UNIVERSIDAD DE ORIENTE.UNIVERSIDAD DE ORIENTE.

NÚCLEO MONAGASNÚCLEO MONAGAS

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO.ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO.

MATURÍN / MONAGAS / VENEZUELA.MATURÍN / MONAGAS / VENEZUELA.

Curso Gasotecnia (063-3423) Unidad III

Dr. Fernando Pino MoralesEscuela de Ingeniería de Petróleo UDO_ MONAGAS

Dirección Habitacional:Conjunto Residencias Plaza Guiaca Torre I Apto 3-4 TipuroTeléfono Casa 0291-5111347Teléfono Casa 0291 -3146534Celular 0416-3967928Correo electrónico: fpino@cantv.net

fpino44@hotmail.com

1

Programa de la Unidad

UNIDAD III: Concepto de Presión de Fondo Estática y Fluyente de Pozos de Gas, factores y procesos que influyen sobre su determinación. Determinación de la Presión Estática de Fondo, por el Método de la Densidad Promedio, Método de Sukkar y Cornell, Método de la Variación de la Densidad con La Profundidad, Método que considera la variación de la densidad, temperatura y factor de compresibilidad con la profundidad. Método de Cullender y Smith. Métodos Analíticos utilizados para la determinación de la Presión Estática de Fondo de un Pozo de Gas. Determinación de la Presión de Fondo Fluyente de un Pozo de Gas, por el Método de Sukkar y Cornell, Método de Smith, y Método de Cullender y Smith. Métodos Analíticos utilizados para la determinación de la Presión de Fondo Fluyente de un Pozo de Gas.

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INDICE Página

Portada 01Programa Unidad 02Índice 03Unidad III Presión de Fondo en Pozos de GasConsideraciones Prácticas de las Ecuaciones de EstadoCálculo de las Reservas a un Yacimiento de Gas SecoLa Relación Gas- PetróleoCálculo de las Reservas de un YacimientoCálculo del Gradiente de PresiónEl Cálculo de la Presión de Fondo de un Pozo de GasPresión de Fondo de un Pozo de GasLa presión Estática de FondoMétodos Utilizados para Determinar la Presión Estática de

Fondo de un Pozo de Gasa.- Método de Sukkar y Cornellb.- Método que considera la variación de la Densidad, la Temperatura y el Factor de Compresibilidad del Gas con la ProfundidadProcedimiento para calcular la presión de fondo estática por

que considera la Densidad, la temperatura y el Factor de Compresibilidad que varía con la profundidad

c.- Método de la Densidad Promediod.- Método de la variación de la Densidad del Gas con la Profundidade.- Método de Cullender y Smitha.- Métodos de Registros de Presión Directosb.- Indirectos: Métodos analíticosPresiones de Fondo Fluyente (PFW) en Pozos de GasExpresión Matemáticamente de la Presión de Fondo FluyenteMétodos de Cálculo de la Presión de Fondo Fluyentea.- Método de Sukkar y Cornellb.-Método de Smithc.- Método de Cullender y Smith

INDICE de Figuras Página

Figura 1 Variación de la Densidad con la ProfundidadFigura 2 Verticalidad y Horizontalidad de Pozos

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Unidad III Presión de Fondo en Pozos de Gas

Consideraciones Prácticas de las Ecuaciones de Estado Entre las consideraciones prácticas, de las ecuaciones de estado, sin contar la gran cantidad de parámetros termodinámicos, relacionados con los hidrocarburos que se pueden determinar, están también el:

a.- Cálculo de las Reservas a un Yacimiento de Gas Seco: Se entiende por gas seco, cuando la mezcla de hidrocarburos permanece en fase gaseosa a condiciones de yacimientos y de superficie, y la formación de hidrocarburos líquidos es menor a diez barriles normales de hidrocarburos líquidos por cada millón de pies cúbicos normales de gas (<10 BN / MM PCN de gas). Por lo cual se deduce que la Razón Gas- Petróleo (RGP), debe de tener un valor mayor que cien mil pies cúbicos normales por barriles de normales (RGP>100.000 PCN/BN). Además en la mezcla se debe de cumplir que predomine el componente Metano( )4CH se encuentre en una proporción mayor que el noventa por ciento en la relación volumen sobre volumen (C1>90%V/V). A estos yacimientos se les conoce también como yacimientos no asociados.

La Relación Gas- Petróleo se define como los pies cúbicos de gas producidos por cada barril de petróleo producido, medidos ambos volúmenes a condiciones estándares Las condiciones de separación como presión, temperatura y número de etapas afectan el valor de la relación Gas- Petróleo

Cálculo de las Reservas de un Yacimiento: Para el cálculo de reservas de yacimiento de gas seco se supone conocido el gas original en el yacimiento, como se conoce también las condiciones iniciales de presión y temperatura. Luego se puede calcular el gas producido cuando la presión disminuye hasta un valor determinado. Por ejemplo: se determina que un yacimiento contiene 200 millones de pies cúbicos normales de gas seco (200MM PCN) , el cual se encuentra a una presión de 3500 libras por pulgadas al cuadrado absolutas lpca y a una temperatura de 250 F¿ Cuántos pies cúbicos normales (PCN) de metano(C1) se han producido cuando la presión disminuye a 2000 lpca en forma isotérmica?

Solución: Gran mayoría de los datos de los parámetros necesarios para la resolución de este problema están tabulados, o se pueden obtener en forma gráfica. Luego la temperatura y presión crítica para el metano (C1) PC = 667,75 lpca y TC =343,20 R, luego con estos parámetros se calculan la presión y temperatura seudorreducido y con ellos el factor de compresibilidad, en condiciones iniciales y finales:

PR= 3500/ 667,75=5,24 y TR = 710 / 343,20 =2,07, en donde Z1=0,95 y

PR= 2000/667,75=3,00 Z2=0,93

Número de moles de metano, en las condiciones iniciales y finales:

4

)(96720017)(710))((73,1095,0

))()((102)(3500 8

11

111 lbmol

RxPCNlpcax

RlbmolPCNxxlpca

xRxTZ

xVPn ===

El número de moles de metano en condiciones finales:

)(56457153)(710))((73,1093,0

))(()(102)(2000 8

12

222 lbmol

RxPCNlpcax

RlbmolxPCNxxlpca

xRxxTZ

xVPn ===

El número de moles de metano producidos (np) equivalen a la diferencia entre los moles iniciales y finales:

nP = n1 - n2 =96720017-56457153 =40262864 (lbmol)

b.- Cálculo del Gradiente de Presión :La definición de gradiente de presión indica, que se entiende por gradiente de presión al vector perpendicular a la isobara o la superficie isobárica y dirigido hacia valores bajos de presión, también se dice que el gradiente de presión es la diferencia de presión entre dos puntos Para el cálculo del gradiente en un pozo de gas seco se requiere determinar la densidad del gas a la presión y temperatura operación, y a la profundidad a la cual se desea el gradiente En términos generales, se sabe que la densidad incrementa su valor, con la profundidad, esto se debe al aumento de la columna de gas. Lo cual, se compensa en forma parcial por la disminución de la densidad a medida que aumenta la temperatura con la profundidad. En un margen de aproximaciones de medidas, se puede asumir una densidad constante, para extrapolaciones de hasta más o menos 500 pies (P) .Luego se puede señalar que un gradiente de presión es la variación de la presión en función de la profundidad del pozo. Para el volumen del yacimiento se puede determinar como una relación del área que ocupa el yacimiento en pies cuadrados (P2) y la profundidad del yacimiento en pie (P). Y como el gradiente de presión esta relacionado con la densidad del gas, la cual se determina por las fórmulas:

gρ =

ZxRxT

MxP(1)

gρ =

ZxRxT

xPxγ97,28(2)

