Interferencia y difracción de microondas

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Introducci´ on Interferencia Difracci´ on Preguntas Interferencia y difracci´on de microondas ec tor Be rm´ udez Castro Grupo 5364 - ecnicas Experimentales II I - UAM Universi dad Aut´onoma de Madrid 4 de mayo de 2015 ec tor Ber m´udez Castro

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia y difraccion de microondas

Hector Bermudez Castro

Grupo 5364 - Tecnicas Experimentales III - UAM

Universidad Autonoma de Madrid 

4 de mayo de 2015

Hector Bermudez Castro

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Indice

1   Introduccion

2   Interferencia

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-Perot

3   Difraccion

Difraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

Hector Bermudez Castro

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia y difraccion

La naturaleza ondulatoria de ciertos sistemas fısicos como la luz dalugar a fenomenos que podemos abarcar dentro de dos grandes

campos:

Interferencia

Difraccion

Si bien es cierto que el criterio para diferenciar una de la otra no

esta marcado por ninguna frontera clara.

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia

Podemos describir el campo electricoE ( r ,t)  de una OEM usandoexponenciales complejas, quedandonoscon su parte real:E ( r ,t) =   E 0

r (ei(φ(r )−ωt))

Definimos su intensidad como:I   = c0

|E ( r ,t)|2

Al calcular la intensidad deuna onda suma de mas

ondas aparecen en general

terminos cruzados:⇓Interferencia

Al sumar dos ondas con

igual  ω:I   = I  1+I  2+2

√ I  1I  2 cos(δ )

donde:δ (r ) = φ1(r )− φ2(r )

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Difraccion

Ppo. de Huygens

Explica la propagacion de una onda diciendo que cada punto delfrente de onda actua como emisor de ondas esfericas.

Ppo. de Huygens-Fresnel

Fresnel modifica la anterior idea asumiendo ademas que estasnuevas ondas son coherentes entre sı y de igual frecuencia.

Si la onda se encuentra un obstaculo con dimensiones comparablesa  λ  el frente de onda se distorsionara. Llamamos  difraccion alefecto producido por los obstaculos en la propagacion de las ondas,redistribuyendo el campo espacialmente despues de pasarlos.

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I d ´

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Nuestro experimento

Objetivos

1 Observacion de ondas estacionarias.

2 Caracterizacion de los interferometros de Michelson y

Fabry-Perot3 Obtencion de la longitud de onda

4 Estudio de los patrones de difraccion obtenidos

Usaremos  microondas  (OEM de baja energıa y longitud deonda larga → λ ≈ cm)

La medida de la intensidad se hara midiendo el voltajeproporcional a ella creado por la onda

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I d i´ I f i d d i id fl j d

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Indice

1   Introduccion

2   Interferencia

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-Perot

3   Difraccion

Difraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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I t d i´ I te fe e i de d s i ide te eflej d

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Metodo experimental y ecuaciones

I   = I  1 + I  2 + 2√ I  1I  2 cos(δ )

El desfase entre dos ondas(emitida y reflejada):

δ  = k∆s =  4π

λ (d− x)

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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Resultados

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Conclusiones

La longitud de onda obtenida es de:   λ = (32, 17± 0, 08)mm

Las ecuaciones explican bien la tendencia general de lospuntos

La amplitud no se hace cero en los mınimos, aunque llega avalores muy bajos cerca de la pantalla

Cerca de la pantalla, la aproximacion a ondas planas esentendible

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Metodo experimental y ecuaciones

El desfase entre las dos ondas que llegan al receptor:δ  = k∆s =   4π

λ  x

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Resultados

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InterferenciaDifraccionPreguntas

y jInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Resultados

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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Conclusiones

La longitud de onda obtenida es:   λ = (32, 03± 0, 04)mm

La ecuacion explica bien la tendencia de los puntos

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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Conclusiones

La longitud de onda obtenida es:   λ = (32, 03± 0, 04)mm

La ecuacion explica bien la tendencia de los puntos

Pregunta

¿Por que resulta menos crıtico el ajuste de los elementos opticos enun interferometro de Michelson de microondas que en uno para luzvisible?

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IntroduccionI f i

Interferencia de ondas incidente y reflejadaI f ´ d Mi h l

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Conclusiones

La longitud de onda obtenida es:   λ = (32, 03± 0, 04)mm

La ecuacion explica bien la tendencia de los puntos

Pregunta

¿Por que resulta menos crıtico el ajuste de los elementos opticos enun interferometro de Michelson de microondas que en uno para luzvisible?

Porque la longitud de onda de las microondas es mucho mayor a lade la luz visible, de hecho, es de una longitud comparable a la delos elementos opticos, con lo que se puede variar la distancia en unrango mayor.

