Previsión de la demanda para productos perecederos...

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Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Previsión de la demanda para productos

perecederos mediante Lógica Difusa

Autor: Castaño Jiménez, José

Tutor: Cortés Achedad, Pablo

Dpto. Organización Industrial y Gestión de

Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Previsión de la demanda para productos perecederos

mediante Lógica Difusa

Autor:

José Castaño Jiménez

Tutor:

Pablo Cortés Achedad

Catedrático

Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Proyecto Fin de Carrera: Previsión de la demanda para productos perecederos mediante Lógica Difusa

Autor: José Castaño Jiménez

Tutor: Pablo Cortés Achedad

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal

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A la sonrisa de mis padres.

A mi hermano.

A mi novia

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Agradecimientos

A todas esas personas que me han ayudado y apoyado para que hoy esté aquí presentando el trabajo fin de grado. A mis compañeros que después de tanto trabajar codo con codo se han convertido en amigos y en personas fundamentales en mi vida. Gracias Julia, Carlos, Borja, Joaquín, Pilar y un largo etcétera. En especial a toda mi familia, por los esfuerzos que hicieron para que pudiera comenzar un sueño que hoy se convierte en realidad. Y gracias a mi novia por aguantar tantos altibajos emocionales y no dejar nunca de creer en mí.

Quería agradecer también a la empresa en la que llevo tantos años trabajando por permitirme utilizar los datos necesarios para poder llevar a cabo este trabajo.

Mención especial al tutor de este trabajo, Pablo Cortés, por hacer que desde el primer día que tuve clases con él estuviera más que orgulloso de estudiar la rama de Organización Industrial. Además, agradecerle tanta paciencia y ayuda para la realización de este trabajo, el cual no hubiera sido ni por asomo igual que al que se ha conseguido. Gracias.

José Castaño Jiménez

Sevilla, 2016

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Índice

AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................................... - 9 -

ÍNDICE .......................................................................................................................................... - 11 -

ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................................ - 13 -

ÍNDICE DE FIGURAS ...................................................................................................................... - 15 -

1 OBJETO DEL PROYECTO ........................................................................................................ - 17 -

2 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... - 19 -

3 PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA........................................................................................... - 25 -

4 PREVISIÓN DE LA DEMANDA ................................................................................................ - 29 -

4.1 MARCO TEÓRICO .......................................................................................................................... - 29 - 4.2 MÉTODOS DE PREVISIÓN DE LA DEMANDA ....................................................................................... - 31 -

4.2.1 Demanda con tendencia ..................................................................................................... - 31 - 4.2.2 Demanda estacional ............................................................................................................ - 36 - 4.2.3 Modelo de programación matemática para el ajuste ponderado de los métodos de previsión ........................................................................................................................................... - 40 - 4.2.4 Criterios de evaluación de los métodos de previsión ........................................................ - 41 -

4.3 IMPLEMENTACIÓN DE LOS MÉTODOS ............................................................................................... - 42 - 4.3.1 Medias Móviles Dobles........................................................................................................ - 44 - 4.3.2 Ajuste exponencial doble .................................................................................................... - 45 - 4.3.3 Método de Winters .............................................................................................................. - 48 - 4.3.4 Modelo de programación matemático para el ajuste ponderado de los métodos de previsión ........................................................................................................................................... - 50 -

5 LÓGICA DIFUSA ..................................................................................................................... - 53 -

5.1 MARCO TEÓRICO .......................................................................................................................... - 53 - 5.2 IMPLEMENTACIÓN DE LA LÓGICA DIFUSA .......................................................................................... - 55 -

6 EFECTO DE LA LUNA LLENA SOBRE LA PREVISIÓN DE LA DEMANDA .................................... - 67 -

7 ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................... - 69 -

7.1 ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE PREVISIÓN DE LA DEMANDA. ................................................................. - 69 - 7.2 ANÁLISIS DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA EL AJUSTE PONDERADO DE LOS MODELOS DE

PREVISIÓN. ............................................................................................................................................... - 73 - 7.3 ANÁLISIS DEL ALGORITMO DE LÓGICA DIFUSA IMPLEMENTADO. ........................................................... - 75 - 7.4 PREVISIÓN DE LA DEMANDA PARA 37 SEMANAS UTILIZANDO EL ALGORITMO GLOBAL DE PREVISIÓN DE LA

DEMANDA SEMANAL DE CEBO VIVO. ............................................................................................................. - 76 -

8 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... - 81 -

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BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. - 85 -

ANEXO A: TABLA DE DATOS ......................................................................................................... - 87 -

ANEXO B: MEDIAS MÓVILES DOBLES ........................................................................................... - 89 -

ANEXO C: AJUSTE EXPONENCIAL DOBLE ...................................................................................... - 91 -

ANEXO D: MÉTODO DE WINTERS ................................................................................................. - 93 -

ANEXO E: MODELO DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA ............................................................. - 98 -

ANEXO F: LÓGICA DIFUSA .......................................................................................................... - 101 -

ANEXO G: PEDIDOS SEMANALES DE LOMBRIZ AMERICANA ANTES DEL MODELO .................... - 120 -

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 5.1 - Matriz de reglas - 57 -

Tabla 7.1 – Valores del ECM para cada uno de los métodos de previsión de la demanda. - 71 -

Tabla 7.2 – Ponderación de los métodos de previsión de la demanda mediante el modelo de programación matemática - 73 -

Tabla 7.3 – Valor del ECM para el modelo de programación matemática. - 74 -

Tabla 7.4 – Comparativa de ventas de dos semanas en años distintos - 75 -

Tabla 7.5 – Datos de previsión de la demanda utilizando el algoritmo creado. - 76 -

Tabla 8.1 – Porcentaje de reducción del error gracias al modelo - 82 -

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 – Pescadores Egipcios del año 2000 a.C. Está considerada la imagen más antigua de la pesca con caña. (Tomada de P.E. Newsberry, Ben Hassan) - 19 -

Figura 2.2 – Neveras tipo utilizadas para mantener el cebo vivo. - 20 -

Figura 2.3 – Cebo vivo de mar. Coreana - 21 -

Figura 2.4 – Cebo vivo de mar. Americana - 21 -

Figura 2.5 – Cebo vivo de mar. Cangrejos - 21 -

Figura 2.6 – Cebo vivo de mar. Tita Palangre - 21 -

Figura 2.7 – Cebo vivo de río. Asticot Rojo. - 22 -

Figura 2.8 – Cebo vivo de mar. Muergo o Navaja. - 22 -

Figura 3.1 – Imagen que refleja la zona de los deportes colectivos en una tienda de Madrid. - 26 -

Figura 3.2 – Zona de Pesca en tienda de Sevilla - 26 -

Figura 3.3 – Límite entre deportes de Caza y Pesca en una tienda de Huelva. - 26 -

Figura 3.4 – Cascos para la práctica de la Equitación en una tienda de Cádiz. - 27 -

Figura 3.5 – Patines para la práctica de Roller en una de las tiendas de Sevilla. - 27 -

Figura 4.1 - Curva del ciclo de vida de un producto - 30 -

Figura 4.2 - Inicialización del método de Winters - 39 -

Figura 4.3 - Pantalla principal de Microsoft Excel - 43 -

Figura 4.4 - Pantalla complemento SOLVER - 43 -

Figura 4.5 - Pantalla para programación en Visual BASIC - 44 -

Figura 4.6 - Gráfica del ECM frente al número de periodos N - 45 -

Figura 4.7 - Gráfica que compara los dos ciclos de observación. - 48 -

Figura 5.1 - Pestaña “Desarrollador” en EXCEL. - 55 -

Figura 5.2 - Función de pertenencia para la variable lluvias - 59 -

Figura 5.3 - Función de pertenencia para la variable temperatura - 59 -

Figura 5.4 - Función de pertenencia de salida - 61 -

Figura 5.5 – Diagrama de flujo para algoritmo de lógica difusa (parte 1) - 64 -

Figura 5.6 - Diagrama de flujo para algoritmo de lógica difusa (parte 2) - 65 -

Figura 5.7 - Diagrama de flujo para algoritmo de lógica difusa (parte 3) - 66 -

Figura 7.1 – Ventas, temperatura y lluvias referentes al primer año de ventas de estudio - 70 -

Figura 7.2 – Comparación de ventas reales con previsión de la demanda mediante el método de Medias Móviles Dobles - 72 -

Figura 7.3 – Comparación de ventas reales con previsión de la demanda mediante el método del Ajuste

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Exponencial Doble - 72 -

Figura 7.4 – Comparación de ventas reales con previsión de la demanda mediante el método de Winters. -

73 -

Figura 7.5 – Comparación de las ventas reales con la previsión de la demanda calculada mediante el modelo de programación matemática - 74 -

Figura 7.6 – Comparación de ventas con previsión de demanda sin Lógica Difusa - 78 -

Figura 7.7 – Comparación ventas con previsión de demanda con Lógica Difusa - 78 -

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1 OBJETO DEL PROYECTO

Este trabajo tiene como finalidad obtener la previsión de la demanda semanal de cebo vivo, utilizados para la pesca deportiva, para una empresa dedicada a la venta de artículos de deportes que, aunque no es especialista únicamente de productos para la pesca, sí está consolidada en la venta para dicho deporte. Al ser una demanda no cautiva, la pérdida de clientes es muy común si no encuentran lo que buscan en el instante que lo buscan ya que la competencia es muy alta. Por este motivo, una planificación correcta es más que importante para todas las tiendas de pesca.

El documento que aquí se presenta hará referencia a una tienda donde las ventas de cebo vivo son realmente altas a pesar de la gran competencia que tiene en sus alrededores. Además, al ser una tienda de interior (no está cerca del mar) y ofreciendo cebo utilizado para pesca marítima, es muy importante tener una buena gestión de dichos productos ya que cerca de la costa es muy probable encontrar lo mismo y, a veces, a mejor precio.

El cebo vivo vendido por la empresa en cuestión es muy diverso (en torno a unos veinticinco tipos de cebo); sin embargo, en este documento se realizarán los cálculos únicamente para el cebo vivo llamado “lombriz americana” que es el cebo más vendido con diferencia no solo en esta empresa, sino en todas las tiendas especialistas en venta de cebo. En el caso de que se quisiera conocer la previsión de la demanda para el resto de cebos, solo habría que realizar los mismos cálculos utilizando los datos históricos de ventas del cebo en cuestión, puesto que las demás variables (que se expondrán más adelante) serán las mismas para todos.

Una vez presentado el tema de este documento y la empresa a la que se refieren todos los datos aquí expuestos, en el punto cuatro, se llevará a cabo la primera parte de este estudio: la previsión de la demanda. En este punto, primero se puede ver un recorrido teórico de la previsión de la demanda. A continuación, para estudiar la previsión de la demanda del cebo vivo, se han utilizado varios métodos de previsión de demanda, dos de demanda con tendencia: medias móviles dobles y ajuste exponencial doble; y uno de demanda estacional: método de Winters. Además, una vez alcanzado la previsión por cada uno de dichos métodos, se ha realizado un modelo matemático para minimizar el error de cada uno de los métodos utilizados y obtener un valor más exacto para la previsión de la demanda. Además, se puede ver un apartado teórico de los criterios de evaluación de los métodos de previsión utilizados en este documento.

“Prever es tan molesto como conducir un automóvil con los ojos vendados y siguiendo las indicaciones de una persona que mira al exterior a través del espejo

retrovisor”

- Anónimo -

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Una vez alcanzado el valor de la previsión según el modelo matemático creado, el siguiente punto de este documento es el destinado a la lógica difusa. La lógica difusa es una metodología de solución de problemas de forma que a variables cualitativas les asigna valores cuantitativos. Ésta metodología ha sido utilizado con dos variables muy importante a la hora de predecir la demanda del cebo vivo: las lluvias y la temperatura. Así, una vez que se tienen los datos cuantitativos asociados a dichas variables, se modificará el valor de la previsión de la demanda anteriormente obtenida. Esta modificación dependerá del valor que la lógica difusa le haya dado a las variables.

Por último, antes de pasar al análisis de resultados y las conclusiones que se pueden sacar del estudio del que este documento trata, hay que analizar una variable más muy importante a la hora de la previsión del cebo vivo: la fase en la que se encuentre la luna, más concretamente, si está en fase de luna llena. Como ya se verá en dicho apartado, hay estudios que indican que dependiendo de la fase en la que se encuentre la luna, el día de pesca será mejor o peor. De esta forma, dichos estudios establecen, a groso modo, que cuando la luna está en fase de luna llena los peces tienen mayor movimiento y, por consiguiente, el día de pesca será mucho mejor. Esto es conocido por la inmensa mayoría de pescadores por lo que suelen programar sus días de pesca coincidiendo con el día que ocurre dicho fenómeno.

Todo el trabajo, tanto los métodos de demanda como el modelo matemático y la Lógica Difusa, se han realizado sobre Excel, utilizando algunos de sus complementos como SOLVER para los modelos matemáticos, y Visual BASIC para la programación de la macro basada en la Lógica Difusa.

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2 INTRODUCCIÓN

La pesca está considerada, junto a la caza, como una de las primeras actividades que el hombre llevaba a cabo para satisfacer sus necesidades alimenticias. Con el paso de los años, esta actividad, que fue en su origen para satisfacer necesidades básicas, se ha derivado a actividades deportivas.

El inicio de la pesca puede encontrarse durante la Edad de Piedra. Al principio, la pesca se limitaba simplemente a la recolección durante la bajamar de cangrejos, bivalvos y pequeños peces que quedaban fuera del agua. También se utilizaban para pescar artilugios habituales de dicha Edad: lanzas, arcos,… tanto en aguas continentales como marítimas.

Figura 2.1 – Pescadores Egipcios del año 2000 a.C. Está considerada la imagen más antigua de la pesca con caña. (Tomada de P.E. Newsberry, Ben Hassan)

Así, la técnica de la pesca se ha ido perfeccionando a lo largo de la historia hasta alcanzar los métodos actuales. Lo mismo ha pasado con utensilios y/o aparejos.

Actualmente, existen en España más de setecientas mil licencias de pesca deportiva. Cada vez es más habitual encontrarse con algún pescador en cualquier día del año en alguno de los ríos o playas de este país. Es por esto que en los últimos años las tiendas especializadas en este deporte han crecido a niveles asombrosos tanto en nuestras costas como en el interior. Este auge ha hecho que la demanda de cebo se haya visto incrementada considerablemente, más concretamente, la venta de cebo vivo. Al ser animales vivos, la demarca aumenta bastante si no se es capaz de prever las ventas con anterioridad. Son muchas las pérdidas que se generan en dichas tiendas debido a estos cebos si no se venden en un periodo de tiempo pequeño.

El cebo vivo se mantiene en las tiendas en neveras reguladas a diferentes temperaturas

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dependiendo del tipo de cebo que contengan. Por lo general, estos suelen durar vivos dentro de dichas neveras entre 3 y 7 días, según cada animal. Los animales más utilizados son: lombriz americana, lombriz coreana, cangrejos, muergo o navaja, etc. En las siguientes figuras, Figura 2.2, Figura 2.3, Figura 2.4, Figura 2.5, Figura 2.6, Figura 2.7 y Figura 2.8 se pueden observar algunos de los cebos de los que se han hablado así como un tipo de nevera utilizada para mantenerlos vivos.

Figura 2.2 – Neveras tipo utilizadas para mantener el cebo vivo.

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Figura 2.4 – Cebo vivo de mar. Americana Figura 2.3 – Cebo vivo de mar. Coreana

Figura 2.6 – Cebo vivo de mar. Tita Palangre Figura 2.5 – Cebo vivo de mar. Cangrejos

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La pesca es un deporte que puede ser dividido en dos grandes grupos: la pesca de río y la pesca de mar. De esta forma, dependiendo de la zona geográfica donde se encuentre cada tienda, tendrá una política comercial de río o de mar1. Así, hay tiendas que sólo ofrecen cebo vivo de río (como pueden ser las tiendas del centro u occidente de España). Sin embargo, las tiendas con una política comercial de mar también ofrecen cebo vivo de río que, aunque sus ventas son menos del 10% del total de ventas en cebo (en estas tiendas), también suponen unos ingresos considerables y, lo que es más importante, una fidelización de clientes.

Hasta hace escasamente un año, esta empresa sólo trabajaba con un proveedor de río y un proveedor de mar. Teniendo en cuenta que, en cómputos generales, las ventas de cebo vivo de mar a nivel país son casi un 85% del total de ventas de cebo, hubo muchos problemas con el proveedor de cebo de mar ya que durante varios meses ni el precio ni la calidad de los animales eran los más justos con subidas de precio no programadas, facturas infladas,…. Esto fue así porque este proveedor conocía que tenía el monopolio de venta de cebo vivo de mar para todas las tiendas de esta empresa en España. Por este motivo, desde ese momento, se dejó de trabajar con él y se buscó a otros proveedores.

Actualmente, la empresa trabaja con tres proveedores de mar (evitando así problemas pasados) y con uno sólo de río. Éste, sirve cebo vivo a todas las tiendas del país mientras que los proveedores de mar están divididos según zonas geográficas: uno para la zona norte de España, otro

1 Existen algunas tiendas que siendo de interior pero con la costa muy cerca pueden tener una política comercial conjunta entre río y mar, como pueden ser las tiendas de Sevilla.

Figura 2.8 – Cebo vivo de mar. Muergo o Navaja.

Figura 2.7 – Cebo vivo de río. Asticot Rojo.

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para la zona oriental y otro para la zona sur. Sin embargo, esto no es algo cerrado puesto que hay ocasiones que, por diversas circunstancias, una tienda del sur puede trabajar, si así lo desea, con el proveedor de la zona norte, por ejemplo.

La tienda de donde se han recogido los datos para poder llevar a cabo el estudio que este documento detalla está situada en el sur de España, más concretamente en Sevilla. Como bien se ha explicado anteriormente, debido a su situación geográfica tiene una política comercial mixta entre río y mar por lo que trabaja semanalmente con dos proveedores. El de río es un proveedor de Madrid mientras que el de mar es un proveedor Portugués, de Setúbal, con una alta influencia de ventas en las costas andaluzas.

Normalmente, las entregas de cebo vivo se suelen hacer de un día para otro (siempre y cuando el pedido se realice, vía mail o vía telefónica, antes de las 14:00 horas), algo que se antoja fundamental ya que los proveedores siempre mantendrán el cebo mucho más fresco y vivo que las tiendas en sus neveras. Por lo general, los pedidos se hacen una o dos veces a la semana; los lunes para que lleguen los martes y los jueves para que lleguen los viernes. En caso de hacer solo un pedido, se realiza el jueves para tener cebo fresco durante el fin de semana que es cuando el porcentaje de ventas semanales es mayor.

A la hora de la práctica de la pesca, el cebo cuanto más vivo, mejor. Debido a esto, los practicantes de este deporte suelen ir a comprar el cebo uno o, como mucho, dos días antes de su salida a pescar. La mayoría de las veces, esto es improvisado por lo que una buena gestión de la previsión de cebo es fundamental para no perder clientes.