Donde: (ρ G) es la densidad del gas en (lb/PC); (M) es el peso molecular aparente del gas en (lb/lbmol); (P ) es la presión de operación en (lpca); (T) es la temperatura de operación en grados (R); (R ) es la constante universal de los gases, que en este caso tiene un valor de (10,73 lpca x PC/ lbmol R), (Z) es el factor de compresibilidad a T y P de operación y (γ ) es la gravedad específica del gas al aire. Con el objetivo de buscar un valor promedio para la densidad promedio (ρ P) entre las condiciones del cabezal y las condiciones de fondo. Lo que indica que se tendría:

5

PPP

P

SSS

S

xxTZ

P

xxTZ

P

ρρ= (3)

En este caso la letra (S) representa las condiciones del cabezal o condiciones iniciales y la letra (P) representa las condiciones promedio. Si se parte de la base que las condiciones iniciales son las mismas que las condiciones estándar. Bajo este premisa se tiene entonces, que ZS=1,00; TS =520 R y PS =14,73 lpca. Además se sabe que en condiciones normales:

ρ S= γ Gxρ (aire)= γ Gx0,0764(lb/PC) (4)

Luego queda para la densidad promedio:

ρ P=PP

P

xTZ

xxP γ70,2(5)

El gradiente (Grd) del fluido del yacimiento se obtiene a través de la ecuación:

Grd= PP

P

xTZ

xxP γρ )01875,0(

144= (6)

En este caso las unidades del gradiente son (lpcm/pie). Además se debe de tener presente que (ZP) es el valor determinado a la temperatura y presión promedio. En ningún caso se toma en cuenta el valor de (Z) en condiciones estándares.

c.- El Cálculo de la Presión de Fondo de un Pozo de Gas. Para los efectos de este cálculo se considera que el pozo esta cerrado. El comportamiento y manejo de un yacimiento y pozos de gas influyen en la eficiencia de la producción y el aprovechamiento óptimo de las posibilidades de la mayor extracción de líquidos del gas natural. El gas se encuentra en el yacimiento a cierta presión y temperatura. La magnitud de la presión es importante porque es el agente propulsor del flujo de gas del yacimiento al pozo y del fondo de este hasta la superficie y las instalaciones conexas de tratamiento y manejo.

La declinación de la presión con relación al volumen acumulado de gas producido servirá para determinar la presión que no se puede auspiciar cierto volumen de flujo durante la vida productiva del yacimiento. El comportamiento de la presión sirve para determinar su declinación y acercamiento a la presión de rocío, o sea la presión a la cual se empieza a manifestar la condensación de los líquidos en el yacimiento.

Los valores de presión y la temperatura son parámetros de mucha importancia, para el gas en el yacimiento, tal, como los líquidos que se condensen en el yacimiento humedecerán la roca y ese volumen será muy difícil de extraerse, y con ello ocasiona pérdidas económicas. En general, dificultará el flujo de gas del

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yacimiento al fondo del pozo y de allí hasta el cabezal y luego a través de las instalaciones en la superficie. El comportamiento del flujo de gas y sus componentes se rigen, en general por las relaciones PVT. Esto significa que lo importante es mantener estas relaciones adecuadamente en el yacimiento y en el pozo, de manera que en eso dos sitios no haya condensación de líquidos para que en la superficie se obtenga la mayor extracción posible de líquidos del gas.

Si el gas contiene agua, esta tiene que ser removida para lograr gas seco que va a los mercados. El gas tiene que ser también depurado de arenas y lodos que se forman en el proceso de extracción. Cuando el gas contiene sustancias acidulantes es necesario someterlo a tratamientos de extracción para depurarlo de estos compuestos, muchas veces ocasionan problemas en la rentabilidad del producto. Final

Presión de Fondo de un Pozo de Gas (PF ). En las operaciones de perforación, producción; transporte y procesos de refinación y petroquímico es necesario calcular el peso de los fluidos y de gas, y también el gradiente de presión. El cálculo del gradiente de presión de la columna de gas en el pozo, introducen una serie de factores (composición del gas, peso molecular, gravedad específica, factor de compresibilidad, presiones estáticas de fondo y de superficie, temperatura, profundidad del pozo y verticalidad del pozo), que influyen en los procesos de cálculos, y como consecuencia en muchos casos es necesario realizar asunciones que faciliten el cálculo del proceso.

La presión Estática de Fondo (PEF): Es la presión de un yacimiento a condiciones estática. Esto significa que, no existe movimiento de fluidos dentro del mismo y todas las fases se encuentran en equilibrio. Esta presión se mide en el fondo del pozo a nivel de la zona de disparos, cuando este ha permanecido cerrado durante el tiempo suficiente hasta estabilizarse. La presión estática de fondo se puede medir también a una cierta profundidad dentro del pozo, de forma de permitir realizar una evaluación técnica de los yacimientos. Para el caso de pozos de gas La presión de fondo de un pozo de gas cerrado será mayor que la presión en la superficie (en la cabeza del pozo), debido al peso de la columna de gas en el pozo. La presión estática de fondo (PEF) de un pozo se puede estimar a través de la siguiente ecuación:

∫∫ =LPEF

PS T

xdL

P

ZdP

0

)01875,0( γ(7)

En donde: (Z) es el factor de compresibilidad, (P) es la presión de operación; (T) es la temperatura de operación (L) es la profundidad del pozo y ( )γ es la gravedad específica del gas al aire. En vista que la presión y temperatura aumentan con la profundidad. Esto provoca que el factor Z cambie con la profundidad. Luego en la ecuación (7) los valores de Z y T, son reemplazados por sus valores promedios (TP) y (ZP).Luego la resolución de la ecuación (7) y queda:

7

=

PP

G

SEFxTZ

xdLxPP

γ01875,0exp (8)

Donde: (PEF)= presión estática de fondo en (lpca); (PS )=presión estática del cabezal en (lpca);(γ )=gravedad específica del gas al aire;(dL)= la diferencial de la profundidad del pozo en (pie) ;(ZP)= factor de compresibilidad promedio y (TP )= temperatura promedio en (R).

La resolución de la ecuación (8), para la presión estática de fondo (PEF). Tiene su validez a profundidades no muy alejadas del cabezal estático, y seguramente el error de cálculo es altamente significativo. Además en la ecuación (8) esta involucrada el parámetro (ZP), el cual a su vez es una función de la temperatura y presión promedio. Esto indica que de alguna forma, se necesita determinar la temperatura y presión promedio. Es posible que sea un error asumir que la presión promedio es una relación entre la presión del cabezal y la presión estática de fondo. La presión del cabezal estático, por ejemplo es una función de la temperatura del cabezal y de la temperatura de fondo, todo ello provoca que un Error significativo. Lo mismo puede ocurrir con la temperatura promedio, lo que lógicamente provocara un incremento del error, en la determinación del factor de compresibilidad promedio (Zp), y por ende un error, en la determinación de la presión estática de fondo

Tal, como se ha indicado para poder determinar (ZP), se necesita conocer tanto la (TP), como la (PP). Esto conlleva a que muchas ecuaciones de cálculo de la presión estática de fondo y presión de fondo fluyente, haya que utilizar los métodos de ensayo y error, lo que puede incurrir en un error alto.

Ejemplo. Determinar la presión estática de fondo de un pozo de gas a una profundidad de 5800 (pies), si la presión y temperatura del cabezal son 2350 lpca y 70 F, respectivamente. La temperatura a la profundidad indicada es 155 F, mientras que la gravedad específica del gas al aire es 0,70.

