Diseño de Sistemas de Control Robusto No Lineal para Procesos

con Gran Incertidumbre

Grupo de Ingeniería de Controlhttp://www.ayc.unavarra.es/ceg/home.htm

Departamento de Automática y Computación.Universidad Pública de Navarra, Pamplona

Departamento de Ingeniería Eléctrica. Área Ing.Sistemas. Universidad de La Rioja

Red Temática de Ingeniería de ControlSevilla, 4-5 Marzo 2004

Grupo de Investigación

• Grupo de Ingeniería de Controlhttp://www.ayc.unavarra.es/ceg/home.htm

Head of the Group: Prof.Dr. Mario García-Sanz

Doctors: Dr. Igor Egaña Santamarina

Dra. Montserrat Gil Martínez

Dr. Juan Carlos Guillén

Dr. Xabier Ostolaza Zamora

PhD. Students: Marta Barreras Ana Huarte

Alejandro Asenjo Javier Castillejo

Juan Antonio Osés Pablo Vital

Javier Villanueva Juan José Martín

Manuel Motilva Irene Eguinoa

Europe

Pamplona &Logroño (Spain)

Justificación. Problemática¿Siempre existe solución al problema de control realimentado?

Múltiples especificaciones robustas

¿Compatibilidad?

Múltiples especificaciones robustas

¿Compatibilidad?

Especificaciones arbitrariamente exigentes

Especificaciones arbitrariamente exigentes

Incertidumbre arbitrariamente grande

Incertidumbre arbitrariamente grande

Objetivos contrapuestos

Objetivos contrapuestos

QFT (Quantitative Feedback Theory) permite cuantificar la influencia de todos estos factores, en el dominio de la frecuencia. Tesis Doctoral “Síntesis de controladores robustos mediante el análisis de la compatibilidad de especificaciones e incertidumbre”. Montserrat Gil Martínez

Justificación. SolucionesObjetivoDiseño de un controlador QFT, con performanceadecuado, para sistemas de gran incertidumbre.

Si no es posible:Relajar especificaciones de control.

Si el comportamiento no es adecuado:División de la incertidumbre. Varios controladores: Controller-Scheduler.CONTROL NO LINEAL.

Control No-LinealController-Scheduler

Identificación Punto Operación: ‘• ’

GF P

d1 d2

r

n

yue+

-

+

+

+

+

Pre-filtro Controlador Planta con Incertidumbre +

+

Scheduler de Controladores:

F1, G1

F2, G2

...

Fn, Gn

Selección Fi, Gi

12... n

2 12...n

∠ P

|P|ω1

ω2

P(jωi)

Etapas diseño Controller-Scheduler• Cómo dividir la incertidumbre

– Estudio de los contornos y forma diseño QFT.– Variable auxiliar (scheduled variable).– Aplicación particular.

• Diseño de controladores– para cada zona de incertidumbre con QFT

• Familia de Controladores Lineales– función de la incertidumbre paramétrica de la planta

• Implementación del Controller-Scheduler– Coeficientes o estructura de los controladores, cambian

de acuerdo al valor actual de la variable auxiliar.• Estudio del Performance

– ¿Analíticamente?. Simulación

¿Cómo dividir la incertidumbre?• Para un diseño óptimo: mejor performance al

mínimo coste. Sin perder, la estabilidad robusta.• Empleando QFT: templates, contornos, planta

nominal, loopshaping.– Tipología de contornos.– Influencia de la especificación de control.– Influencia de la incertidumbre paramétrica.

• Realización del mínimo numero de divisiones.• Otros factores:

– Aplicación particular.– Estructura Scheduler.

Compatibilidad Contornos QFT. Tipologías

G(s)F(s) P(s)

D1(s) D2(s)

R(s)

N(s)

Y(s)

U(s)

+

−

++

++

+

+

Prefiltro Controlador Planta con Incertidumbre

H(s)

Sensor

Tipo nBeneficios

Realimentación

“Simultaneous meeting of robust control specifications in QFT,” M. Gil-Martínez, and M. García-Sanz,Proc. 5th International Symposium on QFT and Robust Frequency Domain Methods, Pamplona, Spain, Aug. 2001, pp.193-202. Also accepted for the Special Issue on Frequency Domain Methods of the Int. J. Robust Control, expected publication date: 2004.

