Hidrodinamica 2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: Mecánica de Fluidos I

HIDRODINAMICAMSc. Ing. Hugo Amado Rojas Rubio

CHIMBOTE - PERÚ

2010

I. INTRODUCCION HIDRODINÁMICA

Estudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos

Este estudio se realiza describiendo las propiedades de los fluidos (densidad, velocidad) en cada punto del espacio en función del tiempo.

I. INTRODUCCIÓN• La naturaleza del movimiento de un fluido real es muy compleja y no

siempre puede ser estudiada de forma exacta mediante el análisis matemático.

• Contrariamente a lo que sucede con los sólidos, las partículas de un fluido en movimiento pueden tener deferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones.

• Las ecuaciones básicas que nos permiten predecir el comportamiento de los fluidos son:

A. El principio de conservación de masa, a partir del cual se obtiene la ecuación de continuidad.

B. El principio de conservación de la energíaEl principio de conservación de la energía.

C. El principio de conservación de la cantidad de movimiento que nos permite determinar las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento.

II. SISTEMAS Y VOLUMENES DE CONTROL.2.1. Sistema

Un sistema se define como una cantidad arbitraria de masa de identidad fija limitada por el entorno a través de una frontera. Los contornos del sistema forman una superficie cerrada, y ésta superficie puede variar con el tiempo, de manera que contenga la misma masa durante los cambios en condición. El sistema puede contener una masa infinitesimal o una masa finita grande de fluidos de fluidos y sólidos a voluntad del investigador

II. SISTEMAS Y VOLUMENES DE CONTROL.2.2. Volumen de control.

Es una región fija en el espacio, a través de cuyos límites puede fluir, masa, momento, energía, etc. El límite del volumen de control se denomina superficie de control. El volumen de control puede ser de cualquier tamaño y forma. La cantidad y la identidad de la materia en el volumen de control permanecen fijas

III. FLUJO DE FLUIDOS3.1. Flujo permanente.

Un flujo es permanente cuando las propiedades del fluido y las condiciones del movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo.

En un punto cualquiera del fluido, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma.

Por lo tanto, la velocidad es constante respecto del tiempo, pero puede variar de un punto a otro, es decir ser variable respecto de las coordenadas. De la misma manera las otras magnitudes tales como la densidad, la presión y la temperatura no varían con el tiempo, esto es

Un ejemplo lo constituye el flujo de un líquido a través de una tubería larga recta de sección constante y a caudal constante.

/ 0t / 0p t / 0T t

III. TIPOS DE FLUJO DE FLUIDOS

3.2. Flujo no permanente.

Un flujo es no permanente cuando las propiedades del fluido y las condiciones en cualquier punto cambian con el tiempo, es decir

Un ejemplo de éste tipo de flujo lo constituye el movimiento de un fluido a través de una tubería de sección constante pero a caudal variable

/ 0v t

0/ sp

III. TIPOS DE FLUJO DE FLUIDOS

3.3. Flujo uniforme.

Un flujo de fluidos es uniforme cuando en cualquier punto del fluido el vector velocidad es idéntico, es decir con igual módulo, la dirección y el sentido en un instante dado, esto se expresa mediante:

Esto significa que las otras magnitudes físicas del fluido no varían con las coordenadas espaciales o bien

Un ejemplo lo constituye el movimiento de un fluido bajo presión a través de tuberías de sección constante y gran longitud.

/ 0v s

/ 0s / 0p s

0/ sp

III. TIPOS FLUJO DE FLUIDOS

3.4. Flujo no uniforme

Se dice que un flujo es no uniforme, cuando el vector velocidad en un instante dado de un punto a otro- es decir

De igual forma las otras variables como la densidad, presión, etc. Varía de un punto a otro en la región del fluido.

• Un ejemplo es el movimiento de un fluido a través de una tubería de sección variable

/ 0v s

/ 0s / 0p s


3.5. Flujo laminar.

Un flujo es laminar cuando las partículas del fluido se mueven a lo largo de trayectorias lisas en capas o láminas, deslizándose una capa sobre la otra adyacente. En el flujo laminar se cumple la ley de Newton de la viscosidad dad por

/v y

Laminar

Turbulento


3.6. Flujo turbulento

En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias irregulares originándose un intercambio de cantidad de momentum molecular. Es un ejemplo la cascada de un río.

