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PRESION LATERAL DE TIERRA
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PRESION LATERAL DE TIERRALas estructuras de retencin, como los
muros, soportan taludes de masas detierra, por lo que su diseo requierereconocer las fuerzas laterales que actan,las cuales son causadas por la presin de
tierra.
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
Un elemento de suelo localizado a unaprofundidad z est sometido a presionesefectivas vertical y horizontal. Siconsideramos el suelo seco:
= (presin total Vertical)
= (presintotal horizontal)
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
La relacin del esfuerzo efectivohorizontal respecto del esfuerzo verticalse llama: coeficiente de presin de tierraen reposo, Ko.
=
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
'95,0 senKo
''
)1(
sen
o OCRsenK
1)1( ' sensenKo
Brooker & Ireland (1965) para arcillas NC
Mayne & Kulhawy (1981) para arcillas SC
USACE (1989) para casos de relleno
inclinado con horizontal
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO
La magnitud Ko vara en los suelos entre0,5 y 1,0.
Ko tiene valores mayores en arcillaspreconsolidadas.
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PRESION DE TIERRA EN REPOSOTipo de Suelo Ko
Arena suelta saturada 0,46Arena densa saturada 0,36
Arena densa seca (e = 0,6) 0,49
Arena suelta seca (e = 0,8) 0,64
Suelo residual arcilloso compacto 0,42
0,66
Arcilla limosa orgnica, indeformada y normalmente
consolidada0,57
Arcilla caolintica, indeformada 0,64 0,70
Arcilla de origen marino, indeformada y normalmente
consolidada0,48
Arcilla de alta sensibilidad, normalmente consolidada 0,52
Valores tpicos de Ko(Winterkorn & Fang, 1975)
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARASUELOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS
El nivel del agua esta localizada a unaprofundidad H1, debajo de la superficie delterreno.
Para Z H1, la presin lateral total de tierraen reposo se expresa como:
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARASUELOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARASUELOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS
Diagrama de Presiones
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PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARASUELOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS
Diagrama de Presiones
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TEORIA DE RANKINEPRESION DE TIERRA
ACTIVA Y PASIVA
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
Para suelos con Cohesin igual a cero. C = 0.
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
Variacin de con la profundidad.
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ESTADO ACTIVO DE RANKINE
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
Variacin de pcon la profundidad.
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
Para suelos con Cohesin igual a cero. C = 0.
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ESTADO PASIVO DE RANKINE
TEORIA DE RANKINE
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TEORIA DE RANKINE
sh
sv
sha
shp
Reposo
Activo
Pasivo
t
s
90+
45+/2
'
va
'
a K ss
'
vp
'
p K ss
45 - / 2
'
vo
'
h K ss
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TEORIA DE RANKINE
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
Del anisis anterior sabemos que es necesario unmovimieno suficientemente grande para alcanzarun estado de equilibrio plstico.
La presin Lateral de tierra contra un muro estainfluenciada por la manera que el muro cede.
En la mayora de los muros de contencin, elmovimiento ocurre por simple traslacin o msfrecuentemente por rotacin respecto a la base.
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
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EFECTO DE LA CEDENCIA DEL MURO
EJEMPLO
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EJEMPLOSi el muro de retencin mostrado en la figura no puede moverse,determine Cul sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?.
EJEMPLO
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EJEMPLOSi el muro de retencin mostrado en la figura no puede moverse,determine Cul sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?.
Si el muro no puede moverse, el relleno ejercer una presin de tierra enreposo.
EJEMPLO
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EJEMPLOSi el muro de contencin mostrado en la figura no puede moverse,determine Cul sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?.
EJEMPLO
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EJEMPLOSi el muro de contencin mostrado en la figura no puede moverse,determine Cul sera la fuerza lateral por longitud unitaria del muro?.
EJEMPLO
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EJEMPLOTeniendo encuenta el muro mostrado en la figura determine:
a. Las fuerzas activa y pasiva de Rankine por unidad del muro y laposicin de la fuerza resultante.
EJEMPLO
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EJEMPLO
EJEMPLO
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EJEMPLO
=1
3* 15.7 * 5 = 26,2 KN/m2
EJEMPLO
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EJEMPLO
EJEMPLO
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EJEMPLO
EJEMPLO
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EJEMPLO
EJEMPLO
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EJEMPLO
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DIAGRAMAS PARA LA DISTRIBUCION DE LA
PRESION LATERAL DE TIERRA CONTRAMUROS DE CONTENCION
RELLENO: SUELO SIN COHESION CONSUPERFICIE HORIZONTAL DEL TERRENO
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CASO ACTIVO
La figura muestra un muro de contencin con relleno de suelo sin cohesin, quetiene una superficie horizontal en el terreno.
