34

Juli

ol 2

013

SCM / Notícies / 34Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• Presentació BGSMath

• Actes centenari Ferran Sunyer i Balaguer

• La nova revista Reports@SCM

• Canvia l’editor del SCM/Notícies

Institutd’Estudis

Catalans

Carles Simó, Premi Nacional de Recerca Catalunya 2012

Cob SCM Num 34.pdf 1 06/09/2013 11:10:41

Societat Catalana de Matematiques

President: Joan de Sola-MoralesVicepres.: Joaquim Ortega-CerdaSecretari: Albert Ruiz i CireraTresorera: Mariona Petit i VilaVocals: Nuria Fagella i Rabionet

Josep Grane i ManlleuXavier Jarque i Ribera

Agustı Reventos i TarridaCarles Romero i Chesa

Oriol Serra i AlboEsther Silberstein

Manuel Udina i AbelloEnric Ventura i Capell

Delegat

de l’IEC: Joan Girbau i Bado

Comunicacions:

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: scm@iecat.net

Secretaria: Nuria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/NotıciesJuliol 2013. Numero 34

Edita:

Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap: Xavier Jarquexavier.jarque@ub.edu

Disseny: Teresa Sabater

Foto de portada:

Carles Simo,Premi Nacional de RecercaCatalunya 2013(fotografia: Albert Salame)

ISSN: 1696-8247Diposit Legal: B.9480-2003

Index

La Junta informa 1Report de la Junta 1La nova revista Reports@SCM 2

Editorial 4

Internacional 7La columna de l’EMS 7

Noticiari 8El centenari de Ferran Sunyer i Balaguer 8Barcelona Graduate School of Mathematics 11Matefest-Infofest 2013 12Desplegament curricular 13Joan de Sola-Morales, membre de l’IEC 16Les universitats informen 16Activitats amb ajut de la Societat 21

Activitats 27El Cangur 2013: activitats, dades, reflexions 27XLIX Olimpıada Matematica Espanyola 33

Agenda 35

Contribucions 36L’Escolania de Montserrat 37Setmanari El temps 38Recerca per la Independencia 40

Premis 41Premi Nacional de Recerca 2012 per a Carles Simo 41Premi Abel 2013 50Premi FSB 2013 per a Xavier Tolsa 50Premi Math for Planet Earth 2013 53Premi Crıtica Serra d’Or de Recerca 54Premi Albert Dou 2012 55Societat Catalana de Matematiques 55Fundacio Ferran Sunyer i Balaguer 58

Parlem de llibres 62

Raco biografic 66

Webs de matematiques 71

Problemes 72

Tesis i treballs de fi de master 79

La Junta informa

Report de la Junta

L’acte inaugural del curs 2012-2013 tingue llocel 13 de novembre de 2012 a la Sala Nicolaud’Olwer de la seu de l’Institut d’Estudis Cata-lans. S’inicia a les sis de la tarda amb la con-ferencia “Entre el test de Turing i la ciencia-ficcio: els reptes actuals de la robotica” im-partida per la professora Carme Torras (CSIC-UPC). Despres de la xerrada hi va haver lapresentacio del llibre Arrels germaniques de lamatematica contemporania: amb una antologiade textos matematics de 1850 a 1950 a carrecdels seus autors: Pilar Bayer, Jordi Guardia iArtur Travesa, obra que posteriorment ha gua-nyat el Premi Crıtica Serra d’Or en la modalitatde textos de recerca (vegeu la seccio de premisd’aquest mateix numero). A continuacio hi vahaver el lliurament del Premi Albert Dou aArturo Valdivia pel treball “Matematica finan-ciera en tiempos de crisis” i l’Assemblea Gene-ral de la Societat Catalana de Matematiques.

El president de la SCM, Joan de Sola-Morales, presenta un informe de les activitatsdutes a terme des de final de 2011 fins a la datade l’Assemblea.

L’informe comenca amb les dades actu-als de la SCM: te 846 socis, dels quals 438han sol.licitat el carnet de la SCM. S’ha in-cidit especialment en la comunicacio: actua-litzacio constant de la pagina web, comunica-cions directes amb els socis mitjancant el correuelectronic, un compte de Twitter (@soccatmat)gestionat per Manuel Udina, i designacio d’EvaMiranda com a EMS-corresponding member.

Seguidament, el president va repassar lespublicacions de la SCM, mostrant els comiteseditorials i les aparicions dels nous volums.D’entre les publicacions, va destacar el projected’una nova revista anomenada Reports@SCM,que ja esta a punt de posar-se en marxa. Estracta d’una revista electronica d’articles derecerca en angles i pensada per als primers tre-balls de recerca d’investigadors joves (vegeu lapresentacio que en fa el nostre president uneslınies mes avall).

La part central de l’informe va estar dedi-cada a les activitats dutes a terme per la SCMdurant aquest curs. Algunes d’aquestes ja van

ser mencionades a l’informe de la SCM/Notıcies33 i les posteriors estan resumides a la segonapart d’aquest informe.

Despres de l’informe del president,Mariona Petit, tresorera de la SCM, va in-formar dels comptes de la societat de l’exercici2011 i del pressupost per al 2013. Ambdos vanser aprovats per assentiment. L’Assemblea vafinalitzar amb el torn obert de paraules.

A mes de l’Assemblea, destaquem aquı lesactivitats organitzades des de l’aparicio de ladarrera SCM/Notıcies:

El 19 d’octubre se celebra la Tercera Jor-nada SCM de Joves Investigadors en Matemati-ques. Es va dividir en quatre lınies: Analisi Ma-tematica i EDP, Teoria de Nombres, Algebra,Geometria i Topologia, i Processos Estocasticsi Finances.

El professor Manuel Castellet, director dela Fundacio FSB, va impartir un cicle de con-ferencies sobre la figura del matematic FerranSunyer i Balaguer. Les conferencies es van ce-lebrar el 4 d’octubre a la UV, el 24 d’octubre ala UB, el 21 de novembre a la UPC i el 28 denovembre a la UAB.

El professor Carles Simo (UB) ha rebut elPremi Nacional de Recerca 2012, un premi quereconeix l’investigador que hagi contribuıt re-centment i de manera significativa internacio-nalment a l’avenc d’una disciplina cientıfica enqualsevol dels seus ambits. Carles Simo ha re-but aquest premi per reforcar l’aplicacio delsavencos de les matematiques en ambits d’altimpacte socioeconomic com ara el disseny demissions espacials o la mecanica celeste. Enaquest mateix numero de la SCM/Notıcieshi trobareu un extens article sobre aquestaquestio.

La SCM segueix col.laborant en esdeveni-ments i trobades de recerca amb el fons depromocio d’activitats. Enguany hem ates lespeticions d’ajuts dels workshops i activitatsseguents: New Trends in Dynamical Systems,Jornada de Doctorands en Matematiques i enFısica, XVI Jornades per a l’Aprenentatge il’Ensenyament de les Matematiques, Curs deFormacio dels Juliols de la UB, V Jornades de

1

l’Associacio Catalana de Geogebra, Planter deSondeigs i Experiments 2013 i 11 Jornades d’In-teraccio entre Sistemes Dinamics i EDP.

Aquı acaba l’informe de les activitats dutesa terme. En referencia a les activitats progra-mades, destaquem que el 16 de juny hi ha pre-vista una jornada conjunta entre la SCM i laBGSMath. Se celebrara a la seu de l’IEC iconsistira en la 16a Trobada Matematica i lapresentacio publica de la Barcelona GraduateSchool of Mathematics.

Finalment, informar dels canvis en jun-tes i comites de la SCM: Rosa Camps pas-sa a ser l’editora adjunta del Butlletı de laSCM, en substitucio de Josep Maria Font.Nuria Fagella i Enric Ventura son nome-nats editors en cap de la nova revista Re-ports@SCM. A causa d’aquest ultim nomena-ment, Enric Ventura es substituıt per XavierJarque com a editor en cap de la SCM/Notı-cies, qui tambe es nomenat vocal de la juntade la SCM.

Albert Ruiz CireraSecretari de la SCM

La nova revista Reports@SCM

La SCM esta endegant la publicacio d’u-na nova revista: Reports@SCM. Aquesta serauna revista molt diferent de les que hem tin-gut fins ara, com son el Butlletı de la SCM, laSCM/Notıcies o el Noubiaix, aquesta darrerapublicada en col.laboracio amb la FEEMCAT.Reports@SCM sera una revista per a articles derecerca, publicats en angles, i dirigida a jovesinvestigadors. El model editorial sera el tradi-cional, basat en l’acceptacio per part d’un Co-mite Editorial despres d’un proces d’informesanonims (referees).

Necessitem una revista d’aquesta mena?Mes aviat molta gent diu que n’hi ha mol-tes, i potser massa, revistes de recerca de ma-tematiques a tot el mon, i que potser el que ne-cessitem es menys articles pero mes bons. Aixoes cert, probablement, pero tambe altres raonsson certes i no hem de perdre-les de vista: unacomunitat matematica madura, com la catala-na, necessita tambe una revista pensada perajudar els joves a publicar els seus primers tre-balls de recerca. No pot ser que ens pensem quen’hi ha prou de tenir revistes de les que ocupenllocs alts en llistes i catalegs com el JournalCitation Reports o altres. A les grans comu-nitats matematiques del mon, al costat de lesgrans revistes tambe hi ha aquelles que, tot iser exigents pel que fa als nivells de qualitat,son apropiades per a treballs que no pretenenser contribucions molt rellevants en els temesde recerca de mes interes, sino potser contribu-cions laterals en temes importants o resultatsen temes que no son actualment molt actius.

I aquest es el forat que vol omplir la nostra no-va revista.

Aquesta sera una revista en format exclusi-vament electronic. La rao d’aixo es que efecti-vament la comunicacio cientıfica d’avui en diaes realitza fonamentalment per via electronica,i les revistes en paper, tot i ser molt importants,son cada com menys consultades pels investiga-dors. D’altra banda, la simplificacio que repre-senta prescindir de la impressio en paper fa queel cost d’edicio es redueixi enormement i queper tant sigui menys arriscat iniciar i mantenir

2

una experiencia nova com aquesta. Bona partde la feina editorial l’haura de fer el mateix au-tor, sota la direccio del Comite Editorial, i aixorepresentara tambe un entrenament valuos pera qualsevol investigador jove que vulgui iniciar-se en la publicacio cientıfica.

La tematica de la revista sera variada.Hi tindran cabuda totes les arees de la ma-tematica, inclosa l’estadıstica, naturalment,aixı com arees afins com la fısica, l’enginye-ria o l’economia, sempre que l’aportacio prin-cipal dels treballs estigui en el seu contingutmatematic o en els metodes matematics utilit-zats. En aquest sentit, esperem que la revistasigui una porta oberta a l’activitat matematicainterdisciplinaria, sense descuidar les arees tra-dicionals de la matematica fonamental.

Nosaltres pensem que en una revista comaquesta tindran cabuda, sens dubte, els millorstreballs de fi de grau, tesis de master o resultatspreliminars de les tesis doctorals que es realit-zin a Catalunya. Els estudiants de les nostresuniversitats es veuen avui en dia en la neces-sitat de complir amb requisits academics comaquests, i el resultat n’acostuma a ser un tre-ball escrit d’iniciacio a la recerca i que conte totsovint troballes i resultats que val la pena ferpublics. Tot i aixo, el format de la revista obli-gara a limitar l’extensio dels articles a un certnombre de pagines, i aixo fara que els autorshagin de resumir i seleccionar dins dels seustreballs academics les parts mes importants iinnovadores, una feina que per si mateixa jarepresenta un gran valor afegit, en comparacioalmenys amb els treballs academics complets,que acostumen a ser llargs.

La historia d’aquest projecte ha estat meso menys la seguent: despres de parlar-ne a laJunta de la SCM, durant la tardor de 2012 vamcontactar amb un grup de dotze persones, queincloıen membres de la Junta i altres personessuggerides a la mateixa Junta amb la intencio

de formar un grup de treball sobre aquest te-ma i debatre les caracterıstiques, de fons i deforma, d’aquesta possible nova revista. La veri-tat es que aquest grup de persones va respon-dre amb gran interes pel projecte aixı com ambgran generositat individual pel que fa al com-promıs personal de cadascu. Per aquesta rao,quan el projecte ja va estar madur, el grup vaser nomenat, per decisio de la Junta, ComiteEditorial de la revista. Tambe es van decidir elsnoms dels editors en cap, que son la professoraNuria Fagella (UB) i el professor Enric Ventura(UPC).

A l’hora de constituir aquest comite editori-al la Junta va tenir molt en compte la vincula-cio d’aquestes persones amb les tres universitatsque ens imaginem que seran les principals pro-veıdores dels articles, a partir dels seus propistreballs academics. En aquest sentit, la SCM sesent agraıda tambe als responsables d’aquestesinstitucions per l’interes amb que s’han pres elprojecte, i per les facilitats que ens han donat.

Val a dir tambe que aquest comite editori-al s’enten que durara nomes uns quants anys,i que en el futur noves persones podran anarsubstituint els membres actuals. En aquest sen-tit, podem dir que la Junta de la SCM va sermolt conscient que estava nomenant un comiteamb persones del nostre entorn immediat, i quede moment no ens vam plantejar de nomenarmembres estrangers. Vam creure que, almenysen l’etapa inicial, la revista havia de dirigir-seprincipalment, com ja hem dit, a autors jovesvinculats a les universitats catalanes. Si en elfutur la revista evoluciona en direccions dife-rents ja hi serem sens dubte a temps de buscarel suport que faci falta alla on s’escaigui.

Des d’aquestes lınies desitgem llarga vidaa Reports@SCM i encoratgem socis i amicsde la SCM a coneixer-la, a difondre-la, i aparticipar-hi. Podeu veure’n mes detalls al webreportsascm.iec.cat

Joan Sola-MoralesPresident de la SCM

3

Editorial

Editorial

A Catalunya tenim un sistema educatiu quefunciona, i funciona be. Es cert que te mancan-ces, que hi ha millores a fer, que hi ha aspec-tes que no rutllen prou be i que podrien anarmillor, que les retallades d’aquests ultims anysmalauradament han fet, fan i seguiran fent malfins que no s’eliminin i se’n compensi l’efectenociu. . . Es cert que tots els que treballem dinsel sistema (i per al sistema) educatiu catala, desde l’escola bressol fins a la universitat i des del’humil professor substitut fins a la consellerad’Educacio, veiem des de dins que certes cosesno funcionen prou be o que fetes d’una altra ma-nera podrien anar millor. Tot aixo es ben certi podrıem escriure’n pagines i pagines; pero noes aquest el tema que he escollit per centrar elmeu ultim escrit editorial com a editor en capde la SCM/Notıcies. Si em permeteu, afegirenomes un darrer comentari en aquesta direccio:em sembla evident que la bona capacitat d’au-tocrıtica que te el nostre sistema educatiu, fetades de dins, des dels que coneixem el dia a dia,i feta de manera responsable i en positiu totintentant aportar millores cadascu des del seulloc i des de la seva responsabilitat, forma partd’aquest “bon funcionament” que esmentava ala primera lınia.

Pero no, com deia, no vull parlar avui decrıtiques constructives d’allo que el nostre col-lectiu no fem prou be i que haurıem de millorar,ni tampoc d’allo que sı que funciona forca bei n’hem d’estar orgullosos. Si ho centrem en elmon de les matematiques, aquesta es una de lesprincipals missions de la SCM/Notıcies, que heintentat servir tan be com he sabut durant elsanys que n’he estat editor, i que ara li tocarafer al nou editor en cap que em relleva.

Del que vull parlar en aquestes lınies esd’una amenaca que tenim a sobre i que, malau-radament, es molt mes important. Es vital peral nostre sistema educatiu. I dic malaurada-ment perque es una amenaca que nomes te duespossibles sortides; i una seria de consequenciesdesastroses per al nostre sistema, per a la nos-tra cohesio social, i per al nostre paıs. I el queencara es pitjor, hi ha gent que vol i que treballaactivament perque aixo passi.

Suposo que el lector mınimament informatde l’actualitat ja imagina de que estic parlant:sı, senyor Wert, deixi’ns tranquils! perque en-cara que no ho vulgui reconeixer, sap perfec-tament que el sistema educatiu catala funcio-na be, i ja te els seus propis mecanismes d’au-tocrıtica i d’autocorreccio des de dins. No somperfectes, pero no necessitem ningu que ens vin-gui a imposar des de fora com hem de fer lescoses, i molt menys si ho fa amb una intenciotan evident de desmuntar l’edifici actual sim-plement perque l’hem muntat nosaltres amb elnostre esforc al llarg dels ultims quaranta anys(i malgrat les dificultats que voste i els seusens han posat constantment). Els catalans sem-pre hem estat disposats a escoltar, a acollir, arespectar i a tenir en consideracio les personesi opinions que ens arriben, encara que no si-guin com les propies; es el taranna de la nos-tra cultura mil.lenaria i ho continuara essent,per be i per mal. Pero tenim tot el dret delmon a plantar-nos i a dir prou, davant d’algu—per molt ministre que sigui— que ens exigeixcoses amb la voluntat manifesta de fer-nos mal,i amb un menyspreu i cinisme que ni tan solses digna a dissimular. Ahir sentia per la radiounes declaracions “. . . acaso me he inventado yolas [17] familias que acuden a la Generalitat ya los tribunales pidiendo escolarizacion en cas-tellano. . . ” digueu-me si no es cinisme dir aixouns mesos despres que a Valencia es manifestes-sin al carrer mes de 125.000 famılies pel mateixproblema, exactament el mateix, pero a l’in-reves; o despres de tot el que esta passant aBalears i a la Franja, amb la connivencia de totun senyor ministre d’anti -cultura. Senyor Wert,permeti’m que des del col.lectiu de matematicsli recordem una cosa que per nosaltres es unatrivialitat: 17 ≪ 125.000; i, si ho troba massadifıcil d’entendre, no es preocupi, ja l’hi torna-rem a explicar, que tots els alumnes catalansho entenen perfectament des dels sis anys. . .encara que se’ls hi expliqui en catala.

Tornant a les primeres lınies insisteixo, elsistema educatiu catala funciona be. I, comhe deixat clar, amb aixo no vull pas dir queno hi hagi res a millorar, sino que el que te-

4

nim a perdre si no el defensem prou i ensel desmunten, es molt mes gran i impor-tant que les millores i els ajustaments pen-dents de fer. No son coses comparables, elsordres de magnitud son diferents (. . . potser,curiosament, com de 17 a 125.000?). Si ensdeixessim vencer en aquest front, si aconseguis-sin tirar-nos per terra el sistema que hem sabutbastir prou solidament al llarg dels quarantaanys que portem de transicio i de democracia,la reculada que patirıem seria monumental:retroces del catala, uniformitzacio de temaris,recentralitzacio de la gestio en clau espanyola,perdua d’autonomia i d’eficacia. . . I tot aixono nomes afectaria l’educacio sino molts altresambits de la moral i la societat catalana. Aixoes el que pretenen alguns. I els catalans, quehem passat una i altra vegada al llarg de lahistoria per situacions similars i de pitjors, sa-bem molt be el que ens hi juguem. I no podempermetre que en ple segle xxi torni a passar.

Per tant, ara hem de posar totes les nostresenergies no a discutir questions menors —quetambe— sino a fer pinya per combatre, d’arrel,una amenaca global de possibles consequenciesmolt pitjors. En aquest sentit, trobo admirablel’actitud del nostre Govern i especialment la dela nostra consellera Irene Rigau (a qui vaig te-nir el plaer d’escoltar fa pocs dies durant l’acted’entrega dels premis Cangur 2013): almenysfins a dia d’avui, i gairebe desafiant la llei dela gravetat, segueix mantenint (ho dic amb pa-raules meves) que Catalunya no aplicara unareforma mentre sigui ideologica, malintenciona-da i buscant unicament de destruir quelcom quefunciona, —per molta llei que pugui arribar aser. Es diu que no podra mantenir aquesta acti-tud ferma durant gaire temps si no te el suportmajoritari de la comunitat educativa. Jo ho di-ria al reves: amb el nostre suport unanime almodel catala d’educacio, cap ofensiva destruc-tora com aquesta tindra exit a Catalunya, permolt ministres que siguin els qui la impulsen.Es del tot necessari que donem aquest suportdecidit al nostre model, el que esta en joc esmassa important per no fer-ho. I que consti queno demano cap suport partidista (m’es igualquin es el partit polıtic del Govern i el de laconsellera —tampoc us dic quin partit voto jo,no ve al cas—); qui realment necessita aquestsuport decidit es el subjecte real de l’atac:Catalunya.

Apreciats socis de la SCM i lectors d’aques-ta revista, canviant de tema i com ja heu pogutllegir unes lınies mes amunt, plego com a edi-tor en cap de la SCM/Notıcies. No perque nom’agradi la feina, ni perque n’estigui cansat odescontent per cap motiu, no, en absolut. Plegoperque crec que ja fa prou temps que tinc aquestcarrec i ja va sent hora de deixar pas a algualtre, perque hi ha candidats disposats i per-fectament valids per rellevar-me, i perque aixıpodre dedicar aquesta component voluntaria dela nostra feina a altres projectes que tambe emfan il.lusio.

Vaig agafar la responsabilitat d’editor encap de la SCM/Notıcies el setembre de 2004.I he tirat endavant la revista durant aquestsquasi nou anys tan be com he sabut. Per des-comptat, no ho he fet jo sol. Sense el suporti la complicitat estreta de la SCM, a travesdels diversos presidents i juntes directives quehan anat passant des d’aleshores (Carles Ca-sacuberta, Carles Perello i actualment Joan deSola-Morales), no hagues pogut sortir ni un solnumero de la SCM/Notıcies. Pero tambe, i moltespecialment, aquests setze numeros (del 20 al34, mes un d’especial l’agost de 2006 amb mo-tiu de l’ICM) han estat possibles gracies a lacol.laboracio de tants i tants socis que heu res-post positivament a les meves demandes d’es-crits. Se que, de vegades, m’he fet pesat de-manant “perque no em fas un escrit sobre taltema? tal premiat? tal congres?”. La respos-ta ha estat sempre molt majoritariament posi-tiva: els vostres escrits han omplert pagines ipagines de la SCM/Notıcies, i han estat el ve-ritable cos central de la revista. Gracies, doncs,a tothom per mantenir viva aquesta publica-cio i sentir-vos-en protagonistes. Aquest es elseu sentit real, i el motiu pel qual ha de conti-nuar viva i donant servei a la comunitat ma-tematica catalana. Ha estat un plaer serviraquesta causa durant tots aquests anys i, deretruc, poder contribuir amb el meu granet desorra al funcionament i millora del sistema edu-catiu catala, des de l’humil raconet que n’ocu-pem els matematics. Ho he vist sempre, tambe,com una oportunitat de defensar i treballar pelnostre paıs.

El proper editor en cap sera Xavier Jarque,professor de sistemes dinamics de la UB. Comdiu ell mateix mes avall, es una de les personesque mes ha col.laborat en els darrers numeros. I

5

em consta de primera ma que te un gran estima-cio per aquesta revista, per la SCM, per les ma-tematiques, i pel nostre paıs. Estic segur que,malgrat els dubtes que expressa (ben normalsen acceptar una feina com aquesta, voluntaria

pero amb responsabilitat), sera ben capac detirar endavant la revista amb exit. I de millo-rar moltes coses de la meva etapa com a editor.Sort, Xavi, en aquesta nova tasca i compta ambmi per tot el que et calgui.

Enric VenturaExeditor en cap de la SCM/Notıcies

Benvolguts socis de la SCM i benvolguts amicsde la comunitat matematica catalana,

Fa uns mesos, l’Enric Ventura, editor en capde la SCM/Notıcies de la Societat Catalana deMatematiques, em va proposar, amb la compli-citat del president de la Societat, de substituir-lo. En honor a la veritat aquesta conversa, ouna de semblant, ja l’havıem tinguda almenysun parell de cops en temps preterits, pero nova ser fins aquest darrer cop que la propos-ta havia pres un caire mes definitiu. Despresde forca anys de ser-ho —em deia— es el mo-ment de fer altres coses (o, potser, de descan-sar una mica. . . aixo no m’ho crec malgrat queem consta que n’hi hauria que n’estarien con-tents. . . ) i que algu nou (re)prengui aquestaresponsabilitat.

La resposta a aquesta proposta estava ten-sada per dues forces d’igual direccio pero ensentit contrari. Per un costat, la il.lusio de fer-me carrec de la SCM/Notıcies, anuari en el qualhe procurat participar, o potser millor hau-ria de dir col.laborar, regularment. N’havıemparlat, amb l’Enric (i en forces sobretaules ala Facultat), sobre els temes que s’hi tracta-ven i n’havıem discutit sobre els continguts. LaSCM/Notıcies no era doncs quelcom descone-gut per a mi sino tot el contrari. L’altra forca,us la podeu imaginar: afegir a la tasca diaria,que sembla que no ens deixa respirar, aques-ta nova responsabilitat fa una mica de basar-da. Ja se que les hores i els dies son flexibles,pero tant? Be, en qualsevol cas, si aquesta sego-na forca hagues pesat mes, ara no seria al tren

escrivint aquest primer editorial. I ho faig ambtota la il.lusio.

La meva intencio es, almenys, no espatllarla bona feina feta pel meu predecessor i, devegades, aixo em fa una mica de por. Seguirtreient un parell de numeros cada any al vol-tant de l’activitat de la matematica catalana esuna tasca difıcil en si mateixa. La rao, penso,no es que aquesta activitat sigui de baixa inten-sitat —al contrari— sino com la fem arribar alssocis de la SCM i, per extensio, a la comunitatmatematica catalana de forma eficient, actua-litzada i actual, i que doni servei als seus lectors.Com tots sabem els darrers anys tots els serveisd’informacio han patit canvis substancials pelque fa a les seves formulacions i haurem de mi-rar com mantenir la flama de la SCM/Notıciesen aquest nou escenari. No es pas un problemade revolucions sino mes aviat de no perdre maiel sentit del que fem i de posar-ho al servei delsseus beneficiaris de la millor forma possible. Lesnoves generacions de matematics han de ser lanostra prioritat; els hem de fer partıceps de laSCM/Notıcies, i per tant hem d’estar atents ales seves formes de comunicar-se i informar-se.

No vull tancar aquesta primera (mitja) edi-torial sense abans agrair molt sincerament, ennom meu, de la SCM i dels lectors de laSCM/Notıcies, la tasca feta per l’Enric. Elllegat es profund i em deixa una gran respon-sabilitat. Esperem estar al nivell que exigeixenles cicumstancies. Sort a l’Enric i gracies a totsvosaltres per avancat. El numero 35 passara aser un numero significat per a mi.

Xavier JarqueEditor en cap de la SCM/Notıcies

6

Internacional

La columna de l’EMS

En aquest numero destaquem les informacionsseguents respecte a la European MathematicalSociety:

• ERC. Dos catalans investigadors en ma-tematiques guanyen la prestigiosa AdvancedGrant de l’ERC: es tracta de Vicent Caselles(UPF) i Xavier Tolsa (UAB).

• No cuts on research. Es el paper que jugala Initiative for Science en el seu esforc perevitar mes retallades en ciencia que podrienafectar el financament de la recerca a Eu-ropa, http://www.no-cuts-on-research.

eu/. Aquesta iniciativa ha estat encapcaladaper la plataforma Initiative for Science, pre-sidida per Wolfgang Eppenschwandtner. Estracta d’una carta oberta de quaranta-quatrepremis nobel i sis medalles Fields. En aquestsmoments el nombre total de signants es de153.624.

• Codi de bones practiques a l’EMS. Aquestcodi preten fer recomanacions sobre el com-portament etic al mon de la recerca i les pu-blicacions pel que fa als autors, editors i edi-torials. El codi va ser el.laborat pel ComiteEtic de la European Mathematical Society.El president d’aquest comite es el professorArne Jensen. Podeu trobar informacio de-tallada a: http://www.euro-math-soc.eu/files/COP-approved.pdf

• Premi de Mathematics of the Planet Earth.El professor Daniel Ramos de la Universi-tat Autonoma de Barcelona i membre delMMACA rep el primer premi del concurs in-ternacional per al disseny de moduls virtu-als o fısics del Mathematics of Planet Earth2013, pel seu projecte “Sphere of the Earth”sobre les matematiques de la cartografia. Lacitacio del jurat va ser la seguent: “This ex-hibit shows that maps of the spherical sur-face of the earth on a flat plane must havedistortions. The user interactively selects adisc region and sees how various maps dis-tort it. The engaging and easy-to-use inter-face effectively conveys mathematical ideasrelevant to the earth”. La cerimonia va tenir

lloc a la seu de la UNESCO a Parıs el pas-sat dia 5 de marc. En aquest mateix numerode la SCM/Notıcies podeu trobar un escritespecıfic sobre aquest premi.

• Nous membres al Comite Executiu del’EMS. Els professors Alice Fialowski,Gert-Martin Greuel, Laurence Halpern iArmen Sergeev s’incorporen al Comite Exe-cutiu de l’EMS. El deixen els professorsMireille Martin-Deschamps, Zvi Artstein,Rui Loja Fernandes i Igor Krichever.

• Newsletter of the European Mathematical So-ciety. La revista Newsletter de l’EMS, canviad’editor en cap. Des de gener de 2013 la novaeditora en cap es la directora d’Investigaciodel CNRS Lucia Di Vizio de la Universitatde Versalles.

Flaixos d’Europa

• El Joint Mathematical Weekend EMS-DMF,de la Societat Matematica Europea i laSocietat Matematica Danesa, va tenir lloca Aarhus del 5 al 7 d’abril. Els con-ferenciants plenaris van ser: Henri Be-restycki (CAMS, EHESS, Franca), Her-bert Edelsbrunner (IST, Austria), JeremyGray (Universitat Oberta, Regne Unit),Uffe Haagerup (Copenhagen, Dinamarca) iCarsten Thomassen (Universitat Politecnica,Dinamarca). Mes informacio a http://

projects.au.dk/emsweekend/

• El 26e Congres Nordic i 1r CongresEuropeu-Nordic de Matematiques tindra lloca Lund, Suecia, del 10 al 13 de juny.La llista de conferenciants plenaris es laseguent: Anton Alekseev, (Ginebra) ArturAvila (Rio de Janeiro-Parıs), Viviane Baladi(Copenhagen), Carel Faber (Estocolm),Jesper Grodal (Copenhagen), Hakan Heden-malm (Estocolm), Svante Janson (Uppsa-la), Pekka Koskela, (Jyvaskyla), VladimirMaz’ya (Linkoping i Liverpool), KristianSeip (Trondheim), Agata Smoktunowicz(Edimburg) i Xavier Tolsa (Barcelona). Mes

7

informacio a http://www2.maths.lth.se/

nordic26/.

• La Professora Tamar Ziegler, del Technion,Haifa (Israel), es l’EMS Lecturer del 2013.Les seves xerrades sobre dinamica i teoria denombres tindran lloc durant el 26e CongresNordic de Matematiques al juny, i tambea la 16ena trobada general de EuropeanWomen in Mathematics al Centre Hausdorffde matematiques (Bonn, del 2 al 6 de setem-bre de 2013). Mes nformacio a http://www.

technion.ac.il/~tamarzr/, http://www.

euro-math-soc.eu/system/files/t2.pdf.

• El congres CSASC 2013 tindra lloc ala Universitat de Primorska, Koper, Es-lovenia, del 9 al 13 juny. Est tracta dela tercera conferencia conjunta de les so-citetats matematica, fısica i d’astronoms

d’Eslovenia juntament amb les societatsAustrıaca, Catalana, Txeca i Eslovaca.Els conferenciants plenaris d’aquest congresson: Primoz Moravec (Ljubljana), JohnErik Fornaess (Trondheim, EMS distin-guished speaker al CSASC 2013), IvanMizera (Alberta), Marc Noy (Barcelona),Gerald Teschl (Vienna), Xavier Tolsa (Bar-celona) i Gunter Rote (Berlın). Mes informa-cio a l’enllac http://conferences2.imfm.

si/conferenceDisplay.py?confId=14.

• Els proceedings dels congressos europeusde matematiques 1992–2000 han estatretrodigitalitzats (http://ada00.math.uni-bielefeld.de/ECM/) basant-se en el treballde l’anterior cap del Comite de PublicacionsElectroniques de l’EMS, Ulf Rehmann. S’handigitalitzat els vuit volums de BirkhauserVerlag.

Eva MirandaUniversitat Politecnica de Catalunya

Noticiari

El centenari de Ferran Sunyer i Balaguer

Al numero 32 de la SCM/Notıcies de fa poc mesd’un any vam publicar una contribucio titulada“2012, any Ferran Sunyer i Balaguer”, pagines38 a 40. En aquell article, a mes de presentar lafigura del matematic —un desconegut fins ara,no nomes per a la societat en general sino, finsi tot, per a la mateixa comunitat matematicacatalana— feiem un repas per la seva biogra-fia tan especial i presentavem les activitats quela Fundacio que porta el seu nom estava orga-nitzant per commemorar el centenari de FerranSunyer.

Si fa un any parlavem d’unes primeres rea-litats, pero sobretot de projectes i il.lusions perdur a terme tot al llarg de l’any 2012, sem-bla coherent que ara, obviant repeticions inne-cessaries, donem compte en nom de la FundacioFerran Sunyer i Balaguer de tot allo que hemdut a terme per donar a coneixer a la comu-nitat matematica —catalana i internacional—, als historiadors de la ciencia, als alumnesde batxillerat, als ciutadans de l’Alt Emporda

—on Sunyer va neixer— i a la societat en ge-neral la personalitat i l’obra de Sunyer.

Potser caldria recordar que Ferran Sunyerdurant la decada dels anys quaranta, cinquantai seixanta del segle passat fou l’unic matematicresident a Catalunya —i gairebe l’unic dels resi-dents a Espanya— la trajectoria del qual entraen la concepcio actual d’allo que entenen perun investigador en matematiques. No fou l’uniccatala que va encaixar en aquest concepte; l’al-tre, Lluıs A. Santalo —nat un any abans queSunyer tambe en terres gironines— obtingue elreconeixement internacional, sobretot des ques’afinca a Buenos Aires, exiliat arran del resul-tat final de la Guerra Civil espanyola.

L’any 1991, vint-i-quatre anys despres dela mort de Sunyer, les seves cosines i hereves,Maria i Maria dels Angels Carbona i Balaguer,vincularen una fundacio que anys enrere haviencreat per honorar el cosı matematic —fundacioque havia estat totalment inoperant— a l’Ins-titut d’Estudis Catalans. Fou aleshores que la

8

Fundacio encarrega a Antoni Malet la redac-cio d’una biografia de Sunyer (A. Malet, Fer-ran Sunyer i Balaguer, Institut d’Estudis Ca-talans, Barcelona 1995), la qual ha constituıtla base de tot el que sabıem de Sunyer i el seuentorn fins ara. Tambe fou aleshores que la Fun-dacio instituı el Premi Ferran Sunyer i Balaguer—obert a investigadors de tot el mon—, el qualaquest any s’ha atorgat per vint-i-unena vega-da, sempre a obres de gran qualitat; en quatreocasions els guanyadors han estat matematicsd’universitats dels Paısos Catalans. Posterior-ment, els anys 2007 i 2009 es crearen, respec-tivament, les Borses Ferran Sunyer i Balaguerper a estudiants de doctorat i el Premi Ma-tematiques i Societat, ofert a un reportatge oactivitat que difongui qualsevol aspecte de lesmatematiques. Podeu trobar amplia informa-cio sobre la Fundacio i les seves activitats ahttp://www.ffsb.cat.

Que calia fer, doncs, l’any 2012, any delcentenari del naixement de Ferran Sunyer, perassolir l’objectiu d’honorar i donar a coneixerla seva persona i la seva obra? Fou volun-tat de la Fundacio diversificar les activitatsde tal manera que cadascuna d’elles tinguesincidencia especial en un determinat col.lec-tiu, pero, tambe, disposar de la col.laboraciod’una amplia gamma d’institucions i entitatsper fer evident que Ferran Sunyer i Balaguerno es nomes patrimoni de la comunitat de ma-tematics, sino patrimoni de tota la societat ca-talana.

Els col.lectius als quals s’ha dirigit la Fun-dacio foren —per ordre cronologic de les corres-ponents activitats— els historiadors de les ma-tematiques, els matematics catalans, els estudi-ants de batxillerat, els ciutadans de Figueres il’Alt Emporda, la comunitat matematica inter-nacional, i els ciutadans dels Paısos Catalans id’arreu. Dirigida a cadascun d’aquests col.lec-tius s’organitza una activitat concreta.

Als historiadors de les matematiques

La jornada sobre Historia de les Ciencies Exac-tes, Noves Aportacions i Projectes, celebradaa la ciutat de Figueres el 10 de febrer, ambla participacio dels conferenciants convidatsEberhard Knobloch (Universitat Tecnicade Berlın), Vıctor Navarro (Universitat deValencia) i Irina Gouzevitch (Escola d’Estudis

en Ciencies Socials, Parıs) i interessants apor-tacions de joves investigadors. Antoni Roca(UPC) i Maria Rosa Massa (UPC) foren elscoordinadors d’aquesta activitat, que rebe elsuport de l’Ajuntament de Figueres i el fi-nancament de la Generalitat de Catalunya i delGovern espanyol (vegeu-ne una informacio mesdetallada al numero 32 de la SCM/Notıcies).

A la comunitat matematica catalana

La jornada sobre Quatre Matematics Gironinsde la Decada 1911-1920, celebrada a Figueresl’11 de febrer, amb les conferencies d’Agustı Re-ventos (UAB), Antoni Malet (UPF), ManuelGarcıa Doncel (CEHIC) i Montserrat Teixi-dor (Universitat de Tufts) sobre Lluıs A. San-talo, Ferran Sunyer, Albert Dou i Josep Teixi-dor, respectivament. Carles Barcelo, director dela Catedra Lluıs A. Santalo de la Universitatde Girona, fou el coordinador d’aquesta acti-vitat i l’editor del llibre Santalo, Sunyer, Doui Teixidor: quatre destacats matematics giro-nins de la decada 1911-1920 (Diversitas 74,Universitat de Girona, Girona 2012), que es vaeditar amb la col.laboracio de la Catedra LluısA. Santalo, el suport de l’Ajuntament de Figue-res i el financament de la Generalitat de Cata-lunya.

Als estudiants de batxillerat

El Dissabte de les Matematiques a l’Alt Em-porda, celebrat el 25 de febrer, conjuntamentamb la Fundacio Prıncep de Girona, oferı alsestudiants de batxillerat de l’Alt Emporda i co-marques veınes treballar en tres temes: L’artde xifrar missatges, a carrec de Rosa Camps(UAB), Matematiques i astrodinamica, a carrecde Josep M. Mondelo (UAB) i Evolucio i ma-tematiques, a carrec d’Angel Calsina (UAB).Natalia Castellana (UAB) coordina aquesta ac-tivitat amb Helena Cusı (IES Ramon Munta-ner), que rebe el suport dels Serveis Educatiusde l’Alt Emporda i de l’Ajuntament de Figueres(mes informacio a la SCM/Notıcies 31 ).

Ates el bon resultat d’aquesta jornada, laFundacio Ferran Sunyer i Balaguer, la Fun-dacio Prıncep de Girona i l’Ajuntament deFigueres acordaren organitzar aquesta activitatamb caracter anual, oberta tambe a alumnesdels centres del Vallespir i el Rossello. Coordi-nat per Natalia Castellana, el Dissabte Trans-

9

fronterer de les Matematiques a l’Alt Emporda2013 tingue lloc el 2 de febrer de 2013 amb elstemes: Matematiques i atzar, a carrec de Fre-deric Utzet (UAB) i Lluıs Quer (UAB), Mate-matiques i votacions, a carrec de Xavier Mora(UAB) i Matematiques i perspectiva, a carrecde Gregori Guasp (UAB). Hi participaren entotal noranta estudiants i quinze professors.

Als ciutadans de l’Alt Emporda

El dia 9 de marc s’inaugura el Centre de Forma-cio Integrat de Figueres, que, per acord del Plede l’Ajuntament, duu el nom de Ferran Sunyeri Balaguer. Aquest centre acull diversos estu-dis no reglats oferts als ciutadans de l’Alt Em-porda, com l’Escola Oficial d’Idiomes, el Centrede Formacio d’Adults, els Programes de quali-ficacio professional inicials, els Cursos de catalaper a immigrants i altres. Presidı la inaugura-cio el president de la Generalitat de Catalunya,amb l’assistencia de les autoritats municipals ieducatives i del Patronat de la Fundacio FerranSunyer i Balaguer.

A la comunitat matematica internacional

En un acte a l’Institut d’Estudis Catalans,presidit pel conseller d’Economia i Coneixe-ment de la Generalitat de Catalunya, el dia10 de juny fou presentada l’obra Selecta FerranSunyer i Balaguer, publicada als Arxius de laSeccio de Ciencies de l’IEC. En aquesta obra,Joaquim Bruna (UAB) i Julia Cufı (UAB) ferenuna seleccio dels articles de Sunyer, que agrupa-ren en vuit tematiques prou diferenciades, ambuna analisi dels treballs en cadascuna d’elles.El llibre, de 540 pagines, conte la reproduccioen facsımil dels articles seleccionats i l’analisifeta pels autors en doble columna en catala ien angles. Al numero 33 de la SCM/Notıcies espot trobar una acurada ressenya del contingutd’aquest llibre. Se n’editaren cinc-cents exem-plars, dels quals uns tres-cents foren enviats ales societats matematiques, els instituts de re-cerca i els departaments de matematiques mesimportants del mon.