III. Tipos de Flujos de fluidos

Flujo laminar

Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas

Flujo turbulento

Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias erráticas

III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOSFLUJO INCOMPRESIBLE

Aquel en el cual la densidad de cada una de las partículas del fluido permanecen relativamente constantes mientras se mueve por el campo de flujo

En este tipo de flujo se encuentran el movimiento de los líquidos. Sin embargo, algunos flujos gaseosos de baja velocidad, como el flujo atmosférico, también se puede considerar como incompresible

0d

dt

III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOSFLUJO COMPRESIBLE

En general todos los fluidos son compresibles en menor o mayor grado. Es decir la presión y la temperatura cambia con la densidad

Un ejemplo de este tipo de flujo es el movimiento de masas de aire como los huracanes, Movimiento aerodinámico de un avión de alta velocidad

0d

dt

III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOSFLUJO VISCOSO:

Es quel flujo en el cual la viscosidad no pueden despreciarse. La viscosidad es el rozamiento interno entre partículas que componen el fluido.

FLUJO NO VISCOSO:

Es aquel en el cual se desprecian los efectos de la viscosidad.

III. TIPOS DE FLUJOS DE FLUIDOSFLUJO ROTACIONAL.

Aquel flujo que presenta vórtices. Son ejemplos de este tipo los huracanes.

FLUJO IRROTACIONAL.

III. FLUJO DE FLUIDOS3.7. Flujo unidimensional. En un flujo

unidimensional se desprecian las variaciones de la velocidad, presión, densidad, transversales a la dirección principal del movimiento del fluido. El flujo a través de una tubería se puede considerar unidimensional.

3.8 Flujo bidimensional. En este flujo se supone que todas las partículas siguen trayectorias idénticas en planos paralelos, por lo tanto, no hay cambios en el flujo en la dirección normal a dichos planos. Es un ejemplo el movimiento de un líquido a través de un vertedero.

3.9 Flujo tridimensional. Es aquel tipo de flujo general en el que las componentes de la velocidad vx , vy y vz en direcciones

perpendiculares son funciones del tiempo y de las coordenadas espaciales.

VI. FLUJO IDEAL.En el estudio del movimiento de fluidos en muchos casos se puede considerar como un flujo de fluidos ideal a aquel que cumple con las siguientes características:

a. El fluido debe ser absolutamente incompresible.

b. El fluido debe carecer de viscosidad o rozamiento interno.

c. Debe ser de régimen estacionario

d. Debe ser un flujo irrotacional

V. LINEA DE CORRIENTE Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a

través de un fluido en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo de fluidos.

Debe observarse que la tangente en un punto a la línea de corriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de las partículas del fluido, en dicho punto.

V. Líneas de corrienteDos líneas de corriente nunca se cruzan entre si,

cuando ocurre produciría un flujo inestable y turbulento.

VI. LINEA DE CORRIENTEDebido a que la velocidad en dirección normal a la línea de

corriente no existe, entonces en la dirección perpendicular a la línea de corriente no existe flujo.

En la Figura, se muestra la forma de algunas líneas de corriente al colocarse diversos sólidos del flujo de fluidos

VI. TUBO DE CORRIENTEEs la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente. Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo de corriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sin salirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior al tubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.

VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD.

La aplicación del principio de conservación de masa a un flujo de fluidos permanente y unidimensional, en un tubo de corriente, nos da la ecuación de continuidad. Consideremos un sistema físico conteniendo una determinada cantidad de masa de fluido limitada por un tubo de corriente, como se muestra a través del tubo para un flujo permanente, unidimensional y compresible. Cerca de la sección (1) del tubo, el área de la sección es A1 y la densidad ρ1, mientras que en la sección (2) el área de la sección es A2 y la densidad es ρ2. El volumen de control está representado por las letras I y R, en tanto que la superficie de control coincide con las paredes del tubo

VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. De la figura puede verse que en un tiempo t el sistema está compuesto por el fluido dentro

del volumen de control (I + R), en un tiempo t + dt el sistema se mueve corriente abajo, de tal forma que según el principio de conservación de masa del sistema se tiene que