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3 PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA

Los datos que recogemos en este documento están sacados de una multinacional francesa dedicada a la venta y distribución de productos deportivos. En España, tienen más de cien tiendas repartidas por todo el territorio y con vistas a seguir creciendo. Además, posee un almacén central el cual se encarga de distribuir la mercancía a los almacenes regionales con los que cuenta en nuestro país.

Esta empresa, DEPORTES S.A.2, lleva afincada en nuestro país desde hace más de dos décadas, cuando se abrió la primera tienda. Poco a poco ha ido creciendo, no sólo en España, sino alrededor del mundo, lo que ha hecho que actualmente esté presente en más de treinta países siendo en cada uno de ellos una empresa referente para otras muchas.

DEPORTES S.A. no solo se encarga de la distribución de los productos sino que también está entre sus tareas el diseño y la fabricación de la inmensa mayoría de los que vende en sus tiendas, pues prácticamente el 90% de los productos que ofrecen son de marcas propias.

En cualquier tienda de esta empresa se pueden encontrar productos de más de una treintena de deportes como pueden ser: caza, pesca, running, tenis,… En todos ellos se pueden encontrar productos tanto para iniciarse como para expertos en ese deporte.

La mayoría de productos que venden tienen un método de aprovisionamiento automatizado, es decir, cuando un producto es vendido en tienda automáticamente el almacén genera el envío de dicho producto (hay que tener en cuenta que cada producto cuenta con su método de aprovisionamiento, por lo que lo anteriormente expuesto es muy general). Sin embargo, tienen otros productos hay que contactar directamente con el proveedor y cada tienda, localmente, gestiona estos pedidos. Este es el caso de los productos de los que se encarga este trabajo.

El tener tantos deportes en el mismo establecimiento, marcas propias y una política de precio muy bajos, hacen que esta empresa sea líder a nivel mundial de comercialización de productos deportivos.

La Figura 3.1, Figura 3.2, Figura 3.3, Figura 3.4 y Figura 3.5 muestran distintas zonas de una tienda cualquiera de esta empresa en este país.

2 Se ha utilizado un nombre distinto y una caracterización ligeramente diferente a la de la empresa real para mantener el anonimato de ella. Sin embargo, se ha salvaguardado su identidad y a lo que se dedica.

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Figura 3.1 – Imagen que refleja la zona de los deportes colectivos en una tienda de Madrid.

Figura 3.2 – Zona de Pesca en tienda de Sevilla

Figura 3.3 – Límite entre deportes de Caza y Pesca en una tienda de Huelva.

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Figura 3.4 – Cascos para la práctica de la Equitación en una tienda de Cádiz.

Figura 3.5 – Patines para la práctica de Roller en una de las tiendas de Sevilla.

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4 PREVISIÓN DE LA DEMANDA

La demanda futura de una empresa es una variable externa a ella que, por lo general, no pueden controlar. Por ello, la previsión de la demanda futura para una empresa es imprescindible para llevar a cabo distintas acciones como gestionar la producción, controlar el almacén,…. Además, para poder realizar la previsión de la demanda es necesario, por lo general, conocer el histórico de ventas del producto.

En este apartado se hará un recorrido teórico sobre la previsión de la demanda explicando tanto qué es como los métodos utilizados para llevar a cabo el problema al que este documento se refiere. Por otro lado, se detallarán los criterios de evaluación de los métodos descritos. Por último, se pasará a detallar los métodos aplicados al problema referido.

4.1 Marco Teórico

Se conoce como previsión de la demanda al conjunto de actividades cuantitativas y cualitativas que se llevan a cabo para realizar planificaciones sobre lo que sucederá en el futuro con el fin de poder tomar decisiones en la planificación de la compañía. A partir de esta previsión, se pueden tomar decisiones como la gestión de stock, la planificación de la producción, la ampliación de instalaciones,…

La previsión de la demanda se realiza mediante métodos matemáticos de distinta índole que deben de cumplir una serie de requisitos como son: necesitar poca información, ser poco costosos de implantar y mantener, adaptarse a cambios imprevistos,…

Por lo general, existen dos clases de métodos de previsión de la demanda:

- MÉTODOS CUANTITAVOS: Se basan en una estimación objetiva. Conlleva el análisis de datos pasados y su proyección hacia el futuro, normalmente utilizando un modelo matemático adecuado. Estos métodos pueden ser:

o Estadísticos de extrapolación (intrínsecos): Utilizan únicamente datos históricos de la demanda del producto en cuestión.

Medias Móviles

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Ajuste exponencial

Función matemática

o Métodos causales (extrínsecos): Utilizan indicadores que son externos al producto y que influyen sobre la demanda del mismo.

o Método de Box-Jenkins: Es el método más potente para hacer las previsiones ya que tienen una exactitud enorme. Sin embargo, su utilización implica un coste altísimo ya que hay que disponer de software y personal cualificado.

- MÉTODOS CUALITATIVOS: Se basan en una estimación subjetiva. No todas las series temporales son posibles de predecir ya que requieren conocimiento, experiencia y juicio. Éstos pueden ser:

o Individual: Personas muy relacionadas con el producto y mercado en cuestión son las encargadas de dar su opinión.

o Grupos: Los datos se sacan de comisiones de expertos que se encargan de estudiar el problema.

o Método Delphi o Delfos:

o Investigaciones de mercado: Se realizan encuestas sobre personas que utilicen el producto del estudio. Suelen ser caras y, sobre todo, estáticas, es decir, solo sirven en el momento que son realizadas.

o Analogías de productos: A partir del estudio de la demanda de productos similares se extrapola para el producto en cuestión.

A la hora de realizar la previsión de la demanda para un producto, son muchos los factores que influyen. Se pueden destacar el propio producto, el precio, la calidad, la etapa de vida del producto (edad),… El análisis conjunto de como todos estos factores afectan tanto de forma positiva como de forma negativa en las ventas hará que se llegue a buenas herramientas de previsión de demanda.

En la Figura 4.1 se puede ver la curva del ciclo de vida de un producto.

Figura 4.1 - Curva del ciclo de vida de un producto

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4.2 Métodos de Previsión de la Demanda

Como se ha explicado arriba, los métodos de previsión de la demanda pueden ser de dos tipos: cuantitativos y cualitativos. Para el estudio que este documento trata se utilizan métodos cuantitativos, más concretamente, aquellos que, a partir de datos históricos, calculan lo que ocurrirá en un futuro.

A pesar de que existen una gran cantidad de métodos cuantitativos, en este apartado únicamente se explicarán, de forma teórica, aquellos métodos utilizados para el desarrollo de la previsión de la demanda de cebo vivo.

Al finalizar esto, se procederá a explicar los criterios de evaluación de los métodos.

4.2.1 Demanda con tendencia

Se conoce como demanda con tendencia aquella en la que los valores de demanda históricos crecen linealmente con el tiempo. Dentro de la demanda con tendencia existen tres métodos: Medias Móviles Dobles, Ajuste Exponencial Doble y Método de Holt.

El modelo siguiente representa una serie temporal:

𝐷𝑡 = 𝐷 + 𝑝𝑡 + 𝜉𝑡 ; con 𝐸(𝜉𝑡) = 0 ; 𝑉(𝜉𝑡) = 𝜎2 (1)

En donde:

D: Componente permanente.

p: Componente de tendencia o pendiente.

𝜉𝑡: Ruido de la serie.

A continuación, se pasará a detallar tanto el método de las Medias Móviles Dobles como el método de Ajuste Exponencial Doble que son los utilizados para dicho estudio.

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4.2.1.1 Método de Medias Móviles Doble

El método de las medias móviles dobles consiste en calcular un conjunto de promedios móviles y, en segunda, se calcula un segundo conjunto como promedio móvil del primero.

A continuación, se presenta el modelo matemático:

Al final del periodo T, la media móvil de N periodos es:

𝑀𝑇 = 𝐷𝑇 + 𝐷𝑇−1+. . . +𝐷𝑇−𝑁+1

𝑁

(2)

Si se supone que las observaciones provienen de una demanda con tendencia, la esperanza matemática de MT será:

𝐸(𝑀𝑇) = 1

𝑁∗ 𝐸(𝐷𝑇 + 𝐷𝑇−1+. . . +𝐷𝑇−𝑁+1) =. . . = 𝐸(𝐷𝑇) −

𝑁 − 1

2𝑝

= 𝐷 + 𝑝𝑇 −𝑁 − 1

2𝑝

(3)

Por lo tanto, la esperanza de las móviles simples difiere de la observación en el periodo T la cantidad de: [(N-1)/2]*p.

Para corregir este desfase, se utiliza la media móvil de las medias móviles, es decir, la media móvil doble:

𝑀𝑇{2}

=𝑀𝑇 + 𝑀𝑇−1+. . . +𝑀𝑇−𝑁+1

𝑁

(4)

Donde {2} significa que es un estadístico de segundo orden y no un cuadrado.

El valor esperado para este estadístico será:

𝐸(𝑀𝑇{2}

) =1

𝑁𝐸(𝑀𝑇 + 𝑀𝑇−1+. . . +𝑀𝑇−𝑁+1) =. . . = 𝐸(𝐷𝑇) − (𝑁 − 1)𝑝

= 𝐷 + 𝑝𝑇 − (𝑁 − 1)𝑝

(5)

Si se resuelve el sistema de ecuaciones:

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𝐸(𝑀𝑇) = 𝐷 + 𝑝𝑇 −𝑁 − 1

2𝑝

(6)

𝐸(𝑀𝑇{2}

) = 𝐷 + 𝑝𝑇 − (𝑁 − 1)𝑝 (7)

Se obtienen los valores para D y p:

𝐷 = 2𝐸(𝑀𝑇) − 𝐸(𝑀𝑇{2}

) − 𝑝𝑇 (8)

𝑝 =2

𝑁 − 1[𝐸(𝑀𝑇) − 𝐸(𝑀𝑇

{2})]

(9)

Así pues, parece lógico estimar D y p como:

�̂� = 2𝑀𝑇 − 𝑀𝑇{2}

− �̂�𝑇 (10)

�̂� =2

𝑁 − 1[𝑀𝑇 − 𝑀𝑇

{2}]

(11)

Así, la previsión para el periodo T+τ será:

𝐷𝑇+�̂�(𝑇) = 2𝑀𝑇 − 𝑀𝑇{2}

+ 𝜏 [2

𝑁 − 1(𝑀𝑇 − 𝑀𝑇

{2})]

(12)

4.2.1.2 Método de Ajuste Exponencial Doble

Este método consiste en realizar dos suavizaciones exponenciales para encontrar el valor estimado que se busca. La primera suavización se aplica sobre los valores históricos mientras que la segunda se realiza sobre la primera suavización.

El modelo matemático de este modelo se pasa a detallar a continuación.

Sea la serie temporal representada por la ecuación (1).

DT es conocido al final del periodo T así como el valor del estimador calculado en el periodo anterior ST-1.

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En el ajuste exponencial simple se tiene:

𝑆𝑇 = 𝛼𝐷𝑇 + (1 − 𝛼)𝑆𝑇−1 (13)

Desarrollando la expresión, resulta:

𝑆𝑇 = 𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

𝑇−1

𝑖=0

𝐷𝑇−1 + (1 − 𝛼)𝑇𝑆0 (14)

Teniendo en cuenta que:

𝑇 → ∞ ⤇ (1 − 𝛼)𝑇 → 0 (15)

Se puede estudiar la esperanza matemática del estimador:

𝐸(𝑆𝑇) = 𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

𝐸(𝐷𝑇−𝑖) = 𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

[𝐷 + 𝑝(𝑇 − 𝑖)]

= (𝐷 + 𝑝𝑇) 𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

− 𝑝 𝛼 ∑ 𝑖 (1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

(16)

Se sabe que:

𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

→ 1 (17)

Si se llama, por comodidad, β = 1-α resulta que la suma de la serie:

𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

= 𝛼 [0 + 𝛽 + 2𝛽2 + 3𝛽3+. . . +𝑛𝛽𝑛+. . . ] = 𝛼 ∑ 𝛽𝑗

∞

𝑗=0

∑ 𝛽𝑖

∞

𝑖=0

(18)

- 35 -

Teniendo en cuenta que la suma de la serie es:

𝛼 ∑ 𝛽𝑗

∞

𝑗=0

∑ 𝛽𝑖

∞

𝑖=0

= {𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 − 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑥 𝑟𝑎𝑧ó𝑛

1 − 𝑟𝑎𝑧ó𝑛}

(19)

𝛼 ∑ 𝛽𝑗

∞

𝑗=0

∑ 𝛽𝑖

∞

𝑖=0

= . . . = 1 − 𝛼

𝛼

(20)

Por lo tanto, se tiene que:

𝐸(𝑆𝑇) = 𝐷 + 𝑝𝑇 − 1 − 𝛼

𝛼𝑝 = 𝐸(𝐷𝑇) −

1 − 𝛼

𝛼𝑝

(21)

De esta forma, la esperanza del estimador de ajuste exponencial simple difiere de la observación en el periodo T en una cantidad igual a [(1-α) / α]*p

Si se tiene el estimador de ajuste exponencial doble:

𝑆𝑇{2}

= 𝛼 𝑆𝑇 + (1 − 𝛼) 𝑆𝑇−1{2}

(22)

El {2} significa que es un estadístico de segundo orden.

Desarrollando la expresión, resulta:

𝑆𝑇{2}

= 𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

𝑇−1

𝑖=0

𝑆𝑇−1 + (1 − 𝛼)𝑇 𝑆0{2}

(23)

Teniendo en cuenta de nuevo la ecuación (15), se puede calcular la esperanza del estimador:

𝐸(𝑆𝑇{2}

) = 𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

𝐸(𝑆𝑇−𝑖) = 𝛼 ∑(1 − 𝛼)𝑖

∞

𝑖=0

[𝐷 + 𝑝(𝑇 − 𝑖) − 1 − 𝛼

𝛼𝑝]

= 𝐸(𝑆𝑇) −1 − 𝛼

𝛼𝑝

(24)

- 36 -

Así, la esperanza del estimador de ajuste exponencial doble difiere de la del estimador de ajuste exponencial simple en el periodo T de la cantidad [(1-α)/α]*p. De esta ecuación anterior se puede deducir que:

𝑝 = 1 − 𝛼

𝛼 [𝐸(𝑆𝑇) − 𝐸(𝑆𝑇

{2})]

(25)

El valor estimado de p al final del periodo T es:

�̂� =𝛼

1 − 𝛼 (𝑆𝑇 − 𝑆𝑇

{2}) (26)

Además, la demanda esperada al final del periodo T es:

𝐸(𝐷𝑇) = 𝐸(𝑆𝑇) + 1 − 𝛼

𝛼𝑝 = 2 𝐸(𝑆𝑇) − 𝐸(𝑆𝑇

{2})

(27)

Por lo tanto, el valor del estimador DT al final del periodo T es:

𝐷�̂� = 2 𝑆𝑇 − 𝑆𝑇{2}

(28)

Por último, la previsión para el periodo T+τ, calculada al final del periodo T, será:

𝐷�̂�(𝑇 + 𝜏) = 𝐷�̂� + 𝜏 𝑝�̂� = 2 𝑆𝑇 − 𝑆𝑇{2}

+ 𝜏 𝛼

1 − 𝛼(𝑆𝑇 − 𝑆𝑇

{2})

(29)

4.2.2 Demanda estacional

Se conoce como demanda estacional aquella en la que los datos históricos de un producto tienen una estructura que se repite periódicamente en el tiempo. El método más utilizado para datos que presentan dicha estructura es el método de Winters.

A continuación, se presenta el modelo matemático para una demanda estacional:

- 37 -

Sea la serie temporal representada por la ecuación (1).

La longitud de la estación se supone que es de L periodos. Los factores estacionales se definen de manera que sumen la longitud de la estación, es decir, L:

∑ 𝐹𝑡

𝐿

𝑡=1

= 𝐿

(30)

4.2.2.1 Método de Winters

Al final del periodo T, se conoce la demanda real del periodo DT:

Estimación de la componente permanente:

𝑆𝑇 = 𝛼𝐷𝑇

𝐹𝑇−𝐿+ (1 − 𝛼)[𝑆𝑇−1 + 𝑝𝑇−1]

(31)

Estimación de la tendencia:

𝑝𝑇 = 𝛽[𝑆𝑇 − 𝑆𝑇−1] + (1 − 𝛽)𝑝𝑇−1 (32)

Estimación del factor estacional:

𝐹𝑇̅̅ ̅ = 𝛾

𝐷𝑇

𝑆𝑇+ (1 − 𝛾)𝐹𝑇−𝐿

(33)

Normalización de los factores estacionales:

𝐹𝑡 = 𝐿𝐹�̅�

∑ 𝐹�̅�𝐿𝑖=1

𝑐𝑜𝑛 𝑡 = 𝑛𝐿 + 1, 𝑛𝐿 + 2, … , (𝑛 + 1)𝐿 (34)

- 38 -

La previsión para el periodo T+τ será:

𝐷𝑇+𝜏 = 𝑊𝑇+𝜏 = (𝑆𝑇 + 𝜏 𝑝𝑇) 𝐹𝑇+𝜏−𝐿 (35)

Antes de llevar a cabo el método de Winters, hay que seleccionar los valores iniciales. Este proceso requiere la estimación inicial de: las tres constantes de alisamiento, la componente permanente y la tendencia inicial y los factores estacionales para cada uno de los periodos que componen la estación:

𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝐷0, 𝑝0, 𝐹1−𝐿 , 𝐹2−𝐿 , … , 𝐹0

Por lo tanto, se necesitan 2L observaciones: D1,…, D2L

o Pendiente:

𝑝0 =1

𝐿∑

𝐷𝑡+𝐿 − 𝐷𝑡

𝐿

𝐿

𝑡=1

=𝜇2 − 𝜇1

𝐿

(36)

𝜇1 = ∑𝐷𝑇

𝐿

𝐿

𝑇=1

(37)

𝜇2 = ∑𝐷𝑇+𝐿

𝐿

𝐿

𝑇=1

(38)

o Componente permanente:

𝐷0 = 𝜇2 +(𝐿 + 1)

2 𝑝0

(39)

- 39 -

Figura 4.2 - Inicialización del método de Winters

o Componentes estacionales:

𝐹�̅�(1) = 𝐷𝑡

𝜇1 − (𝐿 + 1

2 − 𝑖) 𝑝0

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝐿 (40)

𝐹�̅�(2) = 𝐷𝑡+𝐿

𝜇2 − (𝐿 + 1

2 − 𝑖) 𝑝0

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 𝐿 + 1, 𝐿 + 2, … ,2𝐿 (41)

Se empleará como factor estacional la media de los obtenidos para los dos ciclos de los que se tienen datos:

𝐹𝑖−𝐿̅̅ ̅̅ ̅ =

𝐹�̅�(1) + 𝐹�̅�(2)

2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝐿

(42)

Por último, se normaliza para que la suma sea igual al ciclo L.

𝐹𝑖−𝐿 = 𝐿 𝐹𝑖−𝐿̅̅ ̅̅ ̅

∑ 𝐹𝑡−𝐿̅̅ ̅̅ ̅̅𝐿

𝑡=1

𝑐𝑜𝑛 𝑖 = 1,2, … , 𝐿 (43)

o Las constantes de alisamiento (α, β, γ) se hallan por simulación, teniendo en cuenta que deben ser mayores que cero y menores que uno.