A la societat dels Paısos Catalans

El 10 de desembre s’inaugura al teatre El Jardı,a Figueres, l’exposicio “La superacio d’un ma-tematic. Ferran Sunyer i Balaguer (Figueres

1912 – Barcelona 1967)”. Aquesta exposicios’estructura a traves d’unes grans capses decartro, que representen les capses en les qualsanem guardant coses tot al llarg de la nostravida i, quan al final les obrim, anem descobrinttot el passat. El plantejament es original: unviatge des de la Fundacio —que es allo queara te visibilitat— per, de mica en mica, cap-sa a capsa, endinsar-nos en Sunyer i la se-va obra, descobrint primer Sunyer amb la se-va famılia, amistats, entorn geografic i social;despres el matematic, amb les publicacions, elspremis i els contactes internacionals; i final-ment la seva realitat fısica i la gran discapacitatque patia.

Aquesta exposicio, patrocinada per la Di-putacio de Girona, la Delegacio de Girona del’Obra Social de la Caixa i la Seccio de Cienciesi Tecnologia de l’Institut d’Estudis Catalans,esta pensada per itinerar, amb la voluntat quepugui esser exhibida a les principals localitatsdels Paısos Catalans. De moment ha estat aFigueres els mesos de desembre i gener; a Gi-rona, els mesos de febrer i marc d’aquest any,a l’antic hospital de Santa Caterina, seu de laDelegacio de la Generalitat; i sera a l’Insti-tut Guttman els mesos de juliol i agost; al’Institut d’Estudis Ilerdencs, a Lleida, de mit-jan setembre a final d’octubre; a la Universi-tat d’Alacant els mesos de novembre i desem-bre; al Col·legi Oficial d’Arquitectes de Tarra-gona el gener, febrer i marc de 2014 i a Bar-celona, al Palau Robert, els mesos d’abril imaig.

Arreu del mon

Per iniciativa de la Fundacio Ferran Sunyeri Balaguer, Benece Produccions i Televisio deCatalunya han coproduıt el documental FerranSunyer i Balaguer. Historia d’un exili interior,dirigit per Amparo Solıs i amb la col.laboraciode l’Institut Catala de les Empreses Culturals,l’Institut d’Estudis Catalans, el Centre de Re-cerca Matematica i la Societat Catalana deMatematiques.

Ates l’escas material fotografic que hi hade Sunyer, aquest documental, de cinquantaminuts de durada, es basa en entrevistes apersones que el van coneixer, l’han estudiat oes troben en una situacio semblant a la seva:Antoni Malet (biograf de Sunyer), Josep Va-

10

quer i Merce Guilemany (que van compartiramb Sunyer algun viatge a l’estranger), JoanLluıs Cerda (que, quan era estudiant, anava avegades a casa d’ell a parlar de matematiques),Josep Amat (enginyer, amic de la famılia),Xavier Teixidor (fill de Josep Teixidor, com-pany i amic de Sunyer), Henri Mascart (analistade la Universitat de Toulouse, que impartı unaconferencia a Barcelona convidat per Sunyer),Jordi Pinol (cosı segon de Sunyer, que el duiaa navegar per la Costa Brava), Maria TeresaTorner (fillola de la famılia, que va conviuremolts anys amb Sunyer i les seves cosines),Montserrat Obiols (veına d’escala del pis de lesTres Torres), Narcıs Dorga (veı de Vilajoan),Jordi Ponces (neuroleg, que va coneixer Sunyeri va treballar a l’Institut Guttman), Laura Soler(activa filologa d’Alacant, nascuda amb paralisi

cerebral), Joaquim Bruna (professor d’analisi ala UAB) i Manuel Castellet (que en el primercongres que assistı a Santiago de Compostelal’any 1967 —el darrer de Sunyer—, escrivı a lapissarra totes les formules de la conferencia im-partida per Sunyer).

El documental fou presentat a Figueres alteatre El Jardı el dia 10 de desembre de 2012i estrenat a Barcelona als Cinemes Girona el20 de marc d’enguany. El dia 25 d’abril fouestrenat per televisio al programa El documen-tal del Canal 33 de Televisio de Catalunya.D’aquest documental, que es parlat en catala,se n’ha produıt una versio subtitulada en anglesamb la finalitat d’enviar-lo a les societats ma-tematiques, els instituts de recerca i els de-partaments de matematiques mes importantsdel mon.

Manuel CastelletDirector Fundacio Ferran Sunyer i Balaguer

Barcelona Graduate School of Mathematics

La Barcelona Graduate School of Mathema-tics (BGSMath) es una iniciativa conjunta perrecollir les activitats cientıfiques adrecades alsestudiants de postgrau que ofereixen les quatreinstitucions promotores, les entitats de suport ala investigacio i la majoria dels grups de recercaen matematiques a Catalunya.

BGSMathLes institucions que promouen aquesta ini-

ciativa son la Facultat de Matematiques dela UB, la Facultat de Matematiques i Es-tadıstica de la UPC, el Departament de Ma-tematiques de la UAB i el Centre de RecercaMatematica.

A Barcelona s’ofereixen tres programes dedoctorat de matematiques a mes d’alguns ambproximitat tematica o susceptibles de tenir-hi

interaccio. Molts dels grups de recerca que sus-tenten aquests programes son interuniversitarisi participen transversalment en tots ells. La cre-acio de la BGSMath es una resposta natural aaquesta realitat, tot i que les seves motivacionsson, per descomptat, molt mes ambicioses.

D’una banda, es percep la necessitat de po-tenciar la visibilitat internacional del doctoraten matematiques a Catalunya d’una manerames d’acord amb el seu potencial. La BGSMath

es concep com un element que podria donar res-posta a aquesta necessitat. Com es ben cone-gut, iniciatives d’aquesta naturalesa en ambitstematics son cada vegada mes comunes a Eu-ropa, com a alternativa al foment del prestigiindividual de les universitats, que es mes tradi-cional al Regne Unit o als EUA.

En segon lloc, les successives legislacionsque han afectat masters i doctorats han despu-llat el doctorat d’una etapa de formacio solidaque els masters en general, no necessariamentorientats a la investigacio, no proporcionen.Aquesta manca de formacio, que supleixen deforma voluntaria els grups d’investigacio, espercep com un element preocupant que promouuna excessiva especialitzacio. Una de les moti-

11

vacions de la creacio de la BGSMath es l’articu-lacio d’una oferta de formacio coordinada quesigui atractiva a escala internacional.

Una tercera motivacio de la BGSMath esconcentrar l’atomitzada oferta de beques dedoctorat, incloent oferta propia, optimitzar lacaptacio de talent i facilitar la informacio, accesi gestio d’aquesta oferta. Aixı mateix, la massacrıtica associada a la BGSMath podria facilitarla concurrencia a convocatories competitives ol’acces a financament d’origen privat.

Finalment, la BGSMath preten ser una pla-taforma que ajudi a potenciar i valoritzar eldoctorat en matematiques des de la perspectivade la insercio laboral.

La BGSMath vol incidir particularmenten l’activitat de tutoritzacio de l’estudiant,acompanyant-lo en els processos administratiusi legals, en la gestio d’ajudes i beques, i en lainsercio en la comunitat de doctorands en unsentit mes ampli que el propi dels grups de re-cerca.

D’altra banda, la BGSMath ofereix unprograma de formacio que, amb la col.labo-racio dels grups de recerca, multiplica lespossibilitats tant en qualitat com en trans-versalitat. La possibilitat d’oferir als estu-diants una formacio impartida pels millorsespecialistes amb independencia de la sevaafiliacio, i l’oportunitat d’elaborar un pro-grama de doctorat des d’una perspectivaque transcendeix l’especialitzacio de la propia

investigacio son elements caracterıstics de laBGSMath.

De cara al curs vinent, les activitats forma-tives ja programades son:

Tardor 2013

• Dynamical Systems a carrec d’AmadeuDelshams i Carles Simo.

• Random Structures and the ProbabilisticMethod a carrec de Gabor Lugosi, ElitzaManeva i Oriol Serra.

Primavera 2014

• Homology in Algebra and Geometry acarrec de Dolors Herbera, Wolfgang Pitsch iSantiago Zarzuela

• Partial Differential Equations a carrec deXavier Cabre i Vicent Caselles.

A mes, la BGSMath preten imprimir un se-gell de qualitat que pugui contribuir positiva-ment al futur professional dels doctorands. Aixımateix, amb la projeccio que suposa la sevamassa crıtica, es vol treballar per obrir caminsd’insercio professional mes enlla del puramentacademic. Aquest es un altre dels grans objec-tius de la BGSMath.

Mes informacio a la web: http://www.

bgsmath.cat/

Lluis AlsedaComite Executiu de la BGSMath

Matefest-Infofest 2013

El passat mes d’abril va tenir lloc la catorze-na edicio de la Matefest-Infofest, una jornadadedicada a la divulgacio de les matematiquesi de la informatica que organitza la Facultatde Matematiques de la Universitat de Barce-lona. Aquest esdeveniment te com a principalobjectiu apropar aquestes dues disciplines tanta estudiants de secundaria com al public engeneral. Els encarregats de dur a terme aques-ta tasca son els alumnes dels graus d’Engi-nyeria Informatica i de Matematiques de laFacultat, mitjancant diverses activitats parti-cipatives i organitzades dins del marc incom-

parable de l’edifici historic de la Universitat deBarcelona.

En aquesta ultima edicio s’han tornat aprogramar diverses conferencies emmarcades enl’ambit de les matematiques i la informatica.Les d’enguany han girat sobre temes de geome-tria i Pitagores:

– “De Pitagores a Google Maps” a carrec dePilar Bayer (Facultat de Matematiques UB).

– “Lo que no sabes de Pitagoras” a carrecd’Abraham de la Fuente (Oak HouseSchool).

12

– “Informatica i transport public” a carrecd’Oscar Cubero (CETRAMSA).

– “Fem geometria amb el GeoGebra” a carrecde Bernat Ancochea (Associacio Catalana deGeoGebra).

Tambe, com cada any, els estudiants dela Facultat han elaborat estands i tallers. Encadascun d’ells s’hi organitza una activitat par-ticipativa i dinamica al rerefons de la qualtant hi pot haver una explicacio matematica,com una aplicacio de la informatica. En aques-ta edicio hem tingut fins a vint estands dife-rents. D’entre els estands matematics que mesvan atreure l’atencio, hi trobem el del cub deRubik, el de la musica dels numeros, el decriptografia i els d’escacs i go. Quant als es-tands d’informatica, han destacat els d’in-tel.ligencia artificial, desenvolupa el teu propivideojoc, robotica i visio artificial amb kinnect.

Estand del Museu de Matematiques de Catalunya

A mes a mes, aquest any hem tornata tenir el gran privilegi de poder albergarper un dia l’exposicio itinerant del Museu

de Matematiques de Catalunya de la ma del’Associacio per un Museu de Matematiquesa Catalunya. Enguany, d’entre la seva varia-da i espectacular mostra de moduls, vam poderveure una maquina de Galton, un cicloide idiverses il.lusions optiques. A mes a mes, vanoferir una xerrada sobre el programa Thesphere of the earth, que ha guanyat el primerpremi en la competicio internacional de modulsdivulgatius convocada per la UNESCO i la IMUen el marc de Mathematics for the Planet Earth2013.

Podeu trobar tota la informacio detalla-da en forma de trıptic de cada un dels es-tands a: http://www.mat.ub.edu/futurs_ub/activitats/Matefest/2013/estands.php.

A mes a mes, tambe va tenir lloc la compe-ticio de robots presa-cacador organitzada per laFacultat de Matematiques, en que hi participenescoles de secundaria. Aquest any hem tingutdues categories, una en que participaven alum-nes d’ESO i una altra amb alumnes de batxille-rat. El nivell de la competicio ha estat altıssimi s’ha viscut amb gran intensitat per part delsparticipants. L’Institut Juan Manuel Zafra il’IES Badalona VII han guanyat respectiva-ment en les categories d’ESO i batxillerat. Sivoleu fer-vos una petita idea de tot el queva ocorrer a la Matefest-Infofest 2013, no dei-xeu de veure el vıdeo institucional de l’ediciod’enguany a: http://www.ub.edu/ubtv/ubtv_veurereg.cgi?G_CODI=03272. L’organitzacioja s’esta posant en marxa per oferir-vos laMatefest-Infofest 2014, amb nous continguts iactivitats. Us hi esperem a tots!

Podeu anar seguint tota la informa-cio a http://www.mat.ub.edu/futurs_ub/

activitats i a les xarxes socials de facebook itwitter.

Eloi Puertas i PratsUniversitat de Barcelona

Competencies basiques de l’ambit matematic: Identificacio i desplega-ment a l’educacio primaria i a l’educacio secundaria obligatoria

El mes de gener passat el Departamentd’Ensenyament va presentar dos documentsque poden fer una contribucio important al’educacio matematica previa a la universi-tat: Competencies basiques de l’ambit ma-

tematic. Identificacio i desplegament a l’edu-cacio primaria i Competencies basiques del’ambit matematic. Identificacio i desplegamenta l’educacio secundaria obligatoria. Es trac-ta de dos documents rellevants perque avan-

13

cen en la concrecio del que el currıculumanomena competencia matematica, una com-petencia que, naturalment, ha de ser especial-ment desenvolupada en l’area de matematiquespero que, per la seva condicio transversal,s’ha de treballar tambe des de totes les altresarees.

Malgrat que en el currıculum, el desenvolu-pament de les competencies, entre elles la com-petencia matematica, s’assenyala com la fina-litat essencial de l’educacio, fins ara no s’ha-vien concretat prou alguns aspectes com ara:En que consisteix la competencia matematica?Que contribueix al seu desenvolupament? Comes pot ajudar a desenvolupar-la? Com s’avaluala competencia matematica?. . .

Es feia cada dia mes necessari donar respos-ta a preguntes com aquestes, tant per orientarl’aprenentatge com per prendre decisions res-pecte de l’avaluacio i, de manera mes concreta,per emmarcar les proves d’avaluacio externa.

Els documents esmentats, que han estat ela-borats amb la participacio de professionals del’ambit universitari i de professorat en actiu,per a cada una de les dues etapes, pretenen om-plir aquest buit i ho fan en tres grans eixos:

• Identificacio d’un conjunt de competenciesque despleguen la idea de competencia ma-tematica.

• Descripcio de cada competencia esta-blint una gradacio per al seu assoliment,relacionant-la amb els continguts establertsen el currıculum i aportant orientacionsdidactiques per al seu desenvolupament.

• Orientacio per a l’avaluacio de les com-petencies, aportant indicadors i exemples.

Per desplegar la competencia matematica,es presenten deu competencies per a educacioprimaria i dotze per a l’educacio secundariaobligatoria, agrupades en quatre blocs anome-nats dimensions, que corresponen als quatreprocessos ja establerts en l’actual currıculumde matematiques:

– Resolucio de problemes.

– Raonament i prova.

– Connexions.

– Comunicacio i representacio.

El fet d’escollir aquests processos com a ar-ticuladors de la competencia matematica te unagran carrega metodologica:

– Son caracterıstics del quefer matematic i es-tan sempre presents en el treball que es fa aclasse de matematiques.

– Son, alhora, camı i destı: per exemple, s’a-pren matematiques a traves de la resoluciode problemes o del raonament i, al mateixtemps, l’aprenentatge de les matematiques esproposa millorar la capacitat de resoldre pro-blemes o de raonar.

– Son transversals a totes les arees. Raonar,comunicar, representar, connectar, resoldreproblemes. . . no son exclusius de les ma-tematiques, tot i que en les matematiques sonprocessos fonamentals.

Els processos son, doncs, la forma naturalde desenvolupar la competencia matematica i,per tant, sembla adequat que es prenguin comles dimensions que articulen el seu desplega-ment. Si be cada dimensio agrupa diverses com-petencies, existeix una relacio ben travada en-tre les diverses dimensions i entre les diferentscompetencies que formen un conjunt coherent iintegrat.

Per a cada competencia, en els documents,es desenvolupen els aspectes seguents:

• Es fa una explicacio de la competencia ambl’objectiu de compartir el significat mes enlladel breu enunciat que la descriu.

• Es proposa una gradacio de l’assoliment de lacompetencia, per al final de l’etapa, en tresnivells atenent a:

– La complexitat de les eines i les estrategiesmatematiques emprades.

– Els nivells d’abstraccio tant en el llenguat-ge com en les representacions.

– El grau de consciencia per part de l’alum-nat de les matematiques emprades.

– El tipus de contextos d’aplicacio.

• S’identifiquen continguts clau, que podencontribuir de manera especial al desenvolu-pament de la competencia.

• S’aporten orientacions metodologiques perdissenyar o potenciar situacions de treballque ajudin a desenvolupar la competencia.

14

• Es donen orientacions per a l’avaluacio ambindicadors i exemples.

Una aportacio especialment interessantd’aquests documents es la identificacio de con-tinguts clau que poden contribuir d’una mane-ra especial a desenvolupar cada competencia.Els continguts clau son enunciats que recullenagrupacions de continguts del currıculum. No estracta doncs d’uns nous continguts sino d’unamanera d’indicar grups de continguts de l’actu-al currıculum, cosa que contribueix a fer-lo mesmanejable.

A l’educacio primaria s’han seleccionat ca-torze continguts clau, alguns dels quals son:sistema de numeracio decimal, calcul (mental,estimatiu, algorısmic, amb eines TIC), patrons,equivalencia, relacions espacials, transformaci-ons geometriques, fenomens aleatoris, taules igrafiques. . .

A l’ESO s’han seleccionat setze contingutsclau, alguns dels quals son: sentit del nombre ide les operacions, raonament proporcional, llen-guatge i calcul algebraic, patrons, relacions ifuncions, sentit espacial i representacio de fi-gures tridimensionals, relacions i transforma-cions geometriques, magnituds i mesura, sentitde l’estadıstica, sentit i mesura de la probabili-tat. . .

L’amplitud de perspectiva que caracteritzaels continguts clau els fa especialment utils perconvidar al treball interdisciplinari i per rela-cionar els continguts curriculars amb les com-petencies. En els documents que es comentens’explicita aquesta relacio i, per a cada com-petencia, es fa una tria d’aquells continguts clauque poden contribuir en major mesura al seudesenvolupament.

Les orientacions metodologiques es formu-len d’una manera molt directa i propera ala practica docent, apuntant propostes con-cretes d’aula, assenyalant aspectes delicats en

els quals cal posar atencio, recomanant acti-vitats especialment riques, fent observacionssobre el paper del docent. . . En els matei-xos documents s’assenyala que aquestes orien-tacions es poden reforcar amb les propostesque es troben a l’Aplicacio de Recursos alCurrıculum (ARC), un espai virtual del De-partament d’Ensenyament que permet compar-tir propostes didactiques vinculades als con-tinguts del currıculum i a les competencies:http://apliense.xtec.cat/arc/.

Les orientacions per a l’avaluacio han for-mat part dels documents des de la seva con-cepcio. Integrar continguts i competencies enl’avaluacio es un dels grans reptes i en els do-cuments s’aborda de manera clara. S’inclouen:

• Una descripcio de les caracterıstiques quehan de tenir les activitats d’avaluacio per po-der valorar l’assoliment de competencies.

• Indicadors que ajuden a precisar els tres ni-vells d’assoliment en que s’ha graduat cadacompetencia. Aquests indicadors marquenuna direccio de progres que pot servir perorientar la formacio matematica d’alumnesconcrets.

• Exemples d’activitats d’avaluacio. Es presen-ta una activitat per a cada competencia i s’in-corpora una analisi de possibles respostes del’alumnat a partir dels indicadors d’avaluaciomencionats.

Pensem que es bo destacar la coherencia in-terna d’aquests documents, que presenten elsdiversos elements de forma integrada.

Es tracta d’uns documents de lecturamolt recomanable que probablement aniranconvertint-se en referents comuns i que podendonar un bon suport a la tasca de mestres iprofessorat per contribuir a millorar la forma-cio matematica de tot l’alumnat.

Equip del CESIRE CREAMATDepartament d’Ensenyament

15

Joan de Sola-Morales, membre de l’IEC

El Ple de l’Institut d’Estudis Catalans va apro-var el desembre de 2012 la incorporacio de Jo-an de Sola-Morales, catedratic de la UniversitatPolitecnica de Catalunya, com a membre nu-merari a la Seccio de Ciencies i Tecnologia del’IEC.

Joan de Sola-Morales (Barcelona, 1954)pertany a les primeres promocions sorgides dela Facultat de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona. L’any 1992 va impul-sar la creacio de la Facultat de Matematiques iEstadıstica de la UPC, de la qual va ser degadurant els primers cinc anys. Es va iniciar en la

investigacio amb l’estudi dels sistemes dinamicsi, actualment, el seu camp de recerca prioritarison les equacions en derivades parcials. Joan deSola-Morales es, tambe, el president de la Socie-tat Catalana de Matematiques, filial de l’IEC.

Els altres matematics membres numeraris al’IEC son Pilar Bayer, Eduard Bonet, ManuelCastellet, Joan Girbau, Gabriel Navarro i JosepVaquer. Evarist Giner n’es membre correspo-nent.

Des de la Societat Catalana de Mate-matiques felicitem de tot cor en Joan per aques-ta distincio.

Joaquim OrtegaVicepresident de la SCM

Les universitats informen

Activitats de la Facultat de Matematiques de la UB del curs 2012-2013

En aquest curs academic, seguint la lınia ins-taurada ja fa uns anys, la Facultat ha dedicatesforcos importants a diverses activitats de di-vulgacio cientıfica destinades, principalment, al’alumnat d’ensenyament secundari. Aquestesactivitats s’han complementat amb altres ac-tivitats d’orientacio cientıfica i/o professionaladrecades a l’alumnat de la Facultat. Les deta-llem tot seguit.

El 21 de novembre va tenir lloc, per iniciati-va del professor Josep Pla, una jornada dedica-da a Alan M. Turing, amb motiu de la celebra-cio del centenari del naixement del matematici informatic angles. L’acte va consistir en duesconferencies: la primera, a carrec de FrancescFerri, de la Universitat de Valencia, versa so-bre “Maquines, neurones, androides i ovelleselectriques”, mentre que la segona, a carrec deDavid Juher, de la Universitat de Girona, portaper tıtol “Dels jeroglıfics dels egipcis a la codi-ficacio digital”.

Amb el desig de donar a coneixer les sor-tides professionals que, en aquests momentsde perspectives laborals incertes, ofereixen elsestudis impartits a la Facultat, el dia 5 dedesembre va tenir lloc la xerrada academica“La insercio laboral dels matematics i dels engi-nyers informatics”. El director de l’AQU Cata-

lunya, Josep Anton Ferre, va exposar i comen-tar els resultats de l’enquesta d’insercio feta perl’agencia l’any 2011. Agraım al grup d’innovaciodocent de la Facultat (TEFAMA), i en particu-lar al seu coordinador, Ventura Verdu, havertingut aquesta iniciativa tan oportuna.

Amb motiu de la commemoracio del Dia dela Dona Treballadora, la Comissio d’Igualtat dela Facultat va organitzar dues activitats com-plementaries. Per un canto es va instal.lar alClaustre de Ciencies de l’Edifici Historic, on varomadre des del 4 fins el 15 de marc, l’exposicioitinerant “Amb A d’AstronomA”. Per l’altre, eldia 6 de marc la professora Francesca Figueras,del Departament d’Astronomia i Meteorologia

16

de la UB, va impartir la conferencia “Amb Ad’AstronomA: l’extraordinaria feina realitzadaper les dones en l’astronomia moderna”.

Com ja hem indicat, la Facultat fa un emfasiespecial en les activitats de divulgacio cientıficai, en particular, a les activitats adrecades aalumnat i professorat de secundaria. Les co-mentem breument tot seguit.

• Els dies 16 i 23 de gener es va portar a ter-me la xerrada taller titulada “Els terminalsmobils: una nova era de la informatica?”, pre-parada pel professor Santi Seguı, del Depar-tament de Matematica Aplicada i Analisi.A la xerrada es va posar en relleu la im-portancia dels terminals mobils en la nostravida quotidiana i, en particular, en les relaci-ons socials. El taller, coordinat pel professorEloi Puertas, va consistir en la programaciod’un joc per a mobil amb sistema Android,mitjancant l’aplicatiu App Inventor desenvo-lupat al MIT.

Aquesta xerrada taller completa, pel que fa alcurs 2012-2013, la que es va celebrar els dies14 i 21 de novembre, titulada “Com i perquees pot viatjar a l’espai”, preparada pels pro-fessors Arturo Vieiro i Antoni Benseny i de laqual ja vam informar en el numero anterior.

• Matefest-Infofest. Els detalls de la darreraedicio d’aquesta festa ja tradicional, organit-zada com sempre pels estudiants de la Facul-tat i celebrada el dia 18 d’abril, els trobareuen un article a part en aquest mateix numero.

• Suport a treballs de recerca en matematiques.L’objectiu d’aquest programa, iniciat ja fadeu anys, es oferir suport des de la Facultat

tant al professorat tutor interessat a dirigirels treballs com a l’alumnat que els porta aterme.

• Preparacio de l’Olımpiada Matematica. Perquart any consecutiu, la Facultat de Ma-tematiques de la UB ha ofert unes sessions depreparacio de resolucio de problemes per a lesproves de l’Olimpıada Matematica. Aques-tes sessions, coordinades pel professor Manu-el Tort, van adrecades a tots els estudiantsinteressats a participar en la fase catalana del’Olimpıada Matematica.

• Els Tallers d’Intel.ligencia Artificial pretenenapropar als futurs estudiants una tecnologiad’alt impacte de manera didactica i diverti-da, i van adrecats a l’alumnat de batxillerati de cicles formatius. Els centres interessats aparticipar-hi han de presentar un equip for-mat per dos o tres alumnes i un tutor. Els ta-llers s’organitzen en quatre sessions guiadesde tres hores cadascuna en que s’expliquen ies desenvolupen activitats relacionades ambels diversos aspectes de la realitzacio d’un ro-bot. Finalment, coincidint amb la Matefest-Infofest, es fa una competicio entre tots elscentres participants, amb un premi al millortreball.

Per fer front a les despeses que comportenles activitats de divulgacio cientıfica, hem dis-posat d’un ajut de la Generalitat de Catalu-nya (ACDC). Trobareu informacio sobre to-tes aquestes activitats, la forma de participar-hi i els terminis per a cadascuna d’elles a lapagina de la Facultat a http://www.mat.ub.

es/futurs\_ub/activitats.

Antoni Benseny, Xavier MassanedaUniversitat de Barcelona

Activitats de suport i divulgacio del Departament de Matematiques de la UAB del curs2012-2013

Els Dissabtes de les Matematiques es la prin-cipal activitat divulgativa que el Departamentde Matematiques organitza regularment desdel curs 2003/2004. Els Dissabtes consisteixenen un cicle de xerrades divulgatives i tallerspractics l’objectiu principal del qual es acos-tar les matematiques al public general —i en

particular als joves estudiants de secundaria—mostrant que les matematiques son unaeina indispensable per entendre molts fenomensdel mon natural, la tecnologia, l’economia i lesciencies socials. El cicle consisteix en cinc xer-rades divulgatives distribuıdes en cinc jorna-des de dissabte matı. Les quatre darreres xer-

17

rades van seguides d’un taller practic, men-tre que la primera forma part d’una sessioconjunta compartida amb els Dissabtes de laFısica. L’eleccio dels conferenciants, els temesde les xerrades i el format participatiu de l’ac-tivitat intenten complir amb l’objectiu princi-pal dels Dissabtes: veure en accio la presenciade les matematiques en el mon que ensenvolta.

L’edicio 2013 ha tingut lloc els dissabtes 9de marc i 6, 13, 20 i 27 d’abril a la Facultatde Ciencies de la UAB. L’encarregat d’obrirl’edicio d’enguany ha estat el professor XavierXarles amb la conferencia “Els secrets delsnombres primers”, en la qual hem apres queels nombres enters, estudiats pels matematicsdes de fa milers d’anys, encara ens amaguenmolts misteris, pero ens ajuden en algunesquestions practiques que afecten la nostra vidadiaria com ara la seguretat de les operacionsbancaries.

Dels nombres enters vam passar en la sego-na sessio a la biologia matematica a carrec delprofessor Angel Calsina, que amb la conferencia“Les matematiques a la natura: insectes que sa-ben comptar” ens va introduir en els aspectesmatematics de pandemies i explosions de pobla-cions de parasits, insectes o patogens. Aquestscomportaments impredictibles contrasten ambel d’alguns insectes, que presenten patrons moltregulars —pero molt enigmatics— que es repe-

teixen periodicament cada cert numero primerd’anys. Tant els comportaments caotics comels regulars s’expliquen gracies a models ma-tematics senzills.

A la tercera sessio, “Matematicas magicas”,el professor Fernando Blasco, de la Universi-tat Politecnica de Madrid, ens va portar almon dels jocs —de magia i tambe numerics igeometrics— i les seves implicacions mate-matiques. Tant a la xerrada com al tallervam aprendre algunes de les propietats ma-tematiques que hi ha al darrere d’algunstrucs i tambe pistes sobre com realitzar-nede nous.

A la quarta sessio, “Quina forma te l’uni-vers?”, el professor Joan Porti ens va plante-jar el problema de quina estructura geometricapot tenir l’univers. Moltes de les preguntes alvoltant d’aquesta questio apassionant com perexemple si l’univers es finit o infinit, o quepodem fer per determinar-ne la forma, enca-ra son motiu de controversies entre fısics imatematics.

Finalment a la darrera sessio, “Probabili-tats i paradoxes: dos efectes de l’apassionantaventura de pensar la incertesa”, el professorJosep Lluıs Sole ens va mostrar l’evolucio delconcepte matematic d’atzar, des dels temps an-cestrals fins al tractament modern que n’ofe-reix la teoria de probabilitat, il.lustrant-ho ambexemples de la correspondencia entre Fermat iPascal i tambe amb problemes sorprenents quees podrien considerar paradoxes en el sentit quedesafien la nostra intuıcio.

A banda dels Dissabtes de les Mate-matiques, el Departament de Matematiquesde la UAB porta a terme altres activitatsadrecades a estudiants de secundaria. Mit-jancant el programa ARGO de la UAB, elDepartament de Matematiques participa enla labor d’assessorament per elaborar treballsde recerca i tambe en el programa Estadesd’Estiu, en el qual un grup seleccionat d’alum-nes tenen l’oportunitat d’establir un contactemes directe i profund amb les matematiques.El Departament de Matematiques ha conti-nuat oferint classes especials de preparacio pera les Olimpıades Matematiques i per a les pro-ves Cangur i edita, en format electronic, la re-vista divulgativa Mat2 on tant professors comalumnes poden trobar una visio propera de lesmatematiques. A les jornades de portes ober-

18

tes que van tenir lloc el 5, 6 i 7 de febrer elsalumnes de secundaria van tenir l’oportunitatde coneixer de prop el campus de la UAB iassistir a diversos actes informatius i divul-

gatius. Per mes informacio, es pot consultar lapagina web del Departament de Matematiques,http://www.uab.cat/matematiques/, apar-tat Divulgacio.

Jose Gonzalez LlorenteCoordinador de relacions amb secundaria

Universitat Autonoma de Barcelona

Activitats de la Facultat de Matematiques i Estadıstica de la UPC durant el curs2012-2013

El 3 d’octubre de 2012 va tenir lloc l’acted’inauguracio del curs 2012-2013 a la Facultatde Matematiques i Estadıstica. Es commemo-ra enguany el 20e aniversari de la creacio de laFME i en aquest acte es va presentar el logodissenyat especialment per a l’ocasio i un vıdeorealitzat des de la Facultat que recull aspectes ianecdotes de la historia de la FME. Amb motiud’aquesta celebracio, s’han organitzat diversosactes: un sopar amb els llicenciats de la primerapromocio, una exposicio al vestıbul dels puntsde llibre del matematic de l’any, etc. Tambes’ha creat un Facebook del 20e aniversari i elJoc de l’Orla-Qui es Qui? Finalment, s’ha fetla festa dels vint anys, amb un sopar al pati dela FME, animat per la presencia del grup deteatre de la FME. Podeu trobar tota la infor-macio al web http://www.fme.upc.edu/.

Actuacio de la coral de la FME

El curs 2012-2013 ha estat dedicat a la figu-ra d’Evariste Galois. El professor Joan CarlesLario, del Departament de Matematica Apli-cada II, va impartir la llico inaugural “Galois,entre els radicals”, un recorregut al llarg dela vida del matematic frances i de les seves

relacions amb els radicals, en els dos sentitsde la paraula. El dia 6 de marc de 2013 es vacelebrar la Jornada Galois, durant la qual esvan impartir les conferencies “Grupos de Galoislineales provenientes de la geometrıa”, a carrecdel professor Luis V. Dieulefait, del Depar-tament d’Algebra i Geometria de la Facultatde Matematiques de la UB; “Lectura de lamemoria sobre la resolubilitat de les equacionsper radicals”, a carrec del professor Josep Pla,professor emerit del Departament de Probabili-tat, Logica i Estadıstica de la Facultat de Ma-tematiques de la UB i magıster honoris cau-sa de la FME. Finalment, el professor BernatPlans, del Departament de Matematica Aplica-da I de la UPC, va tancar la jornada amb laconferencia“El problema invers de la teoria deGalois”.

Entre altres activitats academiques cal es-mentar la conferencia “Ferran Sunyer i Ba-laguer: historia d’un matematic catala” pro-nunciada el 21 de novembre de 2012 pel pro-fessor Manuel Castellet, director de la Fun-dacio Ferran Sunyer i Balaguer i organit-zada amb motiu del centenari del naixe-ment del matematic. Tambe es va dur aterme l’acte de lliurament de diplomes alstitulats en Matematiques i en Estadıstica de lapromocio 2012.

Al final del segon quadrimestre de cadacurs es van donar a coneixer els guanyadorsdel Premi Poincare i del concurs Planter deSondeigs i Experiments, dues activitats que laFacultat organitza cada any per a estudiantsde batxillerat i d’ESO. A la desena edicio delPremi Poincare es van presentar una seixan-tena de treballs elaborats per estudiants decentres d’arreu de Catalunya. El jurat vaatorgar sis mencions (als estudiants Marcel

19

Montanyes Sole, Laura Ortiz Clua, Bernat PlaOrdeig, Mireia Ventura Alsina, Pau VenturaAlsina, i Marc Ventura Olivella), un tercer pre-mi a Ricard Sabate Gascon de Gotor pel seutreball “Pavimentacions del pla”, un segon pre-mi a Julia Elgueta Serra pel treball “Sobrela impossibilitat d’algunes construccions ambregle i compas”, i el primer premi, Premi Poin-care 2013, a l’estudiant Marc Caselles Ranc-hal pel seu treball titulat “Fiboseries”. L’ac-te de lliurament es va celebrar el dia 10 demaig a la Sala d’Actes de la FME, ambl’assistencia de la majoria de participants,acompanyats de familiars i professors de lesrespectives escoles. Podeu trobar mes in-formacio al web http://www.fme.upc.edu/

premi-poincare.

L’any 2013 ha estat declarat Any Inter-nacional de l’Estadıstica per diverses institu-cions internacionals. Amb aquest motiu, esva celebrar a la Sala d’Actes la taula rodo-na “Trials and Truths”, organitzada pel De-partament d’Estadıstica i Investigacio Opera-tiva de la UPC. La biblioteca de la FME hacreat i mante el web http://bibliotecnica.

upc.edu/FME/any-estadistica, amb notıciesi esdeveniments relacionats amb aquest AnyInternacional.

El concurs de treballs d’estadıstica, Planterde Sondeigs i Experiments, es convocat conjun-tament per la UAB, la UB i la UPC, i comptaamb la col·laboracio de departaments de les tresuniversitats, aixı com del Servei d’Estadısticade la UAB, de l’IDESCAT, de la Societat Ca-talana d’Estadıstica i de la Societat Catalanade Matematiques. L’edicio d’enguany tambe hatingut una participacio molt elevada. Trobareumes informacio al web http://www.fme.upc.

edu/planter.

Des de fa temps la Facultat ofereix els seusespais per a la celebracio d’activitats dedica-des a estudiants i professors de secundaria.Igual que en els darrers anys, aquesta prima-vera ha estat una de les seus de les provesCangur que organitza la Societat Catalana deMatematiques. Tambe algunes de les activi-tats del projecte Estalmat-Catalunya han es-tat acollides per la Facultat. Al llarg del curss’han programat diverses visites de grups d’es-tudiants de batxilerat per a conferencies-tallersobre temes d’historia de les matematiquesi l’estadıstica.

El mes de juliol, estudiants de quart d’ESOi de primer de batxillerat d’arreu de l’Estat es-panyol han vingut a la FME per participar enels Campus Cientıfics d’Estiu 2013, que orga-nitza la Fundacio Espanyola per a la Cienciai la Tecnologia, i el Ministeri d’Educacio, Cul-tura i Esport, amb el suport de l’Obra Social“La Caixa”. Enguany la FME ha repetit la sevaparticipacio en aquests Campus dins del projec-te “Matematicas visibles y ocultas en un mun-do tecnologico”, integrat dins l’oferta CampusEnergia de la UPC.

Pel que fa a les relacions amb empreses iel mon laboral, la FME ha organitzat les IVJornades FME-Mon Laboral, un marc pensatperque estudiants dels darrers cursos establei-xin el primer contacte amb el mon professional.Entre d’altres activitats, es va fer la taula rodo-na “Que fa un titulat FME al mon laboral?”onels ponents, tots ells antics estudiants dela FME, van parlar de la seva experiencia labo-ral, de la seva visio del sector i de les sortidesprofessionals dels titulats en Matematiques i enEstadıstica. El mateix dia es va fer una sessiode presentacio per part dels responsables delprograma de doctorat de Matematica Aplicadai dels masters FME (del MEIO i del MAMME)per explicar les propostes en doctorat, mastersi recerca.

Actuacio del grup de teatre de la FME

representant El sofa de la Dele

Tambe cal esmentar la Jornada FME-Empresa del 15 de maig. Al llarg del matı vatenir lloc el Forum FME-Empresa, amb presen-tacions breus de diverses empreses. A la tar-da es va fer la Jornada MET-MEIO-MAMME,amb la presentacio de propostes de treballsde fi de master per al MIEIO i el MAMMEelaborats per les empreses i institucions col-

20

laboradores. Tot seguit les empreses van dis-posar d’un temps per atendre consultes, ampli-ar informacio i recollir currıculums de personesinteressades.

Com es tradicional, els estudiants de laFacultat han organitzat durant aquest curs

el Concert de Nadal i una obra de teatre.En aquesta ocasio, el grup de teatre va pre-sentar l’obra de produccio propia El sofa dela Dele, una obra fresca i divertida que pa-lesa el molt bon nivell del grup de teatrede la FME.

Jaume SolerVicedega de Promocio

Universitat Politecnica de Catalunya

Activitats amb ajut de la Societat

Congres New Trends in Dynamical Systems

En el numero 32 de la SCM/Notıcies, a lespagines 40 i 41, us explicavem que, amb motiudel 60e aniversari del professor Jaume Llibre iSalo del Departament de Matematiques de laUniversitat Autonoma de Barcelona, estavemtreballant en l’organitzacio d’un congres de sis-temes dinamics a Salou, de l’1 al 5 d’octubrede 2012. Be doncs ara, tot i que amb un certretard, voldrıem fer-vos cinc centims sobre comva anar.

En termes generals podem dir que el congresva ser un exit de participacio, amb mes decent quaranta participants (provinents de di-nou paısos entre els quals destaquen Brasili Xina per la seva nombrosa presencia), delsquals trenta-un van fer una xerrada plenaria,ja sigui de cinquanta minuts o de trentaminuts.

Els invited speakers (per ordre alfabetic)van ser: Colin Christopher (Universitat dePlymouth, Regne Unit), Freddy Dumorti-er (Universitat Hasselt, Belgica), Jean-PierreFrancoise (Universitat de Parıs VI), JohnFranks (Universitat del Nord-oest, EUA),Chengzhi Li (Universitat de Pequın i Univer-sitat de Xian Jiaoto), Donald G. Saari (Univer-sitat de California), Carles Simo (Universitatde Barcelona) and Sergei Yakovenko (InstitutWeizmann de Ciencies, Israel). A mes a mes,l’agenda del congres va incloure vint-i-dues xer-rades plenaries.

Les sessions de posters van tenir un exitforca considerable. Vam tenir dues sessions (di-marts i dijous a la tarda) i la interaccio entreels investigadors va ser intensa. En total es vanexposar cinquanta posters (set de mecanica ce-leste, set de sistemes dinamics discrets i trenta-

sis de sistemes dinamics continus i equacionsdiferencials).

Aixı, tant les xerrades com els posters vancobrir una extensa part dels sistemes dinamics,des de la mecanica celeste (materia en la qual enJaume va fer la seva tesi doctoral), als sistemesdinamics discrets en dimensio baixa (materiaen que en Jaume va iniciar-se just despres del’etapa doctoral), i la teoria qualitativa d’e-quacions diferencials al pla (en que en Jaumeha treballat mes intensament en els darrersanys). Actualment s’esta en proces de revisiodels treballs enviats amb motiu del congresper ser publicats a la revista PublicacionsMatematiques en un volum especial de siste-mes dinamics (podeu trobar tota la informacioal web http://mat.uab.cat/pubmat/volums/

url\_especial/ntds2012).

El dijous a la tarda vam tenir una sessio es-pecial al voltant de la carrera professional d’enJaume. Aixı, es va fer un recorregut al llarg delsmes de trenta anys de carrera professional, quevan des de l’etapa com a estudiant de tesi (sotala supervisio de Carles Simo) fins ara. Per po-sar en relleu alguns aspectes concrets inclososen aquesta retrospectiva, podem mencionar elsvint-i-sis alumnes de tesi, els quaranta-sis des-cendents doctors, els dos-cents quinze coautors,i els mes de sis-cents articles publicats. Tot ple-gat dona una relacio del volum i la qualitat dela seva carrera professional fins avui.

