La Calidad y la Estadstica

I.- Primera etapa: Finales del s. XIX, principios del XX

II.- Segunda etapa: Aos 1930 1960

III.- Tercera etapa: Aos 1960 1980

IV.- Cuarta etapa: Aos 1980... Evolucin de la calidad y su papel en la estadstica.

El acero reemplaza al hierro

La electricidad compite con el vapor

Telgrafo y primeros telfonos

Edison inventa la bombilla

Otto inventa el motor de explosin

Locomotoras Diesel a 100 km/h !!!

Daimlier, Benz, Ford...

Cmara frigorficaPrimera etapa.Segunda revolucin industrial

Materia pimaProductoCalidad = Cumplir con especificaciones

Papel de la estadstica: MuestreoSe extrae muestaNumero muy elevado de artculos (Difcil anlisis de todos los productos)Muestra de pocos artculos, representativa de la totalidad

Materia pimaProductoConjunto de procesos intermedios

Conjunto de procesos intermediosProceso 1Proceso 2Proceso 1Proceso 2Control de la calidad del proceso 1Control de la calidad del proceso 2Proceso XProceso XControl de la calidad del proceso X

Proceso 1Proceso 1Control de la calidad del proceso 1GRAFICO DE CONTROL: evolucin de la variable controladaALERTA!!Calidad = control de la variabilidad

Tercera etapa.1960 - 1980Aumento de las competencias

Irrupcin de los productos japonesesUn producto no es de calidad si existe otro mejor

Papel de la estadstica ... Diseo de experimentos.Ejemplo: Sea x el tiempo que un equipo tardaen responder a una seal. Es mejor el circuitoA, el B, o el C?Se analizan 20circuitos de cada tipoDatos observadosAnlisis estadsticoModelo estadstico

Papel de la estadstica ... Diseo de experimentos.Ejemplo: Sea x el tiempo que un equipo tardaen responder a una seal. Es mejor el circuitoA, el B, o el C?Modelo estadsticoLos circuitos B y C sonsimilares, y mejores que el ACalidad = mejora(+ control del proceso + inspeccin final)

Cuarta etapa: Aos 1980 Calidad total Todas las actividades de la empresa (produccin,gestin,...) enfocadas a la calidad

Cliente internoEl departamento B es cliente del A

Debe suministrarle un servicio de calidad

Calidad total Todas las actividades de la empresa (produccin,gestin,...) enfocadas a la calidad

Cliente interno

Mejora Continua Conocer a mi cliente (externo o interno)

Disear un producto o servicio que le satisfaga

Investigar mejoras

Controlar mi proceso

nivel nominal, medir significa simplemente asignar un atributo a una unidad de anlisis (Martn es electricista).

ordinal, medir significa asignar un atributo a una unidad de anlisis cuyas categoras pueden ser ordenadas en una serie creciente o decreciente (la categora secundaria completa puede ordenarse en una serie, pues est entre secundaria incompleta y universitaria incompleta).

nivel cuantitativo, medir significa adems asignar un atributo a una unidad de anlisis de modo tal que la categora asignada permita saber cunto mayor o menor es respecto de otra categora, es decir, especifica la distancia o intervalo entre categoras (por ejemplo, la categora 70 es el doble de la categora 35).

Las variables medibles en el nivel cuantitativo pueden ser discretas o continuas. Una variable discreta es aquella en la cual, dados dos valores consecutivos, no puede adoptar ningn valor intermedio (por ejemplo entre 32 y 33 dientes, no puede hablarse de 32.5 dientes). En cambio, una variable es continua cuando, dados dos valores consecutivos, la variable puede adoptar muchos valores intermedios (por ejemplo entre 1 y 2 metros, puede haber muchas longitudes posibles).

Secuencia para organizar y resumir datos individualesLos datos quedan recolectados mediante entrevistas, cuestionarios, tests, etc.

b) Los datos quedan ordenados mediante una matriz de datos (lo cual permite resumir la informacin en unas pocas pginas).

c) Los datos quedan agrupados mediante tablas de frecuencias (lo cual permite resumir la informacin en una sola pgina).

d) Los datos quedan visualizados mediante grficos.

e) Los datos quedan sintetizados mediante las medidas estadsticas y otras (lo cual permite resumir la informacin en uno o dos renglones).

Tipos de frecuencias que pueden indicarse en una tabla de frecuenciasFrecuencia absoluta (f).- Es la cantidad de datos que se repiten. Por ejemplo, la frecuencia 3 indica que hay tres personas de 15 aos. La suma de todas las frecuencias absolutas equivale al tamao de la muestra.