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IntroduccionI t f i

Interferencia de ondas incidente y reflejadaI t f ´ t d Mi h l

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Metodo experimental y ecuaciones

Hay que tener en cuenta la interferencia de muchas ondas. Eldesfase entre dos ondas consecutivas:  δ  = k∆s =   4π

λ  d

La reflectancia de cada lamina de vidrio:  R = (nvidrio−nairenvidrio+naire )2

La transmitancia:  T FP   =   11+   4R

(1−R)2  sin2(δ/2)

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IntroduccionInterferencia

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Resultados - Midiendo tras los vidrios

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IntroduccionInterferencia

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Resultados - Midiendo entre los vidrios

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IntroduccionInterferencia

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Conclusiones

La longitud de onda con el receptor  tras los vidrios:

λ = (32, 006± 0, 003)mm

La longitud de onda con el receptor   entre los vidrios:

λ = (32, 027± 0, 002)mm

En ambos casos los puntos siguen bien la tendencia de lacurva teorica con un valor alto de  R

Cuando medimos entre los vidrios se hace muy notorio el

efecto que tiene el que las placas de vidrio tengan un espesorfinito (≈ 4cm)

Aparecen diferencias considerables respecto al interferometrode Michelson, si bien los resultados casan

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IntroduccionInterferencia

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson

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InterferenciaDifraccionPreguntas

Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final

Longitud de onda obtenida

Para tener un valor definitivo de la longitud de onda que usar en

los proximos apartados podemos usar el valor medio de todos losanteriormente obtenidos, siendo su error la desviacion estandar:

λ = (32, 06± 0, 03)mm

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IntroduccionInterferencia

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangular

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DifraccionPreguntas

p j gDifraccion por una redDifraccion por un borde

Indice

1   Introduccion

2   Interferencia

Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-Perot

3   Difraccion

Difraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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IntroduccionInterferencia

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangular

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DifraccionPreguntas

p j gDifraccion por una redDifraccion por un borde

Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones

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IntroduccionInterferencia

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangular

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DifraccionPreguntas

Difraccion por una redDifraccion por un borde

Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones

1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda

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IntroduccionInterferencia

Dif i´

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDif i´ d

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DifraccionPreguntas

Difraccion por una redDifraccion por un borde

Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones

1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda

2 λ √ A rs, r0

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IntroduccionInterferencia

Dif i´

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDif i´ d

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DifraccionPreguntas

Difraccion por una redDifraccion por un borde

Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones

1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda

2 λ √ A rs, r0

3 rs ≈ l, r0 ≈ l ⇒ r0 + rs ≈ l + l + f (ξ, η)

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IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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DifraccionPreguntas

Difraccion por una redDifraccion por un borde

Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones

1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda

2 λ √ A rs, r0

3 rs ≈ l, r0 ≈ l ⇒ r0 + rs ≈ l + l + f (ξ, η)

4 f (ξ, η) ≈ (α − α)ξ  + (β − β )η + . . .

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IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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DifraccionPreguntas

Difraccion por una redDifraccion por un borde

Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones

1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda

2 λ √ A rs, r0

3 rs ≈ l, r0 ≈ l ⇒ r0 + rs ≈ l + l + f (ξ, η)

4 f (ξ, η) ≈ (α − α)ξ  + (β − β )η + . . .

5 α =   −xl   , α =   x

l , β  =   −yl   , β  =   y

l

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IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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DifraccionPreguntas

Difraccion por una redDifraccion por un borde

Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano

Se puede demostrar que, teniendo en cuenta las aproximacionesanteriores, el campo electrico en el punto  P 0  viene dado por laconocida como   integral de Fraunhofer:

E (P 0, t) ∝ e−iωt  

Apertura exp

ik

(α − α

)ξ  + (β − β 

 dS 

Observacion

Solo terminos lineales del desarrollo de  f (ξ, η)

Con mas terminos serıa difraccion de  campo medio.

Con todos los terminos serıa  difraccion de Fresnel  o decampo cercano

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IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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DifraccionPreguntas

Difraccion por una redDifraccion por un borde

Metodo experimental y ecuaciones

Para una rendija cuadrada de anchura  2a  y altura  2b  con

incidencia normal:   I (α, β ) ∝ sinc2(kaα) sinc2(kaα) ,

donde  α = sin(θ)

En todos los casos el emisor se coloco a 30   cm  de la rendija

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IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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Preguntasp u

Difraccion por un borde

Resultados para la rendija 1 (2a = 3   cm, 2b = 20   cm)

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IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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Preguntasp

Difraccion por un borde

Resultados para la rendija 2 (2a = 5   cm, 2b = 20   cm)

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IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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Preguntas Difraccion por un borde

Resultados para la rendija 3 (2a = 8   cm, 2b = 20   cm)

Hector Bermudez Castro

IntroduccionInterferencia

Difraccion

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red

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Preguntas Difraccion por un borde

Conclusiones

El maximo aparece desplazado una cantidad debido al error enel posicionamiento de los elementos