Les activitats socials del congres van inclou-re una visita a l’Ajuntament de Salou (dillunsa la tarda), on es va fer un acte de benvingu-da protocolari amb la participacio de l’alcal-de de Salou, Pere Granados, i de les regido-res d’Ensenyament, Julia Gomez, i de Cultura,

21

M. Jose Rodrıguez. L’acte es va tancar amb unaactuacio de piano a quatre mans a carrec deMireia Sanchez i Figueras i Roser Berenguerasi Burges, professores de l’Escola de Musica deSalou. El dimecres a la tarda es va planificaruna excursio a les caves de Gratallops, amb unaparticipacio molt significativa.

Finalment, el dijous al vespre vam fer unacompeticio de ping-pong, esport preferit d’enJaume (que va guanyar ell mateix!), i vam ferun sopar on vam aprofitar l’oportunitat perdonar alguns regals d’aniversari a en Jaume,

alguns participants van aprofitar per explicaralgunes anecdotes i agrair a en Jaume totsaquests anys d’intensa col.laboracio professio-nal i personal i, per tancar aquesta estona mesdistesa, vam fer alguna jugesca.

Malgrat que, com us podeu imaginar, vamtenir algunes restriccions pressupostaries, vamrebre el suport financer i/o huma tant de lestres universitats implicades en l’organitzacio(Universitat Autonoma de Barcelona, Univer-sitat de Barcelona i Universitat Politecnica deCatalunya), com del Ministeri de Ciencia i In-novacio, de la Generalitat de Catalunya, delCentre de Recerca Matematica, de la Socie-tat Catalana de Matematiques, del grup desistemes dinamics de la UAB, de la revistaPublicacions Matematiques, de l’Institut deMatematiques de la Universitat de Barcelona,de la Reial Societat Matematica Espanyola, dela Societat Espanyola de Matematica Aplicada,i de l’Ajuntament i el Patronat de Turisme deSalou.

Tota la informacio la podeu trobar a http:

//www.gsd.uab.cat/ntds2012/.

Lluıs Alseda, Josep Maria Cors, Armengol Gasull,Xavier Jarque, Regina Martınez i Joan Torregrosa

Comite Organitzador

1a Jornada d’Investigadors Predoctorals Interdisciplinaria (JIPI)

El passat 7 de febrer de 2013 es va celebrarla primera Jornada d’Investigadors Predocto-rals Interdisciplinaria (JIPI) a l’Aula Magnade l’Edifici Historic de la Universitat de Bar-celona. Aquesta iniciativa va ser organitzadaper estudiants de doctorat de les Facultats deFısica, de Matematiques i de Quımica de la UB:Anna Alemany, Joan Camunas, Blai Garolera,Ruben Perez, Jose Manuel Rebled i OleguerSagarra de fısica; Albert Bruix i MarcCaballero de quımica i els autors d’aquestanotıcia per la part de matematiques.

L’objectiu principal de la jornada era fo-mentar la interdisciplinarietat i la col.labora-cio entre els investigadors de les diferents areesde recerca que s’hi van tractar de manera tandinamica com fos possible. Reproduint el modelde les Flash Talks organitzades a la Facultat deFısica l’any passat, l’eix central de la jornadavan ser mes d’una seixantena de xerrades cur-

tes (cinc minuts com a maxim) en les quals elsinvestigadors ponents van exposar la seva recer-ca actual. Es van agrupar en sis sessions (entreparentesis el nombre de xerrades per sessio):

1. “From black holes to cookie dunking: theoryis in the air” (12), sobre fenomens fonamen-tals.

2. “The Truman’s show paradox: distinguishingthe real world from the model using simu-lations” (11), sobre modelatge, simulacio iciencies computacionals.

3. “The devil’s kitchen: cooking materials usingnano-ingredients” (13), sobre sıntesi i carac-teritzacio de materials.

4. “The legacy of captain Lettuce: are smallchanges powerful?” (6), sobre ciencies medi-ambientals.

22

5. “Once upon a time. . . Life” (13), sobre recer-ca en sistemes biologics.

6. “The social atom: modeling la vida loca” (7),sobre ciencies aplicades a les interaccions so-cials.

Fotografia de grup dels participants

De forma intercalada amb aquestes xerra-des es van dur a terme una serie d’activi-tats interdisciplinaries per afavorir l’intercanvid’idees entre els assistents:

• World Cafe: una sessio de debats cientıficsmoderats per Jorge Wagensberg i DavidJou. Els temes van ser Noves fronteres de laciencia i Ciencia i fe respectivament. En aca-bar els debats ens vam tornar a reunir tots al’Aula Magna per posar en comu les conclu-sions.

• Speed Networking : una activitat destinada afer que els investigadors assistents es cone-guessin entre ells. Els vam demanar que s’as-seguessin per parelles i en torns de dos minutss’expliquessin la seva recerca. Passat aquesttemps una de les dues fileres corria un llocendavant per canviar de parella, i aixı suc-cessivament durant mitja hora.

• Sessio d’Emprenedoria: debat amb cientıficspassats al mon de l’empresa, moderat perLuis Ruiz Avila (Janus Developments), ClaraCampas-Moya (Advancell) i Judit Anido Fol-gueira (Mosaic Biomedicals).

A la inauguracio de la Jornada vam tenirla presencia de Manuel Barranco, delegat del

rector com a coordinador de la UB per al Bar-celona Knowledge Campus (Campus d’Excel-lencia Internacional UB-UPC-CSIC); de JordiQuer, dega de la Facultat de Matematiques iEstadıstica de la UPC; i de Lluıs Calvo, co-ordinador institucional del CSIC a Catalunya.A la cloenda hi van assistir Dıdac Ramırez,rector de la UB; Antoni Castella, secreta-ri d’Universitats i Recerca del Departamentd’Economia i Coneixement de la Generalitatde Catalunya; Atila Herms, dega de la Fa-cultat de Fısica de la UB, i Carme Cascan-te, degana de la Facultat de Matematiquesde la UB.

Volem agrair la col.laboracio economica delBarcelona Knowledge Campus, de les socie-tats catalanes de Fısica, de Matematiques ide Quımica, i de la Facultat de Fısica de laUB, aixı com el suport de la Facultat de Ma-tematiques de la UB per dur a terme la jornada.

Fotografia dels organitzadors i els representants

institucionals a la cloenda de la Jornada

La Jornada va ser gravada en vıdeo pel Ser-veis d’Audiovisuals de la UB per tal que tinguicontinuıtat i presencia en les xarxes socials, laJornada 2.0. Els vıdeos de les xerrades esta-ran disponibles a UBTV i a YouTube. Aques-ta mesura permet que hi hagi interaccio entreels conferenciants i assistents. A mes a mes,trobareu tota la informacio i el material de lajornada a la nostra pagina web http://www.

ub.edu/jipi. Si teniu qualsevol comentari osuggeriment, no dubteu a posar-vos en contac-te amb nosaltres utilitzant el correu electronicjornadesdoctorands@gmail.com.

David Martı Pete, Narcıs Miguel i Banos i Daniel Perez PalauOrganitzadors de l’area de matematiques de la 1a JIPI

23

V Jornades de l’Associacio Catalana de GeoGebra

Els nous recursos del GeoGebra per a les nostres classes

El 15 i 16 de febrer passats varem celebrarles nostres V Jornades de GeoGebra. Des del’organitzacio estem molt satisfets de l’exitd’assistencia que varen tenir (cent cinquantapersones) i de les respostes i comentaris que

noranta-set persones han expressat en l’enques-ta que hem passat.

Varem estructurar les intervencions en trestipus: les conferencies, les comunicacions i lespındoles, com podeu veure en el quadre seguent:

Divendres 15 de febrer de 2013 Dissabte 16 de febrer de 2013

Conferencia: “GeoGebra 5.0: visualiser etmanipuler la troisieme dimension?”Mathieu Blossier (Franca).

Conferencia: GeoGebra per l’insegnamento el’apprendimento dell’analisi.Gaetano Di Caprio (Italia)

Pındola 1: El GeoGebra i el Moodle.David Obrador

Pındola 1: Reescalant els eixos amb el Geo-Gebra.Joana Villalonga

Conferencia: El CAS del GeoGebra i la reso-lucio de problemes.Joana Villalonga i Antoni Goma

Conferencia: GeoGebra 3D per a l’aprenen-tatge de la geometria tridimensional de Ma-tematica A, en un primer any d’educacio se-cundaria, a Portugal.Jose Manuel Dos Santos (Portugal)

Comunicacio 1: El dibuix tecnic amb el Geo-Gebra.David Bataller

Comunicacio 1: El GeoGebra i l’Any Inter-nacional de l’Estadıstica.Antoni Goma

Pındola 2: El GeoGebra i els dispositiustactils.Raul Fernandez

Pındola 2: Funcionament de la segona panta-lla grafica i connexions amb la primera.Bernat Ancochea

Comunicacio 2: Geometria computacionalaplicada: Ambit de matematiques i tecnologia.Martha Ivon Cardenas i Daniel Lopez

Comunicacio 2: Animacions de geometria.Ricardo Agudo

Comunicacio 3: Estudio de funciones conGeoGebra.Clara Benedicto

Comunicacio 3: Concurs de resolucio graficade Sangakus amb el GeoGebra.Carles Gimenez

Pındola 3: El GeoGebra tambe sona.Pep Bujosa

Pındola 3: Redefinicio de funcions.Josep Lluıs Canadilla

Comunicacio 4: Saps que es la bisectriu dedues corbes?Andoni Arregui, Miquel Ferrer i Laura Morera

Comunicacio 4: Triangles, punts notables icorbes implıcites amb el GeoGebra 4.2.Raul Fernandez i David Obrador

Les conferencies son unes intervencions de mesdurada i que encarreguem a persones que te-nen un cert prestigi en el tractament i en l’usdel GeoGebra.

Aquest any varem tenir Mathieu Blossi-er, que va exposar l’actualitat sobre la no-va versio 5 del programa en 3D. La sego-na conferencia va estar a carrec de Joana

Villalonga i Antoni Goma, que varen par-lar de les possibilitats del CAS del GeoGe-bra en la resolucio de problemes. El primerconferenciant del segon dia va ser GaetanoDi Caprio, que ens va explicar algunes expe-riencies molt interessants en que ha partici-pat a Italia en l’us del GeoGebra en l’ensenya-ment i l’aprenentatge de l’analisi a secundaria.

24

Finalment, Jose Manuel Dos Santos, en la se-va conferencia, va explicar com ha aplicat latecnologia 3D en la geometria de secundaria aPortugal.

Les comunicacions foren intervencions mesbreus, seleccionades d’entre les propostes quevarem rebre. Els comunicants presenten reflexi-ons i experiencies sobre l’us del GeoGebra a lesclasses. Aquest any han estat molt variades.Si revisem el programa, trobem referenciesa l’ensenyament del dibuix, la tecnologia,l’estadıstica, l’analisi de funcions i, sobretot,a la geometria. En aquest sentit, hi ha ha-gut comunicacions sobre bisectrius de corbes,xarxes de Voronoi, animacions, resolucio deSangakus i triangles, punts notables i corbesimplıcites.

Una novetat d’aquest any han estat lespındoles. Anomenem pındoles a unes inter-vencions molt breus que responen a pregun-tes que els assistents ens han fet sobre de-talls concrets del GeoGebra. Com podeu ob-servar, la tematica va ser molt diversa: Mood-le, dispositius tactils, musica, escales i eixos,

treball amb mes d’una finestra i iteracio defuncions.

Van ser dos dies d’intercanvi d’experienciesamb un esperit de col.laboracio i de ganes demillorar la nostra feina. Cosa que, en aqueststemps que corren, s’ha de ressaltar i subratllar.

No vull acabar aquest resum sense agraira la Universitat Pompeu Fabra i a la SocietatCatalana de Matematiques el seu suport perpoder tirar endavant l’organitzacio d’aquestesjornades.

Pep BujosaPresident de l’Associacio Catalana de GeoGebra

Seminari SIMBa

El Seminari Informal de Matematiques de Bar-celona (SIMBa) es un seminari jove organitzatpels estudiants de doctorat de la Facultat deMatematiques de la Universitat de Barcelona.Esta dirigit a estudiants de doctorat, de masteri, fins i tot, dels darrers cursos de grau. Volemdonar a coneixer la recerca que estem fent, aixıcom adquirir coneixements d’altres arees de lesmatematiques diferents de les propies. Els nos-tres objectius es poden resumir en els seguents:

– Promoure la interdisciplinarietat i buscarconnexions entre les diferents arees de les ma-tematiques.

– Fomentar els vincles entre els estudiants delsdiversos departaments i facultats de ma-tematiques de Barcelona.

– Crear un espai on tots els participants tin-guin un nivell similar i, per tant, es propi-ciı la participacio i es puguin discutir questi-ons matematiques en confianca.

– Donar a coneixer la recerca que es duu a ter-me actualment en matematiques als estudi-ants de master o fins i tot dels darrers cursosde grau.

– Divulgar els coneixements basics de diversesarees de les matematiques.

– Proporcionar eines utils per fer ma-tematiques (LATEX, programacio, softwarematematic, etc.).

Aquesta activitat es va posar en marxa l’oc-tubre de 2011. Les sessions del seminari tenenlloc a l’Aula IMUB, al terrat de la Facultat deMatematiques de la Universitat de Barcelona.Primer hi ha un petit coffee break de quinze mi-nuts i, a continuacio, hi ha la xerrada, que soldurar una hora. Al curs 2011–12 la frequenciade les sessions era setmanal i ens trobavem elsdimarts a les 17.15 h, mentre que al curs 2012–13 n’estem fent una cada quinze dies aproxima-dament i l’horari es els dilluns a les 12.15 h.

25

L’equip organitzador, coordinat pel redac-tor d’aquesta notıcia, consta d’un membre decadascun dels departaments que tenim a lanostra facultat:

– Andratx Bellmunt Giralt, organitzadord’Algebra i Geometria.

– Daniel Perez Palau, organitzador de Ma-tematica Aplicada i Analisi.

– Arturo Valdivia Martınez, organitzador deProbabilitat, Logica i Estadıstica.

Recentment hem incorporat un nou orga-nitzador al grup:

– Eloi Puertas Prats, organitzador d’In-formatica

amb l’objectiu de fer xerrades sobre temes d’in-formatica des del punt de vista matematic. AlDepartament de Matematica Aplicada i Analiside la UB es fa molta recerca sobre intel.ligenciaartificial i es un mon totalment desconegut pelsestudiants de matematiques. Cada organitza-dor s’encarrega de buscar xerrades de la se-va area i fa de moderador aquell dia. Volemrecordar tambe Mireia Besalu Mayol, que vaser l’organitzadora de Probabilitat, Logica i Es-tadıstica des de l’inici del seminari i fins el generde 2012.

Des de l’octubre de 2011 fins ara (marcde 2013) hem fet prop de quaranta sessi-ons. Hem tingut xerrades d’investigadors deles seguents universitats i centres de recerca(entre parentesis hi ha el nombre de xerra-des): Universitat de Barcelona (24), UniversitatPolitecnica de Catalunya (6), Centre de Recer-ca Matematica (2), Universitat Autonoma deBarcelona (1), Centre Superior d’Investigaci-ons Cientıfiques (1), Parc de Recerca Biomedicade Barcelona (1), a mes de xerrades d’ex-estudiants de les universitats catalanes que araestan fent recerca a universitats europees (2).La mitjana d’assistents al seminari es de tretzepersones, i algun dia hem arribat a ser fins avint-i-quatre.

Amb l’objectiu de fomentar la relacio entreels estudiants de doctorat de la Facultat (i, engeneral, de Barcelona), el Nadal de 2012 vamfer una sessio especial en la qual no hi va havercap xerrada sino activitats mes ludiques sem-pre relacionades amb les matematiques. Aixı

vam preparar diverses proves: Quiz, Memory,Tabu i Xifres (com el joc Xifres-i-lletres) ambpreguntes sobre matematiques i especialmentsobre els temes dels quals s’havien fet xerradesal seminari.

Participants a la sessio especial de Nadal de 2012

Trobareu tota la informacio sobre les xerra-des (resums, presentacions, etc.) al nostre web:http://www.imub.ub.es/simba.

Pel que fa a la difusio, disposem d’una llis-ta de correu. Us hi podeu subscriure utilit-zant el seguent enllac: http://www.imub.ub.es/simba/subscripcio.html, i us en podreudonar de baixa en qualsevol moment fent clica l’enllac que rebreu al correu de confirmacio.Actualment tenim mes de setanta subscriptors.

La nostra pagina web disposa d’una sec-cio anomenada “Enllacos” amb un recull depagines web que anem fent entre tots i un “Tau-ler d’anuncis” on publiquem qualsevol informa-cio que creiem que pugui ser d’interes per alsestudiants de doctorat en matematiques: des debeques, congressos, escoles d’estiu i altres acti-vitats, fins a articles que ens semblen curiososo be notıcies sobre matematiques que surten ala premsa. A mes a mes, tambe en fem difusiodes del compte de Twitter @SeminariSIMBa.

Volem agrair el suport de la Facultat deMatematiques de la Universitat de Barcelo-na, que sempre ens ha ofert tot tipus de fa-cilitats per organitzar el seminari i a meshi col.labora economicament pagant el cof-fee break. En segon lloc, donem les graciesa l’Institut de Matematica de la Universitatde Barcelona (IMUB) per deixar-nos fer ser-vir la seva aula per a fer-hi el seminari itambe per allotjar la pagina web al seu ser-vidor. D’altra banda, volem recordar-nos tantd’Arturo Vieiro Yanes com de Ruben Beren-guel Montoro, que ens van animar a engegar

26

aquest projecte i ens van ajudar molt al co-mencament. En Ruben, per exemple, va dis-senyar la pagina web. A mes, cal donar lesgracies a totes les institucions que ens han do-nat suport fent difusio de la nostra activitat,com la Facultat de Matematiques i Estadısticade la UPC, el Centre de Recerca Matematicao la recentment creada Barcelona Gradua-te School of Mathematics (BGSMath). Final-

ment, voldrıem donar les gracies especialmenta tots els conferenciants i els assistents, que sonels qui realment han fet possible el seminari.Gracies!

Nomes em resta, com sempre, animar-vosa que feu una xerrada al seminari! Estem a lavostra disposicio. Si teniu qualsevol comentario suggeriment ens podeu escriure a l’adreca decorreu electronic simba@imub.ub.es.

David Martı PeteCoordinador del Seminari

Activitats

El Cangur 2013: activitats, dades, reflexions

Quan acabem d’enllestir aquest article estemviatjant cap al Paıs Valencia per cloure els ac-tes del Cangur 2013. Comencarem aixı el nostrepetit discurs en representacio de la SCM: “Bondia. Hui, 23 de maig, ens apleguem al Campusd’Alcoi de la Universitat Politecnica deValencia per reconeixer el merit d’unes xiquesi d’uns xics que es van enfrontar el 21 de marcpassat a trenta reptes matematics i ho van fermolt be. Son les persones amb premi de les mesde 4.000 que van participar, al Paıs Valencia, ala prova Cangur que convoca la Societat Cata-lana de Matematiques”.

Naturalment, tambe comentarem que el dia6 de maig es va fer un acte paregut a la Uni-versitat de les Illes Balears per donar els pre-mis Cangur a les al.lotes i els al.lots que hovan mereixer del conjunt de mes de 3.500 par-ticipants de les illes. I que el dia 16 de maig,a l’Auditori de l’edifici Vertex de la Universi-tat Politecnica de Catalunya, era el torn de lesnoies i els nois amb millors puntuacions d’entreels 17.000 participants de Catalunya, Andorrai, enguany com a novetat, tambe un centre de laCatalunya Nord. Saludem efusivament el LyceeDeodat de Severac, de Ceret.

Xiques, al.lots, noies, xicons, sagals, xi-quetes, marrecs, mainada. . . el nostre Can-gur esdeve una activitat global d’animacio ma-tematica per a les terres que tenim una llen-gua comuna. Com va dir Josep Pla, “El meupaıs es aquell on, quan dic Bon dia, em respo-nen: Sı, sembla que fa bon dia”. Aquesta idea es

recull en les bases del concurs de relats que esconvoca en el context del Cangur, que enguanyha arribat a la novena edicio. S’estableix queel tema dels relats que es presentin ha d’estarrelacionat amb el mon de les matematiques iels relats han de ser redactats en la llengua deles terres on la gent diu “Bon dia!”. Enguanyel premi s’ha atorgat al relat presentat amb eltıtol La cambra de Thot, del qual es autor Fer-ran Capell i Pascual, alumne de tercer d’ESOdel Col.legi Claver, de Lleida, que ens fa viatjara l’antic Egipte, on els deus decideixen una dis-puta mitjancant un joc matematic i l’autor elsfa inventar el concepte de zero com a nombre.En transcrivim un fragment:

Thot destapa el seu vas. No hi ha res.Llavors argumenta amb paraules reposades:“Al meu vas, cap joia no toca amb una altrajoia. Aixo nomes passa si al vas hi ha unajoia o cap joia. Al vas podıem posar 1 o 2 o3 o . . . fins a 26 peces, pero tambe hi havial’opcio de no posar-ne cap. Aixı que no capo res tambe ha de ser un nou nombre”.

Allo era summament interessant, veritable-ment un egipci va inventar el nombre zero.Ara be, per motius que desconeixem i se-gurament mai no sabrem, aquesta xifra nos’introduı en el sistema numeric egipci.

Ens agrada comentar l’enunciat d’algun delsproblemes del Cangur en els actes que es fan.Per aixo explicarem que els participants en

27

el nivell 2 del Cangur tambe van viatjar perla nostra Mediterrania. Es van trobar aquestenunciat:

A l’aigua de mar a Protaras (Xipre), lesmasses de sal i aigua estan en proporcio7:193. Quants quilos de sal hi ha en 1000kg d’aquesta aigua de mar?

Abans de comentar per que apareixenProtaras i Xipre, diguem que nomes el 16,9 %de participants1 van respondre be aquest pro-blema. Un 25,6 % el van deixar en blanc, i el57,5 % el van respondre malament tot i queera una de les primeres questions, de les queen les sessions de preparacio dels enunciats esconsideren “facils”. Ai! Sembla que caldria mi-llorar el tractament de les proporcions i elspercentatges.

L’organitzacio de la prova Cangur comencacada any amb una reunio de l’associacio inter-nacional Le Kangourou sans Frontieres (KSF).Per al Cangur 2013 aquesta reunio va tenirlloc a Protaras (Xipre) del 31 d’octubre al 3de novembre de 2012. Hi van estar represen-tats cinquanta-dos paısos i van participar-hicent cinquanta professors de matematiques. Ca-talunya hi participa amb representacio propia,designada per la SCM i formada en aquesta oca-sio per Lluıs Almor, Marta Berini, Marc Guin-joan, Carles Romero i Mireia Lopez, professorsd’educacio secundaria.

L’objectiu fonamental d’aquesta reunio esseleccionar els trenta problemes per a cada ni-vell que configuraran el conjunt oficial d’enun-ciats per a la prova del mes de marc, a mesd’altres temes organitzatius.

Enguany es va acceptar per unanimitat queel nivell pre-ecolier passes a ser un nivell mesde la prova. Tanmateix, aixo no afectara laconvocatoria de la SCM, en la qual es pro-posen quatre nivells (que s’anomenen Student,Junior, Cadet i Benjamin i son els que cor-responen a les edats mes grans de l’educaciosecundaria) i, en canvi, no es fa servir el ni-vell Ecolier ni s’emprara en un futur, perque aCatalunya ja hi ha el concurs Fem Ma-tematiques (que convoca la FEEMCAT) per aaquestes edats.

Tambe es va decidir que cada paıs hagi deproposar almenys sis problemes per a la pro-

va, seguint les normes preestablertes. Des de lanostra incorporacio a la KSF, l’equip de treballde la SCM ha proposat cada any una col.lec-cio de problemes, i tenim la satisfaccio d’haverestat explıcitament felicitats algun any, i aixos’ha concretat en el fet que en cada edicio i encada nivell alguns dels problemes seleccionatshan estat “dels nostres”. De fet, aquesta tas-ca es previa a la trobada internacional, perono tots els paısos “fan els deures” i per aixoes va establir aquesta norma. Val a dir que elconjunt de problemes que es recullen cada anyrepresenta una aportacio interessantıssima deprofessorat d’arreu del mon que fins i tot de ve-gades es pensa que es massa abundant, fet pelqual s’ha posat una norma per limitar el nom-bre d’enunciats que pot proposar cada paıs. Desde la SCM estem estudiant la manera de posara disposicio del professorat el “llibre gros” cor-responent a diverses edicions del Cangur de faalguns anys. Ja en tindreu notıcia.

L’abast geografic de KSF va fent-se mes am-pli cada any. Per donar-vos-en una idea diremque l’any 2013 abasta des d’Indonesia fins a Ca-nada (amb participacions molt diferents d’unpaıs a un altre), que un altre dels temes trac-tats a Protaras va ser la incorporacio com amembres provisionals de l’associacio KSF delspaısos seguents: Xile, Ghana, Irlanda, Malaisia,Panama i Peru i, que, pel que fa a l’organit-zacio de les properes reunions, es van aprovarels llocs seguents: Edimburg per al 2013, SanJuan de Puerto Rico per al 2014 i Suecia per al2015, i tambe es va acceptar per unanimitat laproposta d’Ucraına com a organitzadora d’unapropera reunio.

A banda de la seleccio dels problemes, quecomporta intenses sessions de treball, en la tro-bada internacional de KSF es presenten al-gunes comunicacions. Com ja havıem anunci-at en el nostre article al numero anterior deSCM/Notıcies, atenent a l’interes i a la preo-cupacio que hi ha a tots els paısos respecte ala diferencia de participacio i de resultats entrealumnat del sexe femenı i masculı a la provaCangur, aquest any des de Catalunya vam pre-sentar un estudi pilot fet a centres d’ensenya-ment secundari sobre els motius dels alumnesper presentar-se o no a la prova Cangur sepa-rats per sexe i curs.

1Les dades que es donen sobre les respostes a alguns problemes corresponen a la convocatoria en l’ambit territorialque organitza directament la SCM, per a Catalunya/Andorra/Catalunya Nord.

28

Vegeu les dades corresponents al Cangur2013.

Noies Nois

Nivell 1 (3r ESO) 47,7 % 52,3 %

Nivell 2 (4t ESO) 45,4 % 54,6 %

Nivell 3 (1r BTX) 40,7 % 59,3 %

Nivell 4 (2n BTX) 35,9 % 64,1 %

Taula 1. Percentatges de participacio per sexes en

el Cangur 2013 a Catalunya.

Les dades de la taula anterior, essencialmentiguals any rere any, son contundents, i esta pre-vist continuar i ampliar l’estudi que es va pre-sentar a la reunio de la KSF i, quan sigui elmoment, publicar-lo. Tanmateix, hem d’insistiren el que ja comentavem en l’article anterior:no podem deslligar l’analisi de la taula anteriorde les dades de la matrıcula en el batxillerat.Recordem que a Catalunya, quan en el batxi-llerat encara hi havia una modalitat dita “tec-nologica” (l’unica que tenia les matematiquescom a obligatories a les PAU) aproximadamentel percentatge de noies entre l’alumnat d’aques-ta modalitat era nomes del 20 % (dada que fapensar, segurament molt mes que les dades d’unconcurs com es el Cangur).

Tampoc no ha variat sensiblement, respec-te d’altres anys i pel que fa als resultats, lapresencia femenina en llocs destacats del Can-gur, i aquest fet fa mes necessaria una analisimolt acurada del tema. Tot seguit teniu la tau-la de percentatges per sexes en el conjunt del3 % de millors puntuacions de cada nivell.

Noies Nois

Nivell 1 (3r ESO) 22,9 % 77,1 %

Nivell 2 (4t ESO) 23,3 % 76,7 %

Nivell 3 (1r BTX) 16,1 % 83,9 %

Nivell 4 (2n BTX) 21,5 % 78,4 %

Taula 2. Percentatges per sexes en el 3 % de

puntuacions mes destacades del Cangur 2013 a

Catalunya.

Ara be, el fet que comentem es general, esconstata en tots els paısos, i per aixo va sermolt ben rebuda la nostra proposta en la reu-nio internacional de KSF. Tot i que les dades

del Cangur no es publiquen habitualment per-que una de les idees clau es que es tracta d’a-conseguir una participacio molt nombrosa enuna activitat de divulgacio cientıfica pero sen-se comparacio entre paısos, vegeu unes dadesdel Regne Unit.

• Junior Mathematical Olympiad (prova tipusCangur): en la llista de premiats hi apareixen154 nois (72,3 %) i 59 noies (27,7 %).

• Senior Mathematical Challenge (prova tipusCangur): 69 nois (el 72,6 %) i 25 noies (el27,4 %).

En diferents estudis es proposa que el for-mat de les proves de resposta tancada pugui seruna de les raons. Potser sera una rao important,pero no l’unica perque quelcom de molt sem-blant es constata, a casa nostra i en general,en les Olimpıades “de format classic”. Vegeu-ne dades: a Catalunya, les nou medalles van serper a vuit nois i una noia; a Espanya, totes lesmedalles (sis d’or, dotze de plata i divuit debronze) van ser per a nois; al Regne Unit, a lallista de millors puntuacions, el 87,8 % son ho-mes, i a l’equip per a la IMO tots son homes.Es un tema, doncs, per a pensar-hi molt. Jaanirem informat dels debats en el context de laKSF.

Deixem ara el context internacional i tor-nem al nostre Cangur. Durant els mesos de no-vembre i desembre es l’hora del treball de la co-missio plenaria catalano-valenciano-balear. Latasca fonamental d’aquesta comissio es la rati-ficacio dels criteris globals d’organitzacio de laprova i la traduccio dels enunciats, i la valora-cio de si conve canviar-ne algun per un “pro-blema suplent” atenent al fet que en cada paısse’n poden canviar fins a cinc. Pero enguanypracticament no se’n va canviar cap; se’n va ferla traduccio i, en algun cas, l’adaptacio al nos-tre context, i es va procurar que, com sempre,hi fossin presents les tres variants dialectals fo-namentals de la nostra llengua.

I a partir d’aquı comenca la feina d’orga-nitzacio de l’activitat global per a les terres deparla catalana, que es desenvolupa mitjancanttres organitzacions paral.leles. La de Catalunya,a carrec d’una comissio designada per la SCM.La de Balears l’endega XEIX, Societat Balearde Matematiques. En ambdos casos hi col.labo-ren en molts aspectes les universitats. La co-missio del Paıs Valencia la formen membres de

29

la Societat Al-Kwarizmi i representants de lesuniversitats. Tots plegats vam aconseguir que

el vaixell del Cangur 2013 arribes a bon port.Les dades d’inscripcio son ben explıcites:

Balears Paıs Valencia Catalunya Total

(amb Andorra i Catalunya Nord)

Nivell 1 1.216 1.495 6.637 9.348

Nivell 2 1.154 1.495 6.008 8.657

Nivell 3 725 1.065 4.183 5.973

Nivell 4 339 460 2.501 3.300

Total 3.434 4.515 19.329 27.278

Val a dir que a Catalunya no s’ha seguit latonica de cada any d’un augment sensible de laparticipacio. La data fixada internacionalment(que es el tercer dijous de marc) no ens era fa-vorable: era el darrer dijous lectiu abans de lesvacances de Setmana Santa i aixo va fer que enmolts centres coincidıs el Cangur amb setma-nes de viatges o altres activitats, cosa que s’hanotat molt en els nivells 2 i 4.

El nombre de centres participants ha estatde 77 a Balears, 538 a Catalunya (mes 1 de laCatalunya Nord i 1 d’Andorra) i 164 al PaısValencia.

Ja hem comentat en anteriors articles alSCM/Notıcies que una caracterıstica propia dela nostra organitzacio es l’agrupacio dels cen-tres en seus. Pensem que fer-ho aixı (a di-ferencia de molts altres paısos on la prova esfa gairebe com una activitat de classe) ajudaa veure el Cangur com una festa de les ma-tematiques. Enguany a Balears s’han fet tresseus, ubicades en poliesportius de l’illa de Ma-llorca (a destacar els 1.894 alumnes convocatsal Palma Arena) i a les altres illes es fa en elsmateixos centres; al Paıs Valencia el Cangur esdesenvolupa principalment en cinc seus univer-sitaries, ben nombroses a Valencia i Alacant, ien centres de secundaria a Castello; a Catalu-nya han estat un total de cent quaranta-sis seus(vint-i-set en centres universitaris pertanyentsa nou universitats diferents; divuit en centrescıvics amb la cooperacio de diversos ajunta-ments i altres entitats, i la resta en centres desecundaria).

Com que seria prolix donar ara i aquı totel detall dels reconeixements necessaris, faremel mateix que el dia de l’acte d’entrega de pre-mis del Cangur a la UPC i, en representacio de

totes les seus, esmentarem una seu univer-sitaria, l’Escola Politecnica Superior d’Engi-nyeria de Vilanova i la Geltru, i una seuen un centre cıvic: l’Ajuntament de Lloretde Mar que, amb la col.laboracio de l’Insti-tut Ramon Coll i Rodes, va impulsar unaseu comarcal, com tambe van fer molts al-tres ajuntaments. Es del tot imprescindible,a mes, manifestar l’agraıment a dues entitats,la Fundacio Catalunya-La Pedrera i la Fun-dacio Privada Cellex, que donen subvencio alCangur i a altres activitats que comentaremmes avall.

Tambe seria prolix incloure en aquest ar-ticle la relacio de premis del Cangur (oimesquan la comissio creu que fins a l’1 % dels par-ticipants son mereixedors d’una mencio i quees pot consultar amb tot detall a la web delCangur www.cangur.org/cangur/cang2013),pero sı que creiem que cal fer una excepcio ambels pins de plata. Cada any els alumnes queparticipen en el Cangur reben com a record dela seva participacio un pin. El color d’aquestpin indica el nivell: verd, primer nivell; blau,segon nivell; groc, tercer nivell; vermell, quartnivell. La Societat Catalana de Matematiqueste establerta una distincio especial del Cangur,que anomena el pin de plata, que es conside-ra una distincio per a la totalitat dels territorisdel nostre Cangur i que enguany s’ha concedita sis alumnes que acaben la seva participacioi han tingut una participacio globalment moltdestacada. Son aquests: Esteve Bramon Casa-demont (Catalunya), Marc Felipe Alsina (Ca-talunya), Matt Hoogsteder (Catalunya), Gui-llermo Martınez Lopez (Paıs Valencia), EnricMartorell Pons (Balears) i Pau Surrell Rafart(Catalunya).

30

Com segur que saben la majoria de perso-nes que llegeixen aquesta cronica, en la provaCangur es formulen als participants trenta pro-blemes amb cinc opcions de resposta. Els pro-blemes estan graduats en tres nivells de dificul-tat i el temps que es dona es d’una hora i unquart. La feina s’ha de fer sense calculadora.Del que es tracta es de pensar! Ho il.lustrarem,a tall d’exemple, amb alguns “primers proble-mes” (que, doncs, “teoricament” haurien de serfacils).

Comencem pel primer problema del nivell 4.L’enunciat era aquest:

• Quin d’aquests nombres es el mes gran? A)2013 B) 20+13 C) 2013 D) 20123 E) 20 · 13

Podrıem dir que aquest va ser un “bon pri-mer problema”. En van donar la resposta cor-recta mes del 79 % dels alumnes. Ben diferentva ser el cas del primer problema del nivell 1.

• Calcula el resultat d’aquesta operacio:

2013+2014+2015+2016+20172012 − 1+2+3+4+5

2012

En aquest cas nomes el van contestar correc-tament poc mes de la meitat dels alumnes i laquantitat de respostes en blanc va ser molt ele-vada. Ai, les fraccions! Sabria el lector pensar-lorapidament, podrıem dir gairebe sense fer capoperacio, per veure que la resposta es 5?

Com a darrer exemple indiquem el primerproblema del nivell 2.

• Hem dividit cada costat d’un triangleequilater d’area 9 en tres parts. Unimels punts de divisio i aixı queden determi-nats tres rombes (imaginin el logotip de Mit-subishi!) Quina es l’area total d’aquests tresrombes?

Hem de tenir ben present que les no-ies i els nois que participen han de treballarrapidament. S’ha de donar prioritat a pensarencertadament molt mes que a calcular. Enaquest cas ho van saber fer la majoria dels par-ticipants (mes del 70 % d’encert, cosa que jaescau a un primer problema).

Cada any comentem un enunciat d’un pos-sible problema de probabilitats: Si el reparti-ment dels premis i mencions del Cangur (l’1 %de les millors puntuacions incloent-hi possiblesempats) entre els 17.743 alumnes que han par-ticipat (sempre hi ha un percentatge de baixes

respecte de les inscripcions que hem esmentatmes amunt) i 540 centres que hi han participates fes aleatoriament, quants centres apareixeri-en a la llista? Aquest seria un problema molt imolt laborios, no es adequat per al Cangur ni,segurament per resoldre’l “a ma”. Pero n’hemfet simulacions simplificades amb l’ordinador in’apareixen, de mitjana, 147.

..i es dona el cas que si considerem la relaciodels nois i noies amb premi o mencio en el Can-gur 2013 que han sortit avui en aquesta pan-talla, apareixen esmentats 129 centres. Creiemque podem parlar realment d’una diversitat ge-ografica dels premis i que aixo cal valorar-ho deforma excel.lent. La comissio Cangur se’n mos-tra molt satisfeta i dona les gracies per la col-laboracio de tothom, sense la qual aquest exitno hagues estat possible.

Aquests enunciats i idees per a les solucions,i un brillantıssim parentesi amb una actuaciomusical a carrec de la Coral del Parc Mediter-rani de la Tecnologia (Campus del Baix Llobre-gat, UPC), van fer mes ame l’acte d’entrega depremis del dia 16 de maig a la UPC.

En aquest acte tambe es va fer un reconeixe-ment public als premiats de la XLIX OlimpıadaMatematica i el concurs telematic previ (ja re-ferenciat en un altre article d’aquesta revista)i de dues activitats que es fan via Internet deles quals podeu trobar informacio detallada awww.cangur.org/esprint.

L’us d’eines telematiques per a la realit-zacio d’activitats d’impuls del fet matematic,naturalment a partir de la resolucio de pro-blemes, va ser considerat per la SCM des deben aviat. Des de l’any 2000 es fa una activi-tat destinada a equips de centre, que poste-riorment va ser batejada com Problemes al’Esprint, i des de fa uns anys tambe es fa servirla xarxa per a un concurs individual de resolu-cio de problemes. Aquestes dues activitats, deles quals tot seguit es reparteixen els premis,son un bon exemple de col.laboracio perque lesconvoquen conjuntament la SCM, la FEEM-CAT i el CREAMAT del Departament d’Ense-nyament, i per aixo es va demanar que anun-ciessin els premis Iolanda Guevara, presidentade la FEEMCAT, i Anton Aubanell, directordelCREAMAT.

Es va convidar els centres guanyadors de lesquatre convocatories: Escolapies Sant Martı, de

31

Barcelona (cicle superior de primaria), InstitutRafael de Campalans, d’Angles (1r i 2n d’ESO),Institut Samuel Gili i Gaya, de Lleida (3r i 4td’ESO) i Aula, Escola Europea, de Barcelona(batxillerat).

Cada centre organitza l’equip de la ma-nera que s’adapta millor a l’objectiu que volassolir. Aixı, per exemple, l’equip guanya-dor de la convocatoria de primaria va indi-car que estava format per vuit alumnes i,a l’altre extrem, l’equip de l’Aula va indi-car que estava format per quaranta-sis alum-nes. L’activitat permet, doncs, un treball engrup petit i tambe, amb una bona orga-nitzacio, un treball amb tots els alumnesd’una aula.

Atenent al fet que la comissio organit-zadora vol realcar que l’objectiu es aconse-guir una activitat col.laborativa per a la re-solucio de problemes, es va fer una invita-cio especial a alguns centres seleccionats d’en-tre els que havien tingut encert ple i, a mesa mes, havien participat amb exit en totesles convocatories corresponents a nivells esco-lars que s’hi imparteixen. Son aquests: Esco-la Betania-Patmos de Barcelona, Institut deSant Quirze del Valles i Institut Narcıs Oller,de Valls.

Com a dada interessant informem de laparticipacio en les quatre convocatories delsProblemes a l’Esprint. Centres, respectivament:23+92+57+33. Alumnes: 610+2005+1165+550. Abast geografic: Catalunya, Paıs Valencia,Balears i Andorra.

Si l’objectiu fonamental dels Problemes al’Esprint (naturalment a banda de fer enten-dre que fer matematiques vol dir resoldre pro-blemes) es el treball en equip, des de fa tresanys es fa tambe un concurs individual, de tre-ball constant i pausat, que s’allarga dos mesos.Cada setmana es proposen dos problemes viaInternet. En la majoria s’ha d’enviar una res-posta numerica concreta pero en d’altres s’had’enviar un raonament, que valora el jurat delconcurs. Enguany la participacio ha estat nom-brosa (cent vuitanta-quatre participants) i ambun rendiment excel.lent, que fins i tot ha obligata proposar algun repte suplementari per decidirels guanyadors.

En el concurs hi ha obert un forum querecull les opinions del participants, es resolenpossibles dubtes sobre la interpretacio dels pro-

blemes i es publiquen i comenten les solucions.Hi hem rebut aquest missatge d’un participantque reproduım textualment:

Voldria felicitar i sobretot agrair als orga-nitzadors d’aquest concurs, estic segur quedavant de la pagina web que setmanalmenthem anat visitant al llarg del concurs hi hahores i hores de treball, esforcos i per supo-sat il.lusions que es compleixen, i mes ambaquest ranquing tan alt de concursants ins-crits. Es per aixo i per molts motius mes,que des de Montblanc (Conca de Barbera)desitjo el millor a aquesta organitzacio i es-pero que es pugui anar celebrant molts anysmes, que tot i el decadent moment en queens trobem, sempre es bo veure com perso-nes adultes vetllen pel nostre futur d’aques-ta manera, en fi, gracies!