Es decir:

Para el caso de un fluido permanente las propiedades del fluido en puntos del espacio no son funciones del tiempo, de tal forma que

Masa del fluido en las

zonas I y R en un en un

tiempo t tiempo t dt

masa del fluido en las

zonas O y R

I R O Rt t dtm m m m

R Rt t dtm m

VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Por lo tanto

Estos dos términos se expresan fácilmente en función de otras variables como la densidad, el área de la sección y el desplazamiento de la masa del fluido, es decir

Es a la cantidad que se le conoce como Régimen de flujo de masa y constituye la llamada ecuación de la continuidad, la misma que expresa: en un flujo permanente, el régimen de flujo de masa que pasa a través de todas las secciones de un tubo de corriente, es constante.

I Ot t dtm m

1 1 1 2 2 2AdS A dS

1 1 1 2 2 2( / ) ( / )A dS dt A dS dt

1 1 1 2 2 2Av A v

,m Av

0

m Av Cte

o

d Av

VII. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Por otro lado si se multiplica a la ecuación de continuidad por la

aceleración de la gravedad local g se obtiene el flujo ponderal (G)

Para el caso en el cual el fluido es incompresible la densidad así como el peso específico se mantiene constante. Entonces la ecuación de la continuidad se expresa en la forma

A la cantidad Q se le llama Caudal o gasto o régimen de flujo volumétrico o volumen por unidad de tiempo que pasa a través de un área del tubo de flujo, cuyas unidades son m3/s.

Para flujos bidimensionales el régimen de flujo se expresa por unidad de distancia perpendicular normal al plano del flujo, la ecuación de continuidad, se escribe

G mg Av

Q Av Cte G

hvb

VIII. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE

EULER. Otra de las ecuaciones que describen el movimiento de fluidos es la

ecuación de Euler, la ecuación de Bernoulli, la ecuación de la energía.

La ecuación de Euler no es más sino la aplicación de la segunda ley de Newton al movimiento de las partículas de un fluido

VIII. Ecuación de Euler Fuerzas debido a la presión

Fuerzas debido al peso

Aplicación de la segunda ley de Newton

1 2; F ( )F pdA p dp dA

dW g dA dS sen

1 2

.

t t

t

F m a

F F dW Sen dm a

dvp dA p dp dA g dA dS Sen dA dS

dt

dp g dA dSSen dA v dv

VIII. Ecuación de Euler• Teniendo en cuenta que dz = dS sen, la ecuación anterior se escribe

• Para fluidos incompresibles

• O para el caso de flujos cuya densidad es uniforme

dp g dz v dv 2

02

dp vd dz

g

2

02

p vd z

g

XI. Ecuación de Bernoulli Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y

constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Se obtiene integrando la ecuación de Euler, esto es

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

2

2

p vz H Cte

g

VIII. LA ECUACIÓN DE BERNOULLI.

• La ecuación de Bernoulli, se aplica a todos los puntos de la línea de corriente y provee una relación útil entre la presión p, la magnitud de la velocidad v y la altura z sobre el plano de referencia. A la cantidad H se le denomina carga total. La ecuación de Bernoulli, revela además que las cantidades p/γ, v2/2g y z son distancias verticales. El experimento de Pitot demuestra que la suma de las cargas de velocidad (v2/2g), la carga de presión (p/γ) así como la carga de altura z siempre permanece constante.

IX. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

1. La ecuación de la hidrostática.

Para determinar la ecuación hidrostática se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la

Como el depósito está abierto sobre la superficie libre del fluido actúa la presión atmosférica p0. Así mismo, debido a que el fluido está en reposo, v1 y v2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se escribe

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

011 2

1 0 2 1

1 0

0 0

.

ppz z

p p z z

p p h

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.2. Teorema de Torricelli.

Permite determinar la velocidad de salida de un fluido a través de una boquilla. Se aplica la conservación de masa

La ecuación de Bernoulli nos da

Debido a que las presiones en los puntos 1 y 2 son las mismas esto es la presión atmosférica p0, la ecuación anterior se escribe.

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

1 1 2 2Av A v

2 20 01 2

1 2

2 22 1 2 1

2 22 1

2 2

2

2

p pv vz z

g g

v v g z z

v v gh

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.2. Teorema de Torricelli..