Solución: RTP 5755602

)75155( =++=

Al conocer el valor de la gravedad específica del gas es fácil de determinar la presión y temperatura seudocrítica, parámetros que se pueden obtener en forma gráfica a través de ecuaciones de correlación. Con el valor de (γ G =0,70), se obtiene en forma gráfica que: PSC =665 lpca y TSC =390 R. Si se asume que se esta trabajando con un gas seco, entonces se tiene que:

PSC =677+15γ G –37,5γ G 2 =677+15x0,70-37,5 (0,7)2=669,13 lpca

TSC =168 +325γ G –12,5γ G2 =168+325xx0,70-12,5x(0,70)2=389,37

TSR =575/390=1,47 PSR =2350/667=3,52 Zp =0,74

8

=

PP

G

SEFxTZ

xdLxPP

γ01875,0exp = 39,2810

)57574,0

580070,001875,0exp2350 =

x

xxx lpca

La diferencia entre la presión estática de fondo, y del cabezal estático:(PEF-PS ) representa el peso de la columna de gas (PCG), y se puede obtener a través de la siguiente ecuación:

−=−= 1

01875,0

Pp

ssEFxTZ

xdLxEXPppPPCG

γ(9)

Métodos Utilizados para Determinar la Presión Estática de Fondo de un Pozo de Gas En la práctica existen varios métodos para él cálculo de las presiones de fondo de un pozo de gas cerrado, por lo general se determina la presión ejercida por la columna vertical de gas, y los métodos válidos son:

a.- Método de Sukkar y Cornell. Este es uno de los métodos más fáciles, utilizados para la determinación de la presión estática de fondo. El método, tiene su mayor rasgo de validez, para valores de la temperatura reducida entre (1,5 hasta 1,7), mientras que la presión reducida debe tener un rasgo de valores de entre (1 y 12). En un inicio este método solo se utilizaba, bajo las condiciones de flujo estabilizado, y para que el método fuera válido se debía asumir Que el flujo no tenía variación, que era monofásico, que los cambios en la energía cinética eran pequeños y se podían despreciar, que la temperatura era constante, o que sus cambios no tenían ninguna significancia, que la fracción de fluido era constante dentro de la tubería conductora: La importancia de este método se sustenta en que la temperatura promedio no tiene ninguna variación de importancia .La ecuación utilizada para este método es:

( )∫ =

+2

1

01875,0

)/(1

/2

P

PPSR

SRSR

T

xLx

xBPZ

dPPZ γ

(10)

Donde. (P1=PSR)= presión seudorreducida del cabezal estático; (P2=PSR)= presión seudorreducida de fondo estático;(Z)= factor de compresibilidad del gas, (PSR)= Presión seudorreducida en (lpca); (L) = profundidad del pozo, y (B) es una constante que se puede determinar a través de la siguiente ecuación.

25

22667

SC

P

xPD

xTxfxB

ϑ= (11)

En donde:(ϑ )= caudal del gas en (MMPCN); (D)= Diámetro interno de la tubería en pulgadas; (ƒ) = factor de fricción de la tubería adimensional; (TP) = temperatura promedio en (R) y (PSC)= presión seudocrítica en lpca. El resultado de la integral de la ecuación (10) se encuentran tabulados en los Cuadros (8.1 y 8.2) del libro

9

“Natural Gas Production Engineering, autor Chi U. Ikoku, año 1992. Los valores tabulados de (B), tienen su validez en valores de presión seudorreducida de 1,0 hasta 5,0. Mientras que los valores de la temperatura reducida están entre (TSR=1,5 y 1,7) El método de Sukkar y Cornell, tiene una gran aplicación en yacimientos condensados de gas, y se recomienda utilizar hasta con valores de presión de 10000 lpca, y se debe seguir lo siguiente:

1.- Resolver (0,01875γ G xL/TP), para ello se necesita el valor de temperatura promedio, el cual se toma como un promedio entre la temperatura del cabezal y la temperatura de fondo.

2.-Determinar la temperatura promedio reducida y la presión seudorreducida, las propiedades seudocríticas de presión y temperatura se pueden determinar en forma gráfica con la gravedad específica del gas o por alguna ecuación de correlación de la gravedad específica.

3.- Determinar el valor de (B), bajo condiciones estáticas, para ello se necesita determinar el factor de fricción, el cual se puede cuantificar, por cualquiera de las siguientes ecuaciones:

Re< 2000 eR

f16= (12)

Re> 4000 194,0

042,0

eRf = para tuberías con un d>20 cm (13)

Re>4000 172,0

042,0

eRf = para tuberías con d ≤ 20 cm (14)

Aunque (ƒ) se puede determinar también por medio de funciones obtenidas a través de métodos de ajuste no lineal, y se tiene:

12/15,1

109,01612

27,07ln457,2

375308

+

−+

+

=

D

x

Rx

RRf

eee

ε(15)

En donde (RE) es el número de Reynolds; (ε ) es la rugosidad efectiva; (D) es el diámetro de la tubería. En forma alternativa se puede utiliza la siguiente ecuación, la cual es solo valida para flujo de régimen laminar:

eRf

64= (16)

Para un flujo de régimen turbulento se utiliza la ecuación de Colebrook y White

10

+−=

fRxDx

f e

51,2

7,3log2

1 ε(17)

Para flujo turbulento se puede utilizar también la fórmula de Moody, la cual es:

+=

3/16101

2000010055,0eR

x

Dxf

ε(18)

4.- Obtener el valor de la integral, para ello se utiliza el valor de B y la presión y temperatura seudorreducida.

5.- Se obtiene el resultado de la ecuación (10)

6.- Con el resultado obtenido en el punto (5) se obtiene la presión estática de fondo seudorreducida

7.- Se obtiene la presión estática de fondo para ello se multiplica la presión estática de fondo seudorreducida por la presión seudocrítica

Si B =0 la ecuación (10) se convierte en:

( )∫ =2

1

01875,0/

P

P P

SRSRT

xLxdPPZ

γ(19)

Ejemplo determinar la presión estática de fondo a una profundidad de 6750 pies, si la gravedad del gas al aire es 0,65. La presión del cabezal es 2300 lpca, mientras que la temperatura del cabezal son 85 F, y la temperatura de fondo es 175 F. El caudal tiene un valor de 5,05 MM PCND y el diámetro de la tubería es de 4,75 pulgadas, mientras que el número de Reynold tiene un valor de 4500

Solución: TP=(85+175)/2+460=590 R γ G TSC=375 R PSC=675 lpca

TSR=1,57≈ 1,60 PSR=3,41 Z=0,82

0,01875γ G xL/TP=0,1418 f=0,042/Re0,172=0,0099

B= 667x0,0099x4,752x5802/4,755x6752=0,045≈ 0, luego

∫ =2

1/

Psr

PsrPsrZxdPsr 1,2018-0,1394=1,0624

PEF= 4x675=2700 lpcab.- Método que considera la variación de la Densidad, la Temperatura y el Factor de Compresibilidad del Gas con la Profundidad En este caso es

11

equivalente a aplicar la Ley general de energía. El método aplica la variación de la densidad con la profundidad, lo que equivale a usar la Temperatura Media Logarítmica ( )LT Además de la variación del Factor de Compresibilidad (Z) con la

presión El método Considera la Variación de la densidad (ρ ), de la temperatura y del factor de compresibilidad Z del gas con la Profundidad del Pozo. El principal sustento del método, es que la temperatura varía en forma lineal con la profundidad, luego queda.