Des de l’organitzacio us diem que missat-ges com aquest ens animen a continuar. Graciesa totes les persones que heu concursat, al’Olimpıada, al Cangur, als Problemes al’Esprint i a la Marato. Sou vosaltres qui feuque siguin un exit.

Hem comencat aquest article de la matei-xa manera que a l’acte d’entrega de premis delCangur d’Alcoi. Tambe l’acabarem com alla,amb un comentari d’uns enunciats de la pro-va, en concret uns on apareix el numero del’any, cosa que es fa en cada edicio. En deixeml’analisi al lector.

Per al primer (de 4 punts, del nivell 3) es im-portant recordar que 2013 es un nombre esfenic,3 · 11 · 61.

• Quants nombres enters positius son multiplesde 2013 i tenen exactament 2013 divisors(incloent-hi l’1 i el mateix nombre)?

L’altre era un dels primers problemes del ni-vell 4 i, vist l’encert en les respostes (mes del80 %) , va resultar “realment facil”:

• L’any 2013 te la propietat que el nombre del’any es format per les xifres consecutives 0, 1,2 i 3. Quants anys han passat des de l’ultimavegada que el numero de l’any es podia for-mar amb quatre xifres consecutives?

N’han passat molts!

Esperem que el Cangur de l’any 2014, quesera el XIXe que convocara la SCM, i altres

32

activitats de resolucio de problemes segueixinamb la tonica d’exit que hem explicat en aquestarticle. I que el mateix s’esdevingui l’any 5·3·31,el tercer dels tres anys esfenics consecutiusque estem vivint. Aleshores arribarem al nostreXXe Cangur!

Encara mes: desitgem tambe a totes les per-sones que llegeixin l’article que puguin arri-bar al proper any que, com el 2013, tingui unnumero que es pugui formar amb quatre xifresconsecutives.

Antoni Goma i Marta BeriniComissio Cangur

XLIX Olimpıada Matematica Espanyola

Fase Catalana

Durant els dies 14 i 15 de desembre de2012 s’ha celebrat simultaniament a Tarra-gona, Lleida, Girona i Barcelona la XLIX

Olimpıada Catalana de Matematiques, prime-ra fase de l’Olimpıada Matematica Espanyo-la 2013 (OCM). L’organitzacio d’aquesta edi-cio de l’OCM ha estat a carrec de la Comissiod’Olimpıades de la SCM. Pot trobar-se infor-macio detallada al web: http://www.cangur.org/olimpiades/49oli/index.htm.

El mes important, sense cap dubte, hanestat els participants que han competit performar part dels equips que representaranCatalunya al Concurs Final de l’OlimpıadaMatematica Espanyola (OME) a Bilbaol’abril de 2013. La competicio ha consistit enla resolucio de sis problemes en dues sessi-ons, els dies 14 i 15. El jurat ha estat formatper Agustı Reventos, president (UniversitatAutonoma de Barcelona); Ignasi Mundet, vocal(Universitat de Barcelona) i Marc Guinjoan,secretari, (Col.legi Jardı, Granollers). Aquestjurat s’ha encarregat de proposar la prova,elaborar els criteris de correccio, puntuar lessolucions presentades pels concursants i procla-mar els guanyadors. En nom de la SCM volemagrair-los l’excel.lent treball que tan desinteres-sadament han dut a terme.

Els problemes proposats han estat:

1. Tenim dues galledes d’aigua de volums res-pectius 4 i 9 litres, inicialment buides. Volemaconseguir que la galleda mes gran continguiexactament 6 litres d’aigua repetint, totes lesvegades que calgui i en l’ordre que vulguem,les operacions seguents: (1) omplir una de lesgalledes fins a dalt; (2) buidar completamnetuna de les galledes; (3) abocar part o el total

del contingut d’una galleda a l’altra galledafins que la primera quedi buida o la segonaplena. (Se suposa que disposem d’una fontque raja constantment i un lloc on llencartota l’aigua que calgui.) Digueu quina suc-cessio d’aquestes operacions hem de realitzarper aconseguir el nostre objectiu.

2. Sigui H l’ortocentre d’un triangle acutangle△ABC d’altures ha, hb, hc respectivament.Demostreu que

HA

ha+

HB

hb+

HC

hc= 2.

3. Determineu totes les solucions enteres del’equacio

x3 − y3 = xy + 61.

4. Sigui n un nombre enter mes gran que 3. Su-posem donats n punts en el pla de maneraque no n’hi hagi tres d’alineats. Sigui k unenter tal que n/2 < k < n. Tracem una col-leccio de segments rectilinis, amb la condicioque els extrems de cada un d’ells pertanyinal conjunt de n punts. Suposem que cada undels n punts es extrem d’almenys k segmentsdiferents. Demostreu que com a mınim hi hauna terna dels segments dibuixats que son elscostats d’un triangle.

5. Trobeu una formula que doni l’area d’untriangle en funcio de les seves mitjanesma,mb,mc. Es pot utilitzar la formula deHeron que dona l’area d’un triangle en funciodels seus costats a, b, c :

A =√

p(p− a)(p − b)(p − c)

on 2p = a+ b+ c.

33

6. Demostreu que existeix un nombre naturalque expressat en base deu conte 2012 nousconsecutius i que es el quadrat d’un altrenombre natural.

El jurat va prendre l’acord d’atorgar els pre-mis seguents:

• Primers premis: Gerard Orriols Gimenez,Aula Escola Europea (Barcelona), 1r debatxillerat; Marc Felipe Alsina, InstitutJaume Vicens Vives (Girona), 1r de batxille-rat, i Josep Maria Gallegos Saliner, InstitutJaume Vicens Vives (Girona), 1r debatxillerat.

• Segons premis: Eloi Torrents Juste, Insti-tut de Terrassa (Terrassa), 4t d’ESO; CarlesDomingo Enrich, Escola Pia (Vilanova ila Geltru), 1r de batxillerat, i Pau SurrellRafart, Institut Jaume Vicens Vives(Girona), 1r de batxillerat.

• Tercers premis: Ines Franch Lopez, AulaEscola Europea (Barcelona), 1r de batxi-llerat; Daniel Lugosi Enes, Jesus Maria iJosep (Barcelona), 2n de batxillerat,i Eduard Gonzalvo Gelabert, FredericMistral-Tecnic Eulalia (Barcelona), 2n debatxillerat.

Els concursants Marc Felipe Alsina i PauSurrell Rafart ja van obtenir premi l’any ante-rior en la XLVIII OCM.

Fase espanyola

Durant els dies del 4 al 7 d’abril de 2013 s’hacelebrat a Bilbao el Concurs Final de la XLIXOlimpıada Matematica Espanyola (OME) ala Universitat del Paıs Basc. L’organitzaciod’aquesta edicio de l’OME ha estat a carrecde la Universitat del Paıs Basc (UPV/EHU),l’Ajuntament de Leioa, el col.legi major Miguelde Unamuno, i de la Comissio d’Olimpıadesde la RSME, coordinats pel professor PedroAlegrıa, de la Universitat del Paıs Basc, i delseu equip de col.laboradors. Pot trobar-se infor-macio detallada al web: http://http://www.ehu.es/olimpiadamat/OME2013/OME2013.

L’equip catala estava format pels guanya-dors de la XLIX Olimpıada Catalana de Ma-tematiques que se celebra el mes de desembrede 2012.

El mes important, sense cap dubte, hanestat els participants que, procedents detot Espanya, han competit per formar partdels equips que representaran Espanya al’Olimpıada Internacional (IMO) a Santa Bar-bara (Colombia) el juliol de 2013 i posterior-ment a l’Olimpıada Iberoamericana a Panamael setembre de 2013. La competicio ha con-sistit en la resolucio de sis problemes en du-es sessions, els dies 5 i 6. Un jurat for-mat per matematics exolımpics i membresde la Comissio d’Olimpıades ha estat l’en-carregat d’elaborar els criteris de correccio id’assignar les puntuacions a les solucions pre-sentades pels concursants. No cal dir que, comcada any, tot aixo ha estat coordinat per laComissio d’Olimpıades de la RSME amb MarıaGaspar (presidenta) al capdavant. La nostrasincera felicitacio i agraıment a tots ells per l’ex-cel.lent treball que han fet desinteressadament.Tambe volem agrair la presencia del presidentde la RSME i de totes les autoritats que ens hanacompanyat a les cerimonies de lliurament depremis d’aquesta Olimpıada i que han permes,amb el seu suport, que es pogues dur a terme.

Els problemes proposats van ser:

1. Siguin a, b i n enters positius tals que a > b iab− 1 = n2. Demostreu que

a− b ≥√4n − 3

Indiqueu justificadamet quan s’assoleix laigualtat.

2. Determineu tots els nombres enters positiusn, per als quals

Sn = xn + yn + zn

es constant, amb x, y, z nombres reals quals-sevol tals que, xyz = 1 i x+ y + z = 0.

3. Siguin k i n enters, amb n ≥ k ≥ 3. Es con-sideren n+1 punts del pla, no alineats entretres a tres. A cada segment que uneix dosd’aquests punts se li assigna un color d’en-tre k colors donats. Es diu que un angle esbicolor si te per vertex un dels n+1 punts, iper costats, dos dels segments anteriors quesiguin de diferent color. Demostra que exis-teix una coloracio tal que el nombre d’anglesbicolors es estrictament mes gran que

n⌊n

k

⌋2(

k

2

)

34

4. ¿Existeixen infinits enters positius que no po-den representar-se de la forma

a3 + b5 + c7 + d9 + e11,

on a, b, c, d, son enters positius? Raoneu laresposta.

5. Estudia si existeix una successio estrictamentcreixent d’enters 0 = a0 < a1 < a2 < . . . , quecompleix les dues condicions seguents:

a) Tot nombre natural pot ser escrit com su-ma de dos termes, no necessariament dife-rents, de la successio.

b) Per a cada enter positiu n, es compleix que

an >n2

16.

6. Sigui ABCD un quadrilater convex tal que:

|AB|+ |CD| =√2 |AC| i

|BC|+ |DA| =√2 |BD|

Quina forma te el quadrilater ABCD?

Els guanyadors de medalla d’or son MarcFelipe Alsina (Catalunya), Pau Surrell Rafart(Catalunya), Marcos Garcıa Fierro (Castilla-Leon), Raul Gonzalez Molina (Madrid), FelixA. Gimeno Gil (Andalusia) i Ismael Sierra delRıo (Madrid).

Els concursants catalans Gerard OrriolsGimenez i Daniel Lugosi Enes van obtenir me-dalla de plata, i Eduard Gonzalvo Gelabert vaobtenir medalla de bronze.

Josep Grane i Jose Luıs Dıaz-BarreroUPC

Agenda

Workshop on Slow-fast Dynamics: The-ory, numerics, Applications to Life andEarth Sciences

Data i lloc: 3–7 de juny de 2013, al CRM.

Comite Organitzador: P. De Maeschalck,M. Desroches, M. Krupa, S. Rodrigues, A. Vi-dal, H. Zhu.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202012-2013/

slowfastdynamics.aspx

Workshop on Emergence, Spread andControl of Infectious Diseases

Data i lloc: 10–11 de juny de 2013, al CRM.

Coordinadors: A. Korobeinikov.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202012-2013

/Emergence-Spread-and-Control-of-

Infectious-Diseases.aspx

Topics in Complex Dynamics TCD2013

Data i lloc: 10–14 de juny de 2013, a l’IMUB.

Coordinadors: N. Fagella, A. Garijo, X. Jarque.

http://www.gsd.uab.cat/tcd2013

Barcelona Computational and SystemsNeuroscience (BARCSYN) 2013

Data i lloc: 13–14 de juny de 2013, a l’I.E.C.

Coordinadors: M. Louis, R. Moreno-Bote,A. Roxin, K. Wimmer.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202012-2013/

BARCSYN2013/BARCSYN2013.aspx

Conference on Geometrical Analysis

Data i lloc: 1–5 de juliol de 2013, al CRM.

Coordinadors: S.-Y. A. Chang, M. Gonzalez,R. Graham, F. Martın, P. Yang.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202012-2013/

Conference%20on%20Geometrical%20Analysis/

CGeometricalAnalysis.aspx

4th European Set Theory Conference

Data i lloc: 15–18 de juliol de 2013, al Mont St.Benet

Coordinadors: J. Bagaria, M. Dzamonja,J. Vaananen.

http://estcongress.org/

35

Jornades d’Interaccio entre els SistemesDinamics i les EDP

Data i lloc: 15 al 19 de juliol de 2013, a la FME.

Coordinadors: X. Cabre, A. Delshams, M. delMar Gonzalez, M. T. Martınez Seara

http://www.ma1.upc.edu/recerca/

seminaris-recerca/jisd2012/

Conference on Qualitative and Geome-tric Aspects of Elliptic PDE’s

Data i lloc: 2–6 de setembre de 2013, al CRM.

Coordinadors: X. Cabre, D. Castorina,M. Sanchon, E. Valdinoci.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202013-2014/

cellipticpdes.aspx

Conference on Integrability, TopologicalObstructions to Integrability and Inter-play with Geometry

Data i lloc: 16–20 de setembre de 2013, al CRM.

Coordinadors: E. Miranda, J. Morales.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202013-2014/

Cintegrability/Cintegrability.aspx

Conference on Type Theory, HomotopyTheory and Univalent Foundations

Data i lloc: 23–27 de setembre de 2013, al CRM.

Coordinadors: J. Kock, N. Gambino.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202013-2014/

CHomotopy/chomotopy.aspx

Qdays in Barcelona

Data i lloc: 16–18 d’octubre de 2013, al CRM.

Coordinadors: C. Esposito, E. Miranda,F. Presas, R. Solha.

http://www.crm.cat/en/Activities/Pages/

ActivityFoldersAndPages/Curs%202013-2014/

Qdays/QdaysinBarcelona.aspx

Contribucions

El sistema educatiu catala es forca ric i variat. Te centres publics, concertats, privats; hi ha desde centres petits en zones rurals que de vegades han d’ajuntar alguns cursos per arribar a unmınim d’alumnes, fins a centres enormes amb milers d’estudiants i diverses lınies de totes lesetapes des de primaria fins a batxillerat. Hi ha centres que fan totalment immersio linguıstica encatala, i d’altres amb bastanta mes presencia de castella a causa de la seva situacio geografica ide la composicio del seu professorat. Hi ha centres amb un nivell educatiu mes exigent i d’altresamb un nivell mes modest, en consonancia amb la procedencia del seu alumnat, pero sempreamb l’objectiu d’intentar millorar-lo el maxim possible des del seu punt de partida. Tot plegates reflex de la gran diversitat i riquesa que trobem dins mateix de la societat catalana actual(i un argument mes, per si no n’hi haguessin prou, en la lınia de l’editorial d’aquest numero ala pagina 4).

Tambe tenim a Catalunya alguns centres amb una singularitat molt especıfica, que els distingeixclarament dels altres. Un d’aquests centres es l’Escolania de Montserrat, amb una historia, un con-text i una situacio molt i molt singulars, i a l’hora relativament poc coneguts. Oferim a continuacioun petit escrit sobre com es l’Escolania de Montserrat vista des de dins. Hi ha mes centres comaquest, a Catalunya, amb algun tret diferencial molt pronunciat respecte de la resta; n’intentaremtractar alguns mes en numeros futurs de la SCM/Notıcies.

36

L’Escolania: una resposta als reptes educatius actuals

Que es l’Escolania? Si ho preguntessim a la ma-joria de ciutadans del nostre paıs, ens contes-tarien en relacio a la seva activitat musical, imes concretament, al cant coral. I no s’equivo-carien, perque aquest es el tret principal i mesespecıfic de l’Escolania. Pero no es menys certque, quan algu ens visita i coneix de prop nos-tre projecte educatiu, s’adona que hi ha moltsmes elements que integren aquest projecte i lidonen la fesomia que te.

Un cor

Els cants de l’Escolania son allo que mes l’iden-tifiquen com a col.lectiu. Seguint una tradiciode segles, que ens permet parlar de l’Escolaniacom una de les escoles de musica mes antiguesd’Europa, els escolans canten a la Basılicadavant d’un estol de persones vingudes literal-ment de tot el mon. I s’expressen amb un llen-guatge que arriba a tothom, sigui quina siguila seva procedencia cultural o religiosa. La mis-sio principal de l’Escolania es aquest servei alsantuari de Montserrat, visitat per mes de dosmilions de persones a l’any.

La fama dels seus cants han propiciat quesiguin sovint convidats a cantar en altres in-drets fora de Montserrat. Per aixo fan cada anyconcerts per Catalunya, on esdeve tangible l’ad-miracio pels seus cants, al mateix temps que lasignificacio que te aquesta institucio en l’ambitsimbolic per al nostre paıs.

Sovint reben tambe invitacions d’altrespaısos on ha arribat el nom de l’Escolania pelseu nivell musical, i s’intenta donar-hi respos-ta combinant-ho amb el compromıs de servir elsantuari. Durant aquestes gires, els escolans po-den visitar diferents aspectes d’aquell paıs per-que, a mes de portar-hi la seva musica, s’enri-

queixin culturalment descobrint altres realitats.Darrerament, val la pena destacar les tres giresa Russia des de 2011.

Una escola

L’Escolania es un centre integrat d’ensenya-ment general i ensenyament musical. Als ma-tins, els escolans estudien els ensenyaments quedonen a totes les escoles. I les tardes, les dedi-quen ıntegrament a la musica. Cada noi estu-dia dos instruments: el piano i un altre instru-ment de l’orquestra. Diariament fan una clas-se de llenguatge musical, aixı com l’assaig delcor durant una hora i quart. Setmanalment,una classe d’orquestra. I el cant a la Basılicados cops al dia. Tot plegat: una formacio mu-sical global, que abasta aspectes molt diversos.S’apren musica fent-la: cantant i tocant. Es unaopcio que ha donat molt bons resultats, sent laplataforma per a futurs musics.

Les aules d’ensenyament general estan for-mades entre deu i dotze alumnes. Aixo, evi-dentment, resulta atraient per a famılies quebusquen una educacio personalitzada (atencio:bastants dels pares dels nois son mestres!). Es-tem parlant d’un total de cinquanta-tres nois al’Escolania, xifra que per a un cor ens semblasatisfactoria. I a l’hora de dividir-los per classes,surten entre deu i dotze nois per aula.

Potser un tema per ser destacat es com hananat entrant les noves tecnologies a l’aula. Haestat de manera progressiva, amb una formaciodel professorat en temes digitals. I formen partdel dia a dia de l’escola, com una eina integradai util.

El claustre es unic, integrat per professorsd’ensenyament general i de musica. Quan esparla dels nois, es interessant poder-los veuredes de la perspectiva dels estudis generals i demusica. Compartint com un noi toca un instru-ment musical, tambe es pot comprendre mescom afronta els ensenyaments generals, i a lainversa.

Una residencia

Des de fa uns anys, la residencia a l’Escola-nia es opcional i flexible. L’Escolania te se-gles d’historia, i com es pot imaginar, en altresepoques els nois no anaven mai a casa. Eren

37

altres temps. Ara, cada divendres els nois bai-xen a casa per compartir dues nits amb lesfamılies. I els qui son de prop i ho volen, podenbaixar entre setmana quan s’ha acabat l’activi-tat. Es una opcio lliure de cada famılia.

La residencia no esta gens concebuda comun parquing on els pares puguin deixar elsfills i algu els guardi. El perfil dels pares delsescolans es justament el contrari: son gent im-plicada en l’educacio dels fills, i que segueixenamb molt interes com es van desenvolupant. I laresidencia disposa d’un equip d’educadors quetreballen, en coordinacio amb els mestres del’escola, per potenciar uns valors en els qualscreiem. No son teories, sino idees que es concre-ten en el dia a dia, a traves de tot allo que esva vivint i que aporta la convivencia. En aquesttreball, el paper de les famılies es basic per-que funcioni. I la coordinacio entre les famıliesi l’Escolania tambe.

Segurament es aquest dia a dia el que confi-gura mes el treball que es fa a la residencia per-que els nois puguin creixer positivament. Peroens agrada compartir alguns aspectes que en-tren tambe en aquest projecte:

• Els intercanvis amb La Masia del FutbolClub Barcelona. Ells estan especialitzats enl’esport, nosaltres en la musica. Pero com-partim una serie de valors, com son el treballen equip, la disciplina, l’esforc. . . I des defa uns anys, les estones compartides entre elsnois i tambe entre els educadors de les duesinstitucions han estat ben enriquidores per atots.

• Col.laboracio amb l’escola CINTRA, del Ra-val de Barcelona. Un centre educatiu dedicatals adolescents amb alt risc d’exclusio soci-al. Es un intercanvi que nomes fem amb elsescolans grans, i que sempre ha donat bonsfruits. Ajuda els escolans a tocar de peus aterra, i a obrir els ulls a problematiques delnostre mon.

• Relacio amb nois de parla anglesa. D’u-na banda, els nois grans fan un intercan-vi amb nois d’una escola benedictina angle-sa. I de l’altra, tenim vivint amb nosaltresgap students: nois de divuit anys provinentsd’Anglaterra o Estats Units que passen unsmesos compartint amb els escolans part delseu any sabatic abans d’entrar a la Universi-tat. A mes de l’enriquiment cultural de trac-tar amb nois d’altres indrets, aixo ha impul-sat la practica de l’angles pel fet que es lallengua de comunicacio que han d’utilitzaramb ells.

En resum, l’Escolania es una escola demusica. Pero es tambe una escola de valors,d’enriquiment cultural, de formacio global. Irespon al desig d’una educacio integral, que pre-pari els nois per al futur i els ajudi a creixerpositivament.

G. Sergi d’Assıs GelpıPrefecte de l’Escolania de Montserrat

Setmanari el temps

el temps ha arribat al seu numero 1500,felicitats! Es tracta d’un setmanari d’informa-cio general editat per Edicions del Paıs Valenciades del maig de l’any 1984, que ha esdevingutuna publicacio de referencia tant pel seu rigorperiodıstic com pels vint-i-nou anys que fa quees publica. L’objectiu fundacional que perse-gueix el temps era i es vertebrar comunicativa-

ment el territori dels Paıssos Catalans que, toti festar format per estructures administrativesdiverses, presenta una estructura economica iproductiva molt similar i comparteix molts ele-ments d’ordre historic i cultural. Com a mitjapioner en aquest ambit, ha aportat una visiopropia tant de l’actualitat nacional com de lainternacional.

38

A la manera dels setmanaris europeus, eltemps es un compendi de reportatges en pro-funditat i d’articles d’opinio. S’hi poden trobarles seccions seguents: Opinio, Portada, Polıtica,Societat, Medi Ambient, Economia, Cultura,Galeria i Taula Parada. En la seua nominad’opinadors figuren, entre altres, personatges dela valua de Joan Francesc Mira, Muriel Casals,Vicenc Villatoro, Guillem Lopez-Casasnovas,Josep Ramoneda, Ramon Tremosa, JosepGifreu, Marta Pessarrodona o Llibert Ferri.

Durant els seus vint-i-nou anys d’historia,el temps ha publicat col.leccionables sobre Ti-rant lo Blanc, Pla/Fuster, les rutes de Jau-me I, historia de la marina catalana, historiadels clubs de futbol, o camı de l’euro, entred’altres. I tambe multitud de suplements espe-cials sobre temes ben diversos.

el temps sempre ha tingut com a refe-rencia el periodisme serios i rigoros d’altressetmanaris europeus i internacionals. Per re-forcar aquesta vocacio, Edicions del PaısValencia mante acords de col.laboracio ambdos dels setmanaris mes prestigiosos del mon,The Economist i Der Spiegel. D’una banda,des que a la decada dels noranta, Der Spie-gel i Edicions del Paıs Valencia signaren unacord de col.laboracio, aquest setmanari ha pu-blicat prop d’un miler d’articles traduıts de larevista alemanya. Aixo ha permes als lectorsd’el temps disposar dels reportatges en pro-funditat del setmanari mes prestigios d’Euro-pa, l’anomenat “cano de la democracia alema-nya”. D’altra banda, des de l’any 1999 Edicions

del Paıs Valencia publica cada hivern l’Anuaride The Economist en catala. Es tracta d’unapublicacio editada per The Economist ons’apleguen textos d’experts internacionals enmateries com ara les finances, la polıtica, laciencia, les noves tecnologies i el mon dels ne-gocis.

Actualment el temps te tres redaccions: lade Valencia, on hi ha la seu central, la de Barce-lona, i la de Palma. La revista es distribueix enels principals quioscos de tot l’ambit de llenguacatalana, a mes d’enviar-se per correu a tots elsseus subscriptors.

Comenca una nova etapa

El setmanari el temps impulsa aquest 2013una nova etapa, quasi tres decades despres delseu naixement. Amb un bagatge d’exit, ambel prestigi assolit despres d’aquesta primera fa-se de treball i consolidacio, aquesta publicacioes prepara per a viure un punt d’inflexio enla seua trajectoria. Aquesta nova fase que araes posa en marxa persegueix ampliar i enfor-tir la seua estructura societaria per tal d’afron-tar el futur amb garanties. Edicions del PaısValencia ha engegat un proces d’ampliacio decapital que culminara el marc de 2014 ambun canvi d’accionariat, el qual donara lloc alnaixement d’Espai de Comunicacio, SA. En-tre els accionistes que ja han donat suport alprojecte hi ha personalitats com Jordi Pujol(expresident de la Generalitat de Catalunya),Antoni Mayor (president de l’Associacio Em-presarial Hotelera de Benidorm), Jordi Hortala(president de la Borsa de Barcelona), AntoniSerra Ramoneda (expresident de Caixa de Ca-talunya), Francesc Robert (director generalde Radio Televisio d’Andorra), Ramon Soler(president de l’Associacio d’Empresaris Textilsde la Vall d’Albaida), Jacques Font (presi-dent de la Unio Patronal UPE66 de Perpinya),Alexandre Forcades (president del Cercled’Economia de Mallorca), Miquel Calcada (pe-riodista) i Monica Terribas (periodista), a mesd’institucions com la Universitat d’Alacant, laCambra de Comerc de Tortosa i l’Institut d’Es-tudis Catalans.

El nou Espai de Comunicacio, SA tindraamb un Consell Editorial format per l’advoca-da Magda Oranich, l’escriptor i antropoleg JoanF. Mira, l’exconseller Joan Manuel Tresserras,

39

el socioleg Salvador Cardus, l’assagista i pro-fessor de la Universitat de Valencia Josep V.Boira, i el socioleg Ramon Folch.

Malgrat aquest canvi en la propietat del’empresa, el temps vol mantenir-se fidel alsprincipis que van determinar la seua creacio.Aquest setmanari ha estat capdavanter a erigir-se en un mitja de comunicacio de referencia pera tot l’espai comunicatiu catala i vol continuarsent-ho, des del rigor i l’honestedat en l’exercicid’informar. el temps inicia aquesta nova etapaamb la voluntat de reforcar encara mes el serveique ofereix a l’Euroregio de l’Arc Mediterrani,el territori de prop de quinze milions d’habi-tants que abarca Catalunya, el Paıs Valencia,les Illes Balears, Andorra i la Catalunya Nord.Es tracta d’una regio amb intercanvis comerci-als consolidats i molt dinamics que compartei-xen elements d’ordre historic, cultural, sentit detreball i una estructura economica i productivamolt similar.

La integracio europea i la competenciainternacional han posat en evidencia la ne-cessitat d’aprofitar les sinergies entre territo-ris per tal de cooperar i configurar euroregi-ons capaces de competir en un mon globa-litzat. I la crisi economica i financera no ha

fet mes que accentuar aquesta necessitat. Pa-ral.lelament a la reivindicacio conjunta en fa-vor del corredor mediterrani ferroviari, i a lanecessitat d’una millora en el sistema de fi-nancament, es fa necessari tambe que aquestarealitat economica tinga instruments que cohe-sionen informativament aquest territori. Caleniniciatives periodıstiques que donen coberturai contribuısquen a consolidar aquesta area dereferencia.

A part de continuar la col.laboracio ambThe Economist i Der Spiegel (per exemple, ambla creacio de la nova seccio setmanal que s’ano-menara “Dossiers”), el temps es prepara pera fer el gran salt a l’univers 2.0. L’objectiu esassolir la presencia mediatica a les xarxes queel temps en paper ha aconseguit gracies alsseus vint-i-nou anys de presencia als quioscos.Per aixo ja ha previst posar en marxa un pla es-trategic amb un triple objectiu: assegurar la pe-netracio d’el temps en Internet i en les xarxessocials, assegurar la viabilitat economica d’eltemps en el seu format digital, i planificar unaconvivencia harmonica entre el temps en pa-per i en format digital.

Per a mes informacio podeu visitar www.

eltemps.cat.

Nova sectorial Recerca per la Independencia, de l’Assemblea NacionalCatalana

El dia 10 de desembre de 2012 va tenir lloc a laseu nacional d’Omnium Cultural l’acte publicde presentacio de la sectorial Recerca per laIndependencia de l’Assemblea Nacional Cata-lana. A l’acte, que va tenir l’assistencia de mesde cent persones, hi havia una bona represen-tacio de membres de la SCM. Va presidir l’ac-te Carme Forcadell, presidenta de l’ANC, i in-vestigadors rellevants com Jaume Bertranpe-tit, Carles Castellanos, Manel Esteller, Rode-ric Guigo i Lluıs Ribas de Pouplana van com-partir la seva visio personal sobre la recercai la independencia. Tambe es va llegir el Ma-nifest de la sectorial, que reproduım a conti-nuacio i que podeu trobar a l’adreca http:

//www.assemblea.cat/?q=node/1709, on s’hiexpliquen els objectius principals.

La sectorial ja te mes de tres-cents mem-bres i simpatitzants. Volem donar les gracies atots els socis de la SCM que ja us hi heu adhe-rit i a tots aquells que ens heu donat el vostresuport explıcit. En aquests moments de grantranscendencia per al futur del nostre paıs, usanimem a difondre aquesta informacio entre elsvostres col.legues i, si encara no ho heu fet, usdemanem que doneu el vostre suport a la sec-torial.

Per a mes informacio sobre possibilitatsde participacio i adhesio al manifest, podeuadrecar-vos a recerca@assemblea.cat.

Joan BagariaComissio de Coordinacio Recerca per la Independencia

40

!"#$%&'()*"+#,%&%)&"#-%)#+"#./0%-%/01/&*"#0%#+23$$%45+%"#6"&*(/"+#7"'"+"/"#%$'8#9()4"0"#-%)#-%)$(/%$#:;%#')%5"++%4#%/#+2845*'#0%#+"#)%&%)&"#<*/=%$'*>"0()$?#'1&/*&$?#>%$'()$?#%'&@A#*#:;%#"45#%+#0%$*>#0B"9"=()*)#%+#-"$#&"-#"#+"#*/0%-%/01/&*"#0%#7"'"+;/C"?#=(+%4#4"/*9%$'")D##

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

#Q@#F;%#4"+>)"'#":;%$'#/*=%++#0B#%M&%+!+1/&*"?#7"'"+;/C"#/(#'I#++*5%)'"'#-+%/"#-%)#-)%/0)%#0%&*$*(/$#*4-()'"/'$#%/#-(+H'*&"#&*%/'H9*&"@#7"+#'%/*)#%/#&(4-'%#:;%#%+#-%)&%/'"'>%#0%+#R.S#0%0*&"'#"#)%&%)&"#"#+B%$'"'#%$-"/C(+#I$#$%/$*5+%4%/'#*/9%)*()#"+#0%#+"#4*'N"/"#0%#+"#T/*G#O;)(-%"?#O$'"'$#T/*'$#(#U"-G@#

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

#R%)#'('%$#":;%$'%$#)"(/$#*#'%/*/'#%/#&(4-'%#:;%#=*=*4#%/#;/"#$(&*%'"'#-+%/"4%/'#&*%/'H9*&"#'1&/*&"#0%+#$%>+%#^^.?#")"#4I$#:;%#4"*#/%&%$$*'%4#:;%#'('%$#":;%++%$#-%)$(/%$#=*/&;+"0%$#"+#4G/#0%#+"#)%&%)&"#-")'*&*-*/#%/#%+#:;%#I$#;/#4(4%/'#&+";#-%)#"#+"#L*$'X)*"#0%#7"'"+;/C"D#+"#&(/$');&&*G#0B;/#/(;#-"H$@!#

Premis

Premi Nacional de Recerca 2012 per a Carles Simo

L’acte d’entrega dels Premis de la Recerca 2012,presidit pel president de la Generalitat de Ca-talunya, Artur Mas i Gabarro, va comencaramb quinze minuts de retard, al voltant de tresquarts de vuit del vespre. L’encarregada de por-tar l’acte i de fer totes les presentacions va ser

Virtu Moron. Despres d’un parlament en que lapresentadora va posar en relleu la importanciade la ciencia, la recerca i el mecenatge, va pren-dre la paraula Antoni Esteve, president de laFundacio Catalana de Suport a la Recerca i laInnovacio, president del Grupo Esteve i presi-

41

dent del comite que escull els guardonats ambels premis nacionals de recerca. Va explicar queels premis, que es concedeixen des de 1990, vo-len respondre a l’interes de la societat en eldesenvolupament cientıfic i, de forma especial,a la relacio que aquests avencos tenen amb lasocietat.

El primer premi de la nit va ser per a la col-laboracio entre l’empresa Henkel Iberica, l’Ins-titut Catala d’Investigacio Quımica (ICIQ) ila Universitat Autonoma de Barcelona (UAB),en la categoria de Partenariat Public-Privat.Van parlar tant el representant de l’empre-sa Henkel com el director de l’ICIQ i el rec-tor de la UAB. Tots ells van destacar la fei-na duta a terme pels investigadors que fanla recerca als laboratoris situats al campusde la UAB. Aquesta col.laboracio implica, en-tre altres coses, la capacitat de generar llocsde treball d’alt nivell cientıfic i, no lligat afinancament estrictament public.

El segon premi (categoria ComunicacioCientıfica) va ser per a La Vanguardia (Gru-po Godo) com a mitja de comunicacio pioneren la divulgacio de la ciencia. Des dels seus ini-cis, de la ma de Vladimir de Semir, fins ara, dela ma de Josep Corbella, La Vanguardia sem-pre ha estat capdavantera en la divulgacio dela ciencia i les seves aplicacions. Rep el premiel seu director, Jose Antich.

El tercer premi de la nit va ser per a PereBalsells en la categoria de Mecenatge Cientıfic.L’empresari, de vuitanta-cinc anys, ha desen-volupat tota la seva carrera professional alsEstats Units, on viu des d’en fa mes de seixanta(presideix encara la seva empresa Bal Seal En-gineering Inc). No obstant aixo, ha mantingutun contacte permanent amb Catalunya i actual-ment presideix la fundacio que porta el seu nomi que promou diferents programes de beques en

l’ambit de l’enginyeria. Des de 1995, les dona-cions de la famılia Balsells han contribuıt a fi-nancar els estudis de postgrau i postdoctoralsde noranta joves catalans, aixı com a la promo-cio de vint-i-quatre projectes d’innovacio cen-trats en la transferencia de coneixement i detecnologia entre l’ambit universitari i l’empresa.Les beques permeten les activitats de recerca jasigui a la Henry Samueli School of Engineering(HSSoE) de la Universitat de California, comal College of Engineering and Applied Scien-ces de la Universitat de Colorado, ambdues alsEUA. Tot i que Pere Balcells no va poder serpresent a l’acte, va enregistrar un vıdeo en quemostrava la seva gratitut pel premi i l’interesque sempre ha tingut pels afers catalans. Vanrecollir el premi la seva germana i el seu nebot,qui tambe va expresar en unes breus paraulesla seva gratitut.

El quart premi, en la categoria Talent Jove,va ser per a Ben Lehner, investigador ICREA alCentre de Regulacio Genomica (CRG). Aquestdoctor per Cambridge estudia com poder mi-llorar els tractaments medics perque siguin almes personalitzats possible tenint en compteles condicions genetiques dels pacients poten-cials. En la seva intervencio (en un catala forcacorrecte que agraım) va fer esment de la im-portancia de la recerca, del moment crıtic queestem vivint i del fet que la qualitat cientıficaha d’anar sempre per davant de la quantitat.

Finalment, pel que fa als premis, la nit vaconcloure amb el Premi Nacional de Recerca2012 atorgat a Carles Simo, catedratic de Ma-tematica Aplicada de la Universitat de Barce-lona. Si no anem errats, aquest es el primer copque es dona aquest premi a un matematic (o,almenys, per la seva carrera com a matematic).En la presentacio que es va fer d’en Carles esva destacar tant la profunditat matematica de

42

la seva tasca cientıfica com les aplicacions di-verses de la seva recerca, amb especial atencioa la mecanica celeste i als programes que per-meten enviar satel.lits a l’espai de la manera elmes eficient possible. En el seu torn de paraules,en Carles va destacar quatre punts principals.Primer, va emfatitzar la sort que ha tingutcom a matematic d’haver trobat alumnes i co-autors de gran nivell, amb qui ha pogut dura terme la seva extensıssima (aixo es afegitde la redaccio) tasca. Mes concretament ensdeia: “Podem anar des de Russia a Portugalpassant de forma contınua per paısos als qualstinc col.laboradors (incloent les illes i ses illes).Volia destacar els Paısos Baixos, molt especial-ment Groningen, i Russia, amb especial esmentde Sant Petersburg, Moscou i Nizhny Novgorod(antiga Gorki). Si d’aquesta darrera ens agradames el nom catala, n’haurıem de dir Vilanovade Baix. Altres col.laboradors a America, desd’Argentina a Canada (pero no de formacontınua) i a Asia, en paısos molt diferents comson el Japo o Israel.” Podem deduir sense gaireesforc que la seva activitat i dedicacio ha estatmolt extensa i intensa. En segon lloc, va posaren relleu les dificultats presents dels joves in-vestigadors per poder fer carrera cientıfica enunes condicions laborals tan precaries i tan pocesperancadores. Tercer, va posar en relleu lapoca utilitzacio que fa la societat, i la cienciaen particular, dels seus matematics; es pregun-

tava: com pot ser que no hi hagi un matematiccol.laborant en tots i cadascun dels centres derecerca que hi ha a Catalunya? I, finalment,tambe es preguntava com es que no hi ha ma-tematics a la polıtica catalana? (podrıem dir,pero, que n’hem tingut almenys dos: CarlesBonet i Heribert Barrera, encara que aquestultim no va exercir com a tal i la seva condiciode cientıfic va estar lligada a la quımica). Des-pres d’un silenci curt, pero intens, va dir “Ones el nostre Eamon de Valera?” Aquı, cal dirque Eamon de Valera (Nova York 1882 - Black-rock 1975), matematic de professio, va liderarla independencia dels irlandesos de l’autoritatanglesa.

L’ultima paraula, abans d’un concert detrenta minuts de piano a carrec d’AlbertGuinovart, va ser per al president de la Gene-ralitat. Entre altres coses i fent referencia es-pecıfica a en Carles (anecdoticament es va refe-rir a ell com Carles Simon), va explicar que elconseller Mas-Colell li havia comentat abans del’acte que quan ell va arribar a Berkeley l’any1975 i va anar a veure Stephen Smale, aquestli va preguntar d’on era. La resposta d’en Mas-Colell va ser “soc de Barcelona” i la respostade Smale va ser “ah! aixı que vens de CarlesSimo!”Amb aixo crec que queda tot dit pel quefa al resso internacional d’en Carles.

Moltes felicitats, Carles.

Xavier JarqueUniversitat de Barcelona

Entrevista a Carles Simo

Com destaquem en aquest numero, i a causad’haver guanyat el Premi Nacional de Recercade Catalunya 2013, han aparegut diverses en-trevistes a Carles Simo en diaris nacionals (Arai El Punt-Avui) i una entrevista al canal de te-levisio 3-24. Per aquells que no hagueu pogutllegir-les o veure-les us fem cinc centims del queestimem mes remarcable.

E: Com explica el reconeixement de les ma-tematiques, a traves de la seva persona, per partdels membres del jurat dels Premis Nacionals deRecerca?C.S: En primer lloc voldria destacar que enla meva trajectoria professional he tingut mol-ta sort. He pogut disposar de la col.labora-

cio inestimable d’una colla significativa de ma-tematics de molta valua que van acceptar ferla tesi doctoral amb mi, i que es van dei-xar engrescar per problemes que jo enteniai entenc que son interessants. Alguns d’ellshan anat a treballar al mon no academic as-sumint projectes interessants i d’altres hancontinuat una carrera lligada a la recerca.Entre aquests ultims molts han dirigit tesis ihan continuat o iniciat nous reptes i problemes,donant coherencia a tota una lınia de recercaen matematiques. Aixı la meva descendenciacientıfica passa llargament del centenar de per-sones. Nogensmenys, he pogut tambe col.labo-rar amb altres col.legues d’arreu (de l’ordre d’un

43

centenar de persones), amb qui he escrit la ma-joria de la meva produccio cientıfica. Aquestpremi, tant per mi com per a les matematiqueses, doncs, fruit d’una continuada dedicacio demolts anys pero tambe de la feina feta per totaaquesta altra gent a qui nomes puc estar agraıt.

Professor Carles Simo (fotografia: Albert Salame)

E: Es usual donar premis cientıfics a ma-tematics?C.S: Certament, per raons historiques, no hiha un premi Nobel de Matematiques. Ambtot, en el mon de les matematiques hi ha unspremis ben reconeguts per la comunitat que sonels premis Medalla Fields, que premien el tre-ball matematic d’investigadors menors de qua-renta anys. Tanmateix, en els darrers anys,tambe es dona el Premi Abel a tota una car-rera. En l’ambit catala tambe tenim premis pera la comunitat matematica catalana (o des de lacomunitat matematica catalana) com el NarcısMonturiol o el Ferran Sunyer i Balaguer. En totcas, pero, no em consta que amb anterioritats’hagi donat el Premi Nacional de Recerca acap matematic.

