Presentación edo de la forma f(ax+by+c)
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ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA = ( + + )
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MAT410
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ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA
FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
Toda EDO de primer orden que se puede expresar como:
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑓 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐
Se puede resolver aplicando la sustitución :
𝑢 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐
Con
𝑑𝑦
𝑑𝑥=1
𝑏
𝑑𝑢
𝑑𝑥− 𝑎
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
La EDO
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑓 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐
Se transforma en una EDO en variables separables
1
𝑏
𝑑𝑢
𝑑𝑥− 𝑎 = 𝑓 𝑢
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
Ejemplo:
𝑑𝑦
𝑑𝑥=3𝑥 + 2𝑦 − 3
6𝑥 + 4𝑦
Sea la EDO
La reescribiremos como:
𝑑𝑦
𝑑𝑥=
3𝑥 + 2𝑦 − 3
2 3𝑥 + 2𝑦 − 3 + 6
La EDO
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑓 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐
Se transforma en una EDO en variables separables
1
𝑏
𝑑𝑢
𝑑𝑥− 𝑎 = 𝑓 𝑢
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
Tenemos una EDO igual a:
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑓(3𝑥 + 2𝑦 − 3)
Aplicamos la sustitución
𝑢 = 3𝑥 + 2𝑦 − 3 con 𝑑𝑢
𝑑𝑥= 3 + 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Dandonos
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
La EDO en variables separables
1
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥− 3 =
𝑢
2𝑢 + 6
Separamos e integramos:
𝑑𝑢
𝑑𝑥=
𝑢
𝑢 + 3+ 3
𝑑𝑢
𝑑𝑥=𝑢 + 3𝑢 + 9
𝑢 + 3
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
𝑑𝑢
𝑑𝑥=4𝑢 + 9
𝑢 + 3
𝑢 + 3
4𝑢 + 9𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
1
4+3
4
1
4𝑢 + 9𝑑𝑢 = 𝑥 + 𝐶
𝑢
4+ 3𝑙𝑛 4𝑢 + 9 = 𝑥 + 𝐶
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA𝒅𝒚
𝒅𝒙= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)
3𝑥 + 2𝑦 − 3
4+ 3𝑙𝑛 12𝑥 + 8𝑦 − 3 = 𝑥 + 𝐶
La solución de la EDO
𝑑𝑦
𝑑𝑥=3𝑥 + 2𝑦 − 3
6𝑥 + 4𝑦
Es igual a:
Corina Villarroel RobalinoDOCENTE
