférica por ordenador

Las predicciones de la propagación se hacen por ordenador en distintos sitios de Internet, 18 minutos después de cadahora. Las perturbaciones inonosféricas y magnetosféricas ocurren cada 27 días, que es el tiempo de rotación del solsobre sí mismo.

• El índice A es una medidad de la actividad solar. Se transmite en una escala de 0 a 400.

• El índice K es una medida del campo geomagnético en una escala de 0 a 9. La MUF disminuye (o sea, lapropagación es menos favorable) cuando la actividad del campo geomagnético aumenta.

8.1.6 Bandas diurnas y bandas nocturnas

La propagación ionosférica divide las bandas HF en dos tipos:

• Llamamos bandas nocturnas a las bandas que sufren una fuerte atenuación por absorción en la capa D. Alcaer la noche, la capa D desaparece y la propagación en las bandas nocturnas aumenta considerablemente. Lasbandas nocturnas están aproximadamente por debajo de los 30 metros (10 MHz).

38 CAPÍTULO 8. PROPAGACIÓN

• Llamamos bandas diurnas a aquellas cuya propagación nocturna es nula. Estas bandas pierden la propagaciónpocas horas después de la caída del sol. Las bandas diurnas están situadas por encima de los 30 metros (10MHz).

Las bandas alrededor de los 10 MHz tienen un comportamiento intermedio.

8.1.7 Curiosidades

Por razones históricas, la primera capa conocida fue la capa E.No existen las capas A, B.

• La capa C diurna refleja muy bajas frecuencias (VLF) de 3 a 30 kHz

8.2 Dispersión troposférica

A veces la troposfera puede producir refracción de las ondas de radio. Este fenómeno ocurre cuando sucede unainversión (las capas más altas están más frías y por lo tanto son más densas que las capas bajas). Es particularmenteapreciable por la mañana, y en VHF. Para medir este fenómeno en radiocomunicación, se corrige el radio de la Tierra,multiplicandolo por un K, que para este caso K=4/3.

8.3 EME

Del inglés Earth-Moon-Earth, es un modo de propagación en el cual la reflexión de la onda de radio se hace en laLuna.Como la distancia entre la Tierra y la Luna es de 384000km de promedio a lo largo de su orbita, la distancia totalrecorrida por la señal entre el emisor y el receptor es de 768000 km. Ello implica un retardo aproximado de 2,5s enla comunicación tierra-luna-tierra.En consecuencia, la onda de radio en el modo de propagación de rebote lunar sufre una gran atenuación y hasta fechasrecientes era necesario tener transmisores muy potentes y antenas muy grandes y directivas. En la actualidad, graciasa los modos digitales proporcionados por el programaWSJT es posible realizar comunicaciones por rebote Lunar coninstalaciones muy modestas, como por ejemplo una sola antena Yagi y unos 50 w de potencia.

8.4 Bibliografía• Radio Wave Propagation for Telecommunication Applications, by H. Sizun. Springer.

Capítulo 9

Propagación multicamino

Actual target

Ghosts

La propagaciónmulticamino, en telecomunicaciones inalámbricas, es el fenómeno dado cuando las señales de radiollegan a las antenas receptoras por dos o más caminos y en diferentes tiempos. Éste fenómeno puede causar problemasen la recepción de la señal, debido a la interacción entre las señales recibidas. Ésta desviación se produce normalmentepor el medio de transmisión de la señal, el cual define el camino que seguirá la onda. A fines prácticos, la señal obtenidaen recepción difiere de la original y causa efectos que se han de compensar.

9.1 Causas

Existen diferentes fenómenos naturales que causan éste fenómeno. En su gran mayoría se debe al camino que siguenlas ondas al propagarse, actuando con la atmósfera terrestre. Se produce reflexión y refracción de las ondas en laionosfera, algo que ayuda a la propagación de éstas a grandes distancias en la Tierra, debido a las partículas de ionespresentes en ésta capa. Además, también puede producirse una desviación del camino por la reflexión en el agua, o enimperfecciones en la capa terrestre como valles o montañas. Incluso las construcciones humanas pueden intervenir

39

40 CAPÍTULO 9. PROPAGACIÓN MULTICAMINO

en el fenómeno de la propagación multicamino.

9.2 Efectos físicos en la señal

Como se ha comentado antes, los diferentes medios de transmisión causan una propagación de la señal por diferentescaminos, que hace que obtengamos una señal en recepción formada por la interacción de las diferentes señales quehan viajado por caminos diferentes.Pueden darse diferentes tipos de fenómenos entre varias señales. Los efectos más típicos son las interferenciasconstructivas y destructivas. En la interferencia constructiva, dos ondas en fase de parecida frecuencia se juntanen punto y esto da lugar a una onda de mayor amplitud. Por el contrario, si dos ondas de parecida frecuencia peroen oposición de fase concurren en un punto, la onda resultante sería de menor amplitud, pudiendo llegar incluso aanularse. Es la llamada interfencia destructiva. En cualquier caso siempre obtendremos en recepción un desfase delas señales entre ellas debido al camino diferente recorrido en la propagación.

9.3 Consecuencias del fenómeno

Todas éstas interacciones físicas de la señal hacen que obtengamos diferentes desperfectos en diferentes aplicacionesque las que se trabaje.

9.3.1 Televisión

El problema más común es que aparezca la denominada imagen fantasma. Aparece en la pantalla una imagen su-perpuesta a la original, desplazada y de menor intensidad, correspondiente a una onda que ha llegado más tarde arecepción debido a una reflexión en algún punto del medio. Apreciamos un efecto de la imagen borrosa. Es un proble-ma típico también en la transmisión de fax. También se produce el efecto de Jitter, causado también por la desviacióntemporal de las señales recibidas. Estos problemas aparecerán en las transmisiones de televisión analógica.

9.3.2 Comunicaciones Digitales

La propagación multicamino puede producir en las comunicaciones digitales una interferencia intersimbólica. Puedehaber una superposición entre los símbolos al recibir la señal digital. Para corregirlo se lleva a cabo el uso de ecua-lizadores, multiplexación ODFM, o rake receivers, un conjunto sub-receptor de radio, que analizando el retraso decada onda y la correlación entre ellas puede recuperar los símbolos originales.

9.3.3 Radar

En aplicaciones de radar, ésta desviación temporal puede hacer que aparezcan objetivos fantasma en el receptor. Estosobjetivos llegan a ser molestos ya que se comportan como objetivos normales sobre el mapa y es costoso encontrarel objetivo original. A menudo se hace uso de mapas de altura para diferenciar el origen de la señal y eliminar losobjetivos provenientes de una cierta altitud.

9.4 Véase también• Interferencia

9.5 Enlaces externos• Fading

• Propagación multicamino

9.5. ENLACES EXTERNOS 41

Interferencia destructiva.

42 CAPÍTULO 9. PROPAGACIÓN MULTICAMINO

Imagen fantasma en televisión

Capítulo 10

Frecuencia

Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno osuceso periódico.Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta unintervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional(SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es la frecuencia de unsuceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, un fenómeno con una frecuencia de dos hercios se repite dosveces por segundo. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps). Otras unidades para indicar lafrecuencia son revoluciones por minuto (rpm). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se miden en «pulsospor minuto» (bpm, del inglés beats per minute).

1Hz = 1

sUn método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcularla frecuencia (f) recíproca de esta manera:

f =1

T

donde T es el periodo de la señal.

10.1 Frecuencias de ondas

La frecuencia tiene una relación inversa con el concepto de longitud de onda (ver gráfico), a mayor frecuencia menorlongitud de onda y viceversa. La frecuencia f es igual a la velocidad v de la onda, dividido por la longitud de onda λ(lambda):

f =v

λ

Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de aire a agua, la frecuencia de la onda se mantieneconstante, cambiando sólo su longitud de onda y la velocidad.Por el efecto Doppler, la frecuencia es una magnitud invariable en el universo. Es decir, no se puede modificar porningún proceso físico excepto por su velocidad de propagación o longitud de onda.Frecuencia absoluta ni Es la frecuencia ya aplicada en la primera tabla, que corresponde al número de veces que serepite un dato dentro un rango dado, según sea definido previamente.Frecuencia absoluta acumulada (Ni) Es el número de veces ni en la muestra de N, con un valor igual o menor al dela variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.

43

44 CAPÍTULO 10. FRECUENCIA

Frecuencia relativa (fi) Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N), para cada valor de ien la tabla, según la fórmula: fi = ni / NFrecuencia relativa acumulada (Fi) Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos,N. Es decir, Fi = Ni / N.

10.2 Frecuencia de la corriente alterna

En Europa, Asia, Oceanía, África y gran parte de América del Sur, la frecuencia de corriente alterna para uso do-méstico (en electrodomésticos, etc.) es de 50 Hz. En cambio en América del Norte de 60 Hz.Para determinar la frecuencia de la corriente alterna producida por un generador eléctrico se utiliza la siguienteecuación:F= P•V /120Donde:

F: frecuencia (en Hz)P: número de polos (siempre deben ser pares)V : velocidad de giro (en rpm).

otra manera de calcular la frecuencia de la corriente alterna producida por un generador eléctrico:F=P•V /60Donde:

F: frecuencia (en Hz)P: número de pares de polos.V : velocidad de giro (en rpm).

10.3 Longitudes de onda

De acuerdo a lo indicado anteriormente, la longitud de onda tiene una relación inversa con la frecuencia, a mayorfrecuencia, menor longitud de onda, y viceversa. La longitud de onda λ (lambda) es igual a la velocidad v de la onda,dividido por la frecuencia f:

λ =v

f

Una onda electromagnética de 2 milihercios tiene una longitud de onda aproximadamente igual a la distancia de laTierra al Sol (150 millones de kilómetros). Una onda electromagnética de 1 microhercio tiene una longitud de ondade 0,0317 años luz. Una onda electromagnética de 1 nanohercio tiene una longitud de onda de 31,69 años luz.

