Prevision de ventas

PREVISIONES PREVISIONES DE VENTASDE VENTAS

Ignasi Vidal i Diez

Director Zona Cataluña

SAGE

Despachos Profesionales

[email protected]

http://ignasividaldiez.bl

ogspot.com/

@ignasividal

http://ignasividaldiez.blogspot.com/

IMPORTACIONES

PREVISIONES DE VENTASPREVISIONES DE VENTAS

Herramientas Generales

Cuantitativa Cualitativa

Escenarios Encuestas de OpiniónIndices de Ventas Series delanteras DelphiTablas Ponderación Indices Evaluacion Conyuntural

Analogias

T.A.M. IngenuaRegresiones Tendencias Escenarios

Medias Moviles CrecimientosAlisado Metodos Estacionales

PREDICCIÓN

INFO

RMACI

ON

CUALI

TATTIV

ACU

ANTIT

ATIV

A

TOPOLOGÍA DE LA TOPOLOGÍA DE LA PREVISIÓN DE VENTASPREVISIÓN DE VENTAS

� INTEGRACIÓN DE LAS VARIABLESINTEGRACIÓN DE LAS VARIABLES� COHERENTE CON EL PLAN DE COHERENTE CON EL PLAN DE

MARKETINGMARKETING� APOYO NUMÉRICOAPOYO NUMÉRICO� CREÍBLE Y REALISTACREÍBLE Y REALISTA

FUENTES DE LA FUENTES DE LA PREVISIÓN DE VENTASPREVISIÓN DE VENTAS

� EXPERIENCIAEXPERIENCIA� HABILIDAD EN LA SELECCIÓNHABILIDAD EN LA SELECCIÓN� ANÁLISIS MATEMÁTICOANÁLISIS MATEMÁTICO� SENTIDO COMÚNSENTIDO COMÚN� DETERMINACIÓN RESULTADOSDETERMINACIÓN RESULTADOS

PREVISIONESPREVISIONESCUALITATIVASCUALITATIVAS

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES CUALITATIVASCUALITATIVAS

� Índices de Control de Ventas.Índices de Control de Ventas.

� Tablas de ponderación.Tablas de ponderación.


Indices de Control de VentasIndices de Control de Ventas

Entrada de Pedidos Volúmen de Ventas

Volumen de Ventas Cartera de Pedidos

Entrada de Pedidos Volúmen de Ventas

Cartera de Pedidos Número de clientes

Nº de Pedidos Volúmen de Ventas

Dias Laborables (Semana,...) Nº de representantes

Nº de Demostraciones Ventas por grupo de productos

Dias Laborables (Semana,...) Volúmen de ventas Total

Nº de visitas comerciales Volúmen de Ventas

Dias Laborables (Semana,...) Volúmen de Ofertas

% variación pedidos Gastos de Venta

% variación gasto publicitario Volúmen de Ventas

Flujo de Pedidos:

Pedidos:

Demostraciones:

Visitas:

Elasticidad Publicidad:

Control de la PREVENTA Control de la VENTA

Control de Ventas:

Ventas por cliente:

Ventas representante:

Estructura de Ventas

Éxito:

Rendimiento comercial:

Control de Pedidos:


Indices de Control de VentasIndices de Control de Ventas

SemanaEntrada de

Pedidos

Cartera Pedidos

Pendientes

Indice Flujo de Pedidos

1 11.000 10.000 1,102 12.000 13.000 0,923 11.000 14.000 0,794 15.000 17.000 0,885 14.000 19.000 0,746 11.000 18.000 0,617 11.000 15.900 0,698 15.000 16.200 0,939 16.000 17.000 0,9410 17.000 15.500 1,1011 15.000 13.000 1,1512 17.000 14.000 1,2113 16.500 12.000 1,3814 16.000 12.000 1,3315 20.000 15.000 1,3316 15.000 11.000 1,3617 16.000 12.000 1,33

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES CUALITATIVASCUALITATIVASTablas de PonderaciónTablas de Ponderación

� Elementos de la Ponderación:Elementos de la Ponderación:Los atributos (y)Los atributos (y)Los sujetos (x)Los sujetos (x)

� Tipos de Ponderación:Tipos de Ponderación:Jerarquización de AtributosJerarquización de Atributos

Puntuación de AtributosPuntuación de AtributosComparación entre AtributosComparación entre Atributos

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES CUALITATIVASCUALITATIVASTablas de PonderaciónTablas de Ponderación

ALTERNATIVAS

% P

onde

raci

ónM

erca

do 1

Mer

cado

2

Mer

cado

3

VA

RIA

BL

ES

Competidores existentes 33,3 9,1 6,2 7,2

Infraestructuras disponibles 23,4 6,8 6,0 6,2

Potencial de crecimiento 13,4 5,3 4,3 7,1

Sinergias con otros mercados 15,3 7,2 9,1 6,6

Inversion necesaria 14,6 6,8 6,8 7,2

TOTAL PONDERACION 100,0 7,4 6,4 6,9

VA

RIA

BL

ES

PREVISIONESPREVISIONES


Escenarios Encuestas de OpiniónSeries delanteras DelphiSeries rezagadas Evaluacion Conyuntural

Indices Analogias

PREDICCIÓNCu

alitat

iva

Fuen

tes

de I

nfor

mac

ión

PREDICCIÓN CUANTITATIVAPREDICCIÓN CUANTITATIVAFUENTE CUALITATIVAFUENTE CUALITATIVA- ESCENARIOS -- ESCENARIOS -

� A partir de futuras eventualidades diseño de A partir de futuras eventualidades diseño de distintos escenarios.distintos escenarios.

� Tendría como objeto identificar ponderaciones Tendría como objeto identificar ponderaciones sobre el resultado estimado, reflexionando en:sobre el resultado estimado, reflexionando en:

� Problemas actuales sin solución.Problemas actuales sin solución.� Conflictos latentes o manifiestos.Conflictos latentes o manifiestos.� Descubrimientos no aplicados.Descubrimientos no aplicados.