De las ecuaciones anteriores se tiene

En general el área de la tobera A2 es mucho menor que el área de la sección transversal del depósito A1, de tal forma que

Esta ecuación indica que la velocidad de descarga es igual a la velocidad que alcanzaría una partícula cayendo libremente sin fricción desde el punto 1 hasta el punto 2. En otras palabras la energía potencial de la superficie libre se convierte en energía cinética del chorro.

2

2 22

1

2 2

1 2

1 2

2

1 /

Av gh

A

ghv

A A

2 2v gh

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

2. Efecto Venturi Supongamos que tenemos un flujo en el cual no

existen diferencias significativas de energía potencial del fluido en movimiento. Entonces en la ecuación de Bernoulli se puede considerar que z1 = z2 = 0, con lo que se tiene

De donde

En esta expresión, si v1 es mayor que v2, entonces también lo es

En consecuencia,

es negativo, lo que a su vez, es posible solo si p2 es mayor que p1. En términos más simples, donde la velocidad sea mayor, la presión es menor.

A este fenómeno se le conoce como efecto Venturi.

Este efecto se aprecia con gran facilidad al soplar entre dos hojas de papel separadas unos cuantos centímetros. La velocidad del aire entre las hojas será mayor que en las caras externas y por tanto la presión en las caras externas será mayor, uniéndolas.

2 21 1 2 2

2 2

p v p v

g g

2 21 2 2 1

1

2p p v v

2 22 1v v

1 2( )p p

Efecto venturi El mismo efecto se observa cuando se sopla por la cara superior de una

hoja dispuesta horizontalmente, levantándola; a su vez, este ejemplo explica el porqué los techos arrancados de las casas con puertas y ventanas bien cerradas en un día de viento de gran intensidad.

Otro ejemplo interesante lo constituye una pelota golpeada de manera que se roto traslade como se observa en la Figura que representa una mirada desde arriba.

Algunas explicaciones a partir del efecto Venturi•En una carretera, si dos vehículos pasan cerca, en el espacio entre ellos el aire se mueve a gran velocidad respecto a los vehículos, por lo tanto en esa zona disminuye la presión del aire y con ello se justifica que los vehículos se atraen entre sí. Esto es más manifiesto si uno de los vehículos es mucho más pequeño que el otro.

v2

•P

Pinterior

Velocidaddel aire

•Se tiene

•P > Pinterior

•por lo tanto el vehículo más pequeño es atraído hacia el

más grande.

Tubo Venturi• Este medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un

estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradual practicado con la finalidad de evitar la formación de remolinos de tal manera que no se produzca remolinos quedando de esta forma asegurado un régimen estacionario (permanente).

Tubo Venturi Para determinar el caudal en

primer lugar se determina la velocidad de flujo del fluido, para ello se aplica la ecuación de continuidad entre los punto 1 y 2

Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene

• Observando la figura se ve que z1 y z2 se encuentran en un mismo nivel horizontal por lo que

• Combinando las ecuaciones 1 y 2

1 1 2 2

22 2

1

Av A v

Av v

A

2 21 1 2 2

1 22 2

p v p vz z

g g

2 21 1 2 2

2 2

p v p v

g g

2 12 1 1 2

2gv v p p

1 22 2

2

1

2

1

g p pv

AA

Tubo Venturi La diferencia de presiones se

determina a partir de las lecturas de los piezometros, es decir

Entonces la velocidad se expresa en la forma

Entonces el caudal Q o régimen de flujo volumétrico se expresa en la forma

1 0 1p p h

2 0 2p p h

1 2p p h

2 2

2

1

2

1

ghv

A

A

1 1 2 2

1 2 2 21 2

2

Q Av A v

ghQ A A

A A

Tubo de Venturi

Tubo de pitot• Este dispositivo se utiliza para

medir la velocidad del flujo de un gas, consiste en un tubo manométrico abierto e que va conectado a una tubería que lleva un fluido como se muestra en la Figura

