¿Es posible hacer evaluación de stocks usando modelos ecosistémicos?: incorporando los efectos de la pesca y el ambiente para un enfoque ecosistémico de las pesquerías en el Perú.

Ricardo Oliveros-Ramos Universidad Peruana Cayetano Heredia Pontificia Universidad Católica del Perú

Conferencias de Sostenibilidad Marina

Martes 17 de Noviembre de 2015 SNP, Lima, Perú

¿Es posible hacer evaluación de stocks usando modelos ecosistémicos? ¿Es posible hacer evaluación de stocks usando modelos ecosistémicos?

Evaluación de stocks

• Definir los objetivos de la evaluación

• Promover la colecta de información

• Analizar el estado de los stocks

¿Cuál es el estado actual del stock?

¿Qué niveles de explotación son sostenibles?

Modelos de dinámica de poblaciones

(modelos de una especie, single species models)

Modelos ecosistémicos

MODELOS MATEMÁTICOS

“Equipped with his five senses, man explores the universe around him and calls the adventure Science”

Edwin Hubble (1889 – 1953)

“Equipped with his five senses, man explores the universe around him and calls the adventure Science”

Edwin Hubble (1889 – 1953)

REALIDAD

OBSERVACIÓN

¿Qué es un modelo? Modelo: una versión simplificada de la realidad (o una parte de ella).

Variables de estado

Forzantes

Parámetros

Ecuaciones matemáticas

Modelo: una versión simplificada de un sistema.

Tres etapas importantes en el proceso de modelado: • Verificación

• Calibración

• Validación

Sistemas

• Un sistema es un conjunto de objetos que presentan interrelaciones entre ellos.

• Los sistemas presentan la propiedad de “emergencia”: sus propiedades no se pueden derivar sólo del estudio individual de los objetos que lo conforman.

• La teoría general de sistemas (enfoque sistémico) busca encontrar las propiedades comunes a todos los sistemas. Fue propuesta inicialmente por Ludwig von Bertalanffy.

¿Qué es un modelo?

• Un modelo es una expresión simplificada de un «sistema».

• Un modelo tiene cinco elementos básicos (Jorgensen and Bendoricchio, 2001):

– Variables de estado

– Forzantes

– Ecuaciones matemáticas

– Parámetros

– Constantes universales

Elementos de un modelo

• Variables de estado: aquellas variables que describen el estado del sistema.

• Forzantes: son funciones o variables de naturaleza externa que influencian el estado del sistema modelado.

• Ecuaciones matemáticas: representan los procesos biológicos, químicos o físicos que relacionan a las variables de estado y los forzantes.

• Parámetros: Coeficientes en las ecuaciones matemáticas. Se pueden considerar constantes para un proceso, especie o ecosistema en particular.

• Constantes universales: coeficientes invariantes. Por ejemplo, constantes matemáticas, pesos atómicos, la constante de los gases, etc.

Ejemplo: Crecimiento logístico con explotación

Sistema: Una población.

• Variables de estado: biomasa de la población.

• Forzantes: Capturas (serie de tiempo)

• Parámetros: r (tasa de crecimiento), K (capacidad de carga)

• Ecuaciones matemáticas:

Bt+1=Bt+rBt(1-Bt/K)-Ct

• Constantes universales: 1

Ejemplo: Modelos de captura a la edad

Sistema: Una población.

• Variables de estado: biomasa de cada grupo de edad.

• Forzantes: Captura por grupo de edad

• Parámetros: L∞, k (pesos), M (mortalidad natural), parámetros del reclutamiento, K (capacidad de carga).

Sistema: Una población.

• Ecuaciones matemáticas:

• Constantes universales: e=2.7172…, base de los logaritmos neperianos.

aM

aaaa etBwtB

)()1( 1,1

)()()1( tSSBetSSBtR

)()(

)()(

)(

)1(

3

5.0

223

2

5.0

112

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1

2

1

tYetBw

tYetBw

etSSBw

tBM

M

tSSB

Ejemplo: Modelos de captura a la edad

Modelo poblacional

• Una población es un conjunto de individuos de una misma especie que comparte un área geográfica y pueden reproducirse libremente.