- 40 -

4.2.3 Modelo de programación matemática para el ajuste ponderado de los métodos de previsión

Para obtener las mejores previsiones de demanda no se debe confiar en un único método de previsión ya que cada uno tiene sus ventajas y desventajas. En el caso que este documento estudia, se han utilizado tres tipos de métodos donde se ha intentado coger las ventajas de cada uno y unirlas. Para ello, se ha creado un modelo de programación matemática donde buscamos unos factores multiplicadores (xi) para cada una de las previsiones halladas por cada método. Estos factores se hallarán a partir de minimizar el error cuadrático medio. De esta manera, al minimizar el error tanto en cada uno de los métodos como en este modelo, el resultado será aún más cercano al real.

Dicho modelo se representa a continuación:

𝑀𝑖𝑛 𝐸𝐶𝑀 = 1

𝑇∑ 𝜉𝑡

2

𝑇

𝑡=1

(44)

𝑠. 𝑎. ∑ 𝑥𝑀𝑀 �̂�𝑀𝑀𝑡+ 𝑥𝐴𝐸�̂�𝐴𝐸𝑡

+ 𝑥𝑊�̂�𝑊𝑡+ 𝜉𝑡

2𝐿

𝑡=1

= 𝐷𝑡 (45)

0 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 1 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = MM, AE, W (46)

Donde:

𝜉𝑡: Error entre la demanda real y la demanda prevista en el periodo t

𝑥𝑖 𝑡: Factor multiplicativo para la previsión del método i en el periodo t, con i = MM, AE, W.

𝐷𝑖 �̂�: Demanda prevista del método i para el periodo t, con i = MM, AE, W

𝐷𝑡: Demanda real del periodo t

Una vez resuelto este modelo, se obtiene el valor de cada uno de los factores multiplicativos explicados anteriormente. En este momento, se puede hallar el valor de la previsión para cada uno de los periodos de la siguiente forma:

�̂�𝑡 = 𝑥𝑀𝑀 �̂�𝑀𝑀𝑡+ 𝑥𝐴𝐸�̂�𝐴𝐸𝑡

+ 𝑥𝑊�̂�𝑊𝑡 (47)

- 41 -

4.2.4 Criterios de evaluación de los métodos de previsión

Como se ha podido ver anteriormente, cada método posee una serie de variables que hacen que dicho método puede reflejar la realidad en mayor o menor medida dependiendo de los valores que tomen dichas variables. De esta forma, un problema fundamental es encontrar el valor de esas variables de tal forma que el modelo se asemeje a la realidad en la mayor medida posible. Para evaluar esto, existen los criterios de evaluación de métodos de previsión que, a partir de la diferencia entre los datos reales y los datos calculados mediante el método, darán información sobre lo adecuado que es el modelo para el conjunto de datos con los que se trabaja.

𝜉𝑡 = 𝐷𝑡 − �̂�𝑡 (48)

Siendo:

𝜉𝑡: error de previsión del periodo t

𝐷𝑡: demanda real en el periodo t

�̂�𝑡: demanda prevista para el periodo t

Aunque existen bastantes métodos para la evaluación de los métodos de previsión de la demanda, a continuación se presentan los criterios que se han seguido en este documento para elegir el mejor método:

4.2.4.1 ECM: Error cuadrático medio

El error cuadrático medio mide el promedio de los errores elevados al cuadrado. Suele ser el estimador más utilizado en métodos de optimización.

𝐸𝐶𝑀 = 1

𝑇∑ 𝜉𝑡

2

𝑇

𝑡=1

(49)

- 42 -

4.2.4.2 DMA: Desviación media absoluta

La desviación media absoluta es la media del error en valor absoluto y se calcula de la siguiente manera:

𝐷𝑀𝐴 =1

𝑇∑|𝜉𝑡|

𝑇

𝑡=1

(50)

4.3 Implementación de los Métodos

Como bien se ha explicado en el primer punto de este documento, se han utilizado los datos históricos referidos al producto conocido como “lombriz americana”. Se tienen los datos históricos de ventas para 105 semanas, lo cual corresponde a dos ciclos, es decir, 2L.

En este apartado, se profundizará en cada uno de los métodos aplicado al problema que se quiere tratar. Se detallarán todas las fórmulas y todo lo que se ha tenido en cuenta para poder aplicar el método de previsión de la demanda al problema.

Como ya se ha comentado, el programa utilizado para realizar todos los cálculos ha sido Microsoft Excel. Además, dentro de dicho programa existen una serie de complementos que también serán utilizados como son: SOLVER y programación con Visual BASIC.

Todos los cálculos están recogidos en un fichero de Excel habilitado para macros (.xlsm) llamado tfg.xlsm. A continuación, en la Figura 4.3 se puede observar la pantalla principal del software utilizado, Excel; en la Figura 4.4 aparece el complemento SOLVER con sus funcionalidades; y en la Figura 4.5 se muestra la pantalla de Visual Basic para la programación de la Lógica Difusa.

- 43 -

Figura 4.3 - Pantalla principal de Microsoft Excel

Figura 4.4 - Pantalla complemento SOLVER

- 44 -

Figura 4.5 - Pantalla para programación en Visual BASIC

4.3.1 Medias Móviles Dobles

La primera cuestión que se debe resolver para realizar el método de las medias móviles dobles es el número de periodos N que se va a tomar. En este caso, N se halló por simulación. Se realizó el método utilizando distintas N y se eligió la previsión de la demanda dada por el método con la N que menor ECM (error cuadrático medio) obtuvo. A continuación, en la Figura 4.6 se puede observar el gráfico con los distintos valores de ECM frente a la N. El eje X representa el valor N simulado mientras que el eje Y representa el valor que se obtiene del error cuadrático medio para cada una de las N utilizadas.

Se puede observar el mínimo para N igual a 6 y, a partir de ahí, el error comienza a aumentar.

- 45 -

Figura 4.6 - Gráfica del ECM frente al número de periodos N

Una vez que se tiene el número de periodos con el que trabajar, se procede a llevar a cabo el método tal y como se explicó anteriormente. En primer lugar, se calcula la media móvil para los primeros N periodos. A continuación, se calcula la media móvil de la media móvil, es decir, la media móvil doble. Una vez que se tienen estos datos, ya se puede proceder a calcular la previsión de la demanda para el periodo T+1. Por último, se calcula el error cometido por el método, es decir, la diferencia entre la demanda real y la demanda prevista.

Como lo que se pretende es dar la previsión de la demanda de una semana para otra, el valor de la variable τ siempre será igual a 1.

En el Anexo B: Medias móviles dobles se puede encontrar la tabla utilizada así como los resultados obtenidos para los cálculos descritos.

4.3.2 Ajuste exponencial doble

El principal problema que presenta este método es el cálculo de la variable α, la cual debe tener un valor entre cero y uno.

En el caso que aquí se presenta, el valor de la variable α se tomará en un principio como cero ya que el valor real será hallado mediante simulaciones de SOLVER una vez que el método se haya realizado al completo.

- 46 -

Por lo tanto, lo primero que se hace es calcular el valor de los parámetros iniciales:

𝑆0, 𝑝0, 𝐷0, 𝑆0{2}

Estos datos son calculados a partir del histórico de la demanda de cebo.

Después de hallar estos datos, se procede a utilizar el método como fue explicado más arriba. En primer lugar, calculamos el ajuste exponencial simple. Posteriormente, se calcula, a partir de este ajuste exponencial simple, el ajuste exponencial de éste, es decir, el ajuste exponencial doble. Finalmente, se pasa a calcular la previsión de la demanda para el periodo T+1 así como el error cometido en la previsión.

Estos cálculos se presentan en el Anexo C: Ajuste exponencial doble de este documento.

Sólo faltaría por calcular el valor de la variable α que hasta ahora se había utilizado con un valor igual a cero. A partir del siguiente modelo y utilizando SOLVER se hallará el valor de dicha variable.

𝑀𝑖𝑛 𝐷𝑀𝐴 = 1

𝑇∑|𝜉𝑡|

𝑇

𝑡=1

(51)

𝑠. 𝑎. ∑ 2𝑆𝑡 − 𝑆𝑡{2}

+𝛼

1 − 𝛼(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡

{2}) + 𝜉𝑡 = 𝐷𝑡

𝑇

𝑡=1

(52)

0 ≤ 𝛼 ≤ 1 (53)

𝜉𝑡 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (54)

Hay que aclarar que 𝑆𝑡y 𝑆𝑡{2}

son datos obtenidos previamente al realizar el modelo de previsión de la demanda, por lo que son conocidos para todo t.

Como se puede observar, el modelo es no lineal. De esta forma, si multiplicamos toda la ecuación (52) por (1-α), conseguimos despejar el denominador de la función haciendo algo más fácil su resolución.

∑ (1 − 𝛼)(2𝑆𝑡 − 𝑆𝑡{2}

) + (1 − 𝛼)𝛼

1 − 𝛼(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡

{2}) + (1 − 𝛼)𝜉𝑡 = (1 − 𝛼)𝐷𝑡

𝑇

𝑡=1

(55)

∑ (1 − 𝛼)(2𝑆𝑡 − 𝑆𝑡{2}

) + (1 − 𝛼)𝛼 (𝑆𝑡 − 𝑆𝑡{2}

) + (1 − 𝛼)𝜉𝑡 = (1 − 𝛼)𝐷𝑡

𝑇

𝑡=1

(56)

- 47 -

De esta forma, el modelo con el que se trabaja es el siguiente:


𝑇∑|𝜉𝑡|

𝑇

𝑡=1

(57)

𝑠. 𝑎. ∑ (1 − 𝛼)(2𝑆𝑡 − 𝑆𝑡{2}

) + (1 − 𝛼)𝛼 (𝑆𝑡 − 𝑆𝑡{2}

) + (1 − 𝛼)𝜉𝑡 = (1 − 𝛼)𝐷𝑡

𝑇

𝑡=1

(58)

0 ≤ 𝛼 ≤ 1 (59)

𝜉𝑡 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (60)

Al igual que antes, 𝑆𝑡y 𝑆𝑡{2}

son datos calculados previamente mediante el modelo de previsión de la demanda.

Para poder trabajar con este modelo en SOLVER y que pueda encontrar una solución, se ha tenido que utilizar como método de resolución Evolutionary. Hay que reseñar que para modelos no lineales SOLVER tiene dos opciones para la resolución del problema: GRG Nonlinear y Evolutionary. En ambas, SOLVER puede no encontrar el valor óptimo del problema; es por esto que se tuvo que utilizar el método Evolutionary ya que el método GRG Nonlinear no pudo encontrar un punto que cumpliese todas las restricciones.

Por otro lado, en cuanto a las restricciones, a la hora de incorporarlas en SOLVER, hay que tener presente que al ser un modelo no lineal el número es limitado. En el caso del modelo expuesto anteriormente, hay 105 restricciones sacadas a partir de la ecuación (58) más las dos restricciones de la ecuación (59), lo que hacen un total de 107 restricciones. Además, se tiene sólo 1 celda variable. Para el caso de los modelos no lineales el máximo es de 100 restricciones y 200 celdas variables, por lo que hay que reducir las restricciones. Por este motivo, no se pudo tener en cuenta los 7 primeros datos históricos de la demanda de cebo vivo.

Una vez que se tiene el valor de la variable α, se actualizará el valor de los ajustes exponenciales calculados anteriormente (puesto que depende de α) y, por lo tanto, el valor de la previsión de la demanda.

Al igual que se expuso más arriba, el valor de la variable τ vuelve a ser uno por los motivos detallados anteriormente.

- 48 -

4.3.3 Método de Winters

Como bien se expuso cuando se explicó la teoría de este método, las variables del modelo α, β y γ son halladas por simulación. Sin embargo, se hará lo mismo que con el método de ajuste exponencial doble: se inicializarán a cero y, una vez calculadas el resto de variables del modelo, se hallarán mediante un modelo (que se presentará más adelante) y el complemento de Excel, SOLVER.

En primer lugar, se elige el valor de la variable L (longitud de la estación). Para el problema que este documento trata, dicha variable se ha elegido con el valor igual a 52, equivalente al número de semanas que tiene un año. Esto es así debido a que la demanda de cebo vivo es muy parecida en función de la semana del año en la que se encuentre. A continuación, en la Figura 4.7, se puede observar los valores de la demanda para el primer ciclo de observación (1,2…L) comparados con los del segundo periodo (L+1, L+2,…2L).

En dicha gráfica se puede ver la justificación del valor de L igual a 52. A pesar de que hay semanas donde las ventas entre un año y otro difieren bastante, lo hacen en valores pero los picos de demanda son prácticamente iguales. Las diferencias entre un año y otro pueden deberse a infinidad de factores como cambios brusco de condiciones meteorológicas entre un año y otro, días festivo donde la tienda no estuvo abierta,….

Figura 4.7 - Gráfica que compara los dos ciclos de observación.

Una vez decidido el valor de L, se procede a calcular los valores para poder inicializar el método.

- 49 -

𝜇1, 𝜇2, 𝑝0, 𝐷0, 𝐹𝑡, �̅�𝑡−𝐿 , 𝐹𝑡−𝐿

Después, se procede al cálculo del resto de variables para cada periodo t para, por último, calcular la previsión de la demanda para el periodo T+τ.

De nuevo, se toma el valor de la variable τ igual a uno puesto que solo se quiere calcular el valor de la demanda para el periodo siguiente.

Por último, se calculan las variables α, β y γ mediante SOLVER. El modelo utilizado para es el siguiente:


𝑇∑|𝜉𝑡|

𝑇

𝑡=1

(61)

𝑠. 𝑎. 0 ≤ 𝛼 ≤ 1 (62)

0 ≤ 𝛽 ≤ 1 (63)

0 ≤ 𝛾 ≤ 1 (64)

∑ 𝛼𝐷𝑡

𝐹𝑡−𝐿+ (1 − 𝛼)[𝑆𝑡−1 + 𝑝𝑡−1] = 𝑆𝑡

𝑇

𝑡=1

(65)

∑ 𝛽[𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1] + (1 − 𝛽)𝑝𝑡−1 = 𝑝𝑡

𝑇

𝑡=1

(66)

∑ 𝛾𝐷𝑡

𝑆𝑡+ (1 − 𝛾)𝐹𝑡−𝐿

𝑇

𝑡=1

(67)

∑(𝑆𝑡 + 𝑝𝑡)𝐹𝑡−𝐿 + 𝜉𝑡 = 𝐷𝑡

𝑇

𝑡=1

(68)

𝜉𝑡 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (69)

A pesar de que a priori el modelo a resolver pueda parecer bastante amplio, la mayoría de las variables que aparecen son datos ya calculados, para todo t, anteriormente mediante el modelo de previsión de la de demanda de Winters. Es el caso de 𝐹𝑡−𝐿 , 𝑆𝑡−1, 𝑆𝑡, 𝑝𝑡−1 𝑦 𝑝𝑡. Además, 𝐷𝑡es el valor de la demanda real en el periodo t.

Al igual que ocurría en el modelo del ajuste exponencial doble para hallar el valor de α,

- 50 -

volvemos a tener un modelo no lineal. Para hallar el valor de α, β y γ, se ha vuelto a utilizar el método de resolución Evolutionary por las mismas circunstancias ya descritas. Además, lo mismo ocurre con el número de restricciones.

Al hallar estas variables, la previsión de la demanda se actualizará debido a los nuevos valores de α, β y γ.

Todos los cálculos utilizados se pueden encontrar en el Anexo D: Método de Winters.

4.3.4 Modelo de programación matemático para el ajuste ponderado de los métodos de previsión

A través de este modelo se desea hallar el valor de los tres factores multiplicativos que, multiplicados por la previsión de la demanda de cada método, den un valor mínimo para el ECM (error cuadrático medio). Estos factores serán hallados a través de SOLVER utilizando el modelo explicado anteriormente.

Para recordar, el modelo que se utiliza para hallar dichos factores es:

𝑀𝑖𝑛 𝐸𝐶𝑀 = 1

𝑇∑ 𝜉𝑡

2

𝑇

𝑡=1

(70)

𝑠. 𝑎. ∑ 𝑥𝑀𝑀 �̂�𝑀𝑀𝑡+ 𝑥𝐴𝐸�̂�𝐴𝐸𝑡

+ 𝑥𝑊�̂�𝑊𝑡+ 𝜉𝑡

2𝐿

𝑡=13

= 𝐷𝑡 (71)

0 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 1 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = MM, AE, W (72)

𝜉𝑡 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (73)

Hay que reseñar que el ECM se calcula desde t=13 porque es en ese instante donde se tiene el primer valor para la previsión de la demanda mediante el Método de las Medias Móviles Dobles. Si se utilizara desde t=1 habría 12 periodos donde el valor de la previsión de la demanda mediante dicho método sería cero lo que haría que el resultado no fuera del todo equitativo puesto que los tres métodos no estarían en igualdad de condiciones.

El valor de la previsión de la demanda que se desea se obtendrá de la siguiente forma:

- 51 -

�̂�𝑡 = 𝑥𝑀𝑀�̂�𝑀𝑀𝑡+ 𝑥𝐴𝐸�̂�𝐴𝐸𝑡

+ 𝑥𝑊�̂�𝑊𝑡 (74)

Los valores de dichos factores serán tomados al principio con valor igual a cero para que, una vez construido el modelo, hallarlos mediante SOLVER.

Para hallar los valores de 𝑥𝑀𝑀 , 𝑥𝐴𝐸 y 𝑥𝑊, se vuelve a utilizar SOLVER. Como ya se ha explicado en los modelos no lineales anteriores, es necesario utilizar el método “Evolutionary” y variar el número de restricciones para que sean igual o menor que 100.

Una vez hallados dichos factores, se tendrá el valor de la previsión de la demanda que será el que se utilizará para los posteriores cálculos con el resto de variables utilizando la “Lógica difusa”.

Los datos obtenidos se pueden observar en el Anexo E: Modelo de programación .

- 52 -

- 53 -

5 LÓGICA DIFUSA

El ser humano suele utilizar reglas lingüísticas pobres para expresar experiencias. Dichas reglas pueden ser descriptivas y entendibles rápidamente por ellos; sin embargo, pueden ser difícilmente representables en un idioma que pueda ser entendido por un ordenador. En este punto es donde entra en juego la lógica difusa.

Al igual que se ha hecho anteriormente con la previsión de la demanda, se pasará a estudiar la lógica difusa desde, en una primera instancia, un punto teórico y, posteriormente, aplicado al problema que este documento trata. Además, para dar un mejor punto de vista de ella, se ha expuesto un ejemplo con datos reales de la empresa en cuestión utilizando los algoritmos creados.

5.1 Marco Teórico

El concepto de Lógica Difusa (Fuzzy Logic) fue concebido por Lotfi Zadeh, un profesor de la Universidad de California, en Berkeley. No se presenta como una metodología de control, sino como una manera de procesar datos, puesto que podrían tener un grado de pertenencia parcial a conjuntos. Debido a la pequeña capacidad de las computadoras antes de los años 70, este enfoque de la teoría de conjuntos no se aplicó hasta esas fechas. El profesor Zadeh razonó que las personas, aunque no reciban una entrada de información precisa, son capaces de tener un control bastante adaptable de dicha información.