El peso especifico y el ngulo de friccin del suelo son y , respectivamente.
Para el Estado Activo de Rankine, la presin de tierra a cualquier profundidad
contra el muro de contencin se da por la ecuacin:
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CASO PASIVOLa figura muestra un muro de contencin con relleno de suelo sin cohesin, quetiene una superficie horizontal en el terreno.
El peso especifico y el ngulo de friccin del suelo son y , respectivamente.
Para el Estado Pasivo de Rankine, la presin de tierra a cualquier profundidad
contra el muro de contencin se da por la ecuacin:
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CASO PASIVO
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CASO ACTIVOLa figura muestra un muro de contencin sin friccin, de altura H y un relleno desuelo sin cohesin. El nivel de agua esta a una profundidad H1, debajo de lasuperficie del terreno, y el relleno esta soportando una presin de sobrecarga qpor rea unitaria. La presin activa efectiva a cualquier profundidad se da por laecuacin:
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CASO ACTIVO
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CASO ACTIVO
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CASO ACTIVOLa variacin de sacon la profundidad se muestra en la figura:
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CASO ACTIVO
El diagrama de la presin lateral total, sa, es la suma de los diagramas de presinmostrados.
La fuerza activa total por longitud unitaria del muro es el rea del diagrama de lapresin total:
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CASO PASIVO
La figura muestra el mismo muro de contencin.
La presin pasiva de Rankine (efectiva) a cualquier profundidad contra el muro seda por la ecuacin:
Usando la ecuacin anterior, podemos determinar la variacin sp con laprofundidad. La variacin de la presin por el agua sobre el muro con laprofundidad y la distribucin de la presin total sp con la profundidad esmostrado en la figura.
La fuerza pasiva lateral total por longitud unitaria del muro es el rea del diagramamostrado:
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CASO PASIVO
CASO PASIVO
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CASO PASIVO
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DIAGRAMAS PARA LA DISTRIBUCION DE LA
PRESION LATERAL DE TIERRA CONTRAMUROS DE CONTENCION
RELLENO: SUELO COHESIVO CON RELLENOHORIZONTAL
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La variacin de KaZ con la profundidad se muestra en la figura y la variacin decon la profundidad tambin se muestra en la figura, Note que no es
funcin de z, por lo que la figura mostrada es un rectngulo.
La variacin de valor neto de sacon la profundidad esta graficada, note que tambinque debido al efecto de cohesin, sa es negativa en la parte superior del muro.
La profundidad zoen la que la presin activa se vuelve igual a 0 se muestra en laecuacin:
CASO ACTIVOLa figura muestra un muro de contencin sin friccin con un relleno de suelocohesivo.
La presin activa contra el muro a cualquier profundidad debajo de la superficiedel terreno se expresa como:
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CASO ACTIVO
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CASO ACTIVO
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CASO ACTIVO
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CASO ACTIVO
La fuerza activa total por longitud unitaria de muro es rea del diagrama depresin total:
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CASO ACTIVO
Para el calculo de la fuerza activa total, es comn tomar en cuenta las grietas detensin. Como no existe contacto entre el suelo y el muro hasta una profundidadde zodespus del desarrollo de las grietas de tensin, la distribucin de la presinactiva contra el muro entre y H es la nica considerada, en este caso:
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CASO PASIVO
La figura muestra el mismo muro de contencin con relleno similar alconsiderado anteriormente.
La presin pasiva de Rankine contra el muro a la profundidad z se da por:
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CASO PASIVO
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CASO PASIVO
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CASO PASIVO
La variacin de spcon la profundidad se muestra en la figura. La fuerza pasiva porlongitud unitaria del muro se encuentra determinando el rea de los diagramas depresin como:
C C O
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EJERCICIO
Un muro de contencin que tiene un relleno de arcilla blanda y saturada, semuestra en la figura. Para la condicin no drenada (= 0) del relleno, determinelos siguientes valores:
a. La profundidad maxima de la grieta de tension.
b. Paantes de que ocurra la grieta de tensin.
c. Padespus de que ocurra la grieta de tensin.