Frecuencia porcentual (f%).- Es el porcentaje de datos que se repiten. Por ejemplo, la frecuencia porcentual 15% indica que el 15% de la muestra tiene la edad de 15 aos. La suma de todas las frecuencias porcentuales es 100%.

Frecuencia acumulada (F).- Es el resultado de haber sumado las frecuencias anteriores. Por ejemplo, la frecuencia acumulada 10 resulta de sumar 7+3, e indica la cantidad de veces que se repiten las edades 16 y 15. La ltima de todas las frecuencias acumuladas, que en el ejemplo es 20, debe coincidir con el tamao de la muestra.

Frecuencia acumulada porcentual (F%).- Es el porcentaje de las frecuencias acumuladas.

Frecuencia relativa (fr).- A veces tambin llamada proporcin, es el cociente entre la frecuencia de un dato x y la frecuencia total o tamao de la muestra. En la prctica, el tamao de la muestra se considera como 1, a diferencia del tamao de la muestra en la frecuencia porcentual, que se considera 100%.

Frecuencia relativa acumulada (Fr).- Es el resultado de haber sumado las frecuencias relativas anteriores. Por ejemplo: la frecuencia relativa 0.90 indica que en 0.90 casos sobre 1 las edades estn comprendidas entre 15 y 17 aos.

Frecuencias parciales y frecuencia total.- Tanto las frecuencias absolutas como las porcentuales o las relativas pueden ser frecuencias parciales o una frecuencia total, siendo sta ltima la suma de todas frecuencias parciales.

Tamao de la muestra e intervalosTamao de la muestra.- Otro concepto importante es el tamao de la muestra (n), que designa la cantidad total de datos. Obviamente, la suma de todas las frecuencias f debe dar como resultado el tamao n de la muestra, por lo que el tamao de la muestra coincide con la frecuencia total.Intervalos.- Un intervalo, tambin llamado intervalo de clase, es cada uno de los grupos de valores ubicados en una fila en una tabla de frecuencias. Por ejemplo el intervalo 15-16 significa que en esa fila se estn considerando las edades de 15 a 16 aos. La frecuencia correspondiente a un intervalo es igual a la suma de frecuencias de los valores en l incluidos (2).

EjemplosClculo del moda para datos ordenados (niveles nominal, ordinal y cuantitativo)

Nivel nominal: perro, perro, gato, gato, gato, gato (por tanto, el modo es gato)Nivel ordinal: grande, grande, mediano, mediano, mediano, chico, chico, chico, chico (por tanto, el modo es chico)Nivel cuantitativo: 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11 (por tanto, el modo es 7)b) Clculo del moda para datos agrupados en frecuencia (niveles nominal, ordinal y cuantitativo)

c) Clculo del moda para datos agrupados por intervalos (nivel cuantitativo)Se identifica cul es el intervalo de mayor frecuencia. En este caso, es 28-36.

b) Se aplica la frmula correspondiente:

f - fantMo = Li + ---------------------- . a (f - fant) + (f- fpos)

24 - 8Mo = 28 + ---------------------- . 8 = 31.37 partes (24 - 8) + (24 - 2)

Ejercicios1. Se identific una muestra de estudiantes que posea automviles producidos por la General Motors y se registr la marca de cada automvil. A continuacin se presenta la muestra que se obtuvo (Ch = Chevrolet, P = Pontiac, O = Oldsmobile, B = Buick, Ca = Cadillac): Encuentre el nmero de automviles de cada marca que hay en la muestra. n

b) Qu porcentaje de estos automviles son Chevrolet, Pontiac, Oldsmobile, Buick, Cadillac

c) Trace una grfica de barras que muestre los porcentajes encontrados en el inciso b).

2.- Un polica de una ciudad, usando radar, verific la velocidad de los automviles que circulaban por una calle de la ciudad:Determinar:Rango (Valor mayor Valor menor)Rango promedio (Valor menor + Valor mayor)/2Modaf, f%, F, F%, fr y Fr

3.- Los siguientes son los nmeros de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras de aleacin forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine:a) La mediax = x/n = 410/12 x = 34.17

b) La medianax = 33.50

c) El rango promedioRango promedio = (Vmenor + Vmayor)/2 Rango promedio = 38.50

4.- Segn la Asociacin de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han determinado que la delgadez sea sinnimo de xito social.

Muchos jvenes luchan para conseguir el fsico ideal motivados por modelos, artistas o por la publicidad comercial.

Durante el mes de marzo del ao 2006, en el colegio Alcntara de la ciudad de Talca, despus de las vacaciones de verano, se observ con precaucin a 27 alumnos con sntomas de anorexia, registrndose los siguientes signos visibles:

a.- Resuma la informacin anterior en una tabla de distribucin de frecuencias.