Tipo oEstabilidad

Tipo uLimitaciones Realimentación

Especificación Robusta Valor Tipología

11 <δ u1

11 δ≤==

NY

DUT

11 >δ o

12 <δ n2

22 δ≤=

DYT

12 >δ o

p<3δ n3

13 δ≤=

DYT

3 p>δ o

p<4δ u4

24 δ≤===

RFU

NU

DUT

/14 p>δ o

minmax pp /5 <δ n5sup55inf δδ ≤=<

RY

T , inf5

sup55

5

δδ

δ =≤FT

minmax pp /5 >δ o

Mag

nitu

d: |G

P 0|

Fase: ∠ GP0

‘Agresividad’ Contorno QFT y Especificación

l [dB]

ψ0 [º]

l [dB]

360º 0º ψ0 [º]360ºº 0º ψ0 [º]360º

0º

0º

Incremento ‘agresividad’ de contorno y de especificación

“Robust specification influence on feedback control strategies.” M. Gil-Martínez, and M. García-Sanz,Proc. 15th IFAC World Congress on Automatic Control, Barcelona, Spain, 21-26 July 2002, 6 pp.

Incertidumbre y Contornos QFT

ψ0 [º]

Bounds QFT en ωi para L0. Reducción sensibilidad l.c. a variación parámetros en l.a.

Reducción ganancias ωi→ Reducción Ueffort

Reducción ganancias ωhf→ Reducción amplificación ruidos y perturbaciones hf

2

l [dB]L=G⋅P=l∠ψ

360º 0º180º

PT

Pd1L0T

L0d1

ωi

ωhf

Pd1

PT

∠ P=θ

∆θd1

P(jωhf)

No división incertidumbre en ωhfpara estabilidad robusta

“Robust tracking performance enhancement through uncertainty division.” M. Gil-Martínez, and M.García-Sanz, European ControlConference, (ECC), Cambridge, Sep 2003

Bounds QFT ωhf.Estabilidad l.c. en términos de L0.

∆θT

∆pTP(jωi)

|P|=p Varias divisiones incertidumbre en ωinterés

“Plant Uncertainty Contribution to QFT Tracking Control Design” M. Gil-Martínez, and M. García-Sanz, Robust Control Design (ROCOND), Milán, Jun. 2003

∆pd1

Reducción tamaño incertidumbre en fase y ganancia

Ejemplo simulación: Motor DCParameter Nominal ValuesUnload Rotor Inertia, J 0.01 kg m2

Friction, b 0.1 N m sMotor constant, Km 0.05 N m /AField Resistance, Rf 1 ΩField Inductance, Lf <<0.1 HbsJ

KbsJ

RKV

sP

bJRLfm

f

ff

+=

+==

<</

)(

//Ω

Modelo:

I

R L

J, b

V

ω

+

−E

+

−

Incertidumbre: K=[0.0475, 0.0525]; J=[0.01, 0.1]; b=[0.08, 0.12]

Motor DC. División Incertidumbre

-8 -6 -4 -2 0-10

-8

-6

-4

-2

plant phase (º)

plant magnitude (dB)

-60 -40 -20 0-12

-10

-8

-6

-4

-2

plant phase (º)

plant magnitude (dB)

-90 -80 -70 -60 -50 -40-28

-24

-20

-16

-12

-8

plant phase (º)

plant magnitude (dB)

-90 -88 -86 -84 -82-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

plant phase (º)

plant magnitude (dB)

JD2

(a) frequency=0.1 (rad/s)

(c) frequency=10 (rad/s)

(b) frequency=1 (rad/s)

(d) frequency=100 (rad/s)

JD1

JD1

JD2

JD2 JD1

JD1

JD2

JT=[0.01, 0.1]JD!=[0.01, 0.05]JD2=[0.05, 0.1]

