DISEÑO EXPERIMENTALDISEÑO EXPERIMENTAL

PARTE IPARTE I

COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU

jmanzaneda@terra.com

ESTRATEGIAESTRATEGIA

INVESTIGACIÓN EN METALURGIAINVESTIGACIÓN EN METALURGIA

PERSONAL

SEGURIDAD

ESPIRITU

HABILIDAD

SALUD

EQUIPOS

ACCESORIOS

pH

CELDA

MICROSCOPIO

PC

INFORMES

COORDINACION

SISTEMA

MATERIALES

AGUA REACTIVOS

MINERAL

MODULO IMODULO ICONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES

Modelamiento de un proceso

Enfoque de la Investigación

Esquema de la investigación

Variable codificada y real

Ecuación codificada y Real

Función Respuesta

Arreglo de variables- Plantillas

modelamiento de un modelamiento de un procesoproceso

VARIABLES CONTROLABLES Xi

VARIABLES NO CONTROLABLES Ui Y= Z(Xi … + Ui)

Y (respuesta)

optimización

Selección de variable

INVESTIGACION GENERAL

X

Y

Z

Esquema del diseño experimentalEsquema del diseño experimental

EVOP -SSEVOP

DINAMICOS ESTATICOS

¿Investigara en Laboratorio ?

NO SI

¿experiencia en proceso?

SELECCIÓN VARIABLE

OPTIMIZAR

SI

NO

¿Mas de 3 variables?

FRACCIONADOS Y P&B

FACTORIAL

NO

SI

¿ Amplia rango ? HEXAGONAL

OCTOGONAL

DCC ¿Mas de 2 variables?

SI

NO

NO

SI

VARIABLE CODIFICADA Y REALVARIABLE CODIFICADA Y REAL

Relacion de decodificacion

Xcod = X REAL - XCENTRO

RADIO

X1 COLECTOR Z11

MINIMO CENTRO MAXIMO

10 30 50

RANGO REAL

MINIMO CENTRO MAXIMO

-1 0 1

RANGO CODIFICADO

ECUACION CODIFICADA Y ECUACION CODIFICADA Y REALREAL

x - x centro

radio X=

variable real minimo centro maximox1 0,750 1,125 1,500x2 1 2 3

RANGO

Y = 90.16 + 4.90X1 + 2.08X2 - 1.50X12 - 3.10X2

2 - 3.80X1X2

codificada

Y = 22.52 + 57.36x1 + 25.89x2 - 10.68x12 - 3.11x2

2 - 10.12x1x2

real

ARREGLO DE VARIABLES (plantilla)ARREGLO DE VARIABLES (plantilla)

REAL

PRUEBA TIEMPO Z111 5 102 15 103 5 504 15 50

LITERALPRUEBA 1 2 3 4

literal ´(1) a b ab

CODIFICADA

PRUEBA A B1 -1 -12 1 -13 -1 14 1 1

Condición es que sume CERO EN CODIFICADO

Función respuestaFunción respuestaBALANCE A

Producto Peso % Peso Ag Pb Zn Fe Ag Pb Zn FeC.Ro Pb 171.2 17.12 38.32 34.60 6.00 8.22 67.01 91.26 19.37 11.33C.Ro Zn 155.7 15.57 18.58 1.87 24.00 13.16 29.55 4.49 70.47 16.50Relave 673.0 67.31 0.50 0.41 0.80 13.32 3.44 4.25 10.15 72.17Cab calc. 999.9 100.00 9.79 6.49 5.30 12.42 100.00 100.00 100.00 100.00

Etapa Pb 262.28 486.45 21.92 7.50Etapa Zn 56.08 1.29 318.95 17.48

Ensaye Quimico Distribuciòn

Factor Metalurgico

BALANCE B

Producto Peso % Peso Ag Pb Zn Fe Ag Pb Zn FeC.Ro Pb 134.0 13.41 44.88 34.00 10.52 6.92 72.90 91.87 21.12 7.59C.Ro Zn 197.1 19.72 8.29 1.30 24.00 11.68 19.81 5.17 70.87 18.85Relave 668.2 66.87 0.90 0.22 0.80 13.44 7.29 2.96 8.01 73.55Cab calc. 999.3 100.00 8.26 4.96 6.68 12.22 100.00 100.00 100.00 100.00