En este contexto, la lógica difusa es una metodología de solución de problemas de todo tipo: pequeños, microcontroladores, multicanales, etc. Pueden ser implementados en hardware, software o una combinación de ambos. La lógica difusa proporciona una forma simple de alcanzar conclusiones a partir de una información ambigua, imprecisa o ruidosa. Básicamente, los problemas resueltos mediante la lógica difusa imita la forma en que las personas toman las decisiones únicamente que de manera mucho más rápida.

La lógica difusa incorpora reglas simples basadas en “Si X y Y entonces Z” en lugar de intentar modelar un sistema matemático. La lógica difusa se basa en la experiencia del operador en lugar de una comprensión técnica del problema. Por ejemplo: si se quiere controlar la temperatura, “SI (proceso demasiado frio) Y (proceso se vuelve más frío) ENTONCES (añadir calor al proceso)” o SI

- 54 -

“(proceso es demasiado caliente) Y (proceso se está calentando rápidamente) ENTONCES (enfriar rápidamente el proceso)”. Aunque a priori puedan parecer términos bastantes imprecisos, son muy descriptivos de lo que deben suceder. Realmente, el ejemplo expuesto pone de manifiesto lo que cualquier persona hace en la ducha. De esta forma, la lógica difusa es capaz de imitar dicho comportamiento pero a muy alta velocidad.

Son muchas las características que hacen que la lógica difusa sea una buena elección para muchos problemas de control:

1. Es muy robusta ya que no requiere entradas precisas. El control de la salida es una función de control suave a pesar de una amplia gama de variaciones en la entrada

2. El controlador procesa reglas de lógica difusa definidas por el usuario que rigen el comportamiento del sistema de control las cuales pueden ser modificadas y ajustadas fácilmente para mejorar o alterar el rendimiento del sistema. Se pueden incorporar nuevos sensores fácilmente al sistema simplemente generando reglas adecuadas.

3. La lógica difusa no se limita a unas pocas entradas y a una o dos salidas de control. Cualquier sensor que proporcione una indicación de las acciones y reacciones de un sistema es suficiente. Esto permite que dichos sensores sean de bajo coste.

4. Debido a que la lógica difusa son operaciones basadas en reglas, cualquier número razonable de entradas y/o salidas pueden ser procesadas. Sin embargo, la definición de dichas reglas se vuelve rápidamente compleja si hay demasiadas entradas y salidas para una sola aplicación ya que también hay que definir sus interrelaciones. En estos casos, lo mejor sería dividir el sistema de control en trozos más pequeños.

5. La lógica difusa puede controlar sistemas no lineales que serían difíciles o imposibles de modelar matemáticamente. Esto abre las puertas para sistemas de control que normalmente se consideran inviable para la automatización.

Para utilizar la lógica difusa es necesario seguir una serie de pasos que serán descritos a continuación:

1. Definir los criterios de control: ¿Qué se quiere controlar? ¿Qué hay que hacer para controlar el sistema? ¿Qué tipo de respuesta se necesita? ¿Cuáles son los posibles modos de fallo del sistema?

2. Determinar las relaciones de entrada y salida y elegir un número mínimo de variables de entrada.

3. El uso de las reglas con estructura “Si X e Y entonces Z” definen la respuesta de salida deseada del sistema para condiciones de entrada. El número y la complejidad de dichas reglas depende del número de parámetros de entrada que se van a procesar y el número de variables difusas asociados a cada parámetro.

4. Crear funciones de pertenencia que definen el significado de los términos de entrada/salida utilizados en las reglas.

5. Probar el sistema, evaluar los resultados, ajustar las reglas y funciones de pertenencia, y repetir la prueba hasta que se obtengan resultados satisfactorios.

- 55 -

Fue el profesor Lotfi Zadeh quien propuso el concepto de variables difusas o lingüísticas. Las entradas, en lugar de números, son sustantivos. Por ejemplo: “temperatura”, “velocidad”, “lluvia”,…. Las variables difusas son adjetivos que modifican la variable (por ejemplo: “incrementar”, “incrementar mucho”, “sin cambios”, “decrementar”,…). En algunos problemas, pocas variables de entrada podrían dar resultados bastantes razonables. Sin embargo, también se podrían añadir adjetivos adicionales a las entradas para extender la capacidad de respuesta a condiciones excepcionales.

5.2 Implementación de la Lógica Difusa

Para la implementación de la lógica difusa, como ya se explicó al principio de este documento, se usará la programación en Visual BASIC, cuyo código se implementará dentro del programa Excel.

Excel incluye una pestaña, llamada “Desarrollador”, la cual permite crear lo que se conocen como ‘macros’ las cuales no son más que una instrucción en un lenguaje fuente que equivalen a varias instrucciones. Estas macros, dentro de la pestaña anteriormente citada, pueden ser creadas tanto gráficamente como escribiendo el código bajo el lenguaje de programación Visual BASIC.

En la figura 5.1 se puede observar la pestaña de Excel descrita donde se puede observar todas las funciones q esta permite.

Figura 5.1 - Pestaña “Desarrollador” en EXCEL.

Para comenzar la programación del código de la lógica difusa, se debe pulsar en el botón que aparece a la izquierda en la Figura 5.1, donde pone “Visual BASIC” para que se abra el editor de texto que permite el desarrollo del código.

El primer paso para la implementación de la lógica difusa es decidir exactamente qué se

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quiere controlar y cómo. En el caso del problema al que este documento se refiere, se desea controlar la previsión de la demanda aumentando, disminuyendo o dejando sin cambios la demanda prevista mediante los métodos anteriormente descritos.

Posteriormente, se definen las variables de entradas y salidas del sistema:

ENTRADAS:

o Lluvia: Mala,, Regular, Buena

Mala = lluvia ≥ 5 L/m2

Regular = lluvia Є [2,5] L/m2

Buena = lluvia Є [0,2] L/m2

o Temperatura: Mala, Buena, Regular.

Mala = temperatura ≤ 15 ºC

Buena = temperatura Є [15,27] ºC

Regular = temperatura ≥ 27 ºC

SALIDAS

o Incrementar: aumentar el valor de la previsión de la demanda.

o Sin cambios; dejar el mismo valor de la previsión de la demanda.

o Decrementar: disminuir el valor de la previsión de la demanda.

A pesar de que al principio de este documento se estableció que son tres las variables a tener en cuenta para una buena previsión de la demanda, únicamente dos de ellas serán controladas mediante la Lógica Difusa: lluvias y temperaturas. El control de estas variables se hace fundamental a la hora de prever la demanda de cebo vivo ya que las ventas no serán lo mismo cuando las lluvias son fuertes o cuando las temperaturas son bajas (como bien se puede observar en la Figura 4.7).

Puesto que la previsión de la demanda se realiza de forma semanal, se utiliza el valor medio previsto de la temperatura máxima diaria medida en ºC. Por otro lado, el valor de la variable lluvia será el valor medio de la cantidad de lluvia que se prevé que caerá en esa semana medido en L/m2 o en mm. La unidad de medida de las lluvias es indiferente puesto que 1 L/m2 = 1 mm. Son equivalentes porque un litro en un cubo de un metro cuadrado de superficie ocupa, en volumen, exactamente un mm de altura.

Una vez que se hayan definido las variables de entradas y salidas, se definen el número mínimo de posibles combinaciones entre ellas. En este caso, se tendrá una matriz de tres por tres donde habrá que definir cada una de las reglas dentro de dicha matriz.

Las reglas lingüísticas que describen el sistema de control constan de dos partes: un bloque antecedente (entre SI y ENTONCES) y un bloque consecuente (después de ENTONCES). Dependiendo del sistema, puede que no sea necesario evaluar todas las posibles combinaciones. Sin embargo, en

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este caso si se deben evaluar todas las posibles combinaciones, es decir, nueve posibles combinaciones. A continuación, se exponen todas las reglas.

1. SI lluvia = Buena Y temperatura = Mala ENTONCES salida = sin cambios

2. SI lluvia = Regular Y temperatura = Mala ENTONCES salida = decrementar

3. SI lluvia = Mala Y temperatura = Mala ENTONCES salida = decrementar

4. SI lluvia = Buena Y temperatura = Buena ENTONCES salida = incrementar

5. SI lluvia = Regular Y temperatura = Buena ENTONCES salida = sin cambios

6. SI lluvia = Mala Y temperatura = Buena ENTONCES salida = decrementar

7. SI lluvia = Buena Y temperatura = Regular ENTONCES salida = incrementar

8. SI lluvia = Regular Y temperatura = Regular ENTONCES salida = sin cambios

9. SI lluvia = Mala Y temperatura = Regular ENTONCES salida = decrementar

La siguiente Tabla 5.2 muestra la matriz de reglas anteriormente descrita.

Tabla 5.1 - Matriz de reglas

LLUVIAS

BUENA REGULAR MALA

T

E

M

P

E

R

A

T

U

R

A

M

A

L

A

1.

SIN CAMBIOS

2.

DECREMENTAR

3.

DECREMENTAR

B

U

E

N

A

4.

INCREMENTAR

5.

SIN CAMBIOS

6.

DECREMENTAR

R

E

G

U

L

A

R

7.

INCREMENTAR

8.

SIN CAMBIOS

9.

DECREMENTAR

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Se puede observar a partir de la matriz de reglas (aunque no se garantiza) que el sistema pueda tener un comportamiento lineal. Aunque a priori esta implementación pueda llegar a ser demasiado simplista, introduciendo respuestas adicionales para la temperatura y para las lluvias se puede aumentar el tamaño y la complejidad de las reglas pero también puede aumentar la calidad del control.

Ahora que ya se tiene la matriz de reglas, el siguiente concepto a introducir son las funciones de pertenencia. Estas son una representación gráfica de la magnitud de la participación de cada una de las entradas. Se asocia una ponderación a cada una de las entradas que se procesan, se define un solapamiento funcional y, por último, se determina una respuesta de salida. Las reglas utilizan los valores de pertenencia de las entradas como ponderación para determinar su influencia en los conjuntos de salidas difusos. Una vez que las funciones son inferidas, escaladas y combinadas se defuzifican en una salida nítida que activa el sistema. Hay diferentes funciones de pertenencia asociadas con cada respuesta de entrada y salida. Algunas características a tener en cuenta son:

Forma: la más común es triangular pero también pueden tener forma de campana, trapezoidal o exponencial. Pueden ser utilizadas funciones más complejas pero requieren una mayor sobrecarga informática para implementarlas.

Altura o magnitud: se normaliza a 1

Anchura: depende de la función.

Por otro lado, el grado de pertenencia es determinado conectando el parámetro de entrada seleccionado en el eje horizontal y que se proyecta verticalmente para el límite superior de la función de pertenencia.

Se conoce como fuzificacion al proceso en el cual se le asigna a una variable de entrada una función de pertenencia. Esta, como se ha visto, representa los valores de la variable por medio de conjuntos difusos. En la Figura 5.3 se puede observar la función de pertenencia para la variable de entrada lluvias; y en la Figura 5.4, la función de pertenencia de la variable temperatura.

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Figura 5.2 - Función de pertenencia para la variable lluvias

Figura 5.3 - Función de pertenencia para la variable temperatura

Al recibir el sistema las entradas, se evalúan en base a las reglas anteriormente descritas. El bloque antecedente (SI X y Y) prueba las entradas y produce conclusiones. El bloque consecuente (ENTONCES z) será satisfecho en algunas reglas mientras que en otras no. Las conclusiones se combinan para formar sumas lógicas. Estas conclusiones se integran en el proceso de inferencia, donde se determina la fuerza de cada función de pertenencia siempre entre cero y uno.

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Antes de pasar al proceso de defuzificacion, los productos lógicos para cada regla de los que antes se ha hablado deben ser combinados o inferidos. Existen varios métodos para dicha combinación:

Método MAX-MIN: pone a prueba las magnitudes de cada regla y selecciona la más alta. Este método no combina los efectos de todas las normas aplicables pero es fácil de implementar.

Método MAX-PUNTO o MAX-PRODUCTO: para cada función de pertenencia, se toma el valor de la coordenada horizontal del centro de gravedad del área bajo la función compuesta de salida. Este método combina la influencia de todas las reglas activas y produce una salida suave y continua.

Método PROMEDIO: hace un promedio de cada una de las reglas. Sin embargo, no da una mayor ponderación a aquellas reglas que más peso tengan, por lo que en algunos casos, el método no funciona a la perfección.

Método de SUMA DE RAICES CUADRADAS: combina los efectos de todas las reglas aplicables, las escalas de las funciones en sus respectivas magnitudes y calcula el centroide difuso de la zona compuesta. Este método es más complicado matemáticamente que otros, sin embargo, da la mejor influencia ponderada de todas las reglas.

Para este problema, se utilizará el Método de SUMA DE RAICES CUADARAS debido a que, como se ha dicho, es el que da un mejor resultado al combinar todas las reglas activas. De esta forma, para cada una de las salidas se calcula lo que se conoce como “números crisp”. Estos números crisp se calculan a partir de la matriz de reglas anteriormente descrita y los valores asignados a cada una de las reglas a partir de las funciones de pertenencia de cada una de las entradas. Por ejemplo: para la salida incrementar, el valor del “número crisp” se calcularía como:

𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 = √[𝑅42 + 𝑅72] (75)

Siendo R4 y R7 las reglas lingüísticas número 4 y 7 respectivamente.

Una vez que se obtienen los números crisp para cada una de las salidas, se procede al proceso de defuzificacion. Existen varios métodos para realizar este proceso aunque el más utilizado es el conocido como “Método del centroide”. Mediante este proceso se logra combinar los números crisp calculados anteriormente para hallar otro número crisp que será el valor final del proceso. Este método se realiza multiplicando los valores de los números crisp ponderados por sus respectivos puntos centrales de la función de pertenencia de salida y después se suman. A continuación, se puede observar cómo se calcula el método del centroide:

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𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 =𝑖𝑛𝑐𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 ∗ 𝑖𝑛𝑐𝑐𝑟𝑖𝑠𝑝 + 𝑠𝑐𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 ∗ 𝑠𝑐𝑐𝑟𝑖𝑠𝑝 + 𝑑𝑒𝑐𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 ∗ 𝑑𝑒𝑐𝑐𝑟𝑖𝑠𝑝

𝑖𝑛𝑐𝑐𝑟𝑖𝑠𝑝 + 𝑠𝑐𝑐𝑟𝑖𝑠𝑝 + 𝑑𝑒𝑐𝑐𝑟𝑖𝑠𝑝

(76)

Siendo:

inc: incrementar

dec: decrementar

sc: sin cambios

El valor de los centros de cada una de las salidas depende de la función de pertenencia de salida. En la figura 5.5 se puede observar dicha función de salida.

Figura 5.4 - Función de pertenencia de salida

Así, a partir de la figura 5.5 se establece que los centros de cada variable de salida son:

incrementar = 20

sin cambios = 0

decrementar = -20

Los valores del eje horizontal en la función de pertenencia de salida se establecen a través de la experiencia y del estudio del comportamiento de los valores históricos, es decir, su valor se basa en técnicas subjetivas. En este caso, si las condiciones de la variable de entrada temperatura y de la variable lluvia son “buenas”, el valor de la previsión de la demanda se vería incrementada en un 20%.

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De esta forma, el porcentaje de incremento o decremento del valor de la previsión de la demanda será el valor obtenido a partir del método del centroide.

A continuación, se puede ver un ejemplo tomando valores reales a partir de la previsión de lluvias y temperatura para la semana 41 del año 2015:

lluvias =6.43 l/m2 “Mala”=1; “Buena” =0; “Regular” = 0

temperatura = 25.6 ºC “Buena”=0.5867; “Regular” =0.24; “Mala” = 0

El siguiente paso es comprobar las reglas:

R1 Si lluvia=”Buena” y temperatura=”Mala” entonces 0 y 0 = 0

R2 Si lluvia=”Regular” y temperatura=”Mala” entonces 0 y 0 = 0

R3 Si lluvia=”Mala” y temperatura=”Mala” entonces 1 y 0 = 0

R4 Si lluvia=”Buena” y temperatura=”Buena” entonces 0 y 0.5867 = 0

R5 Si lluvia=”Regular” y temperatura=”Buena” entonces 0 y 0.5867 = 0

R6 Si lluvia=”Mala” y temperatura=”Buena” entonces 1 y 0.5867 = 0.5867

R7 Si lluvia=”Buena” y temperatura=”Regular” entonces 0 y 0.24 = 0

R8 Si lluvia=”Regular” y temperatura=”Regular” entonces 0 y 0.24 = 0

R9 Si lluvia=”Mala” y temperatura=”Regular” entonces 1 y 0.24 = 0.24

A continuación, se calculan los números crisp para cada una de las salidas:

sin 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 = √[𝑅12 + 𝑅52 + 𝑅82] = 0 (77)

𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 = √[𝑅22 + 𝑅32 + 𝑅62 + 𝑅92] =

√[02 + 02 + 0.58672 + 0.242] = 0.634

(78)

𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 = √[𝑅42 + 𝑅72] = 0

(79)

Por último, calculamos el valor del centroide y, con ello, el porcentaje de incremento o decremento de la previsión de la demanda para esa semana. Para calcular este valor, se debe tener en cuenta los valores de los centros calculados anteriormente.

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𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 = 𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 =0 ∗ 0 + 0.634 ∗ (−20) + 0 ∗ 0

0 + 0.634 + 0= −20%

(80)

Así, conociendo que la previsión de la demanda calculada mediante los métodos descritos para la semana 41 del año 2015 es de 53, el valor final será de: 42 unidades.

Aunque el código en Visual BASIC para el desarrollo de la lógica difusa se puede encontrar en el Anexo F: Lógica difusa, a continuación, en la Figura 5.5, Figura 5.6 y Figura 5.7 se puede observar el diagrama de flujo utilizado para crear dicho algoritmo.

En el primer diagrama se puede ver como se inicia el algoritmo con la inicialización de las variables. Esto es, declarar todas las variables que van a ser utilizadas en dicho algoritmo, tanto las principales como las auxiliares. Además de declararlas, se inicializan con un valor, necesario para que el código funcione correctamente.

Inmediatamente después, se lleva a cabo el control de la variable luna llena. Lo que realiza el código es comprobar si la semana para la cual se está calculando la previsión tiene en la columna de “luna llena” un valor igual a “SI”. En el caso de que no tenga ese valor, se da por cerrado el tratamiento de dicha variable y se pasaría al de la Lógica Difusa. En el caso de que la semana tenga algún día con la luna en fase de luna llena, comprueba si la misma semana pero del año anterior también tuvo algún día con la luna en esa fase. Sí no es así, se entiende como que la semana para la que se quiere conocer la previsión tendrá mejores ventas que el año anterior por lo que se actualiza el valor de la previsión de la demanda calculada mediante el modelo de programación matemática creado para los modelos de previsión de la demanda y se pasa al control de la Lógica Difusa. En el caso de que un año antes también hubiera algún día con luna llena, el valor se dejaría igual y se pasaría al tratamiento de la Lógica Difusa.