10.4 Física de la luz

La luz visible es una onda electromagnética, que consiste en oscilaciones eléctricas y campos magnéticos que viajanpor el espacio. La frecuencia de la onda determina el color: 4×1014 Hz es la luz roja, 8×1014 Hz es la luz violeta,y entre estos (en el rango de 4-8×1014 Hz) están todos los otros colores del arco iris. Una onda electromagnéticapuede tener una frecuencia de menos de 4×1014 Hz, pero no será visible para el ojo humano, tales ondas se llamaninfrarrojos (IR). Para frecuencias menores, la onda se llama microondas, y en las frecuencias aún más bajas tenemoslas ondas de radio. Del mismo modo, una onda electromagnética puede tener una frecuencia mayor que 8×1014 Hz,pero será invisible para el ojo humano, tales ondas se llaman ultravioleta (UV). Las ondas de frecuencia mayor queel ultravioleta se llaman rayos X, y con frecuencias más altas aún encontramos los rayos gamma.

10.5. VÉASE TAMBIÉN 45

Todas estas ondas, las ondas de radio de baja frecuencia hasta los rayos gamma de alta frecuencia, son fundamen-talmente las mismas, y todas ellas son llamadas radiación electromagnética. Todas ellas viajan a través del vacío a lavelocidad de la luz.Otra característica de una onda electromagnética es la longitud de onda. La longitud de onda es inversamente pro-porcional a la frecuencia, por lo que una onda electromagnética con una frecuencia más alta tiene una longitud deonda más corta, y viceversa.

10.5 Véase también• Frecuencia dúplex

10.6 Referencias

10.7 Enlaces externos• WaveLengthCalculator.com (calculadora de frecuencia y longitud de onda).

• SengpielAudio.com (herramienta para convertir la frecuencia en longitud de onda y viceversa; en inglés).

• SengpielAudio.com (herramienta para convertir el periodo en frecuencia).

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_estad%C3%ADstica

46 CAPÍTULO 10. FRECUENCIA

Tres luces parpadeando cíclicamente, con frecuencias (f) de 0,5 Hz (arriba), 1 Hz (centro) y 2 Hz (abajo). El período (T), mostradoen segundos es recíproco a la frecuencia.

10.7. ENLACES EXTERNOS 47

Ejemplos de ondas de distintas frecuencias; se observa la relación inversa con la longitud de onda.

BAJAS FRECUENCIAS

ALTAS FRECUENCIAS

Dos frecuencias, una de «ritmo» superior a la otra.

48 CAPÍTULO 10. FRECUENCIA

200V, 50Hz

220V, 50Hz

230V, 50Hz

240V, 50Hz

100V, 60Hz

110V, 60Hz

115V, 60Hz

120V, 60Hz

127V, 60Hz

220V, 60Hz

230V, 60Hz

240V, 60Hz

100V, 50Hz

110V, 50Hz

115V, 50Hz

127V, 50Hz

Voltaje y frecuencia: 220-240 V/60 Hz 220-240 V/50 Hz 100-127 V/60 Hz 100-127 V/50 Hz

El espectro electromagnético completo señalando la parte visible de la radiación electromagnética.

Capítulo 11

Canal de comunicación

Un canal de comunicación es el medio de transmisión por el que viajan las señales portadoras de información emisory receptor.[1] Es frecuente referenciarlo también como canal de datos.Los canales pueden ser personales o masivos: los canales personales son aquellos en donde la comunicación es directa.Voz a voz. Puede darse de uno a uno o de uno a varios. Los canales masivos pueden ser escrito, radial, televisivo einformático.Así sucesivamente se pueden ir identificando los diferentes canales de trasmisión del pensamiento.En telecomunicaciones, el término canal también tiene los siguientes significados:

1. Una conexión entre los puntos de inicio y terminación de un circuito.

2. Un camino único facilitado mediante un medio de transmisión que puede ser:

(a) Con separación física, tal como un par de un cable multipares.

(b) Con separación eléctrica, tal como la multiplexación por división de frecuencia (MDF) o por división detiempo (MDT).

3. Un camino para el transporte de señales eléctricas o electromagnéticas, usualmente distinguido de otros caminosparalelos mediante alguno de los métodos señalados en el punto anterior.

4. En conjunción con una predeterminada letra, número o código, hace referencia a una radiofrecuencia específica.

5. Porción de un medio de almacenamiento, tal como una pista o banda, que es accesible a una cabeza o estaciónde lectura o escritura.

6. En un sistema de comunicaciones, es la parte que conecta una fuente (generador) a un sumidero (receptor) dedatos.

En comunicación, cada canal de transmisión es adecuado para algunas señales concretas y no todos sirven para cual-quier tipo de señal. Por ejemplo, la señal eléctrica se propaga bien por canales conductores, pero no ocurre lo mismocon las señales luminosas.Un canal está definido desde el punto de vista telemático por sus propiedades físicas: naturaleza de la señal que escapaz de transmitir, velocidad de transmisión, ancho de banda, nivel de ruido que genera, modo de inserción deemisores y receptores, etc.El ejemplo más común de canal acústico es la atmósfera. Para señales electromagnéticas se puede utilizar multitudde canales dependiendo de la frecuencia de las señales transmitidas: cables, el vacío (satélites), la propia atmósfera,etc.Un caso particular de canal electromagnético son las fibras ópticas, especializadas en transmisiones luminosas, ex-traordinariamente rápidas e insensibles al ruido o las posibles contaminaciones de la señal luminosa.

49

50 CAPÍTULO 11. CANAL DE COMUNICACIÓN

11.1 Notas[1] Análisis de los procesos básicos de un sistema de comunicaciones. Escrito por Jairo Restrepo Ángulo. (google.es/books)

11.2 Bibliografía• Fuente: Federal Standard 1037C y MIL-STD-188

Capítulo 12

Unión Internacional deTelecomunicaciones

Monumento erigido en Berna (Suiza) a la Unión Telegráfica Internacional, organismo predecesor de la Unión Internacional deTelecomunicaciones.

La Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT) es el organismo especializado en telecomunicaciones de laOrganización de las Naciones Unidas (ONU), encargado de regular las telecomunicaciones a nivel internacional entrelas distintas administraciones y empresas operadoras.La sede de la UIT se encuentra en la ciudad de Ginebra, Suiza.La UIT es la organización intergubernamental más antigua del mundo, con una historia que se remonta hasta 1865,fecha de la invención de los primeros sistemas telegráficos. Se creó para controlar la interconexión internacional deestos sistemas de telecomunicación pioneros. La UIT ha hecho posible, desde entonces, el desarrollo del teléfono, delas comunicaciones por radio, de la radiodifusión por satélite y de la televisión y, más recientemente, la popularidad

51

52 CAPÍTULO 12. UNIÓN INTERNACIONAL DE TELECOMUNICACIONES

de las computadoras personales y el nacimiento de la era electrónica. La organización se convirtió en un organismoespecializado de la ONU en 1947. Posteriormente, desde 1998 hasta 2003, absorbió a varias organizaciones interna-cionales responsables del desarrollo tecnológico, tales como la “Asociación de la Tecnología Informática de América”(ITAA) y el “Consejo Internacional para la Administración Tecnológica” (IBTA).En general, la normativa generada por la UIT está contenida en un amplio conjunto de documentos denominados“Recomendaciones”, agrupados por “Series”. Cada serie está compuesta por las recomendaciones correspondientesa un mismo tema, por ejemplo: Tarificación, Mantenimiento, etcétera. Aunque en las recomendaciones nunca se“ordena”, solo se “recomienda”, su contenido es considerado como mandatorio por las administraciones y empresasoperadoras a nivel de relaciones internacionales.

12.1 Composición

La UIT está compuesta por tres sectores:

1. UIT-T: Sector de Normalización de las Telecomunicaciones (antes CCITT: Comité Consultivo InternacionalTelegráfico y Telefónico).

2. UIT-R: Sector de Normalización de las Radiocomunicaciones (antes CCIR: Comité Consultivo Internacionalde Radiocomunicaciones).

3. UIT-D: Sector de Desarrollo de las Telecomunicaciones.

12.2 Misiones y funciones

La UIT:

• Desarrolla estándares que facilitan la interconexión eficaz de las infraestructuras de comunicación nacionalescon las redes globales, permitiendo un perfecto intercambio de información, ya sean datos, faxes o simplesllamadas de teléfono, desde cualquier país;

• Trabaja para integrar nuevas tecnologías en la red de telecomunicaciones global, para fomentar el desarrollode nuevas aplicaciones tales como Internet, el correo electrónico y los servicios multimedia;

• Gestiona el reparto del espectro de frecuencias radioeléctricas y de las órbitas de los satélites, recursos naturaleslimitados utilizados por una amplia gama de equipos incluidos los teléfonos móviles, las radios y televisiones,los sistemas de comunicación por satélite, los sistemas de seguridad por navegación aérea y marítima, así comopor los sistemas informáticos sin cable;

• Se esfuerza por mejorar la accesibilidad a las telecomunicaciones en el mundo en desarrollo a través del ase-soramiento, la asistencia técnica, la dirección de proyectos, los programas de formación y recursos para lainformación, y fomentando las agrupaciones entre las empresas de telecomunicaciones, los organismos definanciación y las organizaciones privadas;

• Engloba a 188 Estados Miembros y a más de 450 entidades del sector privado, que trabajan juntos para desa-rrollar sistemas de telecomunicaciones mejores y más asequibles, y para ponerlos a disposición del mayornúmero posible de personas.

12.3 Creaciones recientes de la UIT

La UIT ha creado recientemente un sistema de números universales que empiezan por 800 en los que el coste de lallamada se factura a la persona que la recibe. Tanto para las empresas como para los consumidores, esto supone uncambio significativo, ya que les permite comunicarse desde cualquier parte. Gracias a la UIT, el mundo se convierteasí en un verdadero mercado global.

12.4. HECHOS DESTACADOS DE LAS TELECOMUNICACIONES 53

12.4 Hechos destacados de las telecomunicaciones• El origen de las telecomunicaciones se remonta a 1839, cuando dos hombres, Cooke y Wheatstone, enviaronlos primeros mensajes a través de un sistema telegráfico que cubría los 21 km de distancia entre Londres yWest Drayton (Inglaterra).

• En 1874, la tecnología había avanzado hasta tal punto que se podían enviar señales a través de cables quecubrían los 5.700 km de distancia entre Irlanda y Nueva Escocia (Canadá).