Escenario 1 Legislacion vigente

Escenario 2 Competencia actual

Escenario 3 Dimension del mercado

Escenario 4 Legislacion vigente + Competencia actual

Escenario 5 Legislacion vigente + Dimension del mercado

Escenario 6 Competencia actual + Dimension del mercado

Escenario 7 Legislacion vigente + Competencia actual + Dimension del mercado

� Variables potencialmente modificables:Variables potencialmente modificables:Cambios en la legislación vigenteCambios en la legislación vigenteCambios en la competencia actualCambios en la competencia actual

Cambios en la dimensión del mercadoCambios en la dimensión del mercado


Legislacion Competencia Mercado TOTAL

Escenario 1 % - - Suma %

Escenario 2 - % - Suma %

Escenario 3 - - % Suma %

Escenario 4 % % - Suma %

Escenario 5 % - % Suma %

Escenario 6 - % % Suma %

Escenario 7 % % % Suma %

% PONDERACION SOBRE VENTAS

PREVISIÓN CUANTITATIVAPREVISIÓN CUANTITATIVAFUENTE CUALITATIVAFUENTE CUALITATIVA

- Series Delanteras -- Series Delanteras -� Serie numérica que manifiesta de forma Serie numérica que manifiesta de forma

avanzada lo que ocurrirá con una serie avanzada lo que ocurrirá con una serie actual.actual.

� La Bolsa descuenta a presente como se La Bolsa descuenta a presente como se percibe el futuro.percibe el futuro.

� Actividad y efectividad de nuestra Actividad y efectividad de nuestra fuerza comercial de acuerdo al ciclo de fuerza comercial de acuerdo al ciclo de ventas de la empresa. ventas de la empresa.

� Evolución de las ventas en empresas de Evolución de las ventas en empresas de ciclo anticipado al nuestro.ciclo anticipado al nuestro.

PREVISION CUANTITATIVAPREVISION CUANTITATIVAFUENTE CUALITATIVAFUENTE CUALITATIVA

- Series Delanteras- Series Delanteras - -SE

MES

TRE

Parque Automoviles

NUEVOS

Volumen de neumaticos

vendidos

Prevision de Venta de

neumaticos

1 120 1052 132 1103 144 1144 142 1205 164 1336 172 1467 187 1378 186 1549 193 17810 200 186 18611 18712 194

SERIE DELANTERA

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ve

nta

s

Parque Automoviles NUEVOS

Volumen de neumaticos vendidos

Prevision de Venta de neumaticos


- Series Delanteras -- Series Delanteras -

Nº CONTACTOS INTERESADOS EN PRODUCTONº CONTACTOS INTERESADOS EN PRODUCTO

Nº DE OFERTAS PRESENTADASNº DE OFERTAS PRESENTADAS

Nº DE OFERTAS CERRADASNº DE OFERTAS CERRADAS

Tie m

po d

e m

a du r

ació

n % de contactos en ofertas

% de ofertas a cerradas


- Series Delanteras -- Series Delanteras -

Nº de contactos Nº de contactos x % ofertas realizadasx % ofertas realizadas

x % ofertas cerradasx % ofertas cerradasx Importe medio de x Importe medio de

facturación facturación --------------------------------------------------------------------------

Previsión de FacturaciónPrevisión de Facturación

3

42,50

12,50

12.547

PeriodoNº de

contactos

Prevision de facturacion a 3 periodos

vista

1 110 73.322

2 124 82.653

3 151 100.650

4 180 119.981

5 164 109.316

6 145 96.651

Periodos medios de maduración

% ofertas realizadas

% ofertas cerradas

Importe medio facturación


- Índices de Presión -- Índices de Presión -

� Relación entre la producción de bienes Relación entre la producción de bienes duraderos y de bienes de uso.duraderos y de bienes de uso.

– En épocas de prosperidad esta relación tiende a aumentar.En épocas de prosperidad esta relación tiende a aumentar.– Disminuye en épocas de recesión o estancamiento.Disminuye en épocas de recesión o estancamiento.

� Relación entre materias primas y pedidos de Relación entre materias primas y pedidos de productos acabados.productos acabados.

Indica un cambio de tendencia pero no su Indica un cambio de tendencia pero no su magnitud ni su duraciónmagnitud ni su duración

PREVISIÓN CUALITATIVAPREVISIÓN CUALITATIVAFUENTE CUALITATIVAFUENTE CUALITATIVA

- Encuestas de Opinión -- Encuestas de Opinión -

� Preguntar a agentes afectados sus opiniones o Preguntar a agentes afectados sus opiniones o sus intenciones.sus intenciones.– A la propia fuerza comercial.A la propia fuerza comercial.– A nuestra cartera de clientes.A nuestra cartera de clientes.– A agentes económicos representativos (p.e. A agentes económicos representativos (p.e.

entrevistas o artículos en prensa)entrevistas o artículos en prensa)– Sondeos o encuestas realizados por patronales o Sondeos o encuestas realizados por patronales o

asociaciones económicas (p.e. Cámara de Comercio)asociaciones económicas (p.e. Cámara de Comercio)– Sondeos o encuestas realizados por organismos Sondeos o encuestas realizados por organismos

públicos (p.e, I.N.E.)públicos (p.e, I.N.E.)

PREVISIÓN CUALITATIVAPREVISIÓN CUALITATIVAFUENTE CUALITATIVAFUENTE CUALITATIVA- Método Delphi -- Método Delphi -

� Encuesta de opinión dirigida a expertos y Encuesta de opinión dirigida a expertos y realizada con particulares precauciones.realizada con particulares precauciones.

� Son encuestas de grupo sin el contacto del Son encuestas de grupo sin el contacto del grupo.grupo.

� Las respuestas en el primer y tercer Las respuestas en el primer y tercer cuartil o:cuartil o:

No se tienen en cuenta.No se tienen en cuenta.Se tendrán que argumentar.Se tendrán que argumentar.Se vuelve a contestar.Se vuelve a contestar.


