Cuadratura del círculo

Susana Villafuerte

UTPL 2º CICLO

No existe un método geométrico que permita la cuadratura del círculo, es decir, relacionar un círculo y

un cuadrado de igual área, utilizando sólo regla y compás.

Se denomina cuadratura del círculo al problema matemático, irresoluble de geometría,

consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un

círculo dado. La resolución de este problema trató de abordarse

repetidas veces, sin éxito, desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX. Hablando en sentido figurado, se dice

de algo que es la "cuadratura del círculo" cuando representa un problema muy difícil o imposible de

resolver.

Una construcción geométrica aproximada de la cuadratura del círculo debería cumplir los siguientes requisitos:

1) la aproximación de pi debería ser la mejor posible2) el número de pasos debería ser el mínimo posible3) la construcción debería poder hacerse siguiendo la lógica de cualquier problema: partir del dato ... para llegar a la solución, en este caso partir del radio del círculo (el dato) para llegar al lado del cuadrado (la solución).

Por ejemplo (como indica la Fig. ) partiendo del radio OF (dato) de la circunferencia a cuadrar se haya su mitad (punto A) y luego la mitad de esta, es decir la cuarta parte del radio, de modo que se obtenga un segmento igual a 5/4 del radio (segmento OB) y tomando como radio este segmento se traza una circunferencia con el mismo centro (O) de la circunferencia de partida: los puntos de corte de esta circunferencia con los ejes de coordenadas (C, D E y F) nos dan los cuatro vértices del cuadrado solución.

Este ejemplo reúne las condiciones 2 y 3 pero el valor de pi utilizado es

                                                

que es obviamente muy pobre (aunque con cierto valor histórico pues el que parece ser que utilizaban los babilonios 2000 años AC).(Nota: en los ejemplos se ha utilizado un radio elegido al azar en 30 unidades. Todos los dibujos son igualmente válidos con cualquier otra medida.)

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO EN 14 PASOSPara este efecto se sigue los pasos siguientes:1.- Trazar el plano cartesiano con la recta horizontal (eje X) y otra perpendicular (eje Y) con origen en el punto (0,0). (Fig. 1.2).2.- Tomar un valor unitario arbitrario (un centímetro, por ejemplo) y con él, dividir la recta X, en doce partes. 3.- Ubicar por paralelismo los puntos (3.55, 0) y (11.3, 0) 4.- Trazar la recta auxiliar perpendicular a X en el punto (10, 0) 5.- Con el compás en el origen, trazar un arco con radio 11.3, hasta cortar la recta perpendicular (10, 0) 6.- Unir el punto encontrado con el origen (O) y prolongar esta recta oblicua.7.- Desde el origen, con radio 3.55, trazar un arco que corte a la recta oblicua 8.- Desde este punto, trazar la perpendicular al eje X. El punto hallado será, aproximadamente el valor de Pi, ~ = 3.141592920 (Haciendo, paralelamente, el control por el método analítico se encontró que se trata de una aproximación de 2.68 * 10-7 de centímetro)9.- Se ubica el punto: ( +1) en X y con el compás se toma la mitad de su magnitud10.- Con la mitad de ( +1) como radio y desde ese punto medio se traza una semicircunferencia.11.- Se traza la vertical x = 1, hasta cortar la semicircunferencia. El valor de este segmento será

12.- Uniendo el origen y el punto (1, ), se traza la función Y=

13.- Se trazar un círculo de cualquier radio X, (por ejemplo si r =1, cuyo área será = )14.- Se trazar un cuadrado de lado Y, (por ejemplo si L=

, cuyo área será también = )Por lo tanto, cualquier círculo trazado con radio X, será isoárea del cuadrado de lado Y, a través de la función Y=

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