• La diferencia de presiones se determina del manómetros

2 12 ( )g p pv

2 1 Hgp p h

2 Hgg hv

2 2

1 1 2 21 22 2

p v p vz z

g g

21 2 0

0 02 2

p pv

g g

44

•Tubo de pitot

•http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Staudruck-Differenz-Messeinrichtung-prinzipiell-bewegt.gif

Tubo de Pitot

•Sifones

•Sifones

2 20 0 0 C C C

1 1P gy v P gy v

2 2

2 2atm atm C C

1 1P g 0 0 P gy v

2 2

C Cv 2gy

EJEMPLO 01Un tanque cilíndrico contiene aire, aceite y agua. El aire se mantiene a una presión manométrica p = 5 lb/pulg2. ¿Cuál es la velocidad del agua que sale si se ignora la fricción y la energía cinética del fluido por encima de la elevación A? El chorro de agua que sale tiene un diámetro d = 1 pie.

EJEMPLO 02Un tanque grande contiene aire comprimido, gasolina con una densidad relativa de 0,68, aceite liviano con una densidad relativa de 0,80 y agua. La presión manométrica del aire es p = 150 kPa. Si no se tiene en cuenta la fricción. ¿Cuál es el régimen de flujo de masa m

EJEMPLO 03A través de la tubería mostrada en la figura fluyen trescientos litros por segundo de un líquido con peso específico de 8 kN/m3. Determine la lectura del manómetro en U si la densidad del mercurio es 13600 kg/m3.

EJEMPLO 04Calcular el caudal ideal a través del sistema de tuberías mostradas en la figura.

EJEMPLO 05A través de la tubería mostrada fluye gasolina cuza densidad relativa es 0,85. Determine: (a) La lecturas de los medidores de presión; (b) El régimen de flujo de masa.

EJEMPLO 06A través del tubo vertical circula agua en forma permanente z luego entra en la región anular entre las placas circulares mostradas. Luego se mueve radialmente, saliendo como una lamina libre. Si no se tiene en cuenta la fricción. ¿Cuál es el caudal de agua a través de la tubería si la presión manométrica en el punto A es 69 kPa?.

EJEMPLO 07Para un régimen de flujo de aire de 2 m3/s de aire cuyo peso especifico es 12 N/m3. ¿Cuál es la mayor área A2 que hará que se aspire agua por la abertura del piezómetro?. Desprecie los efectos de compresibilidad.

EJEMPLO 08A través de la tubería mostrada en la figura fluye agua. Determine el régimen de flujo volumétrico

EJEMPLO 09Los dos fluidos de a figura se encuentran a 20°C. Si la velocidad del agua en la posición 1 es v1 = 1,7 pies/s y se desprecian las pérdidas. ¿Cuál es la lectura h del manómetro?. Considere que el peso específico del agua es 62,4 lb/pie3 y la densidad relativa del mercurio es 13,6.

EJEMPLO 10A través del sistema de tuberías fluye agua. Determine: (a) la altura H(m) y (b) la lectura del medidor de presión p(kPa).

EJEMPLO 11En esta tubería fluye agua a razón de tres décimos de metro cúbico por segundo. Calcular la lectura del manómetro, (a) usando el diagrama como se muestra, (b) cuando el tubo del pitot está en la sec. 2 y la conexión de presión estática está en la sección 1.

Sustentación del ala de un avión• Este principio explica el vuelo de los aviones, ya que la forma y

la orientación de las alas permiten que el aire pase con mayor velocidad por la parte superior que por la inferior de éstas. Luego, la presión encima del ala es menor que la presión debajo de ella, produciendo una fuerza resultante dirigida hacia arriba, llamada fuerza ascensional o de sustentación.

Sustentación del ala de un avión

• Esta distribución de las líneas de flujo nos induce a pensar que es semejante a un venturímetro en donde la parte inferior (punto 1) es la garganta del venturímetro y el punto 2 la parte ancha de dicho tubo, Es decir

• La fuerza d sustentación

Aplicando la ec de Bernoulli

1 2 1 2 v v p p

2 1 2 1( )F F F p p A

2 21 1 2 2

1 2

2 22 1 1 2 1 2

2 2

2

p v p vz z

g g

p p v v z zg

2 21 22

AF v v

g

LA ECUACION TRABAJO-ENERGIA.