• El primer teléfono lo patentó Alexander Graham Bell en 1876, y el primer sistema de comunicaciones porradio lo patentó Guglielmo Marconi en 1896. El espectro de frecuencias radioeléctricas es un recurso limitadoque está cada vez más saturado por el creciente número de servicios que engloba.

• La red de telefonía internacional incluye actualmente una extensa red de cableado de cobre, líneas de fibraóptica, cables submarinos de alta capacidad, conexiones por radio y satélite que en total transmiten 165millonesde minutos de conversaciones diarios en todo el mundo.

• En 1920, el número de canales de voz que podían enviarse a través de un cable de cobre de pares trenzados erade seis. Hoy en día, los avances tecnológicos permiten que el mismo cable envíe 34.000 canales distintos.

• En la actualidad, hay más teléfonos en la ciudad de Tokio que en todo el África subsahariana. Se calcula quecasi dos tercios de la población mundial sigue sin tener acceso a un simple teléfono.

12.5 Véase también• Normalización

• Prefijos radiofónicos

• Organización Internacional para la Estandarización (ISO)

• CCIR

• CCITT: Comité Consultivo Internacional Telegráfico y Telefónico

• UIT-D: Sector de Desarrollo de las Telecomunicaciones de la UIT

• UIT-R

• UIT-T: Sector de Normalización de las Telecomunicaciones de la UIT

12.6 Enlaces externos• www.itu.int/home/index-es.html Sitio web de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, en español

• www.un.org/spanish/aboutun/organigrama.html Organigrama de la ONU, en español

Capítulo 13

Cuadro Nacional de Atribución deFrecuencias

El Cuadro Nacional de Atribución de Frecuencias (CNAF) es el instrumento legal, dependiente del Ministerio deIndustria, Energía y Turismo de España, utilizado para asignar a los distintos servicios de radiocomunicaciones lasdiferentes bandas de frecuencias, estas bandas se extienden desde 9 KHz. hasta 105 GHz. En el CNAF también seespecifica la metodología de uso del espectro radioeléctrico de dicho país.

13.1 Historia

El CNAF fue editado por primera vez en 1990, ha tenido varias ediciones, la última edición fue en 2013, según laorden IET/787/2013[1] de 25 de abril, que sustituía a la anterior versión de 2010. Debido a su contenido regulador ytécnico, todas las ediciones, a su vez han sido sometidas a numerosas revisiones parciales.

13.2 Funcionamiento

La gestión del espectro radioeléctrico que el CNAF dicta sigue los Tratados y Acuerdos intTelecommunicationsStandards Institute|ETSI]]). No obstante, el margen de actuación está acotado porque España no puede tomar deci-siones vía CNAF que contradigan las disposiciones emanadas del ITU-R y que son plasmadas en el Reglamento deRadiocomunicaciones (RR), que tiene carácter de tratado internacional y del que España forma parte. Con ellas selogra la armonización en el uso de espectro.Teniendo en cuenta todo lo mencionado, el CNAF podrá establecer, entre otras, las siguientes previsiones:

• La reserva de parte del espectro para servicios determinados.• Preferencias por razón del fin social del servicio a prestar.• Delimitación de las partes del espectro dedicadas a los diferentes usos.• Determinación de las partes del espectro de frecuencias radioeléctricas que el Estado se reserva para uso propioo cesión en uso a otras Administraciones.

• Previsión respecto de la utilización en el futuro de las distintas bandas de frecuencias.

Sus cambios son consecuencia de la evolución tecnológica, de los nuevos servicios y dispositivos que hacen necesarioun uso óptimo del espectro.El CNAF es publicado en el Boletín Oficial del Estado (BOE) tal y como es desarrollado en el Ministerio de Cienciay Tecnología.El actualmente vigente se encuentra en la Orden IET/787/2013, de 25 de abril, por la que se aprueba el cuadronacional de atribución de frecuencias, que se ha publicado en el BOE de 9 de Mayo de 2013: http://www.boe.es/boe/dias/2013/05/09/pdfs/BOE-A-2013-4845.pdf

54

13.3. CONTENIDO 55

13.3 Contenido

El CNAF es el marco fundamental del ordenamiento legal del espectro radioeléctrico, y, es a su vez un marco técnicode referencia para la gestión de sus distintos usos. Su contenido se comprende, en primer lugar, de las notas delArtículo 5 del Reglamento de Radiocomunicaciones (RR) que complementa la constitución y el convenio de la UniónInternacional de Telecomunicaciones (UIT), seguidas de la atribución de bandas de frecuencias según dicho artículo,en segundo lugar la atribución nacional hasta el valor de 105GHz, seguida de observaciones donde se insertan notas delRR sobre aplicación, notas de Utilización Nacional (UN) y finalmente usos que se corresponden ordenadamente conla atribución nacional. Además también estipula los canales dentro de cada banda con su correspondiente frecuenciaportadora, potencia máxima y demás parámetros de transmisión.En el CNAF también se incluyen las atribuciones de las bandas de frecuencias de las tres regiones en las que estádividido el mundo, según la Unión Internacional de Telecomunicaciones. España pertenece a la región 1.

13.4 Tipos de servicios

Hay distintos servicios de radiocomunicaciones, los más representativos son los siguientes:

• Servicio fijo (SF): Servicio de radiocomunicación entre puntos fijos determinados.

• Servicio fijo por satélite (SFS): Servicio de radiocomunicación entre estaciones terrenas situadas en em-plazamientos dados cuando se utilizan uno o más satélites; el emplazamiento dado puede ser un punto fijodeterminado o cualquier punto fijo situado en una zona determinada; en algunos casos, este servicio inclu-ye enlaces entre satélites; el servicio fijo por satélite puede también incluir enlaces de conexión para otrosservicios de radiocomunicación espacial.

• Servicio móvil: Servicio de radiocomunicación entre estaciones móviles y estaciones terrestres o entre esta-ciones móviles.

• Servicio móvil aeronáutico (R): Servicio móvil aeronáutico reservado a las comunicaciones aeronáuticasrelativas a la seguridad y regularidad de los vuelos, principalmente en las rutas nacionales o internacionales dela aviación civil.

• Servicio de radiodifusión: Servicio de radiocomunicación cuyas emisiones se destinan a ser recibidas direc-tamente por el público en general. Dicho servicio abarca emisiones sonoras, de televisión o de otro género.

• Servicio de radiodifusión por satélite: Servicio de radiocomunicación en el cual las señales emitidas o re-transmitidas por estaciones espaciales están destinadas a la recepción directa por el público en general.

• Servicio de radionavegación: Servicio de radiodeterminación para fines de radionavegación.

• Servicio de radionavegación por satélite: Servicio de radiodeterminación por satélite para fines de radiona-vegación.

• Servicio de radionavegación aeronáutica: Servicio de radionavegación destinado a las aeronaves y a su ex-plotación en condiciones de seguridad

• Servicio de radiolocalización: Servicio de radiodeterminación para fines de radiolocalización.

• Servicio de aficionados: Servicio de radiocomunicación que tiene por objeto la instrucción individual, laintercomunicación y los estudios técnicos, efectuado por aficionados, esto es, por personas debidamente auto-rizadas que se interesan por la radiotecnia con carácter exclusivamente personal y sin fines de lucro.

• Servicio de exploración de la Tierra por satélite: Servicio de radiocomunicación entre estaciones terrenasy una o varias estaciones espaciales que pueden incluir enlaces entre estaciones espaciales y en el que:

56 CAPÍTULO 13. CUADRO NACIONAL DE ATRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

• Se obtiene información sobre las características de la Tierra y sus fenómenos naturales,incluidos datos relativos al estado del medio ambiente, por medio de sensores activos ode sensores pasivos a bordo de satélites de la Tierra.

• Se reúne información análoga por medio de plataformas situadas en el aire o sobre lasuperficie de la Tierra.

• Dichas informaciones pueden ser distribuidas a estaciones terrenas dentro de un mismosistema.

• Puede incluirse asimismo la interrogación de plataformas.

• Servicio de operaciones espaciales: Servicio de radiocomunicación que concierne exclusivamente al funcio-namiento de los vehículos espaciales, en particular el seguimiento espacial, la telemedida espacial y el tele-mando espacial.

13.5 Cuadro Nacional de Atribuciones

En la siguiente tabla se presenta un resumen del Cuadro Nacional de Atribuciones de Frecuencia aprobado por elMinisterio de Industria, Turismo y Comercio el 15 de noviembre del 2007.

13.6 Factores que intervienen en la atribución del espectro

Cada servicio requiere un tipo de señal con características muy distintas, entre ellas la banda frecuencial necesaria.Así para comunicaciones submarinas se requieren frecuencias muy bajas que puedan penetrar en el océano, mientrasque radares precisos de última generación requieren frecuencias muy altas.

Factores técnicos La idea general es que a mayor frecuencia, mayor es la atenuación que presenta la señal, deforma que se necesita más potencia en transmisión para proporcionar la misma cobertura. Sin embargo a bajasfrecuencias las antenas presentan menor eficiencia y son de tamaño mayor.

Debido a las características de propagación a ciertas frecuencias, no se puede limitar su uso dentro delas fronteras de un país. Por esto motivo ciertos servicios con zonas de transmisión muy amplias, comoson los espaciales, requieren atribuciones mundiales.

El ancho de banda es un parámetro clave para transmitir mayor cantidad de datos, es decir, proporcionarmás calidad.

Otros factores que se han de tener en cuenta son la absorción de la atmósfera a ciertas frecuencias,interferencias ambientales o la geometría del terreno.

Factores operacionales

Algunos servicios como los móviles marítimo y aeronáutico precisan planes mundiales de atribución o disposi-ción de canales en todas las zonas geográficas, pues sus funciones exigen una movilidad de explotación y uninterfuncionamiento internacional.

Factores económicos Se trata de facilitar la disponibilidad de equipos para los mercados internacionales y reducirlos costes de producción, ayudando especialmente a hacer frente a los requisitos de los países en desarrollo.

