Presentación Entorno Económico-1

Entorno económico y empresarial

INTRODUCCIÓN:

INGENIERÍA ECONÓMICA: Técnicas matemáticas que se utilizan para realizar comparaciones económicas y ayudar a seleccionar cual es la mejor de varias alternativas.

ALTERNATIVA: Solución única para una situación dada.

Las alternativas se expresan cuantitativamente en función de ingresos y desembolsos de dinero.

Comprenden: Costo de compra, duración del activo, costos de mantenimiento y operación, valor de salvamento, tasa de retorno, etc.


Para comparar métodos se requiere de un:

“CRITERIO DE EVALUACIÓN”

¿Cuál es la mejor alternativa?

Cuando viajamos al trabajo: TOMAR LA MEJOR RUTA

-¿Cuál es la más segura?-¿La más rápida?-¿La más corta?-¿La más barata?

Depende del criterio utilizado para identificar la mejor, se podrá seleccionar una ruta diferente cada vez.


SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS

- ¿Se deberá comprar o rentar un activo?- ¿Automatizar un proceso total o parcialmente?- ¿Cuál proceso de inversión deberá seleccionarse?- ¿Cuándo será conveniente reemplazar un activo?- ¿Comprar un auto nuevo o uno usado?- ¿Rentar casa o comprar?


IMPORTANTE:

En el análisis de ingeniería económica:

-Los datos de evaluación son “estimativos” de lo que se espera suceda.

- Cuanto más precisos, mejor será la decisión en la selección de alternativas


En el análisis económico:

“EL DINERO”: Generalmente se usa como la base de comparación.

-Para identificar alternativas usualmente se selecciona la de “menor costo”

-Hay alternativas que involucran “factores intangibles” (p. Ej. bienestar de los empleados)

-Cuando las alternativas evaluadas tienen casi el mismo costo equivalente, los “factores intangibles” se usan para definir la mejor.


Las alternativas se cuantifican en términos de dinero.

Se requiere conocer:

“EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO”

El dinero produce dinero

-Valor del dinero en el tiempo: Cambio en la cantidad de dinero durante un periodo de tiempo.

Este el concepto más importante en Ingeniería Económica.


INTERÉS: Evidencia del valor del dinero en el tiempo.

-Medida del incremento entre la cantidad originalmente prestada o invertida y la cantidad final debida o acumulada.

-Si se invierte dinero:

Interés= Cantidad acumulada - inversión original (1)

-Si se presta dinero:

Interés= Cantidad debida - préstamo original (2)

La inversión o préstamo original se denomina CAPITAL


CÁLCULO DEL INTERÉS:

Tasa de interés: Porcentaje del monto original por unidad de tiempo.

Tasa de interés (%) = Interés acumulado por unidad de tiempo x 100 (3) cantidad original

El periodo de tiempo más común es 1 año.Algunas tasas de interés se expresan en periodos de tiempo más cortos.

La unidad de tiempo también puede ser denominada “periodo de interés”


Ejemplo: La compañía “X” invirtió $100,000 el 1 de enero y retiró un total de $106,000 exactamente un año después. Calcular: a) el interés ganado sobre la inversión inicial y b) la tasa de interés de la inversión.

Solución:

a)Interés= $106,000-$100,000= $6,000 (1)

b)Tasa de interés= $6,000 por año x 100 = 6% anual (3) $100,000 Para dinero prestado los cálculos son similares, pero el interés es calculado con la ecuación (3).


Ejemplo: Miguel Olvera planea solicitar un préstamo de $20,000 a un año al 15% de interés. Calcular: a) el interés y b) la cantidad total a pagar al cabo de un año.

Solución:

De la ecuación (3)

a) Interés = $20,000 x 0.15= $3,000b) La cantidad total a pagar es la suma del capital más los

intereses Total a pagar= $20,000 + $3,000= $23,000

Otra formaTotal a pagar = capital (1+ tasa de interés)


EQUIVALENCIA

El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizada conjuntamente generan este concepto.

Significa que “diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico”.

Ejemplo:Si la tasa de interés es 12% anual, $100 hoy pueden ser equivalentes a $112 un año después.