Como bien se ha comentado, una vez finalizado el tratamiento de la variable referida a la luna llena, se procede a leer el valor de las restantes variables: lluvias y temperatura para la semana en curso. Una vez que se tienen estos valores, se obtiene el valor difuso en las funciones de pertenencia de cada variable. Para saber cómo el algoritmo obtiene estos valores, habría que mirar el código debido a la complejidad que esto supone para introducirlo en un diagrama de flujo.

Una vez que se obtienen estos valores, se calcula el valor para cada una de las reglas creadas mediante la metodología de la Lógica Difusa.

Antes de finalizar, a partir de los valores calculados anteriormente para las reglas, se obtienen los números crisp para cada una de las salidas del problema, incrementar, decrementar y sin cambios.

Por último, se calcula el centroide a partir de estos números crisp tal y como establece la fórmula (80).

Aclarar que en el diagrama de flujo donde pone “strenght” es lo mismo que “crisp” en la fórmula mencionada anteriormente, puesto que se puede nombrar de ambas formas.

El último paso es calcular el nuevo valor de la previsión de la demanda a partir del valor obtenido en el centroide que será el porcentaje de incremento o decremento de la previsión de la demanda calculada anteriormente.

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Figura 5.5 – Diagrama de flujo para algoritmo de lógica difusa (parte 1)

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Figura 5.6 - Diagrama de flujo para algoritmo de lógica difusa (parte 2)

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Figura 5.7 - Diagrama de flujo para algoritmo de lógica difusa (parte 3)

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6 EFECTO DE LA LUNA LLENA SOBRE LA

PREVISIÓN DE LA DEMANDA

Como bien se ha expuesto en el apartado 1 de este documento, Objeto del proyecto, las variables utilizadas para llevar a cabo la previsión de la demanda para el cebo vivo han sido tres: lluvias, temperatura y luna llena. Las dos primeras han sido utilizadas para el desarrollo de la lógica difusa. Sin embargo, la variable luna llena no sigue ningún modelo matemático pero si tiene influencia en la venta de cebo vivo. Esta variable tiene un efecto sobre ponderador sobre el valor calculado en la previsión de la demanda con los métodos anteriormente descritos.

Recientemente, en mayo del 2014, se ha publicado un exhaustivo estudio sobre la creencia tan extendida entre muchos pescadores deportivos sobre la influencia de las fases de la luna en las capturas y/o actividad de los peces. El artículo en cuestión, “ Muskie Lunacy: Does the lunar cycle influence angler catch of Muskellunge?”. Este tema ya fue popularizado, si bien no cuantificado, por John Alden Knight en 1936 cuando publicó sus tablas solunares las cuales predicen días y horas donde la actividad de los seres vivos en general aumenta, haciendo que las probabilidades de pesca sean mayores. El efecto solunar se debe, como es de intuir, a la influencia de la luna y el sol de manera que ésta será mayor cuando ambos están alineados y, más concretamente, en el momento que se produce la luna llena y la luna nueva.

Los datos recogidos fueron referentes a la captura de la especie Esox masquinongy o lucio en lagos de América del Norte. Este pez de agua dulce es el más importante en la pesca deportiva en Norteamérica (excluyendo los salmónidos). Tras la recogida de más de 340 mil registros de capturas obtenidas entre 1970 y 2013 extraídas de la base de datos de la organización sin ánimo de lucro Muskies Inc., realizaron un riguroso análisis estadístico cuyos fines era comprobar, por un lado, si existe o no un efecto real de la fase en la que se encuentre la luna con las capturas y, por otro lado, explorar fuentes de variación en ese efecto. Dentro de dicho análisis se incluyeron no solo la fase lunar si no también variables como hora, latitud, estación del año,…

Los resultados de este estudio fueron, cuanto menos, significativos. En primer lugar, se estableció que había una estrecha relación entre el ciclo lunar y el número de capturas en todos los pesquiles analizados. Por otro lado, las capturas fueron muy superiores cuando la luna se encontraba en fase de luna nueva y en fase de luna llena, siendo ésta última la más significativa sobre todo en la pesca nocturna y en el periodo estival. Además, las capturas en estos momentos fueron mayores para peces de gran tamaño.

También se estableció que el incremento de capturas era independiente de la habilidad

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del pescador, es decir, no había diferencia entre pescadores novatos y expertos.

Por otro lado, el estudio estableció una influencia en las capturas más notable para latitudes situadas más al norte que para los lugares situados al sur.

Por último, se tuvo en cuenta las horas empleadas para la pesca y se estableció, según los resultados, que los pescadores emplean entre dos y cinco horas menos en conseguir capturas si se escoge el día adecuado en vez de ir a pescar de forma aleatoria.

Los autores del artículo mencionado destacan que en el estudio se evidencia un claro efecto del ciclo de la luna sobre las capturas mediados por componentes biológicos. Es decir, dicho estudio refleja una sincronización de los hábitos de alimentación de los peces con el ciclo lunar.

Para el estudio que este documento trata, lo más interesante del artículo es la última parte donde destaca que hay una estrecha relación biológica entre el comportamiento de los peces en general y la fase lunar. Por este motivo, aunque el artículo señalado trata sobre la influencia lunar en las capturas del lucio en Norteamérica, la última parte del mismo hace que se pueda extrapolar dicho artículo a la captura de cualquier especie en la pesca deportiva.

Por ello, es necesario introducir la variable luna llena para prever las ventas futuras de cebo vivo. Cabe destacar, como bien se expone en el título de este apartado, que esta variable no sigue ningún modelo matemático sino que simplemente tiene un efecto sobre ponderador en el valor calculado mediante los métodos de previsión de la demanda y de la lógica difusa.

Esta variable luna llena es un variable binaria que sólo puede tomar valores “SI o NO”.

Para establecer cómo influye esta variable en la venta de cebo vivo, se ha comprobado las ventas históricas de semanas en las que no hubo luna llena con semanas en las que sí las hubo. De esta forma, se ha observado que, de media, las ventas en las semanas que sí hay luna llena aumentan en un 10%. Es por esto que es dicho valor el que se utiliza para modificar la previsión de cebo realizada a partir de los métodos descritos.

El código, desarrollado también en Visual BASIC como la lógica difusa, simplemente comprueba si la semana para la que se está calculando la previsión tendrá algún día con luna llena. Si es así, comprueba que la misma semana pero un año antes no haya tenido ningún día de luna llena. En el caso de que ambas comprobaciones sean ciertas, se aumentará en un 10% el valor anteriormente previsto mediante los métodos de previsión de la demanda. En el caso de que sólo una de las dos comprobaciones no se cumplan, la previsión de la demanda no se modificará.

Este código está integrado junto a la lógica difusa por lo que se ha desarrollado también en Visual BASIC y se puede encontrar en el Anexo F.

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7 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En este apartado se pasará a analizar los resultados obtenidos para cada uno de los métodos utilizados y del algoritmo desarrollado. En primer lugar, se hablará sobre la previsión de la demanda. Después, se hará lo propio con la lógica difusa. Por último, para comprobar la validez de los algoritmos desarrollados y de si estos mejoran la calidad del servicio y cumplen los resultados esperados, se ha realizado la previsión de la demanda para 37 semanas. De esta forma, se comprobarán los algoritmos para distintos tramos del año, donde se podrá observar cómo funciona el algoritmo desarrollado para distintas épocas del año con valores muy dispares para cada una de las variables utilizadas.

7.1 Análisis de los métodos de previsión de la demanda.

Los métodos utilizados para prever la demanda de cebo vivo han sido elegidos de forma minuciosa debido a que cada uno de ellos aporta características diferentes a la previsión de la demanda.

Toda serie temporal puede tener un componente de tendencia, un componente de estacionalidad, un componente cíclico o un componente de aleatoriedad. De esta forma, al observar la serie temporal de los datos históricos de ventas se estableció que podía tener tanto un componente de tendencia como un componente de estacionalidad.

El componente de tendencia es aquel que a largo plazo representa el crecimiento o disminución de la serie sobre un periodo de tiempo amplio. Es decir, la tendencia es la disposición al aumento o disminución en los valores de una serie de tiempo que permanece así a lo largo de un periodo de tiempo relativamente grande, es decir, que no cambiará en un futuro lejano mientras no hayan cambios significativos en el entorno en el que se encuentra dicha serie inmersa y que determina el comportamiento de ella.

Con esto y observando la serie temporal para el primer año que se ha tenido en cuenta en las ventas de cebo, puede concluirse que dicha serie posee un componente de tendencia debido a que posee tramos de crecimiento y tramos de decrecimiento y que los cambios son producidos cuando hay grandes variaciones en el entorno de dicha serie que en este caso son las variables tenidas en

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cuenta para su previsión: temperatura y lluvias. Es posible que los cambios también se deban a otras variables extrínsecas al problema como fechas del año, mala calidad del cebo,… las cuales no han sido tenidas en cuenta para el estudio del que se trata en este documento.

Así, en la Figura 7.1 se puede ver gráficamente dicha serie temporal así como la lluvia y la temperatura de cada semana, observándose la estrecha relación entre éstas variables y los cambios producidos en la serie.

Figura 7.1 – Ventas, temperatura y lluvias referentes al primer año de ventas de estudio

Por otro lado, el componente de estacionalidad es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año. Este patrón de cambio, por lo general, es un aumento o una disminución cuantitativa en los valores observados de una serie de tiempo específica. Hay que reseñar que aunque en muchos casos este patrón estacional se presenta en lapsos de tiempo de duración aproximada a un año, también puede manifestarse en periodos de tiempo mayores o menores a un año.

En el caso de este estudio, el patrón de cambio se repite semanalmente año tras año. Es decir, las ventas de cebo vivo son prácticamente iguales en las mismas semanas pero de años distintos. Por ejemplo, en las semana 9 del año 2014 las ventas fueron de 30 unidades y en la misma semana pero del año 2015 se vendieron 41 unidades.

Así, en la Figura 4.7 puede observarse el patrón de cambio para las 104 observaciones tenidas en cuenta para calcular la previsión de la demanda.

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Teniendo en cuenta estos componentes en la serie temporal y los métodos de previsión de la demanda existente, se han utilizado dos métodos para el componente de tendencia y uno para el componente de estacionalidad. Además, como ya se vio anteriormente, las características de cada uno de los tres métodos utilizados se han unido mediante un modelo matemático.

El primer método utilizado para prever la demanda, el Método de las Medias Móviles Dobles, tiene en cuenta las ventas del cebo en las semanas anteriores a aquella que se quiere prever. Esta característica de este método es muy interesante para la serie temporal utilizada puesto que, como se puede observar en la Figura 7.1, es muy común que haya una estrecha relación entre las ventas de una semana y sus predecesoras.

El siguiente método utilizado, el Método del Ajuste Exponencial Doble, tiene en cuenta únicamente las ventas de la semana anterior a la que se quiere prever. A priori, debería de ser un método más exacto que el anterior puesto que es mucho más frecuente y razonable que la demanda sea mucho más parecida entre una semana y la anterior que entre varias semanas seguidas.

Por último, el Método de Winters, tiene en cuenta la estacionalidad de la serie temporal. Es decir, la relación que guardan las ventas entre una semana y la misma semana en el año anterior. Lógicamente y como se verá más adelante en los resultados, es el mejor método para calcular la previsión de la demanda.

Una vez que se ha desarrollado cada uno de los métodos, se han calculado los errores que se han cometido en ellos. Aunque para el modelo del Ajuste Exponencial Doble se ha utilizado la DMA para el cálculo del valor de α, también se ha calculado el valor del ECM para poder comparar los tres métodos utilizados. A continuación en la Tabla 7.1 pueden verse el ECM cometidos para cada uno de los tres métodos utilizados.

Tabla 7.1 – Valores del ECM para cada uno de los métodos de previsión de la demanda.

Medias Móviles Dobles

Ajuste Exponencial

Doble Winters

ECM 1163,93548 1298,69524 626,173077

Como se puede observar en la Tabla 7.1, lo que se había esperado no fue del todo correcto ya que el método del Ajuste Exponencial Doble tiene un ECM mucho mayor que el de las Medias Móviles Dobles. Sin embargo, sí se había esperado que el método de Winters fuera el que menor error tuviera debido a que la serie temporal utilizada tiene una estacionalidad bastante definida con L igual a 52 semanas y no está tan claro que las ventas sean tan parecidas entre una semana y las cinco predecesoras. Además, hay que reseñar que el error cometido por Winters es prácticamente la mitad que el cometido por el método de las Medias Móviles Dobles.

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Por otro lado, el error utilizado para poder calcular esos factores de ponderación fue el ECM. Este error debía de ser menor que el cometido mediante el método de Winters para que el modelo de programación matemática creado tuviera sentido.

A continuación, en la Figura 7.2, 7.3 y 7.4 se pueden ver una comparación de las ventas reales con la previsión de la demanda calculada con cada uno de los métodos de previsión respectivamente.

Figura 7.2 – Comparación de ventas reales con previsión de la demanda mediante el método de Medias Móviles Dobles

Figura 7.3 – Comparación de ventas reales con previsión de la demanda mediante el método del Ajuste Exponencial Doble

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Figura 7.4 – Comparación de ventas reales con previsión de la demanda mediante el método de Winters.

Puede observarse como la previsión obtenida mediante el método de Winters es la que más se asemeja a las ventas reales, volviendo a coincidir con lo que se había pensado al principio que ocurriría.

7.2 Análisis del modelo de programación matemática para el ajuste ponderado de los modelos de previsión.

Como ya se explicó anteriormente, este modelo lo que hace es ponderar cada uno de los métodos utilizados para la previsión de la demanda de manera que se espera que disminuya el error cometido en el cálculo de la previsión de la demanda. Así, es de esperar que el método de Winters sea quien tenga mayor ponderación para el cálculo final de la previsión de la demanda debido que es el método que menor error tiene de los tres.

En la siguiente tabla, Tabla 7.2, se puede observar cual ha sido la ponderación que se ha obtenido para cada uno de los métodos de previsión.

Tabla 7.2 – Ponderación de los métodos de previsión de la demanda mediante el modelo de programación matemática

Xmm Xae Xw

0,05804027 0,05526636 0,85777652

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Como puede observarse, la ponderación obtenida es muy parecida a la prevista. El método de Winters, con diferencia, es el que mayor ponderación aportará al cálculo final de la previsión de la demanda seguido, aunque a mucha distancia como también era de esperar, por el método de las Medias Móviles Dobles y, por último, el método del Ajuste Exponencial Doble.

Otra particularidad que se puede observar en la tabla anterior es la gran diferencia entre la ponderación del método de Winters y los otros dos algo que se podía esperar viendo que el error cometido por dicho método y los otros dos era de más de la mitad.

Por otro lado, el error utilizado para poder calcular esos factores de ponderación fue el ECM. A continuación, en la Tabla 7.3, se puede ver el valor del error cometido mediante este modelo, lo que confirma lo que se pretendía, disminuir el valor del error.

Tabla 7.3 – Valor del ECM para el modelo de programación matemática.

ECM 541,657143

En la siguiente figura, Figura 7.5, puede observar la comparación entre las ventas reales y la previsión de la demanda obtenida mediante el modelo de programación matemática creado.

Figura 7.5 – Comparación de las ventas reales con la previsión de la demanda calculada mediante el modelo de programación matemática

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7.3 Análisis del algoritmo de Lógica Difusa implementado.

La lógica difusa permite introducir en la previsión de la demanda las variables que más afectan a las ventas de cebo vivo y que los modelos de previsión no pueden tener en cuenta.

Como ya se ha dicho antes, la demanda de cebo posee una similitud entre una semana y la misma pero en el año anterior. Sin embargo, hay veces en las que, aunque las semanas son las mismas, las ventas de cebo disminuyen o aumentan sin previo aviso. Esto puede ser debido, entre otros muchos factores, a una variación significativa entre un año y otro en las lluvias o en la temperatura. Por ejemplo, la semana número 13 del año 2014 y la misma semana pero del año 2015. En la Tabla 7.4, se puede observar dicha desviación.

Tabla 7.4 – Comparativa de ventas de dos semanas en años distintos

Nº Semana Ventas Temp Lluvias 13 (2014) 41 18,7 3,23

13 (2015) 89 21,3 0,11

Puede observarse que el valor de las ventas en el año 2015 es más del doble que en el año anterior. Esto puede ser originado porque en el año 2014 las lluvias en esa semana fueron el triple que el año siguiente.

Teniendo en cuenta este pequeño ejemplo es fácil explicar por qué hay que introducir las variables lluvias y temperatura en el cálculo de la previsión de la demanda.

Establecer un margen de un ±20% para aumentar o disminuir el valor de la previsión de la demanda en función de los valores de temperatura y lluvias fue algo totalmente subjetivo. Sin embargo, solo se podrá decir que utilizar ese valor fue correcto o incorrecto al llevar a cabo previsiones reales que permitan refutar o desechar ese valor, lo cual se hará más adelante.

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7.4 Previsión de la demanda para 37 semanas utilizando el algoritmo global de previsión de la demanda semanal de cebo vivo.

El algoritmo global de previsión de la demanda semanal de cebo vivo es el que se ha desarrollado teniendo en cuenta los tres métodos de previsión de demanda explicados anteriormente uniéndolos en el modelo matemático creado. Además, este algoritmo también tiene en cuenta el algoritmo de la lógica difusa y el efecto sobre ponderador de la luna llena.

Para comprobar si este algoritmo puede darse por válido o desechar alguna hipótesis, se ha llevado a cabo la previsión de la demanda real para 37 semanas. En la tabla 7.5 se puede ver los datos referentes a las ventas reales, los datos de temperatura y lluvias para cada una de las semanas y el valor final de la previsión de la demanda.

Tabla 7.5 – Datos de previsión de la demanda utilizando el algoritmo creado.