T= b +aX (20)

En donde (T) es la temperatura del pozo, (b) es el intercepto y (a) es la pendiente de la línea, y (X) es la profundidad del pozo, en donde se realizara la medición. En términos matemáticos la variación de la temperatura con la profundidad se puede expresar en términos.

dT = a dX (21)

En la ecuación (21) (a) representa el gradiente térmico, el cual se puede determinar a través de la siguiente ecuación:

=a Gradiente térmico (GT)=H

TT SF )( −(22)

Donde :(TF) = temperatura de fondo; (TS) = temperatura del cabezal o de la superficie y (H) = profundidad lineal del pozo. Para gases reales, se tiene que la densidad de una mezcla, se obtiene a través de la siguiente ecuación, bajo estas condiciones la densidad de la mezcla gaseosa será:

xRxTZ

PxM

M

aM =ρ (23)

Donde :(ρ M)= densidad de la mezcla ;(P)= presión de operación ;(MA) = peso molecular aparente ;(ZM)= factor de compresibilidad de la mezcla ;(R)= constante universal de los gases y (T)= temperatura a condiciones de operación. Si se considera la figura 1, en cualquier punto en el pozo, se tendrá una densidad ( )Xρ expresado en (lb/PC) En el punto donde se determine esta densidad), el gradiente será

G T=144

X

dX

dp ρ= (24)

Luego se tendrá que:144

dXdP Xρ

=

(25)

Figura 1 Variación de la Densidad con la Profundidad

12

Pero para gases reales:RZxT

xPx

ZxTxR

PxM GG

.

97,28γρ == (26)

Al final se obtiene que: xRxT

PxMxdXdP

144= (27)

realizando los cambios necesarios queda:

xZxRxaxT

xdTx

P

dP

144

97,28 γ=

(28)

Integrando la ecuación (28) a partir de (T1 hasta T2) y (P1 hasta P2) queda:

∫ ∫=2

1

2

197,28

1441 T

T

P

P P

ZxdP

x

xR

T

dT

a γ(29)

Luego queda: ∫=

2

101875,0

1ln1

1

2

P

PP

Z

xT

T

a γ(30)

Según la ecuación (20) se tiene que:

Cuando T =T1, luego X=0, por lo tanto b=T1

Cuando T=T2;luego X=L, y por lo tanto :

L

bTa

)( 2 −= (31)

13

Se sabe que: P=PR xPC , luego se tiene: dp=dPR xdPC (32)Reemplazando estos valores en la ecuación (30), queda:

∫=2

101875,0

1P

P R

R

LR

P

ZxdP

xT

L

γ (33)

(TL) es la temperatura media logarítmica (TL), la cual es:

−=

2

1

21

lnT

T

TTTL

(34

El lado derecho de la ecuación (33) se puede escribir como:

∫ ∫ ∫−=2

1

2 1

2,0 2,0

R

R

R RP

P

P P

R

R

R

R

R

R

P

ZdP

P

ZdP

P

ZxdP(35)

Luego la ecuación (33) se debe de escribir de la siguiente manera

∫ ∫+=2 1

2,0 2,0

01875,0R RP P

R

R

LR

R

P

ZdP

T

xLx

P

ZdP γ

(36)

Los valores de la integral de la ecuación (36) están tabulados en función de la temperatura y presión seudorreducida en la tabla 1-16, en el Libro Ingeniería de Gas Natural, Características y Comportamiento de los Hidrocarburos de Ramiro Pérez Palacios y Marcías J- Martínez

Procedimiento para calcular la presión de fondo estática por que considera la Densidad, la temperatura y el Factor de Compresibilidad que varía con la profundidad

1.- Calcular el término (0,01875 H γ G /TL )

2.- Determinar el valor de la integral

3.- Sumar los valores encontrados en (1 y 2)

4.- Con el valor de (3) ubicarse en la tabla, para encontrar (PSR )f =PF /PSC )

Ejemplo determinar la presión estática de fondo a una profundidad de 6750 pies, si la gravedad del gas al aire es 0,65. La presión del cabezal es 2300 lpca, mientras que la temperatura del cabezal son 85 F, y la temperatura de fondo es 175 F.

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Solución: TL = (635-545)/ln(635/544)=589 R γ G TSC=375 R PSC=675 lpcaTSRL=1,57 PSR=3,41 Z=0,82

0,01875x0,65x6750/589=0,1397+2,4875=2,6272 (Pr2)=3,7

PEF=3,7x675=2498 lpca

c.- Método de la Densidad Promedio Este método consiste en calcular una densidad promedio en la columna de gas y de ahí cuantificar un gradiente promedio; cuyo resultado, se multiplica por la longitud de la columna de gas, y se obtiene la presión de fondo estática para el pozo de gas (PEF). Los pasos a seguir en el método son:

1.- Escoger un valor de (PEF) sin corregir, para ello se utiliza la ecuación:

PEF)sc= PS +25xHxPS x10-6 (37)

Donde: (PEF)sc)= presión estática de fondo asumida o sin corregir: (PS)= presión del cabezal estático o de superficie y (H) =profundidad vertical del pozo

2.- Obtener la (PP), para lo cual se utiliza (PEF) sc) obtenido por la ecuación (37) y la presión del cabezal (PS), y se utiliza la siguiente ecuación:

2

)( SEFP

PPP

+= (38)

La temperatura promedio en Rankine es:2

)( CFP

TTT

+= (39)

3.- Se multiplica el gradiente promedio por la profundidad, y se obtiene: ( P∆ )= (cambio de presión entre la superficie y la profundidad considerada). Este valor se le suma a la presión del cabezal, que corresponde a (PEF)c). El valor obtenido indica que esta será la presión estática de fondo corregida ((PEF)corr. Para comprobar si el método utilizado para determinar la presión estática de fondo, esta correcto se debe de determinar el error porcentual, entre la presión estática de fondo obtenida por la ecuación (37) y el obtenido en el punto anterior, si el error porcentual es igual o menor que 0,1%. Se considera, que el valor obtenido para (PEF), por este método esta dentro de los márgenes establecidos. En caso contrario hay que seguir y ahora la presión (PEF)sc, será el valor obtenido en el caso anterior.

Ejemplo. Determinar la (PEF). Si la presión y temperatura del cabezal son 3100 lpca y 80F, Respectivamente. Y a la longitud de 8000 pies la temperatura es 190F. Mientras que la gravedad promedio del gas es 0,70.

PEF)sc=3100 +25x8000x3100 /1000000=3720 lpca

15

TP =460 +(190 +80 )/2=595 RPP =(3720 +3100)/2=3410 lpca

Según γ G=0,70 PSC=665 lpca y TCS=390 R, luego

PSR=3410/665=5,13; TSR=595/390=1,53 ZP=0,81

2,70x3410x0,70ρ P=---------------------------=13,37 (lb/PC)

0,81x595

Grd=13,37/144=0,0928

∆ p= 0,0928x8000=742,78

3100+742,78=3842,78 lpca

% Error = (3720-3842,78)/3720 x100=3,30%

Segunda aproximación:

PEF)sc=3842,78 lpca

PP = (3842,78 +3100)/2=3471,39 lpca

PSR=3471,39/665=5,22; TSR=1,53 ZS=0,82

2,70x3471,39x0,70ρ P=---------------------------------=13,45 (lb/PC)