Motor DC. Diseño Controladores QFT

-360 -270 -180 -90 0-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

phase (º)

magnitude (dB)

-360 -270 -180 -90 0-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

phase (º)

agnitude(dB)

B(j0.1)

B(j1)

B(j10)

B(j100)

ω=10

ω=1

ω=0.1

L0(jω) P0(jω)

ω=100

B(j0.1)

B(j1)

B(j10)

ω=0.1

ω=1

ω=10B(j100)

ω=100

L0(jω) P0(jω)

(a) (b)

-360 -270 -180 -90 0-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

phase (º)

magntude(dB)

(a)

-360 -270 -180 -90 0-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

phase (º)

magnitude (dB)

(b)

B(j0.1)

B(j1)

B(j10) B(j100)

L0(jω)

P0(jω)

ω=10

ω=1

ω=0.1

ω=100

B(j0.1)

B(j1)

B(j10) B(j100)

L0(jω)

P0(jω)

ω=10

ω=1

ω=0.1

ω=100

JT JD1 JD2

m

Motor DC. Beneficios División Incertidumbre

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time (s)

rotor speed (rad/s)

0 1 2 3-5

0

5

10

field voltage (V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time (s)

rtrs

(r/s)

0 1 2 3-5

0

5

10

field voltage (V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time (s)

rotor speed (rad/s)

0 1 2 3-2

0

2

4

6

field voltage (V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time (s)

rotorspeed(rad/s)

0 1 2 3-2

0

2

4

6

field voltage (V)

JT JD1 JD2

ad

peed

oo

ti ( )

+

+= 1

5.1751

7.071.37)( ssssGT

+

+= 1

7.261

1.22.16)(1

ssssGD

+

+= 1

61.181

7.37.27)(2

ssssGD

Aplicación real. MOTOR DC

Modelo con IncertidumbrePlantillas QFTIncertidumbre total: τ=[1, 10],División 1: τ1=[1, 4.5] División 2: τ2=[4.5, 10]

11

11

)()()( 0

+=

+==

ssCRsQsQsP

i τ

Ejemplo. Sistema Fluidos

qo(t)

qi(t)

h(t)

CapacitanceC

ResistanceR

Load Valve

Control Valve

Especificaciones Robustas ControlEstabilidad:

PM≥45º GM ≥ 5dB |T1|=|L/(1+L)|≤δ1,

δ1(ωi1)= δ1 (0.1,0.7,1,100)=1.3

Seguimiento referencias:|T5/F|=|L/(1+L)|≤δ5, δ5(ωi5=0.1,0.7,1)=1.001, 1.061, 3.129

Limitaciones de la realimentación:|L(ωhf)|<-12dB, ωhf>100

Sistema FluidosDiseño de Controladores QFT

(a) Total τ=[1, 10], (b) Division1 τ1=[1, 4.5], (c) Division2 τ2=[4.5, 10]

(a)(c)(e): Outflow qo tracking performance of GT, Gd1 and Gd2, (b)(d)(f): Control inflow qi demanded by GT, Gd1 and Gd2, Simulations for nominal plants τ0T=10, τ0d1=4.5, τ0d2=10.

Sistema FluidosBeneficios División Incertidumbre

Pre-filtro

+

+= 1

101

31)( sssF

Controlador

+

+= 1

5.4291

16.095.98)( ssssGT

+

+= 1

36.671

70.098.61)(2

ssssGd

+

+= 1

4.1711

31.013.33)(1

ssssGd

Aplicación real:Procesos de Fluidos

ConclusionesObjetivoSi gran incertidumbre en modelo, para comportamiento adecuado: división de la incertidumbre. Controller-Scheduler.Estudios (QFT)

• Cómo dividir la incertidumbre.• Diseño de controladores • Familia de Controladores Lineales• Implementación del Controller-Scheduler• Estudio del Performance

Aplicaciones• Motor Dc• Planta de Pasteurización

Otras líneas Investigación del Grupo• Control Multivariable

• Control Distribuido