• La aplicación de los principios de trabajo-energía al flujo de fluidos produce una valiosa relación entre las propiedades del fluido, el trabajo realizado y la energía transmitida. Se ve entonces que la ecuación de Bernoulli es equivalente a la ecuación trabajo–energía de la mecánica para el flujo de un fluido ideal.

LA ECUACION TRABAJO-ENERGIA. Consideremos la sección de un tubo de corriente diferencial como se

ve en la figura y el sistema fluido que ocupa las zonas I y R del volumen de control en el tiempo t, y las zonas R y O en el tiempo t + dt. Para un fluido permanente la ecuación de la continuidad establece (ρ = cte).

La relación trabajo-energía establece que el trabajo dW (expresado como una fuerza actuando a distancia) realizado sobre un sistema, produce un cambio equivalente en la suma de las energías cinéticas, Ek y potencial, Ep del sistema, esto es en un tiempo dt.


• La energía en el instante t será

• De igual forma la energía en el instante t es

• El trabajo de flujo

• El remplazo de ecuaciones conduce a


• Reacomodando términos se tiene

• Una vez más se ha obtenido la ecuación de Bernoulli, pero esta vez utilizando las ideas energéticas por lo que ésta se constituye en a Ecuación de la energía mecánica

• Si al sistema se añade o extrae energía se tiene

• La potencia viene expresada por


Cuando se considera las perdidas en las tuberías por la fricción se usa la ecuación.

Donde:

es el factor de corrección de la energía cinética cuyo calor es aproximadamente de 2 para un flujo laminar y de 1.04 a 1.11 para el flujo turbulento.

Los términos son todos positivos.

Todos los términos referidos a la ecuación tienen dimensiones de longitud

POTENCIA REQUERIDA POR LAS BOMBAS

• Se define como la rapidez a la cual se realiza trabajo.

• En mecánica de fluidos la potencia es considerada como la rapidez con la que se transfiere la energía.

• La potencia se calcula mediante la multiplicación de la energía transferida por newton de fluido por el flujo en peso. Es decir,

• Donde:

PA = es la potencia agregada al fluido

= peso específico del fluido

Q = es el flujo volumétrico

A A AP h W E Q 1 550 . /

1 . / 1,356

1 745,7

hp lb pie s

lb pie s W

hp W

EFICIENCIA MECÁNICA DE LAS BOMBAS

• Se usa para denotar la relación de la potencia transmitida por la bomba al fluido a la potencia que se suministra a la bomba.

• Debido a las pérdidas por fricción mecánica en los componente de la bomba, fricción del fluido, turbulencia, la eficiencia se expresa.

Potencia transmitida al fluido

Potencia de entrada a la bombaA

I

P

P

Ejemplo 01

• Dentro de un tanque grande se encuentra agua con una presión manométrica de 35 kPa en su superficie libre. El agua se bombea a través de una tubería como se muestra en la figura, y sale a través de una boquilla para formar un chorro libre. ¿Cuál es la potencia requerida por la bomba?.

Ejemplo 02

• Determine la potencia producida por la Turbina mostrada en la figura para una razón de agua dulce de 0,6 m3/s. La turbina tiene una eficiencia de 90%.

Ejemplo 03• Calcular la potencia de la bomba, si a través de ella existe

un flujo de agua

EJEMPLO 04• Cuando la bomba mostrada en la figura proporciona un

caudal de 220 m3/h de agua a temperatura ambiente de 20°C desde el depósito, la pérdida total de carga por ficción es 5 N.m/N. Si el flujo se descarga a la atmósfera a través de una tobera de 5 cm de diámetro. (a) ¿Cuál es la potencia en kilowatios (kW) que la bomba proporciona al agua?. (b) ¿Cuál sería la potencia si eficiencia de la bomba es 82%?