ECM (Lógica Difusa)

569,4167

ECM (Sin Lógica Difusa)

584,2500

Semana Ventas

Temp Máxima Media

(ºC)

Lluvias Media (l/m2)

¿LUNA LLENA?

a b c d e f g

40 (2015) 62 29,8 0,17

41 (2015) 73 25,6 6,43 7 5 33 45 28 38 35

42 (2015) 30 24,5 7,50 6 4 68 78 -48 62 -32

43 (2015) 78 24,6 0,94 5 3 31 39 39 47 31

44 (2015) 37 23,5 6,00 SI 4 3 69 76 -39 67 -30

45 (2015) 50 23,4 3,16 2 2 44 48 2 48 2

46 (2015) 86 23,8 0,00 2 2 27 31 55 48 38

47 (2015) 80 22,2 0,00 1 3 58 62 18 85 -5

48 (2015) 39 19,7 0,00 SI 2 4 33 39 0 47 -8

49 (2015) 55 21,3 0,00 3 3 50 56 -1 62 -7

50 (2015) 29 19,6 0,64 3 3 22 28 1 33 -4

51 (2015) 32 21,0 0,00 3 2 23 28 4 32 0

52 (2015) 60 19,9 0,00 SI 3 2 45 50 10 66 -6

53 (2015) 26 18,3 2,37 3 2 29 34 -8 24 2

1 (2016) 16 17,3 3,56 2 2 37 41 -25 31 -15

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2 (2016) 18 15,8 0,81 1 1 17 19 -1 20 -2

3 (2016) 58 17,8 0,84 SI 1 1 33 35 23 41 17

4 (2016) 38 17,4 0,00 1 2 22 25 13 27 11

5 (2016) 30 19,7 0,00 2 2 23 27 3 30 0

6 (2016) 60 17,7 0,64 2 2 57 61 -1 66 -6

7 (2016) 12 17,0 1,09 2 2 59 63 -51 51 -39

8 (2016) 49 17,3 2,11 SI 2 1 26 29 20 24 25

9 (2016) 65 19,6 0,00 2 2 58 62 3 66 -1

10 (2016) 80 19,5 0,06 3 3 77 83 -3 85 -5

11 (2016) 36 19,8 3,16 3 4 46 53 -17 39 -3

12 (2016) 51 19,9 0,99 SI 4 3 51 58 -7 61 -10

13 (2016) 33 21,5 0,01 4 3 56 63 -30 65 -32

14 (2016) 31 21,5 3,14 3 3 53 59 -28 53 -22

15 (2016) 42 20,8 3,27 3 2 58 63 -21 59 -17

16 (2016) 41 22,6 1,96 SI 3 2 39 44 -3 47 -6

17 (2016) 98 26,4 0,01 2 2 71 75 23 88 10

18 (2016) 30 24,4 5,60 2 4 45 51 -21 40 -10

19 (2016) 28 21,1 0,00 3 3 51 57 -29 67 -39

20 (2016) 36 29,5 0,00 SI 3 2 25 30 6 40 -4

21 (2016) 73 25,9 1,03 3 2 54 59 14 139 -66

22 (2016) 64 29,9 0,00 3 3 58 64 0 125 -61

23 (2016) 102 34,9 0,00 3 3 46 52 50 90 12

24 (2016) 31,5 0,2 4 5 75 84 -84 120 -120

En donde:

a = Xmm * Dmm. Multiplicación del valor de la previsión de la demanda obtenida mediante el método de las Medias Móviles Dobles por el factor multiplicativo obtenido a través del modelo de programación matemática creado para dicho método.

b = Xae * Dae. Multiplicación del valor de la previsión de la demanda obtenida mediante el método del Ajuste Exponencial Doble por el factor multiplicativo obtenido a través del modelo de programación matemática creado para dicho método.

c = Xw * Dw. Multiplicación del valor de la previsión de la demanda obtenida mediante el método del Winters por el factor multiplicativo obtenido a través del modelo de programación matemática creado para dicho método.

d = Previsión de la demanda sin Lógica Difusa.

e = 𝜉𝑡. Error cometido en la previsión de la demanda sin utilizar la Lógica Difusa. Diferencia entre el valor de las ventas reales y el valor de la previsión.

f = Previsión de la demanda con Lógica Difusa.

g = 𝜉𝑡. Error cometido en la previsión de la demanda utilizando la Lógica Difusa. Diferencia entre el valor de las ventas reales y el valor de la previsión.

- 78 -

A continuación, la Figura 7.6 muestra una gráfica comparativa entre las ventas reales y el valor de la previsión sin utilizar la Lógica Difusa.

Figura 7.6 – Comparación de ventas con previsión de demanda sin Lógica Difusa

En la Figura 7.7 se muestra la gráfica comparando las ventas reales y el valor de la previsión utilizando la Lógica Difusa.

Figura 7.7 – Comparación ventas con previsión de demanda con Lógica Difusa

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Estos datos, como se han comentado, son referentes a la venta real en la empresa descrita al principio. Por lo tanto, todas las conclusiones que se puedan sacar de aquí estarán más que refutadas.

En primer lugar y lo más destacable es el valor del ECM para los datos utilizando la lógica difusa y el valor del ECM sin utilizarla. Como se puede ver, los datos son los esperados: el valor del ECM utilizando la lógica difusa es menor que sin utilizarla por lo que a partir de aquí podemos refutar que el utilizar la lógica difusa con un valor de incremento o decremento de ±20% ha sido un acierto.

Por otro lado, se puede observar que, en igualdad de condiciones en cuanto a las variables de entradas lluvias y temperatura, las ventas de cebo vivo aumentan la semana en el que la luna está en fase de luna llena.

Además, como dato significativo, el ECM tiene un valor muy parecido al obtenido para calcular los factores de ponderación de cada uno de los métodos de previsión de la demanda, algo que hace pensar que el método es bastante fiable.

Como ya se ha comentado, en las gráficas detalladas en la Figura 7.6 y Figura 7.7 se pueden observar como varía la previsión de la demanda respecto a las ventas. Observando dichas gráficas se pueden ver varios puntos en los que gracias a la Lógica Difusa la previsión de la demanda se acerca mucho más al valor de las ventas que sin utilizarla. Este es caso de, por ejemplo, los puntos del eje X 7, 12, 24 o 30. Una muestra más que justifica la utilización en el algoritmo creado de las variables temperatura y lluvias mediante la Lógica Difusa.

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8 CONCLUSIONES

La idea de realizar este trabajo surgió tras comprobarse que desde que la empresa citada empezó a vender cebo vivo los pedidos se realizan de manera totalmente subjetiva. Esto ha provocado que las pérdidas económicas en la empresa se cuenten, anualmente, por miles de euros en un deporte donde ni el volumen de ventas ni el margen son muy altos por lo que se antoja más que importante conseguir reducir dichas pérdidas.

En un principio, este trabajo hace una introducción sobre el tema que se va a tratar a lo largo de todo el documento, formando una idea muy general de la que se partirá para su posterior desarrollo.

Antes de empezar con el desarrollo del trabajo como tal, se ha hecho una presentación de la empresa a partir de la cual se han obtenido los datos para poder desarrollarlo.

A continuación, se comienza a describir teóricamente qué es la previsión de la demanda así como los métodos utilizados para poder preverla en el futuro. Posteriormente, se ha dado una descripción sobre los criterios utilizados para la evaluación de los métodos descritos. Una vez expuesto esto, se ha procedido a la explicación de la implementación de dichos métodos aplicados al trabajo que este documento trata de desarrollar.

Al llevar a cabo estos modelos de previsión, se pudo establecer que éstos podrían ayudar bastante en el estudio de las ventas de cebo vivo, aportando modelos matemáticos para poder llevar a cabo un buen aprovisionamiento.

Posteriormente, se introduce la metodología de la lógica difusa. Al igual que se hizo con la previsión de la demanda, al principio se realiza una descripción teórica de dicha metodología para luego pasar a describir su implementación.

La lógica difusa ha permitido introducir variables fundamentales en las ventas de cebo vivo que los modelos de previsión de la demanda no pueden tener en cuenta. Esto ha permitido que el error cometido respecto a las ventas reales en la simulación para 37 semanas realizadas se haya disminuido con respecto al valor obtenido sin utilizar dicha metodología, estableciendo que las variables introducidas en el modelo son influyentes en la venta de cebo vivo.

Por último y antes de pasar al análisis de resultados, se introduce la variable luna llena, la

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cual simplemente aumenta o mantiene el valor de la previsión calculado mediante los métodos ya descritos, sin llevar a cabo ningún modelo matemático.

Se puede reseñar que si el trabajo hubiera consistido únicamente en llevar a cabo la previsión de la demanda sin tener en cuenta las variables tratadas mediante la lógica difusa, es fácil comprobar que seguiría siendo mucho más fiable que realizándola de manera totalmente aleatoria y subjetiva como hasta la fecha, consiguiéndose reducir las pérdidas con total seguridad.

Hay que destacar que este trabajo se ha desarrollado con el objetivo de reducir las pérdidas económicas de la empresa en cuestión referidas a la venta de cebo vivo. Como dato, esta empresa tuvo durante el año 2015 unas pérdidas en cebo vivo de 8000 euros. Teniendo en cuenta que el cebo vivo tuvo unas ventas durante el año 2015 de 33 mil euros, las pérdidas corresponden, aproximadamente, a un 24% del total de ventas. Por otro lado, es importante señalar que el margen de ventas de los cebos vivos es muy pequeño, tan solo un 8%. Es por esto que conseguir reducir las pérdidas es algo muy importante.

Como bien se dijo al principio, este documento trata solo de la gestión del cebo vivo conocido como lombriz americana, aunque todo lo que se ha hecho es extensible al resto de productos de cebo. Se ha elegido este cebo para su estudio debido a que es el cebo más vendido con diferencia. En el año 2015, las cantidades de cebo vivo vendidas fueron de 11200 cantidades de las cuales 4200 fueron de la lombriz americana, lo que corresponde a un 37%. Por otro lado, de los 8000 euros de pérdidas en cebo, 2500 euros fueron en lombriz americana, lo que corresponden a un 32%.

Una vez que se obtuvo el valor de la previsión de la demanda para cada una de las semanas, se calculó cuanto se podía reducir las pérdidas gracias a todo lo desarrollado en este documento. De esta forma, lo que se hizo fue calcular el porcentaje de error cometido con el método creado y el porcentaje de error cometido sin haber utilizado el método (el Anexo G: Pedidos semanales

de lombriz americana antes del modelo muestra la tabla con los pedidos de lombriz americanas sin haber utilizado este método)

Anteriormente, se definió el error como la diferencia entre el valor real y el valor previsto. En este caso, llamaremos error a la diferencia entre las ventas de cada semana y los pedidos realizados en esa misma semana (bien por el método creado o bien sin el método).

Una vez que se obtuvo ambos errores, se calculó el DMA para ambos. Los resultados obtenidos fueron:

Tabla 8.1 – Porcentaje de reducción del error gracias al modelo

DMA REAL DMA MODELO %

32,5714 18,8681 42,0715

Como se puede observar en la Tabla 8.1 – Porcentaje de reducción del error gracias al modelo, el

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DMA se ha conseguido reducir en un 42% entre el error cometido con los pedidos reales y con los pedidos realizados a partir del modelo. Es decir, las pérdidas de lombriz americana se reducirían de 2500 a 1448 unidades. Esto significa que, en total, de 8000 unidades se pasaría a tirar 6552, reduciéndose el porcentaje de cebo no vendido (y, por consiguiente, muerto) a un 19,86%.

Teniendo en cuenta que sólo se han realizado cálculos para el caso de la lombriz americana y que, como ya se comentó en el punto 1 Objeto del proyecto, la empresa DEPORTES S.A. vende aproximadamente veinticinco tipos de cebos, estos datos expuestos de cifras se verían reducidos en un mayor porcentaje.

Por otro lado, la empresa cuenta con un centenar de tiendas en este país y, muchas de ellas, con una cantidad de ventas que duplican o incluso pueden llegar a triplicar los datos de venta aquí expuestos por lo que las pérdidas para la empresa en general pueden llegar a reducirse considerablemente gracias al método aquí creado. Además, teniendo que cuenta que la inversión para desarrollar todo lo expuesto es mínima ya que todo se ha realizado mediante Excel, el ahorro sería aún mayor.

Por último, se debe aclarar que en la demanda de cebo vivo intervienen muchas más variables y factores que los que se han tenido en cuenta en este trabajo como pueden ser las mareas, el viento, el oleaje, la calidad del cebo,…. Sin embargo, se han tenido en cuenta tres variables que pueden ser las más determinantes a la hora de elegir una jornada de pesca. Además, estas tres variables guardan una estrecha relación con la mayoría de factores que no se han estudiado para prever la demanda. Por ejemplo: la luna llena tiene una estrechísima relación con la tabla de mareas; el oleaje y el viento dependerá, en una gran medida, de la temperatura y lluvias; etc.

Por lo general, la inmensa mayoría de pescadores deportivos lo hace por ocio y no por competición por lo que cuando organiza una jornada de pesca lo hace en los días que puede y que las responsabilidades personales y laborales les permite por lo que lo único que mirará será las condiciones meteorológicas que se encontrará. Lo demás, serán factores que tendrán en cuenta pero no serán determinantes para dejar de salir a pescar.

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BIBLIOGRAFÍA

Larrañeta, J., Giménez, L. G. O., & Segura, S. L. (1988). Métodos modernos de gestión de la producción. Alianza Editorial.

Vinson, M. R., & Angradi, T. R. (2014). Muskie Lunacy: does the lunar cycle influence angler catch of muskellunge (Esox masquinongy)? PloS one, 9(5), e98046. http://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0098046

Histórico del tiempo en Sevilla – tiempo.com. http://www.tiempo.com/historico/sevilla.htm

FRANCOS, Luis Manuel. Modelos de Pronósticos – Métodos de pronósticos. http://modelosdepronosticos.info/

KAEHLER, Steven. Fuzzy Logic Tutorial – An Introduction. http://www.seattlerobotics.org/encoder/mar98/fuz/flindex.html

Calendario 2015. http://www.calendario-365.es/calendario-2015.html

El maestro Pescador – Pesca deportiva. http://www.maestropescador.com/

Tabla de mareas para planificar tu jornada de pesca. http://www.tablademareas.com/

PINTO, Bethy. WINTERS COMPLETO. http://www.unet.edu.ve/~bpinto/MODELO%20DE%20TENDENCIAS%20DE%20WINTERS.htm

El Ciclo de Vida de los Productos | Estr@egia Magazine | Administración, Marketing y Tecnología. http://www.estrategiamagazine.com/administracion/el-ciclo-de-vida-de-los-productos-ciclo-de-exito-ciclo-de-fracaso-lanzamiento-crecimiento-desarrollo-madurez-declinacion-retiro/

http://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0098046

http://www.tiempo.com/historico/sevilla.htm

http://modelosdepronosticos.info/

http://www.seattlerobotics.org/encoder/mar98/fuz/flindex.html

http://www.calendario-365.es/calendario-2015.html

http://www.maestropescador.com/

http://www.tablademareas.com/

http://www.unet.edu.ve/~bpinto/MODELO%20DE%20TENDENCIAS%20DE%20WINTERS.htm

http://www.estrategiamagazine.com/administracion/el-ciclo-de-vida-de-los-productos-ciclo-de-exito-ciclo-de-fracaso-lanzamiento-crecimiento-desarrollo-madurez-declinacion-retiro/



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ANEXO A: TABLA DE DATOS

Semana Ventas

Semanales

Temp Máxima Media

(ºC)


¿LUNA LLENA?

Semana Ventas

Semanales

Temp Máxima Media

(ºC)


¿LUNA LLENA?

40 (2013) 116 28,2 1,23 24 (2014) 184 35,5 0,00 SI

41 (2013) 120 29,2 0,00 25 (2014) 172 28,0 0,00

42 (2013) 96 27,9 0,17 SI 26 (2014) 153 29,7 0,20

43 (2013) 47 23,9 2,89 27 (2014) 212 30,6 0,00

44 (2013) 94 24,0 0,00 28 (2014) 198 34,4 0,00 SI

45 (2013) 62 22,9 0,00 29 (2014) 206 33,7 0,00

46 (2013) 62 22,0 0,00 SI 30 (2014) 187 34,3 0,00

47 (2013) 26 15,9 0,14 31 (2014) 165 30,9 0,00

48 (2013) 26 17,2 0,00 32 (2014) 192 35,4 0,00 SI

49 (2013) 54 19,6 0,00 33 (2014) 189 36,2 0,00

50 (2013) 28 19,5 0,06 34 (2014) 179 34,1 0,00

51 (2013) 21 16,6 1,60 SI 35 (2014) 165 37,7 0,00

52 (2013) 37 16,4 6,11 36 (2014) 153 33,8 0,00

1 (2014) 5 16,1 0,91 37 (2014) 129 30,7 0,00 SI

2 (2014) 52 18,0 0,00 38 (2014) 87 27,3 10,03

3 (2014) 17 14,7 6,23 SI 39 (2014) 121 26,9 4,63

4 (2014) 63 17,2 0,91 40 (2014) 178 29,5 0,00

5 (2014) 36 16,3 0,09 41 (2014) 52 25,8 10,77 SI

6 (2014) 16 16,5 7,60 42 (2014) 161 24,9 1,59

7 (2014) 54 16,6 0,80 SI 43 (2014) 99 30,4 0,00

8 (2014) 65 17,2 0,63 44 (2014) 141 27,5 0,00

9 (2014) 30 18,1 0,60 45 (2014) 119 18,0 1,03 SI

10 (2014) 89 22,2 0,00 46 (2014) 52 20,5 8,40

11 (2014) 120 22,4 0,00 SI 47 (2014) 118 22,0 0,31

12 (2014) 47 23,1 0,00 48 (2014) 51 17,3 11,24

13 (2014) 41 18,7 3,23 49 (2014) 63 16,8 0,00 SI

14 (2014) 53 21,3 4,26 50 (2014) 26 15,6 6,71

15 (2014) 106 28,5 0,00 51 (2014) 31 16,5 0,11

16 (2014) 133 26,1 2,43 SI 52 (2014) 58 16,8 0,00

17 (2014) 76 23,0 1,91 1 (2015) 51 16,1 0,00

18 (2014) 167 31,7 0,00 2 (2015) 29 16,6 0,00 SI

19 (2014) 80 32,6 0,00 3 (2015) 29 15,2 5,74

20 (2014) 135 31,7 0,00 SI 4 (2015) 33 14,5 0,86

21 (2014) 57 23,6 1,46 5 (2015) 18 18,1 0,00

22 (2014) 177 28,9 0,00 6 (2015) 30 14,0 0,31 SI

23 (2014) 176 29,3 0,00 7 (2015) 56 17,2 0,11

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Semana Ventas

Semanales

Temp Máxima Media

(ºC)


¿LUNA LLENA?