• La dinámica de poblaciones estudia las poblaciones desde los procesos que motivan los cambios en la abundancia y estructura de una población.

• Un modelo poblacional es un modelo de un sistema poblacional.

• Un sistema poblacional puede ser una población, una subpoblación, una metapoblación, un “stock”.

• Los modelos poblaciones asumen constantes los efectos de las otras poblaciones.

Modelo comunitario

• Una comunidad es un conjunto de poblaciones de dos o más especies que coexisten en un espacio definido.

• La dinámica de comunidades estudia las comunidades desde los procesos que motivan los cambios en la abundancia y estructura de una comunidad.

• Un modelo comunitario es un modelo de una comunidad.

Modelo ecológico

• La ecología es la ciencia que estudia las interacciones entre los seres vivos y su medio ambiente.

• Un ecosistema es un sistema natural que está formado por un conjunto de organismos vivos y el medio ambiente donde se relacionan.

• Un sistema ecológico puede ser una población siempre que se consideren las interacciones con el medio ambiente.

• Un modelo ecológico es un modelo de un sistema ecológico.

• Un modelo ecosistémico es un modelo de un ecosistema (=/= sistema ecológico).

Modelos ecosistémicos

• Los modelos ecosistémicos (de extremo a extremo, end-to-end, E2E) buscan representar toda la red trófica y el ambiente abiótico asociado, integrando los procesos físicos y biológicos a diferentes escalas.

• Los modelos E2E son imprescindibles para implementar el Enfoque Ecosistémico a las pesquerías (EAF).

• Modelos E2E permiten considerar el efecto de la dinámica del clima y los impactos humanos a múltiples niveles.

¿Cuál de estos modelos es el correcto?

“Essentially, all models are wrong, but some are useful”

George E.P. Box (1919 – 2013)

“Remember that all models are wrong; the practical question is how wrong do they have to be to not be useful”

George E.P. Box (1919 – 2013)

“Remember that all models are wrong; the practical question is how wrong do they have to be to not be useful”

George E.P. Box (1919 – 2013)

¿Cuándo un modelo es útil?

Modelos

• «Todos los modelos están equivocados», pero no todos están equivocados de la misma manera y en la misma magnitud.

• La utilidad de un modelo recae en las preguntas que se quieren responder.

• ¿Qué preguntas queremos responder?

¿Qué preguntas queremos responder?

¿Cuál es el estado actual del stock?

¿Qué niveles de explotación son sostenibles?

• Respuesta corta: Sí, es posible hacer evaluación de stocks con modelos ecosistémicos.

• Dos tipos de modelos:

– Modelos de investigación/conocimiento: orientados a incrementar el conocimiento de los procesos que determinan los cambios en las poblaciones o ecosistemas.

– Modelos de decisión/manejo: orientados a tomar medidas de manejo que aseguren la sostenibilidad de los recursos.

Modelado de la dinámica poblacional de la anchoveta peruana

Tipos de modelos

Investigación Manejo

Horizonte temporal Décadas (cambios de régimen

desde el desarrollo de la

pesquería industrial) a siglos

(paleo reconstrucciones de la

población de anchoveta)

Meses

Resolución temporal Anual a mensual Mensual a diaria

Resolución espacial 0, 1 y 2 dimensiones 0-dimensional

Interacción con el ambiente Variabilidad ambiental a escala

decadal e interanual

Variabilidad a corto plazo

Interacción con otras especies Modelos ecosistémicos y

forzamiento por depredadores

superiores

Se asume constante durante el

periodo de proyección, dentro

de un enfoque precautorio

Estructura poblacional Por edades y por tallas, uno o

varios stocks

Por tallas, un solo stock.