TEMA DE ANÁLISIS

PROMOTOR

COMISIÓN DE TRABAJO

RESULTADO FINAL

FEEDBACK

ANÁLISIS Y DEPURACIÓN DE LAS ENCUESTAS

ENCUESTAENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA ENCUESTA

ENCUESTA

RESPUESTASRESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS RESPUESTAS

RESPUESTAS


� Valoración descriptiva de los resultadosValoración descriptiva de los resultados– JerarquíaJerarquía– ValoraciónValoración– ComparaciónComparación

� Valoración numérica de los resultadosValoración numérica de los resultados– DeterminadaDeterminada– Entre ValoresEntre Valores

Mediana MediaDesv. Tipica

1,5 1,6 0,7

3,0 3,3 1,7

4,5 3,5 2,0

4,5 4,4 1,1

4,5 4,6 1,0

3,0 3,6 1,5

Resultado Estadístico

Evolucion de la Formación de Reciclaje Ag

ente

1

Agen

te 2

Agen

te 3

Agen

te 4

Agen

te 5

Agen

te 6

Agen

te 7

Agen

te 8

Nivel de subvenciones publicas disponibles 1 2 1 1 3 2 1 2

Nivel académico de la población 2 3 3 6 2 6 3 1

Peso del sector industrial 4 1 5 5 1 1 5 6

Peso del sector servicios 5 4 6 4 5 5 2 4

La inmigración como factor 6 5 4 3 4 4 6 5

La e-formación como factor 3 6 2 2 6 3 4 3

RESPUESTAS JERARQUIZADAS


� Valoración por JERARQUIZACION. Cada agente jerarquiza Valoración por JERARQUIZACION. Cada agente jerarquiza cada uno de los elementos. cada uno de los elementos.

� Los que se apartan de la mediana nueva revisión o Los que se apartan de la mediana nueva revisión o argumentaciónargumentación

Jerar- quia

1ª

2º

4º

5º

6º

3º


� Valoración de atributos. Cada agente puntúa Valoración de atributos. Cada agente puntúa cada elemento entre 1 y 5.cada elemento entre 1 y 5.

Evolucion de la Formación de Reciclaje Ag

ente

1

Agen

te 2

Agen

te 3

Agen

te 4

Agen

te 5

Agen

te 6

Agen

te 7

Agen

te 8


Ranking

Nivel de subvenciones publicas disponibles 3 2 2 3 5 5 2 3 3,0 3,1 1,2 3º

Nivel académico de la población 2 2 3 4 5 5 3 3 3,0 3,4 1,1 5º

Peso del sector industrial 3 2 3 4 3 4 3 4 3,0 3,3 0,7 4º

Peso del sector servicios 3 4 4 4 3 3 5 3 3,5 3,6 0,7 2º

La inmigración como factor 3 2 2 4 3 4 3 5 3,0 3,3 1,0 6º

La e-formación como factor 4 5 4 4 3 3 3 4 4,0 3,8 0,7 1º

RESPUESTAS VALORADAS ( entre 1 y 5 ) Resultado Estadístico


� Comparación entre atributos.Comparación entre atributos.

Evolucion de la Formación de Reciclaje. Preferencia elemento a elemento

realizada por 8 agentes.

Niv

el d

e su

bven

cion

es p

ublic

as

disp

onib

les

Niv

el a

cadé

mic

o de

la p

obla

ción

Peso

del

sec

tor

indu

stri

alPe

so d

el s

ecto

r se

rvic

ios

La in

mig

raci

ón c

omo

fact

orLa

e-f

orm

ació

n co

mo

fact

or

Med

iana

% d

e Po

nder

ación

Rank

ing

Nivel de subvenciones publicas disponibles 6 5 6 6 4 27,0 22,5 1º

Nivel académico de la población 2 5 7 5 7 26,0 21,7 2º

Peso del sector industrial 3 3 2 3 4 15,0 12,5 5º

Peso del sector servicios 2 1 6 1 3 13,0 10,8 6º

La inmigración como factor 2 3 5 7 4 21,0 17,5 3º

La e-formación como factor 4 1 4 5 4 18,0 15,0 4º

TOTAL 120,0 100,0


� Valoración determinada. Los agentes dan un valor Valoración determinada. Los agentes dan un valor concreto a la pregunta formulada.concreto a la pregunta formulada.

Agen

te 1

Agen

te 2

Agen

te 3

Agen

te 4

Agen

te 5

Agen

te 6

Agen

te 7

Agen

te 8


18,5 16,2 18,4 20,4 18,1 18,4 19,8 17,9 18,4 18,5 1,2Nivel de subvenciones publicas disponibles

Que porcentaje de la facturacion total puede suponer la formacion subvencionada?


Evolucion de la Formación de Reciclaje


� Valoración entre valores. Los agentes dan dos Valoración entre valores. Los agentes dan dos valores entre los que debe estar el que se piensa.valores entre los que debe estar el que se piensa.

Agen

te 1

Agen

te 2

Agen

te 3

Agen

te 4

Agen

te 5

Agen

te 6

Agen

te 7

Agen

te 8


Valor mínimo 18,5 16,2 18,4 20,4 18,1 18,4 19,8 17,9 18,4 18,5 1,2

Valor máximo 22,2 19,5 21,0 23,5 21,4 20,9 23,4 20,7 21,2 21,6 1,3

Que porcentaje de la facturacion total puede suponer la formacion subvencionada?


Nivel de subvenciones publicas disponibles

Evolucion de la Formación de Reciclaje


- Evolución Coyuntural -- Evolución Coyuntural -

� Informes de Organismos Públicos.Informes de Organismos Públicos.� Estudios de Clima (Industrial, Comercial, )Estudios de Clima (Industrial, Comercial, )� Informes de coyuntura de Entidades Informes de coyuntura de Entidades

Financieras. Financieras. � Datos de organizaciones empresariales.Datos de organizaciones empresariales.� Web´s de interés.Web´s de interés.


- Evolución Coyuntural -- Evolución Coyuntural -


- GOOGLE INSHIGTS-- GOOGLE INSHIGTS-


- ORDEN CRONOLOGICO -- ORDEN CRONOLOGICO -


- F.M.I.-- F.M.I.-


- Analogías -- Analogías -

� Situaciones análogas a Situaciones análogas a la presente, que haya la presente, que haya ocurrido en el pasado.ocurrido en el pasado.

� Para nuevos Productos Para nuevos Productos en los que no hay en los que no hay ningún otro referente.ningún otro referente.