13.7. VÉASE TAMBIÉN 57

13.7 Véase también• Radiofrecuencia

• Broadcasting

• Backbone

• Frecuencias de los canales de televisión

• Apagón analógico

13.8 Referencias[1] http://www.minetur.gob.es/telecomunicaciones/Espectro/CNAF/OrdenApruebaCNAF.pdf

13.9 Enlaces externos

Ministerio de Ciencia y Tecnología, Sección CNAFReglamento de Radiocomunicaciones (RR) de la Unión Internacional de Radiocomunicaciones

Capítulo 14

Modulación (música)

Lamodulación en música tonal es el cambio de una tonalidad a otra durante el desarrollo de una obra, sin indicarlocon doble barra. Se requiere una cadencia que confirma unívocamente la transición hacia la nueva tonalidad, si nose trataría simplemente de una desviación pasajera.[1][2] Las modulaciones pueden ser estables o pasajeras, así comodiatónicas, cromáticas o enarmónicas.[3] Con frecuencia se modula hacia los tonos vecinos, pero también puede serpor cambio de modo[3] o por terceras (cromáticas y enarmónicas).

14.1 Historia

En el siglo XVI AdrianWillaert fue el primer compositor en aplicar modulaciones en el sentido en que las entendemosen la actualidad.[4] Existe una terminología que aparece en manuales antiguos de música en la que se denomina:

• Tonulación: al proceso de cambio de tono de una obra musical.

• Modulación: al proceso de cambio de modo de una obra musical.

14.2 Tipos

Existen cinco formas de modular:

• Por acorde pivote: se utiliza un acorde común entre la tonalidad de origen y la de destino.[1]

• En dominante: de re mayor a sol mayor un acorde pivote puede ser re mayor o mi menor, ya que son acordescon la misma interválica y color en ambas tonalidades.

• Por instalaciones: se modula por un cambio brusco desde una tonalidad a la de origen.

• Por traspase: de sol mayor a la mayor la progresión puede ser sol mayor - do mayor - re mayor - mi mayor(acorde por instalación) - la mayor (nueva tónica)

• Por traspase pivote: de sol mayor a fa mayor, manteniéndose primero en do. Por ejemplo, sol mayor, mi menor,la menor, sol mayor o en séptima y do mayor; y de éste, do mayor, la menor, re menor, la menor, do en séptima,fa.

Las tonalidades vecinas son las que más cerca están de la tonalidad principal y son aquellas para las que son necesariasmenos alteraciones para el cambio:

• La tonalidad relativa (tonos vecinos).

• La tonalidad homónima (por cambio de modo).

• La tonalidad de la dominante y su relativo.

58

14.3. VÉASE TAMBIÉN 59

• La tonalidad de la subdominante y su relativo.

Actualmente se consideran tres formas de modular, refiriéndose este término tanto al cambio de tono como de modo:

14.2.1 Modulación por acorde pivote

Sucede entre tonalidades vecinas, es decir, con pocas alteraciones de diferencia. Puede ir desde ninguna diferencia(por ejemplo ir al relativo), hasta aquel tono y modo en el que sólo exista un acorde común. Lo normal es emplear lacadencia completa (subdominante, dominante y tónica) de la nueva tonalidad, estas funciones aparecen con acordesque son ambiguos de ambas tonalidades, hasta la dominante donde suele aparecer la sensible. Como ejemplo podemosver que do mayor comparte todos sus acordes con el relativo, comparte los acordes sobre los grados I, III, V y VI simodulamos hacia la dominante (una diferencia), igualmente si tratamos de una diferencia en menos, es decir, vamosa fa mayor con el si bemol, encontraremos igual número de acordes en común pero ahora sobre los grados I, II, IV,VI. Si queremos ir a una tonalidad con dos diferencias (por ejemplo a re mayor), encontramos acordes comunes sobrelos grados III y V. También sólo dos acordes cuando vamos al campo de los bemoles (si bemol mayor). Por último,no existen acordes puentes para tres diferencias. Es por tanto una forma de modulación limitada por la existencia deacordes comunes llamados acordes puentes.

14.2.2 Modulación cromática

Sucede cuando se emplea un mismo acorde, cambiando sólo una nota que se eleva o se baja un semitono. Es portanto mediante la alteración de esta nota que pasa normalmente a actuar como sensible de la nueva tonalidad comose establece un nuevo centro tonal. Muchas veces es utilizada como simple adorno (enfatización o tonalización), yen ocasiones juega con las expectativas llegando a no resolver en tónica (normalmente haciendo cadencia rota en latónica esperada). Al igual que la modulación por acordes puentes, se produce bien entre ciertas tonalidades y no tanbien entre otras, sin embargo no presenta tantas limitaciones como esta o la enarmónica.

14.2.3 Modulación enarmónica

Sucede cuando enarmonizamos algún sonido, es decir cuando un mismo sonido cambia en su escritura, esto conllevaimplicaciones funcionales, es decir, la nueva escritura corresponde con una forma nueva de ordenar los sonidos deacuerdo a un nuevo centro tonal y jerarquía entre los sonidos (recordemos que en la tonalidad en sentido clásico, existeesta jerarquización teniendo preponderancia la tónica y la dominante (siglos XVII-XVIII) y también la subdominante(siglos XV-XX). Este tipo de modulación se da entre tonalidades muy alejadas.

14.3 Véase también

• Análisis musical

• Teoría musical

• Atonalidad

• Politonalidad

• Progresión armónica

14.4 Referencias

14.4.1 Notas

[1] Grabner, Hermann: Teoría general de la música. Barcelona: Akal, 2001, pp. 121-124.

[2] Randel, Don Michael (ed.): Harvard Dictionary of Music. Harvard University Press, 2003, pp. 522-524.

60 CAPÍTULO 14. MODULACIÓN (MÚSICA)

[3] Pérez Gutiérrez, Mariano: Diccionario de la música y los músicos. Barcelona: Akal, 1985, vol. II, p. 343.

[4] De Candé, Roland: Nuevo diccionario de la música. Grasindo, 2002, pp. 168-171.

14.4.2 Bibliografía

Específica

• Forte, Allen: Tonal harmony in concept and practice. Holt, Rinehart and Winston, 1979.

• Persichetti, Vincent: Armonía del siglo XX. NY: W. W. Norton, 1961. Madrid: Real Musical, 1985.

• Piston, Walter: Armonía. Labor, 1991.

• Reti, Rudolph: Tonality, Atonality, Pantonality. Greenwood, 1978.

General

• Benward, Bruce & Saker, Marilyn:Music in Theory and Practice, vol. 1 & 2. Nueva York: McGraw-Hill, 2009[2003].

• De Candé, Roland:Nuevo diccionario de la música. Grasindo, 2002. ISBN 84-956-0128-1 (vol. I vol. II GoogleLibros)

• Grabner, Hermann: Teoría general de la música. Barcelona: Akal, 2001. ISBN 84-460-1091-7 (Google Libros)

• Michels, Ulrich: Atlas de música. Madrid: Alianza, 2009 [1982]. ISBN 84-206-6999-7

• Pérez Gutiérrez, Mariano: Diccionario de la música y los músicos. Barcelona: Akal, 1985. (vol. 1 vol. 2 vol. 3Google Libros)

• Randel, Don Michael (ed.): Harvard Dictionary of Music. Harvard University Press, 2003. (Google Libros)

14.5 Enlaces externos•

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobreModulación. Commons

Capítulo 15

Modulación (telecomunicación)

Onda de baja frecuencia (portadora, las dos de abajo) puede modularse en amplitud (AM, varía la amplitud) o en frecuencia (FM,varía la frecuencia).

Modulación engloba el conjunto de técnicas que se usan para transportar información sobre una onda portadora,típicamente una onda sinusoidal. Estas técnicas permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación loque posibilita transmitir más información en forma simultánea además de mejorar la resistencia contra posibles ruidose interferencias. Según la American National Standard for Telecommunications, la modulación es el proceso, o elresultado del proceso, de variar una característica de una onda portadora de acuerdo con una señal que transportainformación. El propósito de la modulación es sobreponer señales en las ondas portadoras.[1]

Básicamente, la modulación consiste en hacer que un parámetro de la onda portadora cambie de valor de acuerdocon las variaciones de la señal moduladora, que es la información que queremos transmitir.

61

62 CAPÍTULO 15. MODULACIÓN (TELECOMUNICACIÓN)

15.1 Frecuencia portadora

Una señal portadora es una onda eléctrica modificada en alguno de sus parámetros por la señal de información (sonido,imagen o datos) y que se transporta por el canal de comunicaciones.[1]

El uso de una onda portadora también soluciona muchos otros problemas de circuito, antena, propagación y ruido. Porello, una antena práctica debe tener un tamaño aproximado al de la longitud de onda de la onda electromagnética de laseñal que se va a transmitir. Si las ondas de sonido se difundieran directamente en forma de señales electromagnéticas, la antena tendría que tener más de un kilómetro de altura. Usando frecuencias mucho más altas para la portadora,el tamaño de la antena se reduce significativamente porque las frecuencias más altas tienen longitudes de ondas máscortas.[1]

Una emisora de radio AM normalmente tiene una serie de letras asociadas: por ejemplo, KPBS. Sin embargo, unaforma más práctica de referirse a una emisora de radio es por su frecuencia portadora, como 101.1 MHZ, que es lafrecuencia con la que se debe sintonizar la radio. En el caso de las FM, la frecuencia portadora es de 87 a 108 MHZ.El uso de frecuencias portadoras en las FM ha añadido complejidad en cuanto que la frecuencia portadora cambiacon el salto de frecuencia o la secuencia de chipping directa para que la señal sea más inmune a la interferenciay el ruido. El chipping es el proceso consistente en convertir cada bit de datos en una cadena de chips expandidadenominada secuencia de chipping. Es el mecanismo que permite a los dispositivos inalámbricos leer datos cuandose pierden porciones de señal.[1]

El proceso de recuperar la información de las ondas portadoras se denomina desmodulación. En esencia, es inver-tir los pasos utilizados para modular los datos. En general, a medida que los esquemas de transmisión o modula-ción(compresión) se hacen más complejos y la velocidad de transmisión de datos aumenta, la inmunidad al ruido sereduce y la cobertura disminuye.[1]

15.2 Técnicas de modulación básicas

Uno de los objetivos de las comunicaciones es utilizar una frecuencia portadora como frecuencia básica de una co-municación, pero modificándola siguiendo un proceso denominado modulación para codificar la información en laonda portadora.[1]

Las formas básicas de Modulación Analógica son:

• Amplitud

Modulación en Amplitud - Doble banda lateral con portadora - AMDoble banda lateral sin portadora - DBL-SPBanda lateral única - BLU

• Angular

Modulación en Frecuencia - FMModulación en Fase - PM

15.2.1 Modulación Analógica

Las tres técnicas de modulación básica son:

• Modulación de la amplitud (AM o amplitud modulada).