0,82x595

Grd= 13,45/144=0,0934

∆ p= 0,0934x8000=747,22 3100+747,22=3847,22 lpca

% Error = (3842,78-3847,2)/3842,78 x100=0,12%

Luego (PEF) = 3847,22 lpca

d.- Método de la variación de la Densidad del Gas con la Profundidad. Este método consiste en evaluar la densidad en cualquier parte del pozo. La figura 1 indica que en cualquier parte del pozo se tendrá una densidad (ρ X) en (lb/PC). Pero, para gases reales la ecuación (24) se convierte en:

16

xZxRxT

MxdX

P

dP

144= (40)

En donde :(P) es la presión del sistema; (M) es el peso molecular aparente; (X) es la profundidad, donde se realiza la medición; (Z) es el factor de compresibilidad y (T) Es la temperatura absoluta. Si la ecuación (40) se integra a partir de los parámetros iniciales, es decir desde la presión del cabezal hasta la presión de fondo (PS hasta PF) y desde (0 hasta H), queda:

( ) ( )( )∫ ∫=F

S

P

P

H

PP

dXxTZ

xPdp

073,10144

97,28/

γ

(41)

Es lógico pensar que los parámetros (T y Z) varían con la profundidad, pero si se utilizan sus valores promedios, se pueden considerar aceptables. Resolviendo la ecuación (39) queda:

PPS

F

xTZ

xHx

P

P γ01875,0ln =

(42)

Procedimiento para determinar (PF ) por este método

1.- Se asume un valor aproximado para (PEF )sc

2.- Se calculan los valores promedios para (TP, PP) y se obtiene Z

3.- Con los valores promedio se calcula (PEF )c

4.- Comparar los valores de (PEF )sc y (PEF )c

e.- Método de Cullender y Smith: Este método tiene en cuenta la variación del factor de compresibilidad (Z) del gas con la presión y temperatura y la variación de la temperatura con la profundidad. El se fundamenta en la siguiente ecuación:

( ) ( ) xLxZTPDf

ZTPdPef

S

P

P

γϑ

75,18)/(001,0/)4/(6665,2

)/(252

=+∫

(43)

Donde: (Ps)= presión del cabezal en (lpca); (PEF)= presión estática de fondo en (lpca) (f)= Factor de fricción de Moody; (ϑ )=caudal del gas en MM PCND; (L)= profundidad inclinada del pozo en pie; (T)= temperatura en R;(Z)= Factor de compresibilidad;(D)= diámetro interno de la tubería en (pulgadas), (γ G) = gravedad específica del gas al aire .Cullender y Smith definen lo siguiente:

17

( )252 )/(001,0)/()4/(6665,2

)/(

ZTPxDxf

ZTP

+=Ι

ϑ (44)

Si se trata de un caso en condiciones estáticas la ecuación (42) se reduce a:

=Ι

P

TZ1000 (45)

La ecuación (44) se puede resolver utilizando métodos numéricos, pero por lo general resulta tediosos y complicado. Aunque se puede simplificar un poco la resolución asumiendo profundidad de 0, L/2 y L, luego para condiciones estáticas la ecuación (45) se convierte en:

( ) ( ) ( ) ( )22

1000 MWFMWF

P

P

SMSM PPPPdP

P

TxZx

WF

S

Ι+Ι−+Ι+Ι−=

∫

(46)

Donde (PS) es la presión del cabezal, cuando L =0; (PM) es la presión promedio, cuando (L/2) y (PEF) es la presión estática de fondo. La ecuación (43) se puede escribir también en términos de:

(PM-PS)(Ι M+Ι S)+(PEF -PM)(Ι EF+Ι M)=37,5xγ G L(47)

La ecuación (47) se puede separar en dos expresiones diferentes, por lo que se reduce su complejidad y queda:

Para la parte media superior: [(PM-PS)(Ι M+Ι S)=

25,37

Lx Gγ (48)

Para la parte media inferior:(PEF -PM)(Ι EF+Ι M) )=

25,37

Lx Gγ

(49)

La presión estática de fondo a la profundidad L, queda:

( )

Ι+Ι+Ι

+=EFMS

GSEF

xLxPP

4

49,112 γ(50)

En donde: (Ι S) se evalúa a un (H=0), (H) es la profundidad no inclinada, mientras que (L) es la profundidad inclinada;(Ι M) se evalúa a una profundidad de (H=L/2) y (Ι EF) se evalúa a (H =L)

Ι S =1000 x ZS x

S

S

P

T(51)

18

Ι M =1000xZMx

M

M

P

T

(52)

Ι EF =1000xZFx

F

F

P

T

(53)

Procedimiento de Cálculo de la presión estática de fondo1.- Determinar (Ι S y Ι M )

2.- Suponer una presión media sin corregir (PM )sc, según las siguientes fórmulas:

( )

Ι+Ι

=∆MS

G LxP

)2/(5,37 γ(54)

(PM)sc=PS+∆ P (55)

3.- Calcular la presión media corregida (PM )c

4.- Comparar (PM )c con el (PM )sc

Cuando el error es inferior al 0,1% el (PM )sc es el indicado. Si no se cumple el porcentaje de error se debe continuar el cálculo

5.- Suponer una presión estática de fondo sin corregir (PEF )sc, según fórmula:

( )

Ι+Ι

=∆EFM

g Lxxp

)2/(5,37 γ(56)

PEF= PM+∆ P (57)

6.- Determinar y Ι F

7.- Calcular y PF)c

8.- Comparar los valores de y PF)sc y PF)c. Si el error es > al 0,1% se debe continuar el procedimiento hasta que se cumple el objetivo.

Ejemplo Determinar la presión estática de fondo de un pozo de gas, cuya temperatura y presión del cabezal son 3000 lpca y 85 F, respectivamente. Y a una profundidad de 9500 pies la temperatura es 185 F. La Gravedad específica del gas al aire es 0,70

19

Solución: Si γ G=0,70 PSC =670 lpca y TSC =390 R , luego:

PSRS =3000/670=4,48 TSRS =545/390=1,40ZS =0,75

25,1363000

75,05451000 =

=Ι xx

S

El cálculo de: (Ι M), se debe hacer a la profundidad de 9500/2=4750 pies .Pero si se asume que el gradiente de temperatura esta representada por una línea recta, se puede concluir que:

Ι M=Ι S=136,25, luego queda:

( )

Ι+Ι

=∆MS

G LxP

)2/(5,37 γ= 57,457

25,1362

47507,05,37 =

x

xx(lpca)

PM)sc=PS+∆ P= 3000+457,57=3457,57 lpca

TM =TP=

++

4602

)18585(=595 R, luego TSRM=595/390=1,53

PSRM =3457,57/670=5,16 ZM=0,81

=Ι

57,3457

81,05951000 xxM =139,35

( )( )

+

=∆35,13925,136

47507,05,37 xxP =452,42 lpca

PM)c=3000+452,42=3452,42 lpca

Error = (3457,57-3452,42)/3457,57)x100=0,15% se puede asumir como bueno, ya que se considera como válido hasta un error de 0,50%, luego queda que: la presión media es igual a 3452,42 lpca. Luego, ya como se había sumido antes si el gradiente de temperatura es lineal, luego:

Ι EF=Ι M=139,35

( )

Ι+Ι

=∆EFM

g Lxxp

)2/(5,37 γ=

)35,1392(

475070,050,37

x

xx=447,39

PEF)c=3452,57+447,39=3899,96 lpca

20

PSRF =3899,83/670=5,82 TSRS =645/390=1,65ZF =0,89

=Ι

96,3899

89,06451000 xxEF =147,19

( )

++

+=19,14735,139425,136

95007,049,1123000

x

xxPEF =3889,66 lpca

Error = (3899,96-3889,66)/3899,96)x100=0,26%

Luego la presión estática de fondo (PEF=3889,66 lpca)