� Para Mercados nuevos Para Mercados nuevos en relación a otros en relación a otros mercados conocidos.mercados conocidos.

NUEVO EXISTENTE

NUE

VO

Tecnicas de Marketing. Investigacion de

Mercados.

ANALOGIA de este producto en otros

mercados parecidos

EXIS

TENTE ANALOGIA de un

producto parecido en este mercado

Consulta de datos históricos

MER

CADO

PRODUCTO

PREVISIONESPREVISIONESCUANTITATIVASCUANTITATIVAS

ANÁLISIS DE ANÁLISIS DE CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS

� Conjunto de Números.Conjunto de Números.– Valor PROMEDIOValor PROMEDIO– Valor MEDIANAValor MEDIANA– Valor MEDIA PONDERADAValor MEDIA PONDERADA

� Distribución de FrecuenciasDistribución de Frecuencias– FRECUENCIAFRECUENCIA– CUARTILCUARTIL– CURTOSISCURTOSIS– ASIMETRÍAASIMETRÍA

CONJUNTO DE NÚMEROS CONJUNTO DE NÚMEROS VALOR PROMEDIOVALOR PROMEDIO

CONJUNTO DE NÚMEROS CONJUNTO DE NÚMEROS VALOR PROMEDIO ACOTADOVALOR PROMEDIO ACOTADO

CONJUNTO DE NÚMEROS CONJUNTO DE NÚMEROS VALOR MEDIANAVALOR MEDIANA

CONJUNTO DE NÚMEROS CONJUNTO DE NÚMEROS VALOR MEDIA PONDERADAVALOR MEDIA PONDERADA

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASDISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL CUARTILCUARTIL

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL CURTOSISCURTOSIS

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ASIMETRÍAASIMETRÍA

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES CUANTITATIVASCUANTITATIVAS

� T.A.M.T.A.M.� CORRELACIÓNCORRELACIÓN� REGRESIONESREGRESIONES� MEDIAS MÓVILESMEDIAS MÓVILES� ALISADO EXPONENCIALALISADO EXPONENCIAL

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES TASA ANUAL MÓVIL (TAM)TASA ANUAL MÓVIL (TAM)

� Suma de las ventas mensuales para un Suma de las ventas mensuales para un periodo cualquiera de doce meses.periodo cualquiera de doce meses.

� Elimina las variaciones estacionales.Elimina las variaciones estacionales.� El TAM puede realizarse de unidades El TAM puede realizarse de unidades

monetarias, físicas, ratios,...monetarias, físicas, ratios,...

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES TASA ANUAL MÓVIL (TAM)TASA ANUAL MÓVIL (TAM)

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES TOTAL ANUAL MÓVIL (TAM)TOTAL ANUAL MÓVIL (TAM)

Evolucion de las Ventas por meses

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

Vent

as

Mes 430 518 435 740 760 930 650 440 125 425 650 725 524 625 432 750 785 931 661 340 255 467 684 749 614 698 452 750

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4


Evolucion de las Ventas ( 2º y 3º Ejercicio )

0

2.000

4.000

6.000

8.000

Vent

as

Mes 524 625 432 750 785 931 661 340 255 467 684 749 614 698 452 750

Acum 2º Ejerc. 524 1.149 1.581 2.331 3.116 4.047 4.708 5.048 5.303 5.770 6.454 7.203

TAM 2º Ejerc. 6.922 7.029 7.026 7.036 7.061 7.062 7.073 6.973 7.103 7.145 7.179 7.203

Acum 3º Ejerc. 614 1.312 1.764 2.514

Tam 3º Ejerc 7.293 7.366 7.386 7.386

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4


Evolucion de las Ventas y su Tendencia ( 3º Ejercicio )

0

2.000

4.000

6.000

8.000

Vent

as

Fact. mensual 614 698 452 750

Acum 3º Ejerc. 614 1.312 1.764 2.514

Tam 3º Ejerc 7.293 7.366 7.386 7.386

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


� Valido para previsiones a corto plazoValido para previsiones a corto plazo� Calculamos la tendencia de los próximos meses Calculamos la tendencia de los próximos meses

en base TAM. El resultado desestacionalizaren base TAM. El resultado desestacionalizar� Ejemplo. Calculamos el TAM del mes m + 1Ejemplo. Calculamos el TAM del mes m + 1

TAMm = m12 + m11 + m10 + m9 + m8 + m7 + m6 + m5 + m4 + m3 + m2 + m1

TAMm+1 = m13 + m12 + m11 + m10 + m9 + m8 + m7 + m6 + m5 + m4 + m3 + m2

m13 = TAMm+1 – ( m12 + m11 + m10 + m9 + m8 + m7 + m6 + m5 + m4 + m3 + m2 )

m13 = TAMm+1 – (TAMm – m1 )

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES CORRELACIÓNCORRELACIÓN


� Relación entre Relación entre variables variables INDEPENDIENTESINDEPENDIENTES

� Función Coeficiente de Función Coeficiente de Correlación en Ms ExcelCorrelación en Ms Excel

� Valores entre -1 y 1Valores entre -1 y 1� Máxima correlación directa en 1, Máxima correlación directa en 1,

máxima correlación inversa en -1máxima correlación inversa en -1� En 0 independencia absoluta de En 0 independencia absoluta de

las serieslas series� Cálculo a partir de la desviación Cálculo a partir de la desviación

entre los valores y su media entre los valores y su media aritméticaaritmética

Variable Independiente


Dias nublados por mes

Litros de helado vendidos

2 15.8003 15.3004 14.8005 14.3006 14.200

Valores entre -1 y 1

Coeficiente de Correlacion

-0,982


� Relación entre una Relación entre una variable variable DEPENDIENTE y otra DEPENDIENTE y otra INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE que que explica la primeraexplica la primera

� Función Coeficiente R2 en Ms Función Coeficiente R2 en Ms ExcelExcel

� Valores entre 0 y 1Valores entre 0 y 1� Máxima correlación en 1, Máxima correlación en 1,

mínima correlación en 0mínima correlación en 0� Cálculo a partir de mínimos Cálculo a partir de mínimos

cuadrados de su función de cuadrados de su función de regresiónregresión

Unidades Vendidas de CD's

2.200

2.250

2.300

2.350

2.400

2.450

2.500

2.550

11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5


Variable Dependiente

P.V.P. CD's Música

Unidades CD's Vendidos

12,0 2.53012,5 2.41013,0 2.33013,5 2.31014,0 2.220

Coeficiente R2

0,953

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES REGRESIÓNREGRESIÓN

� Determinación de ecuaciones que relacionen los Determinación de ecuaciones que relacionen los valores de una serie (independiente) con los valores de valores de una serie (independiente) con los valores de otra serie (dependiente).otra serie (dependiente).