La posicion del mınimo de intensidad parece estar bien

descritaLas ecuaciones ajustan mejor los datos conforme aumenta laanchura de la rendija y la distancia al receptor

Para entender de donde venıan las discrepancias con el

modelo se penso en la influencia de la rendija horizontal

Se consideraron terminos de campo medio, resolviendose lasintegrales numericamente, sin mejorar el resultado

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IntroduccionInterferencia

DifraccionP

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDif i´ b d

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Preguntas Difraccion por un borde

Metodo experimental y ecuaciones

Caracterısticas de la red

N  = 6  rendijasDimensiones:  2a = 31  mm  y2b = 313  mm

Separacion  d = 31  mm

El emisor se coloco a 30   cm  de la red

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IntroduccionInterferencia

DifraccionP t

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDif i´ b d

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Preguntas Difraccion por un borde

Metodo experimental y ecuaciones

Sumando el campo difractado de cada rendija (con incidencianormal) se puede obtener que:

I (α, β ) ∝

sin(Nkdα

2   )

sin(kdα

2   )

2

sinc2(kaα)sinc2(kbβ )

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Preguntas Difraccion por un borde

Resultados a 30   cm

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Preguntas Difraccion por un borde

Resultados a 80   cm

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IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Preguntas Difraccion por un borde

Conclusiones

La curva que los puntos experimentales parecen indicar tienela forma de las curvas teoricas

El ajuste no es bueno para ninguna distancia

Los resultados no mejoran considerando difraccion de Fresnel

o la influencia de la rendija horizontal bajo la red

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DifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Preguntas Difraccion por un borde

Conclusiones

La curva que los puntos experimentales parecen indicar tienela forma de las curvas teoricas

El ajuste no es bueno para ninguna distancia

Los resultados no mejoran considerando difraccion de Fresnel

o la influencia de la rendija horizontal bajo la red

A la inversa

¿Que valores deberıamos tener para obtener la curva que los

puntos indican?

Hector Bermudez Castro

IntroduccionInterferencia

DifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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g p

Conclusiones

La curva que los puntos experimentales parecen indicar tienela forma de las curvas teoricas

El ajuste no es bueno para ninguna distancia

Los resultados no mejoran considerando difraccion de Fresnel

o la influencia de la rendija horizontal bajo la red

A la inversa

¿Que valores deberıamos tener para obtener la curva que los

puntos indican?

Posicion del mınimo de difraccion ⇒  ¡2a ≈ 3, 9− 5, 5   cm!

Separacion entre mınimos de interferencia ⇒  ¡d ≈ 1− 2   cm!

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IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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g

Metodo experimental y ecuaciones

En este caso es necesario un analisis mas detallado que use masterminos del desarrollo en serie de  f (ξ, η). Es un caso dedifraccion de Fresnel.

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Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Metodo experimental y ecuaciones

Puede demostrarse que:

I (r) ≈  1

2

1

2 + C(u)

2+

1

2 + S (u)

2

Integrales de Fresnel:C(w) ≡  w0   cos(π2 v2) dv

S (w) ≡  w0   sin(π2 v2) dv

u = x 

2λ(  1rs +   1

r0) ∼= x

   2λr0

x =  r0 sin δ δ  = tan−1(   l sin θ

l+l cos θ )

rs =   lcos δ

r0 =  (l cos θ)2 + (l sin θ − rs sin δ )2

Hector Bermudez Castro

IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Resultados

Hector Bermudez Castro

IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Conclusiones

Para angulos en la region de sombra geometrica (θ < 0)vemos que el ajuste es bastante bueno

Discrepancia entre modelo y datos en la region iluminada

¿Posible rendija que modula nuestro patron de difraccion?

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IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

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Conclusiones

Para angulos en la region de sombra geometrica (θ < 0)vemos que el ajuste es bastante bueno

Discrepancia entre modelo y datos en la region iluminada

¿Posible rendija que modula nuestro patron de difraccion?

Pregunta

¿Resultarıa la difraccion producida por un borde recto con luzvisible similar a la producida con microondas?

Hector Bermudez Castro

IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas

Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde

7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas

http://slidepdf.com/reader/full/interferencia-y-difraccion-de-microondas 47/48

Conclusiones

Para angulos en la region de sombra geometrica (θ < 0)vemos que el ajuste es bastante bueno

Discrepancia entre modelo y datos en la region iluminada

¿Posible rendija que modula nuestro patron de difraccion?

Pregunta

¿Resultarıa la difraccion producida por un borde recto con luzvisible similar a la producida con microondas?

No. Para la luz visible  λ  es muchısimo menor que las dimensionesdel borde, de modo que no habrıa apenas difraccion. Esto explicapor que se puede oır alrededor de una esquina pero no ver.

Hector Bermudez Castro

IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas

7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas

http://slidepdf.com/reader/full/interferencia-y-difraccion-de-microondas 48/48

Preguntas

¡Gracias por su atenci´ on! 

Hector Bermudez Castro