• Modulación de la frecuencia (FM o frecuencia modulada).

• Modulación de la fase (PM o fase modulada).

La mayoría de los sistemas de comunicación utilizan alguna de estas tres técnicas de modulación básicas, o unacombinación de ellas.

15.3. TIPOS DE MODULACIÓN 63

15.2.2 Modulación Digital

Los siguientes son algunos de casos extremos de estas técnicas:[1]

• Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK, Amplitude Shift Keying)

Desactiva la amplitud durante toda la trayectoria

• Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK,Frecuency Shift Keying)

Salta a una frecuencia extrema.

• Modulación por desplazamiento de fase (PSK, Phase Shift Keying)

Desplaza la fase 180 grados.

15.3 Tipos de modulación

Dependiendo del parámetro sobre el que se actúe, tenemos los distintos tipos de modulación:

• Modulación en doble banda lateral (DSB)

• Modulación de amplitud (AM)

• Modulación de fase (PM)

• Modulación de frecuencia (FM)

• Modulación banda lateral única (SSB, ó BLU)

• Modulación de banda lateral vestigial (VSB, VSB-AM, ó BLV)

• Modulación de amplitud en cuadratura (QAM)

• Modulación por división ortogonal de frecuencia (OFDM), también conocida como 'Modulación por multitonodiscreto' (DMT)

• Modulación de Espectro ensanchado por secuencia directa (DSSS)

• Modulación por longitud de onda

• Modulación en anillo

Cuando la OFDM se usa en conjunción con técnicas de codificación de canal, se denomina Modulación por divisiónortogonal de frecuencia codificada (COFDM).También se emplean técnicas de modulación por impulsos, pudiendo citar entre ellas:

• Modulación por impulsos codificados (PCM)

• Modulación por anchura de pulsos (PWM)

• Modulación por duración de pulsos (PDM)

• Modulación por amplitud de pulsos (PAM)

• Modulación por posición de pulsos (PPM)

Cuando la señal es una indicación simple on-off a baja velocidad, como una transmisión en códigoMorse o radioteletipo(RTTY), la modulación se denomina manipulación, modulación por desplazamiento, así tenemos:

64 CAPÍTULO 15. MODULACIÓN (TELECOMUNICACIÓN)

• Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK)

• Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK)

• Modulación por desplazamiento de fase (PSK)

• Modulación por desplazamiento de amplitud y fase (APSK o APK)

La transmisión de radioteletipo (RTTY) puede ser considerada como una forma simple de Modulación por impulsoscodificadosCuando se usa el código Morse para conmutar on-off la onda portadora, no se usa el término 'manipulación deamplitud', sino operación en onda continua (CW).La modulación se usa frecuentemente en conjunción con varios métodos de acceso de canal. Otras formas de modu-lación más complejas son (PSK),(QAM),(I/Q),(QFSK),etc.

15.4 Véase también• Clavaje

• Modulador

• Transmodulador

• Técnicas de modulación

15.5 Notas y referencias[1] Academia de Networking de Cisco System (2006). Fundamentos de Redes Inalámbricas. Madrid: Pearson Educación,S.A.

15.6 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobreModulación. Commons

Capítulo 16

Modulación de doble banda lateral

La modulación en doble banda lateral (DBL),[1] en inglés Double Side Band (DSB), es una modulación lineal queconsiste en modificar la amplitud de la señal portadora en función de las variaciones de la señal de informacióno moduladora. La modulación en doble banda lateral equivale a una modulación AM, pero sin reinserción de laportadora.La portadora no transmite ninguna de las características que definen el mensaje y encima consume la mayoría dela energía de la onda modulada. El ancho de banda necesario para la transmisión de información es el doble de lafrecuencia de la señal moduladora, causando una pérdida de ancho de banda en el espectro.

16.1 Expresión matemática de una señal DBL

Considerando la señal portadora cómo:

Ap · cos(2πfot)

La señal modulada en DBL responde a la siguiente ecuación:

VDBL(t) = x(t) ·Ap · cos(2πfot)

donde x(t) es la señal de información (mensaje), y VDBL(t) la señal modulada en DBL.Se trata pues, de multiplicar la señal moduladora y la señal portadora de forma de obtener una señal cuya envolventees directamente la señal de información multiplicada por la amplitud de la portadora. Espectralmente, esto equivalea convolucionar las dos señales, por tanto, desplazar el espectro de la señal moduladora centrándolo en la frecuenciade la portadora, positiva y negativa. Esto implica que el ancho de banda de la señal DBL es, como en AM, el dobledel ancho de banda del mensaje.La principal ventaja de la modulación DBL respecto la modulación AM es que toda la potencia de la señal moduladorase emplea en la transmisión de la información, de modo que la relación señal-ruido (SNR) en recepción será mayor.El principal inconveniente es que su demodulación es más complicada, ya que el hecho de multiplicar directamente laseñal portadora y la moduladora, implica que la envolvente de la señal modulada es directamente x(t), y teniendo encuenta que x(t) tomará valores positivos y negativos, no podremos recuperar la información con un simple detectorde envolvente.

16.2 Demodulación de DBL

Como ya hemos visto, no puede recuperarse la información de una señal DBL mediante un detector de envolventeya que su envolvente no toma siempre valores positivos.

65

66 CAPÍTULO 16. MODULACIÓN DE DOBLE BANDA LATERAL

Para demodular una señal en DBL se utiliza un tipo de demodulador, llamado demodulador coherente, que se basaen la siguiente propiedad matemática de la función coseno:

cos2(ϕ) =1

2+cos(2ϕ)

2

Al multiplicar la señal DBL con el coseno de misma frecuencia y MISMA FASE que la portadora, se obtiene (en estecaso consideramos la fase inicial igual a cero):

Ap · x(t) ·[1

2+cos(4πfot)

2

]Generalmente, en el demodulador se elige un coseno de amplitud 2 para que desaparezca el factor 1/2.

2 ·Ap · x(t) ·[1

2+cos(4πfot)

2

]A partir de esta expresión, con un filtro paso bajo (LPF) se obtiene x(t):

Ap · x(t)

16.3 Potencia de la señal modulada en DBL

Podemos calcular la potencia de la señal modulada DBL a partir de su expresión temporal calculando la esperanzade ésta al cuadrado.

VDBL(t) = Ap · x(t) · cos(2πfot)

PVDBL =1

2·A2

p · PX

dónde PX es la potencia de la señal moduladora y Ap la amplitud de la portadora.

16.4 Véase también• Modulación

• Amplitud modulada

• Banda lateral vestigial

• Receptor de radio

• Superheterodino

• Radio-FM

• Radio-AM

16.5 Enlaces externos

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobreModulación de doble banda lateral.Wikiversidad

Capítulo 17

Modulación de banda lateral única

Modulación de banda lateral única[1] (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side Band) es una evolución de la AM.La banda lateral única es muy importante para la rama de la electrónica básica ya que permite transmitir señales deradio frecuencia que otras modulaciones no pueden transmitir.En la transmisión en AmplitudModulada se gasta la mitad de la energía en transmitir una onda de frecuencia constantellamada portadora, y sólo un cuarto en transmitir la información de la señal moduladora (normalmente voz) en unabanda de frecuencias por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir exactamente la mismainformación, pero en una banda de frecuencias por debajo de la portadora. Es evidente que ambas bandas lateralesson redundantes, bastaría con enviar una sola. Y la portadora tampoco es necesaria.Por medio de filtros colocados en el circuito de transmisión, el transmisor BLU elimina la portadora y una de las dosbandas. El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -mediante un oscilador- la portadorano transmitida, y con la banda lateral que recibe, reconstruye la información de la señal moduladora original.Un ejemplo de emisor / receptor BLU es el BITX.

17.1 Ventajas y desventajas de la BLU

La superioridad tecnológica de la Banda Lateral Única sobre la Amplitud Modulada reside en esa necesidad de gastarsólo un cuarto de la energía para transmitir la misma información. En contrapartida, los circuitos de transmisores yreceptores son más complejos y más caros.Otra ventaja de esta modulación sobre la AM estriba en que la potencia de emisión se concentra en un ancho de bandamás estrecho (normalmente 2,4 kilohercios); por lo tanto, es muy sobria en el uso de las frecuencias, permitiendomás transmisiones simultáneas en una banda dada.La modalidad de mayor uso es la USB (banda lateral superior, del inglés Upper Side Band). Por razones históricas, enel servicio de radioaficionados para frecuencias por debajo de 10.7 MHz se transmite sólo la banda inferior (LSB), ypor encima, sólo la banda superior (USB). La LSB también se utiliza en algunas comunicaciones marinas.

17.2 Banda lateral independiente

Fue En el pasado, cuando se empleaba la Onda Corta para la transmisión de comunicaciones telefónicas, se utilizabaun procedimiento particular de este tipo de modulación, denominado banda lateral independiente (BLI).Se basaba en la utilización de dos moduladores, que funcionaban con la misma portadora. A cada uno de ellos seaplicaba como señal moduladora dos canales telefónicos previamente multiplexados en frecuencia.Finalmente, de los productos de modulación de un modulador se seleccionaba la banda lateral superior y del otro labanda lateral inferior y se suprimía la portadora. Con ello se enviaba al transmisor la información correspondiente acuatro canales telefónicos (2 por cada banda lateral).