Nube de puntos

Valores eje X

Valo

res

eje

Y


� Regresión Regresión SimpleSimple (1 variable) (1 variable)y = bx + m (Lineales)y = bx + m (Lineales)y = axy = axb b (Potenciales) (Potenciales) y = bLy = bLnnx + m (Logarítmica)x + m (Logarítmica)y = aby = abx x (Exponenciales) (Exponenciales)

� Regresión Regresión Múltiple Múltiple Ecuaciones de “n” grado ó ParabólicasEcuaciones de “n” grado ó Parabólicas

y = m + axy = m + ax11 + bx+ bx22 + cx + cx33 + ... + ...

Ecuaciones de “n” variables independientesEcuaciones de “n” variables independientesy = m + axy = m + ax11 + bx+ bx22 + cx + cx33 + ... + ...

EXPRESION SIGNIFICADO

Y Variable Dependiente

X Variable Independiente

m Valor constante

a,b,c,…Coeficiente asociado a la Variable Independiente


Ecuación LINEAL

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5

Ecuación POTENCIAL

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5

Ecuación LOGARITMICA

-2

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5

Ecuación EXPONENCIAL

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5

Ecuación PARABOLICA 2 grado

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5

Ecuación PARABOLICA 3 grado

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES MEDIAS MÓVILESMEDIAS MÓVILES

� Método para paliar los efectos Método para paliar los efectos coyunturales.coyunturales.

� Resalta los efectos a largo plazo.Resalta los efectos a largo plazo.� Tratamiento previo a la realización de Tratamiento previo a la realización de

modelos de regresión.modelos de regresión.� Sustituir un dato por el promedio de Sustituir un dato por el promedio de

otros relacionados con el.otros relacionados con el.� Estos promedios se pueden ponderar.Estos promedios se pueden ponderar.

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES MEDIAS MÓVILES MEDIAS MÓVILES HOJA DE CALCULOHOJA DE CALCULO

Año Ventas -1:+1 -2:+2

n-12 120n-11 127 127n-10 134 146 144n-9 176 158 152n-8 165 167 163n-7 159 168 179n-6 179 184 190n-5 215 209 205n-4 232 228 237n-3 238 264 279n-2 322 316 310n-1 389 360

Actual (n) 369

MEDIAS MOVILES

110

160

210

260

310

360

n-12

n-11

n-10 n-

9n-

8n-

7n-

6n-

5n-

4n-

3n-

2n-

1

Actual

(n)

Ven

tas

Ventas -1:+1 -2:+2

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES ALISADO EXPONENCIALALISADO EXPONENCIAL

� Alisado de una serie en base a las ventas del Alisado de una serie en base a las ventas del período anterior, ajustándose al error en período anterior, ajustándose al error en esas ventas anteriores.esas ventas anteriores.

A=Alisado V=Ventas A=Alisado V=Ventas α=Coef. de Corrección=Coef. de Corrección

AAnn = A = A n-1n-1 + + α ( V ( Vnn - A - An-1 n-1 ))

AAnn = ( 1 - = ( 1 - α ) A ) An-1n-1 + + α V V n n

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES ALISADO EXPONENCIALALISADO EXPONENCIAL

� α = 0,2 ó 0,3 es adecuado. = 0,2 ó 0,3 es adecuado. � Estos valores indican que el pronóstico actual Estos valores indican que el pronóstico actual

debe ajustarse entre un 20% y un 30% del debe ajustarse entre un 20% y un 30% del error en el pronóstico anterior.error en el pronóstico anterior.

� Las constantes mayores generan una Las constantes mayores generan una respuesta más rápida, pero pueden producir respuesta más rápida, pero pueden producir proyecciones erróneas.proyecciones erróneas.

� Las constantes más pequeñas pueden dar Las constantes más pequeñas pueden dar como resultado retrasos prolongados en los como resultado retrasos prolongados en los valores pronosticados.valores pronosticados.

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES ALISADO ALISADO HOJA DE CALCULOHOJA DE CALCULO

Año Ventas Alisado Alis Doble

0,4 0,2n-12 120 120 120n-11 124 122 122n-10 114 117 118n-9 120 119 119n-8 136 129 127n-7 145 139 136n-6 137 138 137n-5 154 147 145n-4 178 166 162n-3 191 181 177n-2 186 184 183n-1 196 191 189

Actual (n) 200 196 195

Alisado Exponencial

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

n-12

n-11

n-10 n-

9n-

8n-

7n-

6n-

5n-

4n-

3n-

2n-

1

Actual

(n)

Ven

tas

Ventas Alisado Alis Doble

HERRAMIENTAS GENERALES HERRAMIENTAS GENERALES ALISADO ALISADO HOJA DE CALCULOHOJA DE CALCULO

Año Ventas

n-12 120n-11 124n-10 114n-9 120n-8 136n-7 145n-6 137n-5 154n-4 178n-3 191n-2 186n-1 196

Actual (n) 200

Alisado Manual

110

120

130140

150

160

170

180190200

210

n-12

n-11

n-10 n-

9n-

8n-

7n-

6n-

5n-

4n-

3n-

2n-

1

Actual

(n)

Ven

tas

Ventas

PREVISIONESPREVISIONES


IngenuaTendencias EscenariosCrecimientos

Metodos Estacionales

INFO

RMACI

ON

PREDICCIÓN

CUANTIT

ATI

VA

PREVISIÓN CUANTITATIVAPREVISIÓN CUANTITATIVAFUENTE CUANTITATIVAFUENTE CUANTITATIVA

- INGENUA -- INGENUA -

� Para Ventas relacionas rígidamente con las Para Ventas relacionas rígidamente con las ventas del año anterior.ventas del año anterior.