EJERCICIO
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J
EJERCICIO
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J
EJERCICIO
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J
EJERCICIO
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EJERCICIO
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EJERCICIO
La figura muestra un muro de contencin sin friccin, determine:
a. La fuerza activa, Pa, despus de que ocurra la grieta de tensin.
b. La fuerza Pasiva, Pp.
EJERCICIO
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EJERCICIO
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EJERCICIO
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EJERCICIO
La figura muestra un muro de contencin sin friccin, determine la fuerza activade Rankine, Pa, por unidad de longitud de muro y la posicin de la resultante.
EJERCICIO
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EJERCICIO
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EJERCICIO
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EJERCICIO
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Las siguientes figuras muestran la variacin de ucon la profundidad y la variacinde sa(Presin Activa Total).
EJERCICIO
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EJERCICIO
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TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DECOULOMB
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COULOMB
Hace ms de 200 aos, Charles-Augustin de Coulomb(1776) present una teora para las presiones activa y pasivade tierra contra muros de contencin, en la cual, supusoque la superficie de falla es un plano.
La teora de la presin de tierra de Coulomb para unrelleno sin cohesin (resistencia cortante esta definida por
la ecuacin tf= s' tan )
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COULOMB
CASO ACTIVO
Sea AB la cara posterior de un muro de retencin quesoporta un suelo granular cuya superficie forma unapendiente constante con la horizontal y BC es unasuperficie de falla de prueba.
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COULOMB
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DECOULOMB
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COULOMB
En la consideracin de estabilidad de la cua probablede falla ABC, las siguientes fuerzas estn implicadas (porlongitud unitaria de muro):
1. El peso efectivo de la cua de suelo (W).
2. F es la resultante de las fuerzas cortante y normal
sobre la superficie de falla, BC, la cual est inclinadaun ngulo respecto a la normal dibujada al planoBC.
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COULOMB
3. Paes la fuerza activa por longitud unitaria de muro.
La direccin de Pa est inclinada un ngulo respecto a la normal dibujada a la cara del muro quesoporta el suelo. es el ngulo de friccin entre elsuelo y el muro.
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COULOMB
El tringulo de fuerzas para la cua se muestra en la figura.De la ley de los senos, tenemos:
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DECOULOMB
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COULOMB
La ecuacin precedente se puede escribir en la forma:
donde = peso especfico del relleno.
Los valores de , H, , , y son constantes, y es lanica variable.
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COULOMB
Para determinar el valor crtico de para Pa, mxima,tenemos:
Resolviendo la ecuacin anterior, y cuando la relacin dese sustituye en la Ecuacin de Pa, obtenemos la presinactiva de tierra de Coulomb como:
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DECOULOMB
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COULOMBDonde K
aes el coeficiente de la presin activa de tierra
de Coulomb, dado por:
Note que cuando = 0, = 0, y = 0, el coeficientede la presin activa de tierra de Coulomb es igual a(1 - sen )/(1 + sen ), que es el mismo que el coeficientede la presin de tierra de Rankine dado anteriormente.
TEORIA DE LA PRESION DE TIERRA DECOULOMB
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COULOMB
La variacin de los valores de Ka para muros decontencin con una pared vertical ( = 0) y rellenohorizontal (= 0) se da en la siguiente tabla.
Es Bueno anotar que para un valor dado de , el efectode la friccin del muro reduce el coeficiente de presinactiva de tierra.
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CASO PASIVOLa figura muestra un muro de contencin con un rellenosin cohesin inclinado similar al considerado
anteriormente.
El polgono de fuerzas por equilibrio de la cuaABC para elestado pasivo se muestra en la figura.
Ppes la notacin para la fuerza pasiva.
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CASO PASIVO
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CASO PASIVO
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CASO PASIVO
Con un procedimiento similar al seguido en el caso activo,obtenemos.
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CASO PASIVO
Donde Kp= coeficiente de presin de tierra pasiva para elcaso de Coulomb:
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Para un muro sin friccin con la pared posterior verticalsoportando un relleno de suelo granular con superficiehorizontal (es decir, = 0, = 0 y = 0), la ecuacinquedara as:
sta es la misma relacin que se obtuvo para el coeficientede presin de tierra pasiva en el caso de Rankine.
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La variacin de Kpcon y (para = 0 y = 0) est dadaen la tabla.
Para los valores dados de y , el valor de Kpcrece con lafriccin del muro.
