FluidosHidrodinámica

FluidosHidrodinámica

Muchas de las características del movimiento de los fluidos se comprenden examinando el comportamiento de un fluido ideal, el cual satisface las condiciones siguientes:

• El fluido es no viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre capas adyacentes.• El fluido es incompresible: significa que su densidad es constante.• El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la presión en cada punto del fluido no cambian en el tiempo.• El fluido se mueve sin turbulencia: esto implica que cada elemento del fluido tiene una velocidad angular de cero en torno a su centro. Esto es, no puede haber corrientes de remolino presentes en el fluido en movimiento.

FluidosHidrodinámica

La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo estable.

En un intervalo de tiempo pequeño t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es la velocidad del fluido en ese punto.

Si A1 es el área de la sección transversal en esa región, entonces la masa contenida en la región interior más oscura es,M1 = A1 X1 = A1v1tDonde es la densidad del fluido.

FluidosHidrodinámica

Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo t, tiene una masa

M2 = A2v2t

Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a través de A1 en el tiempo t debe ser igual a la masa que sale a través de A2 en el mismo intervalo.

M1 = M2

A1v1t = A2v2tA1v1 = A2v2

FluidosHidrodinámica

A1v1 = A2v2

Se conoce como la ecuación de continuidad.

La condición Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas.

FluidosHidrodinámica

A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo.En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–1782) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación.

La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía aplicada al fluido ideal.

FluidosHidrodinámica

Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura. La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presión en el extremo inferior.

El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es

W1 = F1X1 = P1A1X1 = P1V

Donde V es el volumen de la región inferior más oscura de la figura..

De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t es

WW22 = –P = –P22AA22XX22 = –P = –P22VV

FluidosHidrodinámica

Recuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.

Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t esW = P1V – P2V

Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria

Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es:

2 22 1

1 1

2 2K mv mv

FluidosHidrodinámica

El cambio de energía potencial gravitatoria es:

U = mgy2 – mgy1

Si aplicamos que

W = K + U

A este volumen de fluido tendremos2 2

1 2 2 1 2 1

1 1

2 2PV PV mv mv mgy mgy

2 21 2 2 1 2 1

1 1

2 2P P v v gy gy

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2P v gy P v gy

FluidosHidrodinámica

O sea 21 Constante

2P v gy

La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.