Aunque la mayoría de los libros indican que el error debe ser igual o menor que 0,1% la práctica indica que se puede aceptar hasta un 0,50%% de error, luego estos resultados estarían dentro del margen de error aceptado

La presión estática del cabezal se puede determinar por la siguiente ecuación:

=

B

A

MM

G

P

P

xZAxT

Hxln

γ(58)

(H)= cabezal (pie); (γ G)=gravedad específica del gas ;(A)= constante (53,34) (TM)= temperatura media del gas; (ZM)= factor de compresibilidad promedio; (PA)= presión de fondo estática de la columna (lpca) ;(PB) = presión del cabezal estático de la columna (lpca). Si:

Cullender y Smith, junto a Poettmann desarrollaron una ecuación que permite determinar la presión estática de fondo de un pozo:

∫ ∫ ∫ ∫−===2

1

2Pr

1Pr

2Pr

2,0

1Pr

2,0PrPr/PrPr/PrPr///

P

PZdZdZdAxTmxHPZdP γ

(59)

En la integral (Z/PR)dPR contra PR esta tabulado en función de la presión y temperatura reducida

Para hacer una evaluación del potencial de producción de pozos de gas, es necesario conocer los valores de las presiones de fondo, estáticas y fondo fluyente de los pozos., y estas se pueden calcular a través de los métodos antes descritos, como también es posible evaluarnos a través de: otros métodos, tales como:

a.- Métodos de Registros de Presión Directos

b.- Indirectos: Métodos analíticos a partir de datos de presiones de Cabezal. El método no tiene mucha utilidad, debido al costo y tiempo de duración de las mediciones La presión en este caso se calcula a partir de datos de superficie cálculos de presión en el yacimiento. Una manera directa de obtener presiones a

21

lo largo de la profundidad del pozo es por medio del medidor de presión de fondo. Este registro permite graficar la relación presión profundidad, la cual dará una idea A través del estudio, de observaciones prácticas y de la variedad de ecuaciones, tablas, y datos sobre las características y composición del gas permiten hacer los cálculos de presión en el yacimiento.

Una manera directa de obtener presiones a lo largo de la profundidad del pozo es por medio del medidor de presión de fondo. Este registro permite graficar la relación presión profundidad, la cual dará una idea más precisa del gradiente de presión bajo condiciones estáticas y también de flujo. Con un medidor de temperatura de fondo se puede obtener un registro de temperatura - profundidad. Todo, esto facilita el cálculo de gradiente de presión y de flujo, dando origen a las siguientes ecuaciones:

∫ =+Pf

Ps

AhVdP 0 ∫ =Pf

Ps

HMPZRTdP / (60)

Presiones de Fondo Fluyente (PFW) en Pozos de Gas La presión de fondo fluyente (PWF): es la presión que se mide en el fondo de un pozo a nivel de la zona de disparos, a condiciones de flujo gobernado por un estrangulador. Los estranguladores son dispositivos mecánicos que se utilizan en los pozos para provocar una restricción al flujo, con objeto de controlar el aporte de agua y arena proveniente de los yacimientos. Generalmente los estranguladores se colocan en la superficie en el árbol de válvula o en el cabezal recolector a la llegada de cada pozo, pero también se pueden colocar dentro del pozo en la boca del aparejo de producción.

Matemáticamente la presión de fondo fluyente se escribe:

PWF=PSep +∆ PFL +∆ PCH +∆ PTB +∆ PRes (61)

Donde: (PWF)= presión de fondo fluyente; (PSep)=presión del separador; (∆ PFL) = presión capilar en la línea de flujo;(∆ PCH) = presión capilar en válvula superficial (∆ PTB) = presión capilar en la turbina y (∆ PRes)= presión capilar en otros restricciones.

La presión (PFW) un pozo de gas es la suma de la presión fluyente en el cabezal, la presión debido al peso de la columna de gas, la presión debido al cambio de energía cinética y las pérdidas de presión por fricción .Una de las tantas ecuaciones que permiten determinar la presión de fondo fluyente es:

000268,034,53 2

2

5=

++

xdHx

P

TZ

D

fdLdP

P

TxZ

G

ϑγ (62)

22

La ecuación (62) permite determinar la presión de fondo fluyente en el fondo del pozo, fundamentada en datos tomados de la presión del cabezal fluyente, y se asume que solo existe un fluido conformado solo por la fase de gas, y que los cambios en la energía cinética son despreciables. Para el cálculo se considera que:

1.- El gas tiene un flujo continúo

2.- El gas tiene un (Z y T) promedio conocido por intervalo

3.- El gas tiene en cuenta la variación de le energía cinética4.- El gas requiere un proceso de tanteo, para realizar el cálculo

5.- El gas por tener en cuenta la variación de energía cinética puede usarse en pozos con alta producción, y presión

6.- La fórmula además de determinar la presión de fondo fluyente permite determinar la tasa de flujo del gas

Para determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas hay que tener presente que (H) representa la profundidad en forma vertical. Mientras que (L) representa la profundidad no vertical, mientras que el ángulo entre estos parámetros se representa por (θ )

Sustentado en la figura 2 se Tiene que (H) representa la profundidad vertical del pozo, mientras que (L) representa la profundidad inclinada del pozo, luego queda:

Figura 2 Verticalidad y Horizontalidad de Pozos

Superficie

θ L

H

Fondo del Pozo

L=

θsin

H(63)

dL=

θsin

dH(64)

23

=L

Hθsin (65)

dHH

LdL

= (66)

Métodos de Cálculo de la Presión de Fondo Fluyente

a.- Método de Sukkar y Cornell Este método, tiene su validez en función que la temperatura promedio no tiene cambios significativos, y que además el factor de compresibilidad, solo será una función de la temperatura promedio.. El rango de validez para la temperatura reducida es entre (3 y 30). La ecuación para el Método de Sukkar y Cornell es:

∫ +=

RWF

RCF

P

P

SR

SR

SR

P

G dPBPZ

PZ

xT

xLx)(

)(

2)/(1

)/(

34,53

cosθγ(67)

Donde: (γ G)= gravedad específica del gas al aire ;(L)= profundidad no vertical del pozo en pie (θ )=ángulo de inclinación del pozo; (Tp)= temperatura media logarítmica ; (PWFR)= presión de fondo fluyente reducida; (PCFR)=presión del cabezal fluyente reducido ;(Z)= factor de compresibilidad; (B)= constante Los valores de la integral se encuentran tabulados en las tablas señaladas como A. 38 (a) hasta A.38(m) del Libro Natural Gas Production Engineering del autor Chi U. Ikoku.

La constante B se puede determinar a través de la siguiente ecuación:

=

θϑcos

66725

22

xxPD

xTxfxB

SC

P

(68)

Donde :(θ )= ángulo de inclinación del pozo;(ƒ)=factor de fricción; (ϑ )=tasa de caudal volumétrico en MM PCND :(TP)= es la temperatura promedio logarítmica que se determina por la ecuación (67) ;(D)=l diámetro de la tubería en pulgadas y (PSC)= temperatura seudocrítica

−=

1

2

12

lnT

T

TTTP

(69)

La integral de la ecuación (65), tanto el lado derecho como izquierdo pueden ser evaluados en forma arbitraria, a través de las siguientes ecuaciones:

24

∫ ∫ ∫ Ι−Ι=Ι2

1

2

2,0 2,0Pr(Pr)Pr(Pr)Pr(Pr)

Pfw

Pffw

Pfw PEfr

ddd

(70)

∫ ∫ +Ι=ΙPwfr Pefr

ddpr2,0 2,0

Pr(Pr)Pr)( γ GxH/53,34Tprom

(71)

El método de Sukkar y Cornell se sustenta en la teoría de Standing y Katz, para la determinación del factor de compresibilidad, el cual fue desarrollado para que elContenga pequeñas cantidad de (C02) y (H2S).Cuando la presencia de contaminantes este más arriba de la norma, se debe corregir la presión y temperatura crítica, tal como lo recomiendan Wichert y Asís.

