ESPECTRO

ELECTROMAGNÉTICO

Óptica: estudia los fenómenos relacionados con las ondas de la región del espectro cuyas

longitudes de onda o frecuencias corresponden a lo que llamamos “el visible”

Sensibilidad del ojo humano: 400 nm-700 nm.

Newton fue el primero en reconocer que la luz

blanca es mezcla de todos los colores del espectro

visible.

El color no es una propiedad de la luz en sí misma,

sino una manifestación de nuestro sistema de

percepción

¿Luz? (naturaleza dual)

Partícula (Efecto fotoeléctrico, mecánica cuántica)

Onda (interferencia y difracción)

Emitida en todas direcciones

Propagación rectilínea

Luz

ONDA PLANA ONDA

ESFÉRICA

FRENTE DE ONDA

Principio de Huygens

“Cada punto en un frente de onda primario se comporta como fuente de ondas esféricas secundarias tales que el frente de onda primario un instante

posterior se lo puede representar por la envolvente de estas ondas secundarias. La velocidad y frecuencia de las ondas secundarias es igual a la velocidad de

fase y frecuencia de la onda primaria.”

Para el estudio de la propagación de la luz a través de medios materiales usaremos el concepto de rayo.

El rayo es perpendicular al frente de onda e indica la dirección de propagación de la onda

electromagnética.

Notar que el rayo se desvía o refracta al entrar al segundo medio.

Rayo incidente.

Rayo reflejado

Rayo refractado

Reflexión y refracción.

De los experimentos surgen las siguientes leyes que gobiernan los procesos de reflexión y refracción:

Ley de la reflexión: El rayo reflejado se encuentra en el plano de incidencia y:

Ley de Snell. n es el índice de refracción del medio.

1

´

1

Ley de la refracción: El rayo refractado se encuentra en el plano de incidencia y:

i

iv

cnsennsenn 2211

n = n(λ).

Se puede usar la refracción para separar un haz de luz formado por ondas de diferentes longitudes de onda en

sus componentes (arco iris).

1- El principio de Fermat. (1650)

“La trayectoria real entre dos puntos tomada por un rayo es aquella que es recorrida en un tiempo que es un extremo respecto de otras trayectorias posibles.”

La distancia recorrida por el rayo (L) será:

2222 xdbxaL

Notar que x, el punto donde el rayo toca al espejo, serà nuestra variable.

c

Lt

senθ1 senθ1´

Un caballero quiere socorrer a una bañista . Debe recorrer arena

donde su velocidad es v =2 m/s y luego nadar donde su

velocidad es v´= 1 m/s. ¿Cual es la trayectoria más rápida?

Antes de proceder, imaginemos esta situación:

Al igual que para el caso de la reflexión, podemos demostrar la Ley de Snell usando tanto el principio de Huygens como el de Fermat. Lo haremos sólo con Fermat.

Tomemos dos puntos fijos A y B en dos medios diferentes y un rayo refractado APB que los une.

El tiempo para ir de A a B viene dado por:

2

2

1

1

v

L

v

Lt

c

L

c

LnLnt

2211

2211 LnLnL

El principio de Fermat exige que el tiempo t que requiere el rayo para recorrer el camino APB debe ser un mínimo.

22

2

22

1

2211

)( xdbnxan

LnLnL

c

L

c

LnLnt

2211

Sustituyendo este resultando en:

Y haciendo.

0dx

dt

Que puede escribirse:

2211 sennsenn

Reflexión interna total. Veamos un efecto interesante y con fuerte aplicación tecnológica.

Supongamos un rayo que paso de un medio denso (vidrio por ejemplo) a uno menos denso (agua). La Ley de Snell predice entonces que el rayo al refractarse se alejará de la normal.

A medida que crece el ángulo de incidencia, aumenta el ángulo de refracción.

Para este ángulo, el ángulo de refracción es de 90º. Para ángulos de incidencia mayores a este

ángulo (que llamaremos ángulo crítico), no existe rayo refractado y se produce la reflexión interna total.

2211 sennsenn

9021 sennsenn c

2

11

n

nsenc

Para el caso del vidrio-aire, θc = 41.8º.

Intensidad de Ondas

Reflejadas y Trasmitidas

Coeficientes de Fresnel para la

reflexión y la trasmisión

Se puede demostrar que R + T = 1

Polarización

Hasta ahora estudiamos ondas donde E y B mantienen posiciones fijas en el

espacio. En este caso se dice que la onda está linealmente polarizada (o

planamente).

Por convención se define la dirección de E como la dirección de polarización

de la onda, y el plano determinado por E y la dirección de propagación de la

onda es el plano de polarización.

En la luz que nos llega

del Sol o de una lámpara,

no hay una dirección

privilegiada para E y

por lo tanto el campo

rota constantemente en

cualquier dirección.

Decimos que la luz NO

ESTÁ POLARIZADA. Representación de una onda

NO POLARIZADA

Láminas polarizadoras

Un polarizador ideal deja pasar el 100% de la luz

incidente en dirección de su eje de transmisión y

bloquea toda la luz que incide vibrando en la dirección

perpendicular

I0 I = (1/2) I0

Ley de Malus

Cuando la luz natural incide sobre un

polarizador, la intensidad transmitida es la

mitad de la incidente Al pasar por un segundo polarizador que

forma un cierto ángulo con el primero

La intensidad es proporcional al

cuadrado del campo eléctrico

Polarización por reflexión

• La dirección de propagación de la onda (vector S) está

contenida en el plano de incidencia El campo E debe

ser ortogonal a esta dirección Tiene una componente

en el plano de incidencia y otra ortogonal a él

• Las dos componentes se comportan de diferente

manera respecto a la reflexión y a la refracción

La componente que vibra en el plano de

incidencia resulta menos reflejada que la

otra

Ángulo de Brewster

1

2

n

ntg B

Para este ángulo la luz reflejada está totalmente

polarizada en dirección perpendicular al plano de

incidencia.

0'

2

2

2

1

2

2

2

1'

||

E

Enn

nnE

||

2

1

2

2

2

1

2

1

||

2

En

nE

Enn

nE

r

r

Luz Reflejada

Luz trasmitida

No hay reflexión si se

incide con luz polarizada

en el plano de incidencia