Respuesta:Tabla de distribucin de los signos visibles de 27 alumnos con sntomas de anorexia, en el colegio Alcntara de la ciudad de Talca durante el mes de marzo del ao 2006.b. Construya un grfico adecuado para resumir la informacin anterior.

Respuesta:Grfico de distribucin de los signos visibles de 27 alumnos con sntomas de anorexia, en el colegio Alcntara de la ciudad de Talca durante el mes de marzo del ao 2006.C.- Calcule y comente alguna medida de resumen de estos datos.

Respuesta:La nica medida de resumen que es posible determinar es la moda, que en este caso corresponde al signo visible dado por la dieta severa.

Interpretacin: El signo visible que se observa con mayor frecuencia es el deuna dieta severa.

Ejemplo 3:

Un curso del Colegio ABC termino el ao escolar y ser evaluado por la direccin comunal. Para estos efectos, los profesores tiene que entregar un informe completo, para lo cual tiene que completar la tabla siguiente (considere el examen final como un 40% para la nota final).

Una vez completada la tabla, grafique e interprete los resultados

Ejemplo 4:

Los datos que se dan a continuacin corresponden a los pesos en Kg. de ochentapersonas:

A.- Obtngase una distribucin de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primerintervalo [50; 55].

Como se trata de efectuar una distribucin de datos agrupados, debemos obtener primero losintervalos correspondientes, situando los datos en sus lugares respectivos:b.- Calclese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.

Observando la columna de frecuencias acumuladas se deduce que existen N3 = 26 individuoscuyo peso es menor que 65 Kg., que en trminos de porcentaje corresponden a:c.- Cuntas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85?100 = 32,5%(26/80) *

(c) El nmero de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. es:

n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24

lo que es equivalente a: N7 N4 = 80 56 = 24

Una de las grandes tiendas de un Mall disponen de un estacionamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al nmero de horas que permanecen en el estacionamiento una serie de vehculos:Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos. Interpretar la tabla.

Tabla de frecuenciasDatos ordenados

VariabilidadGran pregunta: Por que dos distribuciones con igual medida de posicin pueden ser distintas como consecuencias de su diferente variabilidad?Ejemplo:

A.- 4.4.5.6.6, y B.- 9.9.5.1.1 ambas tienen mismo promedio que es 5 pero La distribucin A es mas variable, mas dispersa, y se llega a la media aritmtica con desvos de gran magnitud.B tiene menos variabilidad por ello esta mas concentrada.

Conceptos:

Las medidas de variabilidad tienen por objeto medir la magnitud de los desvos de los valores de la variable con respecto al valor central de la distribucin.

Es decir la Medida de Variable Define cuan semejante o cuan distinto son cada uno de los valores, de la variable con respecto al valor central.

Las medidas de variabilidad son tambin medidas de grado de representatividad de las medidas de tendencia central.

Varianza y desviacin estndarLa desviacin slo significa qu tan lejos de lo normal Desviacin estndar: La desviacin estndar () mide cunto se separan los datos.

La frmula es fcil: es la raz cuadrada de la varianza. As que, "qu es la varianza?"

Varianzala varianza (que es el cuadrado de la desviacin estndar: 2) se define as:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcular la media (el promedio de los nmeros)2. Ahora, por cada nmero resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (Por qu al cuadrado?)

EjemploLas alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm Calcular la media, la varianza y la desviacin estndar

La altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el grfico y ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elevar al cuadrado, y hacer la media:

As que la varianza es 21,704.

Y la desviacin estndar es la raz de la varianza, as que:

Desviacin estndar: = 21,704 = 147

Lo bueno de la desviacin estndar es que es til: ahora veremos qu alturas estn a distancia menos de la desviacin estndar (147mm) de la media: As que usando la desviacin estndar tenemos una manera "estndar" de saber qu es normal, o extra grande o extra pequeo. Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos...

Un fabricante de neumticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, informacin sobre la cantidad de miles de kilmetros recorridos por un modelo concreto de esos neumticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventn del neumtico. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos:

Se pide:

a- Construir una taba de frecuencias

b- Dibujar correspondientes

c- Calcular las principales medidas de tendencia central e interpretarlas.

d- Obtener las medidas de dispersin ms importantes e interpretarlas.

e- Si el fabricante quiere proponer un kilometraje para realizar el cambiode neumticos, qu valor propondra para que solo 3 de cada 10 cocheshayan tenido un pinchazo o reventn antes de ese kilometraje?