E: Voste treballa en sistemes dinamics: queson?C.S: Son models matematics de tot allo que va-ria en el temps. Pot ser un cometa, un satel.litartificial, el potencial electric d’una neurona, lesmutacions d’un virus o els corrents de convec-cio d’una olla que s’escalfa. La metodologia perestudiar-los es la mateixa: cal descriure l’estatdel sistema per veure les variables que interve-nen. Des del punt vista matematic tan se valsi es un planeta, el corrent d’aigua en un rie-rol, una neurona o la poblacio d’un ecosistema.Seran model diferents amb especificitats con-cretes, pero nosaltres volem saber que tenen encomu. La pretensio optimista es doncs no mirar

els casos particulars sino pujar el grau d’abs-traccio i intentar estudiar de forma generica totallo que varia en el temps.

E: Amb aquest esperit que ens explica, i ambmatematiques fetes a Barcelona, es va canviarel plantejament de moltes missions a l’espai.Pot explicar-ho?

C.S: Aquesta col.laboracio amb diversesagencies com ara la NASA o la ESA es encarauna realitat ben palpable, principalment en al-guns dels meus col.laboradors. En qualsevol cas,als anys vuitanta l’Agencia Europea de l’Es-pai (ESA) ens va encarregar que dissenyessimles orbites i el metode de control de la missioSOHO (una sonda per estudiar el sol que esva acabar llancant l’any 1995 i que encarafunciona). Fins aleshores, el metode tradicio-nal que els enginyers feien servir en els seuscalculs era el seguent: es poden aproximar al-gunes parts de la trajectoria per arcs senzills idespres mirar de fer maniobres de correccio perpassar d’un arc al seguent. A continuacio s’en-tra en un proces d’optimitzacio per a minimit-zar les correccions. Naturalment, cal respectaruna serie de condicions tecniques i propies decada missio.

El metode que vam usar era estudiar to-tes les possible trajectories que porten a la des-tinacio escollida de manera natural. Es a dir,sota la mateixa dinamica del problema. I lla-vors escollir les que minimitzen les maniobres.En termes matematics diem que cal coneixerl’esquelet del sistema i fer us de les varietatsinvariants. Per a aixo cal emprar una combina-cio de tecniques analıtiques i numeriques. Lesmateixes idees es poden usar en gran varietatde problemes.

E: Es poden fer models matematics de tot?

C.S: Si les lleis que controlen el fenomen lesconeixem amb exactitud o podem simplificar larealitat sense perdre informacio rellevant, sı.Altra cosa es, si amb aquest model podemfer sempre prediccions i si aquestes prediccionsson certes sense que importi quant de tempsdeixem passar. Pot ocorrer, i de fet es unfenomen comu, que existeixi caos en els models.Un exemple clar i quotidia es la meteorologia.Els meteorolegs usen models molt ben entesosen forma d’equacions (no necessariament moltcomplicades) i per tant les seves prediccionshauriem de ser exactes. Amb tot, podem pre-

44

veure el temps que fara dema o fins i tot d’aquia una setmana (en funcio de la realitat meteo-rologica del moment i del lloc) pero no podemfer prediccions a llarg termini. No importa comde petit sigui l’error en algun dels parametresdel model o en les condicions en un cert mo-ment, aquest es pot amplificar en el temps i ferimpossible la prediccio a mitja o llarg termi-ni. Cal no confondre el caos amb l’atzar ja queaquest ultim implica un desconeixement par-cial o total d’allo que volem saber. En aquestsentit molt cops anomenem cop de sort a un fetque si haguessim tingut la informacio necessariano seria res mes que una consequencia naturaldel model.

E: Per que hi ha persones a les quals les ma-tematiques els costen tant i d’altres tenen unafacilitat innata?

C.S: No podem menystenir un componentgenetic important. La meva avia materna (aqui no vaig tenir l’oportunitat de coneixer) erapagesa i no havia anat mai a l’escola; peroem diuen que tenia una capacitat innata perfer operacions matematiques i calcular quantli havien de pagar per un carro amb cente-nars de quilos d’ordi. Dit aixo, jo crec que enmolts casos te a veure tant amb els mestresque els nens han tingut entre els tres i els sisanys com amb l’ambient familiar. Si el ques’explica es memorıstic i rutinari el noi no s’in-teressa. Les matematiques requereixen pensar ireflexionar sobre un problema per tal dedespertar la curiositat intel.lectual delsestudiants.

E: Mirat amb perspectiva historica, com veul’evolucio de la matematica catalana?

C.S: Quan era estudiant de la llicenciatura eraun fet molt rar que algu llegıs una tesi docto-ral a la Facultat. Sobren els dits d’una ma percomptar els que la van llegir durant els meusanys de llicenciatura. I era encara mes rar quealgun matematic d’aquı fos mınimament cone-gut en els cercles matematics internacionals.

La situacio ha canviat de forma radical. Hiha gent en moltes de les arees de la matematicaque es coneguda arreu, amb contribucions im-portants del mateix nivell que el dels paısos cap-

davanters en matematiques. Es a dir: la situacios’ha normalitzat.

Pero em preocupa molt la continuıtat enel futur. Cal prendre decisions adequades permantenir la qualitat i per fer que la tascad’una part important de matematics influencıide manera positiva la ciencia i la tecnica aCatalunya.

En gran manera em preocupa el futur delsjoves doctorats els darrers anys i els que l’es-tan fent ara. Si l’unica possibilitat que tenenes emigrar, estem fent una despesa de diners ienergia en el nostre paıs, sense retorn, i posanten gran perill el futur de la societat per moltsanys. Com a cas particular i molt greu vull es-mentar la manca de relleu generacional a lesuniversitats.

La situacio actual es complicada pero, comhe dit, cal prendre decisions sensates, elimi-nant despeses en tasques que son poc o gensproductives (gran nombre d’assessories, comis-sions, consells, etc.). Per a aixo cal tenir polıticsben formats, que no necessitin tants “ajuts” perdecidir de forma correcta, amb visio de futur,en contacte directe amb els ciutadans i al seuservei. Deixant de banda interessos personals ipartidistes i amb una honestedat total. No se sies demanar massa. . .

E: Estudiar matematiques te futur?C.S: Sempre he dit que els matematics es-tem infrautilitzats, i que en qualsevol equip derecerca cientıfica hi hauria d’haver un ma-tematic que poses el rigor que correspon a untreball cientıfic. Aquest treballaria amb la res-ta de membres de l’equip. I no importa elsproblemes concrets que aquest equip volguesatacar.

E: Finalment, per a alguns les matematiquesno son mes (ni menys!) que una ciencia, perd’altres un art. . .C.S: Les matematiques son una manerad’entendre el mon. Es una eina vital per enten-dre mes i millor aquelles coses que ens envolten.Ara be, tambe tenen molt d’art. I tenen bellesai desperten emocions. Quan sento algunes obresde Bach estic veient unes funcions que es bellu-guen meravellosament. . .

Xavier JarqueLa redaccio

45

La contribucio de Carles Simo i Torres a l’astrodinamica

Algun cop he sentit dir que, almenys en ma-tematiques, hi ha poques idees interessants ique molts matematics ens passem el tempsdonant voltes a variacions d’aquestes idees.Doncs be, en el camp de l’astrodinamica, i finsal moment actual, en Carles n’ha aportat, coma mınim, tres d’importants, al voltant de lesquals molts dels que ens dediquem a l’astro-dinamica hem estat treballant durant els dar-rers vint-i-cinc anys. Son aquestes:

• L’estudi qualitatiu i quantitatiu de l’espaide fases com un pas previ a la determinaciod’orbites nominals.

• L’us de la varietat estable associada a la va-rietat central pel calcul de transferencies.

• L’us de la dinamica natural pel disseny d’es-trategies optimes de manteniment en estacio.

Aquestes tres idees seminals, fruit de la sevaexpertesa en sistemes dinamics, i a les quals calafegir un munt de procediments metodologicsi computacionals, han donat lloc al que avuien dia s’anomena space manifold dynamics. Enaquesta nota no entrarem en detalls, el lectorinteressat els pot trobar a [1], el que sı volemexplicar es la petita historia que va portar aintroduir les idees esmentades.

A les conferencies sobre metodes ma-tematics en mecanica celeste celebrades aOberwolfach, els anys 1978 i 1981, en Carles vacoincidir amb el Dr. Ernst A. Roth (1921-1985).El Dr. Roth, assidu d’aquestes conferencies desdels seus inicis a comencaments dels anys se-tanta, va ser membre de la European SpaceResearch Organization (ESRO) des de l’any1966, tan sols dos anys despres de la sevafundacio; el 1975, de resultes de la fusio del’ESRO amb la European Launcher Develop-ment Organisation (ELDO) per donar lloc a lal’Agencia Europea de l’Espai (ESA), va ser capde la Seccio de Recerca Teorica, posteriormentde la Divisio de Trajectories de Naus Espa-cials i des del 1981 fins al seu traspas l’any1985, de la del Centre Europeu d’OperacionsEspacials (ESOC) a Darmstadt. En definitiva,durant gairebe vint anys, el Dr. Roth va ser elresponsable de l’analisi de la major part de lesmissions que l’Agencia Europea de l’Espai vadur a terme.

La Seccio d’Analisi de Missions de l’ESOCera i es l’encarregada, entre altres questions,de l’estudi de la viabilitat de les missions es-pacials, atenent als requeriments i lligams im-posats pels objectius cientıfics i les limitaci-ons tecniques dels enginys encarregats d’assoliraquests objectius. El Dr. Roth va ser un ferventpartidari dels metodes analıtics de pertorbaci-ons per l’estudi del moviment dels satel.lits ar-tificials, camp en que va fer algunes contribuci-ons rellevants, i un expert en els procedimentsnumerics que permeten completar l’analisi dequalsevol missio espacial. La combinacio ex-perta de procediments analıtics i numerics perl’estudi de qualsevol problema es un dels tretsmes caracterıstics de la recerca feta per en Car-les i, possiblement, aquesta coincidencia amb elDr. Roth en la manera d’abordar els problemesva fer que hi hagues una bona sintonia entretots dos.

Figura 1: Representacio de la trajectoria seguida

per l’ISEE-3 durant els seus primers vuit anys

de vida. Tal com diu R. Farquhar (responsable

del disseny d’aquesta missio) “els vells satel.lits

mai no moren”, i actualment encara esta “viu”

(tot i que no fa cap tipus d’observacio) i segueix

una orbita heliocentrica semblant a la de la

Terra. Esta previst que s’apropi al nostre

planeta durant l’agost de 2014.

Mes o menys a la mateixa epoca, comen-caments dels anys vuitanta, R. Bonnet, alesho-res director de Programes Cientıfics de l’ESA,va comencar a preparar el pla Horizon 2000,un pla de missions cientıfiques de l’ESA per

46

al perıode 1985-2004 sobre temes d’astrono-mia i de ciencies del sistema solar amb unpressupost anual de dos-cents milions d’unitatsde compte (aproximadament, dos-cents mili-ons de dolars americans). D’acord amb el seupressupost i durada, les missions es van agru-par en tres categories: Cornerstones, Medium-Size i Low-Cost. Solament quatre, d’entre lesseixanta-vuit propostes rebudes com a res-posta al a la crida per a propostes de missi-ons feta per l’ESA a comencaments del 1982,van ser triades com a Cornerstones. Una d’a-questes quatre va ser la missio SOHO (Solarand Heliospheric Observatory), que havia es-tat proposada per un grup de sis cientıfics,provinents de diferents paısos europeus,amb l’objectiu de tenir un observatori solarpermanent [2].

Naturalment, la primera tasca a fer, un copdefinits els objectius i caracterıstiques de lamissio, era l’estudi de la seva viabilitat. Estractava de situar un satel.lit artificial seguintuna orbita de les anomenades halo al voltantdel punt d’equilibri L1 del sistema Sol-Terra.Aquest “punt” esta situat sobre la recta queuneix el centre de la Terra amb el del Sol auna distancia de la Terra d’aproximadament1,5 milions de kilometres (la centesima part dela distancia Terra-Sol). Un satel.lit movent-seseguint una orbita halo pot observar perma-nentment el Sol i transmetre els resultats de lesseves observacions a la Terra, sense que el senyalradioelectric emes pel satel.lit quedi emmasca-rat per la radiacio electromagnetica provinentdel Sol.

El satel.lit america ISEE-3 (InternationalSun Earth Explorer 3) va ser pioner en l’usd’aquest tipus d’orbita. Havia estat llancat perla NASA l’estiu de 1978 i es va mantenir so-bre una orbita halo fins l’octubre de 1982, des-pres d’haver recorregut l’orbita unes nou vega-des (vegeu fig. 1). Amb posterioritat a aquestadata, el satel.lit es va passar a dir ICE (Interna-tional Cometary Explorer) i despres de fer unesquantes “acrobacies espacials”, va fer mesuresdel camp magnetic de la Terra, va visitar la cuadel cometa Giacobini-Zinner i posteriorment varealitzar altres tipus d’observacions, tant solars(coordinades amb les del satel.lit Ulysses) comde raigs cosmics.

Tal com ja hem dit, abans de considerarSOHO com un dels Cornerstones del pla

“Horizon 2000”, calia fer l’estudi de viabilitatde la missio i s’havia de fer de manera rapidai fiable ja que, si la missio era factible, la sevaFase A havia de comencar l’any 1985. Malgratel precedent de l’ISEE-3, no es podien aprofitarels estudis fets per a l’analisi de missio d’aquestsatel.lit per diferents motius:

• La missio SOHO havia de ser una missio com-pletament europea; el seu desenvolupament iexecucio havia de proporcionar el know-howa institucions i empreses europees de cara afutures missions semblants.

• En principi, l’orbita nominal no tenia perqueser una orbita halo de les mateixes dimensi-ons.

• Les maniobres per al manteniment del satel-lit sobre l’orbita halo havien de ser molt mespetites que les realitzades per l’ISEE-3 jaque:

– Els instruments que el SOHO havia deportar a bord no permetien maniobres im-pulsives gaire grans ni aquestes es podi-en dur a terme amb motors d’hidrazina,ja que contaminen l’atmosfera del satel.litimpedint, durant un cert temps, determi-nats tipus d’observacions i mesures.

– Amb un consum baix de combustible espodia allargar la durada de la missio mesenlla dels gairebe cinc anys de l’ISEE-3.El SOHO va ser llancat al desembre del1995 i actualment encara segueix operatiuseguint la mateixa orbita.

Per aquesta rao, la Seccio d’Analisi de Mis-sions de l’ESOC, dirigida pel Dr. E. Roth, vaencarregar dos estudis independents sota el tıtol“Station Keeping of Libration Point Orbits”,un a C. Marshall (ONERA, Parıs) i l’altre aC. Simo. Van acompanyar en Carles per aquestestudi G. Gomez, J. Llibre i R. Martınez. Mal-grat el tıtol, el primer que va caler fer va serdeterminar acuradament l’orbita de libracio, jaque a l’ESOC no tenien cap experiencia enaquest tipus de missions i, per tant, cap pre-ferencia o recomanacio a fer sobre l’orbita delibracio que calia emprar. De fet, el treball deC. Marshall es va acabar reduint a calcular elsprimers termes d’un desenvolupament en seriede potencies de les orbites halo, sense entrar en

47

gaires detalls sobre els metodes que calia em-prar pel manteniment en estacio d’un satel.litmovent-se al llarg d’una d’aquestes orbites. Lafigura 2 mostra de forma sintetica tot el ventallde possibilitats d’orbites nominals descobertesper en Carles, un cop fixat el nivell d’energiadel problema usat com a model simplificat delproblema real. L’orbita triada per l’ESOC vaser una orbita halo molt semblant a la usadaper l’ISEE-3.

Figura 2. En la figura estan representats “tots” els

tipus d’orbites fitades al voltant del punt

d’equilibri L1 del problema restringit de tres cossos

per un certs valors de l’energia i del parametre de

masses. De cada orbita tan sols se’n representa la

interseccio amb el pla z=0 pels punts de l’orbita

pels quals la coordenada z de la velocitat es

positiva; l’excepcio a aquesta regla es l’orbita

plana de Lyapunov (corba exterior de la figura)

que esta representada ıntegrament, ja que esta tota

ella continguda dins el pla z=0.

Calia tambe, ara sı d’acord amb el tıtol delprojecte, fer l’estudi del manteniment en es-tacio. Les orbites halo son inestables i, si noes fa cap maniobra de control, un satel.lit si-tuat sobre una d’elles romandra al seu vol-tant durant poc mes d’una volta, per despresescapar del seu entorn de forma exponencial.Malgrat que hi ha molts algorismes i procedi-ments de control i de control optim per tractaraquest problema, la solucio introduıda a l’es-tudi no va fer us de cap d’aquests metodes ies va basar exclusivament a aprofitar la matei-xa dinamica del problema al voltant de l’orbitanominal seleccionada. La figura 3 il.lustra demanera esquematica el procediment emprat.Imaginem que l’orbita nominal es redueix al

punt (d’equilibri) assenyalat a la figura. Malau-radament, causa dels errors de modelitzacio,de seguiment i d’execucio de maniobres, no espossible situar un satel.lit en aquesta posicio,pero sı en un cert punt proxim. Si la dinamicaprop d’aquest punt es la d’un punt de sella,el comportament tıpic del satel.lit sera l’asse-nyalat com orbita real. Si no ens volem allu-nyar gaire de l’orbita nominal (guiats per lavarietat inestable del punt d’equilibri), caldrafer maniobres de control. Les podem fer per“recuperar” l’orbita nominal, o be per mi-rar de cancel.lar el component inestable. Si ladinamica es com la representada, el mateix mo-viment al llarg de la varietat estable ens portaracap a l’orbita nominal. Un cop mes, els errorsabans esmentats faran que l’estat del satel.lit,un cop feta la maniobra, no sigui el desitjatpero sı un de molt proper.

Amb una estrategia molt semblant a laque acabem de descriure, es va aconseguir re-duir considerablement tant la magnitud de lesmaniobres individuals com el cost total delmanteniment en estacio. Si l’ISEE-3 va haverde menester maniobres d’uns 2m/s cadascuna,amb el procediment descrit la seva magnitud esredueix a uns 6 cm/s, i si el cost total del man-teniment en estacio de l’ISEE-3 va ser d’uns 5m/s per any, amb el nou procediment va resul-tar suficient menys d’1 m/s per any.

Figura 3. Representacio esquematica del

procediment de control. Quant el component

inestable de l’orbita real es molt gran, s’executa

una maniobra de control per tal de cancel.lar

aquest component. A causa del fet que les

maniobres sempre s’executen amb un cert error,

mai es pot cancel.lar completament el component

inestable, i aixo fa que amb el temps aquest torni

a fer-se gran i aleshores calgui tornar a executar

una nova maniobra de control.

48

La tercera idea que voldrıem comentar esl’us de la varietat estable associada a la varie-tat central per al calcul de transferencies. Elmetode classic per calcular transferencies en-tre la Terra i una orbita halo, o qualsevol al-tra orbita de libracio, es basa en un metoded’optimitzacio. El procediment busca la solu-cio optima, variant els parametres de l’orbitad’aparcament al voltant de la Terra i el puntd’insercio a l’orbita d’arribada, a fi de mini-mitzar el cost total de les maniobres a realit-zar i, eventualment, el temps de transferencia.D’aquesta manera, l’ISEE-3 es va injectar pri-mer en una orbita d’aparcament al voltant de laterra de 6.564 km de radi. Una primera manio-bra d’insercio de poc mes de 3 km/s el va posarsobre l’orbita de transferencia i, posteriorment,una maniobra de 37 m/s va insertar el satel.lita l’orbita halo final.

A causa del fort caracter hiperbolic de lesorbites halo, les orbites de la seva varietat esta-ble s’apropen a l’orbita halo molt rapidament.Aixo significa que si podem injectar el satel.lita la varietat estable d’una orbita halo, arribarauns pocs kilometres prop d’ella en un tempsraonable. Procedint d’aquesta manera ens es-talviarem la maniobra d’insercio a l’orbita ha-lo. En altres paraules, estem fent que la matei-xa dinamica del problema ajudi a fer la trans-ferencia.

D’aquesta manera, el que es va fer va serbuscar apropaments de les orbites de la va-rietat estable de les orbites halo a la Ter-ra (l’efecte gravitatori de la Lluna pot aju-dar forca per aquest proposit) i un cop tria-da una d’aquestes orbites nomes calia fer unamaniobra d’insercio des de l’orbita d’aparca-ment a aquesta orbita per obtenir l’orbita detransferencia.

Hem comencat aquesta nota dient que undels motius per dur a terme l’estudi de l’analiside missio del SOHO era que calia que fosuna missio europea. Els esdeveniments van do-nar la volta a aquest proposit. Dels cent set-ze llancaments fets amb el coet Ariane 4 sola-ment tres van fallar, i duos dels tres fracassos esvan produir durant l’any 1994, prop de l’epocaprevista per al llancament del SOHO. Aixo vacomportar que aquesta missio es reconvertıs enuna missio conjunta ESA-NAS: l’agencia eu-ropea s’encarregava de la fabricacio del satel-lit, la nord-americana del seu enlairament, se-guiment i control i totes dues de la distribu-cio per l’aprofitament cientıfic dels resultats.D’aquesta manera, els gairebe dos anys ininter-romputs de feina intensa dedicada a fer aquestestudi van tenir una recompensa relativamentminsa a curt termini pero van fonamentar unnou camp d’aplicacio de la teoria i els procedi-ments dels sistemes

Figura 4. Il.lustracio de la determinacio d’una orbita de transferencia a una orbita halo. Les orbites de la

varietat estable estan representades a la figura de l’esquerra. La idea de la transferencia es insertar el

satel.lit en una de les orbites de la varietat estable que s’apropi a la Terra (situada a la figura prop del

punt (-1,0,0)) tal com es mostra a la figura de la dreta.

49

Referencies

[1] C. Simo: “Dynamical Systems Methods forSpace Missions on a Vicinity of CollinearLibration Points”. A: C. Simo (ed.), Hamil-tonian Systems with Three or More Degreesof Freedom, p. 223–241. Series C: Mathema-tical and Physical Sciences, vol. 533. KluwerAcademic Publishers, 1999.

[2] M. Arduini-Malinovsky, J.P. Delaboudi-niere, P. Lemaire (LPSP), M. Huber (ETH-Zurich), B. Patchett (RAL-Chilton), H. VanBeek (SRL-Utrecht): Solar High ResolutionObservatory - SOHO - Investigation of theDynamics and of the Mass Loss of the Ou-ter Solar Atmosphre. Proposal for a SOHOmission, 1982.

Gerard GomezUniversitat de Barcelona

Premi Abel 2013

La fundacio Niels Henrik Abel Memorial esva establir l’1 de gener de 2002 per concediranualment el Premi Abel. Aquest guardo, enmolts sentits equiparable al premi Nobel deMatematiques (que no existeix), s’atorga enreconeixement a la tasca d’un matematic quehagi produıt al llarg de la seva carrera “con-tribucions d’extraordinaria profunditat i in-fluencia en les ciencies matematiques”. L’im-port del Premi es de sis milions de coronesnoruegues, aproximadament uns vuit-cents mileuros o un milio de dolars.

L’Academia Noruega de Ciencies i Lletresva concedir fa poc el Premi Abel 2013 aPierre Deligne, de l’Institut d’Estudis Avancats

de Princeton, Nova Jersey (USA) “per lesseves contribucions fonamentals a la geome-tria algebraica i pel seu impacte transfor-mador en la teoria de nombres, teoria derepresentacions, i camps relacionats”. Pier-re Deligne rebe el guardo el 21 de maigpassat a Oslo, de mans del rei Harald deNoruega.

Per al proper numero de la SCM/Notıciesestem preparant una ressenya sobre la tra-jectoria cientıfica d’aquest eminent i influentmatematic, i sobre la seva ingent produc-cio matematica al llarg de la seva carrera.Mentrestant, podeu trobar mes informacio awww.abelprisen.no/en/.

Premi FSB 2013 per a Xavier Tolsa

El Premi Ferran Sunyer i Balaguer de l’any2013 ha estat atorgat a Xavier Tolsa, delDepartament de Matematiques de la Univer-sitat Autonoma de Barcelona i investigadord’ICREA, pel seu llibre Analytic capacity,the Cauchy transform and non-homogeneousCalderon-Zygmund Theory. El text es unamonografia sobre el desenvolupament, durantels ultims vint anys, d’una area de l’analisimatematica a la qual l’autor ha fet aporta-cions excepcionals, que li han valgut un amplireconeixement internacional.

Per copsar el caracter del llibre premiatconve recordar la trajectoria professional deXavier Tolsa. Es doctor en Enginyeria per laUniversitat Politecnica de Catalunya (1995) ien Matematiques per la Universitat Autonoma

de Barcelona (1998). La seva tesi conte el pri-mer resultat significatiu del que ara s’anomenala teoria de Calderon-Zygmund no homogenia,que s’ha desenvolupat enormement durant elsultims quinze anys i a la qual l’autor ha contri-buıt amb diversos resultats importants. L’any2002 va guanyar el Premi Salem per la de-mostracio de la semiadditivitat de la capacitatanalıtica, un problema difıcil d’analisi classicaque va ser proposat l’any 1966. L’article va serpublicat [T1] l’any 2003 a Acta Mathematica, larevista de matematiques mes prestigiosa delmon, i, de fet, no va caldre sotmetre’l pelscanals habituals perque va ser sol.licitat perun editor que coneixia el manuscrit. El PremiSalem s’atorga anualment a un matematic joveper una contribucio especialment significativa a

50

l’analisi. Entre els sis membres del jurat de l’any2002 hi havia tres medalles Fields: J. Bourgain,C. Fefferman i J.C. Yoccoz. A la llista dels pre-mis Salem hi trobem els tres membres del juratcitats i una serie de noms famosos a l’analisi(i altres disciplines) com Y. Meyer (conegut perles ondetes), S. Pichorides, P. Jones, C. Kenig,T. Wolff, N. Makarov, G. David, K. Astala,C. Thiele, T. Tao (medalla Fields el 2006) i eltrio NTV (Nazarov, Treil i Volberg), que se citaprofusament al llibre. NTV van demostrar, almateix temps i independentment de X. Tolsa,el resultat que suposa l’inici de la teoria no-homogenia de Calderon-Zygmund (per ser pre-cisos, el resultat de NTV es mes general). Tolsaes l’unic matematic catala (de fet, l’unic de laPenınsula Iberica) que ha guanyat el premi Sa-lem. Tambe va ser premiat al Congres Europeude Matematiques de 2004 com a jove investiga-dor. El Premi Ferran Sunyer i Balaguer es unreconeixement a la seva feina en un altre aspec-te de la professio de matematic: l’exposicio delsprogressos recents que s’han produıt en la sevaarea.

El llibre es una exposicio dels avencosespectaculars que s’han produıt al voltant dela solucio del problema de la semiadditivi-tat de la capacitat analıtica i de la naturale-sa dels conjunts de capacitat analıtica nul.la.S’ha descobert que els dos problemes estan moltlligats a l’estudi de les integrals singulars deCalderon-Zygmund en contextos mes generalsque els classics. L’exemple mes senzill d’integralsingular de C-Z es la transformada de Hilbert

Hf(x) =1

πlimǫ→0

∫

|x−y|>ǫf(y)

1

x− ydy,

que apareix arreu: series i integrals de Fou-rier, filtres, transformada de Radon, funcionsanalıtiques. El nucli rellevant en l’estudi de lesfuncions analıtiques es el de la formula integralde Cauchy

f(z) =1

2πi

∫

γ

f(w)

w − zdw,

on γ es una corba tancada deformable a un punten el domini on f es analıtica. El nucli de latransformada de Hilbert es la restriccio a l’eixhoritzontal del nucli de Cauchy. L’operadorassociat al nucli de Cauchy, es a dir,

Cf(z) =1

π

∫

C

f(w)

w − zdA(w),

on dA es la integral d’area al pla (mesura deLebesgue dos dimensional), es mes regular quela transformada de Hilbert. La rao es que elnucli de Cauchy es localment integrable al plamentre que el nucli de la transformada deHilbert no es localment integrable a la rec-ta. L’estudi de la capacitat analıtica involucral’operador de Cauchy relatiu a una mesura ba-se µ mes concentrada que la mesura d’area.En els casos mes desfavorables la mesura µ es1-dimensional i l’objecte que cal estudiar es

Cf(z) = limǫ→0

∫

|w−z|>ǫ

f(w)

w − zdµ(w),

que es formalment semblant a la transformadade Hilbert i, de fet, es una integral singular deC-Z respecte de la mesura base µ. El limǫ→0 haaparegut perque ara µ es 1-dimensional, mal-grat que viu al pla, i aixo fa que el nucli deCauchy no sigui localment integrable respec-te de µ. Per exemple, µ pot ser la longitud del’arc sobre la grafica d’una funcio lipschitziana,un cas model difıcil molt estudiat per Calderonper les seves connexions amb les EDP als anysseixanta i setanta. Ja se sap des dels anys se-tanta que la teoria classica de C-Z a R

n es potgeneralitzar sense dificultat al cas en que la me-sura base µ es “homogenia”, en el sentit que lamesura de la bola doble (mateix centre i radidoble) no pot ser gaire mes gran que la mesurade la bola:

µ(2B) ≤ C µ(B).

Als anys noranta la impressio de tothom, sen-se excepcio, era que el context homogeni era elmes natural i el mes general possible on es podia

51

desenvolupar la teoria de C-Z. Quan a Barcelo-na cap a l’any 1994 s’anava fent mes i mes evi-dent que no es podria avancar en la comprensiode la capacitat analıtica sense anar mes enlla dela teoria de C-Z homogenia, un nou alumne dedoctorat comencava la seva tesi. Aleshores s’ha-via obert una primera bretxa important graciesa una suma europea d’esforcos [MMV]. L’any1999 es publicava la tesi de Tolsa [T0], el 2003 lasolucio del problema de la semiadditivitat [T1]i el 2005 es confirmava que el problema de Pain-leve es podia considerar raonablement ben re-solt [T2]. Simultaniament es va anar avancanten el proces d’aclarir les relacions entre capa-citat nul.la i rectificabilitat per als conjunts delongitud (mesura de Hausdorff 1-dimensional)finita. Aquest es un tema molt elegant i moltdifıcil perque es tracta de traduir una pro-pietat analıtica en una altra de geometrica.Ja s’havien construıt noves eines per entendrela rectificabilitat, com les variants de David iSemmes dels nombres de Jones, que s’inspirenen metodes d’analisi harmonica, concretamentde la teoria de Littlewood-Paley. Finalment Da-vid va completar la demostracio del resultat quees buscava, es a dir, que un compacte de longi-tud finita te capacitat nul.la si i nomes si es pu-rament no rectificable, es a dir, si interseca totacorba rectificable en un conjunt de longitud ze-ro; equivalentment, si no te tangent en gairebetot punt respecte de la longitud. Els exemplesde mida mes gran son conjunts unidimensionalsdel tipus de Cantor.

El llibre presenta demostracions completesde tot el que s’ha mencionat i de molts altresresultats. L’exposicio es precisa i atenta ambel lector. Es fa, naturalment, un gran emfasien els aspectes tecnics perque l’objectiu es de-mostrar els resultats mes nous i mes difıcils.Es presenta en cada capıtol un tractament sis-tematic de les eines necessaries per a la demos-tracio del teorema central. L’esforc que el lec-tor haura d’esmercar per assolir la plena com-prensio dels resultats principals queda perfec-tament compensat per la potencia, profundi-tat i elegancia de les idees que s’hi trobaran.

Ocasionalment el lector mes exigent trobaraa faltar exemples que vivifiquin i donin colora una materia certament dura, pero general-ment l’exposicio transita lleugera per viaranysdifıcils. L’autor es un gran expert en un delsrecursos tecnics mes importants que s’utilitzen:les “descomposicions de la corona”. Son argu-ments de temps d’aturada, l’origen dels quals esremunta a la demostracio de Carleson del Teo-rema de la Corona i que han estats perfeccio-nats i adaptats a la situacio que ens ocupa perDavid i Semmes. Tambe es tracta en profun-ditat una altra eina tecnica extremament ele-gant i eficac, que va ser introduıda per Garnett iJones i perfeccionada per NTV: l’us de les mit-janes sobre xarxes diadiques per eliminar elscubs diadics enutjosos que sovint bloquegeninnecessariament un argument. En conclusio, elllibre sera molt util tant al principiant que vul-gui iniciar-se en el tema com a l’investigadorque vulgui fer-se una idea de quines tecniquess’empren en problemes que estan a la intersec-cio de l’analisi complexa, l’analisi harmonica ila teoria geometrica de la mesura. Enhorabonaa l’autor pel llibre i pel premi, i felic lectura alsmatematics d’arreu.

Referencies

[MMV] P. Mattila, M. Melnikov and J. Verde-ra, The Cauchy integral, analytic capa-city, and uniform rectifiability, Ann. ofMath. (2) 144 (1996), n. 1, 127–136.

[T0] X. Tolsa, L2-boundedness of theCauchy integral operator for conti-nuous measures, Duke Math. J. 98(1999), n. 2, 269–304.

[T1] X. Tolsa, Painleve’s problem and the se-miadditivity of analytic capacity, ActaMath. 190 (2003), n. 1, 105–149.

[T2] X. Tolsa, Bilipschitz maps, analyticcapacity, and the Cauchy integral, Ann.of Math. (2) 162 (2005), n. 3, 1243–1304.

Joan VerderaUniversitat Automoma de Barcelona

52

The sphere of the earth, proposta del MMACA premiada a Math for

Planet Earth 2013

Math for Planet Earth 2013 es una iniciati-va d’organitzacions matematiques d’arreu delmon pensada per fer coneixer la utilitat i di-fondre les formes en que les matematiquespoden ser utils per encarar els proble-mes del nostre mon. Aquesta iniciativa in-clou moltes propostes per dur a terme du-rant el 2013, entre les quals hi ha hagutla convocatoria d’un concurs internacionalper crear moduls innovadors per presentar-los i utilitzar-los ampliament en mostres iexposicions.

Aquest concurs ha estat patrocinat perl’IMU (Unio Matematica Internacional) i acollitper la UNESCO i s’ha integrat en la platafor-ma oberta www.imaginary.org impulsada pelMathematisches Forschungsinstitut Oberwol-fach (MFO) com a continuacio de l’exposi-cio Imaginary que s’ha realitzat en nombrososllocs i que vam poder gaudir el 2012 a Bar-celona a la Capella de Sta. Agata a partir dela col.laboracio entre la SCM, la RSME i elMUHBA. L’associacio MMACA, que promouel Museu de Matematiques de Catalunya,ha tingut l’honor de guanyar el primer premid’aquest concurs, cosa que permetra una grandifusio del modul “The sphere of the earth”,elaborat per Daniel Ramos (doctorand de laUAB) i que proposa reflexionar sobre el pro-blema de les representacions planes de l’esferaterrestre. Com se sap, a partir del teoremaegregi de Gauss es impossible una representa-cio plana de l’esfera que mantingui les propie-tats desitjables en un mapa, conformitat i equi-valencia. Per aixo hi ha una gran varietat de

projeccions que s’utilitzen en funcio dels objec-tius de cada cas.

El programa, que es pot descarregar lliu-rement, a http://imaginary.org/program/

thesphereoftheearth, permet visualitzar lesdistorsions que es produeixen en diversesrepresentacions planes de la terra. La facilitatde manipulacio i la possibilitat d’establir com-paracions entre les diverses representacions per-met desenvolupar una comprensio mes profun-da del problema de la representacio plana de laTerra. En cada projeccio de les presentades espot explorar i visualitzar la deformacio en elsdiferents punts del mapa per mitja de la indi-catriu de Tissot, que ve a ser la imatge sobreel mapa d’un petit cercle sobre l’esfera. La con-servacio dels angles (conformitat) o de les arees(equivalencia) s’indica amb un canvi de colordel perımetre o l’interior de la indicatriu corres-ponent. Segons el jurat de l’IMU el programava ser mereixedor del premi per ‘comunicar demanera atractiva i senzilla idees matematiquesrellevants per a la Terra”. El fet d’haver estatpremiat comporta que aquest programa sera ex-posat en diversos museus i institucions d’arreudel mon participants en Math for the PlanetEarth 2013.

Descriurem les diverses projeccions queinclou de moment el programa, (en ser un pro-grama de codi obert esperem que es vagin am-pliant el nombre de projeccions). La projeccioPlate-Carree representa la longitud i la latitudcom a coordenades rectangulars. La projecciode Mercator, ha tingut una gran importanciahistorica i es especialment util en la navegacio,pero s’utilitza en molts casos sense ser la mes

53

adequada. En la captura de pantalla adjuntaes pot veure l’augment del radi de la indica-triu quan ens allunyem mes i mes de l’equador;el fet que la projeccio sigui conforme fa que enaquesta projeccio la indicatriu sigui sempre unacircumferencia.

Tambe s’inclou la projeccio Gall-Peters, quete l’avantatge de conservar les arees pero enno conservar els angles sembla menys fidela les formes que podem apreciar en l’esfera.(El seu llancament als anys seixanta del s. xx vaprovocar una “guerra de mapes” en que argu-ments cartografics es barrejaven amb questionsideologiques lligades a la descolonitzacio).

La projeccio azimutal equidistant centradaa Barcelona ve a ser com un mapa d’aeroport,que situa tots els punts a igual distancia deBarcelona en cercles concentrics, i en definitivarepresenta be les distancies a un sol punt. Laprojeccio gnomonica, que s’obte projectant desdel centre els punts de l’esfera en un pla tangenta la terra a Barcelona, compleix la condicio quequalsevol segment del mapa representa tambela distancia mınima entre els dos punts corres-ponents de l’esfera (si hom s’introdueix en el co-di font del programa es poden generar aquestes

dues darreres projeccions centrades en el puntque es vulgui).

Finalment, la projeccio Mollveide te l’avan-tatge de suggerir l’esfericitat de la terra i estambe una projeccio que conserva les arees.Com es pot veure en la captura de pantalla cor-responent la distorsio en els diferents punts noes massa exagerada i per aixo i pel seu impactevisual es una projeccio mes recomanada per laUnio Cartografica Internacional.

El modul s’acompanya d’un document ex-plicatiu i d’un conjunt de propostes d’activitatsper fer amb el programa i tambe d’un globusterraqui real i les diferents projeccions impre-ses a la mateixa escala.

Ens trobem en un moment historic en quel’us d’informacio geolocalitzada va fent-se om-nipresent i, encara, la majoria de representaci-ons del mon que passen per davant dels nostresulls continuen essent, de forma innecessaria,rectangulars i no equivalents. Aixı la nostracosmovisio resta deformada. Confiem doncs queaquest modul contribueixi a l’augment de lacultura cartografica, una eina imprescindibleper presentar, analitzar, comprendre i gestio-nar l’esfera en que vivim.

Enric Braso, Manuel UdinaMMACA

Premi Crıtica Serra d’Or de Recerca

El 30 d’abril passat el P. Josep Massot, monjode Montserrat, dona a coneixer al Palau Mojade Barcelona els guanyadors dels premis Crıtica2013, lliurats per la revista Serra d’Or durantla 46ena edicio de la seva diada literaria anual.Al llarg de l’acte, presidit per l’abat Josep M.Soler, reberen la Serreta d’Or les millors obrespublicades en llengua catalana dins els apartatsde Literatura i assaig, Recerca, Teatre, i Lite-ratura infantil i juvenil.

Dins l’apartat de Recerca, el Premi CrıticaSerra d’Or 2013 s’atorga en les modalitatsd’Humanitats, de Catalanıstica i d’AltresCiencies. I el premi en aquesta ultima mo-dalitat recaigue en l’obra Arrels germaniques

de la matematica contemporania, de PilarBayer, Jordi Guardia i Artur Travesa, publi-cat recentment per l’IEC. Precisament al pas-sat numero de la SCM/Notıcies publicavemuna entusiasta ressenya que ens feia en JosepPla sobre aquesta obra (vegeu les pagines 63i 64).

Els Premis Crıtica Serra d’Or son els mesantics del paıs, i han anat donant fe de vida dela vitalitat de la literatura en les seves diversesfacetes, ja des de l’epoca boirosa de la dictadurafranquista, passant pels moments esperancatsde la restauracio de la Generalitat, segons pa-raules del P. Massot durant l’acte d’entrega delsguardons.

54

Premi Albert Dou 2012

El premi Albert Dou fou instituıt per laSocietat Catalana de Matematiques l’any 2010,i te periodicitat biennal. S’ofereix a l’autor d’untreball que contribueixi a fer visible la im-portancia de la matematica en el nostre mon,a transmetre el coneixement matematic a unpublic mes ampli que els mateixos especialis-tes, i a promoure tot el que pugui ajudar a l’ex-tensio del prestigi de la matematica a la nos-

tra societat. La dotacio del premi es de dos milcinc-cents euros.

En la passada convocatoria de 2012 va serguardonat el professor Arturo Valdıvia pel seutreball titulat “Matematica financiera en tiem-pos de crisis”. Per als lectors interessats enaquest tema, aquest treball es publicara pro-perament al Butlletı de la Societat Catalana deMatematiques.

Societat Catalana de Matematiques

Convocatories de 2013

La Societat Catalana de Matematiques ha convocat enguany una edicio mes, dins elcartell de premis de l’IEC, del premi

Premi Evariste Galois

Instituıt l’any 1962 i convocat per cinquantaunena vegada, s’ofereix a un treballd’investigacio, bibliografic o d’assaig, sobre matematiques. Esta dotat amb mil euros(1.000 e).Termini per a la presentacio de candidatures: 2 de desembre de 2013 a les 13 h.