67

68 CAPÍTULO 17. MODULACIÓN DE BANDA LATERAL ÚNICA

17.3 Modulación de Banda Lateral Vestigial

La modulación de banda lateral vestigial (en inglés Vestigial Side Band (VSB)), es un tipo de modulación analógicalineal que consiste en filtrar parcialmente una de las dos bandas laterales resultantes de una modulación en doblebanda lateral o de una modulación de amplitud.Esta técnica se utiliza en la transmisión de la componente de luminancia en los sistemas PAL, SECAM y NTSC detelevisión a color analógica. La banda lateral que es parcialmente filtrada constituye un vestigio de la banda lateraloriginal y porta habitualmente del 5% al 10% de la potencia total transmitida, mejorando la relación señal a ruido enlas bajas frecuencias de la señal moduladora.Las principales ventajas de este sistema son:

• Reducido el ancho de banda con respecto a la modulación en amplitud de Doble Banda Lateral (DSB-LC)

• Uso de demoduladores síncronos de modulación en amplitud para la demodulación.

• No requiere de filtros con características tan abruptas de respuesta en frecuencia.

17.4 BLU como una técnica de codificación de voz

BLU también se puede adaptar al desplazamiento de frecuencia de banda base y la inversión de frecuencia. Estacaracterística se utilizaron, en combinación con otras técnicas de filtrado, durante la Segunda Guerra Mundial comométodo sencillo para el cifrado de conversaciones Telefónicas entre los EE.UU y Reino Unido pero fueron inter-ceptadas y “descifradas” por los alemanes. De hecho, las señales podrían ser entendidas directamente por personalcualificado.Hoy en día, estas técnicas de codificación son fáciles de descifrar utilizando sencillos métodos y ya no se consideranseguras.

17.5 Véase también• Modulación en banda lateral vestigial

17.6 Referencias[1] «Modulación de banda lateral única», Diccionario Español de Ingeniería (1.0 edición), Real Academia de Ingeniería de

España, 2014, http://diccionario.raing.es/es/lema/modulaci%C3%B3n+de+banda+lateral+%C3%BAnica, consultado el11 de mayo de 2014

17.7 Enlaces externos

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobreModulación de banda lateral única.Wikiversidad

17.8. TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES 69

17.8 Text and image sources, contributors, and licenses

17.8.1 Text• Onda Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Onda?oldid=80092818 Colaboradores: AstroNomo, Agremon, Moriel, JorgeGG, Lourdes

Cardenal, Pleira, Wintermute, Dodo, Tano4595, Chinomng, Schummy, Ivan.Romero, Elessar, Periku, Balderai, Elsenyor, Digigalos,MarhaultElsdragon, LocoMaN, Hispa, Airunp, Rembiapo pohyiete (bot), LeCire, Magister Mathematicae, Charlitos, Ppfk, RobotQuist-nix, Alhen, Superzerocool, Caiserbot, BOT-Superzerocool, Vitamine, BOTijo, YurikBot, Cameri, Echani, Lobillo, Gothmog, Hectormb,Marb, Stefan h, Jclerman, Eskimbot, Banfield, Aranda56, GeorgeMcFinnigan, Götz, José., Er Komandante, Tomatejc, Alexquendi, Drop-zink, BOTpolicia, CEM-bot, Heavy, Laura Fiorucci, Hlucho, Retama, Baiji, Davius, Rosarinagazo, Antur, Gran Coyote, Jonas Scrub,Thijs!bot, Alvaro qc, Jmcalderon, RoyFocker, IrwinSantos, Mario modesto, PhJ, LMLM, Botones, Isha, LPFR, Chuck es dios, Gusgus,Mpeinadopa, Jurgens, JAnDbot, Kved, Muro de Aguas, Gsrdzl, TXiKiBoT, R2D2!, Fedevla, Humberto, Netito777, Algarabia, ZrzlKing,Phirosiberia, Behemot leviatan, Chabbot, Alefisico, Pólux, JoSongoku, Bucephala, VolkovBot, Technopat, Alereal, Nicoguaro, Josell2,Matdrodes, House, DJ Nietzsche, BlackBeast, Lucien leGrey, TIMINeutron, 3coma14, Muro Bot, Amirapuato, Bucho, Angupedia, Sr-banana, SieBot, Jengitsme, Ctrl Z, PaintBot, Danzoldick7, Drinibot, CASF, Bigsus-bot, Dark, Ugly, Greek, BOTzilla, Bbkkk, Mafores,Tirithel, JaviMad, XalD, Jarisleif, HUB, Nicop, DragonBot, Eduardosalg, Botellín, Leonpolanco, Pan con queso, Coren, Juan Carlos Sán-chez Rivero, Furti, Petruss, Argenz, Poco a poco, Lluvia, Arhendt, Açipni-Lovrij, Mrspokito, Atsl87, Camilo, UA31, Sakuretsu, AVBOT,Elliniká, David0811, RckR, Angel GN, Andrea199433, MarcoAurelio, NjardarBot, Ialad, Diegusjaimes, Davidgutierrezalvarez, DumZi-BoT, Metalero Andante, Arjuno3, Andreasmperu, Luckas-bot, Iñigo17, Picorico, Roinpa, Darq, Ixfd64, Vic Fede, Raúl Espitia Meloo,Xiomaramadelaine, Vandal Crusher, Yonidebot, Camilo 5263, Ivancp100, Nixón, Ruy Pugliesi, SuperBraulio13, Ortisa, Manuelt15, Xq-bot, Jkbw, Dreitmen, Luis hernan 28, -Erick-, Ricardogpn, Miley alejandra, Igna, Torrente, Panderine!, Zulucho, Evelyn Flores, Hprme-dina, TobeBot, Sebitx, Halfdrag, RedBot, Cccs, EvilGod, Jerowiki, Tbhotch, Jorge c2010, Foundling, GrouchoBot, Edslov, TheOrlSan,EmausBot, Savh, AVIADOR, Clusternote, Allforrous, Jorge nitales, Rubpe19, MercurioMT, Jcaraballo, ChuispastonBot, Waka Waka,Mjbmrbot, Hiperfelix, XanaG, Antonorsi, MerlIwBot, JABO, Satanás va de retro, AvicBot, Mauro tramontina, Ginés90, Fany bonita,5truenos, DerKrieger, Ruben Josue Rafael Flores, LlamaAl, Érico Júnior Wouters, Sujeto2598, FrancoSorano, Vicente1064, DLean-droc, Murcyredhot, Violin3000, Helmy oved, José A.2, Syum90, Kevin Barja, Zimplemente silvestrista, Legobot, Leitoxx, Davidarauzm,Balles2601, Herman.pulido, Edagar.15, Santya, Jarould, Kevin lagos y Anónimos: 675

• Sinusoide Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Sinusoide?oldid=75424370Colaboradores: Pino, Sabbut, SpeedyGonzalez, Zwobot,Miu-ler, Triku, Tano4595, Rondador, Loco085, Leoplus, Digigalos, Yrithinnd, LeCire, RobotQuistnix, Yrbot, FlaBot, YurikBot, LoquBot,KnightRider, Eskimbot, CEM-bot, Baiji, Mister, Eamezaga, IKaiz, FrancoGG, Janez.rz, Botones, Rrmsjp, Kved, CommonsDelinker, TXi-KiBoT, Humberto, Algarabia, Phirosiberia, Sebado, VolkovBot, Tarkus, Matdrodes, El bart089, Muro Bot, Rupertex, Sealight, SieBot,Loveless, Drinibot, Greek, Tirithel, JaviMad, MetsBot, Dcmgufb, Leonpolanco, Marceloagachateyconocelo, Juan Mayordomo, Raulshc,AVBOT, LucienBOT, Diegusjaimes, DumZiBoT, MelancholieBot, Luckas-bot, Ortisa, Xqbot, Jkbw, Ricardogpn, Camus89, Linux65,Jerowiki, Wikielwikingo, PatruBOT, GrouchoBot, EmausBot, Savh, Splibubay, ChundomanX, WikitanvirBot, KLBot2, Ginés90, Helmyoved, YFdyh-bot, Legobot, Addbot y Anónimos: 73

• Seno (trigonometría) Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Seno%20(trigonometr%C3%ADa)?oldid=80074997 Colaboradores: Oblon-go, Guevonaso, Rosarino, Crescent Moon, Tano4595, Ramjar, Rondador, Yrithinnd, Götz, Filipo, Tuncket, Rbonvall, Futbolero, CEM-bot, JMCC1, Marianov, Davius, Estevoaei, Mauricio Maluff, Isha, JAnDbot, Mansoncc, Pólux, Technopat, Matdrodes, Javichu el jefe,3coma14, Andreuvv, PaintBot, Cobalttempest, Drinibot, Bigsus-bot, Navarroaxel, Josemontero9, Tirithel, Dnu72, Farisori, PixelBot,Eduardosalg, Derki, Leonpolanco, Rαge, Raulshc, Camilo, UA31, AVBOT, Gudichenko, Diegusjaimes, Arjuno3, Nicko Rebo, An-dreasmperu, Luckas-bot, Mcapdevila, SuperBraulio13, Xqbot, Jkbw, GhalyBot, Ricardogpn, Botarel, Hprmedina, Halfdrag, RedBot,BF14, Humbefa, Quantanew, Wikiléptico, Miss Manzana, EmausBot, Txus.aparicio, Lsdelrio, Waka Waka, WikitanvirBot, John PC,Movses-bot, MerlIwBot, AvicBot, Vagobot, MetroBot, Ninrouter, Acratta, Moises Pajuelo Calixto, Cyrax, Armonizador, Addbot, Arjo-na96, Matiia y Anónimos: 100