Siempre y cuando la tasa de interés sea la misma.

También se pueden determinar equivalencias para años previos.


Ejercicio:

Se tienen $100 hoy. Determinar la equivalencia un año antes y un año después. Considere una tasa de interés del 4.5%


INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Cuando más de un periodo de interés se tiene en cuenta, se deben considerar los conceptos de “interés simple” e “interés compuesto”.

Interés simple. Se calcula utilizando solamente el capital. Los intereses generados en periodos precedentes no generan intereses.

Interés simple= (capital)(número periodos)(tasa interés)=(P)(n)(i) (4)

P= Capitaln= número de periodosi= tasa de interés


Ejemplo: Se solicita un préstamo de $1,000 por tres años al 14% anual de interés simple, ¿cuánto dinero se deberá al cabo de 3 años?

Interés por año= $1,000(0.14) =$140Interés por 3 años= (1000)(3)(0.14) = $420Deuda a los tres años= $1,000+$420 =$1,420

Año Préstamo Interés Deuda Pago

0 $1,000

1 $140 $1,140

2 $140 $1,280

3 $140 $1,420 $1,420


Interés compuesto. Es el interés calculado sobre la cantidad principal “más la cantidad acumulada de intereses ganados en periodos anteriores”.

Significa “interés sobre interés”

Ejemplo:Se prestan $1,000 al 14% de interés compuesto, calcular la cantidad adeudada después de 3 años.

Interés del primer año= 1000(0.14)= $140Deuda después del primer año=1000+140= $1,140

Interés del segundo año= 1140(0.14)=$159.60Deuda después del segundo año=1140+159.60= $1,299.60


Interés del tercer año=1299.60(0.14)=$181.94Deuda después del tercer año=1299.60+181.94=$1,481.54

Dinero extra acumulado= $1,481.54-$1,420=$61.54¿Representa una diferencia significativa?

Año Préstamo Interés Deuda Pago

0 $1,000

1 $140 $1,140

2 $159.60 $1,299.60

3 $181.94 $1,481.54 $1,481.54


SÍMBOLOS UTILIZADOS

P= valor o suma de dinero en un tiempo presente.F=Valor o suma de dinero en un tiempo futuroA= serie consecutiva, cantidad de dinero igual a cada periodon= número de periodos (meses, años, etc.)i= tasa de interés por periodo, porcentaje por mes, por año, etc.

-P y F ocurren solo una vez en el tiempo-A ocurre en cada periodo-P representa una suma única de dinero alguna fecha anterior a una suma futura de dinero o una cantidad uniforme. No necesariamente se localiza en t=0.-n es comúnmente expresado en años o meses, por lo tanto A es expresada usualmente en unidades monetarias por año o por mes respectivamente.-La tasa de interés compuesta i es expresada en porcentaje por periodo (años, meses, etc.)


Para resolver un problema se deben incluir por lo menos 4 de los símbolos y conocerse por lo menos 3.

Ejemplos:

1.- Se solicita un préstamo de $2,000 ahora y se debe pagar la deuda más intereses a una tasa del 12% por año en 5 años. Haga una lista de los valores P, F, n e i.

P=$2,000F=?n= 5 añosi= 12% anual

A no está involucrada.


2.- Si se piden prestados $2,000 ahora al 17% anual a un plazo de 5 años y debe pagarse el crédito en pagos anuales iguales ¿cuánto deberá pagarse? Haga una lista de los valores involucrados.

P=$2,000n= 5 añosi= 17% anualA=?

F no interviene

En ambos ejemplos el valor de P es una entrada y F o A es un desembolso.


3.- En una cuenta de ahorro se depositan $1,000 cada año durante 7 años, la cual paga el 16% de interés anual, ¿qué cantidad se recibirá al terminar los 7 años? Defina los símbolos.

4.- Se depositan hoy en una cuenta de ahorros $20,000 la cual paga el 20% anual, ¿qué cantidad puede retirarse durante los siguientes 10 años?. Defina los símbolos.


DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA

-Cada persona o empresa tiene “ingresos de dinero (rentas)” y “egresos de dinero (pagos)” que ocurren cada lapso o tiempo dado.-Estos ingresos y pagos están dados en intervalos de tiempo y se llaman “flujos de caja”.-Un flujo de caja positivo representa un ingreso.-Un flujo de caja negativo representa un pago o desembolso.

En cualquier tiempo:

Flujo de caja= ingresos - pagos

“final de cada periodo”: periodo de tiempo desde la fecha de la transacción (sin importar si es ingreso o egreso)



-Representación gráfica de un flujo de caja en una escala de tiempo.

-Representa el “planteamiento de problema” y muestra que información se conoce y que se requiere determinar.

-La fecha 0 es considerada el presente y la fecha 1 es el final del periodo 1.

-Una flecha hacia arriba indicará un flujo de caja positivo y una hacia abajo indicará que es negativo

Figuras Diagramas de flujo caja.doc


FACTORES Y SU EMPLEO

1.- Fórmulas de pago único

(a)

La expresión dará la cantidad futura F de una inversión P después de n años a una tasa de interés i.

(b) La expresión permitirá determinar el valor presente P de una cantidad futura F después de n años a una tasa de interés i.

niF )1(



Factor cantidad compuesta de pago único

Factor presente pago único

ni)1(

ni11



2.- Factor del valor presente serie uniforme y del factor de recuperación de capital

El valor presente mostrado en la Figura 2.2 se puede determinar considerando cada valor A como un valor futuro F en la fórmula (b), para obtener

(c)

Esta ecuación dará el valor presente de una serie uniforme equivalente A que se comienza al final del año 1 y se extiende durante n años a una tasa de interés i.

n

n

iii

AP)1(11



Despejando A en términos de P de la ecuación (c) se obtiene

(d)

Se utiliza para determinar el costo anual uniforme equivalente A durante n años, de una inversión P cuando la tasa de interés es i.

11

)1(n

n

i

iiPA



Factor valor presente serie uniforme

Factor de recuperación de capital

11

)1(n

n

i

ii

n

n

iii)1(11



3.- Factor cantidad compuesta serie uniforme y factor del fondo de amortización

En la figura 2.3 se muestra como determinar el valor de F en una serie equivalente A.



(e)

Esta ecuación se utiliza para determinar la serie anual equivalente, que será equivalente a un valor futuro dado.

Factor fondo de amortización

11 ni

iFA

11 ni

i



(f)

Esta ecuación se utiliza para determinar el valor futuro cuando se conoce la cantidad anual equivalente A.

Factor cantidad compuesta serie uniforme

ii

AFn 11

ii n 11



¿Indicar la diferencia entre el diagrama del punto 2 y el del 3.



4.- Gradientes

Un gradiente uniforme es una serie de flujo de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Cambia en la misma cantidad cada periodo.

La cantidad de aumento o disminución es el gradiente.

Pare el ejemplo mostrado en la figura 4, nótese que el gradiente se observa primero entre el año 1 y el año 2, y que el primer pago (base) de $900 no es igual al gradiente de $50.

G=cambio uniforme aritmético en la magnitud de los “ingresos” o “desembolsos” para un periodo de tiempo.



G puede ser positivo o negativo.

Si se ignora el pago base, se puede construir un diagrama general de flujo de caja de gradiente creciente uniforme.

El gradiente comienza entre los años 1 y 2. Esto se denomina “gradiente convencional”.



Conversión de un gradiente uniforme a valor presente

(g)

La ecuación (g) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G para n años en un valor presente P en el año 0.

nn

n

in

iii

iG

P)1()1(

1)1(



Conversión de un gradiente uniforme a una serie equivalente uniforme anual

(h)

La ecuación (h) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G para n años en una serie anual uniforme equivalente.

El gradiente inicia en el año 2 y la serie anual uniforme equivalente A en el año 1

1)1(

1nin

iGA



Conversión de un gradiente uniforme valor futuro

(i)

La ecuación (i) se utiliza para convertir un gradiente uniforme G para n años un valor futuro F.

n

ii

iG

Fn 11


CÁLCULOS DE VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y DE SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE

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