8 (2015) 53 17,8 0,14

9 (2015) 41 19,3 0,00

10 (2015) 46 23,6 0,00 SI

11 (2015) 60 22,4 0,00

12 (2015) 59 16,6 3,00

13 (2015) 89 21,3 0,11

14 (2015) 94 29,0 0,00 SI

15 (2015) 70 22,0 6,26

16 (2015) 97 24,1 3,20

17 (2015) 98 24,6 0,20

18 (2015) 161 28,4 0,00

19 (2015) 109 29,3 0,00 SI

20 (2015) 117 34,9 0,00

21 (2015) 90 29,3 0,09

22 (2015) 125 31,2 0,00

23 (2015) 131 34,8 0,00 SI

24 (2015) 71 27,4 0,00

25 (2015) 128 33,3 0,11

26 (2015) 129 35,8 0,00

27 (2015) 128 35,0 0,00 SI

28 (2015) 88 37,4 0,00

29 (2015) 111 39,4 0,00

30 (2015) 97 37,4 0,00

31 (2015) 120 34,9 0,00 SI

32 (2015) 75 36,3 0,00

33 (2015) 123 33,7 0,00

34 (2015) 118 32,7 0,00

35 (2015) 128 35,3 0,06 SI

36 (2015) 83 28,6 0,06

37 (2015) 178 31,2 0,14

38 (2015) 88 29,0 0,94

39 (2015) 121 31,7 0,00 SI

40 (2015) 62 29,8 0,17

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ANEXO B: MEDIAS MÓVILES DOBLES

ECM 1163,9355

MEDIAS MOVILES DOBLES con N= 6 MEDIAS MOVILES DOBLES con N= 6 MT MT(2) D et ABS (et) MT MT(2) D et ABS (et)

1 31 76 72 103 64 64

2 32 96 77 82 -2 2

3 33 103 83 123 12 12

4 34 116 92 130 -73 73

5 35 108 97 150 27 27

6 36 115 102 123 53 53

7 89 37 132 112 134 50 50

8 80 38 135 118 160 12 12

9 65 39 150 126 158 -5 5

10 53 40 153 132 184 28 28

11 54 41 179 144 182 16 16

12 43 64 42 183 155 228 -22 22

13 36 55 14 23 23 43 188 165 221 -34 34

14 32 47 10 -5 5 44 188 173 220 -55 55

15 29 41 11 41 41 45 187 180 208 -16 16

16 33 38 11 6 6 46 193 186 197 -8 8

17 27 33 26 37 37 47 190 188 203 -24 24

18 33 31 18 18 18 48 186 189 192 -27 27

19 35 31 34 -18 18 49 180 187 183 -30 30

20 32 31 40 14 14 50 174 185 169 -40 40

21 40 33 32 33 33 51 168 182 158 -71 71

22 42 35 49 -19 19 52 150 175 148 -27 27

23 44 37 52 37 37 53 139 166 116 62 62

24 48 40 53 67 67 54 139 158 101 -49 49

25 62 45 60 -13 13 55 120 148 112 49 49

26 68 51 87 -46 46 56 121 140 80 19 19

27 65 55 91 -38 38 57 116 131 96 45 45

28 63 58 80 26 26 58 125 127 96 23 23

29 76 64 70 63 63 59 125 124 123 -71 71

30 83 70 93 -17 17 60 104 119 126 -8 8

- 90 -

MEDIAS MOVILES DOBLES

con N= 6

MEDIAS MOVILES DOBLES con N=

6

MT MT(2) D et ABS (et) MT MT(2) D et ABS (et)

61 115 117,8 83 -32 32 91 110 113 101 28 28

62 97 113,7 111 -48 48 92 112 113 107 21 21

63 91 109,4 73 -47 47 93 119 115 111 -23 23

64 72 100,5 64 -33 33 94 113 114 124 -13 13

65 57 89,11 31 27 27 95 109 112 111 -14 14

66 58 81 12 39 39 96 114 113 106 14 14

67 47 70 25 4 4 97 112 113 115 -40 40

68 43 61 14 15 15 98 103 112 111 12 12

69 37 52 18 15 15 99 102 109 91 27 27

70 39 47 17 1 1 100 107 108 93 35 35

71 36 43 27 3 3 101 110 108 106 -23 23

72 32 39 27 29 29 102 108 107 113 65 65

73 33 37 22 31 31 103 118 108 109 -21 21

74 37 35 27 14 14 104 120 111 131 -10 10

75 39 36 38 8 8 105 119 114 132 -70 70

76 41 36 42 18 18 106 0 0 127 -127 127

77 48 38 47 12 12

78 53 41 61 28 28

79 58 46 68 26 26

80 65 50 75 -5 5

81 70 56 85 12 12

82 78 62 89 9 9

83 85 68 101 60 60

84 102 76 108 1 1

85 105 84 137 -20 20

86 109 91 134 -44 44

87 112 98 133 -8 8

88 117 105 131 0 0

89 122 111 133 -62 62

90 107 112 138 -10 10

- 91 -

ANEXO C: AJUSTE EXPONENCIAL DOBLE

Po 0,263114 So 81

Do 81 St[2] 78

DMA 28,1810

ECM 1.298,695

AJUSTE EXPONENCIAL DOBLE con α = 0,2437 AJUSTE EXPONENCIAL DOBLE con α = 0,2437 St St[2] Dt et ABS (et) St St[2] Dt et ABS (et)

1 89 80 31 31 29 82 63 82 51 51

2 96 84 101 19 19 30 81 67 106 -30 30

3 96 87 111 -15 15 31 100 74 99 68 68

4 85 87 108 -61 61 32 96 79 133 -53 53

5 87 87 82 12 12 33 105 85 118 17 17

6 81 86 87 -25 25 34 94 87 131 -74 74

7 77 84 75 -13 13 35 113 93 103 74 74

8 66 80 68 -42 42 36 127 101 139 37 37

9 57 75 48 -22 22 37 140 110 160 24 24

10 56 71 34 20 20 38 147 118 179 -7 7

11 50 66 37 -9 9 39 148 125 184 -31 31

12 44 61 29 -8 8 40 162 133 178 34 34

13 42 57 22 15 15 41 170 141 199 -1 1

14 34 52 23 -18 18 42 178 149 207 -1 1

15 38 49 11 41 41 43 180 156 215 -28 28

16 33 45 24 -7 7 44 177 161 211 -46 46

17 40 44 18 45 45 45 180 165 198 -6 6

18 39 43 35 1 1 46 182 169 199 -10 10

19 34 41 34 -18 18 47 181 172 199 -20 20

20 38 40 25 29 29 48 177 173 193 -28 28

21 44 41 35 30 30 49 172 173 182 -29 29

22 41 41 48 -18 18 50 162 171 171 -42 42

23 52 43 41 48 48 51 145 165 150 -63 63

24 67 48 64 56 56 52 140 159 119 2 2

25 63 51 91 -44 44 53 148 157 116 62 62

26 58 53 78 -37 37 54 127 150 136 -84 84

27 57 54 64 -11 11 55 135 147 97 64 64

28 68 57 61 45 45 56 127 143 120 -21 21

- 92 -

AJUSTE EXPONENCIAL DOBLE con

α = 0,2437 AJUSTE EXPONENCIAL DOBLE con

α = 0,2437 St St[2] Dt et ABS (et) St St[2] Dt et ABS (et)

57 130 140 106 35 35 85 104 84 128 -11 11

58 128 137 117 2 2 86 101 88 130 -40 40

59 111 131 116 -64 64 87 106 92 118 7 7

60 113 127 85 33 33 88 112 96 124 7 7

61 99 121 95 -44 44 89 103 98 133 -62 62

62 91 114 71 -8 8 90 109 100 109 19 19

63 77 106 61 -35 35 91 113 103 121 8 8

64 67 97 40 -9 9 92 116 106 126 2 2

65 65 90 28 30 30 93 110 107 129 -41 41

66 62 84 33 18 18 94 110 108 114 -3 3

67 55 78 34 -5 5 95 107 108 113 -16 16

68 49 72 25 4 4 96 110 108 106 14 14

69 45 66 19 14 14 97 102 107 113 -38 38

70 39 60 18 0 0 98 107 107 96 27 27

71 37 55 12 18 18 99 109 107 107 11 11

72 41 52 14 42 42 100 113 108 112 16 16

73 44 50 27 26 26 101 106 108 119 -36 36

74 43 48 36 5 5 102 122 111 103 75 75

75 44 47 37 9 9 103 114 112 136 -48 48

76 48 47 40 20 20 104 116 113 117 4 4

77 50 48 49 10 10 105 104 111 120 -58 58

78 59 50 53 36 36 106 0 0 95 -95 95

79 67 54 71 23 23

80 68 57 84 -14 14

81 74 61 82 15 15

82 79 65 91 7 7

83 97 72 97 64 64

84 100 78 129 -20 20

- 93 -

ANEXO D: MÉTODO DE WINTERS

µ1 101

µ2 89

VALORES INICIALES DEL METODO DE WINTERS VALORES INICIALES DEL METODO DE WINTERS

T T-L PO DO Ft Ft-L Ft-L

(Norm) T T-L PO DO Ft Ft-L

Ft-L (Norm)

0 -52 -0,2422 82,6884 28 -24 1,3270 1,1837 0,8413

1 -51 1,0853 1,4866 1,0567 29 -23 1,6861 1,5747 1,1193

2 -50 1,1334 0,8454 0,6009 30 -22 0,9759 1,2385 0,8803

3 -49 0,9153 1,3300 0,9453 31 -21 2,1722 2,3383 1,6621

4 -48 0,4524 0,7685 0,5462 32 -20 1,0543 1,3883 0,9868

5 -47 0,9137 1,2377 0,8797 33 -19 1,8029 1,8407 1,3083

6 -46 0,6086 0,9707 0,6899 34 -18 0,7715 1,1200 0,7961

7 -45 0,6146 0,6018 0,4277 35 -17 2,4286 2,2511 1,6000

8 -44 0,2603 0,8061 0,5730 36 -16 2,4485 2,3291 1,6555

9 -43 0,2629 0,4270 0,3035 37 -15 2,5959 1,9070 1,3555

10 -42 0,5517 0,6452 0,4586 38 -14 2,4613 2,3479 1,6688

11 -41 0,2890 0,2987 0,2123 39 -13 2,2212 2,2566 1,6039

12 -40 0,2190 0,2956 0,2101 40 -12 3,1231 2,7192 1,9328

13 -39 0,3900 0,5474 0,3891 41 -11 2,9605 2,2908 1,6283

14 -38 0,0533 0,3403 0,2419 42 -10 3,1269 2,6050 1,8516

15 -37 0,5599 0,4605 0,3273 43 -9 2,8822 2,3687 1,6837

16 -36 0,1850 0,2754 0,1957 44 -8 2,5829 2,4614 1,7495

17 -35 0,6932 0,5574 0,3962 45 -7 3,0534 2,2725 1,6152

18 -34 0,4005 0,3167 0,2251 46 -6 3,0543 2,7750 1,9724

19 -33 0,1800 0,2866 0,2037 47 -5 2,9402 2,6920 1,9134

20 -32 0,6145 0,6792 0,4827 48 -4 2,7555 2,7312 1,9413

21 -31 0,7482 0,7308 0,5194 49 -3 2,5985 2,1959 1,5608

22 -30 0,3493 0,4544 0,3230 50 -2 2,2287 3,0797 2,1890

23 -29 1,0485 0,8425 0,5988 51 -1 1,5295 1,7583 1,2498

24 -28 1,4306 1,1361 0,8076 52 0 2,1653 2,4804 1,7630

25 -27 0,5671 0,7033 0,4999 53 1 1,8879

26 -26 0,5007 0,8926 0,6345 54 2 0,5574

27 -25 0,6553 1,0159 0,7221 55 3 1,7446

- 94 -

VALORES INICIALES DEL METODO DE WINTERS VALORES INICIALES DEL METODO DE WINTERS

T T-L PO DO Ft Ft-L Ft-L (Norm) T T-L PO DO Ft Ft-L Ft-L (Norm)

56 4 1,0845 84 32 1,7224

57 5 1,5617 85 33 1,8785

58 6 1,3328 86 34 1,4686

59 7 0,5890 87 35 2,0735

60 8 1,3519 88 36 2,2097

61 9 0,5911 89 37 1,2182

62 10 0,7387 90 38 2,2345

63 11 0,3085 91 39 2,2919

64 12 0,3722 92 40 2,3153

65 13 0,7049 93 41 1,6211

66 14 0,6274 94 42 2,0832

67 15 0,3612 95 43 1,8552

68 16 0,3658 96 44 2,3399

69 17 0,4215 97 45 1,4915

70 18 0,2329 98 46 2,4957

71 19 0,3933 99 47 2,4438

72 20 0,7438 100 48 2,7070

73 21 0,7135 101 49 1,7933

74 22 0,5595 102 50 3,9307

75 23 0,6364 103 51 1,9871

76 24 0,8417 104 52 2,7955

77 25 0,8394

78 26 1,2846

79 27 1,3766

80 28 1,0404

81 29 1,4634

82 30 1,5011

83 31 2,5045

- 95 -

α 0,350358767 L 52

β 0,000189176 DMA 18,76923

γ 0,00078194 ECM 626,173

MÉTODO DE WINTERS

T T-L Ft Ft (Norm) St Pt D(T) et ABS (et)