Al hacer la suposicin de que la superficie de falla es unplano en la teora de Coulomb, se sobrestima
considerablemente la resistencia pasiva de los muros,particularmente para > /2. Este error es algo inseguropara todos los fines de diseo.
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ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZAACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION
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ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION
En consideraciones prcticas de diseo, la fuerza activasobre un muro de contencin se calcula usando el mtodode Rankine o el de Coulomb.
El procedimiento de clculo para un muro de contencinde gravedad con relleno granular se muestra en la figura.
La figura muestra un muro de contencin de gravedad conun relleno que tiene una superficie horizontal del terreno.
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ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION
Si se usa el mtodo de Coulomb, el empuje activo porlongitud unitaria de muro, Pa, se determina con la ecuacin:
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ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION
Esta fuerza actuar segn un ngulo o respecto a la normaltrazada a la cara posterior del muro.
Si se usa el mtodo de Rankine, el empuje activo se calculasobre un plano vertical trazado por el taln del muro.
En tal caso, Pa(Rankine) se suma vectorialmente al peso dela cua de suelo,Wspara el anlisis de estabilidad.
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ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION
ANALISIS APROXIMADO DE LA FUERZAACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION
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ACTIVA SOBRE MUROS DE CONTENCION
La figura muestra un muro de contencin similar con unrelleno granular que tiene una superficie inclinada delterreno.
La ecuacin de Rankine, se utiliza para determinar la fuerzaactiva sobre un plano vertical que pasa por el taln delmuro, que entonces se suma vectorialmente al peso de lacua de sueloABC2para el anlisis por estabilidad.
Sin embargo, la direccin de la fuerza activa de Rankine yano es horizontal en este caso y el plano vertical BC2no esel plano principal menor.
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El valor de Pa
(Rankine) se da por la relacin:
donde = ngulo de inclinacin de la superficie del terreno.
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La Pa obtenida con la ecuacin est a una distancia H'/3medida verticalmente desde B e inclinada un ngulo respecto a la horizontal.
Los valores de Ka definidos por la ecuacin para variosngulos de talud y ngulos de friccin del suelo semuestran en la siguiente tabla.
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Para una superficie horizontal del terreno (es decir, = 0),la ecuacin se convierte en:
EJERCICIOS
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Considere el muro de contencin que se muestra en lafigura. Calcule la fuerza activa de Coulomb, por longitudunitaria de muro.
H = 4.6 metros
= 16.5 KN/m3 = 30 = 2/3 C = 0
= 0 = 90 o sea = 0
EJERCICIOS
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Utilizando la ecuacin para el calculo del coeficiente activode Coulomb:
Ka=(30 ;0)
0 cos
30:0 1:
+
+ 2
Ka= 0,2973
EJERCICIOS
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Utilizando la tabla para el calculo del coeficiente activo deCoulomb:
Ka= 0,2973
EJERCICIOS
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Utilizando la ecuacin para el calculo de la fuerza activa deCoulomb:
Pa= * 0,2973 * 16,5 * 4,62
Pa= 51,90 KN/m
EJERCICIOSC d l d l
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Considere el muro de contencin que se muestra en lafigura. Calcule la fuerza activa de Coulomb, por longitudunitaria de muro y la ubicacin de la resultante Pa.
H = 6.1 metros
= 18 KN/m3 = 30 = 20C = 0
= 5 = 95 o sea = 5q = 96 KN/m2
EJERCICIOSU l d l l l l d l f
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Utilizando la ecuacin para el calculo del coeficiente activode Coulomb:
Ka=(30 ;5)
5 cos 20:5 1: +
+ 2
Ka= 0,3578
EJERCICIOSU ili d l bl l l l d l fi i i d
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Utilizando la tabla para el calculo del coeficiente activo deCoulomb, sabiendo que = 2/3 * = 2/3 * 30 = 20:
Ka= 0,3578
EJERCICIOSU ili d l i l l l d l f i d
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Utilizando la ecuacin para el calculo de la fuerza activa deCoulomb con sobrecarga:
Pa= * 0,3578 * 18 * 6,12+ 0,3578 * 6,1 * 96 * ( 5
5 ;5)
Pa= 119,82 + 208,73
=1
2
2 (
; )
Pa= 328,55 KN/m
EJERCICIOSL bi i d l l d i d l f i
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La ubicacin de la lnea de accin de la fuerza activaresultante se indica a continuacin:
== 119,826.1
3 + 208,73
6.1
2
= 119,82 . : 208,73 .328,55
= (1)
3 (2)
2