Ejemplo determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas, para el cual lagravedad específica es 0,80. Mientras que la temperatura y presión del cabezal fluyente son 85 F y 3500 lpca. Mientras que a una profundidad de 15000 pies la temperatura tiene un valor de 275 F. El diámetro de la tubería es de 2,50 pulgadas, y la tasa de caudal transportado es 8 MM PCND. Mientras que θ tiene un valor de 35 grados. El análisis realizado a la mezcla de gas natural indica que contiene 8,75 % de C02y 12.000 ppm, V de H2S. El (ƒ=0,0160)

Solución Primero de buscaran las condiciones críticas a partir de gráficos:

γ G=0,80 PSC=660 TSC=420 R

Corrección por Impurezas

FSK=120(0,09950,9-0,09951,6)+15(0,08750,5-0,08754)=16,49

TSC=420-16,49=403,51 R

PSC=[660x403,51/(420+0,0875(1-0,0875)x16,49)]=632,10 lpca

TL=(735-545)/ln(735/545)=635,25 R TSRL=1,51 PSR=3500/632,10=5,54

B= 667x0,016x82x635,252/2,505x632,12x0,8192 =8,62≈ 10

γ GxH/53,34xTL= 0,80x15000/53,5x635,25=0,3531

∫ =Ι54,5

2,0

Pr(Pr) d 0,6818+0,3531=1,0349 (PWFR) =8,50

PWF=8,50x632,10=5372,85 lpca

b.-Método de Smith: Este método se denomina también Método de temperatura y factor de compresibilidad promedios y fue desarrollado primeramente por Raaza y

25

Katz (1945) y se utilizó para considerar la variación de la energía cinética .El método se fundamenta en la inclinación del pozo. Para que este método tenga validez se tiene que cumplir lo siguiente: Que el flujo del fluido tiene que ser estable, que lo hayan bruscos cambios de fase, aunque el método puede ser utilizado en fluidos condensados, siempre que se puedan realizar los ajustes necesarios, en cuanto a la gravedad y factor de compresibilidad. Los cambios en la energía cinética tienen que ser despreciables, la temperatura tiene que ser constante, y si hay cambios deben poder ser no tomados en cuenta. El factor de compresibilidad (Z) debe de ser constante, y el factor de fricción debe de ser constante en la tubería conductora. El Método se sustenta en lo siguiente:

000268,0134,53 2

2

5=

++

dH

H

L

P

TxZ

D

fdP

P

TxZ

G

ϑγ (72)

utilizando valores promedios e integrando la ecuación (72) queda:

( ) ( ) ( )[ ]∫ ∫−

−+

WF

S

P

P

H

PPP

PP

G

dHPHLxxZTDfP

dPxZT

0

25 /1/)/(00268,0

34,53

ϑγ(73)

A partir de los resultados se obtiene:

( ) ( )∫ +=+

=

+22

222ln2

1

)/(PC

PCP

dP

PC

PdP(74)

Reagrupando y reemplazando los valores en la ecuación (73) queda:

PP

G

S

WF

xZxT

xHx

PC

PC

34,53

2ln

22

22 γ=

++

(75)

Finalmente se obtiene:

=

++

PP

G

S

WF

xZxT

xHx

PC

PC

34,53

2exp

22

22 γ(76)

Sustituyendo (C) en la ecuación (76), queda:

( )

−+=5

222 125

SxD

xeLxfxZxTxxePP

S

PxPPGS

SWF

ϑγ

(77)

Donde :(PWF)=Presión de fondo fluyente en lpca; (PS)= presión del cabezal fluyente en lpca; (γ G)= gravedad específica del gas ;(ƒP) =promedio aritmético del

26

coeficiente de fricción de Moody a la temperatura y presión promedio (TP) = promedio aritmético de la temperatura en R; (ZP) = promedio aritmético del factor de compresibilidad a la temperatura y presión promedio, (L)= lado inclinado del pozo en pie (H)= distancia vertical del pozo desde la superficie en pie;(ϑ )=Tasa de flujo del gas en MM PCND y (D)= diámetro del flujo en pulgadas:

=

PP

G

xZxT

xHxS

34,53

2 γ

(78)

La relación entre en coeficiente de Moody y Fanning es:

ƒM = 4ƒF (79)

Luego si en la ecuación (77) se utiliza el coeficiente de Fanning, queda:

( )

−+=%

222 1100

SxD

exxfxZxTxxePP

S

FPPPGS

SWF

ϑγ

(80)

El coeficiente de Moody (fM) se puede determinar, según la siguiente ecuación

( )065,0

065,0058,065,031009208,3−

−−−−

=G

G

o

GM

xxDxxf

µγϑ

(81)

Donde:(µ G)= viscosidad del gas en (lb/piexs);(ƒM)= coeficiente de fricción de Moody de la tubería adimensional;(ϑ G)= tasa volumétrica en (MM PCND); (D) = diámetro de la tubería en pie y (γ G)= gravedad específica del gas al aire .El coeficiente de Fanning (FF) se puede determinar también en función de número de Reinolds, según lo siguiente:

+−+

−=

eFR

DD

f

γγ

/67,41log0,428,2log0,4

1(82)

El número de Reinolds se calcula por la siguiente ecuación:

xD

xxR

G

Gg

e µϑγ20022

= (83)

Donde: (Re)=Número de Reynolds ;(µ G)=viscosidad (CPS); (D)= diámetro de la tubería en (pulgadas) y (ϑ G)= Caudal en MM PCND

27

Procedimiento Válido para este Método:

1.- Suponer un valor para (Pwf)sc =PCF +(25xPCF xHx10-6)

2 Determinar los valores de:(TP , ZP , PP ; Fm y µ )

3.- Calcular la presión de fondo fluyente corregida (Pwf)c

4.- Comparar con el supuesto y si el error es < 0,1% es el valor buscado, sino hay que seguir iterando

Ejemplo: Determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas. Si la presión y temperatura del cabezal fluyente son 2200 lpca y 85F, respectivamente. La gravedad específica del gas es 0,75, la tasa del fluido es 5,16 MM PCN, el diámetro interno de la tubería es 4,25 pulgadas. El ángulo de inclinación del pozo es de 38 grados. La temperatura de fondo a una profundidad de 9500 pies es 270 F y la rugosidad efectiva de la tubería es 0,0006 pulgadas

(Pwf)sc =2200 +(25x2200 x9500x10-6)=2722,50 lpca

+=

2

220050,2722PP =2461,25 lpca; )460

2

27085 +

+=PT =637,50 R

γ G=0,75 TSC=405 R PSC=665 lpca

TSR=637,5/405=1,57 ;PSR=2461,25/665=3,70 ZP=0,78

))((73,10)(5,63778,0)(

))(()(25,2461)(97,2875,0

PClpcaxRxxlbmol

RlbmolxlpcaxlbxG =ρ =10,02(lb/PC)=0,16 (g/cc)

X=3,448+986,4/637,5+0,01009x21,73=5,21

Y=2,4447-0,2224x5,21=1,29

(9,379+0,01607x21,73)x637,51,5

K=------------------------------------------------=124,32(209,2+19x21,73+637,5)