� Para demandas con oscilación suave.Para demandas con oscilación suave.

Ventas nVentas n

Ventas Ventas n+1n+1 = Ventas = Ventas nn ** ______________________

Ventas Ventas n-1n-1


- TENDENCIAS - TENDENCIAS HOJA DE CALCULOHOJA DE CALCULO - -

CURVA EXPRESION VALORES CURVA VALORES ECUACION

Lineal Y = m+bx Función Tendencia Estimación Lineal

Logarítmica Y = bLnx Función Tendencia Estimación Lineal

Potencial Y = axb Función Tendencia Estimación Logarítmica

Exponencial Y = abx Función Crecimiento Estimación Logarítmica

Parabólica Y = m + ax1 + bx2 + cx3 + ... Función Tendencia Estimación Lineal

Y = variable dependiente / x = variable independiente / a,b,c,d...= Coeficientes de la ecuación

FUNCIONES ESTADISTICAS MS EXCEL

PREVISIÓN CUANTITATIVAPREVISIÓN CUANTITATIVAFUENTE CUANTITATIVAFUENTE CUANTITATIVATENDENCIA LINEALTENDENCIA LINEAL

AÑOS X Y

n-10 1 120n-9 2 116n-8 3 129n-7 4 129n-6 5 139n-5 6 138n-4 7 147n-3 8 166n-2 9 181n-1 10 184

Actual (n) 11 191n+1 12 196n+2 13 204n+3 14 212

ESTIMACION LINEALValores m bEcuacion 7,86 101,89

TENDENCIA LINEALy = 7,86x + 101,89

R2 = 0,94

110

130

150

170

190

210

230

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

VENTAS

Y Tendencia lineal


Lineal Y = m+bx Función Tendencia Estimación Lineal




TENDENCIA LOGARÍTMICATENDENCIA LOGARÍTMICA

AÑOS X LN X Y

n-10 1 0,00 115n-9 2 0,69 116n-8 3 1,10 138n-7 4 1,39 137n-6 5 1,61 147n-5 6 1,79 151n-4 7 1,95 159n-3 8 2,08 166n-2 9 2,20 164n-1 10 2,30 164

Actual (n) 11 2,40 167n+1 12 2,48 170n+2 13 2,56 172n+3 14 2,64 174

ESTIMACION LINEALValores m bEcuacion 25,01 107,82

TENDENCIA LOGARITMICAy = 25,01Ln(x) + 107,82

R2 = 0,94

110

120

130

140

150

160

170

180

190

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

VENTAS

Y Tendencia Logaritmica


Logarítmica Y = bLnx Función Tendencia Estimación Lineal




TENDENCIA POTENCIALTENDENCIA POTENCIAL

AÑOS X Log X Y

n-10 1 0,00 114n-9 2 0,30 116n-8 3 0,48 125n-7 4 0,60 146n-6 5 0,70 152n-5 6 0,78 147n-4 7 0,85 167n-3 8 0,90 173n-2 9 0,95 170n-1 10 1,00 171

Actual (n) 11 1,04 173n+1 12 1,08 177n+2 13 1,11 179n+3 14 1,15 181

ESTIMACION LOGARITMICAValores Log m m bEcuacion 0,21 1,61 107,03

TENDENCIA POTENCIALy = 107,03x0,21

R2 = 0,92

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

VENTAS

Y Tendencia Potencial


Potencial Y = axb Función Tendencia Estimación Logarítmica




CRECIMIENTO EXPONENCIALCRECIMIENTO EXPONENCIAL

AÑOS X Y

n-10 1 120n-9 2 116n-8 3 119n-7 4 129n-6 5 139n-5 6 138n-4 7 147n-3 8 166n-2 9 181n-1 10 184

Actual (n) 11 191n+1 12 202n+2 13 213n+3 14 225

ESTIMACION LOGARITMICAValores a b LN aEcuacion 1,06 105,18 0,05

TENDENCIA EXPONENCIAL y = 105,18e0,05x

R2 = 0,95

110120130140150160170180190200210220230240250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

VENTA

S

Y Tendencia Exponencial

Formato 1 Formato 2

Y = abx Y = aebx


Exponencial Y = abx Función Crecimiento Estimación Logarítmica




TENDENCIA PARABÓLICATENDENCIA PARABÓLICA





AÑOS X X 2 Y

n-10 1 1 120n-9 2 4 116n-8 3 9 119n-7 4 16 129n-6 5 25 139n-5 6 36 138n-4 7 49 147n-3 8 64 166n-2 9 81 181n-1 10 100 184

Actual (n) 11 121 191n+1 12 144 211n+2 13 169 226n+3 14 196 242

ESTIMACION LINEALValores b a mEcuacion 0,53 1,84 112,94

TENDENCIA POLINOMICAy = 0,53x2 + 1,84x + 112,94

R2 = 0,97

110120

130140

150160

170180

190200

210220

230240

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

VENTA

S

Y Tendencia Polinomica Grado 2


TENDENCIA PARABÓLICATENDENCIA PARABÓLICA





AÑOS X X 2 X 3 Y

n-10 1 1 1 120n-9 2 4 8 116n-8 3 9 27 119n-7 4 16 64 129n-6 5 25 125 139n-5 6 36 216 138n-4 7 49 343 147n-3 8 64 512 166n-2 9 81 729 181n-1 10 100 1000 184

Actual (n) 11 121 1331 191n+1 12 144 1728 198n+2 13 169 2197 200n+3 14 196 2744 198

ESTIMACION LINEALValores c b a mEcuacion -0,12 2,66 -8,86 125,90

TENDENCIA POLINOMICAy = -0,12x3 + 2,66x2 - 8,86x + 125,90

R2 = 0,98

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

VENTA

S

Y Tendencia Polinomica Grado 3


ESCENARIOSESCENARIOSAÑOS X X2 LN X

Logaritmica

LinealPolinomi

can+1 12 144 2,48 177 196 210n+2 13 169 2,56 179 204 224n+3 14 196 2,64 182 212 240


COEFICIENTES ESTACIONALESCOEFICIENTES ESTACIONALES

� Método % Medio. Cada mes un % sobre el Método % Medio. Cada mes un % sobre el total anual.total anual.