En una clnica se han registrado durante un mes las longitudes en metros que los nios andan el primer da que comienzan a caminar, obtenindose los siguientes resultados:

Tabla de frecuencia

Las puntuaciones obtenidas por 100 operadores en el ltimo ejercicio de seguridad se presentan en el cuadro siguiente:

Construir la tabla de distribucin de frecuencias adecuada para las puntuaciones.

2. Hallar el porcentaje de alumnos que aprob el ejercicio con nota superior a 4.

3. Hallar el porcentaje de operadores que sacaron notas superiores a 6.

4. Si slo hay 20 plazas para ganar los beneficios En qu nota hay que situar el aprobado?

5. Realizar las representaciones grficas de la distribucin adecuadas para este problema.

6. Por medio de Varianza y Dsv. Std determine las tendencias del curso.

Datos ordenadosTabla de Frecuencia

Para lanzar un nuevo producto al mercado, una empresa estudia eltiempo de publicidad, en segundos, empleando en los medios audiovisuales por otra empresa que produce un producto similar.

Duracin N de Anuncios0-20 320-25 1725-30 1330-40 940-60 8

Cul es la duracin media aproximada de los anuncios?Es representativa?Cul es la duracin ms frecuente?A partir de que valor un anuncio es de los veinte ms largos?

Estudiando la forma de la distribucin.Si cada segundo cuesta mil cuatrocientos dlares, cul es el gasto aproximado que realiza la otra empresa en la publicidad de ese producto?

a)X = 297 segundos. (VX = 0358170667)

b) Mo = 247273 segundos.

c) P60 = 288461538 segundos.

d) AP = 04675 > 0. AP = 07831 > 0. C = 03234 > 0.g1 = 006454 > 0.

La distribucin presenta asimetra positiva o por la derecha.g2 = -008595 > 0. La distribucin es moderada platicrtica.El gasto aproximado ser de 2079000 ptas.

Del siguiente ejercicio calcular la varianza y la desviacin tpica y moda.

Un sistema de control del proceso puede definirse como un sistema de realimentacin de la informacin en el que hay 4 elementos fundamentales: CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS Proceso Por proceso entendemos la combinacin global de personas, equipo, materiales utilizados, mtodos y medio ambiente, que colaboran en la produccin. El comportamiento real del proceso -la calidad de la produccin y su eficacia productiva- dependen de la forma en que se dise y construy, y de la forma en que es administrado. El sistema de control del proceso slo es til si contribuye a mejorar dicho comportamiento.

Observamos una lnea quebrada irregular, que nos muestra las fluctuaciones del peso de las piezas a lo largo del tiempo. Esta es la fluctuacin esperable y natural del proceso. Los valores se mueven alrededor de un valor central (El promedio de los datos), la mayor parte del tiempo cerca del mismo. Pero en algn momento puede ocurrir que aparezca uno o ms valores demasiado alejados del promedio.

Cmo podemos distinguir si esto se produce por la fluctuacin natural del proceso o porque el mismo ya no est funcionando bien?El control estadstico de procesos provee la respuesta a la anterior pregunta y a continuacin veremos como lo hace.

Todo proceso de fabricacin funciona bajo ciertas condiciones o variables que son establecidas por las personas que lo manejan para lograr una produccin satisfactoria.Cada uno de estos factores est sujeto a variaciones que realizan aportes ms o menos significativos a la fluctuacin de las caractersticas del producto, durante el proceso de fabricacin.

Examen final tercer periodo:

Determine:

Tabla de frecuencia

Moda

Mediana

Media

Medidas de dispersin.

Grafique segn corresponda

Haga los cambios necesarios para determinar medidas de control (capacidad)

COMENTE antes y despus de los cambios de capacidad

125130125130150130135140150135130135130130145135135125145140130150150135140135150145140150145130

Xffacfrf r ac ascfr ac desc125339,3759,37510015625468753751308112534,37590,62516900135200104013571821,87556,2565,6251822512757594514042212,568,7543,75196007840056014542612,581,2531,25210258410058015063218,7510018,7422500135000900321001138756071504400

125135125135125140130140130140130140130145130145130145130145130150135150135150135150135150135150

n32Moda130Media137,5Mediana135Varianza69,3548387Dev. Std.8,32795525

Graficos N

Muestra numeroUnidades verificadas "n"Unidades no conformes% de unidades no conforme "p"

114820142150241631511510416119125150161161522315715915981502114914813910167181111152149121427513142171214136129151512215161581912171501611181452114191391392014324172114927182215414923150128241481510251551812TOTAL3253750435290

promedio de p %12

Calculo de limites extremos y central - Calcular el tamao medio de las muestras n = 11.6

Graficos NP

Muestra numeroUnidades verificadas "np"

172835465568748794106115126136144157165175188194206218225235244257TOTAL145