Mes informacio: http://scm.iec.cat

Guardonats en la convocatoria 2013

• El Premi Evariste Galois ha estat atorgat aEsther Ibanez Marcelo pel treball “Expecta-tion maximization per a arbres filogenetics”.

Aquest premi fou lliurat el 22 d’abril pas-sat en l’acte de lliurament de premis i borsesd’estudi de l’Institut d’Estudis Catalans.

Ressenyes d’obres guardonades

Esther Ibanez Marcelo, ≪Expectation maximization per a arbres filogenetics≫.Premi Evariste Galois 2013

La reconstruccio filogenetica consisteix aintentar reconstruir el proces evolutiu que hadonat lloc a les diferents especies actuals. Lesrelacions ancestrals es representen en un ar-bre T anomenat arbre filogenetic. Una bonareferencia en filogenetica es el llibre InferringPhylogenies de Felsenstein [F04]. Una manerade dur a terme la reconstruccio es modelantl’evolucio de les cadenes d’ADN mitjancantprocessos de Markov, be a temps continu o be

a temps discret. En els models a temps conti-nu la matriu S(t) de substitucio de nucleotidsen un temps t ve donada per S(t) = eQt, onQ es la matriu de raons de mutacio instantania(rate matrix ). En la majoria de models conti-nus se suposa que la matriu Q es constant entot el proces evolutiu al llarg de l’arbre (proceshomogeni).

Els models a temps discret equivalen a cade-nes de Markov ocultes (HMM ) sobre arbres filo-

55

genetics i son en certa manera mes generals queels de temps continu. Aquests models perme-ten diferents matrius de transicio (rate matrix )en diferents llinatges, o dades altrament ano-menades no homogenies. Seguint un proces deMarkov, associem una matriu θe a cada bran-ca e. Les entrades de θe son les probabilitatsP (x|y, e) que un nucleotid y en el node pare si-gui substituıt per un nucleotid x en el node fillal llarg del proces evolutiu representat per labranca e. La longitud de la branca e representala distancia evolutiva entre especies.

Aquestes probabilitats son per a nosaltresdesconegudes, son els parametres del model.Segons l’estructura que presentin aquestes ma-trius obtenim diferents models d’evolucio (mo-del estadıstic).

A C G T

θe =

A

C

G

T

P (A|A, e) P (C|A, e) P (G|A, e) P (T|A, e)

P (A|C, e) P (C|C, e) P (G|C, e) P (T|C, e)

P (A|G, e) P (C|G, e) P (G|G, e) P (T|G, e)

P (A|T, e) P (C|T, e) P (G|T, e) P (T|T, e)

Segons les restriccions que es posen a les ma-trius de transicio tenim diferents models evo-lutius (per exemple, GMM es el model mesgeneral, i Kimura 3-parametres es un dels mesusats).

Hi ha estudis que avalen que moltes deles dades biologiques usades en filogenetica nosatisfan la hipotesi d’homogeneıtat. Es neces-sari doncs, un metode de reconstruccio filo-genetica (tant de reconstruccio de topologia(possibles relacions ancestrals entre especies,(vegeu fig. 1) com de longitud de branca o engeneral de tots el parametres que intervenen enel model) que consideri models de Markov atemps discret. Per als models en temps con-tinu els metodes mes usats son maxima ver-semblanca (ML) [F22] i neighbor-joining (NJ)[SN87].

En aquest treball hem desenvolupat elmetode d’Expectation Maximization (EM)[DLR77] per estimar el maxim de versemblancaen arbres filogenetics sobre models a temps dis-cret. Aquest algorisme en cada iteracio esti-ma els estats ocults i calcula els estimadors demaxima versemblanca sota el model plenamentobservat, d’aquesta forma la versemblanca aug-menta a cada pas.

Per fer-ho s’ha demostrat quins son elsestimadors de maxima versemblanca per als

parametres d’un proces de Markov a temps dis-cret plenament observat en arbres de n fulles,tant per a un model de Kimura 3-parametres(K3) com per a un model general de Markov(GMM). Usant aquests estimadors implemen-tem l’algorisme EM per a un model de Markovocult sobre arbres filogenetics de 4 fulles ambels models esmentats.

1

2

3

4

1

3

2

4

1

4

3

2

Figura 1: Les tres possibles topologies per aun arbre de 4 fulles sense arrel. 1, 2, 3, 4

representen especies actuals, mentre que elsnodes interiors son especies ancestrals.

Hem fet estudis de precisio del metode pera 4 fulles (vegeu fig. 1), estudis de l’exit enreconstruccio de topologies i comparacio ambaltres metodes de reconstruccio filogenetica(neighbor-joining, ML i un metode basat en in-variants).

Els resultats d’aplicar l’algorisme expectati-on maximization desenvolupat han estat testatsamb diferents metodes: intervals de confianca itest χ2 i, d’aquesta forma se n’ha comprovat lacapacitat d’estimacio.

Per a l’algorisme EM i tant amb un modelKimura 3-parametres com amb un model gene-ral de Markov, s’ha estudiat l’evolucio de l’erroren la longitud de branca segons la longitud de lamostra. Per exemple, sota un model Kimura 3-parametres, per a longitud de mostra 1000 hi hames d’un 80% de parametres estimats amb unerror menor de 0, 03 i si prenem alineaments delongitud 6000 obtenim un 100% de parametresestimats amb un error menor de 0, 001.

S’ha programat en Python l’algorisme EMper a arbres de 4 fulles, tant sota el modelK3 com el model GMM. Tambe hem compa-rat l’algorisme EM, amb l’algorisme d’estima-cio de maxima versemblanca que es fa serviren el programari PAML per a models a tempscontinu amb rao de mutacio constant al llargde l’arbre, amb l’algorisme de neighbor-joiningi un algorisme basat en invariants filogenetics[CF07].

Sota un espai d’arbres de 4 fulles sense ar-rel fixat, (en aquest cas hem fet servir l’es-pai proposat per Huelsenbeck [H95]), s’han fetuna serie de simulacions, generant dades so-

56

ta models a temps discret i aplicant els dife-rents metodes de reconstruccio filogenetica peravaluar-ne l’eficiencia. Amb les simulacions itests de reconstruccio de topologia s’ha pogutveure la dependencia de l’eficiencia del metodesegons les longituds de branca sota una espaid’arbres fixat.

Figura 2: Resum resultats: comparacio ambdiversos algorismes. Negre: 100% encerts,

blanc: 0.

A la grafica de la fig. 2 es mostra l’eficienciade l’algorisme EM i els altres metodes esmen-tats per a la reconstruccio de la topologia d’ar-bres de 4 fulles. Cada punt de cada figura escorrespon a 100 realitzacions de reconstrucciofilogenetica, i el nombre d’encerts amb la topo-logia real de les dades es comptabilitza segonsel color: negre 100% encerts, blanc 0%, del ne-gre al vermell es troben punts que tenen coma mınim un 95% d’encerts, la gamma de verdsconte del 95% al 33% (que equivaldria a triaruna topologia a l’atzar) i els blaus fins al blancseria del 33% al 0% d’encerts. Els parametres

a i b que es troben als eixos de cada figura cor-responen a longitud de les branques de l’espaid’arbres on estem treballant.

D’aquesta forma es veu que el millor al-gorisme per a la reconstruccio de topologiaes l’expectation maximization i el que presen-ta pitjors resultats seria el neighbor-joining.Cal dir pero, que tant el neighbor-joining ambdistancia Kimura 3-parametres com l’ML estanbasats en models continus amb raons de muta-cio constant en tot l’arbre, i en canvi, els hemavaluat sobre dades no homogenies. Tambe vo-lem remarcar que el metode basat en invariantses el que mes millora respecte a l’augment dela longitud de la mostra.

Els principals problemes a l’hora de diferen-ciar topologies es troben en la zona conegudacom la zona de Felsenstein, on la branca in-terior i dues exteriors oposades presenten unalongitud molt petita en comparacio a les altresdues.

Finalment volem dir que el metode EM esmolt precıs, tot i que mes costos, per tant po-dria ser un bon metode per a usar dins d’al-tres metodes que no necessitin recorrer tot l’es-pai d’arbres, per exemple, metodes basats enquartets.

Referencies

[CF07] M. Casanellas; J. Fernandez-Sanchez. “Performance of a newinvariants method on homogeneousand non-homogeneous quartettrees”. Molecular Biology andEvolution 24 (2007), n. 1, 288–293.

[DLR77] A.P. Dempster; N.M. Laird;D.B. Rubin. “Maximum Likelihoodfrom Incomplete Data via theEM Algorithm”. Journal of theRoyal Statistical Society. Series B(Methodological) 39 (1977), n. 1,1–38.

[F04] J. Felsenstein. Inferring Phylogeni-es, Sinauer Associates, Inc., 2004.

[F22] R.A. Fisher. “On the mathemati-cal foundations of theoretical statis-tics”. Phil. Trans. A, 222 (1922),309–368.

57

[H95] J.P. Huelsenbeck. “Performance ofphylogenetic methods in simulati-on”. Systematic Biology 44 (1995),17–48.

[SN87] N. Saitou; M. Nei. “The Neighbor-joining Method: A New Methodfor Reconstructing PhylogeneticTrees”. Mol. Biol. Evol. 4 (1987),n. 4, 406–425.

Borses Ferran Sunyer i Balaguer

Convocatories de 2013

Premi Ferran Sunyer i Balaguer de Matematiques

• Ofert a una monografia escrita en angles que exposi els resultats mes destacats d’unade les arees de les matematiques en la qual s’hagin produıt avencos recentment. L’obraha de tenir un mınim de cent cinquanta fulls, no pot estar subjecta a copyright i noha d’haver estat sotmesa a cap empresa editorial per ser publicada.

• La dotacio del premi es de 15.000 e, i l’obra guanyadora sera publicada en la col.leccio≪Progress in Mathematics≫, de l’editorial Birkhauser Verlag.

Termini per a la presentacio de candidatures: 2 de desembre de 2013 a les 13 h.

Premi Matematiques i Societat

• Ofert a autors de reportatges o activitats en qualsevol llengua, de caracter genera-lista, sobre qualsevol aspecte de les matematiques (ensenyament, recerca, divulgacio,presencia en la societat), produıts als Paısos Catalans en els dotze mesos anteriors ala data de resolucio.

Termini d’admissio de candidatures: 28 de febrer de 2014 a les 13 hores.

Borses Ferran Sunyer i Balaguer

• Ofertes als millors projectes d’estudi o de recerca matematica relacionats amb la tesidoctoral. Els sol.licitants han de ser estudiants de doctorat de matematiques d’unauniversitat dels Paısos Catalans, en el tram final de la tesi doctoral.

• L’objectiu d’aquestes borses es reforcar la formacio en recerca dels estudiants premiatsmitjancant l’estada d’entre un i tres mesos d’estudi o de recerca en una institucio forade l’ambit geografic de la universitat d’origen.

Les sol.licituds s’han de trametre abans del dia 28 de febrer de 2014 a les 14 hores. Laresolucio de la convocatoria es fara durant la segona quinzena de marc de 2014.

Mes informacio: http://ffsb.iec.cat

58

Guardonats en la convocatoria de 2013

• El Premi Matematiques i Societat ha estatatorgat a Alfons Petit pel reportatge “Cervellprivilegiat” publicat al Dominical del Diari deGirona, el 17 de febrer de 2013; Monica LopezFerrado pels tres articles: “Una mirada ma-tematica sobre la ciutat”, “Matematiques pera dits petits i ments genials” i “Entrevista alprofessor Carles Simo” publicats al diari Arades del 22 de marc fins el 23 de juny de 2013.

• Les Borses Ferran Sunyer i Balaguer han es-tat atorgades a Romero Barbieri Solha per feruna estada de dos mesos al Centre de Recerca

Matematica (CRM) a Anna Bosch Camos perfer una estada de dos mesos a la Universitatdel Paıs Basc, a Anna Deluca Silberberg perfer una estada de tres mesos a l’Institut MaxPlanck per a la Fısica de Sistemes Complexosi a Abel Gargallo-Peiro per fer una estada detres mesos a l’Institut de Tecnologia de Mas-sachusetts (Estats Units d’America).

Els premis i borses de la Fundacio forenlliurats el passat 26 d’abril de 2012 en l’ac-te de lliurament de premis i borses d’estudisde l’IEC.

Ressenyes de les obres guardonades

Romero Barbieri Solha (UPC), per fer una estada de dos mesos al Centre de RecercaMatematica (CRM)

La meva recerca tracta sobre geometriasimplectica, un camp de les matematiques quees ben conegut per la seva relacio amb lamecanica classica. Concretament, el meu tre-ball es principalment sobre quantificacio ge-ometrica, un intent de dur a terme la quantifi-cacio de Dirac d’una manera rigorosa i precisa.Es tracta d’associar un espai de Hilbert a cadavarietat simplectica a traves d’un feix complexde lınia. Les meves contribucions concretes en

aquest camp han estat el calcul d’alguns grupsde cohomologia, que despres han resultat serl’espai de Hilbert associat a certes foliacions la-grangianes singulars. En aquest context, les fo-liacions es donen per sistemes integrables.

La borsa d’estudi obtinguda gracies a laFundacio Ferran Sunyer Balaguer em permetrafer una estada de recerca al CRM, durant elprograma de recerca Geometry and dynamicsof integrable systems.

Anna Bosch Camos (UAB), per fer una estada de dos mesos a la Universitat del PaısBasc

El tema central de la meva tesi es l’analisiharmonica, amb emfasi especial en les inte-grals singulars i els operadors de Calderon-Zygmund. L’estic elaborant des de 2009 a laUniversitat Autonoma de Barcelona sota ladireccio dels professors Joan Mateu i JoanOrobitg. Amb el suport de la Borsa FerranSunyer i Balaguer aconseguida aquest 2013,estic fent actualment una estada d’investi-gacio de dos mesos a la Universitat delPaıs Basc, treballant amb el professor JavierDuoandikoetxea, que es un expert en aqueststemes i ja ens havia ajudat en altres ocasions.

El meu estudi tracta sobre com estimarl’operador maximal T ⋆ d’un operador de Cal-deron-Zygmund en termes nomes del mateix

operador Tf . Una desigualtat classica per con-trolar l’operador maximal es la desigualtat deCotlar, T ⋆f(x) ≤ C(M(Tf)(x) + Mf(x)), onM es l’operador maximal de Hardy-Littlewood,o sigui que estem intentant treure de la partdreta de la desigualtat el terme on apareix lamaximal de la funcio f .

Recentment, en articles de Joan Mateu,Joan Orobitg, Carlos Perez i Joan Verdera, apa-reix aquesta questio, amb l’objectiu d’entendremillor com es pot obtenir existencia de valorsprincipals d’integrals singulars truncades a par-tir d’acotacio en L2 per a mesures mes generalsque la mesura de Lebesgue a R

n. La motivaciod’aquest problema surt d’intentar demostraruna conjectura de David i Semmes. Ells proven

59

que, en el cas d’operadors suaus i homogenis deCalderon-Zygmund amb nucli parell, l’acotacioen norma L2 de T ⋆ per T es equivalent a la desi-gualtat puntual entre T ⋆ i M(T ). Tambe tenenun resultat similar per als operadors de nucli se-nar, en que s’ha de canviar M(T ) per M2(T ),on entenem M2 com l’iterada de l’operadormaximal M .

En la meva tesi hem estes aquests re-sultats canviant la norma L2 per norma Lp

amb pesos, o per la norma L1 debil. Tambehem intentat obtenir resultats similars bai-xant la regularitat del nucli i considerant ope-

radors que son suma d’un de nucli parell iun de nucli senar. Aquests dos ultims te-mes els tenim complets quan ens trobem aR2 i tenim alguns resultats parcials per Rn

amb n > 2.Recentment hem obtingut resultats sorpre-

nents considerant l’operador maximal T ⋆ trun-cant amb cubs en lloc de boles. No obtenim lamateixa acotacio de que hem parlat.

Amb el professor Duoandikoetxea estemtreballant aquests ultims temes, intentant aca-bar de lligar els resultats, i alhora estic escrivintla tesi per poder-la acabar al voltant de l’estiu.

Anna Deluca Silberberg (CRM-UAB), per fer una estada de tres mesos a l’InstitutMax Planck per a la Fısica de Sistemes Complexos (Alemanya)

Certs fenomens naturals i socials presentenun comportament fractal. En son exemplesels terratremols, la pluja, el ritme cardıaci els huracans, o els mercats financers il’ocurrencia de paraules en textos, entre moltsd’altres. El poder dels fractals rau en que sonautosimilars (no tenen escala caracterıstica);amb unes regles senzilles poden generar patronsespacials i temporals molt complexos. Tanma-teix, ates que el mon real no es completamentregular, aquesta propietat ha de ser reformu-lada estadısticament mitjancant l’unica distri-bucio que es autosimilar: la llei de potencies.Aquestes distribucions fractals son fascinantsi tot i la seva ubiquitat, els mecanismes sub-jacents dels quals emergeixen son incerts. Unapossible explicacio la dona la teoria de la criti-calitat autoorganitzada (SOC, sigles en angles).

Molts processos atmosferics relacionats ambla precipitacio tenen correlacions de llarg abasten el temps i en l’espai, que son el resultatde l’acoblament entre diferents mecanismes no-lineals que operen a diferents escales tempo-rals i espacials. Un esdeveniment tan fami-liar com pot esser la pluja, es producte, perexemple, de la condensacio de gotes, a l’esca-la micrometrica amb els fluxos planetaris demasses d’aire i humitat, a l’escala dels mi-lers de kilometres. Pero tot i la heterogeneıtatdels esdeveniments individuals, s’han obser-vat regularitats estadıstiques molt sorprenents.Si es defineixen els esdeveniments de plujacom a esdeveniments “episodics”, de mane-ra similar a les allaus en models d’automats

cel.lulars, apareixen distribucions de les midesi dels temps entre esdeveniments autosimilars.D’altra banda, s’ha observat que la relacio en-tre el vapor d’aigua i la precipitacio a l’atmos-fera presenta totes les propietats necessariesper poder ser caracteritzada com una transi-cio de fase entre estats de precipitacio i no-precipitacio. A mes a mes, el sistema s’auto-organitza al voltant del punt crıtic de la transi-cio, ja que la majoria del temps que plou, ho famolt a prop d’aquest punt crıtic (es un atractorinestable).

El meu doctorat esta enfocat en l’estudi dela conveccio atmosferica i la precipitacio. Enparticular, el meu treball se centra en les distri-bucions de probabilitat de diversos observablesque sorgeixen tant de les dades reals com demodels matematics, i les seves possibles conne-xions amb el marc teoric que dona la SOC. Undels temes que mes hem estudiat es la univer-salitat: hem buscat propietats que fossin inva-riants per a diferents climes, aconseguint aixıuna millor caracteritzacio del fenomen de lapluja, que ens ha ajudat a modelar-lo millor.Tambe investiguem la predictabilitat inherenta les series temporals de pluja i altres modelsproposats, per tal de poder-los comparar, i de-terminar si els models son bons o no. Aquestsestudis son crucials per entendre millor la con-veccio atmosferica i la pluja i son determinantsa l’hora de reduir les incerteses en futures pro-jeccions climatiques.

La borsa de viatge de la fundacio FerranSunyer i Balaguer es una oportunitat unica per

60

visitar el professor Holger Kantz al a l’Ins-titut Max Planck per a la Fısica de Siste-mes Complexos a Dresden (Alemanya), que es,sens dubte, un dels centres mes prestigiososdel mon en el camp dels sistemes complexos.El professor Kantz es el cap del Grup de Re-cerca en Dinamica Nolineal i Analisis de Se-ries Temporals, que te interessos molt simi-lars als del Grup de Sistemes Complexos delCentre de Recerca Matematica. El seu grupestudia fluctuacions en sistemes nolineals, ambemfasi especial en l’analisi de series tempo-rals, els lımits de la predictabilitat dels mo-

dels atmosferics i en la prediccio d’esdeve-niments climatics extrems. Ha publicat mesde cent vuitanta articles en revistes interna-cionals i la seva monografia Nonlinear TimeSeries Analysis es una referencia estandard.A mes a mes, el professor Kantz ha dirigit alvoltant d’una vintena de tesis doctorals i par-ticipa activament en la docencia de diferentsuniversitats alemanyes. S’ha declarat molt in-teressat en la nostra feina. Finalment, visitaraquest professor Kantz em permetra coneixerexperts mundials en complexitat que visitencada any l’Institut.

Abel Gargallo-Peiro (UPC), per fer una estada de tres mesos a l’Institut de Tecnologiade Massachusetts (Estats Units d’America)

Abel Gargallo-Peiro (http://www.lacan.upc.edu/gargallo) esta fent el tercer any de la sevatesi doctoral al Laboratori de Calcul Numeric(LaCaN) del Departament de Matematica Apli-cada III de la Universitat Politecnica de Cata-lunya. La tesi esta emmarcada en el context dela generacio de malles d’alt ordre. Els directorsde tesi son Josep Sarrate (LaCaN, UPC) i XeviRoca (ACDL, MIT). En els darrers anys hi hahagut un gran avenc en el desenvolupamentde tecniques de simulacio numeriques d’alt or-dre. Aquests metodes requereixen la generaciod’una discretitzacio (malla) formada per ele-ments corbs. Contrariament, hi ha hagut moltpoca activitat cientıfica en el desenvolupamentdels metodes de generacio de malles corbes.Les eines que existeixen per generar malles cor-bes son poc fiables i representen un gran im-pediment per al desenvolupament d’aquestestecniques numeriques i la seva aplicacio a pro-blemes d’interes industrial. De fet, els metodesexistents no poden generar malles per a qual-sevol tipus de geometria (no son generics) itendeixen a generar malles composades per unnombre d’elements mes gran del necessari (sonineficients). A mes, no existeixen indicadors perquantificar i millorar la qualitat dels elementscorbs.

En aquesta tesi s’estan desenvolupantmetodes automatics de generacio de malles cor-bes per dominis 2D i 3D. Els metodes proposatsgeneren malles composades per pocs elementscorbs i de la qualitat necessaria per realitzar si-mulacions de fenomens fısics amb metodes d’alt

ordre. La figura 1 mostra una de les malles ge-nerades mitjancant el metode desenvolupat persuperfıcies descrites mitjancant programes deCAD.

En aquest context, el grup Laboratori deDisseny Computacional Aeroespacial (ACDL)del Departament d’Aeronautica i Astronautica,de l’institut de Tecnologia de Massachusetts(MIT) ofereix un context immillorable per a as-solir les seguents fites proposades. El MIT, ambuna vessant molt aplicada a la resolucio de pro-blemes per a la industria, ofereix una gran va-riabilitat de geometries industrials reals que re-quereixen l’us de malles d’alt ordre en les qualses podran testejar tots els algorismes desenvo-lupats.

Figura 1: Malla d’ordre 3 generada en un avio

Falcon

Durant els mesos de maig-agost de 2012 jaes va realitzar una primera estada a l’ACDLamb uns resultats que van ser molt satisfacto-ris per ambdues parts. Amb la perspectiva de

61

continuar la col.laboracio establerta, es realit-zara una nova estada de tres mesos, de maig ajuliol de 2013, financada per una borsa FerranSunyer i Balaguer. El responsable de l’estadaal MIT es Jaume Peraire, cap del Departament

d’Aeronautica i Astronautica. L’objectiu a as-solir es el desenvolupament d’una tecnica pera la generacio de malles 3D de tetraedres d’altordre adaptades per al calcul de flux en dominisexteriors.

Premi Matematiques i Societat

El Premi Matematiques i Societat fou insti-tuıt l’any 2008 per la Fundacio Ferran Sunyer iBalaguer amb la finalitat d’estimular la presen-cia de les matematiques en els mitjans de comu-nicacio, i s’ofereix al millor reportatge o activi-tat sobre qualsevol aspecte de les matematiques(ensenyament, recerca, divulgacio, presencia enla societat, etc.) i produıt als Paısos Catalans.

En la seva edicio de 2013, els guanya-dors foren Alfons Petit pel reportatge “Cervell

privilegiat”, publicat al Dominical del Diaride Girona, del 17 de febrer de 2013, i MonicaLopez Ferrado pels tres articles seguentsdedicats a la difusio de les matematiques ipublicats al diari Ara: “Una mirada ma-tematica sobre la ciutat”(diari Ara, 22 de marcde 2012), “Matematiques per a dits petits iments genials”(diari Ara, 23 de juny de 2012)i “Entrevista al professor Carles Simo”(diariAra, 17 de marc de 2013).

Parlem de llibres

En l’any d’Alan Turing i de Ferran Sunyer i Balaguer, in memoriam

Enguany —en ocasio de l’Any Turing— ha-via pensat parlar de textos historics i de di-vulgacio relacionats amb aquest insigne ma-tematic angles. Pero, l’Enric, quan em va apres-sar —que indolents que som quan hem decomplir amb els terminis!— perque li propor-ciones el text “Parlem de Llibres” per a laSCM/Notıcies, em va dir: ≪M’agradaria queen la SCM/Notıcies es parles de la novel.laPlans de futur de Marius Serra. Que l’has llegi-da?≫. La veritat es que no l’havia llegida, perovaig pensar que potser ja era hora que ho fes. I,si be mai no podem dir que el temps esmercaten la lectura sigui un temps malaguanyat, sı quepodem dir si ens ha resultat profitos o no.

Una novel.la planteja sempre de formaimplıcita —i, a vegades, de forma explıcita—preguntes, i l’escriptor ens n’ha de facilitarles respostes. Es clar que l’autor te el dret—faltaria mes!— de plantejar les preguntes quela seva mes o menys fertil imaginacio li sugge-reix i respondre-les d’acord amb els objectiusque s’ha plantejat. En aixo consisteix precisa-ment escriure una novel.la.

Pero no ho es menys, de cert, que el lec-tor te la llibertat de connectar amb el plan-

tejament o no. I, ben certament, en el meucas particular, d’entre les moltıssimes pregun-tes que una novel.la sobre Ferran Sunyer i Ba-laguer (Figueres, 1912 - Barcelona, 1967) posaen joc necessariament, les que planteja i res-pon Marius Serra no m’interessen genys ni mi-ca. No puc negar que potser ho motivi la me-va deriva personal: l’interes per comprendre elproces ıntim d’entendre les matematiques, cop-sar com es produeixen les intuıcions, seguir elproces d’aprenentatge i de recerca dels mestres,viure els ambients polıtics i academics del mo-ment, etc.; una deriva que fa que trobi que lanovel.la de Marius Serra —i, repeteixo, es undret que ell te— no conte cap de les preguntesque jo m’hauria fet. En aixo consisteix precisa-ment llegir una novel.la.

L’escriptor tria tambe l’estil amb el qualvol presentar l’obra —no podria ser d’al-tra manera. I passa sovint que, per tal defer mes digeribles situacions realment terri-bles, s’empri un estil que ratlla la panto-mima. Es quelcom que, a mi personalment,em molesta moltıssim. Pero, insisteixo, es unaquestio de sensibilitat personal i, per tant,no transferible.

62

Potser m’entendreu millor si ho exemplificoamb les circumstancies que es van donar quanvaig llegir l’obra d’en Marius. Em va agafar enun moment en que estava llegint precisamentdues biografies, molt difents en estil i en con-tinguts, de personatges separats pels segles ialhora per les circumstancies que enovoltavenla seva trajectoria vital.

En refereixo a l’excel.lent La hermana deFreud de Goce Smilevski en la qual, tambe apartir d’una anecdota terrible, l’autor ens apro-pa a les idees —i a les contraidees— de Freud, atota una epoca en la Viena de mitjans del seglexx i en el paper de les dones en aquell mon.

I tambe em refereixo a August de JohnWilliams on l’autor, amb ma mestra, ens pre-senta l’home, el militar, l’emperador i el deui ho fa —fruit de l’estudi i d’un coneixe-ment molt ampli— per boca d’altres perso-natges. Les reflexions d’August —de fet, sonles reflexions de l’autor—, magnıfiques, clouenl’obra.

En ambdues obres es responen un grapat depreguntes i, algunes que, potser, el lector ni tansolament hauria estat capac de plantejar-se.

Val a dir —ja ho he dit abans pero hi vullinsistir perque em sembla important— que eltemps esmercat en la lectura d’una obra maino es balder i, a mes, certament i sortosament,l’experiencia d’una lectura concreta no es unaexperiencia universal, sino particular, personali ıntima. Per aixo vull dir a tots els qui araem llegiu que l’obra de Marius Serra pot serper a vosaltres una experiencia positiva i quejo no soc ningu per suggerir que no l’heu dellegir. Ben al contrari, es una obra en catalaque parla d’un catala il.lustre, d’un matematicde casa, amb una vida realment complexa quecomplica l’esdevenidor de tot l’entorn familiarque l’acomboiava.

Fins i tot, en el meu cas, resulta una expe-riencia positiva perque m’induı a rellegir l’obraque, ara ja fa uns anys, va escriure l’amic Anto-ni Malet. I sincerament haig de dir que la vaigtrobar molt millor que no pas el primer cop quela vaig llegir: documentada, lucida, un exercicid’apropament a la historia d’un pertsonatge i,sobretot, de l’entorn academic en que dissorta-dament li va tocar de viure. Recomano, doncs,molt sincerament la lectura d’aquest treball del’Antoni.

* * *

Deixo per a la propera SCM/Notıcies parlar del’obra de Turing —els mestres no tenen any;son eterns!

Pero no vull deixar passar l’ocasio per feruna reflexio sobre certs paral.lelismes —que, enla geometria riemanniana de la vida, estan em-bolcallats de divergencies— entre aquests dosprohoms, cada un dins de la seva respectivaarea d’influencia. Ambdos foren genials i acon-seguiren destacar matematicament al si de lasocietat en la qual els toca de viure. Pero al-hora tambe la societat —en la qual d’algunamanera havien triomfat i per aixo avui enca-ra en parlem i els recordem— no els va sergaire propıcia. No soc orteguia —ni tampocconec la seva obra amb profunditat— pero,pel que fa a la historia de les persones, nohi ha cap mena de dubte que ≪som jo i lescircumstancies≫.

En el cas d’en Ferran podrıem dir que laseva limitacio fısica —que va patir des delnaixement— escapava de la comprensio medicade l’epoca i potser no va rebre l’atencio as-sistencial que hauria rebut avui; pero aixo noajuda en res. Tanmateix, quan ja havia acon-seguit —malgrat la seva dolencia— ≪demos-trar≫ que estava capacitat per a la recerca ma-tematica, les institucions del seu paıs, Catalu-nya, —IEC, Universitat de Barcelona— i del’Estat espanyol —CSIC, el ministeri correspo-nent, fonamentalment— no el van tractar tali com ho haurien d’haver fet. Quina nosa elsfeia? Quin perill representava? No ens n’-haurıem d’alegrar que el paıs tingui homes—i dones— que sobresurten i s’igualen ambels capdavanters dels paısos del nostre entorn?Les institucions no s’hi haurıen de bolcar? Vala dir que sempre hi ha qui esta disposat afer-ho, pero molt sovint la voluntat individu-al no es suficient. Quan Ferran aconseguı, perfi, ser membre del CSIC, la mort trucava ala porta de la seva vida. La lectura del textde l’Antoni intenta de respondre a aquestesquestions.

Turing fou molt mes afortunat. Potser laseva feblesa psicologica era la timidesa, peroaixo no afecta en res ni per a res la sevafeina. Tampoc l’impedı ≪quan la patria et cri-da≫ col.laborar d’una forma molt important enel desenvolupament de la Segona Guerra Mun-dial a favor dels aliats, treballant en la resoluciode l’“Enigma” a Bletchley Park. Pero els preju-

63

dicis —en aquesta ocasio convertint en quelcom≪pervers≫ el que avui en molts paısos esta ac-ceptat,2 pero aixo tampoc no ajuda—finalmentel van atrapar. La hipocresia de la societat—l’homosexualitat era quelcom forca correnten cert ambits aristocratics i intel.lectuals del’Anglaterra de finals del segle xix i co-mencaments del xx— oblida amb facilitat alloque, de positiu, han fet els seus membres i no tecap mena de recanca a condemnar-los en baseals prejudicis morals. Alan Turing fou condem-nat a mort per l’Anglaterra de mitjans del seglexx. No importa gaire si ho fou polıticament,amb un assassinat, o si fou induıt al suicidipel fet d’haver estat obligat a sotmetre’s a lacastracio.

M’he deixat endur per la pregunta queem feu l’Enric i no he parlar gaire de lli-bres, pero ja hi haura una altra ocasio perfer-ho.

Referencies

Antoni Malet. Ferran Sunyer i Balaguer(1912-1967). Societats catalanes de Ma-

tematiques i d’Historia de la Ciencia ide la Tecnica. Filials de l’IEC. Barcelona,1995. isbn-10: 8 472 832 684.

Marius Serra. Plans de futur. Premi SantJordi 2012. Proa. “A tot vent-rustica”.2013. isbn-10: 8 475 883 494; isbn-13: 978-8 475 883 496.

Goce Smilevski. [Traduccio castellana deKrasimir Tasev i Lliliana Tabakova], La her-mana de Freud. Obtingue el Central EuropeanIniciative Award (2006) i el Premi de Literaturade la Unio Europea (2010). Alfaguara. Madrid,2013. isbn-13: 978-8 420 413 266.

John Williams. Augustus. National BookAwards, 2012. The Viking Press. Londres,1973. Reeditat el novembre del 2004. isbn-

10: 1 400076 730; isbn- 13:978-1 400 076 734.Traduccio catalana d’Albert Torrescasana,August. Edicions 62. Barcelona, 2013. isbn-13:978-8 429 770 094

Nota. En el darrer “Parlem de llibres”vaig es-criure ≪Sumsum corda≫. Es una equivocacioque vull esmenar, Calia haver escrit ≪Sursumcorda≫:=≪Amunt els cors≫.

Josep Pla i CarreraProfessor emerit de la Universitat de Barcelona

Plans de futur , basada en la biografia de Ferran Sunyer, guanya elSant Jordi de novel.la

El desembre passat, l’obra Plans de futur, deMarius Serra, va guanyar el premi Sant Jordide novel.la 2012. La historia, una novel.la sobrel’esperanca segons el mateix autor, recrea el pe-culiar entorn familiar de Ferran Sunyer i Bala-guer. En aquest article, intentem resumir la sen-sacio que ens ha produıt la seva lectura, amb uncert biaix de “lector pertanyent a l’entorn ca-tala de les matematiques”, que ens ha semblatadient en el context de la SCM/Notıcies.

De fet, quan encetes una novel.la ho fasnormalment amb una sensacio d’incognita,d’endinsar-te en una nova historia que potserni t’imagines. Davant la lectura de Plans de fu-

tur, en canvi, aquesta condicio de “lector perta-nyent a l’entorn catala de les matematiques”etsostreu, d’entrada, una bona part d’intriga, so-bretot si has tingut l’oportunitat de coneixerfragments biografics de Ferran Sunyer i Bala-guer, tant per la biografia (1) que en va ferAntoni Malet com per la difusio de la Fun-dacio FSB (2) o el recent documental FerranSunyer i Balaguer. Historia d’un exili interior(3), i tambe si t’has pogut formar una idea dela transcendencia matematica de la seva obracientıfica i de les condicions insolites en que esva desenvolupar, per exemple a partir de la bio-grafia esmentada o de la “Selecta”(4).

2 No sense moltes dificultats. Vegem l’exemple recent frances que encara cueja. Quan quelcom no s’aconsegueixpel camı democratic, sempre hi ha sectors reaccionaris que miren de fer polıtica des dels tribunals, diguem-ne, dejustıcia. Jo em pregunto: ≪Es una autentica separacio de poders≫?

64

T’oblides, doncs, que tens una novel.la entremans i t’esperes un relat ajustat a la biografia.Pero et trobes amb una historia imaginativa,que en lloc de ser un enfilall de fites biografiquespuntuals es converteix en una passejada plenade vida. De fet, i malgrat que la historia pivo-ta sobre la figura de Ferran Sunyer, la narracio,feta en segona persona, prove d’altres personat-ges de la famılia, que son utilitzats d’interme-diaris per donar una visio combinada d’obser-vador i observat. Amb una prosa fluıda, ricaen vocabulari, rescatadora de mots desaprofi-tats i enjogassada amb les paraules, en MariusSerra emmotlla la biografia del matematic ca-tala i de la seva famılia en escenes quotidia-nes, carregades de detalls que donen plausibi-litat als personatges: els fa jugar, enriolar-se,patir, emocionar-se,. . . i insereix el seu batecen la historia del paıs. En particular, aprofitatant la narracio fictıcia de les propies vides perpart dels protagonistes com els dialegs en bocade Ferran Sunyer per plasmar tota la humanitatdel personatge. A traves del llibre ens arriba laimatge d’un Sunyer profund en els raonaments,amatent a tot el que l’envolta, ironic, sagac, co-municatiu. . . , lluny de la compassio estereoti-pada pels handicaps fısics, que queden reflectitsen la novel.la amb tota naturalitat i no quedenexclosos de l’humor general que transmet l’o-bra.

L’autor ens embolcalla, doncs, en unahistoria que ens vol transportar de la biogra-fia a la ficcio, pero les abundants coincidenciesbiografiques (fets, noms. . . ) fan que la fronteraentre biografia i ficcio quedi difusa. De ben se-

gur que hi influeix la condicio que esmentavemabans de “lector pertanyent a l’entorn catala deles matematiques” perque vas percebent moltesconcomitancies amb la biografia coneguda deFerran Sunyer i, quan detectes un esdevenimentnou, dubtes de si es una dada que desconeixies obe forma part de la ficcio. Aixı, fets que en llegiruna historia desconnectada de les nostres videsens semblarien llaminers per immergir-nos enla novel.la, aquı ens poden semblar hiperbolicspel context en que previament tenim situats elspersonatges. Aixo es fa mes evident a la darrerapart del llibre, pero no m’hi estenc mes per nocondicionar el futur lector ni desfer la intriga.El mateix autor, pero, s’ha esforcat a destriarla realitat de la ficcio (per exemple, a la revis-ta digital de cultura Nuvol (5), o a l’epıleg) iremarcar l’esperit novel.lıstic de l’obra. Segura-ment, aquesta sensacio de frontera difusa entrebiografia i ficcio es accentuada en els “sunye-rians” pero imperceptible per a qui descobreixqui era aquest admirable matematic a travesd’aquesta novel.la. I en aquest sentit, crec quela novel.la de Marius Serra ajudara a difondrela valua de la tasca de Ferran Sunyer i contri-buira a millorar la presencia de la recerca enmatematiques en l’imaginari col.lectiu.

En resum, el lector es trobara amb una bio-grafia que deixa empremta, submergida en ficci-ons quotidianes, amb un estil literari ame, queens dibuixa molt be el perfil huma de FerranSunyer i ens ajuda a entendre el suport d’unafamılia que de l’amor en treu l’energia vital persuperar les adversitats i preservar el talent.

(1): http://revistes.iec.cat/index.php/

BSCM/article/view/9721/9715

(2): http://ffsb.iec.cat/CA/index.htm

(3): http://www.tv3.cat/actualitat/525920/El-documental-estrena-Ferran-

Sunyer-i-Balaguer-Historia-dun-exili-

interior

(4): http://blocs.iec.cat/ferransunyer/

category/obra-%C2%ABselecta-de-ferran-

sunyer-i-balaguer%C2%BB/

(5): http://www.nuvol.com/entrevistes/

marius-serra-plans-de-futur-es-una-

novel%C2%B7la-de-portes-endins/

Toni GuillamonUniversitat Politecnica de Catalunya

65

Raco biografic

John Neper i el naixement dels logaritmesEdimburg 1550–1617

Recordo dels meus primers anys de batxille-rat (d’aixo ja en fa cinquanta!), sentir a par-lar els mes grans sobre els logaritmes amb te-mor i reverencia; temor per una certa dificul-tat en la seva comprensio, i reverencia per unatecnica que transformava multiplicacions en su-mes i divisions en restes, de manera quehompodia atrevir-se amb les enrevessades formulesde la trigonometria i el calcul mercantil. A totaquest assumpte del calcul amb logaritmes seli donava molta importancia i recordo molt beun examen nomes dedicat a la resolucio de tri-angles fent us de les taules de logaritmes. Lestaules de logaritmes eren uns llibrets on es do-nava la correspondencia entre una successio denombres i els seus logaritmes en base deu, i, sihom necessitava el logaritme d’un nombre queno estava a les taules, havia de fer una regla detres. Mes endavant, en aquells cursos de bat-xillerat, s’introduıa el nombre e, els logaritmesque tenien per base aquest nombre e, els qualsanomenavem neperians, i la funcio logarıtmica;pero tota aquesta part tenia un caire ben di-ferent d’aquell feixuc treball amb les taules delogaritmes.

Durant els meus estudis de llicenciatura enmatematiques no vaig haver de fer servir mailes taules de logaritmes, pero, acabada la car-rera, vaig haver de fer el servei militar (lla-vors obligatori) i, ves per on, una altra ve-gada vaig haver de tornar a les taules percalcular angles i distancies en el tir artiller;aixo passava l’any 1975 i, tot i que ja cir-culaven les primeres calculadores de butxaca,l’exercit espanyol continuava amb taules de lo-garitmes. Val a dir tambe que recordo d’aquellmateix temps una gran part del professoratde matematiques dels instituts d’ensenyamentmitja oposant-se a l’us de les calculadores a lesclasses.