� Método % del movimiento medio. Cada mes Método % del movimiento medio. Cada mes como un % del movimiento medio de los como un % del movimiento medio de los últimos 12 meses.últimos 12 meses.

� Método de enlaces relativos.Los datos de Método de enlaces relativos.Los datos de cada mes como % de los datos del mes cada mes como % de los datos del mes anterior.anterior.


COEFICIENTE % MedioCOEFICIENTE % Medio

Método del pocentaje medio

n+1 n+2 n+3 n+4

Enero 318 342 367 392Febrero 281 309 328 349Marzo 278 299 320 342Abril 250 268 287 311Mayo 231 249 269 290Junio 216 236 251 273Julio 223 242 259 282Agosto 245 262 284 305Septiembre 269 288 309 328Octubre 302 321 345 364Noviembre 325 342 367 389Diciembre 347 364 394 417

TOTAL 3.285 3.522 3.780 4.042

TOTAL% Coef. Mensual

Previsión mensual

1.419 9,70 388 Enero1.267 8,66 346 Febrero1.239 8,47 339 Marzo1.116 7,63 305 Abril1.039 7,10 284 Mayo976 6,67 267 Junio

1.006 6,88 275 Julio1.096 7,49 300 Agosto1.194 8,16 326 Septiembre1.332 9,11 364 Octubre1.423 9,73 389 Noviembre1.522 10,40 416 Diciembre

14.629 100,0 4.000,0 TOTAL


COEF. % Movimiento MedioCOEF. % Movimiento Medio

% n+1 n+2 n+3 n+4 % MedioEnero 116,2 116,5 116,5 116,4 116,4Febrero 102,6 105,3 104,1 103,6 103,9Marzo 101,6 101,9 101,6 101,5 101,6Abril 91,3 91,3 91,1 92,3 91,5Mayo 84,4 84,8 85,4 86,1 85,2Junio 78,9 80,4 79,7 81,0 80,0Julio 81,5 82,5 82,2 83,7 82,5Agosto 89,5 89,3 90,2 90,5 89,9Septiembre 98,3 98,1 98,1 97,4 98,0Octubre 110,3 109,4 109,5 108,1 109,3Noviembre 118,7 116,5 116,5 115,5 116,8Diciembre 126,8 124,0 125,1 123,8 124,9

Total 1.200

n+1

Enero 318Febrero 281Marzo 278Abril 250Mayo 231Junio 216Julio 223Agosto 245Septiembre 269Octubre 302Noviembre 325Diciembre 347

TOTAL 3.285

Media 273,8


COEF. % Enlace RelativoCOEF. % Enlace Relativo

n+1 n+2 n+3 n+4

Enero 318 342 367 392Febrero 281 309 328 349Marzo 278 299 320 342Abril 250 268 287 311Mayo 231 249 269 290Junio 216 236 251 273Julio 223 242 259 282Agosto 245 262 284 305Septiembre 269 288 309 328Octubre 302 321 345 364Noviembre 325 342 367 389Diciembre 347 364 394 417

n+1 n+2 n+3 n+4

Enero 100,0 98,6 100,8 99,5Febrero 88,4 90,4 89,4 89,0Marzo 98,9 96,8 97,6 98,0Abril 89,9 89,6 89,7 90,9Mayo 92,4 92,9 93,7 93,2Junio 93,5 94,8 93,3 94,1Julio 103,2 102,5 103,2 103,3Agosto 109,9 108,3 109,7 108,2Septiembre 109,8 109,9 108,8 107,5Octubre 112,3 111,5 111,7 111,0Noviembre 107,6 106,5 106,4 106,9Diciembre 106,8 106,4 107,4 107,2


COEF. % Enlace RelativoCOEF. % Enlace Relativo

n+1 n+2 n+3 n+4

Enero 100,0 98,6 100,8 99,5Febrero 88,4 90,4 89,4 89,0Marzo 98,9 96,8 97,6 98,0Abril 89,9 89,6 89,7 90,9Mayo 92,4 92,9 93,7 93,2Junio 93,5 94,8 93,3 94,1Julio 103,2 102,5 103,2 103,3Agosto 109,9 108,3 109,7 108,2Septiembre 109,8 109,9 108,8 107,5Octubre 112,3 111,5 111,7 111,0Noviembre 107,6 106,5 106,4 106,9Diciembre 106,8 106,4 107,4 107,2

% Medio Enlaces Relativos

Enlace relativo Total

Coef base 1.200

Coef base 100

99,7 100,0 116,4 9,789,3 89,3 103,9 8,797,8 87,3 101,6 8,590,0 78,6 91,5 7,693,1 73,2 85,2 7,193,9 68,7 80,0 6,7103,1 70,9 82,5 6,9109,0 77,2 89,9 7,5109,0 84,2 98,0 8,2111,6 93,9 109,3 9,1106,9 100,4 116,8 9,7106,9 107,3 124,9 10,4

1.210,3 1.031,1 1.200,0 100,0

ANÁLISIS ANÁLISIS MULTIVARIABLEMULTIVARIABLE



Multivariable Y = m + ax1 + bx2 + cx3 + ... Función Tendencia Estimación Lineal



Expresión Significado Ejemplo

Y Variable Dependiente Valor Pedidos

X1 Variable Independiente 1 Llamadas Concertadas

X2 Variable Independiente 2 Visitas Realizadas

X3 Variable Independiente 3 Test de Producto

X4 Variable Independiente 4 Ofertas Presentadas

m Valor constante

a,b,c,…Coeficientes asociados a la Variables Independientes

ANÁLISIS MULTIVARIABLE ANÁLISIS MULTIVARIABLE (4 variables)(4 variables)