• Espectro electromagnético Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro%20electromagn%C3%A9tico?oldid=78292378 Colaborado-res:Youssefsan, PACO,Moriel, Sauron, JorgeGG, Pieter, Dodo, Tano4595, Melocoton, Rondador, Balderai, Opinionxreflexion, Xuankar,Javimp89, Emijrp, Rembiapo pohyiete (bot), Marco Regueira, Orgullobot, RobotQuistnix, ERFon, Yrbot, Maleiva, Vitamine, Yurik-Bot, Mortadelo2005, Gaijin, Kabri, Eskimbot, Banfield, Maldoror, Siabef, CEM-bot, Laura Fiorucci, -jem-, Ignacio Icke, Albertogmdp,Thijs!bot, Srengel, Yeza, RoyFocker, Guille, Cratón, Isha, SDX, JAnDbot, Muro de Aguas, Gsrdzl, Humberto, Netito777, Phirosiberia,Pólux, AlnoktaBOT, VolkovBot, Technopat, Matdrodes, Lucien leGrey, NudoMarinero, Muro Bot, SieBot, Mushii, PaintBot, Cobalttem-pest, Drinibot, BOTarate, Izmir2, Pascow, BuenaGente, Tirithel, Jarisleif, Javierito92, HUB, Antón Francho, DragonBot, Eduardosalg,Leonpolanco, Pan con queso, Petruss, Poco a poco, Takashi kurita, BodhisattvaBot, Raulshc, Açipni-Lovrij, Camilo, UA31, AVBOT,Staffito, J.delanoy, Angel GN, Diegusjaimes, MelancholieBot, Arjuno3, Andreasmperu, Luckas-bot, Amirobot, Ciberprofe, Nallimbot,L18r4, Markoszarrate, Joarsolo, Geor.91, Nixón, SuperBraulio13, Ortisa, Manuelt15, Xqbot, Jkbw, Rubinbot, Ricardogpn, Igna, Torren-te, Botarel, MauritsBot, XD YO, BOTirithel, Eddy2000, TobeBot, PatruBOT, Dinamik-bot, Alph Bot, Humbefa, Jorge c2010, Foundling,EmausBot, Savh, Djsflakjdf, CHUCAO, ChuispastonBot, MadriCR, Waka Waka, AStarBot, XanaG, Lcsrns, MerlIwBot, Antoniomalan-ga, Francisco.Romero.Escobar.UEM, Invadibot, John plaut, Alexmatic, LlamaAl, Helmy oved, Mortalito, Zerabat, Addbot, Balles2601,Guitar466, Brigzen, Roger de Lauria, Malonio, Gents, Holasoycasteli, Matiia, Roselio123321Mijagi y Anónimos: 284

• Radiofrecuencia Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuencia?oldid=79509420 Colaboradores: PACO, Hardcoded, Speedy-Gonzalez, Lourdes Cardenal, Glenn, Ascánder, Sms, Tano4595, Murphy era un optimista, Mgarlop, Xuankar, Rembiapo pohyiete (bot),Magister Mathematicae, Alhen, Yrbot, BOTijo, Marb, Banfield, Alexquendi, Arturop, Toranks, JMCC1, Daguero, Rosarinagazo, Mont-gomery, Botones, Isha, Bernard, Atardecere, Mpeinadopa, JAnDbot, Kved, Muro de Aguas, Fuengirola, Mercenario97, Phirosiberia,Idioma-bot, Pólux, Biasoli, Cinevoro, VolkovBot, Matdrodes, House, Lucien leGrey, NudoMarinero, Muro Bot, Edmenb, Cobalttem-pest, Drinibot, Bigsus-bot, BOTarate, Pascow, Loparcloba, Tirithel, Javierito92, HUB, Leonpolanco, Portland, Petruss, Poco a poco,Darkicebot, Atila rey, SilvonenBot, Camilo, AVBOT, MarcoAurelio, Ialad, Diegusjaimes, Berserkerus, CMorata, Andreasmperu, Mar-koszarrate, Jesadec, Draxtreme, Wikiniel, Joarsolo, Iuliusfox, DSisyphBot, TelecoGrupo3, Ortisa, Simeón el Loco, Jkbw, ZP5ZDM,BenzolBot, Senfield, D'ohBot, PatruBOT, Humbefa, Paulmasters, Mascca, Jorge c2010, Djsflakjdf, Sergio Andres Segovia, Africanus,J. A. Gélvez, Elías, Emiduronte, Dan2412, Holasoynico, Robotero, XanaG, MerlIwBot, KLBot2, Claudioguevara, MetroBot, LlamaAl,Santga, Addbot, Tatask89, JacobRodrigues y Anónimos: 141

• Bandas de frecuencia Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Bandas%20de%20frecuencia?oldid=78968699 Colaboradores:WikiWikar-do, Boticario, CEM-bot, Daguero, Fuengirola, AlleborgoBot, Rhernan, Botellín, Leonpolanco, Outisnn, Ortisa, PatruBOT, Jorge c2010,AVIADOR, Grillitus, Elías, Diamondland, KLBot2, MetroBot, Tximitx, Balles2601 y Anónimos: 21

70 CAPÍTULO 17. MODULACIÓN DE BANDA LATERAL ÚNICA

• Propagación de ondasFuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n%20de%20ondas?oldid=75037359Colaboradores:Tano4595,Jgalgarra, Magister Mathematicae, RobotQuistnix, BOTijo, Hectormb, CEM-bot, Rosarinagazo, Will vm, Pólux, Technopat, Galandil,Muro Bot, Edmenb, Javierito92, Pan con queso, Alecs.bot, Alexbot, Valentin estevanez navarro, Açipni-Lovrij, Shalbat, AVBOT, Mas-tiBot, Diegusjaimes, Andreasmperu, SuperBraulio13, Jkbw, Dreitmen, Kismalac, Igna, Botarel, BenzolBot, EmBOTellado, BOTirithel,Foundling, ZéroBot, Emiduronte, Waka Waka, KLBot2, Elvisor, Meyavuz, Gau7, JacobRodrigues y Anónimos: 54

• Propagación Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n?oldid=75138321 Colaboradores: Leitzaran, CEM-bot, Dague-ro, Rosarinagazo, Leonudio, Lgotuzzo, Phirosiberia, Pólux, Superhori, Technopat, Nandhos, AVBOT, Andreasmperu, Jkbw, -Erick-,Libertines, Allforrous, Grillitus, Pepe0910, Ileana n, Acratta, Espermato, Roicel, Lune bleue, Javialcala y Anónimos: 35

• Propagación multicamino Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n%20multicamino?oldid=80046897 Colaborado-res: Ljvillanueva, Mcapdevila, Jkbw, Wikielwikingo, EmausBot, Grillitus, Invadibot, Hectorp, Addbot y Anónimos: 2

• Frecuencia Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia?oldid=80027740 Colaboradores: Joseaperez, Oblongo, Sabbut, Moriel, Fru-toseco, Sanbec, Zwobot, Rosarino, Dodo, Ascánder, Sms, Rsg, AlbertoDV, Tano4595, Ivan.Romero, Renabot, Digigalos, Mescalier,Xuankar, Airunp, Yrithinnd, Taichi, Emijrp, Patricio.lorente, Rembiapo pohyiete (bot), Orgullobot, RobotQuistnix, Francosrodriguez,Chobot, Unificacion, Yrbot, BOT-Superzerocool, FlaBot, Vitamine, BOTijo, YurikBot, GermanX, Ferbr1, KnightRider, Eloy, Marb, Es-kimbot, Kekkyojin, Banfield, Götz, Maldoror, Chlewbot, Rodriguillo, Alfredobi, Boja, Paintman, BOTpolicia, CEM-bot, Laura Fiorucci,Arctosouros, Daguero, Texai, Eli22, Baiji, Pacovila, Albertogmdp, Davius, FrancoGG, Thijs!bot, Escarbot, RoyFocker, Alavisan, Irwin-Santos, PhJ, Bernard, Gusgus, JAnDbot, VanKleinen, Kved, TXiKiBoT, AstroMen, Millars, Humberto, Marvelshine, Idioma-bot, Pólux,Snakeeater, AlnoktaBOT, VolkovBot, Technopat, Matdrodes, BlackBeast, AlleborgoBot, Muro Bot, Numbo3, BotMultichill, Gerakibot,SieBot, Ctrl Z, Carmin, Cobalttempest, BOTarate, Cibergili, Daniela devla, Paconi, Mafores, PipepBot, Mutari, Jarisleif, HUB, Dragon-Bot, Eduardosalg, Leonpolanco, ElMeBot, BetoCG, Fushigi-kun, Ener6, BodhisattvaBot, Camilo, UA31, AVBOT, Louperibot, AngelGN, Diego 5397, Diegusjaimes, DumZiBoT, Luckas Blade, Luckas-bot, Nallimbot, Ptbotgourou, Jotterbot, 67wkii, Draxtreme, Nixón,SuperBraulio13, Manuelt15, Xqbot, Jkbw, Rubinbot, Dossier2, Botarel, Rojasyesid, TobeBot, Каррильо, PatruBOT, Fran89, SchmollingUEM, Linx esp, Foundling, GrouchoBot, Area580, Edslov, EmausBot, Savh, ZéroBot, Grillitus, Gfrubi, Emiduronte, DISK548, Demon-dary, Beatriz.Velayos.UEM, MerlIwBot, Franco68, KLBot2, TeleMania, Sebrev, Travelour, MetroBot, Invadibot, Acratta, Helmy oved,Vapara, Kabalod, Legobot, ULISESMCR, Egis57 y Anónimos: 233

• Canal de comunicación Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Canal%20de%20comunicaci%C3%B3n?oldid=78883362 Colaboradores:Youssefsan, PACO, Prometeo, Fibonacci, Moriel, Sauron, Crescent Moon, Rsg, LadyInGrey, Digigalos, Xuankar, Rembiapo pohyie-te (bot), Francosrodriguez, Yrbot, FlaBot, KnightRider, Eskimbot, CEM-bot, -jem-, Karinacoronado, Baiji, Rasilga, JAnDbot, Neti-to777, Amanuense, Pólux, Technopat, Matdrodes, Gerakibot, Jmvgpartner, UA31, Diegusjaimes, Arjuno3, Nixón, SuperBraulio13, Or-tisa, Jkbw, Halfdrag, Marcoxxxxx, Radori, Foundling, Savh, Torune, Rubpe19, MercurioMT, Albertojuanse, MerlIwBot, AvocatoBot,Justincheng12345-bot, Helmy oved, Wsese, Desiero de Gobi, Addbot y Anónimos: 48