X=3,448+986,4/637,5+0,01009x21,73=5,21

Y=2,4447-0,2224x5,21=1,29

µ G=10-4x124,32) EXP(5,21x0,161,29)=0,0203 (CPS)=1,36x10-5 (lb/piexs)

30,9208x 10-3x5,16-0,065 x0,35-0,058x0,75-0,065

FM = --------------------------------------------------------------=0,0145

28

(1,36x10-5)-0,065

S=2x0,75x9500/53,34x637,5 x0,78=0,4190

L = 9500/0,6157=15430 pies

[ ]5

222

25,44190,0

52,016,51543078,05,6370145,075,02552,12200

x

xxxxxxxxPWF += =7406511,

179

PFW=2721,49 lpca

%error =[(2721,49 – 2724,53/(2721,49)]x100=0,11%

PWF= 2721,49 lpca

c.- Método de Cullender y Smith Este método, tiene la ventaja que los cálculo son de gran precisión, debido a la consideración de la variación del Factor de Compresibilidad ( Z) y la temperatura (T) con la profundidad. En virtud de ello hace que la ecuación tenga una alta precisión, la cual puede ser cotejada con datos obtenidos a través de similadores.

Suposiciones Para la Validez del Método:

a.- El gas es de flujo continuo

b.- Tomar en consideración la variación de Z y T con la profundidad

c.- No considerar el cambio de la energía cinética

Este método se fundamenta en la siguiente ecuación:

( )( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ]∫ +

=WF

S

P

P

G

TZPLHDf

dPTZPxHx252 //1000/1/14/6665,2

/

34,53

1000

ϑγ

(84)

En donde: el diámetro de la tubería esta dado en pulgadas, si por ejemplo

( )5

22 4/6665,2

D

xfxF

ϑ= (85)

La ecuación (85) puede simplificarse utilizando el factor de fricción de Nikuradse (Frϑ ), quien desarrollo una ecuación para el flujo turbulento, basándose en una rugosidad absoluta igual a 0,00060 pulgadas ( )ε pulgas, y se obtiene:

29

612,2

10796,0

D

xFFr

ϑϑ == si, D< 4,277 pulgadas (86)

582,2

10337,0

D

xFFr

ϑϑ == si D>4,277 pulgadas (87)

Los valores de ( rF ) están tabulados. La ecuación (84) simplificada queda:

( )( ) ( ) ( )[ ]∫ +

=WF

S

P

P

g

TZPLHF

dPTZPxHx22 //1000/1

/

34,53

1000 γ(88)

Para resolver la ecuación (85 o 87) se debe asumir que la temperatura promedio es la temperatura media logarítmica, determinada por la ecuación (69), además de evaluar la integración a través de los métodos numéricos se obtiene lo siguiente:

( ) ( ) ( ) ( )2234,53

1000MWFMWF

P

P

SMSMg PPPPdP

xHx WF

S

Ι+Ι−+Ι+Ι−=Ι= ∫γ

(89)

luego queda: ( ) ( ) ( ) ( )MW FMW FSMSMG PPPPx Hx Ι+Ι−+Ι+Ι= _5,3 7 γ (90)

En donde:( )

( ) ( ) ( )[ ]22 //1000/1

/

SSS

SSSS

xZTPLHF

xZTP

+=Ι (91)

( )( ) ( ) ( )[ ]22 //1000/1

/

MMM

MMMM

xZTPLHF

xZTP

+=Ι

(92)

( )( ) ( ) ( )[ ]22 //1000/1

/

FFWF

FFWFWF

xZTPLHF

xZTP

+=Ι

(93)

En términos generales y utilizando la ecuación (65), se obtiene:

( )( )

+

=Ι22 /sin001,0

/

TZPxF

TZP

θ(94)

La ecuación (90) se puede dividir en dos partes. Una que representa la mitad superior de flujo y la otra la mitad inferior del flujo:

La mitad de flujo superior: ( ) =2/5,37 Hxx Gγ ( ) )( SMSM PP Ι+Ι− (95)

30

La mitad de flujo inferior: ( ) =2/5,37 Hxx Gγ ( )( )MWFMWF PP Ι+Ι− (96)

Utilizando la Regla de Simpson se obtiene una ecuación que permite determinar la presión de fondo fluyente, la cual es:

∆ P=PWF-PS (97)

Ι+Ι+Ι

+=WFMS

GSWF

x

xHxPP

4

5,112 γ(98)

Donde: (PWF)= presión de fondo fluyente en lpca ; (PS)= presión del cabezal fluyente en lpca; (H)= profundidad no inclinada del pozo en pie. Para determinar la presión de fondo fluyente por este método se recomienda seguir los siguientes pasos:

1.- Determinar el lado izquierda de la ecuación (95)

2.- Calcular (F2)

3.- Determinar (Ι S)

4.- Asumir que (Ι S=Ι M)

5.- Determinar (PM) por la ecuación (93)

6.- A través del valor de (PM) determinado por la ecuación (93), y el valor de la temperatura media logarítmica calcular el valor de (Ι M)

7.- Comprobar si el valor determinado para (PM) tiene un error < 0,5%

8.- Asumir que (Ι M=Ι WF)

9.- determinar (PWF) a través de la ecuación (96)

10.- Con los valores de (PWF) determinados por la ecuación (94) y la temperatura de fondo determinar (Ι WF)

11.- Calcular (PWF) por la ecuación (96) y comprobar si el error entre la presión de fondo fluyente determinado por la ecuación (96 y (94) tiene un error menor al 0,5%

Ejemplo: Determinar la presión de fondo fluyente para un pozo de gas. Si la temperatura y presión del cabezal fluyente son 2800 lpca y 90 F, respectivamente. La gravedad del gas es 0,75. Y a una profundidad de 9500 pies la temperatura es 265 F. El diámetro de la tubería es 2,15 pulgadas. Mientras que la tasa del caudal

31

es 4,75 MM PCND. Si el ángulo (θ ) tiene un valor de 38 grados La resolución de este problema tiene su importancia en hecho que los datos obtenidos podrían servir para cotejar datos obtenidos a través de simuladores.

( ) =2/5,37 Hxx Gγ 37,5x0,75x4750=133593,75

612,2

10796,0

D

xFFr

ϑϑ == = 612,2)15,2(

75,410796,0 x=0,0694 F2=0,0048

Si γ G=0,75 TSC=405 R PSC=665 lpca

TSSR=550/405=1,36 PSSR=2800/665=4,21 ZS=0,71

( )( )

+

=Ι2

71,0550/28006157,0001,00048,0

71,0550/2800

xxx

xS =196,69

=MP 2800+69,1962

75,133593

x=3139,60 lpca

PMSR=3139,60/665=4,72 TMSR=633,37/405=1,56 ZM=0,80

( )( )

+

=Ι2

80,037,633/60,31396157,0001,00048,0

80,037,633/60,3139

xxx

xM =217,88

( )88,21769,196

75,1335932800

++=MP =3122,25 lpca

Error (3122,25-3139,60)/3122,25x100=0,55%PM=3122,25 lpca

88,2172

75,13359325,3122

xPWF += =3428,83 lpca

PWFSR=3428,83/665=5,16 TFSR=725/405=1,79 ZF=0,91( )

( )

+

=Ι2

91,0725/83,34286157,0001,00048,0

91,0725/83,3428

xxx

xWF =242,52

( )

++

+=52,24288,217469,196

950075,05,1122800

x

xxPWF =3411,54 lpca

Error =(3411,54-3428,83)/3411,43 x100=0,50%

PWF=3411,54 lpca

32