Presentación clase 3 geometria adi
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Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Decanato de Acción Social Especialización Enseñanza de la Matemática FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA Lcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))
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Universidad Nacional ExperimentalFrancisco de Miranda
Decanato de Acción SocialEspecialización Enseñanza de la Matemática
FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA
Lcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))
ÁNGULOS
¿Qué es un ángulo?
Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.
¿Cómo es su Notación?
Podemos nombrar los ángulos, utilizando el símbolos
También se puede nombrar por la letra que represente al vértice
Podemos además nombrarlos mediante una letra griega o con un número que se coloca dentro del ángulo
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.
Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Ángulos convexo y cóncavo
Unidades de medidas
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal
Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.
También es utilizada sobre todo por los topógrafos la centesimal
Los matemáticos utilizan el radian.
Radianes Dada una circunferencia de centro O y radio r, se denomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio
Así que un radián "marca" una longitud de circunferencia igual al radio.
¿Cuántos grados son un radián?
OBSERVACIÓN.- El radian es la medida natural de los ángulos, al utilizarla se pueden definir las funciones trigonométricas
Equivalencia que nos permite pasar de un sistema de medida a otro, utilizaremos los grados sexagesimales y el radian.
¿Cuál es el instrumento para medir un ángulo y en que consiste?
El transportador el cual consiste en un semicírculo dividido en unidades que van desde 0 hasta 180.
¿Cómo se miden ángulos con este instrumento?
Trazado de ángulos con el transportador
Trazamos un rayo y marcamos sobre él un punto 0
Colocamos el transportador en coincidencia con el segmento, y el centro sobre el punto 0
Marca un punto a, en el valor del ángulo que queremos trazar
Une los puntos 0 y a, luego marca un arco con el valor del ángulo
Tipos de ángulos
Dos rectas perpendiculares dividen siempre en cuatro porciones al plano y por tanto cuatro ángulos iguales.
Según su medidas
Los lados de un ángulo recto son dos rectas perpendiculares . Cada ángulo recto mide 90º
Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan agudos y miden menos de 90º
Los más grandes que los rectos se denominan obtusos y miden más de 90º.
Los ángulos llanos son aquellos que miden 180º.
Los ángulos completos son aquellos que miden 360º.
Los ángulos nulos son aquellos que miden 0º.
Tipos de ángulos
Según su suma
Ángulos suplementarios son los que suman un llano
Ángulos complementarios son los que suman un recto
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.
Tipos de ángulos
Según su posición
Forman un ángulo llano.
.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos opuestos por el vértice. Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Es cuando dos ángulos tienen la misma medida y su símbolo es: ".
¿Qué son ángulos congruentes?
Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Los ángulos 1 y 2 son iguales.
Ángulos correspondientes
Ángulos alternos interno
Los ángulos 2 y 3 son iguales.
Los ángulos 1 y 4 son iguales.
Ángulos alternos externo
Bisección de un ángulo
Sea abc, el ángulo que se desea bisecar
Con una abertura cualquiera de compás, haz centro en el vértice b, traza un arco para obtener los puntos d y e
Con una abertura conveniente de compás, haz centro en el punto d, y luego en el e, traza dos arcos que se cortan en el punto f
Traza la semirrecta de origen b, que pase por f, para obtener la bisectriz deseada
La bisectriz es toda semirrecta, que partiendo del vértice de un ángulo, lo divide en dos partes iguales.
GRACIAS.....