EJEMPLO 05• Si a través de la bomba que se muestra en la figura debe

circular 10 pie3/s. Si la pérdida total de carga por fricción es de 5 lb.pie/lb. ¿Cuál debe ser la potencia en la bomba?. Considere que el peso específico del agua es 62,4 lb/pie3 y que el rendimiento de la bomba es 82%

EJEMPLO 06• Si la bomba mostrada en la

figura impulsa 0,089 pies3/s de fluido con peso específico de 60 lb/pie3. ¿Qué potencia en hp debe transmitir la bomba al fluido, si entre los puntos 1 y 2 hay una pérdida de energía de 3,40 lb.pie/lb?. (considere que 1 hp = 550 lb.pie/s)

EJEMPLO 07• La bomba mostrada en la figura mueve querosene a 20ºC

a 2,3 m/s. La pérdida de carga entre los puntos 1 y 2 es de 8 pies y la bomba proporciona al flujo 8 hp de potencia. ¿Cuál será la lectura h del manómetro en pies?. Considere que la densidad relativa del kerosene es 0,804; la densidad del agua 62,4 lb/pie3 y 1 hp = 550 lb.pie/s

EJEMPLO 08• Una bomba de bomberos saca agua de mar (DR = 1,025)

mediante un tubo sumergido y la descarga a través de una tobera, según se representa en la figura. La pérdida total de carga es de 6,5 pies. Si el rendimiento de la bomba es 75%. ¿a qué potencia se requiere que funcione la bomba?.

EJEMPLO 09• El sistema bomba turbina mostrado en la figura admite

agua del depósito superior para proporcionar energía a la ciudad. Por la noche bombea agua del depósito inferior al superior para restablecer la situación anterior. Para un caudal de diseño de 15000 gal/min en cada reacción , la pérdida de carga por fricción es de 17 pies. Estime la potencia en kilovatios: (a) extraida por la turbina y (b) requerida por la bomba

EJEMPLO 10• A través de la tubería esta fluyendo 120 l/s de

combustible jet (JP-4). Calcular la potencia de la bomba.

EJEMPLO 11• A través de la tubería esta fluyendo 28 l/s de

agua. Calcular la potencia de la bomba.

FLUIDOS REALES Muchas de las restricciones que hemos considerado, son necesarias

para encontrar los principales modelos que rigen el comportamiento de los fluidos en movimiento.

Sin embargo, en muchos casos es necesario abandonar estas restricciones, porque proporcionan aproximaciones suaves al comportamiento de los fluidos reales

Una aproximación mejor sería si se tiene en cuenta:

Primero: considerar la resistencia que experimenta el fluido al desplazarse dentro de los tubos (viscosidad);

Segundo, evaluar hasta que punto un fluido se comporta de manera laminar, a través de un coeficiente sencillo denominada numero de Reynolds.

•

FLUIDOS REALES: Viscosidad Flujo laminar aquel movimiento regular en el que las partículas del fluido

parecen deslizar unas sobre otras en capas o láminas.

Flujo turbulento es un movimiento caracterizado por la aleatoriedad del movimiento de las partículas observándose remolinos de varios tamaños.

Para determinar la viscosidad consideremos el flujo laminar de un fluido real que está confinado a moverse entre dos placas de extensión infinita

FLUIDOS REALES: Viscosidad El esfuerzo cortante será

En un intervalo de tiempo Δt, el elemento se deforma tal como se muestra en la figura. La rapidez de deformación está dada por

La distancia Δl entre los puntos M y M’ es

•

Para ángulos pequeños la distancia Δl puede expresarse

Igualando las ecuaciones, resulta

Si el fluido es newtoniano, el esfuerzo cortante es proporcional a la rapidez de deformación,

0limA

F dF

A dA

0rapidez de deformación lim

t

d

t dt

l v t

l y

v t y

v

t y

d dv

dt dy

Ejemplo

• Un bloque de 1000 N de peso y 200 mm de lado desliza hacia abajo en un plano inclinado sobre una película de aceite con un espesor de 0,005 mm. Si se utiliza un perfil lineal velocidades en el aceite. Determine la velocidad terminal de bloque. Considere que la viscosidad del aceite es 0,07 N/m2..

Ejemplo• Un cilindro de 149,5 mm de diámetro y 150 mm de longitud cae

por su propio peso con una velocidad constante de 46 mm/s, dentro de un tubo vertical lubricado de 150 mm de diámetro interno. La holgura que se supone, está llena de aceite. Suponiendo que la distribución de velocidades en la película de aceite es lineal. Determine la viscosidad del aceite.

NÚMERO DE REYNOLDS. Existe una velocidad crítica, después de la cual el fluido deja de

comportarse en forma laminar.