X1 X2 X3 X4 y

Actividad ComercialLlamadas

ConcertadasVisitas

RealizadasTest de Producto

Ofertas Presentadas

Valor Pedidos

Vendedor 1 521 18,0 1,3 1,0 250Vendedor 2 600 15,0 1,6 1,2 272Vendedor 3 621 12,0 1,6 1,2 284Vendedor 4 670 13,0 1,9 1,6 290Vendedor 5 721 16,0 1,8 1,3 310Vendedor 6 784 16,0 2,3 2,0 325Vendedor 7 819 26,0 2,4 2,2 370Vendedor 8 839 20,0 2,6 2,4 380Vendedor 9 859 22,0 2,5 2,1 410Vendedor 10 899 29,0 2,8 2,6 460Vendedor 11 927 22,0 3,0 2,7 478

Teorico

SIMULADOR 705 14,0 2,0 2,0 213


X1 X2 X3 X4 y

Actividad ComercialLlamadas

ConcertadasVisitas

RealizadasTest de Producto

Ofertas Presentadas

Valor Pedidos

Variables d c b a m

Datos EstadisticosOfertas

PresentadasTest de Producto

Visitas Realizadas

Llamadas Concertadas

Valor Pedidos

Variable VALIDA Variable VALIDA Variable VALIDAVariable NO

VALIDA

Ecuación de Regresion UTIL

Coeficientes -285,6 533,4 5,8 -0,5 17,2Error Tipico 89,3 146,9 1,5 0,3 49,0

R2 / Error Tipico 0,98 14,8 #N/A #N/A #N/AValor F / Gº Libertad 66,1 6,0 #N/A #N/A #N/ASuma de cuadrados 58287,1 1321,8 #N/A #N/A #N/A

Nº de Variables 4% Nivel de Confianza 95

Alfa 0,05Valor Critico de F 4,5 61,6Valor T Observado -3,2 3,6 3,7 -1,9Valor Critico de T 2,45

Interv. de Confianza 8,8

Si este valor es positivo indica ecuación de regresión útil

Toda aquella variable que su valor T

observado sea en términos de valor

absoluto mayor que el valor Critico T

manifiesta su validez dentro de la ecuación

de regresión.


y

Actividad Comercial Valor PedidosPedidos Teoricos

Diferencia con la real

% con lo Real Jerarquia

Vendedor 1 250 247 3 1,05 5Vendedor 2 272 290 -18 -6,29 11Vendedor 3 284 262 22 8,58 1Vendedor 4 290 287 3 1,18 4Vendedor 5 310 309 1 0,41 6Vendedor 6 325 341 -16 -4,82 10Vendedor 7 370 377 -7 -1,75 9Vendedor 8 380 381 -1 -0,16 7Vendedor 9 410 414 -4 -0,90 8Vendedor 10 460 450 10 2,27 2Vendedor 11 478 472 6 1,21 3


X1 X2 X3 Y

Zona Indice IAEDimension de

EmpresaNº

RepresentantesFacturación

TOTAL

Zona 1 1.104 99 1 15.500

Zona 2 5.760 143 8 102.200

Zona 3 3.757 174 5 66.666

Zona 4 2.224 104 5 52.000

Zona 5 1.600 83 4 36.900

Zona 6 5.627 122 3 40.500

Zona 7 1.882 117 2 23.500

Zona 8 6.693 196 9 102.222

Zona 9 2.426 118 4 36.000

Zona 10 2.676 142 4 41.393

Zona 11 14.985 170 21 160.000

Zona 12 3.147 162 3 33.000

Zona 13 2.561 152 3 26.700

Zona 14 3.287 119 3 23.400

Zona 15 1.887 95 4 25.000

Teorico

SIMULADOR 1.887 95 5 41.895


X1 X2 X3 Y

Zona Indice IAEDimension de

EmpresaNº

RepresentantesFacturación

TOTALValores Teoricos

Diferencia con la real

% con lo Real

Zona 1 1.104 99 1 15.500 14.106 1.394 9,88

Zona 2 5.760 143 8 102.200 73.938 28.262 38,22

Zona 3 3.757 174 5 66.666 60.470 6.196 10,25

Zona 4 2.224 104 5 52.000 43.964 8.036 18,28

Zona 5 1.600 83 4 36.900 31.809 5.091 16,01

Zona 6 5.627 122 3 40.500 32.534 7.966 24,49

Zona 7 1.882 117 2 23.500 25.471 -1.971 -7,74

Zona 8 6.693 196 9 102.222 93.788 8.434 8,99

Zona 9 2.426 118 4 36.000 40.039 -4.039 -10,09

Zona 10 2.676 142 4 41.393 45.803 -4.410 -9,63

Zona 11 14.985 170 21 160.000 171.476 -11.476 -6,69

Zona 12 3.147 162 3 33.000 43.241 -10.241 -23,68

Zona 13 2.561 152 3 26.700 41.023 -14.323 -34,91

Zona 14 3.287 119 3 23.400 32.691 -9.291 -28,42

Zona 15 1.887 95 4 25.000 34.629 -9.629 -27,81


X1 X2 Y

Observación Precio Gastos Promoción Ventas

1 100 55 55

2 90 63 70

3 80 72 90

4 70 70 100

5 70 63 90

6 70 74 105

7 70 56 80

8 65 72 110

9 60 75 125

10 60 69 115

11 55 72 130

12 50 65 130


Observación Precio Gastos Promoción Ventas

1 100 55 55

2 90 63 70

3 80 72 90

4 70 70 100

5 70 63 90

6 70 74 105

7 70 56 80

8 65 72 110

9 60 75 125

10 60 69 115

11 55 72 130

12 50 65 130

Teórico

13 100 70 6414 90 70 7715 100 80 7516 90 80 8817 80 80 101

LA ILUSIÓN DE LAS LA ILUSIÓN DE LAS MATEMATICASMATEMATICAS

a = b


a = ba2 = ab


a = ba2 = ab

a2 - b2 = ab – b2


a = ba2 = ab

a2 - b2 = ab - b2

(a + b) (a - b) = b (a – b)


a = ba2 = ab

a2 - b2 = ab - b2

(a + b) (a - b) = b (a - b)a + b = b

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

Título: La previsión de ventas

Autor: Ignasi Vidal

email: [email protected]

FC Editorial

Nº Págs.: 252

PVP: 23,50 €

ISBN: 84-96169-13-8

http://www.fundacionconfemetal.com

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