Etapa Pb 396.35 629.40 33.26 4.30Etapa Zn 19.89 1.35 254.65 18.02

Factor Metalurgico

Ensaye Quimico Distribuciòn

FACTOR METALURGICO = GRADO X RECUPERACION LEY DE CABEZA

MODULO IIMODULO II

SELECCIÓN DE VARIABLESELECCIÓN DE VARIABLE

OBJETIVOSOBJETIVOS

• Aplicar el criterio de elección de amplitud de rango

• Convencerse que ya no es un impedimento elegir la mayor cantidad de variables

• Determinar la influencia de variables en una Respuesta

• Utilizar en el análisis de Significancia el método de Regresión en Hoja de Calculo

INVESTIGACION CON SELECCIÓN DE VARIABLE

FACTORIALES

FRACCIONADOS

PLANCKETT-BURMAN

Z

X

Y

Esquema en Selección de VariableEsquema en Selección de Variable

¿Mas de 3 variables?

FRACCIONADOS Y P&B

FACTORIAL

SI

NO

¿Investigara en Laboratorio ?

SELECCIÓN VARIABLE

ESTATICOS

¿experiencia en proceso?OPTIMIZAR

SI

NO

Investigara en laboratorio ?

Diseños factoriales 2Diseños factoriales 2nn

3 variables Prueba A B C

1 -1 -1 -12 1 -1 -13 -1 1 -14 1 1 -15 -1 -1 16 1 -1 17 -1 1 18 1 1 1

2 variables Prueba A B

1 -1 -12 1 -13 -1 14 1 1

A

B

C

A

B

Fraccionamiento en Fraccionamiento en bloquesbloques

ABC-1-1-1-1

ABC1111

A B C-1 -1 11 1 11 -1 -1-1 1 -1

A B C-1 -1 -11 1 -11 -1 1-1 1 1

FACTORIAL 23

Contraste abc

Bloque IIc

abca b

bloque I´(1)abacbc

Diseños fraccionados Mitad y Un Diseños fraccionados Mitad y Un CuartoCuarto

5 VARIABLES

Prueba A B C D E1 1 1 -1 1 -12 1 1 1 -1 -13 1 -1 -1 -1 14 -1 1 -1 1 15 1 -1 1 1 16 -1 -1 1 1 -17 -1 1 1 -1 18 -1 -1 -1 -1 -1

4 VARIABLES

Prueba A B C D1 -1 -1 -1 -12 1 1 -1 -13 1 -1 1 -14 -1 1 1 -15 1 -1 -1 16 -1 1 -1 17 -1 -1 1 18 1 1 1 1

Planckett BurmannPlanckett Burmann

PRUEBA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X111 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -12 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 13 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 14 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -15 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 16 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 17 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 18 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -19 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1

10 1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -111 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 112 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

• Columnas no se confunden, cortar una de ellas es posible

PROCEDIMIENTO PARA PROCEDIMIENTO PARA PRUEBASPRUEBAS

• DEFINIR LAS VARIABLES Y EL RANGO DE CADA UNA

• DEFINIR LA PLANTILLA A UTILIZAR, DESCODIFICAR A VALORES REALES

• SORTEAR EL ORDEN DE LAS PRUEBAS PARA EVITAR LA TENDENCIA,

• ESTABLECER EL OBJETIVO A ESTUDIAR.

• TERMINADAS LAS PRUEBAS,SE EVALUA LA FUNCION OBJETIVO Y SE ARREGLA SEGÚN EL ORDEN DE LA PLANTILLA ORIGINAL.

• PROCESAR LOS DATOS PARA HALLAR EL ESTADISTICO DE CONTROL Y ANALIZAR RESULTADOS.