• Unión Internacional de TelecomunicacionesFuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n%20Internacional%20de%20Telecomunicaciones?oldid=78886924 Colaboradores: PACO, Joseaperez, Manuel González Olaechea y Franco, Sauron, JorgeGG, Sanbec, Interwiki, Gmagno,Sms, B1mbo, Ramjar, Galio, Robotico, Renabot, Deleatur, Rembiapo pohyiete (bot), Orgullobot, RobotQuistnix, Mecdem, FlaBot, Yu-rikBot, KnightRider, Santiagocapel, Paintman, Pablonilo, Thijs!bot, Serg!o, TXiKiBoT, Humberto, Biasoli, VolkovBot, Drever, Allebor-goBot, Muro Bot, BotMultichill, SieBot, Loveless, BOTarate, Fadesga, Marcecoro, Angelusgutmann, Antón Francho, Farisori, PixelBot,Gökhan, SilvonenBot, UA31, AVBOT, DidiWeidmann, NjardarBot, DumZiBoT, MelancholieBot, CarsracBot, Luckas-bot, Yonidebot,ArthurBot, Edumls, Xqbot, Jkbw, Rubinbot, D'ohBot, LeinadCQ, TjBot, EmausBot, ZéroBot, Albertojuanse, Carrousel, Vagobot, Avo-catoBot, MetroBot, Legobot, Sebatiotio y Anónimos: 30

• Cuadro Nacional de Atribución de Frecuencias Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadro%20Nacional%20de%20Atribuci%C3%B3n%20de%20Frecuencias?oldid=79279700 Colaboradores: Sabbut, Robbot, BOT-Superzerocool, BOTijo, CEM-bot, Roberpl, Car-losdm, Chien, Sordido, OsMarRu, Bigsus-bot, Johnny.cespedes, Amazarico, Acho8943, Mahonni, Canyq, Ralgisbot, Addbot y Anónimos:18

• Modulación (música) Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n%20(m%C3%BAsica)?oldid=74268754 Colaborado-res: Jynus, Airunp, RobotQuistnix, Tomatejc, Boja, CEM-bot, Subitosera, Friera, Thijs!bot, Letibq, JAnDbot, Aibot, Muro Bot, SieBot,PaintBot, Drinibot, Lobo, LucienBOT, Andreasmperu, Luckas-bot, DiegoFb, Flizzz, Yonidebot, Igsedano, Alelapenya, Xqbot, Jkbw,Alex299006, Diego Sanguinetti, Elvisor, Sissie6, Chevebot, Legobot, Bartoszek y Anónimos: 15

• Modulación (telecomunicación)Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n%20(telecomunicaci%C3%B3n)?oldid=80093292Colaboradores: PACO, Robbot, Sms, Tano4595, Ramjar, Quesada, Renabot, Alexan, Boticario, Orgullomoore, Xuankar, Edub, Rem-biapo pohyiete (bot), RobotQuistnix, Chobot, Caiserbot, Yrbot, Biquillo, BOT-Superzerocool, YurikBot, Jaques Sabon, Götz, Chlewbot,CEM-bot, Damifb, Antur, Thijs!bot, Escarbot, Cratón, Isha, Hanjin, JAnDbot, TXiKiBoT, Rei-bot, Idioma-bot, Drever, Technopat, Jo-se figueredo, Knjo, Matdrodes, AlleborgoBot, Muro Bot, YonaBot, BotMultichill, SieBot, Switcher6746, Mel 23, Nicop, Leonpolanco,Raulshc, AVBOT,MastiBot, Tanhabot, DrFO.Tn.Bot, Andreasmperu, Nallimbot, Jotterbot, LordboT, Barteik, Theamberco, Beto456789,Kavor, Yonidebot, ArthurBot, SuperBraulio13, Almabot, Xqbot, Rubinbot, ZEDelectroncs, TobeBot, Wikielwikingo, Rosymonterrey,Eduardo P, Dinamik-bot, Alph Bot, Jorge c2010, GrouchoBot, EmausBot, Grillitus, Xxunil, Albertojuanse, Diamondland, AeroPsico,Metrónomo, MerlIwBot, KLBot2, Chrishonduras, TeleMania, UAwiki, Chowsan, Juan0fran, Jean70000, Addbot, GD-gabriel y Anóni-mos: 57

• Modulación de doble banda lateral Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n%20de%20doble%20banda%20lateral?oldid=79563171 Colaboradores: PACO, Ramjar, Rembiapo pohyiete (bot), Yrbot, BOTpolicia, Daguero, Botones, Ignacioerrico, Paint-Bot, Enen, Eveneg, Marc Molina, LucienBOT, Living001, Mcapdevila, AVIADOR, Rober III, Albertojuanse, Waka Waka, Elvisor yAnónimos: 7

• Modulación de banda lateral única Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Modulaci%C3%B3n%20de%20banda%20lateral%20%C3%BAnica?oldid=78548448 Colaboradores: PACO, Joseaperez, Ramjar, Galio, Porao, Loco085, Digigalos, Yrithinnd, Rembiapo pohyiete(bot), Yrbot, Bufalo 1973, BOTpolicia, CEM-bot, Damifb, Daguero, Yeza, Botones, Isha, SDX, TXiKiBoT, Pólux, Matdrodes, Muro Bot,BotMultichill, Drinibot, Leonpolanco, Alecs.bot, SilvonenBot, AVBOT, MastiBot, Luckas-bot, Living001, Mcapdevila, Igna, Botarel,TobeBot, RedBot, Dinamik-bot, EmausBot, AVIADOR, ZéroBot, Omar sansi, Albertojuanse, MerlIwBot, Elvisor, Syum90, Taps18,Addbot y Anónimos: 34

17.8. TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES 71

17.8.2 Images• Archivo:2006-01-14_Surface_waves.jpgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/2006-01-14_Surface_waves.

jpg Licencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: picture taken by Roger McLassus (improved by DemonDeLuxe, Sep 2006) Artista original:Roger McLassus

• Archivo:Alg_sinusoide.pngFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/Alg_sinusoide.pngLicencia:CCBY-SA3.0Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Algarabia

• Archivo:Amfm3-en-de.gif Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/Amfm3-en-de.gif Licencia: CC BY-SA 2.5Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Berserkerus

• Archivo:Commons-emblem-question_book_orange.svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Commons-emblem-question_book_orange.svg Licencia: CC BY-SA 3.0 Colaboradores: <a href='//commons.wikimedia.org/wiki/File:Commons-emblem-issue.svg'class='image'><img alt='Commons-emblem-issue.svg' src='//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Commons-emblem-issue.svg/25px-Commons-emblem-issue.svg.png' width='25' height='25' srcset='//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Commons-emblem-issue.svg/38px-Commons-emblem-issue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Commons-emblem-issue.svg/50px-Commons-emblem-issue.svg.png 2x' data-file-width='48' data-file-height='48' /></a> + <a href='//commons.wikimedia.org/wiki/File:Question_book.svg' class='image'><img alt='Question book.svg' src='//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/25px-Question_book.svg.png' width='25' height='20' srcset='//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/38px-Question_book.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book.svg/50px-Question_book.svg.png 2x' data-file-width='252' data-file-height='199' /></a> Artista original: GNOME icon artists, Jorge 2701

• Archivo:Commons-logo.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Commons-logo.svg Licencia: Public do-main Colaboradores: This version created by Pumbaa, using a proper partial circle and SVG geometry features. (Former versions used tobe slightly warped.) Artista original: SVG version was created by User:Grunt and cleaned up by 3247, based on the earlier PNG version,created by Reidab.

• Archivo:Cornwall_Wave.jpg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/Cornwall_Wave.jpg Licencia: Public do-main Colaboradores: Originally from en.wikipedia; description page is/was here. Artista original: Original uploader was Earth NetworkEditor at en.wikipedia

• Archivo:EM_Spectrum_Properties_es.svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/EM_Spectrum_Properties_es.svg Licencia: Public domain Colaboradores: Translation from English version Artista original: Crates. Original version in English byInductiveload

• Archivo:EM_spectrum_es.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/EM_spectrum_es.svg Licencia: CC BY-SA 3.0Colaboradores: Image:EM spectrum.svg byUser:Zedh; original from Philip RonanArtista original:Crates; the author of the originalin english is Philip Ronan

• Archivo:Electromagnetic_spectrum-es.svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b6/Electromagnetic_spectrum-es.svg Licencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: ? Artista original: ?

• Archivo:Flag_of_ITU.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Flag_of_ITU.svg Licencia: ? Colaboradores:? Artista original: ?

• Archivo:Flag_of_Mali.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/92/Flag_of_Mali.svg Licencia: Public domainColaboradores: ? Artista original: ?

• Archivo:Flag_of_Switzerland_(Pantone).svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Flag_of_Switzerland_%28Pantone%29.svgLicencia: Public domainColaboradores:PDFColors Construction sheetArtista original:Vector graphics: *Flag_of_Switzerland.svg:User:Marc Mongenet

Credits:• Archivo:Frecuencia.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Frecuencia.svg Licencia: CC BY-SA 3.0 Cola-boradores: Basado en Frecuencia.png por Mar. Artista original: Original: Usuario:Mar. Imagen vectorial: Usuario:67wkii

• Archivo:FrequencyAnimation.gifFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/59/FrequencyAnimation.gifLicencia: Pu-blic domain Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Sbyrnes321

• Archivo:Función_Trigonométrica_R100.svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/Funci%C3%B3n_Trigonom%C3%A9trica_R100.svg Licencia: CC BY-SA 4.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Dnu72

• Archivo:Grafico_seno.gif Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Grafico_seno.gif Licencia: CC BY-SA 3.0Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Lsdelrio

• Archivo:ITU_monument,_Bern.jpgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/ITU_monument%2C_Bern.jpgLi-cencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: ? Artista original: ?

• Archivo:Linear_visible_spectrum.svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Linear_visible_spectrum.svgLi-cencia: Public domain Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Gringer

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• Archivo:Multipath_propagation_diagram_en.svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Multipath_propagation_diagram_en.svg Licencia: Public domain Colaboradores:

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propio Artista original: Josell7• Archivo:Ondas.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Ondas.svg Licencia: GFDL Colaboradores: Trabajo

propio Artista original: Josell7

72 CAPÍTULO 17. MODULACIÓN DE BANDA LATERAL ÚNICA

• Archivo:Propagation_onde_tuyau.svgFuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c4/Propagation_onde_tuyau.svgLi-cencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Christophe Dang Ngoc Chan (cdang)

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• Archivo:Sine.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Sine.svg Licencia: GFDL Colaboradores: Trabajo pro-pio Artista original: Geek3

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