En pocs anys, pero, les coses van canviar iel canvi es va accelerar quan es van comencara comercialitzar a bon preu les calculadores ci-entıfiques de butxaca. Va ser tal el canvi que,l’any 1997, any en que vaig comencar a im-partir cursos d’historia de la matematica, en

parlar del segle xvii vaig ressaltar el gran im-pacte que havia tingut entre els astronoms lainvencio dels logaritmes ja que reduıa notable-ment el temps emprat en els calculs. Vaig afegirque, amb molt d’encert, Laplace havia comen-tat que “amb la reduccio del treball de diver-sos mesos de calcul a uns pocs dies, la inven-cio dels logaritmes semblava haver duplicat lavida dels astronoms”. En aquella classe sobrehistoria dels logaritmes a mi em va impactarla cara de sorpresa que posaven els alumnesper la gran importancia que jo estava donantals logaritmes com a eina de calcul; llavors emvaig adonar que ells mai havien fet servir tau-les de logaritmes per fer multiplicacions i divi-sions, ni tan sols n’havien vist mai cap. A laseguent classe els en vaig portar unes quantes iels vaig explicar com funcionaven, ho van escol-tar amb molta atencio i, encuriosits, van volerpracticar-ho. Pero allo no va ser mes que unexercici de classe d’historia de la matematica,quedava clar que l’us de les taules de logarit-mes per fer llargues multiplicacions i divisions“ja havia passat a la historia”... No s’ha d’o-blidar, pero, que va ser precisament l’afany debuscar procediments per alleugerir els calculsdels astronoms el que va motivar la invenciodels logaritmes.

John Neper (Edimburg, 1550–1617).

66

Aquest invent del logaritme, i la matei-xa paraula, es obra de John Neper (tambeNapier), un escoces nascut l’any 1550 a Edim-burg. Neper no era matematic de professio sinoun aficionat a les matematiques que estava es-pecialment interessat a trobar vies que facili-tessin els calculs. Certament, la mes importantva ser la invencio dels logaritmes pero tambefou util, per exemple, una regla mnemotecnicaconeguda com el pentagon de Neper, que serviaper recordar les formules de resolucio de trian-gles rectangles esferics. Tambe va construir di-versos artefactes; el mes popular va ser el que esconeix com ossos de Neper, que consistia en unconjunt de nou varetes cadascuna de les qualsportava escrita, de manera peculiar en cadas-cuna de les seves quatre cares, una de les tau-les de multiplicar. Quan hom havia de fer unamultiplicacio, primerament escollia les varetesadequades, les posava en renglera una al costatde l’altra i despres, seguint unes certes indica-cions, nomes li calia fer sumes per tal d’obtenirel resultat de la multiplicacio. Aquests ossos deNeper tingueren molt d’exit entre tots aquellsque no havien de fer llargs calculs astronomics(per calculs llargs s’havia de recorrer als loga-ritmes).

Els ossos de Neper.

Avui dia diem que m es el logaritme en ba-se a de b, i escrivim m = loga b, si a

m = b.Pero Neper en va donar una definicio ben dife-rent, que detallare en el seguent paragraf, i jaavanco que els logaritmes que va construir noson pas els logaritmes que avui anomenem ne-perians. Si amb Lnep indiquem els logaritmesconstruıts per Neper, el Lnep d’un nombre x teel seguent lligam amb els logaritmes d’avui dia:

Lnepx = 107 loge−1

x

107.

El factor 107 el va introduir Neper per tal

d’evitar llargues parts fraccionaries. S’ha de te-nir en compte que en el mateix perıode queNeper estava elaborant la seva teoria de lo-garitmes, cap a finals del segle xvi, l’enginyerSimon Stevin de Bruges publicava De Thiende(1585), el llibret que ensenyava com escriure lapart fraccionaria d’un nombre amb decimals icom calcular amb aquests decimals. Per tant,a finals del segle xvi, els europeus encara noestaven massa acostumats a treballar amb de-cimals i intentaven evitar-los. El 107 de Neperassegurava que la part entera dels nombres queutilitzaria tindria 7 dıgits, pero aquest factor107 li afectava la propietat fonamental dels lo-garitmes, que quedava de la manera seguent:

Lnepab

107= Lnep a+ Lnep b,

Lnep

(

107a

b

)

= Lnep a− Lnep b.

Aquest 107 implica, a l’hora dels calculs,haver de fer correr la coma amunt i avall, iaixo es certament incomode. Neper va publicarles seves taules de logaritmes el 1614 (feia 20anys que hi treballava) i, a l’any seguent, l’es-tiu del 1615, Henry Briggs, professor al Gres-ham College de Londres, va anar a Edimburgper visitar Neper i proposar-li alguns canvis enla seva construccio dels logaritmes. Briggs li vavenir a dir que, de cara a la practica del calcul,seria mes convenient utilitzar potencies de deu.Neper ho va acceptar d’immediat perque, se-gons li va comunicar, ell ja tenia pensat fer-ho.Pero tambe li va comunicar que no tenia prousalut com per a embrancar-se en aquella tasca,i varen convenir que ho fes el mateix Briggs.El nou sistema de logaritmes es va construir demanera que es complıs que el logaritme de 1 fos0, i que el logaritme de 10 fos 1, amb la qualcosa les propietats fonamentals dels logaritmesquedaven com les coneixem avui dia,

log(ab) = log a+ log b,

loga

b= log a− log b,

alliberades d’aquell molest 107. En definitivas’havien construıt allo que avui anomenem elslogaritmes vulgars o de Briggs, es a dir, els lo-garitmes en base 10. Aquests van ser els loga-ritmes que van tenir rapida i amplia divulgacioarreu d’Europa. Astronoms, cartografs, nave-gants, topografs, banquers i multitud d’estudi-ants els han fet servir des del segle xvii fins

67

l’aparicio de les calculadores cientıfiques al’ultima part del segle xx.

S’ha d’afegir que, per la mateixa epoca enque Neper, a Escocia, construıa la seva taulade logaritmes, a Suıssa el fabricant de rellotgesJobst Burgi tambe estava elaborant un sistemade correspondencia de nombres molt semblantal dels logaritmes de Neper. D’una banda, quanl’any 1620 Burgi va publicar les seves taules jaen feia sis que Neper havia publicat les seves i,d’altra banda, l’exit que per tot Europa esta-va aconseguint el sistema de Neper-Briggs, vaarraconar i deixar en l’oblit el sistema de Burgi;tot i que segons diuen alguns estudiosos del te-ma, Burgi havia comencat a treballar-hi abansque Neper ho fes amb els logaritmes; un temadifıcil aquest de les prioritats.

Definicio de Neper d’allo que es un loga-ritme i perque els va inventar

Al segle xvi, astronoms, navegants, cartografs,topografs i contables s’havien d’encarar allargues multiplicacions, divisions, arrels ipotencies que comportaven molt de tempsi molts errors. Es feia doncs urgent trobarcamins que permetessin alleugerir els calculs.Amb aquest proposit es forca natural que d’an-tuvi hom busques alguna manera enginyosade poder evitar les multiplicacions i les divi-sions, buscant camins alternatius en que nomess’hagues de sumar o restar. En aquest sen-tit, els astronoms del segle xvi utilitzaven unmetode anomenat prostaphairesis, que consis-tia a utilitzar certes identitats geometriquesque igualen productes amb sumes. Aixı, perexemple, per fer la multiplicacio 80765× 97803podien utilitzar la formula 2 cosA cosB =cos(A + B) + cos(A − B). Amb l’ajut d’unestaules trigonometriques, buscaven els angles Ai B tals que 2 cosA = 80765 i cosB = 97803;una vegada coneguts A i B nomes calia acudirde nou a les taules per trobar el cos(A+B), elcos(A−B) i sumar-los.

Utilitzant taules actuals haurıem de posarcosA = 0.80765, cosB = 0.97803 i fer les cor-reccions oportunes. Pero, en aquella epoca, elssinus i els cosinus d’un angle no eren raons tri-gonometriques, encara no s’havia introduıt ladivisio pel radi. Els sinus i els cosinus eren lıniestrigonometriques la longitud de les quals es me-suraven en funcio d’una part del radi que cada

autor escollia com mes li convenia; de fet, elshi interessava que la part que havia de servird’unitat de mesura fos ben petita, aixı evitavenmolestes parts fraccionaries. Amb aquesta ma-nera de procedir els valors trigonometrics varia-ven segons les taules emprades. Si, per exemple,un constructor de taules trigonometriques deci-dia dividir el radi en 100.000 parts, ho indicavaal comencament de les seves taules dient queel valor del sinus totus era de 100.000; llavors,amb aquesta valoracio del radi, el valor del cosi-nus d’un cert angle A podia ser perfectament el80.765 que he utilitzat en l’exemple de la pros-taphairesis.

Quan Neper construı les seves taules de lo-garitmes, ho feu pensant en els astronoms, demanera que els logaritmes que escrivia a les tau-les eren logaritmes de lınies trigonometriques; iel 107 que surt en els calculs de Neper corres-pon al valor que ell va atribuir al sinus totus. Elmetode de prostaphairesis abreuja nomes lleu-gerament els calculs, com el mateix lector potcomprovar si te prou paciencia per aplicar-lo.Calia doncs trobar altres metodes mes eficacosi aquı es on entra Neper (i tambe Burgi).

No es coneix quina va ser la formacio ma-tematica de Neper, pero hom pensa que d’algu-na manera havia de coneixer la propietat basicaen que es fonamenta el calcul logarıtmic: si unacolla de nombres estan en progressio geometri-ca, llavors el producte de dos qualssevol d’ellses troba dins la mateixa progressio geometricai, allo que es mes important, el lloc que aquestproducte ocupa en la progressio resulta ser lasuma dels llocs que ocupen els factors. Unapropietat que es troba, per exemple, al’Arithmetica integra (1544) de Stifel pero queja era coneguda des d’Arquimedes i seguramentabans, pels babilonics per exemple. Aquestapropietat de les progressions geometriques esfa evident si hom observa els dos arrenglera-ments seguents, i es aquı on a hom se li potocorrer que una tal correspondencia ordenadaes pot fer servir per transformar multiplicacionsen sumes:

2 4 8 16 32 64 128 256 512 . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . .

Pero encara que la idea es bona, no es genspractica si el que fem es utilitzar una progres-sio geometrica de rao 2, ja que els nombres de laprogressio queden massa separats. Cal una rao

68

molt proxima a 1 per tal d’obtenir una progres-sio geometrica de nombres sense massa espaientre ells i aixı no haver de fer interpolacionssalvatges a l’hora del calcul. Aixo es precisa-ment el que van fer Neper i Burgi. Neper vafer servir com a rao de la progressio geometricaun nombre lleugerament inferior a 1, concreta-ment el nombre 0, 9999999 = 1 − 10−7 i Burgi,en canvi, va fer servir com a rao de la progressiogeometrica un nombre lleugerament superior a1, concretament el nombre 1, 0001 = 1 + 10−4.Com ja he comentat, Neper va multiplicar elstermes de la progressio geometrica pel factor107 per tal d’evitar decimals tant com fos possi-ble; d’aquesta manera li va quedar la progressiode terme general 107(1− 10−7)n.

Per finalitzar aquest paragraf, esmentare ladefinicio que va donar Neper d’allo que per aell era el logaritme d’un nombre, i ja avancoque sorpren molt, ja que no ho va fer en ter-mes numerics de progressions geometriques sinoque es va servir del model geometric–cinematicseguent: Neper considera un segment rectiliniAB i una semirecta amb origen C. Un puntmobil X surt del punt A cap al punt B ambuna certa velocitat v0 al mateix temps que unpunt mobil Y surt del punt C seguint la se-mirecta amb la mateixa velocitat inicial que elmobil X. En aquest recorregut la velocitat delmobil X es una variable que decreix de maneraproporcional a la distancia que li falta per arri-bar al punt B, mentre que la velocitat del mobilY es constantment igual a la inicial de sortida.Neper defineix la distancia variable CY com ellogaritme de la distancia variable XB.

A X B

C Y

Neper va demostrar ser molt perspicac enelegir aquest model geometric–cinematic perdefinir els logaritmes en un temps, finals delsegle xvi, en que encara no es parlava ni defuncions, ni de continuıtat, ni de nombres re-als, . . . i amb prou feines hi havia bones notaci-ons per als conceptes coneguts; nomes un modelcinematic podia establir una correspondenciafuncional contınua entre dos continus de nom-bres reals.

Es un bon exercici trobar la relacio que hi haentre el logaritme definit per Neper i els loga-ritmes que avui fem servir. Per portar a terme

aquest proposit cal atribuir longitud 107 al seg-ment AB i suposar que la velocitat inicial delsmobils es tambe 107 (aquest valor de 107 es elque Neper va assignar al sinus totus). Llavors,amb aquestes condicions inicials, s’ha de resol-dre el senzill sistema format per les dues equa-cions diferencials seguents dx

dt = −x i dydt = 107.

Si ho fem obtindrem la relacio buscada

Lnepx = y = 107 loge−1

x

107.

Una vegada establert aquest model continu ge-ometric–cinematic, Neper, a l’hora de calcularles taules, va haver d’escalonar el moviment iper aixo va imaginar que els mobils feien el seurecorregut seguint una successio de movimentsuniformes que tenien lloc en petits intervals detemps t = 10−7. Aixo equivalia a calcular elstermes d’una progressio geometrica decreixentde rao 0,9999999.

Per crear la paraula logaritme, Neper vaamalgamar dues paraules gregues: logos, quevol dir rao, i arithmos que vol dir nombre.Aixı doncs la paraula logaritme resumeix unaexpressio com aquesta: “els nombres correspo-nents a uns altres que estan en progressio ge-ometrica segons una certa rao”. Abans de crearaquesta paraula Neper parlava de nombres ar-tificials.

Portada del llibre Mirifici logarithmorum canonis

descriptio.

Neper va morir l’any 1617, havia comencata treballar aquest assumpte pels voltants de

69

1590 i les primeres taules de logaritmes van serpublicades en llatı l’any 1614 en un llibre queporta per nom Mirifici logarithmorum canonisdescriptio (descripcio de l’admirable regla delslogaritmes). El 1616 se’n va publicar una tra-duccio a l’angles. Mes tard, el 1619, es va publi-car Mirifici logarithmorum canonis constructio.Aquest llibre, encara que aparegut despres, vaser redactar abans que el primer i conte les ex-plicacions de Neper de com ho va fer per calcu-lar els logaritmes.

Algunes pinzellades de la vida de Neper

John Neper va neixer el 1550 en una petita tor-re situada a Merchiston, uns terrenys propersa l’antiga ciutat d’Edimburg i que avui formenpart de la Universitat d’aquesta ciutat, univer-sitat que, per raons obvies, s’anomena NapierUniversity. Neper era fill d’una famılia de noblesben arrelada a aquelles terres escoceses (encaraavui hi ha el clan dels Napier) i ell era el “barode Merchiston”. De la seva infancia no se’n sapres, i de la seva vida en general poques coses.Se sap que quan tenia 13 anys va marxar peranar a estudiar a la Universitat de St. Andrewsi que, poc despres, va viatjar al continent perampliar estudis. Pero no se sap ni on va anar, nique va estudiar, ni de qui va prendre llicons. El1571, quan tenia 21 anys, va tornar a Escociai ja s’hi va quedar. Es va casar l’any seguentamb Elizabeth Stirling, el matrimoni vivia enun castell situat en un terreny dels Neper ano-menat Gartnes, un lloc tranquil a prop del llacLommond. Amb Elizabeth va tenir un fill i unafilla pero, despres de vuit anys Elizabeth va mo-rir. Neper es va tornar a casar, ara amb Ag-nes Chisholm, i amb ella va tenir cinc fills icinc filles.

Neper, posseıdor de grans terrenys, havia decuidar-los i administrar-los, pero quan no es-tava ocupat amb aquestes tasques que li erenpropies es dedicava a cultivar les seves duesgrans aficions, la teologia i les matematiques.Sembla que tot ho feia amb molta cura is’explica que sempre estava experimentant ambnoves formes de treballar la terra de millorar-ne el rendiment, tambe que va construir arte-factes per controlar l’aigua dels regadius. Perla gent que mes el coneixia, Neper era unapersona sabia i enginyosa, pero per la gentque no el coneixia era un personatge estra-

folari, sempre vestit amb capa i caputxa ne-gres a mes de tenir un pollastre, tambe ne-gre, com a animal de companyia; fins i tot espreguntaven si no era un bruixot. Hom potllegir en diferents llocs divertides anecdotessobre els estranys costums i comportamentsde Neper.

Neper va haver de viure temps molt con-vulsos de la historia d’Escocia, un regne que,tot i ser independent, estava constantment so-ta la mirada atenta d’Anglaterra, que voliaannexionar-se’l. Per aquest motiu, i per sentir-se mes protegits, els reis i reines escocesos sem-pre buscaven aliances amb Franca, pero la no-blesa i el poble en general estaven cansats deles exigencies tributaries de la casa reial, delsprivilegis concedits als estaments catolics i, so-bretot, de les tropes franceses que hi havia perEscocia; molts d’ells pensaven que els seria mesconvenient aliar-se amb els anglesos. L’ambientera tens i moltes vegades hi havia violents en-frontaments. John Knox, un escoces deixeble deCalvı, va proposar canviar l’oficialitat del cato-licisme per una nova forma de protestantismeanomenat presbiterianisme (1560).

En els temps del Neper adult, Escocia eraoficialment presbiteriana, encara que es perme-tia el culte catolic. Neper es va posar al costatdels protestants, n’era un assidu practicant iun defensor a ultranca, com va mostrar en di-ferents ocasions. Una gran part del seu tempsel dedicava als assumptes religiosos, el 1588 vaser anomenat comissionat de l’Assamblea del’Esglesia d’Escocia i tambe va escriure un lli-bre per comentar l’Apocalipsi de Sant Joan,un obscur text bıblic que fins i tot Calvı ha-via admes que no entenia. El llibre de Neper,que portava per tıtol Plaine Discovery of thewhole Revelation of Saint John, va apareixer el1593 i esta dividit en dues parts. La primerapart consisteix en una defensa del protestan-tisme en front del catolicisme, i la segona partconte els comentaris de Neper a cadascun delsversos del llibre de la Revelacio de Sant Joan.Pel que fa a les matematiques, el primer llibrete la singularitat que esta escrit seguint el mo-del deductiu dels Elements d’Euclides: a partird’uns postulats elegits per ell, demostra trenta-vuit proposicions en les quals arriba a resultatstan estrambotics com el de la proposicio ca-torzena, on estableix que el dia del judici finalsera un dels dies compresos entre els anys 1688

70

i 1700; tambe conclou que el papa de Romaera l’Anticrist.

A proposit d’uns rumors que corrien sobreuna nova invasio d’Anglaterra per part de lacatolica Espanya, despres de la derrota de l’Ar-mada Invencible el 1588, Neper va imaginar-seun nou atac de catolics contra protestants i d’a-quı que, com Arquimedes havia fet a Siracusa,penses a fabricar tota una colla d’enginyososartefactes defensius, miralls, peces d’artilleria,carros blindats i fins i tot un vaixell que na-vegava sota l’aigua. De tots aquest invents enva informar per carta secreta el 1596 al governd’Anglaterra, pero aquests artefactes mai vanser provats ja que mai va haver-hi cap invasiodels temibles catolics espanyols. El 1608 va mo-rir el pare de Neper i llavors Neper va decidirtornar a Edimburg, a la torre de Merchiston,on viuria l’ultima decada de la seva vida. Va

ser en aquest lloc on, l’estiu del 1615, es va reu-nir amb Briggs per projectar una nova taula delogaritmes. El 4 d’abril de l’any 1617, als 67anys, moria John Neper.

Un dels primers astronoms que va utilitzarels logaritmes per abreujar els penosos calculsde les efemerides astronomiques va ser Johan-nes Kepler.

Lectures per a saber-ne mes

Pel que fa a la part logarıtmica recomanoel capıtol 6, titulat “Napier’s Wonderful Lo-garithms”, del llibre de C.H. Edwards, Jr.The Historical Development of the Calculus deSpringer-Verlag. La part biografica l’he tretad’un llibret escrit per Lynne Gladstone Millar,publicat l’any 2003 per National Museums ofScotland, i que te per tıtol John Napier, Loga-rithm John.

Eduard Recasens GallartUniversitat Politecnica de Catalunya

Webs de matematiques

Calculs simbolics

Els programes per fer calculs simbolics ja te-nen una llarga historia. Encara que semblin unacosa mes moderna, tant Maple com Mathema-tica van ser publicats per primer cop el 1988, iencara mes antic es el Matlab. Tots ells gaudei-xen d’una salut excel.lent, i continuen publicantversions cada cop mes potents i actualitzadesavui dia.

Malgrat tot, aquests programes requereixenla instal.lacio de programari al teu ordinador (oa un servidor de la xarxa local), i aquest progra-mari pot arribar a costar una bona quantitat dediners. Pero amb la generalitzacio de les conne-xions ultrarapides de banda ampla a Internet,s’obre la possibilitat que els calculs es duguina terme en un servidor centralitzat, i qualse-vol usuari pugui accedir-hi mitjancant un sim-ple navegador. Els grans avantatges d’aixo sontant la ubiquitat, en pots fer us des de qual-sevol ordinador amb navegador, com la inde-pendencia de la plataforma que l’ordinador faciservir (Windows, Linux o Mac, es irrellevant).

Un dels sistemes de calcul algebraic simboliconline mes coneguts ha estat desenvolupat aquıa casa nostra. Iniciat per un equip de profes-sors i ex-alumnes de la UPC liderats per enSebastia Xambo, el WIRIS va ser ideat comuna eina per a l’ajut a l’educacio, amb la pos-sibilitat d’efectuar programes i calculs com-plicats des de qualsevol navegador. Avui dia,WIRIS es comercialitza des de l’empresa Mathsfor More, amb seu central a la Via Augustade Barcelona. Es pot accedir a una demo deWIRIS al seu web www.wiris.com, i una senzi-lla cerca a Google per la paraula wiris us ofe-rira diverses pagines on podreu fer calculs ambWIRIS, tant en catala com en castella com enangles.

WIRIS es un paquet forca util, encara quela seva utilitzacio no es completament intuıti-va i de vegades es fa difıcil saber per que esprodueixen els errors que fan que no funcio-ni (parlo per la propia experiencia utilitzant-loa classe). Una particularitat es que les

71

comandes estan implementades en l’idiomaen que s’estigui treballant: un if d’un pe-tit programa en WIRIS en angles es conver-tira en si en una implementacio de WIRISen catala o castella. Pero la documentacioes abundant i es facil trobar helps que t’a-juden a fer-lo anar. Tot comptat, WIRIS esuna eina util que permet fer calculs com-plicats de manera rapida des de qualsevolnavegador.

En un altre ambit, i amb vocacio mes en-ciclopedica que de programa de calcul, trobemWolfram|Alpha, a l’adreca www.wolframalpha.com. El seu creador, Stephen Wolfram, es elpare del Mathematica, fısic, matematic i infor-matic teoric de Caltech, Princeton i la Univer-sitat d’Illinois. Quan entrem a Wolfram|Alphatrobem una senzilla pantalla minimalista, querecorda en certa manera Google, on podem en-trar allo que vulguem buscar o calcular. Perexemple, si hi entreu un polinomi igual a ze-ro, us en dibuixara la grafica i trobara els seuszeros. Podeu entrar (fila a fila) una matriu qua-drada i us donara els seus valors i vectors propisdirectament, envoltats de molta mes informa-cio rellevant sobre la matriu (per exemple, si essimetrica).

Pero Wolfram|Alpha no es nomes un web decalcul matematic simbolic, sino que te aspira-cions d’enciclopedia global. Si Google recull lespagines d’internet i les ordena per rellevancia,Wolfram|Alpha compila informacio de tots elsambits, l’emmagatzema i la serveix sota deman-da simplement entrant des del navegador i po-sant la paraula (o pregunta, o cerca) al qua-dre inicial. A sota d’aquest quadre hi ha un en-llac anomenat Examples, on si hi aneu podreutrobar una exhaustiva (i llarga!) llista de co-ses que Wolfram|Alpha pot fer. Des de calculsmatematics i estadıstics, fins a busquedes desequencies d’ADN, passant per pagines de va-lors en borsa o dades mediques. Tot hi te cabu-da dins de Wolfram|Alpha.

Wolfram|Alpha es defineix com un compu-tational knowledge engine, es a dir, una enci-clopedia online de coneixement i de computa-cio. L’avantatge sobre altres enciclopedies comla ubiqua Wikipedia es la possibilitat de dur-hia terme calculs a dins, mes enlla de la simplecompilacio de dades. Wolfram|Alpha pot ser unmodel per als futurs webs de coneixement inte-grat, a mes d’una eina excel.lent per ajudar-vosa diagonalitzar una matriu o fer una integralcomplicada.

Pep BurilloUniversitat Politecnica de Catalunya

Problemes

Tot just arrivaba a les mans dels nostres lectors el darrer numero de la SCM/Notıcies que aquestredactor rebia un missatge del professor Juan-Bosco Romero Marquez, des d’Avila, oferint-se percol.laborar en aquesta seccio. Qui conegui una mica aquest mon dels problemistes, de les revistescom Crux Mathematicorum, la Revista Escolar de la Olimpiada Iberoamericana de Matematica,les seccions de problemes de la Gaceta de la RSME, de The American Mathematical Monthly ,de Mathematics Magazine i d’altres ja sabra de la gran quantitat de treballs i col.laboracions del’il.lustre professor. Desgraciadament i imprevisible, la mort se l’emporta el 19 de gener d’enguany,quan tot just ens havia fet arribar uns primers materials. En sentit homenatge i agraıment, elprimer problema que publiquem, l’A117, es de la seva autoria; descansi en pau!

Naturalment, tambe agraım a Jose Luis Dıaz-Barrero (UPC, Barcelona), a Joaquim Nadal iVidal (INS de Cassa de la Selva) i a Enric Ventura i Capell (UPC, Manresa) els enunciats delsproblemes A118, A119 i A120.

Ara cal mostrar la nostra gratitud per la feina de Xavier Ros (UPC, Barcelona) que enviasolucions dels problemes A105, A112, A113 i A116, de Joaquim Nadal i Vidal per la solucio delproblema A112 i de Miquel Amengual Covas (Cala Figuera, Mallorca) per la del problema A116.Resten aixı pendents els problemes A110 (SCM/Notıcies 32), A114 i A115 (SCM/Notıcies 33);animeu-vos!

72

Finalment, us torno a dir que si els vostres treballs estan en format TEX o LaTEX, ens fareula feina molt mes facil, pero totes les aportacions en qualsevol altre format (manuscrits inclosos!),seran igualment ben rebudes. L’adreca de correu es la de sempre: carles.romero.c@gmail.com.Fins la propera!

Problemes proposats

A117. (Proposat per Juan-Bosco RomeroMarquez †, Avila)

Sigui △ABC un triangle rectangle en Aamb costats a > b ≥ c. Siguin ha = AHa

i va = AVa l’altura i la bisectriu correspo-nents a l’angle A, amb peus respectius a Ha

i Va sobre el costat BC. Siguin na = BHa,ma = HaC, n′

a = BVa i m′a = VaC, amb

ma + na = m′a + n′

a = a.Demostreu que

a2√

hava ≥ b2√

nan′a + c2

√

mam′a

amb igualtat si, i nomes si, b = c.

A118. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona)

Siguin a b i c tres nombres reals i positius.Demostreu que

(a+ b+ c)

(

√

ab

c+

√

bc

a+

√

ca

b

)

≥√abc+

(√a+

√b)(√

b+√c)

(√c+

√a)

A119. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,de l’INS de Cassa de la Selva.)

Per cada vertex d’un triangle △ABC d’areaS, tracem la perpendicular a la bisectriu quepassa per aquest vertex, formant aixı un noutriangle △A′B′C ′ d’area S′. Trobeu S/S′.

A120. (Proposat per Enric Ventura i Capell,UPC, Manresa.)

²

² ²

R

G1

R

G2

G3

G1

G4Figura 1 Figura 2

Tenim un recinte quadrat com el de la figu-ra 1, amb quatre gats situats a les cantonades,G1, G2, G3 i G4, i un ratolı al centre, R. El ra-tolı es pot moure lliurement per tot el pla a unavelocitat maxima Vr, mentre que els gats nomespoden correr per les quatre arestes del quadrat ia una velocitat maxima de Vg. El ratolı salvarala vida si aconsegueix sortir fora del quadratsense que dos gats el toquin simultaniament. Sidiem α = Vg/Vr ≥ 0 a la relacio entre veloci-tats maximes, trobeu el valor crıtic α0 ∈ R quefa que el ratolı es pugui escapar si, i nomes si,α < α0.

Ara tenim el ratolı al punt R i nomes un gatal punt G1 (figura 2); i tambe es tracta que elratolı s’escapi fora del quadrat sense ser cacatpel gat (en aquest cas nomes un). Demostreuque si α <

√2 +

√6 el ratolı te una estrategia

per escapar.

Solucions

A105. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona)

Siguin a, b, c i d quatre nombres reals i po-sitius que compleixen que abcd = 1. Demostreuque

a9 + b7

b2 + c2 + d2+

b9 + c7

c2 + d2 + a2+

+c9 + d7

d2 + a2 + b2+

d9 + a7

a2 + b2 + c2≥ 8

3.

Solucio: (Solucio de Xavier Ros, UPC,Barcelona)

Recordem la desigualtat de Cauchy (lausarem en dimensio 4), que ens diu que, pera nombres reals qualssevol x, y, w, z i p, q, r,s, s’esdeve que

(px+ qy + rw + sz)2 ≤

≤(

x2 + y2 + w2 + z2) (

p2 + q2 + r2 + s2)

.

73

Posem

p =b7/2√

b2 + c2 + d2, q =

c7/2√c2 + d2 + a2

,

r =d7/2√

a2 + b2 + d2, s =

a7/2√a2 + b2 + c2

i

x =√

b2 + c2 + d2 , y =√

c2 + d2 + a2 ,

w =√

a2 + b2 + d2 , z =√

a2 + b2 + c2 .

Obtenim(

a7/2 + b7/2 + c7/2 + d7/2)2

≤

≤(

∑

cyc

b7

b2 + c2 + d2

)

3(

a2 + b2 + c2 + d2)

on∑

cyc vol dir que la suma es cıclica.Ara, quan fem servir la desigualtat entre les

mitjanes, tenim que

1

8

(

a2 + b2 + c2 + d2)7/2 ≤

≤(

a7/2 + b7/2 + c7/2 + d7/2)2

i per tant hem demostrat que

1

24

(

a2 + b2 + c2 + d2)5/2 ≤

∑

cyc

b7

b2 + c2 + d2

Tornem a usar la desigualtat de les mitjanes unaltre cop:

4

3(abcd)5/4 ≤ 1

24

(

a2 + b2 + c2 + d2)5/2

i, per tant,

4

3(abcd)5/4 ≤

∑

cyc

b7

b2 + c2 + d2

De la mateixa manera, amb el mateix argumentpero posant aquest cop

p =a9/2√

b2 + c2 + d2, etc.

obtenim

4

3(abcd)7/2 ≤

∑

cyc

a9

b2 + c2 + d2.

Per tant,

4

3(abcd)7/2 +

4

3(abcd)5/2 ≤

∑

cyc

a9 + b7

b2 + c2 + d2

i, com que abcd = 1, la demostracio queda com-pleta.

A112. (Proposat per la redaccio.)Trobeu les solucions reals de l’equacio

x2 + 2ax+ a+1

16=

√

a2 + x− 1

16

per a 0 < a < 1/4.

Solucio: (Solucio de Joaquim Nadal i Vidal, del’INS de Cassa de la Selva.)

Reescrivim l’equacio:

(

x2 + 2ax+ a2)

+

(

a+1

16− a2

)

=

=

√

(x+ a)−(

a+1

16− a2

)

fem x+ a = z i a+1

16− a2 = T i aixı tindrem

l’equacio irracional

z2 + T =√z − T

la qual, en elevar al quadrat i passar tot a uncostat, es transforma en

z4 + 2Tz2 − z +(

T 2 + T)

= 0.

Ara intentarem descompondre aquest polinomide quart grau en dos de segon grau. Una pos-sibilitat obvia es que els termes independentsd’aquests nous polinomis siguin T i T +1. Seriaaixo:

z4 + 2Tz2 − z +(

T 2 + T)

=

=(

z2 +Az + T) (

z2 +Bz + T + 1)

que, per igualacio de coeficients del mateixgrau, porta al sistema

B +A = 0

T + 1 +AB + T = 2T

A(T + 1) +BT = −1

amb solucio A = −1 i B = 1. L’equacio a resol-dre es, doncs,

(

z2 − z + T) (

z2 + z + T + 1)

= 0.

Per a z2 − z + T les arrels son

z = x+ a =1±

√1− 4T

2

74

i, per a z2 + z + T + 1 les arrels son

z = x+ a =−1±

√

1− 4(T + 1)

2

o sigui

x =1±

√1− 4T

2− a (∗)

i

x =−1±

√

1− 4(T + 1)

2− a (∗∗)

Vegem com son els resultats obtinguts fins ara:la funcio f(a) = a − a2 a l’interval (0, 1/4) esestrictament creixent i, per tant,

0 < 4(

0+ −(

0+)2)

< 4(

a− a2)

< 4

(

1

4−(

1

4

)2)

=3

4.

Obtenim:

1− 4T = 1− 4

(

a+1

16− a2

)

=3

4− 4

(

a− a2)

>3

4− 3

4= 0

i les dues arrels de (∗) son reals.D’altra banda,

1− 4(T + 1) = 1− 4

(

a+1

16− a2 + 1

)

= −13

4− 4

(

a− a2)

< −13

4− 0 < −13

4< 0

i les dues arrels de (∗∗) son complexes.Ara ja nomes cal considerar les solucions ob-

tingudes a (∗) de les quals nomes ens queda eltramit de la seva validacio per a l’equacio irra-cional del comencament. Les z valides seran lesque facin z − T > 0. De

0 < 4(

a− a2)

<3

4

obtenim

0 < 2(

a− a2)

<3

8<

7

8<

7

8+

√1− 4T =

=7

8+

√

1− 4

(

a+1

16− a2

)

o sigui,

√

1− 4

(

a+1

16− a2

)

> 2(

a− a2)

− 7

8

= 2

(

a+1

16− a2

)

− 1

cosa que prova que

√1− 4T > 2T − 1.

Aleshores

0 <1 +

√1− 4T − 2T

2

=1 +

√1− 4T

2− T = z − T

i la solucio

x =1 +

√1− 4T

2− a

es admissible. Finalment, de 4T 2 > 0, que equi-val a 1− 4T + 4T 2 > 1− 4T i de

1− 2T = 1− 2

(

a+1

16− a2

)

=7

8− 2

(

a− a2)

>7

8− 3

8=

4

8> 0

obtenim

(1− 2T )2 = 1− 4T + 4T 2 > 1− 4T

o sigui1− 2T >

√1− 4T

que dona

0 <1−

√1− 4T − 2T

2

=1−

√1− 4T

2− T = z − T

i la solucio

x =1−

√1− 4T

2− a

tambe es admissible. En definitiva, les dues so-lucions reals obtingudes a (∗) son valides i lessolucions demanades son

x =1±

√1− 4T

2−a , amb T = a+

1

16−a2.

75

A113. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona)

Sigui x un nombre real i positiu. Demostreuque

( {x}x+ [x]

)2/3

+

(

[x]

x+ {x}

)2/3

>3 3√2− 2

2

on [x] i {x} representen, respectivament, lesparts entera i fraccionaria del nombre x.Solucio: (Solucio de Xavier Ros, UPC, Barce-lona.)

Per comencar, demostrarem que

(

a

a+ 2b

)2/3

+

(

b

2a+ b

)2/3

≥ 2 3√3

3(∗)

amb igualtat si i nomes si a = b. Si posema = {x} i b = [x] obtindrem la desigualtat

( {x}x+ [x]

)2/3

+

(

[x]

x+ {x}

)2/3

>2 3√3

3

que millora la desigualtat proposada a l’enun-ciat, ja que

2 3√3

3>

3 3√2− 2

2.

De fet, la constant que obtenim es l’optima, jaque quan x tendeix a 2− tindrem que [x] = 1 i{x} tendeix a 1.

Per demostrar (∗), com que la desigualtat eshomogenia (en el sentit que si multipliquem a ib per qualsevol nombre, la desigualtat que obte-nim es la mateixa), podem suposar que a+b = 1i, aleshores, la desigualtat que hem de demos-trar es

(

a

2− a

)2/3

+

(

b

2− b

)2/3

≥ 2 3√3

3.

Considerem la funcio

f(t) =

(

t

2− t

)2/3

.

Si aquesta funcio fos convexa, aleshores jahaurıem acabat, perque la desigualtat de Jen-sen ens donaria que

f(a) + f(b) ≥ 2f

(

a+ b

2

)

= 2f

(

1

2

)

=2 3√3

3

que es exactament el que volem demostrar. Arabe, un simple calcul ens permet comprovar que

la funcio f es convexa per t ≥ 1

3, pero no en

(

0,1

3

)

. Considerem doncs la funcio

g(t) = f

(

1

2+ t

)

+ f

(

1

2− t

)

− 2f

(

1

2

)

.

Si mostrem que g es una funcio positiva per a

t ∈(

−1

2,1

2

)

aleshores haurem acabat. De fet,

com que g es una funcio parella, podem limitar

l’estudi a que 0 < t ≤ 1

2.

En primer lloc, observem que, com que f

es convexa en

(

1

3, 1

)

, aleshores g es positiva

per a t ∈[

0,1

6

]

(desigualtat de Jensen). Com

que g(0) = 0, aleshores g te un mınim local ent = 0. Ara be, si calculem els zeros de la deri-vada de g (amb, per exemple, Derive, Maple oMathematica), obtenim

g′(t) = 0, t > 0 =⇒ t =3

2

√

1

7

(

4√2− 5

)

i, en particular, veiem que la derivada de gnomes s’anul.la en t = 0 i en aquest altre punt.Ara be, com que en t = 0 hi ha un mınim local,aquest altre punt de derivada zero no pot serun mınim local i, per tant, g no te cap mınim

local a l’interior de l’interval

(

0,1

2

)

. En parti-

cular, el mınim absolut de la funcio g en l’in-

terval

[

0,1

2

]

o be esta en el punt t = 0 o be

en el punt t =1

2. Un petit calcul ens permet

comprovar que

g

(

1

2

)

= f(1)+ f(0)− 2f

(

1

2

)

= 1− 2 3√3

3> 0

i per tant g(t) ≥ g(0) = 0 per tot t ∈[

−12 ,

12

]

,tal com volıem demostrar.

A116. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,de l’INS de Cassa de la Selva.)

D’un cert triangle △ABC en retallem lestres cantonades amb rectes paral.leles als res-pectius costats oposats, i obtenim un hexagonamb els costats dos a dos paral.lels.

a) Mostreu que es possible fer aixo de maneraque de l’hexagon resultant tingui els sis cos-tats iguals (encara que no pas els sis angles!)i trobeu la mida d’aquests sis costats igualsen funcio dels costats del triangle △ABC.

76

b) Trobeu la relacio entre l’area d’hexagon il’area del triangle.

c) Si considerem tots els triangles d’area 1 i elssotmetem a aquest proces de retallades, qui-na area tindra l’hexagon mes gran dels queobtindrem?

Solucio: (Solucio de Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)

a) Sigui PQRSTU un dels hexagons obtin-guts en el proces de retallades indicat, ambP,Q ∈ AB, R,S ∈ BC i T,U ∈ CA. Del teore-ma de Thales resulta

AU

AP=

UC

PB=

AC

AB

BQ

BR=

QA

RC=

BA

BCi (1)

CS

CT=

SB

TA=

CB

CA

Posem AP = u, BR = v i CT = w. Si vo-lem que l’hexagon considerat abans tengui elssis costats iguals i denotam x la mida d’aquestscostats iguals, sera

AU = b− w − x , UC = w + x , PB = c− u ,

BQ = c− u− x , QA = u+ x , RC = a− v ,

CS = a− v − x , SB = v + x , TA = b− w ,

A

CB

UP

R S

Q

T

u

xx

x

x

x

x

v

w

En introduir aquestes expressions a (1) ob-tenim

b− w − x

u=

w + x

c− u=

b

cc− u− x

v=

u+ x

a− v=

c

aa− v − x

w=

v + x

b−w=

a

b

expressions que son respectivament equiva-lents a

cw + cx = bc− bu ,

au+ ax = ca− cv , (2)

bv + bx = ab− aw

i, ates que els triangles △APU , △BRQ i△CTS son semblants al triangle △ABC,tambe tenim que

w

x=

b

c,

u

x=

c

a, i

v

x=

a

b

d’on

x =cw

b=

au

c=

bv

a. (3)

Les equacions (2) i (3) son equivalents al siste-ma

cw + c · cwb

= bc− bu

au+ a · auc

= ca− cv

bv + b · bva

= ab− aw

x =au

c

o sigui

cx− au = 0

a (c+ a) u+ c2v = c2a

b (a+ b) v + a2w = a2b

b2u+ c (b+ c)w = b2c

la compatibilitat del qual (el valor del deter-minant de la matriu dels coeficients es iguala abc2(a + b + c)(ab + bc + ca) i, per tant,es no nul) determina la possibilitat que l’-hexagon PQRSTU resultant tengui els siscostats iguals.