Time horizon months decades

Time resolution daily monthly, yearly

0-dimensional 1, 2, 3-dimensional Spatial resolution

constant Interannual, decadal Environmental effects

ignored Explicit predation Species interactions

Single-species stock assessment models

Multi-species ecosystem models credibility

RESEARCH MODELS MANAGEMENT MODELS

• Estos dos tipos de modelos son complementarios, no antagónicos.

MODELOS DE INVESTIGACIÓN

MODELOS DE MANEJO

• Actualmente, los modelos ecosistémicos son usados como herramientas de investigación, y los modelos poblacionales monoespecíficos como herramientas de manejo.

• Esto va en contra del paradigma del manejo ecosistémico (EAF, EBM).

¿Qué preguntas podemos y qué preguntas no podemos responder con cada modelo?

¿Es posible usar modelos ecosistémicos como herramientas de manejo?

• ¿Qué tan equivocados estamos?

• Los modelos ganan credibilidad cuando son capaces de hacer predicciones (acertadas). La comparación entre modelos y observaciones es uno de los criterios más populares para ganar credibilidad.

• Calibración.

• Necesitamos modelos creíbles

– La comparación con los datos se mantiene como el principal criterio para ganar credibilidad

– El modelo debe ser capaz de hacer predicciones precisas

• Se necesitan modelos capaces de incorporar:

– el impacto del medio ambiente

– interacciones entre especies

– una adecuada confrontación con los datos

Calibración (estimación de parámetros)

Procedimiento de modelado

• Definición del problema

• Planteamiento matemático

Tres etapas importantes:

– Verificación: Prueba de la lógica interna del modelo.

– Calibración: estimación de los parámetros del modelo

– Validación: Prueba del ajuste del modelo, usualmente usando “nuevos” datos.

Calibración

¿Cuáles son los valores que deben tomar los parámetros para que el modelo reproduzca el comportamiento del sistema observado en la realidad?

Se llama problemas inverso a aquel en que se estiman los parámetros de un modelo a partir de datos observados.

La calibración de un modelo consiste en solucionar un problema inverso.

DATOS MODELO

Problema inverso : Estimación de parámetros

DATOS MODELO Función de

error Parámetros

óptimos

Método de estimación Método de optimización

- Mínimos cuadrados

- Máxima verosimilitud - Gradiente conjugado

- Quasi-Newton

- Algoritmos evolutivos

Problema inverso

Calibración de un modelo logistico

Este modelo tiene 2 parámetros.

Calibración y estimación de parámetros

• Los modelos «reales» pueden tener varios cientos de parámetros.

• Métodos de optimización:

– Métodos basados en derivadas • La función objetivo debe satisfacer varias condiciones matemáticas

(diferenciabilidad, convexidad), las soluciones numéricas requiren de buenos estimados iniciales (encuentran soluciones locales).

– Métodos libres de derivadas • Deterministas: método del simplex (Nelder–Mead) (requiere

convexidad, soluciones locales)

• Estocásticos: Simulated annealing, algoritmos evolutivos. Menos requisitos, búsqueda heurística.

La calibración de modelos ecológicos complejos no satisface las condiciones requeridas por la mayoría de métodos de optimización clásicos

OSMOSE (Shin and Cury 2001, 2004) is a

multispecies Individual-based model (IBM) which

focuses on fish species.

OSMOSE: Object-oriented Simulator of Marine biOdiverSity Exploitation

log Size

log

abd

1 µm 1 mm 1 m

log Size

log

abd

1 µm 1 mm 1 m

Log(size)

Log(

abu

nd

ance

)

Main assumption: Size-based predation

Spatial distribution 1

PROCESSES

Natural mortality 2

Explicit predation 3

Growth or Starvation 4

Fishing mortality 5

Reproduction 6

OSMOSE IS A STOCHASTIC MODEL

OSMOSE

• OSMOSE simulates “schools”. • Each school share a set of properties: species, age, length, and its characterized by its

spatial position and abundance .

Fish will eat each other if they can! Size-based predation + spatial co-ocurrence.

OSMOSE

OSMOSE: Northern Humboldt Current Ecosystem

RO

MS-

P

ISC

ES

• Species modeled: – 6 fish, 1

cephalopod, 1 crustacean, macro-zooplankton.