1 -51 1,056819828 1,05683242 92,02277152 -0,240422067

2 -50 0,601145884 0,601153046 129,5933696 -0,233269123 55 65 65

3 -49 0,945206342 0,945217604 119,6176849 -0,235112156 122 -26 26

4 -48 0,546138577 0,546145083 107,7025364 -0,23732174 65 -18 18

5 -47 0,879738057 0,879748538 107,2495551 -0,237362538 95 -1 1

6 -46 0,689888821 0,689897041 101,0034026 -0,238499258 74 -12 12

7 -45 0,427829596 0,427834693 116,2439591 -0,235570989 43 19 19

8 -44 0,572741666 0,57274849 91,26235549 -0,240252349 66 -40 40

9 -43 0,303499369 0,303502985 89,14511753 -0,24060743 28 -2 2

10 -42 0,458664224 0,458669689 99,01099378 -0,238695524 41 13 13

11 -41 0,212377003 0,212379533 110,3652487 -0,236502414 21 7 7

12 -40 0,210111831 0,210114335 106,559703 -0,237177592 23 -2 2

13 -39 0,389073813 0,389078448 102,3879308 -0,237921924 41 -4 4

14 -38 0,241773864 0,241776745 73,60237116 -0,243322456 25 -20 20

15 -37 0,327479705 0,327483606 103,3133808 -0,237655811 24 28 28

16 -36 0,19573113 0,195733462 97,38966898 -0,238731477 20 -3 3

17 -35 0,39628008 0,396284802 118,8274867 -0,23463079 38 25 25

18 -34 0,225153804 0,225156487 133,0707554 -0,231891917 27 9 9

19 -33 0,203690136 0,203692562 113,8118539 -0,235491373 27 -11 11

20 -32 0,482730258 0,482736009 112,9760195 -0,235604944 55 -1 1

21 -31 0,51947787 0,519484059 117,0820432 -0,234783611 59 6 6

22 -30 0,322938676 0,322942523 108,4523864 -0,236371721 38 -8 8

23 -29 0,598902074 0,59890921 122,3754762 -0,233693089 65 24 24

24 -28 0,807640065 0,807649688 131,4103316 -0,2319397 99 21 21

25 -27 0,499787945 0,4997939 118,1613272 -0,234402219 66 -19 19

26 -26 0,6343034 0,634310957 99,25044726 -0,237935363 75 -34 34

27 -25 0,722009137 0,722017739 90,03742467 -0,239633236 71 -18 18

28 -24 0,841483522 0,841493548 102,4782606 -0,237234393 76 30 30

29 -23 1,119386786 1,119400123 108,0511271 -0,236135261 114 19 19

30 -22 0,880200492 0,880210979 100,2891378 -0,237558973 95 -19 19

31 -21 1,662060727 1,662080529 100,2009419 -0,237530717 166 1 1

32 -20 0,986703463 0,986715219 93,34384117 -0,238782982 99 -19 19

33 -19 1,30838939 1,308404978 96,63692048 -0,238114838 122 13 13

34 -18 0,795989902 0,795999386 87,70985832 -0,239758579 77 -20 20

- 96 -

35 -17 1,600216677 1,600235742 95,58214263 -0,238223974 140 37 37

36 -16 1,655574253 1,655593978 99,18720645 -0,237496916 158 18 18

37 -15 1,35571757 1,355733723 111,8409697 -0,235058196 134 50 50

38 -14 1,668782147 1,66880203 108,6135488 -0,23562428 186 -14 14

39 -13 1,603838185 1,603857294 103,8275248 -0,236485107 174 -21 21

40 -12 1,932827855 1,932850883 105,7268346 -0,236081066 200 12 12

41 -11 1,628377827 1,628397229 111,135595 -0,235013196 172 26 26

42 -10 1,851602349 1,851624409 111,0248149 -0,234989694 205 1 1

43 -9 1,683652458 1,683672518 110,8873543 -0,234971244 187 0 0

44 -8 1,749394495 1,749415338 104,9269966 -0,236054351 194 -29 29

45 -7 1,615331794 1,615351039 109,6582916 -0,235114647 169 23 23

46 -6 1,972286563 1,972310062 104,6577218 -0,236016157 216 -27 27

47 -5 1,913333398 1,913356195 100,6123117 -0,236736804 200 -21 21

48 -4 1,941166946 1,941190074 94,98630371 -0,237756326 195 -30 30

49 -3 1,560812594 1,56083119 95,89737985 -0,237538994 148 5 5

50 -2 2,188516072 2,188542147 82,79148752 -0,23997338 209 -80 80

51 -1 1,249689596 1,249704485 78,01783943 -0,240831043 103 -16 16

52 0 1,762912242 1,762933246 74,57302808 -0,24143716 137 -16 16

53 1 1,05729063 1,057310679 107,2990362 -0,235200505 79 99 99

54 2 0,601083005 0,601094403 99,859268 -0,236563437 64 -12 12

55 3 0,945479276 0,945497204 124,3960278 -0,231876915 94 67 67

56 4 0,546248472 0,54625883 144,1718659 -0,228091932 68 31 31

57 5 0,879786824 0,879803506 149,6648864 -0,227009633 127 14 14

58 6 0,689940115 0,689953198 157,5142173 -0,225481782 103 16 16

59 7 0,427775934 0,427784046 144,7646481 -0,227851041 67 -15 15

60 8 0,572849388 0,57286025 166,0794175 -0,223775691 83 35 35

61 9 0,303501391 0,303507146 166,6202101 -0,223631053 50 1 1

62 10 0,458620913 0,458629609 156,2211679 -0,225555998 76 -13 13

63 11 0,212351892 0,212355919 144,2329227 -0,227781218 33 -7 7

64 12 0,21011443 0,210118414 145,2431617 -0,227547015 30 1 1

65 13 0,389079289 0,389086666 146,4361723 -0,227278279 56 2 2

66 14 0,241820939 0,241825524 168,8874445 -0,222988038 35 16 16

67 15 0,327384921 0,327391128 140,5970735 -0,228297718 55 -26 26

68 16 0,195736546 0,195740257 143,0987327 -0,227781275 27 2 2

69 17 0,396181738 0,39618925 121,9904419 -0,23173137 57 -24 24

70 18 0,225109155 0,225113424 107,1086999 -0,234502803 27 -9 9

71 19 0,203724682 0,203728545 121,0309986 -0,231824673 22 8 8

72 20 0,482720394 0,482729547 119,1196449 -0,2321424 58 -2 2

73 21 0,519438487 0,519448337 112,9793334 -0,233260085 62 -9 9

74 22 0,322958482 0,322964606 117,7251979 -0,232318153 36 5 5

75 23 0,59878218 0,598793534 103,2379796 -0,235014841 70 -24 24

76 24 0,807513326 0,807528638 92,94299769 -0,236917947 83 -23 23

77 25 0,499851287 0,499860765 101,5850748 -0,235238252 46 13 13

- 97 -

78 26 0,634412568 0,634424597 114,9997773 -0,232656009 64 25 25

79 27 0,722056217 0,722069909 120,1709098 -0,231633741 83 11 11

80 28 0,841336785 0,841352738 107,0622428 -0,234069769 101 -31 31

81 29 1,119271801 1,119293024 99,75981866 -0,235406933 120 -23 23

82 30 0,880251451 0,880268143 103,6630358 -0,234624004 88 10 10

83 31 1,662005959 1,662037474 101,1294046 -0,235058921 172 -11 11

84 32 0,986749501 0,986768212 104,2483972 -0,234424415 100 9 9

85 33 1,308291339 1,308316147 98,90149629 -0,235391573 136 -19 19

86 34 0,79604605 0,796061145 103,7110289 -0,234437194 79 11 11

87 35 1,599998727 1,600029066 94,59040697 -0,236118248 166 -41 41

88 36 1,655430396 1,655461786 89,01881227 -0,237127593 156 -25 25

89 37 1,355387741 1,355413442 76,02458985 -0,239540932 120 -49 49

90 38 1,668792373 1,668824017 76,1062156 -0,239480175 126 2 2

91 39 1,603886204 1,603916617 77,46589918 -0,239177651 122 7 7

92 40 1,932680628 1,932717275 73,37161912 -0,239906944 149 -21 21

93 41 1,628140168 1,628171041 66,44306761 -0,241172277 119 -31 31

94 42 1,85151046 1,851545569 64,01056498 -0,241586824 123 -12 12

95 43 1,683567007 1,683598931 61,61188075 -0,241994895 107 -10 10

96 44 1,749494982 1,749528156 63,9010386 -0,241516062 107 13 13

97 45 1,615086449 1,615117074 57,62284586 -0,242658057 103 -28 28

98 46 1,972371023 1,972408423 59,12610676 -0,242327771 113 10 10

99 47 1,913378684 1,913414965 59,86056452 -0,242142986 113 5 5

100 48 1,941267761 1,941304571 61,83286774 -0,241724066 116 12 12

101 49 1,560698844 1,560728438 58,64310279 -0,242281765 96 -13 13

102 50 2,188899838 2,188941344 66,43519917 -0,240761852 128 50 50

103 51 1,249729215 1,249752912 67,67372562 -0,240482006 83 5 5

104 52 1,762928127 1,762961556 67,85450347 -0,240402314 119 2 2

105 53 1,057215878 1,058047953 64,46971477 -0,240997157 71 -9 9

106 54 0,600612995 0,601085609 41,94093422 -0,245213486 39 -39 39

- 98 -

ANEXO E: MODELO DE PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICA

Xmm Xae Xw ECM

0,05804027 0,05526636 0,85777652 541,657143

MODELO

Xmm * Dmm Xae * Dae Xw * Dw dt et DT

1 0 0 0 0 116 116

2 0 6 47 53 67 120

3 0 6 105 111 -15 96

4 0 6 56 62 -15 47

5 0 5 81 86 8 94

6 0 5 63 68 -6 62

7 0 4 37 41 21 62

8 0 4 57 61 -35 26

9 0 2 24 26 0 26

10 0 2 35 37 17 54

11 0 2 18 20 8 28

12 0 1 20 21 0 21

13 1 1 35 37 0 37

14 1 1 21 23 -18 5

15 1 0 21 22 30 52

16 1 1 17 19 -2 17

17 2 1 33 36 27 63

18 1 2 23 26 10 36

19 2 2 23 27 -11 16

20 2 1 47 50 4 54

21 2 2 51 55 10 65

22 3 3 33 39 -9 30

23 3 2 56 61 28 89

24 3 4 85 92 28 120

25 3 5 57 65 -18 47

26 5 4 64 73 -32 41

27 5 3 61 69 -16 53

- 99 -

28 5 3 65 73 33 106

29 4 5 98 107 26 133

30 5 6 81 92 -16 76

31 6 6 142 154 13 167

32 5 8 85 98 -18 80

33 7 6 105 118 17 135

34 8 7 66 81 -24 57

35 9 6 120 135 42 177

36 7 8 136 151 25 176

37 8 9 115 132 52 184

38 9 10 160 179 -7 172

39 9 10 149 168 -15 153

40 11 10 172 193 19 212

41 11 11 148 170 28 198

42 13 11 176 200 6 206

43 13 12 160 185 2 187

44 13 11 166 190 -25 165

45 12 11 145 168 24 192

46 11 11 185 207 -18 189

47 12 11 172 195 -16 179

48 11 11 167 189 -24 165

49 11 10 127 148 5 153

50 10 9 179 198 -69 129

51 9 8 88 105 -18 87

52 9 6 118 133 -12 121

53 7 6 68 81 97 178

54 6 8 55 69 -17 52

55 7 5 81 93 68 161

56 5 7 58 70 29 99

57 6 6 109 121 20 141

58 6 7 88 101 18 119

59 7 6 57 70 -18 52

60 7 5 71 83 35 118

61 5 5 43 53 -2 51

62 6 4 65 75 -12 63

63 4 3 28 35 -9 26

64 4 2 26 32 -1 31

65 2 1 48 51 7 58

66 1 2 30 33 18 51

67 1 2 47 50 -21 29

68 1 1 23 25 4 29

69 1 1 49 51 -18 33

70 1 1 23 25 -7 18

- 100 -

71 2 1 19 22 8 30

72 2 1 50 53 3 56

73 1 2 53 56 -3 53

74 2 2 31 35 6 41

75 2 2 60 64 -18 46

76 2 2 71 75 -15 60

77 3 3 39 45 14 59

78 4 3 55 62 27 89

79 4 4 71 79 15 94

80 4 5 87 96 -26 70

81 5 5 103 113 -16 97

82 5 5 75 85 13 98

83 6 6 148 160 1 161

84 6 7 86 99 10 109

85 8 7 117 132 -15 117

86 8 7 68 83 7 90

87 8 6 142 156 -31 125

88 8 7 134 149 -18 131

89 8 7 103 118 -47 71

90 8 6 108 122 6 128

91 6 7 105 118 11 129

92 6 7 128 141 -13 128

93 6 7 102 115 -27 88

94 7 6 106 119 -8 111

95 6 6 92 104 -7 97

96 6 6 92 104 16 120

97 7 6 88 101 -26 75

98 6 5 97 108 15 123

99 5 6 97 108 10 118

100 5 6 100 111 17 128

101 6 7 82 95 -12 83

102 7 6 110 123 55 178

103 6 8 71 85 3 88

104 8 7 102 117 4 121

105 8 7 61 76 -14 62

106 7 5 33 45 -45 0

- 101 -

ANEXO F: LÓGICA DIFUSA

Sub LogicaDifusa()

'

' Primero, se declaran las variables que se van a utilizar

'

Dim i As Integer

Dim Activa As Double

Dim aux As Integer

Dim fila_final As Integer

Dim columna_final As Integer

Dim columna_datos As Integer

Dim columna_fin As Integer

Dim columna_lunallena As Integer

Dim columna_prevision As Integer

Dim lluvias As Double

Dim temperatura As Double

Dim columna_lluvia As Double

Dim columna_temp As Double

Dim y_lluvia1 As Double





Dim y_temp1 As Double





- 102 -


Dim sin_cambios As Double

Dim dec As Double

Dim inc As Double

Dim r1 As Double

Dim r2 As Double

Dim r3 As Double

Dim r4 As Double

Dim r5 As Double

Dim r6 As Double

Dim r7 As Double

Dim r8 As Double

Dim r9 As Double

Dim aux11 As Double

Dim aux12 As Double

Dim aux21 As Double

Dim aux22 As Double

Dim aux23 As Double

Dim aux24 As Double

Dim aux31 As Double

Dim aux32 As Double

Dim aux33 As Double

Dim aux34 As Double

Dim aux41 As Double

Dim aux42 As Double

Dim aux51 As Double

Dim aux52 As Double

Dim aux53 As Double

Dim aux54 As Double

- 103 -

Dim aux61 As Double

Dim aux62 As Double

Dim aux63 As Double

Dim aux64 As Double

Dim aux71 As Double

Dim aux72 As Double

Dim aux81 As Double

Dim aux82 As Double

Dim aux83 As Double

Dim aux84 As Double

Dim aux91 As Double

Dim aux92 As Double

Dim aux93 As Double

Dim aux94 As Double

Dim output As Double

Dim sc_center As Integer

Dim i_center As Integer

Dim d_center As Integer

'Inicializacion de las variables

sc_center = 0

i_center = 20

d_center = -20

aux11 = 2

aux12 = 2

aux21 = 2

aux22 = 2

- 104 -

aux23 = 2

aux24 = 2

aux31 = 2

aux32 = 2

aux33 = 2

aux34 = 2

aux41 = 2

aux42 = 2

aux51 = 2

aux52 = 2

aux53 = 2

aux54 = 2

aux61 = 2

aux62 = 2

aux63 = 2

aux64 = 2

aux71 = 2

aux72 = 2

aux81 = 2

aux82 = 2

aux83 = 2

aux84 = 2

aux91 = 2

aux92 = 2

aux93 = 2

aux94 = 2

y_lluvia1 = 0

- 105 -

y_lluvia2 = 0

y_lluvia3 = 0

y_lluvia4 = 0

y_lluvia5 = 0

y_temp1 = 0

y_temp2 = 0

y_temp3 = 0

y_temp4 = 0

y_temp5 = 0

y_temp6 = 0

'ESTO ES PARA LA HOJA DE PREVISION

fila_final = 2

columna_final = 6

columna_datos = 3

columna_prevision = 96

columna_lunallena = 6

columna_fin = 100

columna_lluvia = 5

columna_temp = 4

'Con este primer for, se posiciona en la semana última semana con datos para hallar la prevision para la nueva ‘semana.

For i = 10 To 270

If Cells(i, columna_datos) = "" Then

Activa = i

Exit For

End If

Next

- 106 -

'Ahora, se comprueba si la semana actual está en fase de luna llena o no

If Cells(Activa, columna_lunallena) = "SI" Then

aux = Activa - 52

If Cells(aux, columna_lunallena) = "" Then

Cells(Activa, columna_fin) = Cells(Activa, columna_prevision) * 1.1

Else

Cells(Activa, columna_fin) = Cells(Activa, columna_prevision)

End If

Else

Cells(Activa, columna_fin) = Cells(Activa, columna_prevision)

End If

'Ahora se pasa al modelo de LOGICA DIFUSA

lluvias = Cells(Activa, columna_lluvia)

temperatura = Cells(Activa, columna_temp)

'Primero, se comprueba a que parte pertenece el valor de la variable lluvia.

If lluvias >= 0 And lluvias <= 2 Then

y_lluvia1 = 1 - (lluvias / 2)

End If


y_lluvia2 = (lluvias - 1) / 2

- 107 -

End If


y_lluvia3 = 1 - ((lluvias - 3) / 2)

End If


y_lluvia4 = lluvias - 4

End If

If lluvias >= 5 Then

y_lluvia5 = 1

End If

'Ahora, se comprueba lo mismo pero para la variable temperatura

If temperatura <= 15 Then

y_temp1 = 1

End If

If temperatura >= 15 And temperatura <= 20 Then

y_temp2 = (20 - temperatura) / 5

End If

If temperatura >= 15 And temperatura <= 22.5 Then

y_temp3 = (lluvia - 15) / 7.5

End If

If temperatura >= 22.5 And temperatura <= 30 Then

y_temp4 = (30 - temperatura) / 7.5

End If

If temperatura >= 25 And temperatura <= 27.5 Then

y_temp5 = (temperatura - 25) / 2.5

End If

- 108 -

If temperatura >= 27.5 Then

y_temp6 = 1

End If

'Se estudia cada una de las reglas

'REGLA 1

If (y_lluvia1 <> 0 And y_temp1 <> 0) Then

If y_lluvia1 <= y_temp1 Then

aux11 = y_lluvia1

Else

aux11 = y_temp1

End If

End If



aux12 = y_lluvia1

Else

aux12 = y_temp2

End If

End If

If (aux11 <> 2 Or aux12 <> 2) Then

If aux11 <= aux12 Then

r1 = aux11

Else

r1 = aux12

End If

Else

r1 = 0

End If

'REGLA 2

If (y_lluvia2 <> 0) And (y_temp1 <> 0) Then

If (y_lluvia2 <= y_temp1) Then

- 109 -

aux21 = y_lluvia2

Else

aux21 = y_temp1

End If

End If



aux22 = y_lluvia2

Else

aux22 = y_temp2

End If

End If



aux23 = y_lluvia3

Else

aux23 = y_temp1

End If

End If



aux24 = y_lluvia3

Else

aux24 = y_temp2

End If

End If

If (aux21 <> 2 Or aux22 <> 2 Or aux23 <> 2 Or aux24 <> 2) Then

If (aux21 < aux22) And (aux21 < aux23) And (aux21 < aux24) Then

r2 = aux21

Else

If aux22 < aux21 And aux22 < aux23 And aux22 < aux24 Then

r2 = aux22

Else


r2 = aux23

Else

- 110 -

r2 = aux24

End If

End If

End If

Else

r2 = 0

End If

'REGLA 3



aux31 = y_lluvia4

Else

aux31 = y_temp1

End If

End If



aux32 = y_lluvia4

Else

aux32 = y_temp2

End If

End If



aux33 = y_lluvia5

Else

aux33 = y_temp1

End If

End If



aux34 = y_lluvia5

Else

aux34 = y_temp2

- 111 -

End If

End If



r3 = aux31

Else


r3 = aux32

Else


r3 = aux33

Else

r3 = aux34

End If

End If

End If

Else

r3 = 0

End If

'REGLA 4



aux41 = y_lluvia1

Else

aux41 = y_temp3

End If

End If



aux42 = y_lluvia1

Else

aux42 = y_temp4

End If

End If


- 112 -


r4 = aux41

Else

r4 = aux42

End If

Else

r4 = 0

End If

'REGLA 5



aux51 = y_lluvia2

Else

aux51 = y_temp3

End If

End If



aux52 = y_lluvia2

Else

aux52 = y_temp4

End If

End If



aux53 = y_lluvia3

Else

aux53 = y_temp3

End If

End If



aux54 = y_lluvia3

Else

- 113 -

aux54 = y_temp4

End If

End If



r5 = aux51

Else


r5 = aux52

Else


r5 = aux53

Else

r5 = aux54

End If

End If

End If

Else

r5 = 0

End If

'REGLA 6



aux61 = y_lluvia4

Else

aux61 = y_temp3

End If

End If



aux62 = y_lluvia4

Else

aux62 = y_temp4

End If

- 114 -

End If



aux63 = y_lluvia5

Else

aux63 = y_temp3

End If

End If



aux64 = y_lluvia5

Else

aux64 = y_temp4

End If

End If



r6 = aux61

Else


r6 = aux32

Else


r6 = aux63

Else

r6 = aux64

End If

End If

End If

Else

r6 = 0

End If

'REGLA 7


- 115 -


aux71 = y_lluvia1

Else

aux71 = y_temp5

End If

End If



aux72 = y_lluvia1

Else

aux72 = y_temp6

End If

End If



r7 = aux71

Else

r7 = aux72

End If

Else

r7 = 0

End If

'REGLA 8



aux81 = y_lluvia5

Else

aux81 = y_temp5

End If

End If



aux82 = y_lluvia5

Else

- 116 -

aux82 = y_temp6

End If

End If



aux83 = y_lluvia6

Else

aux83 = y_temp5

End If

End If



aux84 = y_lluvia6

Else

aux84 = y_temp6

End If

End If



r8 = aux81

Else


r8 = aux82

Else


r8 = aux83

Else

r8 = aux84

End If

End If

End If

Else

r8 = 0

End If

- 117 -

'REGLA 9



aux91 = y_lluvia5

Else

aux91 = y_temp4

End If

End If



aux92 = y_lluvia5

Else

aux92 = y_temp5

End If

End If



aux93 = y_lluvia6

Else

aux93 = y_temp4

End If

End If



aux94 = y_lluvia6

Else

aux94 = y_temp5

End If

End If



r9 = aux91

Else


r9 = aux92

Else

- 118 -


r9 = aux93

Else

r9 = aux94

End If

End If

End If

Else

r9 = 0

End If

'Se calculan los NÚMEROS CRIPS

sin_cambios = ((r1) ^ 2 + (r5) ^ 2 + (r8) ^ 2) ^ 0.5

dec = ((r2) ^ 2 + (r3) ^ 2 + (r6) ^ 2 + (r9) ^ 2) ^ 0.5

inc = ((r4) ^ 2 + (r7) ^ 2) ^ 0.5

'Se calcula el ALGORITMO DEL CENTROIDE

output = ((sin_cambios * sc_center) + (dec * d_center) + (inc * i_center)) / ((sin_cambios + dec + inc))

'Para finalizar, se DECREMENTA o INCREMENTA

Cells(Activa, columna_fin) = Cells(Activa, columna_fin) * (1 + (output / 100))

'Ahora, se redondea el último valor calculado

Cells(Activa, columna_fin).Value = Application.WorksheetFunction.Round(Cells(Activa, columna_fin).Value, 0)

- 119 -

'Por último, se copia el valor anterior en la primera hoja

Cells(Activa, columna_fin).Copy

Sheets("Prevision").Select

Cells(fila_final, columna_final).PasteSpecial xlPasteValues

Application.CutCopyMode = False

Sheets("Americanas").Select

'

End Sub

- 120 -

ANEXO G: PEDIDOS SEMANALES DE LOMBRIZ

AMERICANA ANTES DEL MODELO

Semana PEDIDOS

AMERICANAS Semana

PEDIDOS AMERICANAS

40 (2013) 70 21 (2014) 140

41 (2013) 160 22 (2014) 120

42 (2013) 150 23 (2014) 190

43 (2013) 40 24 (2014) 170

44 (2013) 40 25 (2014) 180

45 (2013) 120 26 (2014) 160

46 (2013) 30 27 (2014) 255

47 (2013) 20 28 (2014) 210

48 (2013) 40 29 (2014) 300

49 (2013) 40 30 (2014) 220

50 (2013) 40 31 (2014) 225

51 (2013) 50 32 (2014) 130

52 (2013) 10 33 (2014) 190

1 (2014) 30 34 (2014) 220

2 (2014) 40 35 (2014) 180

3 (2014) 45 36 (2014) 120

4 (2014) 40 37 (2014) 130

5 (2014) 60 38 (2014) 90

6 (2014) 40 39 (2014) 150

7 (2014) 40 40 (2014) 170

8 (2014) 60 41 (2014) 140

9 (2014) 70 42 (2014) 85

10 (2014) 60 43 (2014) 100

11 (2014) 130 44 (2014) 70

12 (2014) 160 45 (2014) 150

13 (2014) 20 46 (2014) 100

14 (2014) 30 47 (2014) 170

15 (2014) 120 48 (2014) 50

16 (2014) 120 49 (2014) 90

17 (2014) 140 50 (2014) 50

18 (2014) 140 51 (2014) 20

19 (2014) 85 52 (2014) 20

20 (2014) 130 1 (2015) 20

- 121 -

Semana PEDIDOS

AMERICANAS Semana

PEDIDOS AMERICANAS

2 (2015) 60 35 (2015) 100

3 (2015) 60 36 (2015) 130

4 (2015) 30 37 (2015) 170

5 (2015) 20 38 (2015) 160

6 (2015) 40 39 (2015) 150

7 (2015) 40 40 (2015) 70

8 (2015) 40

9 (2015) 75

10 (2015) 50

11 (2015) 65

12 (2015) 110

13 (2015) 60

14 (2015) 90

15 (2015) 120

16 (2015) 120

17 (2015) 120

18 (2015) 90

19 (2015) 190

20 (2015) 80

21 (2015) 190

22 (2015) 80

23 (2015) 190

24 (2015) 28

25 (2015) 170

26 (2015) 150

27 (2015) 190

28 (2015) 50

29 (2015) 90

30 (2015) 200

31 (2015) 100

32 (2015) 120

33 (2015) 100

34 (2015) 140

Previsión de la demanda para productos perecederos...

Documents

Transcript of Previsión de la demanda para productos perecederos...