La regla de Cramer dona immediatament

x =abc

ab+ bc+ ca

b) Si amb la notacio [X1X2 . . . Xn] indicaml’area del polıgon X1X2 . . . Xn, tenim

77

[PQRSTU ]

[ABC]=

= 1−(

[APU ] + [BRQ] + [CTS]

[ABC]

)

= 1−(

[APU ]

[ABC]+

[BRQ]

[ABC]+

[CTS]

[ABC]

)

= 1−(

(

PU

BC

)2

+

(

QR

CA

)2

+

(

ST

AB

)2)

= 1−(

(x

a

)2+(x

b

)2+(x

c

)2)

= 1− a2b2 + b2c2 + c2a2

(ab+ bc+ ca)2

=2abc(a + b+ c)

(ab+ bc+ ca)2

que es la relacio entre l’area de l’hexagon i l’areadel triangle.

c) Finalment, si suposam [ABC] = 1 i fem usde la relacio

(ab+ bc+ ca)2 ≥ 3abc(a + b+ c)

que es equivalent a la desigualtat obvia

(ab− bc)2 + (bc− ca)2 + (ca− ab)2 ≥ 0

resulta de (4) que

[PQRSTU ] ≤ 2

3

i la igualtat es complira si, i nomes si, a = b = c.Per tant, l’hexagon mes gran dels que obtin-

drem a l’apartat c) tindra area2

3.

Carles RomeroIES Manuel Blancafort, la Garriga

Matemots

Es tracta de resoldre els enigmes linguısticsseguents, a partir de la definicio donada i lespistes incloses (vegeu l’article introductori alnum. 33 de la Notıcies/SCM ). Exemple: “Tau-la de nombres que porten dintre seu totes lesestudiants de la facultat de matematiques”(6lletres) La resposta es “matriu”, ja que es unataula de nombres, pero tambe un organ repro-ductor femenı.

En cas de dubte podeu trobar-ne les respos-tes al peu de pagina.3

1. Sensacio d’inferioritat de qui no enten elsnombres imaginaris (7 lletres).

2. Exclous l’us de coordenades al pla (9 lletres).

3. Tan succinta com l’equacio d’una hiperbolao una parabola (8 lletres).

4. Joc que permet trobar una tangent horitzon-tal (menys de 5 lletres).

5. El pa que menjaven a can Lebesgue(8 lletres).

6. Poden ser topologiques, diferenciables, i finsi tot muntar un espectacle de cabaret(9 lletres).

7. Fanatic partidari de la resolucio d’equacionsde segon, tercer i quart grau (7 lletres).

8. Esbos sobre la importancia dels feixos engeometria algebraica (7 lletres).

Xavier GraciaUniversitat Politecnica de Catalunya

3

Respostesalsmatemots:6.varietats3.laconica1.complex7.radical2.descartes5.integral8.esquema4.rol

78

Tesis i treballs de fi de master

Tesis

• Ferran Muinos va llegir la seva tesi, dirigida per Francesc Planas-Vilanova,titulada Les equacions de les algebres de Rees d’ideals de tipus gairebe lineal,l’octubre de 2011. La tesi correspon al Departament de Matematica AplicadaI de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Donat un anell noetheria local (R,m) i un idealI ⊆ R, l’algebra de ReesR(I) es defineix com lasuma directa ⊕n≥0I

n de les potencies naturalsde l’ideal I. L’algebra de Rees te un rol moltrellevant en la interaccio entre algebra commu-tativa i geometria algebraica, perque l’esquemaprojectiu Proj(R(I)) es l’explosio (blowup) del’esquema afı Spec(R) al llarg del subesquemaSpec(R/I).

Les equacions de R(I) es poden definircom els elements del nucli Q d’una presenta-cio polinomial R[T1, . . . , Ts] → R(I). Encaraavui dia, el problema de descriure les equa-cions de les algebres de Rees d’ideals, aixıcom altres algebres relacionades com ara l’a-nell graduat associat G(I) = ⊕n≥0I

n/In+1 iel con de la fibra F(I) = ⊕n≥0I

n/mIn, s’hamostrat esquiu i important a la vegada perentendre els fenomens que envolten aquestesalgebres. Malgrat que Q depen de la presen-tacio, es demostra que els graus dels elementsd’un sistema minimal de generadors homoge-nis de Q no depenen de la presentacio esco-llida; el maxim d’entre aquests graus es co-neix com el tipus de relacio de l’ideal I (re-lation type), denotat rt(I). Aquest es un inva-riant numeric que dona una mesura senzilla (itanmateix util en molts contextos) de la “ri-quesa” de relacions homogenies entre elementsde l’ideal I. Quan rt(I) = 1 es diu que I esun ideal de tipus lineal (linear type). Si S(I)denota l’algebra simetrica de I, es verifica quel’ideal I es de tipus lineal si i nomes si el mor-fisme canonic d’algebres graduades α : S(I) →R(I) es un isomorfisme. Els ideals de tipus li-neal han estat molt estudiats en les darreresdecades i tanmateix encara son una font deproblemes interessants.

En aquest treball s’estudia el problema dedescriure les equacions de R(I) quan l’ideal I

es el que en diem de tipus gairebe lineal, segonsla definicio seguent: I es de tipus gairebe lineal(almost-linear type) si admet la descomposicioI = J+(y) com a suma d’ideals, on J es un idealde tipus lineal, y ∈ R. Els resultats principalsd’aquest treball rauen en dues aproximacionsdiferents vers el problema: d’una banda, par-tint de l’estudi de l’anulacio de l’homologia deKoszul; de l’altra, estudiant la rigidesa de l’anu-lacio de les components graduades del nucli delmorfisme α.

Pel que fa a la primera vessant, donem unadescripcio explıcita de les equacions de R(I),on I = J +(y) i J satisfa l’anul.lacio d’una cer-ta homologia de Koszul. Si be l’anul.lacio d’a-questa homologia no implica automaticamentque J sigui de tipus lineal, sı que n’es una con-dicio molt propera i ens permet a mes esten-dre el resultat per a famılies d’ideals mes gene-rals. Els nostres resultats ens permeten recupe-rar, estendre i entendre d’una manera unifica-da resultats ja coneguts en el context deguts aW.V. Vasconcelos, S. Huckaba, N.V. Trung,W. Heinzer i M.K. Kim.

Pel que fa a la segona vessant, demostremque la injectivitat d’una sola component gra-duada de α : S(I) → R(I), el morfisme graduatcanonic, es suficient per a garantir la injecti-vitat de la resta de components graduades degrau inferior, sempre que I sigui un ideal de ti-pus gairebe lineal. En particular, el nostre resul-tat respon parcialment i afirmativament a unapregunta formulada per A. Tchernev. Val a dirque el resultat es valid per als ideals de tipusgairebe lineal i encara per a famılies una micames generals.

En cada capıtol es donen exemples queil.lustren l’abast i les aplicacions dels resul-tants presentats, com ara calculs explıcits deles equacions de R(I) per a ideals monomi-

79

als en els elements d’una successio regular deR, o contraexemples fora de les hipotesis delsresultats. Els exemples demostren que la ca-suıstica dins de la condicio de tipus gairebe

lineal es molt rica. L’autor tambe dona unacol.leccio de calculs i exemples que motivenpresents i futures activitats en aquest contextde recerca.

• Pierluigi Casale va llegir la seva tesi, dirigida per Oriol Pujol i PetiaRadeva, titulada Metodes aproximats d’ensemble learning per a aplicacionsde reconeixement d’activitats fısiques, el dia 11 de novembre de 2011. Latesi correspon al Departament de Matematica Aplicada i Analisi de laUniversitat de Barcelona.

“Estic perdent el cap.[. . . ] Cada dia que passase m’obliden les coses cada vegada mes i me’nrecordo menys. No tinc la malaltia d’Alzheimerni cap dany cerebral. Nomes estic envellint”.Amb aquestes paraules, Gordon Bell comencael seu llibre Total Recall: How the E-MemoryRevolution will Change Everything. Bell, un re-ferent en el mon de la informatica, ha estat elprimer a gravar digitalment la seva vida. Porta-va una camera automatica i un brac-banda queva registrar les seves dades biometriques i va co-mencar a gravar les trucades telefoniques. Lesparaules de Bell se centren en una preocupa-cio social important: l’envelliment. En aquestcontext, l’us de les tecnologies de la informa-cio i la comunicacio (TIC) han de jugar unpaper fonamental en la millora de la quali-tat de vida. En particular, les solucions de lesTIC basades en nous paradigmes computacio-nals com la computacio ubiqua (Ubicomp), ambl’objectiu d’ocultar la complexitat tecnologica,fara de la gent gran i les persones amb disca-pacitats els usuaris mes frequents dels serveisTIC de eHealth a traves de telefons mobils,tabletes i ordinadors. Amb els dispositius tec-nologics interconnectats permanentment al vol-tant de la persona, la gent pot viure vides mesllargues i saludables, canviant d’acord als seushabits i estil de vida. Aquestes xarxes d’areapersonal (personal area network – PAN) sonl’objecte de discussio d’aquesta tesi. Les PANrepresenten els sensors i actuadors portatils queperceben l’estat i controlen la salut de l’usu-ari. Els dispositius PAN poden aprendre delsusuaris el que els podria passar en un de-terminat moment i reaccionar d’una maneraintel.ligent.

No obstant aixo, la majoria de tecniquesd’aprenentatge automatic que s’executen en

els dispositius PAN son en general lesmetodologies desenvolupades per ordinadors desobretaula. Algunes d’aquestes tecniques se-gueixen sent utils en el cas de dispositius PAN,d’altres son forca difıcils de poder adaptar amaquinari especıfic amb recursos limitats.

Aquesta tesi se centra en la recerca de me-todologies computacionals capaces de reduir elgrau de complexitat dels algorismes d’aprenen-tatge per adaptar-se als dispositius de computamb recursos limitats, com son els dispositiusPAN. En particular, l’atencio s’ha centrat enconjunts de sistemes d’aprenentatge, metodolo-gia ampliament acceptada per garantir la millo-ra de les prestacions d’un model predictiu. Latecnica de les projeccions aleatories es capacde reduir la complexitat de molts algorismesgeometrics i probabilıstics. Les projeccions ale-atories s’utilitzen aquı per reduir la complexi-tat computacional del problema particular. Uti-litzant aquestes projeccions, s’ha desenvolupatuna nova metodologia per a problemes de classi-ficacio d’una sola classe, l’approximate polytopeensemble (APE) i la seva extensio per a proble-mes no convexos (NAPE) per a tasques de reco-neixement d’activitats fısiques. L’APE utilitzaun casc convex per modelar els lımits dels pro-blemes de classificacio. L’expansio i contracciodel polıtop original, governat per un parametreα, permet garantir millor la generalitzacio. L’al-ta complexitat computacional necessaria per ala construccio de l’envolupant convexa en espaisd’alta dimensio se supera mitjancant la tecnicade projeccions aleatories. L’estructura multi-dimensional que modela els lımits del problemas’aproxima mitjancant projeccions aleatories enespais bidimensionals. En aquests espais, cons-truir l’envolupant convexa i comprovar si unpunt esta dins del polıgon son problemes ben

80

coneguts amb solucions molt eficients. Els resul-tats experimentals han demostrat que l’APE iel NAPE representen una metodologia generalmolt bona tambe per a problemes generals declassificacio d’una sola classe, ja que son com-petitius i moltes vegades superen l’estat de latecnica de les metodologies en una classe declassificacio. La baixa complexitat computacio-nal de l’APE el converteix en un metode ade-quat per a ser utilitzat en el sistema amb re-cursos computacionals limitats.

Quan s’utilitzen algorismes d’aprenentatgeautomatic, l’alta dimensionalitat de les dadesque els dispositius PAN poden recopilar repre-senta una altra font de problemes. Per aquestarao, s’ha fet un estudi sobre el conjunt optim decaracterıstiques capaces de discriminar un sub-conjunt de l’activitat de la vida diaria (AVD).BeaStreamer, una nova plataforma d’aplica-cio de comput portatil, s’ha desenvolupat perdur a terme experiments per al reconeixementd’AVD. Encara que el sistema va ser dissenyatinicialment per a tasques d’adquisicio, les se-ves capacitats de computacio permeten utilit-zar el sistema com un ordinador portatil potenti complet. BeaStreamer monitora l’activitat del’usuari per mitja d’una web-cam estandard debaix cost i un accelerometre. Amb aquests sen-sors es capac de proporcionar informacio intel-ligent amb relacio a les activitats de l’usuari.Usant BeaStreamer, les dades de les diferentsactivitats fısiques poden ser facilment recollidesdurant gran quantitat de temps, garantint almateix temps comoditat d’ utilitzacio per partde l’usuari. S’han classificat amb exit cinc acti-vitats de la vida diaria amb altes prestacions.

Per les dades de moviment, s’ofereix un con-junt de caracterıstiques significatives capa-ces de donar significat fısic a les quanti-tats involucrades en el proces de classifica-cio. Utilitzant l’unic conjunt de caracterıstiquesde moviment seleccionades, s’obtenen bonesactuacions de classificacio utilitzant nomesl’accelerometre.

La confluencia d’aquestes dues lınies haportat al desenvolupament d’una arquitecturad’aprenentatge automatica capac de verificar lagent per mitja dels seus propis patrons de cami-nar. La capacitat de caminar i la desviacio delspatrons regulars es simptomatic de l’estat de sa-lut d’una persona. El sistema desenvolupat escapac de verificar els usuaris de forma discre-ta i fiable, adaptant-se als canvis que ocorrenquan es camina a traves d’entorns diferents. Elmetode es basa en un sistema d’aprenentatgeen dues capes. En el primer nivell, un classifi-cador d’AVD personalitzat es capac de distingirels patrons de caminar d’una manera molt messelectiva per a l’usuari. La segona etapa, basa-da en la metodologia d’APE, verifica l’usuari.El sistema de verificacio final, robust a dadesde soroll i als valors extrems, es capac de ma-nejar activitats de caminar que es duen a ter-me en diferents ambients, millorant en una es-cala temporal. Els resultats obtinguts mostrenque el sistema millora significativament les ta-xes de verificacio de patrons de marxa en com-paracio amb l’estat de l’art. Aixo dona resul-tats encoratjadors per a implementar el sistemaen una fase de proves a gran escala, per tal decomprovar-ne l’eficacia en una amplia gammade situacions.

• Oriol Raventos Morera va llegir la seva tesi, dirigida per Carles Casa-cuberta Verges i Fernando Muro Jimenez, titulada Adams representabilityin triangulated categories, el dia 18 de marc de 2011. La tesi corres-pon al Departament d’Algebra i Geometria de la Universitat de Barcelona.

Els teoremes de representabilitat son fonamen-tals en teoria d’homotopia i en algebra ho-mologica. El primer resultat d’aquest tipus vaser el teorema de representabilitat de Brown,del qual es despren que tota teoria de coho-mologia additiva pot ser representada per unespectre.

En aquesta tesi s’estudia el problema derepresentar functors cohomologics definits ensubcategories de categories triangulades, demanera analoga al teorema de representabi-litat d’Adams per a functors definits en es-pectres finits. Mes concretament, si T es unacategoria triangulada amb coproductes i α

81

es un cardinal regular, diem que T satisfala α-representabilitat d’Adams per a objectessi tot functor cohomologic H : T α → Ab dela subcategoria plena d’objectes α-compactesT α ⊂ T a la categoria dels grups abelians queenvia coproductes de menys de α objectesa productes es de la forma T (−,X)|T α pera un objecte X de T . La α-representabilitatd’Adams per a morfismes es defineix de ma-nera semblant. Aquest problema havia estatestudiat previament per Christensen, Keller iNeeman per a α = ℵ0 (on ℵ0 es el primer car-dinal infinit). En aquesta tesi s’imposen con-dicions a T que impliquen la validesa de laα-representabilitat d’Adams per a cardinalsα > ℵ0.

Nosaltres demostrem que si T esℵ1-compactament generada i T ℵ1 te cardinali-tat igual o inferior a ℵ1, aleshores T satisfa laℵ1-representabilitat per a objectes (on ℵ1 deno-ta el cardinal successor de ℵ0). Utilitzem aquestresultat per a donar exemples de categories tri-angulades que satisfan la ℵ1-representabilitatd’Adams per a objectes, tals com la catego-

ria derivada d’un anell de cardinalitat ℵ1 o lacategoria motıvica estable d’un esquema no-etheria amb un recobriment per oberts afinsamb anells de cardinalitat inferior o igual aℵ1.

Per a cardinals α > ℵ0 en general, do-nem condicions necessaries i suficients per ala validesa de la α-representabilitat d’Adamsen funcio d’una nocio de dimensio pura pro-jectiva adient. Tambe introduım les cate-gories α-Grothendieck i demostrem el lemad’Auslander en aquest context. En el casde les categories derivades d’anells, utilitzemels nostres resultats juntament amb un re-sultat recent de Braun i Gobel per demos-trar que la categoria derivada de Z no sa-tisfa la α-representabilitat d’Adams per a mor-fismes si α > ℵ0. Aquest resultat dona unaresposta negativa a una pregunta de Rosickyde 2005: “Es cert o no que per a tota cate-goria triangulada amb un model combinato-ri existeixen cardinals α arbitrariament gransper als quals T satisfa la α-representabilitatper a morfismes?”.

• Bharti Pridhnani Pridhnani va llegir la seva tesi, dirigida per JoaquimOrtega-Cerda, titulada Spaces of bandlimited functions on compact mani-folds, el dia 9 de setembre de 2011. La tesi correspon al Departament deMatematica Aplicada i Analisi de la Universitat de Barcelona.

En aquesta tesi, estudiem les famılies d’interpo-lacio i sampling (mostreig) en espais de funci-ons de banda limitada en varietats compactes.Les nocions de sampling i interpolacio tenen unpaper fonamental en problemes com ara recu-perar un senyal continu a traves de les mostresdiscretes. Aquestes dues nocions son, en part,de caracter oposat: un conjunt de sampling hade ser suficientment dens per poder recuperarla informacio i, en un conjunt d’interpolacio, elspunts han de ser suficientment separats per po-der trobar una funcio que interpola certs valors.A grans trets, una successio de sampling per aun cert espai de funcions es una successio depunts {λn}n tals que la norma de tota funcio fde l’espai es equivalent a la norma de la succes-sio que resulta d’avaluar la funcio en els punts{λn}n.

Considerem per tot n ∈ N, l’espai de po-linomis restringits a S

1 de grau menor o igual

que n,

Pn =

{

q(z) =

n∑

k=0

akzk, z ∈ S

1

}

,

dotat de la norma L2:

‖q‖ =

(

1

2π

∫ 2π

0|q(eiθ)|2dθ

)1/2

.

El paper de les successions de sampling el faara una famılia triangular de punts anomena-da Marcinkiewicz-Zygmund (M-Z). La defini-cio formal es la seguent: Donada una famıliatriangular de punts Z = {Z(n)}n≥0 ⊂ S

1 ambZ(n) = {znj}j=0,...,mn

, diem que Z es M-Z perLp (1 ≤ p < +∞) si per tot n ∈ N i q ∈ Pn sesatisfa:

C−1p

n

mn∑

j=0

|q(znj)|p ≤∫ 2π

0|q(eiθ)|pdθ

82

≤ Cp

n

mn∑

j=0

|q(znj)|p,

amb Cp independent de n.Per exemple, les arrels (n+ 1)-essimes satisfanla desigualtat anterior. Aquest tipus de desi-gualtats son similars a les de ser successionsde sampling en el context de Paley-Wiener. Defet, aquesta similitud es mes que superficial.La primera desigualtat en la definicio de M-Zs’anomena desigualtat del tipus Plancherel-Polya i es consequencia d’una caracteritzacio deles mesures de Carleson. La segona desigualtates la mes complicada de caracteritzar. En unarticle recent, J. Ortega-Cerda i J. Saludes vanestudiar amb detall el cas de S

1. Van provarcondicions necessaries i suficients perque unafamılia sigui de M-Z en termes de les densitatsde Beurling-Landau. Amb aquest treball i lesidees de Landau, J. Marzo va provar, en la sevatesi doctoral l’any 2008, condicions necessariesperque una famılia de Sm sigui d’interpolacio osampling en termes de les densitats de Beurling-Landau. J. Marzo va considerar espais de fun-cions que consisteixen en combinacions linealsd’harmonics esferics de S

m de grau mes petitque L. Aquestes funcions son de banda limita-da i la banda ve donada pel grau L.

L’objectiu de la tesi es generalitzar elsresultats obtinguts en la tesi de J. Marzoal cas d’una varietat compacta de dimensiom ≥ 2 arbitraria (el cas 1-dimensional ja estavacompletament estudiat per J. Ortega-Cerda iJ. Saludes). Els harmonics esferics es caracte-ritzen com els vectors propis de l’operador deLaplace-Beltrami de la S

m. Per tant, la gene-ralitzacio natural dels harmonics esferics sonels vectors propis de l’operador de Laplace-Beltrami associat a la varietat. Ens concentra-rem en la norma L2. La dificultat i diferenciaprincipal amb el cas de S

m es el fet que un nopot fer el producte de dues funcions de bandalimitada i obtenir una altra funcio dels espaisconsiderats. Tambe, en una varietat compac-ta arbitraria, no tenim una expressio explıcitadel nucli reproductor dels espais que conside-rem. Per tant, una de les dificultats mes im-portants es la construccio de funcions de bandalimitada amb un control del seu decaıment forad’una bola geodesica fixada. En moltesocasions, el nucli reproductor sol ser una funciotest per provar condicions necessaries en alguna

caracteritzacio. Aquesta funcio, tambe anome-nada com la funcio espectral associada al lapla-cia, ha estat tema de recerca de molts autors,dels quals destaca L. Hormander, que va provaralgunes estimacions de la funcio espectral asso-ciada a qualsevol operador el.lıptic en varietatscompactes.

La tesi s’estructura en quatre capıtols.

En el primer capıtol, introduım el contextdel nostre problema i els resultats principalsprovats al llarg d’aquesta tesi. Tambe descrivimel comportament asimptotic del nucli reproduc-tor i la construccio de nous nuclis associats alsnostres espais amb un decaıment fora de la di-agonal. A mes a mes, expliquem algunes einesque tindran un paper fonamental en les provesdels nostres resultats.

En el segon capıtol, estudiem el problemadel sampling continu. El paper d’una famıliadiscreta de sampling el realitza una successiode conjunts en la varietat anomenada successiode Logvinenko-Sereda. Un problema mes debilconsisteix a trobar una caracteritzacio de lesmesures de Carleson. Aquesta questio tambes’ha resolt en termes d’una condicio geometrica.

En el tercer capıtol, provem algunes condi-cions (qualitatives) necessaries i suficients per ala interpolacio i sampling. Definim l’analeg a ladensitat de Beurling-Landau i provem, seguintles idees de Landau en el context dels espaisde Paley-Wiener, condicions quantitatives ne-cessaries perque una famılia sigui de samplingo d’interpolacio.

Finalment, en el quart capıtol, donem unaaplicacio dels resultats de densitat obtinguts enel capıtol 3. Estudiem les famılies de punts deFekete en varietats compactes amb certa propi-etat. Els punts de Fekete son punts que maxi-mitzen un determinant del tipus Vandermondeque apareix en la formula d’interpolacio del po-linomi de Lagrange. Son punts adients per a lesformules d’interpolacio i la integracio numerica.Els punts de Fekete tenen la propietat que sonquasi d’interpolacio i M-Z. Per tant, aquest ti-pus de punts estan ben distribuıts en la vari-etat, ja que contenen informacio suficient perrecuperar la norma L2 d’una funcio de bandalimitada, i son suficientment separats per a in-terpolar alguns valors fixats.

Els resultats d’aquesta tesi estan contingutsen dos articles que es publicaran en breu.

83

• Konstantinos Tsaprounis va llegir la seva tesi, dirigida per Joan Bagariai Pigrau, titulada Large cardinals and resurrection axioms, el dia 14 dedesembre de 2012. La tesi correspon al Departament de Logica, Historia iFilosofia de la Ciencia de la Universitat de Barcelona.

La teoria de grans cardinals i el forcing ocu-pen un lloc central en la teoria de conjunts,amb nombroses aplicacions a altres arees de lamatematica. En aquest treball de tesi doctoral,s’estudien els cardinals C(n), una nova classe degrans cardinals, introduıda per Bagaria (2012),que esten, a partir dels cardinals superforts, lajerarquia classica dels grans cardinals. Tambes’estudia un nou tipus d’axiomes de forcing, elsanomenats axiomes de resurreccio (Hamkins iJohnstone (2009)), i s’introdueixen noves for-mes d’aquests axiomes no fitades que consti-tueixen els axiomes de forcing mes forts des-coberts fins ara i se’n demostra la consistenciaa partir de l’existencia d’un cardinal extensi-ble. Describim breument a continuacio el con-tingut de la tesi, enumerant els resultats mesimportants.

Despres del primer capıtol, de caire in-troductori, en el capıtol 2 s’estudien variesjerarquies de cardinals C(n). En el contextd’una immersio elemental j : V → M associ-ada a un cardinal C(n), es construeixen ca-denes de subestructures elementals de M pertal de trobar fites superiors de consistencia pera la nocio de gran cardinal sota consideracio.En particular, s’obtenen nous resultats per ales versions C(n) de cardinals alts, forts, su-perforts, supercompactes i extensibles. Tambes’estudien per primera vegada les versions C(n)

dels cardinals de Woodin i dels fortamentcompactes, i s’obtenen noves caracteritzacionsd’aquests cardinals.

En el capıtol 3 s’estudia la interaccio delscardinals C(n) amb la tecnica del forcing. Elcapıtol 4 esta centrat en els cardinals exten-sibles. Utilitzant els metodes desenvolupats en

el capıtol 2, es demostra l’existencia d’unafuncio de Laver apropiada per a aquests car-dinals. Tambe es demostra que en el cas delscardinals extensibles no es poden usar funcionsde Laver per a obtenir resultas d’indestructi-bilitat. Pel camı es dona una nova caracterit-zacio d’extensibilitat i, finalment, es demostraque es pot forcar la hipotesi generalitzada delcontinu preservant aquests cardinals.

El capıtol 5 esta dedicat als axiomesde resurreccio. Primer, considerem la classed’ordres parcials que preserven conjunts esta-cionaris de ω1. Assumint la consistencia del’existencia d’un cardinal extensible, obtenimun model de ZFC on val l’axioma de resurreccioper a aquesta classe d’ordres parcials. L’analiside la demostracio ens porta a formular no-ves formes molt mes fortes d’aquests axiomes,que anomenem resurreccio no fitada. Despresdemostrem que la consistencia d’aquestsaxiomes se segueix de l’existencia d’un cardinalextensible i que, per a les corresponents clas-ses d’ordres parcials, aquests axiomes genera-litzen els axiomes de forcing PFA (proper for-cing axiom) i MM (Martin’s maximum). Tambeobtenim varies consequencies dels axiomes deresurreccio no fitada. Per exemple, l’axioma pera la classe d’ordres parcials ccc implica l’Axi-oma de Martin i que la cardinalitat del con-tinu es debilment inaccessible. Finalment, esta-blim fites inferiors de consistencia per a aquestsaxiomes, demostrant que impliquen la negaciode formes debils del principi de Jensen.

La tesi conclou amb un apendix on s’hidesenvolupa la teoria d’extensors (extenders),que es necessaria per als resultats dels capıtolsanteriors.

84

Treballs de fi de master

• Catalina Vich Llompart va llegir el treball de fi de master, dirigitper Toni Guillamon, titulat Metodes numerics i analıtics per estimarconductancies en neurones, el juliol de 2011. El treball correspon al Depar-tament de Matematica Aplicada I de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Un dels problemes mes importants en neuro-ciencia es coneixer la connectivitat del cer-vell, la qual varia segons la tasca que s’estaportant a terme. Amb aquest objectiu, in-vestigadors experimentals i teorics intentendesenvolupar metodes per determinar aquestaconnectivitat.

Una situacio prou general es intentar saberquin senyal esta rebent una neurona segons elseu comportament. No obstant aixo, a cau-sa de la gran quantitat i varietat de con-tactes sinaptics, mesurar els corrents que repuna neurona en cada instant de temps esun problema gairebe impossible de resoldre.L’estimacio dels corrents d’entrada a partirde mesures experimentals factibles com araels potencials de membrana electrics moti-va la cerca de metodes inversos d’estima-cio de parametres a partir de les solucionsd’un sistema.

Aquest treball se centra en l’aprofitamentdels enregistraments de potencials de mem-brana per a determinar quins corrents o con-ductancies rep una neurona en cada instant detemps. En la literatura experimental, s’han tro-bat metodes per estimar conductancies, gene-ralment basats en regressions lineals: donat unsenyal (v(t)), s’obte un senyal filtrat (vfilt(t))per a diferents valors d’un parametre de con-trol (Iapp) i s’aproximen aquests valors usantuna relacio lineal (suposadament valida). Es-tudis teorics previs al nostre treball ja handemostrat que aquestes estimacions lineals fa-llen sobretot quan les neurones estan eme-tent potencials d’accio o spikes (pics sobtatsdel voltatge d’1 ms de durada). Una solu-cio, doncs, seria usar l’estimacio lineal nomes

quan el voltatge esta per sota un cert llin-dar, i aixı es com s’ha procedit mes habitu-alment a la literatura experimental. No obs-tant aixo, s’ha parat poca atencio als efectes“no lineals” fora de les zones de spikes, ambla presencia de canals ionics actius en aquestsregims.

En aquest treball, hem reproduıt alguns re-sultats coneguts, hem estudiat els efectes delsmetodes de filtratge en el procediment d’esti-macio i hem estes els resultats a un model ambcanals ionics activats en les zones silents (enabsencia de spikes). Per aquest proposit, hememprat conductancies realistes obtingudes d’u-na xarxa in sillico de neurones del cortex visuali, considerant un model de neurona, hem simu-lat el seu potencial de membrana (v(t)) per, aposteriori, estimar les conductancies amb la re-gressio lineal i veure si aquesta es valida en leszones silents.

El model es basa en una neurona amb trescanals ionics oberts (sodi, potassi i calci). Quanels canals de calci i potassi estan oberts si-multaniament, ens trobem amb un altre cor-rent ionic denotat per IAHP , el qual s’activajust despres del spike i es mante aixı durant uncert perıode de temps.

Aquest treball, doncs, ha servit per confir-mar amb models matematics el perill d’algunsmetodes d’estimacio de conductancies. El rep-te que tenim davant nostre es ser capacos deproposar metodes alternatius (no lineals) perpoder estimar millor les conductancies que repuna neurona a partir del seu comportament;matematicament, es tracta d’un problema in-vers d’estimacio de parametres en un sistemadinamic.

85

• Narcıs Sayols Baixeras va llegir el treball de fi de master, dirigit perSebastia Xambo Descamps i Francesc Vallverdo Bayes, titulat Mathematicalmethods of signal processing, el dia 11 de novembre de 2011. El treballcorrespon al Departament de Matematica Aplicada II de la UniversitatPolitecnica de Catalunya.

L’objectiu d’aquest projecte es presentar demanera sistematica els metodes matematicsmes rellevants dins del processament de senyal,i explorar com s’apliquen dins dels ambits deveu i imatge. Despres d’explicar els elementsbasics d’un curs estandard en processament desenyal hem posat especial emfasi en dues no-ves eines que han jugat un paper molt im-

portant dins del processament de senyal elsultims anys: la teoria de patrons i la teoriad’ondetes (wavelets). Finalment, utilitzem to-tes aquestes tecniques per implementar un al-goritme que detecta el grup de simetries d’unmosaic pla a partir de la seva imatge i un al-goritme que retorna la sequencia de fonemesd’una senyal de veu.

• Jose L. Tejedor Sanchez va llegir el treball de fi de master, dirigit perSebastia Xambo Descamps, titulat Past, present and challenges in Yang-Mills theory, el dia 9 de juliol de 2012. El treball correspon al Departamentde Matematica Aplicada II de la Universitat Politecnica de Catalunya.

El proposit d’aquest treball es analitzar el pro-blema de la construccio d’una teoria quanticade Yang-Mills en dimensio 4 (un dels proble-mes del mil.lenni). En particular, conte una pre-sentacio detallada de les teories matematiques ifısiques, classiques i quantiques, que concorrenen la seva comprensio, incloent-hi la seva evo-lucio des del primer treball (Weyl, 1918) finsals nostres dies, tot posant de manifest el pa-per clau del treball fonamental de Yang i Mills(1954). Entre els ingredients matematics, hi hales anomenades teories gauge (no quantiques),un llenguatge essencialment equivalent a l’estu-di de connexions (camps gauge) en fibrats prin-cipals. Aquestes teories estan estretament rela-cionades amb la teoria de camps classics, amb

l’electromagnetisme com a exemple fonamental(es una teoria gauge amb grup (U(1)), seguitdel camp de Yang-Mills (una teoria gauge ambgrup SU(2)). Pel que fa als ingredients fısics,l’area mes important es la teoria quantica decamps, de la qual en la memoria se’n fa una pre-sentacio basada en els axiomes de Wightman.Tambe s’exploren les relacions amb la integralde Feynman i el paper de les teories gauge enel model estandard, incloent-hi el mecanisme deHiggs. Finalment es comenta el repte al.ludit enel tıtol i que es pot formular aixı: “provar queper a tot grup de Lie compacte i simple existeixuna teoria quantica de Yang-Mills en dimensio4 el hamiltonia de la qual te un espectre disjuntde l’interval (0, δ), per un cert δ > 0”.

86

• Andre Rıos va llegir el treball de fi de master, dirigit per Sebastia XamboDescamps, titulat Exploring network coding capabilities, el dia 12 de juliolde 2012. El treball correspon al Departament de Matematica Aplicada II dela Universitat Politecnica de Catalunya.

Aquesta tesi de master explora la codificacioen xarxa (NC, de network coding), especial-ment pel que fa a la garantia de privacitat iseguretat en les xarxes de comunicacions. Enel marc de NC, els missatges a transmetre estrenquen en (grups de) N paquets (vectors),els quals son enviats per diversos camins. Encadascun dels nodes de la xarxa, els paquetsrebuts son combinats linealment d’una formaaleatoria, donant lloc a nous paquets que a laseva volta son transmesos per diferents camins.Finalment, en el node de destı, els paquets ori-ginals poden ser recuperats, resolent un siste-ma d’equacions lineals, quan s’han rebut N pa-quets linealment independents. Tanmateix, NCes una tecnica vulnerable pel que fa a la priva-citat, ja que un observador extern amb capaci-tat d’analisi de trafic pot relacionar un emissori un receptor simplement tenint en compte ladependencia lineal entre els paquets entrants isortints de cadascun dels nodes. L’existencia dediversos fluxos NC independents, entre diverses

parelles emissor-receptor, fa que sigui necessaridisposar d’un mecanisme que permeti ocultaraquesta relacio de dependencia.

El punt de partida per aconseguir, usantNC, que no hi hagi relacions de dependencialineal entre els paquets entrants i sortints d’unnode, per a diversos fluxos, ha estat un treballde J. Wang et al. en que a cada flux s’associa unsubespai vectorial (sobre un cos finit). D’aques-ta manera la solucio del problema es redueixa l’analisi de les interseccions d’aquests subes-pais. La contribucio mes important del nostretreball ha estat l’obtencio d’una formula percalcular les probabilitats d’interseccio en ter-mes de la quantitat de paquets rebuts per a ca-da flux, la dimensio d’aquests vectors i el car-dinal del cos finit utilitzat. Tambe se’n deri-va una expressio per al calcul de la probabili-tat d’interseccio simultania de subespais. Final-ment s’analitza el problema de la descodificaciode paquets rebuts en el node de destı quan hiha perdua de paquets.

87

Individual members of the EMS, member societies

or societies with a reciprocity agreement (such as

the American, Australian and Canadian Mathematical

Societies) are entitled to a discount of 20%

on any book purchases, if ordered directly at the

EMS Publishing House.

European Mathematical Society Publishing HouseSeminar for Applied Mathematics, ETH-Zentrum SEW A27

Scheuchzerstrasse 70CH-8092 Zürich, Switzerland

orders@ems-ph.orgwww.ems-ph.org

New books published by the

Vincent Blanlœil (Université de Strasbourg, France) and Toru Ohmoto (Hokkaido University, Sapporo, Japan) Singularities in Geometry and Topology. Strasbourg 2009 (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 20)

978-3-03719-118-7. 2012. 370 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 48.00 Euro

This volume arises from the 5th Franco-Japanese Symposium on Singularities, held in Strasbourg in August 2009. The conference brought together an international group of researchers working on singularities in algebraic geometry, analytic geometry and topology, mainly from France and Japan. Besides, it also organized a special session, JSPS Forum on Singularities and Applications, which was aimed to introduce some recent applications of singularity theory to physics and statistics. The book comprises research papers and short lecture notes on advanced topics on singularities. Some surveys on applications that were presented in the Forum are also added. Topics covered include splice surface singularities, b-functions, equisingularity, degenerat-ing families of Riemann surfaces, hyperplane arrangements, mixed singularities, jet schemes, noncommutative blow-ups, characteristic classes of singular spaces, and applications to geometric optics, cosmology and learning theory.Graduate students who wish to learn about various approaches to singularities, as well as experts in the field and researchers in other areas of mathematics and science will find the contributions to this volume a rich source for further study and research.

Piotr W. Nowak (IMPAN, Warsaw, Poland) and Guoliang Yu (Texas A&M University, College Station, USA)Large Scale Geometry (EMS Textbooks in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-112-5. 2012. 203 pages. Hardcover. 16.5 x 23.5 cm. 38.00 Euro

Large scale geometry is the study of geometric objects viewed from a great distance. The idea of large scale geometry can be traced back to Mostow’s work on rigidity and the work of Švarc, Milnor and Wolf on growth of groups. In the last decades, large scale geometry has found important applications in group theory, topology, geometry, higher index theory, computer science, and large data analysis. This book provides a friendly approach to the basic theory of this exciting and fast growing subject and offers a glimpse of its applications to topology, geometry, and higher index theory. The authors have made a conscientious effort to make the book accessible to advanced undergraduate students, graduate students, and non-experts.

Joaquim Bruna and Julià Cufí (both Universitat Autònoma de Barcelona, Spain)Complex Analysis (EMS Textbooks in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-111-8. 2013. Approx. 592 pages. Hardcover. 16.5 x 23.5 cm. 58.00 Euro

The theory of functions of a complex variable is a central theme in mathematical analysis that has links to several branches of mathemat-ics. Understanding the basics of the theory is necessary for anyone who wants to have a general mathematical training or for anyone who wants to use mathematics in applied sciences or technology.The book presents the basic theory of analytic functions of a complex variable and their points of contact with other parts of mathematical analysis. This results in some new approaches to a number of topics when compared to the current literature on the subject. The text can be used as a manual for complex variable courses of various levels and as a reference book. The only prerequisites for reading it is a working knowledge of the topology of the plane and the differential calculus for functions of several real variables. A detailed treatment of harmonic functions also makes the book useful as an introduction to potential theory.

Yujiro Kawamata (University of Tokyo, Japan) Derived Categories in Algebraic Geometry. Tokyo 2011 (EMS Series of Congress Reports)

ISBN 978-3-03719-115-6. 2013. 354 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 78.00 Euro

The study of derived categories is a subject that attracts increasingly many young mathematicians from various fields of mathematics, including abstract algebra, algebraic geometry, representation theory and mathematical physics.The concept of the derived category of sheaves was invented by Grothendieck and Verdier in the 1960s as a tool to express important results in algebraic geometry such as the duality theorem. In the 1970s, Beilinson, Gelfand and Gelfand discovered that a derived category of an algebraic variety may be equivalent to that of a finite dimensional non-commutative algebra, and Mukai found that there are non-isomorphic algebraic varieties that have equivalent derived categories. In this way the derived category provides a new concept that has many incarnations. In the 1990s, Bondal and Orlov uncovered an unexpected parallelism between derived categories and birational geom-etry. Kontsevich’s homological mirror symmetry provided further motivation for the study of derived categories.This book is the proceedings of a conference held at the University of Tokyo in January 2011 on the current status of the research on derived categories related to algebraic geometry. Most articles are survey papers on this rapidly developing field. The book is suitable for young mathematicians who want to enter this exciting field. Some basic knowledge of algebraic geometry is assumed.

SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans

Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona

c/e: scm@iecat.net Adreca web: http://www.iecat.net/scm

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM o actualitzacio de dades

(cal imprimir-a, omplir-la, signar-la i enviar-la a la SCM per correu electronic, fax o correu ordinari)

Tipus de soci: Ordinari Estudiant∗ Institucio

En reciprocitat. Soc soci de(Al web trobareu la llista de societats amb les quals la SCM te acords de reciprocitat.)

Nom i cognoms:o institucio

Adreca: Codi postal:

Poblacio: NIF:

Correu electronic: Telefon: Fax:

Lloc d’estudi o de treball:

Dades per a la domiciliacio bancaria

Qui signa aquest document autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat

Catalana de Matematiques a nom de

a la llibreta d’estalvi / el compte / la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte o targeta :

Entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’entitat, oficina i digits de control:

Numero del compte o llibreta:

Targeta de credit: Caducitat:

Data: NIF:

Signat:

Signatura

Les quotes per a l’any 2013 son les seguents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de

societats amb conveni de reciprocitat i 72 euros institucions.

D’acord amb la Llei organica 15/1999, del 13 de desembre, de proteccio de dades de caracter personal, us informem

que les vostres dades seran incorporades en un fitxer que es responsabilitat de l’Institut d’Estudis Catalans, amb la

finalitat de gestionar els socis i d’enviar comunicacions de les activitats i publicacions de la Societat i de l’Institut

d’Estudis Catalans (IEC). Podeu exercir els drets d’acces, rectificacio, cancel.lacio i oposicio de les vostres dades

personals adrecant-vos per escrit a l’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona) o be

enviant un correu electronic a l’adreca lopd@iec.cat.

∗Cal adjuntar fotocopia del comprovant de la matrıcula

34

Juli

ol 2

013

SCM / Notícies / 34Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• Presentació BGSMath

• Actes centenari Ferran Sunyer i Balaguer

• La nova revista Reports@SCM

• Canvia l’editor del SCM/Notícies

Institutd’Estudis

Catalans

Carles Simó, Premi Nacional de Recerca Catalunya 2012

Cob SCM Num 34.pdf 1 06/09/2013 11:10:41