1992-2008

Spatial resolution: 1/6°

6 °N – 20 °S 93 °W – 70 °W

mesopelagics

Jack mackerel

Peruvian hake

chub mackerel anchoveta

macrozooplankton

red lobster

sardine

• Plankton:

– Forcing of ROMS-PISCES

– 4 plankton groups

E2E model: ROMS-PISCES-OSMOSE

Echevin et al. 2012

E2E model: ROMS-PISCES-OSMOSE

DATA

calibration

Reproduce observed data: time series of landings, biomass, catch-at-length

In order to make ecosystem models useful for management decisions, they need to be properly confronted with data.

(Necessary but no sufficient…)

Calibration of OSMOSE

• Maximum Likelihood approach

• Compare model outputs (derived quantities) with data

Catch-at-age Catch-at-length Catch B index

Euphausiids 2003 - 2008 (Y)

Anchovy 1992 - 2008 (M) 1992 - 2008 (M) 1992 - 2008 (Y)

Sardine 1992 - 2008 (M) 1992 - 2008 (Y)

Jack Mackerel 1992 - 2008 (Y) 1992 - 2008 (M) 1992 - 2008 (Y)

Chub Mackerel 1992 - 2008 (M) 1992 - 2008 (Y)

Mesopelagic fish 1999 - 2008 (Y)

Red lobster 1999 - 2008 (Y)

Jumbo squid 1992 - 2008 (M) 1999 - 2008 (Y)

Peruvian hake 1992-2008 (Y) 1992 - 2008 (M) 1992 - 2008 (Y)

Adaptative hierarchical recombination (AHR-ES)

Evolutionary algorithms: 1. Genetic algorithms (GA) 2. Evolutionary programming (EP) 3. Evolutionary strategies (ES)

Partial selection according to several

objectives

Recombination using adaptative weights

Self-adaptation of the mutation rates

Evolutionary algorithms - implementation

• Ecosystem models can be computationaly “expensive”, use of high performance computing (e.g. clusters) is required (parallel implementations).

• Normally coded in low level languages (Java, C++, Fortran), not practical to recode the model for optimization purposes.

Fast, parallel and “do not touch the code of other people”

http://roliveros-ramos.github.io/calibrar/

Oliveros and Shin, submitted.

Distributed as a free,

open-source R package

Black-box optimization:

no need to recode the

model

Supports the calibration

of stochastic models

Supports multiphases and

constrained optimization

Uses a new evolutionary

algorithm for Global

Optimization

Calibration of OSMOSE

• Estimation method: penalized maximum likelihood

• Optimization method: AHR-Evolutionary Strategy

• Ready to calibrate OSMOSE?

Calibration results – Monthly catches • Observations

Model

Calibration results – Catch at age/length

Length (cm) Length (cm) Age(years)

Observations

Model

Calibration results – Species biomass • Observations

Model

Calibration of OSMOSE

• Calibration of complex model still not easy

• Several calibration failed (17th one is presented).

• WHY?

Calibración de modelos ecosistémicos

• La calibración de modelos ecosistémicos es un reto por varias razones:

– Los modelos ecosistémicos sólo pueden ser simulados numericamente.

– La compleja dinámica representada en los modelos ecosistémicos permite que los parámetros de una especie tengan un impacto en las otras especies.

– Información crítica acerca de las especies no comerciales es comunmente escasa.

– Los aspectos técnicos pueden ser un impedimento para la calibración, en especial los altos costos computacionales y la poca documentación publicada acerca del tema (como confrontar modelos ecosistémicos con datos).

• Evolución de las computadoras. Un celular de hoy es más potente que la mejor supercomputadora de hace 20 años.

• Respuesta larga: Sí (eventualmente), será posible hacer evaluaciones (multiespecíficas) de stocks utilizando modelos ecosistémicos, con los mismos estándares de calidad que en el estado del arte de la evaluación de stock monoespecífica.

ricardo.oliveros@gmail.com

¡Gracias!