Entonces se observa que sólo las líneas de flujo muy cercanas a las paredes, que forman una capa denominada capa límite, conservan las propiedades del flujo laminar,

Más allá de la capa límite el movimiento es muy irregular, cesa el sentido de líneas separadas nítidamente.

En el interior del fluido se originan corrientes circulares aleatorias locales, denominadas vórtices, que dan lugar a un gran aumento de la resistencia al movimiento.

Un flujo así se denomina turbulento.

NÚMERO DE REYNOLDS. Existe un parámetro asociado a la

turbulencia, denominado Número de Reynolds, que matemáticamente está expresado mediante la ecuación

Donde v es la velocidad del fluido, ρ es su densidad, η es su coeficiente de viscosidad dinámico, r es una longitud asociada al flujo como por ejemplo el radio del tubo, cuando el flujo es en un tubo

MOVIMIENTO DE FLUIDOS VISCOSOS A TRAVÉS DE TUBOS.

Dada la naturaleza de los efectos de la viscosidad, resulta evidente que la velocidad de un fluido viscoso que pasa a través de un tubo no es la misma en todos los puntos de una sección transversal, Las paredes del tubo ejercen una fuerza resistente sobre las capa más externas del fluido, que a su vez actúa sobre la capa más inmediata y así sucesivamente. Como consecuencia de esto, la velocidad es máxima en el centro del tubo y disminuye hasta ser nula en las paredes.

• Si la sección del tubo es circular, la distribución de velocidades es parabólica


Para calcular la velocidad en un fluido viscoso consideremos una porción de tubo de radio R y longitud L. Considere además que el movimiento del fluido es de izquierda a derecha debido a la diferencia de presiones (p1 – p2).

Separemos ahora mentalmente una capa cilíndrica de fluido de radio interno r y espesor dr tal como se muestra


• En la parte interior de la capa actúa una fuerza de rozamiento

• Por la parte exterior de la capa actúa una fuerza de rozamiento dirigida en sentido contrario a la fuerza f (la fuerza f acelera el movimiento de la capa y la fuerza f1 lo frena

• La fuerza resultante debido a la viscosidad será


Como la velocidad es máxima en el centro del tubo, el valor de , será negativo y la fuerza será positivo. Esta fuerza en estado de régimen estacionario debe ser igual a la fuerza debido a la diferencia de presiones, esto es

Igualando las fuerzas debido a la fricción y las debido a la presión

Integrando en forma indefinida la ecuación anterior, resulta

•


• Debido a que en el centro del tubo r =0; es nulo, entonces, el valor de C es nulo por lo que la ecuación se escribe

• Integrando nuevamente

• El volumen que sale del tubo es

• Remplazando la velocidad

• El volumen total que sale es

• Ley de Poiseuille

Ejemplo

• Un recipiente cilíndrico de radio R = 2 cm tiene en su pared lateral un orificio en la cual va montado horizontalmente un tubo capilar de radio interior r = 1 mm y longitud l = 2 cm. Este recipiente contiene aceite de ricino cuya viscosidad dinámica es 12 g/cm.s. Hallar la variación de la velocidad V, con que desciende el nivel del aceite en el recipiente, en función de la altura h de este nivel sobre el tubo capilar. Calcular el valor numérico de esta velocidad cuando h = 26 cm.

Ley de Stokes• Si un cuerpo esférico se mueve en un

fluido experimenta una fuerza “ley de Stokes”

• Cuando la esfera se mueve dentro de un fluido como se muestra

• Al principio la esfera acelera pero después de cierto tiempo alcanza una velocidad límite a partir de la cual se mueve uniformemente. Entonces

• De donde se tiene

Ejemplos1. Una bola emerge con velocidad constante de un líquido

cuya densidad es 4 veces mayor que la del material de que está hecha la bola. ¿Cuántas veces es mayor la fuerza de rozamiento que actúa sobre la bola que emerge que el propio peso de éste?.

2. Una bolita de acero de 1 mm de diámetro cae con la velocidad constante de 0,185 cm/s en un gran recipiente lleno de aceite de Ricino. Hallar la viscosidad dinámica del aceite de Ricino.

Hidrodinamica 2010

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