Análisis de significanciaAnálisis de significancia(método de signos)(método de signos)

A B Y AB-1 -1 48 11 -1 60 -1-1 1 55 -11 1 58 1

Efecto de A = [(60+58) - (48+55)] / 2 = 7.5

Efecto de B = [(55+58) - (48+60)] / 2 = 2.5

Efecto de AB = [(48+58) - (60+55)] / 2 = -4.5

Análisis de significancia Análisis de significancia (YATES)(YATES)

CODIFICADO 1 2 3 EFECTO´(1) 48 108 221A 50 113 15 7.5B 55 12 5 2.5

AB 58 3 -9 -4,5

COLUMNA

A B Y AB-1 -1 48 11 -1 60 -1-1 1 55 -11 1 58 1

•Numero de columnas adicionales = n variables

•Columna(1) son las respuestas del experimento, las siguientes suma y resta por pares de columna anterior

•Efecto = valores ultima columna dividido por 2n-1

•Suma de las respuestas = Primer numero de la ultima columna

221

REGRESIONREGRESION

Resultado de la regresiónConstante 55,25Error típico de est Y 0R cuadrado 1Nº de observaciones 4Grados de libertad 0

Coeficientes X 3,75 1,25 -2,25Error típico del coef 0 0 0

• Si no hay G.L. no se puede estimar significancia t-student, el error típico es 0

• Coeficientes son exactamente la mitad que el calculado por Signos y Yates

Significancia por regresiónSignificancia por regresión

prueba X1 X2 X3 X41 -1 -1 -1 -12 1 1 -1 -13 1 -1 1 -14 -1 1 1 -15 1 -1 -1 16 -1 1 -1 17 -1 -1 1 18 1 1 1 19 0 0 0 0

CODIFICADA

VARIABLES minimo maximoMOLIENDA X1 14 20ALCALINIDAD X2 10 11,5CIANURO X3 0 100SULFATO ZINC X4 0 200

MOL PH NACN SO4ZN Pb Zn Cu Fe Ag14 10 0 0 345,147 60,4696 329,144 5,04518 115,24320 11,5 0 0 525,494 19,5095 244,741 2,88151 73,024320 10 100 0 1539,07 1,6754 112,938 0,56318 140,51814 11,5 100 0 1282,95 2,2906 123,317 0,54447 106,30620 10 0 200 451,947 8,2677 122,221 9,31449 61,336814 11,5 0 200 519,322 35,7111 301,095 6,48036 84,610514 10 100 200 1360,31 4,3759 215,856 1,1661 147,70620 11,5 100 200 1144,58 1,3538 114,752 0,39681 108,21917 10,75 50 100 891,085 21,0659 274,952 1,318 133,041

REAL factor de flotacion

Sigue..Sigue..PLOMO

Resultado de la regresiónConstante 895,55Error típico de est Y 147,66R cuadrado 0,95Nº de observaciones 9Grados de libertad 4

MOL PH NACN SO4ZNCoeficientes X 19,17025 -28,016 435,625 -27,06275Error típico del coef 52,207249 52,207249 52,207249 52,207249

student 0,367 -0,537 8,344 -0,518

FACTOR correlacion MOL PH NACN SO4ZNPLOMO 0,946 8,344 ZINC 0,770 -1,879 -2,980 COBRE 0,670 -1,861 -2,137 FIERRO 0,842 -4,157 PLATA 0,742 2,751

Cuadro de interpretación de significancia, t de tabla al 95% = 1.83

Interacciones y Grados de Interacciones y Grados de libertadlibertad

interacciones posibles?PRUEBA X1 X2 X3 X4 X5 x4x5 x2x3

1 -1 -1 -1 -1 -1 1 12 1 -1 -1 1 -1 -1 13 -1 -1 1 -1 1 -1 -14 1 -1 1 1 1 1 -15 1 1 -1 -1 1 -1 -16 -1 1 -1 1 1 1 -17 1 1 1 -1 -1 1 18 -1 1 1 1 -1 -1 19 0 0 0 0 0 0 0

• Regresión no corre si hay dos columnas “confundidas”ejemplo X4X5 corre, pero no X2X3

• Grados libertad = (n-1 pruebas)- No. de columnas

Ejemplos de AplicaciónEjemplos de Aplicación

Flotación de zinc

Aplicación en Flotación de finos

Depresores en Flotación

Flotación en celda columna